Supraleitung und Tieftemperaturphysik I und II

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1 Supraleitung und Tieftemperaturphysik I und II Vorlesung im WS 99/00 und SS 00 Prof. Dr. H. Kinder Physik-Department E10 Technische Universität München Skript von Andreas Heinrich

2 Inhaltsverzeichnis 2 Inhaltsverzeichnis: Teil I (WS 99/00): 1. Einführung 2. Supraleitung 2.1. Grundwissen Welche Supraleiter gibt es? Verhalten im Magnetfeld kritisches Feld Meissnereffekt Zwischenzustand gemischter Zustand, Supraleiter 2.Art Thermodynamik 2.2. Supraflüssigkeit Einführung London-Theorie Reaktion auf E-Feld Reaktion auf Vektorpotential Flußquantisierung Ginzburg-Landau-Theorie Phasenübergänge GL-Gleichungen Eindringtiefe und Kohärenzlänge Supraleiter 2. Art Pinning in Supraleitern 2. Art Josephson-Effekte Josephson-Gleichstrom Josephson-Wechselstrom 2.3. Mikroskopische Theorie Fröhlich-Wechselwirkung Spinfluktuationen in HTS Cooperpaare BCS-Grundzustand Quasiteilchen Supraleiter bei endlichen Temperaturen diamagnetischer und paramagnetischer Strom Quasiteilchen-Tunneln 2.4. Anwendungen SQUID-Sensoren Digitalelektronik Spannungsstandards Mikrowellenfilter Magnete Kabel

3 Inhaltsverzeichnis 3 Teil II (SS 00): 3. Helium He p-t-phasendiagramm Lambdapunkt superfluides 4He festes 4He He p-t-phasendiagramm festes 3He und Pomeranchuk-Effekt superfluides 3He He/4He Mischungen 4. Materialeigenschaften bei tiefen Temperaturen 4.1. Wärmekapazität 4.2. Wärmeleitung Isolatoren Metalle Gläser Kapitza-Widerstand 4.3. ballistische Phononen 4.4. Elektrische Leitfähigkeit 4.5. Thermospannung und Peltier-Effekt 5. Kältetechnik 5.1. Kühltechniken Regenerative Maschinen Joule-Thomson Effekt Expansionsmaschinen Verdampfungskühlung Mischungskühlung (3He-4He) Kühlung durch abstimmbare Zentren 5.2. Temperaturmessung Gasthermometer Dampfdruckmessung Widerstandsthermometer Thermoelemente Paramagnetische Salze Sonstige 5.3. Kryostatenbau

4 Literatur 4 Literatur Festkörperphysik-Lehrbücher - Kittel Kap 12 - Ashcroft-Mermin Kap. 34 Supraleitung allgemein - W. Buckel Supraleitung-Grundlagen und Anwendungen Wiley/VCH Weinheim, 5. Aufl W. Buckel Supercunductivity-Fundamentals and Applications Wiley/VCH Weinheim, V.V. Schmidt The Physics of Superconductors Hersg. v. P. Müller und A. Ustinov Springer Verlag M. Tinkham Introduction to Superconductivity Mc Graw Hill, New York, 2. Aufl J. R. Waldram Superconductivity of Metals and Cuprates Institute of Physics Publishing 1996 Hochtemperatur-Supraleiter - T. P. Sheathen Introduction to High Temperature Superconductivity Plenum Press, New York M. Acquarone High Temperature Superconductivity World Scientific 1996 Anwendung - P. Komarek Hochstromanwendungen der Supraleitung Teubner Studienbücher Physik/Elektrotechnik 1995

5 1. Einführung 1.1. Geschichte der Tieftemperaturphysik 5 1. Einführung 1.1 Geschichte der Tieftemperaturphysik: Tiefe Temperaturen beginnen mit Carl v. Linde. Aus diesem Grund sind nachfolgend wesentliche Stationen seines Lebens gegeben: Professor für Maschinenlehre am Polytechnikum München (heutige TUM) Entwicklung der ersten Kältemaschine. Diese Maschine entstand aus der Notwendigkeit verderbliche Ware über lange Wege zu transportieren Gründung der Gesellschaft für Lindes Eismaschinen (heutige Linde AG) Erneut Professor für Maschinenlehre am Polytechnikum München 1895 Zum ersten mal wird mit dem Linde-Gegenstrom-Verfahren flüssige Luft hergestellt Großtechnische Produktion von sog. technischen Gasen (O 2 und N 2 ). Durch die Destillation von flüssiger Luft (Verdampfungspunkt fl. O 2 : 90K, fl. N 2 : 77K) stehen reine Gase nun für die industrielle Verwendung (Schutzgasschweißen etc.) zur Verfügung. Deshalb bezeichnet man dies auch als die Geburtsstunde der technischen Gase. Weitere wesentliche Entwicklungen der Tieftemperaturphysik und Supraleitung: 1908 In Leiden erfindet Heike Kamerlingh Onnes (s. Bild 1.1) eine zwei-stufige Helium Verflüssigungsmaschine. Hierbei bedient sich die zweite Stufe wieder des Linde-Gegenstrom-Verfahrens Kamerlingh Onnes untersucht die Leitfähigkeit von Metallen und deren Restwiderstand (Matthiesensche Regel) bei tiefen Temperaturen. Hierzu benötigt er möglichst reine Metalle. Gut geeignet sind dabei Metalle, die sich leicht verdampfen und destillieren lassen, weshalb er Quecksilber wählt. Im Widerstandsverlauf gegenüber der Temperatur (s. Fig. 1.1) stellt Kamerlingh Onnes dabei einen Absturz des Widerstandes fest. Wie Figur 1.1 zeigt nimmt der Widerstand des Quecksilbers bei ca K von ca. 0,12 Ω auf 10-5 Ω ab. Durch Verbesserungen des Meßverfahrens konnte anschließend gezeigt werden, daß der Widerstand mindestens um 14 Größenordnungen abnimmt. Dies wird als die Geburtsstunde der Supraleitung bezeichnet. Für seine Arbeiten auf diesem Gebiet erhielt Kamerling Onnes 1913 den Nobelpreis Die ersten Kühlturbinen (Linde AG) zur Erzeugung von tiefen Temperaturen werden kommerziell eingesetzt. Diese zeichnen sich durch einen höheren Wirkungsgrad aus. (Heute werden bei allen Großverflüssigern, wie z.b. am Walther Meissner Institut, Kühlturbinen eingesetzt.) 1935 Fritz und Heinz London stellen die erste quantenmechanische Theorie der Supraleitung auf. Hierbei handelt es sich um eine rein phänomenologische Theorie Kapitza (Nobelpreis 1978) entdeckt die Superfluidität von 4 He bei T<2,17 K Die ersten kommerziellen He-Verflüssiger nach ihrem Konstrukteuer Collins-Maschine genannt werden von der Firma Arthur D. Little, Inc. (heute CTI) hergestellt Ginzburg und Landau (Nobelpreis 1962) stellen eine phänomenologische Theorie auf, die später auch auf die Hochtemperatursupraleitung anwendbar ist.

6 1. Einführung 1.1. Geschichte der Tieftemperaturphysik Bardeen, Cooper und Schrieffer postulieren die sog. BCS- Theorie. Diese mikroskopische Theorie erklärt die metallische Supraleitung (nicht die Hochtemperatursupraleitung) auf Basis der Quantenmechanik Lee, Osheroff und Richardson (Nobelpreis 1996) entdecken superfluides 3 He. Suprafluidität wurde nur bei Bose-Systemen (Spin =0) erwartet. 3 He hat drei Nukleonen und damit Spin 1 / 2. Es ist also ein Fermion. Ebenso wie es beim Supraleiter (Spin 1 / 2 System) zu einer Paarung von Elektronen kommt, so findet eine entsprechende Korrelation bei 3 He unterhalb einer bestimmten Temperatur, der sog. kritischen Temperatur Tc, statt. Dadurch bildet sich ein Bose-ähnliches System. Die kritische Temperatur des suprafluiden 3 He liegt bei T c =2.6 mk Hall, et al. und Neganov, et al. entwickeln einen 3 He/ 4 He-Mischungskühler. Mit diesem können Temperaturen im Intervall von 2mK bis 500 mk erzeugt werden J. Clarke entwickelt einen neuen Magnetfeldsensor, den sog. SQUID (Superconducting QUantum Interference Device) Bednorz und Müller (Nobelpreis 1987) entdecken die Hochtemperatursupraleitung Supraleiter mit einer kritische Temperatur T c von über 90K sind technisch realisierbar. Zusammenfassend stellen Tiefe Temperaturen eine ideale Kombination von interessanter Physik (Quantenphänomene) einerseits und fortschrittliche Technik andererseits dar. Insgesamt wurden hier neun Nobelpreise vergeben. Bild 1.1.: Heike Kamerlingh Onnes Fig. 1.1.: Widerstandskurve von Hg. Bei 4.2 K kommt es zum Sprung des Widerstandes auf 0 Ω.

7 2.1 Grundwissen Welche Supraleiter gibt es? 7 2. Supraleitung 2.1 Grundwissen Welche Supraleiter gibt es (auszugsweise)? - supraleitende Elemente bei Normaldruck: Element Al In Sn Hg, Ta Pb Nb - Elemente unter hohem Druck: kritische Temperatur T c [K] 1,2 K 3,4 K 3,7 K 4,2 K 7,2 K 9,2 K Element kritische Temperatur T c [K] Druck Si 6,7 K p > 120 kbar Ge 5,4 K p > 110 kbar Anmerkung: Diese beiden Beispiele sind typische Vertreter der Halbleiter-Elemente. Unter Normaldruck weisen sie die Kristallstruktur des Diamantgitters auf. Wird Druck auf diese Elemente ausgeübt, so kommt es zu einer Überlappung der Orbitale und einer Verbreiterung der sonst flachen Energiebänder. Ab einem bestimmten Druck findet ein struktureller Phasenübergang in die dichteste Kugelpackung statt, weshalb diese Elemente nun einen metallischen Charakter aufweisen. - amorphe Metalle: Element Ga Bi kritische Temperatur T c [K] 8,0 K (statt 1,09 K in orthorhombischer Modifikation) 6,0 K (nicht supraleitend in kristalliner Modifiaktion) Anmerkung: Solche amorphen Metalle werden durch Aufdampfen auf eine Helium-gekühlte Unterlage hergestellt. - Legierungen Verbindung kritische Temperatur T c [K] NbTi 9,6 K NbN 16,0 K Nb 3 Sn 18,0 K Nb 3 Al 18,7 K Nb 3 Ge 22,5 K

8 2.1 Grundwissen Welche Supraleiter gibt es? 8 Anmerkung: NbTi und Nb 3 Sn werden für die Herstellung von Magnetspulen (für Beschleuniger etc.) verwendet. Hierbei ist NbTi das kostengünstigere Material und Nb 3 Sn das Material für die Erzeugung von hohen Feldern. Bei Nb 3 Sn, Nb 3 Al und Nb 3 Ge handelt es sich im eigentlichen Sinne nicht um Legierungen, sondern um intermetallische Verbindungen. Diese zeichnen sich durch eine besondere Kristallstruktur aus, die sog. A-15 - Struktur oder β- Wolframstruktur. - Oxide (Hochtemperatursupraleiter: HTS) a) 3-Komponenten Supraleiter - Y 1 Ba 2 Cu 3 O 7-δ (δ 0,1 0,2) Die Kristallstruktur von YBa 2 Cu 3 O 7-δ (oft auch als YBCO oder Y-123 bezeichnet) ist in Bild 2.1. gezeigt. Die kritische Temperatur diese Materials liegt bei T c 92K. Seine orthorhombische Struktur kann man sich als eine Zusammensetzung von drei kubischen Einheitszellen vorstellen. Jeder Würfel (streng genommen handelt es sich um einen Quader, da die a und b- Achse in der Länge nicht exakt identisch sind) stellt hierbei eine Perowskit- Zelle dar. CuO-Kette CoC CuO 2 -Ebene Bild 2.1.: Kristallstruktur von YBCO. Diese entspricht einer Zusammensetzung aus drei Perowskit-Zellen. Die mittlere Zelle ist aufgebaut aus zwei Ebenen mit je vier Cu-Atomen und dazwischen liegenden Sauerstoffatomen (s. Bild 2.1 Cu-Atome: ausgefüllte Kreise; O-Atome: Kreisringe). Eine räumliche Trennung dieser Ebenen wird durch Y-Atome ermöglicht. Man bezeichnet in diesem Fall die Y-Atome als spacer. Da diese CuO 2 -Ebenen die Supraleitung bewirken, finden sie sich in allen Hochtemperatursupraleitern wieder. Sie bedingen zusätzlich eine Anisotropie der Stromtragfähigkeit des Materials (Stromtragfähigkeit parallel zu den CuO 2 -Ebenen > senkrecht zu den Ebenen). Weitere Ebenen (s. Bild 2.2.) sorgen für die Dotierung der CuO 2 -Ebene: Die CuO-Ketten in den benachbarten Ebenen entziehen den CuO 2 -Ebenen Elektronen. Dies bedeutet eine Dotierung der CuO 2 -Ebenen mit Löchern, weshalb hier die Supraleitung durch Löcherleitung gegeben ist.

9 2.1 Grundwissen Welche Supraleiter gibt es? 9 Bild 2.2: Schematische Darstellung der verschiedenen Ebenen von YBCO. Die Zahlen entsprechen Längen in Bei HTS sind die CuO-Ketten von den CuO 2 -Ebenen immer durch Erdalkali-Elemente (Ba oder Sr) getrennt. Statt dem Y- spacer können auch andere Seltene Erden (RE=rare earth) verwendet werden. Deshalb wird die Strukturformel allgemein angegeben mit: REBa 2 Cu 3 O 7 T c =90-95 K mit RE= Nd, Gd, Yb, Dy, Ho, Er,... Eine Ausnahme bildet hierbei das Element Pr. Diese Substitution bedingt eine schlechtere Leitfähigkeit, deren Ursache noch nicht geklärt ist. b) 4-Komponenten Supraleiter Sie lassen sich prinzipiell mit der Strukturformel A m B 2 Ca n-1 Cu n O 2+m+2n angeben. Hierbei gilt: A: Metall (Tl, Bi, Hg) B: Ba, Sr (=Erdalkalimetall) o A Beispiele: Bi-2223 (Bi 2 Sr 2 Ca 2 Cu 3 O 10 ); Hg-1223 (HgBa 2 Ca 2 Cu 3 O 9 ); Tl-2223 (Tl 2 Ba 2 Ca 2 Cu 3 O 10 ); T c =110 K T c =135 K T c =127 K Bild 2.3 zeigt den kristallinen Aufbau einer Tl-2223 bzw. Tl-1223 Verbindung. Es lassen sich wieder durch Ca-Atome getrennte CuO 2 -Ebenen finden (Bereich der Supraleitung).

10 2.1 Grundwissen Welche Supraleiter gibt es? 10 Bild 2.3: a) Einheitszelle der TlBa 2 Ca 2 Cu 3 O 9 -Verbindung b) Halbe Einheitszelle der Tl 2 Ba 2 Ca 2 Cu 3 O 10 -Verbindung - Fullerene Fullerene sind kugelförmige Verbindungen, die aus 60 C-Atomen aufgebaut sind (s. Bild 2.4). Es handelt sich um eine Graphit-Struktur, bei der die Ebenen zur Kugel deformiert sind. Bild 2.4: Schematischer Aufbau eines Fullerens. (60 C-Atome) Diese Kugeln können in dichteste Kugelpackung gestapelt werden, wobei die Zwischenräume mit Alkalimetallen (Cs, Rb, K) aufgefüllt werden. Die Graphitebenen berühren sich, weshalb eine elektrische Leitung möglich ist. Ein wesentliches Problem der Fulleren-Supraleiter ist, daß Alkalimetalle an Luft brennbar sind. Beispiele: Fulleren Cs 2 RbC 60 Cs 3 RbC 60 kritische Temperatur 33K 47K bei 15 kbar

11 2.1 Grundwissen Welche Supraleiter gibt es? 11 - Borcarbide Diese enthalten B 2 C-Bestandteile. Strukturformel: RENi 2 B 2 C T c 16K mit RE=Lu, Y - organische Supraleiter z.b. (BEDT-TTF) 2 Cu(CNS) 2 T c 10,4K - sonstige: Polymere hochdotierte Halbleiter Chalcogenide (PbMo 6 S 8 ) (S: Element der 6. Gruppe Chalcogenid) Schwer-Fermion Supraleiter

12 2.1 Grundwissen Verhalten im Magnetfeld Verhalten im Magnetfeld kritische Feldstärken: Gedankenexperiment Der Supraleiter wird ohne ein äußeres Magnetfeld auf eine Temperatur unterhalb seiner kritischen Temperatur gekühlt. Anschließend wird ein äußeres Feld angelegt. Es gelten folgende Gesetzmäßigkeiten: a) Induktionsgesetz: r B r r = E t b) Ohm sches Gesetz: r r r r j r σ : elektr. Leitfähigkeit j = σ E E = = ρ j σ ρ: spezif. Widerstand r r wegen R = 0 und R = ρ l ρ = 0 E = 0 B = 0 A t r dies bedeutet, daß B i = const. im Inneren des Supraleiters ist. Die Vorstellung hierbei ist, daß aufgrund der Erhöhung des äußeren Feldes Wirbelströme im Supraleiter angeworfen werden (Lenzsche Regel). Diese klingen aufgrund der Supraleitung nicht ab. Das von dem permanenten Dauerstrom erzeugte Magnetfeld schirmt den Supraleiter gegen das Eindringen des äußeren Feldes ab.