Institut für Informatik

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1 Technische Universität München Institut für Informatik Lehrstuhl für Computer Graphik & Visualisierung WS 2010 Praktikum: Grundlagen der Programmierung Lösungsblatt 2 Prof. R. Westermann, A. Lehmann, R. Fraedrich, F. Reichl Anmerkung: Da viele Fragen zur Diskussion anregen sollen, sind die hier vorgestellten Antworten lediglich als Lösungsskizze zu verstehen. Schleifen und Verzweigungen 2.1 (Ü) Fragen zu Verzweigungen und Schleifen (a) Wofür stehen die Schlüsselwörter else, continue und break? (b) Was ist der Unterschied zwischen if und switch? (c) Wann wird normalerweise eine while und wann eine for Schleife verwendet? (d) Führt while (true) {... immer zu einer Endlosschleife? (e) Wie viele Durchläufe hat die Schleife for (int i = 0; i <= 4; ++i)? (f) Was ist der Unterschied zwischen ++i und i++? (g) Kann man jede for Schleife in eine while Schleife überführen? (h) Was ist der Unterschied zwischen a = b, a == b und a!= b? (i) Wofür werden die Operatoren &&, und! benötigt? (a) break und continue beenden den aktuellen Durchlauf einer Schleife. Bei break wird aus der Schleife heraus (zur ersten darauf folgenden Anweisung), bei continue an deren Anfang (zur Abfrage der Schleifenbedingung) gesprungen. Der else-block eines if-konstrukts wird genau dann ausgeführt, wenn die Bedingung des Konstrukts nicht erfüllt ist. Siehe hierzu Abb. 1 und 2 zu while-schleifen auf der nächsten Seite. Bei for-schleifen können break und continue analog dazu benutzt werden. 1

2 while (<Bedingung>) { // Vor dem break kann beliebiger Code // ausgeführt werden. break; // Hinter dem break kann beliebiger // Code ausgeführt werden. // Ab hier geht das Programm nach der // while-schleife weiter.... Abb. 1: Funktionsweise break while (<Bedingung>) { // Vor dem continue kann beliebiger Code // ausgeführt werden. continue; // Hinter dem continue kann beliebiger // Code ausgeführt werden. Abb. 2: Funktionsweise continue (b) Das case-konstrukt ist für umfangreichere Fallunterscheidungen häufig besser geeignet. In diesem Beispiel soll bei gegebener Zahl eines Monats die zugehörige Anzahl der Tage in diesem Monat ausgegeben werden. Mit einem if-konstrukt sieht die Lösung (ohne Berücksichtigung von Schaltjahren) so aus: int year = 2000; int month = 3; int numdays = -1; if ( month == 1) { numdays = 31; else if ( month == 2) { if ( isleapyear ( year )) { numdays = 29; else { numdays = 28; else if ( month == 3) { //... else if ( month == 12) { numdays = 31; else { // None of the above. System. out. println (" Invalid month."); 2

3 Mit switch lässt sich diese Aufgabe wesentlich eleganter lösen. Zu beachten ist dabei, dass standardmäßig alle Befehle, die nach einer wahren case-bedingung aufgeführt sind (und nicht nur der unmittelbar darauf folgende), ausgeführt werden. Um das zu vermeiden muss explizit mit break aus dem Konstrukt gesprungen werden. int year = 2000; int month = 3; int numdays = -1; switch ( month ) { case 1: case 3: case 5: case 7: case 8: case 10: case 12: // All months above this comment have 31 days numdays = 31; case 4: case 6: case 9: case 11: // All months between those comments have 30 days numdays = 30; case 2: if ( isleapyear ( year )) { numdays = 29; else { numdays = 28; default : // None of the above. System. out. println (" Invalid month."); (c) for für Schleifen mit einer bereits im Voraus festen Anzahl von Durchläufen. (d) Nein. Mit break kann aus der Schleife gesprungen werden. (e) 5. (f) Bei ++i wird vor, bei i++ nach dem Lesen der Variable ihr Wert inkrementiert. (g) Ja, das geht (vgl. 2.3b). Obwohl (zumindest in Java und C++) beide Schleifenarten äquivalent sind, sollten for- Schleifen dann verwendet werden, wenn die Zahl der Iterationen vorher feststeht und while- 3

4 Schleifen, wenn nicht. Dadurch ist der Code - auch für Dritte - so verständlich wie möglich. (h) Zuweisung, Prüfung auf Gleichheit, Prüfung auf Ungleichheit; die beiden letztgenannten Ausdrücke liefern einen booleschen Wert. (i) Logische Operatoren für boolsche Ausdrücke z.b. bei Abbruchbedingungen und Verzweigungen; AND, OR sowie NOT. 2.2 (Ü) Zahlenraten Schreiben Sie ein kleines Zahlenrate-Spiel. Ihr Programm erzeugt am Anfang eine zufällige (Ganz-)Zahl zwischen 0 und 99. Der Benutzer soll diese Zahl erraten. Dazu kann der Benutzer solange immer wieder eine neue Zahl eingeben, bis diese mit der anfangs erzeugten übereinstimmt. Handelt es sich nicht um die gesuchte Zahl, gibt das Programm an, ob die eingegebene Zahl größer oder kleiner als die gesuchte ist. Hinweise: Die Klasse GuessingNumbers enthält bereits ein Grundgerüst, auf dem Sie aufbauen können. Dort ist auch beispielhaft ersichtlich, wie man einen Text ausgeben und eine Zahl einlesen kann. Mit dem Statement int randomnumber = Tools.randomNumber(100); können Sie der Variablen randomnumber eine zufällige Zahl zwischen 0 und 99 zuweisen. Wenn Sie Text auf die Konsole schreiben wollen, verwenden Sie das Statement System.out.println("Dies ist eine Meldung.");. Teilen Sie dem Benutzer außerdem am Ende mit, wieviele Versuche er benötigt hat. 2.3 (Ü) Quadratische Lösungsformel, Fakultät und Binomialkoeffizient Es folgen nun drei Formeln, die Ihnen noch aus dem Mathematikunterricht der Schulzeit bekannt sein sollten. (a) Die Lösungen von quadratischen Gleichung der Form ax 2 + bx + c = 0, a 0 können sehr einfach mit der quadratischen Ergänzung gefunden werden. Die Lösungsformeln für quadratische Gleichungen sind gegeben durch Setzen Sie diese Formel in der Methode x 1,2 = b ± b 2 4ac. 2a public static void quadraticequation(double a, double b, double c) um und behandeln Sie alle möglichen Zustände, die bei verschiedenen Parameterbelegeungen auftreten können. Geben Sie das Ergebnis auf der Konsole zurück. 4

5 (b) Die Fakultät ist eine Funktion, die einer natürlichen Zahl das Produkt aller natürlichen Zahlen kleiner oder gleich dieser Zahl zuordnet. n n! = n = k k=1 n N Berechnen Sie diese nun mit Hilfe einer for Schleife (public static int factorialfor(int n)) und in einem zweiten Schritt in einer while Schleife (public static int factorialwhile(int n)). (c) Berechnen Sie in der Methode public static int binomial(int n, int k) den Binomialkoeffizient ( n k) für das Zahlenpaar n und k. Der Binomialkoeffizient ist gegeben durch ( ) n k = n! k!(n k)! Erweitern Sie die entsprechenden Methoden in der Klasse Formulas. Beachten Sie hierzu auch die JavaDoc Funktionsbeschreibungen innerhalb der Datei. Testen Sie Ihre Implementierung jeweils mit geeigneten Ein- und Ausgaben. 5

6 2.4 (H) Wurzelberechnung (++) In dieser Aufgabe sollen Sie ein Verfahren zur Berechnung der Quadratwurzel implementieren. Die Quadratwurzel einer Zahl soll dabei iterativ und nur mit Hilfe der Grundrechenarten bestimmt werden. Zum Finden der Lösung sollen Sie das Prinzip der Binären Suche anwenden. Sei die gegebene Zahl n R +. Dann können Sie ein Intervall [a, b] bestimmen, in welchem sich die gesuchte Zahl n sicher befindet. Um den Suchraum anschließend zu verkleinern, wird das Intervall immer wieder in der Mitte geteilt und geprüft, ob das Quadrat der Trennstelle kleiner oder größer als die Zahl n ist. Entsprechend wird die Suche in der hinteren oder der vorderen Hälfte fortgesetzt. Das Halbieren wiederholt sich solange, bis die Intervallgröße b a kleiner als eine vorher festgelegte Genauigkeit (z.b. ɛ = ) ist. Nun weiß man, dass alle Zahlen in [a, b] nicht weiter als ɛ vom echten, reellen Ergebnis abweichen und kann eine beliebige davon als Ergebnis ausgeben. Veranschaulicht sieht das sukzessive Halbieren des Intervalls [a, b] wie folgt aus: Die Klasse SquareRoot bietet ein Grundgerüst, auf das Sie aufbauen sollen. Vervollständigen Sie die Methode public static double sqrt(double number, double errormargin). Das Ergebnis (z.b. in der Variable double myresult gespeichert) kann mit dem Befehl return myresult; zurückgegeben werden. Gehen Sie grob nach folgendem Schema vor: (a) Überlegen Sie sich geeignete Werte für a und b (in Abhängigkeit von n). Begründen Sie kurz Ihre Wahl in einem Kommentar im Quelltext. (b) Welchen Typ von Schleife verwenden Sie hier und wie lautet die Abbruchbedingung? (c) Wie wird im Schleifenrumpf das Suchintervall modifiziert? 2.5 (H) Harmonisches Mittel (+) Das harmonische Mittel der Zahlen x 1,..., x n ist folgendermaßen definiert: n x harm = n i=1 1 x i 6

7 Schreiben Sie ein Javaprogramm HarmonicMean welches solange Zahlen einliest, bis die Zahl 0 eingegeben wird. Anschließend soll das harmonische Mittel der eingegebenen Zahlen ausgegeben und das Programm beendet werden. Sie können mit der Methode int Tools.readInt() Integer Werte einlesen. 2.6 (H) Division mit Rest (+++) Implementieren Sie in der Klasse Division folgende Möglichkeiten eine Division mit Rest von natürlichen Zahlen zu berechnen, ohne dass Sie den Modulo-Operator verwenden. Das Ergebnis soll jeweils in der Form 142 / 11 = 12 Rest 10 ausgegeben werden. (a) public static void computebyrepeatedsubtraction(...) Ziehen Sie den Divisor so oft vom Dividenden ab, bis ein negativer Wert entstehen würde. Die Anzahl der Subtraktionen entspricht dem Quotienten und der verbleibende Wert dem Rest. (b) public static void computebyintegerdivision(...) Nutzen Sie die Tatsache, dass bei einer Ganzzahldivision in Java die Nachkommastellen der Division verworfen werden und Sie damit direkt den Quotienten berechnen können. Den Divisons-Rest erhalten Sie anschließend indem Sie das Produkt aus Quotient und Divisor vom Dividenden abziehen. (c) public static void computebylongdivision(...) Implementieren Sie die schriftliche Division, wie sie aus der Schulzeit bekannt ist. Zur Erinnerung ein kleines Beispiel: 142 / 11 = 12 Rest Hinweis zu (c): Zur Erinnerung: Dividend / Divisor = Ganzzahliger Quotient mit Rest. Überlegen Sie sich zunächst, wie Sie bei der schriftlichen Division algorithmisch vorgehen, also was es beispielsweise bedeutet, wenn der Divisor um mehrere Stellen verrückt wird. Denken Sie auch daran, dass die Häufigkeit wie oft eine Zahl in einer anderen ganzzahlig enthalten ist, durch die Integer-Division berechnet werden kann. 7