Piezoresistive Sensoren nutzen den Effekt, dass sich der spezifische Widerstand unter Druck ändert.

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1 Ferienakademie 24 Kurs 8: Mikroelektronik und Mikrosystemtechnik Schlüsseldisziplinen der heutigen Hochtechnologie Mikromechanische Drucksensoren Michelle Karg September 24

2 Mikromechanische Drucksensoren Seite Einführung Auf dem mikroelektronischen Markt ist eine Vielzahl an mikromechanischen Drucksensoren erhältlich. Sie unterscheiden sich in Signalaufnahme, Aufbau, Größe, Belastbarkeit, Preis und vielen weiteren Eigenschaften. Gegenüber herkömmlichen Druckmessgeräten bieten Sensoren, die auf der Mikrosystemtechnik basieren, wesentliche Vorteile. Sie sind kleiner, billiger und hervorragend integrierbar. Weiterhin erzielen sie meist eine höhere Genauigkeit, so dass sie für präzise Regelkreismessungen geeignet sind. Es existieren die verschiedensten Messverfahren: Der Druck auf eine bestimmte Fläche lässt sich durch die Kraft messen, die auf eine definierte Membranoberfläche ausgeübt wird. Dieses Prinzip liegt den herkömmlichen Barometern und Manometern zu Grunde. Ebenfalls bewirkt eine Krafteinwirkung bei einem Dehnungsmessstreifen eine Änderung des Widerstandes oder bei einem kapazitiven Siliziumsensor eine Änderung der Kapazität. Eines der ältesten Verfahren zur Bestimmung des Drucks ist die Gegendruckmethode. Bis heute wird sie verwendet um den Blutdruck zu messen. Dabei wird mit Hilfe einer Manschette Druck auf die Blutgefäße ausgeübt. Liegt der Manschettendruck zwischen oberer und unterer Blutdruckgrenze, so entstehen Turbulenzen im Blut, die durch ein Stethoskop hörbar sind. Durch den Einfluss von Druck können sich Festkörperparameter verändern. Für Messungen werden die spezifische Leitfähigkeit, die Permeabilität, der Brechungsindex oder auch die Fluoreszenzfähigkeit herangezogen. Am häufigsten und am weitesten verbreitet sind die piezoresistiven und die kapazitiven Drucksensoren. 2. Piezoresistive Drucksensoren Piezoresistive Sensoren nutzen den Effekt, dass sich der spezifische Widerstand unter Druck ändert. Wird auf ein Element, z. B. auf ein Kreisförmiges, Druck ausgeübt, so ändert sich sein Querschnitt und seine Länge. R = ρ l A l = ρ π r 2 (2.1) Diese Änderung wirkt sich auf den Wert des Widerstandes aus. Bei einer Zugkraft entlang des Widerstandes wird der Querschnitt kleiner und seine Länge größer. Der Wert des

3 Mikromechanische Drucksensoren Seite 2 Widerstandes nimmt insgesamt zu und basiert im Wesentlichen auf einer Änderung seiner Geometrie. Dieses Verhalten beschreibt noch nicht den eigentlichen Piezoeffekt. Im engeren Sinne versteht man unter dem piezoresistiven Verhalten, dass neben der Geometrie die Kristallstruktur so stark beeinflusst wird, dass sich der spezifische Widerstand des Sensorelements verändert. Bei Metallen überwiegt die Änderung der Geometrie, so dass sie überwiegend für Dehnungsmessstreifen verwendet werden. Bei einigen Halbleitern wie Germanium und Silizium jedoch ist der piezoresistive Effekt gut beobachtbar Mathematische Beschreibung des piezoresistiven Effekts Als Vergleichsfaktor unterschiedlicher piezoresistiver Sensoren wird der k-faktor herangezogen. Er beschreibt das Verhältnis zwischen relativer Widerstandsänderung zu relativer Längenänderung. R / R k = (2.2) l / l Bei Metallen liegt der k-faktor bei 2 mit einer Streuung von 5%. Halbleiter können dagegen einen k-faktor aufweisen, der bis zu hundertmal größer sein kann. Folgende Tabelle enthält einige Werte für den k-faktor in n-silizium: Orientierung Stromrichtung K l -Faktor K t -Faktor (1) <11> -52,7-29,7 (11) <1> -132,9 9,2 (11) <111> -14,1 1,4 (111) <11> -52,7 5,19 Der k-faktor hängt von dem Material, der Stromrichtung und der verwendeten Kristallorientierung ab. Es sind sowohl negative als auch positive Werte für den k-faktor möglich. Die Änderung des spezifischen Widerstandes ergibt sich über Matrizenrechnung direkt aus dem angelegten Druck. Dazu wird der spezifische Widerstand zunächst in einen druckfreien Anteil ρ und einen druckabhängigen Anteil ρ getrennt. ρ1 ρ ρ1 ρ2 ρo ρ2 ρ 3 ρ ρ3 = + ρ4 ρ4 ρ5 ρ5 ρ6 ρ6 (2.3) Die sechs Komponenten des spezifischen Widerstandes ergeben sich aus den drei Komponenten, bei denen eine elektrische Stromdichte in einer bestimmten Richtung ein elektrisches Feld lateral dazu erzeugt. Beim piezoresistiven Effekt können zusätzlich neben lateralen elektrischen Feldern auch transversale elektrische Felder auftreten. Da die

4 Mikromechanische Drucksensoren Seite 3 verwendeten Kristalle symmetrisch sind, reichen drei weitere Komponenten für den spezifischen Widerstand aus, um den transversalen Effekt zu berücksichtigen. E = ρ j (2.3) Somit ergibt sich für den spezifischen Widerstand ρ ein Tensor zweiter Stufe mit neun Einträgen. Da die Matrix symmetrisch ist, lassen sich die sechs verschiedenen Komponenten auch als Vektor darstellen. Diese Variante wird in der Regel bevorzugt, um den Einfluss des mechanischen Drucks σ auf den spezifischen Widerstand zu beschreiben. Über einen Tensor 4.ter Stufe ist der druckabhängige Anteil ρ mit dem mechanischen Druck σ verknüpft. 1 ρ = π σ ρ (2.4) Die 81 Komponenten des Tensors π reduzieren sich auf drei, so dass sich folgende Matrix ergibt: π11 π12 π12 π12 π11 π12 π 12 π12 π11 π = π 44 (2.5) π 44 π 44 Die Elemente π ii sind abhängig von Dotierart, Dotierhöhe und der Temperatur. Ebenfalls beeinflusst die Richtung der Krafteinwirkung die Koeffizienten. In Silizium unterscheidet man drei Hauptrichtungen: - (1) als Richtung längs einer Würfelkante (aus Symmetriegründen sind z. B. die Richtungen (1), (1) und (1) gleichbedeutend) - (11) als Richtung längs einer Flächendiagonale - (111) als Richtung längs einer Raumdiagonale Folgende Tabelle enthält verschiedene Werte für die piezoresistiven Koeffizienten in Abhängigkeit von der Richtung des Drucks und des angelegten Stroms: Orientierung Stromrichtung π l / 1-11 Pa π t / 1-11 Pa (1) <11> -31,2-17,6 (11) <1> -12,2 53,4 (11) <111> -7,5 6,6 (111) <11> -31,2 29,7 Es wird zwischen dem piezoresistiven Koeffizienten in Richtung des Drucks, lateral, und dem Koeffizienten senkrecht zu dieser Richtung, den transversalen, unterschieden. Beide lassen sich durch Koordinatentransformation aus π 11, π 12 und π 44 berechnen.

5 Mikromechanische Drucksensoren Seite Physikalische Erklärung des piezoresistiven Effekts Durch die Einwirkung von Druck auf den Kristall wird die Kristallstruktur deformiert. Daraus resultiert eine Änderung der Valenz- und Leitungsbänder. Zum einen ändert sich der Bandabstand, so dass sich mehr oder weniger Ladungsträger im Leitungsband befinden. Zum anderen verformen sich die Bänder. Wird zum Beispiel die Krümmung des Leitungsbandes flacher, so sinkt die Beweglichkeit der Elektronen. Damit steigt der spezifische Widerstand. Die Verformung der Bänder ist schwer vorhersagbar und erfordert aufwendige Rechenverfahren. Folgende Graphik soll das Verhalten in n-silizium veranschaulichen: 2.3. Piezoresistive Druckmessung Zur Messung des Drucks mittels Piezowiderständen werden vier Widerstände auf einer Membran angeordnet. Die Widerstände werden zu einer Wheatestone-Brücke verschaltet. In einer anschließenden Signalverarbeitung werden die Signale verstärkt und in die gewünschte Signalform gebracht. Piezoresistive Sensoren sind weit verbreitet. Einige Anwendungen sind Mikrophone und Höhenmesser, wie zum Beispiel in einem Schweizer Taschenmesser zu finden sind. 3. Kapazitive Drucksensoren Eine weitere, sehr häufig verwendete Messmethode ist das kapazitive Messprinzip. Dabei ändert sich durch den Druck der Abstand zweier Kondensatorplatten. Folglich ändert sich die gemessene Kapazität: C = ε ε A d (3.1)

6 Mikromechanische Drucksensoren Seite 5 Der Zusammenhang ist im Allgemeinen nicht linear, da der Abstand d der Kondensatorplatten im Nenner der Formel 3.1 vorkommt. Mit Hilfe eines RC-Schwingkreises lässt sich der Zusammenhang linearisieren. Die Frequenz ω hängt dann linear vom Abstand d der Platten ab. 1 d ω = = (3.2) R C R ε ε A Einen möglichen Aufbau für einen derartigen kapazitiven Sensor zeigt folgende Abbildung, bei der ein Absolutdruckmesser dargestellt ist: Die Membranen können unterschiedlich gefertigt sein - quadratisch oder kreisförmig, mit oder ohne Verstärkung in der Mitte. Eine Anwendung findet sich zum Beispiel im Auslöser für den Seitenairbag. 4. Weitere Messverfahren Weitere Messverfahren sind Dehnungsmessstreifen (DMS) und piezoelektrische Messung. Für Dehnungsmessstreifen werden Metalle verwendet. Im Unterschied zu Halbleitern tritt bei ihnen kaum eine Widerstandsänderung durch den piezoresistiven Effekt auf, sondern die Widerstandsänderung beruht allein auf der Änderung der Geometrie durch die Einwirkung des Drucks. Die DMS-Elemente können auf einer Membran angebracht werden, um so den Druck auf die Membran zu messen. Es ist vorteilhaft vier Elemente zu verwenden und sie zu einer Wheatestone - Brücke zu verschalten. Wird der Aufbau geschickt gewählt, so dass bei Druckbelastung der Membran zwei DMS-Elemente gedehnt werden und zwei gestaucht werden, so lässt sich die Spannungsänderung auf eine einfache Formel reduzieren: U k = ε (4.1) U 4 Einen möglichen Aufbau zeigt folgende Abbildung:

7 Mikromechanische Drucksensoren Seite 6 5. Vergleich der Messverfahren Einen Vergleich zwischen piezoresistiven und kapazitiven Sensoren zeigt folgende Tabelle: Wirkprinzip Langzeitstabilität Überlastfestigkeit piezoresistiv Piezoresistiver Effekt Widerstandsänderung durch Membranverformung Eingeschränkt aufgrund von Drifteffekten in den Piezowiderständen Typischerweise 2-5 des Nenndrucks kapazitiv Kapazitätsänderung, Veränderung des Elektrodenabstands durch Membranverformung Sehr hoch, da die Kapazität keiner Alterung unterworfen ist Typischerweise 5-1 des Nenndrucks Signalaufbereitung Einfach (Messgröße R) Signalwandlung C U ist nötig und aufwendig piezoresistiv kapazitiv Leistungsaufnahme hoch gering Aufbau des Sensors unkompliziert Komplex, eingeschränkte Miniaturisierbarkeit Empfindlichkeit der Gering hoch Messgröße Temperaturbereich C Hängt von den verwendeten Materialien ab Verbreitung stark weniger Kennlinienverlauf Linear Nicht linear 6. Fazit, Ausblick Die Mikrosystemtechnik ermöglicht auf kleinstem Raum präzise Druckmessungen. Dazu stehen für unterschiedliche Anwendungsbedürfnisse verschiedene Messverfahren zur Verfügung. Um die Leistungsfähigkeit zu steigern, ist es ein Ziel, die Signalverarbeitung in einem Schritt mit dem Sensor zu fertigen. Ein Anwendungsgebiet hierfür ist die Luftdruckmessung im Autoreifen oder die Implantation eines Blutdruckmesssensors in den Körper.

8 Mikromechanische Drucksensoren Seite 7 Literaturangabe: [1] Eine funktionalanalytische Untersuchung zum Piezoelektrischen Feld Anselm Dietz, 1995 [2] CMOS-kompatibler kapazitiver Siliziumdrucksensor in der Oberflächenmikromechanik Michael Kandler, 1993, VDI Verlag [3] Skript zur Vorlesung Halbleitersensoren W. Hansch, SS 23 [4] Semiconductor Sensors S.M.Sze, 1994, John Wiley & Sons [5] Kapazitiver Silizium-Drucksensor mit integrierter Signalverarbeitung, T.Mehlhorn, 1995 [6]

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