Geschichte der Mathematik 2

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1 Geschichte der Mathematik KPH Stams WS 12 Geschichte der Mathematik 1 1.Einführung 1.1. Brainstorming Was versteht man unter Mathematik? Warum Geschichte der Mathematik Geschichte der Mathematik 2 Geschichte der Mahtematik KPH 1

2 Geschichte der Mathematik Die Mathematik ist die Königin der Wissenschaften, und die Zahlentheorie ist die Königin der Mathematik. C.F. Gauß Ideengeschichte Kulturgeschichte Personengeschichte (biographisch) Sozialgeschichte Institutionengeschichte Technikgeschichte Geschichte der Mathematik 3 Eulers Erbe Mathematiker feiern Entdeckung in der Zahlentheorie 1.2.News Die moderne Mathematik, so sollte man meinen, befasst sich längst nur noch mit Fragen, die unendlich weit entfernt von allem sind, was ein durchschnittlich gebildeter Mensch je verstehen kann. Es mag daher überraschen, dass in der Fachwelt zurzeit die Lösung eines Problems gefeiert wird, das so einfach klingt, als könnten Grundschüler damit befasst werden. Es geht um die Frage, auf wie viele Weisen man eine natürliche Zahl als Summe darstellen Süddeutsche Zeitung München, Bayern, Deutschland Die Eine Million Dollar Frage Neues Interesse an der Goldbach schen Vermutung Wahrscheinlich gibt es einfachere Wege, eine Million Dollar zu verdienen; andererseits sind die Chancen vermutlich auch nicht schlechter, als die berühmten sechs Richtigen im Lotto zu erwischen: Der britische Verlag Faber and Faber hat ein Preisgeld von einer Million Dollar für denjenigen ausgelobt, der die Richtigkeit der so genannten Goldbach schen Vermutung bestätigt. Der Preis ist Teil einer Werbekampagne für einen Roman über dieses große Rätsel der Zahlentheorie. Der Name des preußischen Mathematikers Christian Goldbach ist heute nur noch ein Begriff, weil er 1742 in einem Brief an seinen Kollegen Leonhard Euler eine Vermutung aufstellte, die in ihrer modernen Formulierung lautet: Jede gerade Zahl, die größer als 2 ist, lässt sich als Summe von zwei Primzahlen ausdrücken. Geschichte der Mathematik 4 Geschichte der Mahtematik KPH 2

3 News Fermat x^n+y^n=z^n für n>2 in ganzen Zahlen nicht lösbar Geschichte der Mathematik 5 News Quanten Kryptografie geknackt ohne Spuren zu hinterlassen 30. August :21 Standard Hacker können Quanten Verschlüsselung mit Laser umgehen Forschern ist es gelungen, zwei kommerzielle Systeme für Quanten Verschlüsslung unbemerkt zu umgehen Sicherheitsexperten von der norwegischen Universität in Trondheim soll es erstmals gelungen sein, zwei kommerzielle Systeme mit Quanten Kryptografie zu knacken, ohne die Alarmglocken losschrillen zu lassen. Das berichtet Nature. Bislang galt es als unmöglich, derartig verschlüsselte Kommunikation auszuspionieren, ohne das System dabei merklich zu stören. Geschichte der Mathematik 6 Geschichte der Mahtematik KPH 3

4 1.3. Anfänge Mathematik heißt Ordnung bringen in Problemen des Denkens und des Lebens Lb ZÄHLEN MESSEN NATURBEO BACHTUNG Arithmetik ASTRONOMIE GEOMETRIE Geschichte der Mathematik Die Arithmetik der Alten Ägypter Hieroglyphen Gruppierungssystem Additionssystem Dezimalsystem Zahl 0? ( nichts ) Geschichte der Mathematik 8 Geschichte der Mahtematik KPH 4

5 iero\hieroglyphentransl.swf Geschichte der Mathematik 9 mathemuseum.org Geschichte der Mathematik 10 Geschichte der Mahtematik KPH 5

6 Multiplikation Beispiel: 14x27=? (2+4+8)x27 = =378 Geschichte der Mathematik 11 Warum funktioniert das? Brainstorming Jede ganze Zahl lässt sich als Summe von Zweierpotenzen darstellen (Binärsystem) Geschichte der Mathematik 12 Geschichte der Mahtematik KPH 6

7 Division Beispiel: 114: Also: 114= =6x(1+2+16) Geschichte der Mathematik 13 Problem? Beispiel: 83:16= Also (1+4)*16=80 und 3 Rest! Brüche! Geschichte der Mathematik 14 Geschichte der Mahtematik KPH 7

8 Brüche Beispiel: 83:16= ½ 8 ¼ 4 1/8 2 1/16 1 Also: Geschichte der Mathematik 15 Brüche Der Papyrus-Rhind ist eine altägyptische, auf Papyrus (etwa 1550 v. Chr) verfasste Abhandlung zu verschiedenen mathematischen Themen, die wir heute als Arithmetik, Algebra, Geometrie, Trigonometrie und Bruchrechnung bezeichnen.. datiert. Besondere Zeichen für wichtige Brüche Zahlentheorie KPH Stams 16 Geschichte der Mahtematik KPH 8

9 1.3.2.Babylonier Geschichte der Mathematik 17 Geschichte der Mathematik 18 Geschichte der Mahtematik KPH 9

10 Mayakalender Geschichte der Mathematik China Geschichte der Mathematik 20 Geschichte der Mahtematik KPH 10

11 Geometrie Flächenberechnungen von Figuren(Dreieck, Quadrat, Rechteck, Trapez) Flächenberechnung Kreis: (8/9*d)² Man subtrahiere vom Durchmesser d seinen 9. Teil Nun multipliziere diesen Ausdruck mit sich selbst Herleitung: Idee? Geschichte der Mathematik 21 Volumsberechnung: Würfel, Quader, Prisma, Zylinder, Pyramidenstumpf) Geschichte der Mathematik 22 Geschichte der Mahtematik KPH 11

12 Pythagoras Beweis? Wurzelziehen Geschichte der Mathematik Griechen Ägypter, Babylonier Wenig Quellen (Papyrus Rhind ca v. Chr.) Arithmetik und Geometrie hoch entwickelt Zahlensysteme Rechenfertigkeit: Gleichungen, Wurzeln Winkelfreie Geometrie Praktische Probleme Schreiber Rechenanweisungen (Prozeduren) Konzept der Probe Geschichte der Mathematik 24 Geschichte der Mahtematik KPH 12

13 Was ist neu? Nach Aristoteles liegt der Ursprung der Mathematik in Ägypten (z.b. verbrachte Pythagoras über 20 Jahre in Ägypten um sich dem Mathematikstudium zu widmen) Wissenschaft, reine Erkenntnisse Beweise Logik Deduktion Geschichte der Mathematik 25 Vertreter Ionische Phase Thales von Milet (600 v.chr.): Beweise Pythagoras : Naturreligion, Harmonie, Alles ist Zahl, Zahlenverhältnisse, Visualisierung, Pentagram, inkommensurabel Demokrit: Atomtheorie, Volumsformel Kegel und Pyramide Hippokrates Geschichte der Mathematik 26 Geschichte der Mahtematik KPH 13

14 Vertreter Athenische Phase Zenon: Paradoxe, diskret vs kontinuierlich, i indirekter Beweis Platon: Platonschen Körper Aristoteles: Logik Geschichte der Mathematik 27 VertreterAlexandrinische Periode (300vChr. 200.Chr.) Euklid: Die Elemente (Definition, Axiom, Postulat, Sätze, Beweise und Konstruktionen Planimetrie Elementare Zahlenlehre, Theorie der Irrationalen Zahlen, Stereometrie): Archimedes: Heureka (ich habe es gefunden) Exhaustionsmethode zur Berechnung von Volumina und Flächen (auch Ellipse, Parabel) Erathostenes: Sieb des Erathostenes Erdumfang Geschichte der Mathematik 28 Geschichte der Mahtematik KPH 14

15 Drei klassische Probleme der antiken Geometrie (Mit Zirkel und Lineal) Dreiteilung eines Winkels Verallgemeinerung: n Ecke, Fermat Verdoppelung eines Würfels (delisches Problem) Verallgemeinerung:Fermat Beweis: Galoistheorie, Quadratur des Kreises Verallgemeinerung ist transzendent (Lindemann 1870) Geschichte der Mathematik 29 3.Historischer Überblick 3.1. Flächen/Volumsberechnung Messen als fundamentale Idee z.b.volumen einer Kugel ist 2/3 eines Zylinders Flächengleichheit/Volumsgleichheit Quadratur Geschichte der Mathematik 30 Geschichte der Mahtematik KPH 15

16 Exhaustion (Ausschöpfungsmethode) Archimedes Kegel Zylinder Kreis Vieleck: Rekursionsformel Parabel Dreieck Geschichte der Mathematik 31 Newton Infinitesimalrechnung Momentangeschwindigkeit Leibniz Tangentenproblem Riemann sches Integral Geschichte der Mathematik 32 Geschichte der Mahtematik KPH 16

17 3.2. Geschichte der Algebra Ägypter, Babylonier, Griechen (Diophantes) al Chwarizmi (9.Jhdt.) al ǧabr (=ergänzen) Gauß Fundamentalsatz der Algebra Galois algebraische Strukturen (Gruppe, Ring, Körper) Lineare Algebra (Analyt. Geometrie) Computeralgebra (Algorithmus) Geschichte der Mathematik Geschichte der Rechenmaschinen Abakus Mechanische Rechenmaschinen 1623 von Wilhelm Schickard (Addier und Subtrahierwerk sowie einer Vorrichtung zum Multiplizieren und Dividieren ) Leibniz Rechenmaschine (etwa 1700) Babbage 1837 Rechenmaschine Geschichte der Mathematik 34 Geschichte der Mahtematik KPH 17

18 elektromechanische Rechenmaschinen Konrad Zuse (Z3, 1941) programmierbar 1952 erschien der erste Elektronenrechner auf Röhrenbasis mit Lochkarten Erste Transistor Tischrechner 1963 Intel mit dem ersten Mikroprozessor 1. Taschenrechner: Ende 1970 Sharp mit Akku IBM Personal Computer 1981 Geschichte der Mathematik 35 Turingmaschinen und Algorithmusbegriff variable is avaluethat may change within the scope of a given problem Geschichte der Mathematik 36 Geschichte der Mahtematik KPH 18