Bildungsstandards Mathematik und Schulleitung

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1 Bildungsstandards Mathematik und Schulleitung Prof. Dr. Gerd Walther Mathematisches Seminar der Christian-Albrechts Universität zu Kiel Halle 15./

2 Das zu bearbeitende Feld KMK Bildungsstandards Implementierung Unterrichtsentwicklung Mathematikunterricht Akteure: Lehrkraft, Lehrkräfte heterogen, zum Teil fachfremd Direkte Einwirkung: Schulleitung als Lehrkraft Fach- und Unterrichtsbezogene (professionelle) Vorstellungen von Lehrkräften, Desiderata Qualität der Tätigkeit Indirekte Einwirkung: Initiiert, führt, moderiert Wie/was erfährt Schulleitung davon? Schulleitung

3 Arbeitszeit von Grundschul-Leitungen IEA TIMSS 2007 USA Unterrichten NL Administration Öffentlichkeitsarbeit GB Anderes D Lehrer Supervision, Evaluation Unterrichtsbezogene Führung

4 Wie wir im workshop vorgehen wollen Nach verschiedenen Input Phasen des Referenten soll dazu, vor dem Hintergrund empirischer Befunde, ein Austausch der Workshop Teilnehmer über Positionen, Erfahrungen, regionale bzw. länderspezifische Unterschiede, Möglichkeiten/ Umsetzungsinstrumente stattfinden.

5 1. Hintergrund: Bildungsstandards und ihre Implementierung

6 Eine Herausforderung nur für Lehrkräfte?

7 Zwei Hauptfunktionen der Bildungsstandards Evaluationsfunktion: Beschreibung eines Rahmens, mit dem Ziel, die Entwicklung eines transparenten Systems der Qualitätssicherung zu initiieren. Zu erreichende Schülerkompetenzen sind in den Bildungsstandards explizit so formuliert, dass sie mit Hilfe entsprechender Aufgaben in Tests überprüft werden können. Funktion der Unterrichtsentwicklung: Bildungsstandards unterstützen die Entwicklung eines Mathematikunterrichts, der nicht nur auf die Aneignung von Kenntnissen und Fertigkeiten reduziert ist. Sie setzen Perspektiven für einen kompetenzorientierten Mathematikunterricht mit einem erweiterten, an der Disziplin Mathematik orientierten Verständnis von Schulmathematik in der Grundschule. Vgl. Mathematik konkret, S. 25

8 Bildungsstandards, Implementierung und Impuls für Unterrichtsentwicklung Veränderte Aufgabenkultur durch die Entwicklung und Förderung allgemeiner mathematischer Kompetenzen (über sog. Prozessbezogene Tätigkeiten) in Verbindung mit substantiellen mathematischen Inhalten (Orientierung an Leidideen). Vorbildfunktion der Beispielaufgaben in den Bildungsstandards zur Konstruktion entsprechender Aufgaben. Ab Schuljahr 2005/06 sind die Bildungsstandards Grundlage der fachspezifischen Anforderungen für den Unterricht im Primarbereich sowie für die Lehrplanarbeit Schulentwicklung und Lehreraus- /Fortbildung. KMK Bildungsstandards Mathematik 4. Schuljahr

9 Zur Erinnerung: Das Kompetenzmodell Mathematik KMK Bildungsstandards Grundschule Darstellen Argumentieren Modellieren Inhaltsbezogene Kompetenzen (Leitideen) - Zahlen und Operationen - Größen und Messen - Raum und Form - Muster und Strukturen - Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit Kommunizieren Basiswissen Grundfertigkeiten Problemlösen KMK Bildungsstandards Mathematik 4. Schuljahr 3 Anforderungsbereiche I Reproduzieren II Zusammenhänge herstellen III Verallgemeinern

10 Zur Rolle allgemeiner Kompetenzen aus Sicht der Bildungsstandards Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Primarbereich, S.6 Das Mathematiklernen in der Grundschule darf nicht auf die Aneignung von Kenntnissen und Fertigkeiten reduziert werden. Das Ziel ist die Entwicklung eines gesicherten Verständnisses mathematischer Inhalte. Nicht nur Rechnen - Verstehendes Lernen Die allgemeinen mathematischen Kompetenzen verdeutlichen, dass die Art und Weise der Auseinandersetzung mit mathematischen Fragen ein wesentlicher Teil der Entwicklung mathematischer Grundbildung ist. Mathematische Grundbildung und Prozess Herausforderung für Lehrkräfte

11 Zur Rolle allgemeiner Kompetenzen, Forts. Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Primarbereich, S.6 Deren [Mathematische Grundbildung] Entwicklung hängt nicht nur davon ab, welche Inhalte unterrichtet wurden, sondern in mindestens gleichem Maße davon, wie sie unterrichtet wurden, d.h. in welchem Maße den Kindern Gelegenheit gegeben wurde, selbst Probleme zu lösen, über Mathematik zu kommunizieren, usw. Unterrichtskultur, vom Fach her bestimmt. Bild von Mathematik

12 Forts. Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Primarbereich, S.6 Die allgemeinen mathematischen Kompetenzen sind mit entscheidend für den Aufbau positiver Einstellungen und Grundhaltungen zum Fach. In einem Mathematikunterricht, der diese Kompetenzen in den Mittelpunkt des unterrichtlichen Geschehens rückt, wird es besser gelingen, die Freude an der Mathematik und die Entdeckerhaltung der Kinder zu fördern und weiter auszubauen. Auswirkungen allgemeiner Kompetenzen auf den affektiven Bereich. Förderung von Einstellungen und Haltungen, Interesse.

13 Die Bedeutung der allgemeinen mathematischen Kompetenzen: Aus mathematisch - fachlicher Sicht Die überragende Bedeutung der allgemeinen mathematischen Kompetenzen besteht darin, dass sie zentrale Prozesse der mathematischen Tätigkeit erfassen im Forschungsprozess wie im Lernprozess. Daher kommt ihnen auf allen Stufen eine führende Rolle für die Umsetzung der Bildungsstandards und für die Vermittlung eines angemessenen Bildes von Mathematik zu. Die inhaltsbezogenen Kompetenzen erhalten Leben nur in Verbindung mit den allgemeinen Kompetenzen. (vgl. E. Ch. Wittmann, Mathematik konkret)

14 2. Bildungsstandards als Anstoß für die Weiterentwicklung des Mathematikunterrichts

15 Wie kommen die Bildungsstandards in den Unterricht? INPUT PROZESS OUTPUT Intendierte Kompetenzen, Standards Kompetenzmodell der KMK Standards Potentielles Curriculum Kernlehrpläne, Schulbücher, Arbeitsblätter etc. Implementierung der Standards Das, was und wie im Unterricht von der Lehrkraft tatsächlich behandelt wird Erreichte Kompetenzen Das, was Schüler an Wissen und Können gelernt haben (Schülerleistung) KONTEXT: Schule, Schulentwicklung, Unterrichtsentwicklung

16 Eine Schlüsselaufgabe - zwei Szenarien 1. Szenario Ergebnisse berechnen, zusammentragen, vergleichen, Fehler korrigieren ab zur nächsten Aufgabe Nur rechnen mit dem Ziel: Entwicklung bzw. Festigung von mündlichen/ schriftlichen Rechenstrategien (I-1.2c,f ) Rechenolympiade in: WdZ 4, 2006, S.60

17 Förderung inhaltlicher Kompetenzen Leitidee Inhaltliche Kompetenz (Regel) Standards

18 Zweites Szenario Zunächst wie in Szenario 1 Zusätzlicher Fokus: Förderung allgemeiner mathematischer Kompetenzen. Weitere kognitive Aktivierung der Schüler durch Variation der Aufgabe (Anregungen durch die Lehrkraft). Addiert jeweils die beiden Ergebnisse. (Erneut rechnen!) Was fällt auf? (Kommunizieren) Wie hängen die neuen berechneten Zahlen mit den gegebenen Zahlen zusammen? (Problemlösen, Argumentieren, Entdecken; Erklären) Analoge Aufgabenpärchen finden. (Problemlösen, Erforschen) Analoge Aufgabenpärchen mit vorgegebener Summe finden. (Problemlösen, Erforschen).

19 Es gibt auch Anregungen im Schulbuch - Hinweise auf prozessbezogene Tätigkeiten im Text Zahlenzauber 4 (Hrsg. Gierlinger, W.) Argumentieren Darstellen Kommunizieren Problemlösen Kommunizieren Argumentieren

20 Ein weiteres Beispiel Problemlösen Kommunizieren Argumentieren Argumentieren Darstellen Kommunizieren

21 Rückblick Weitere kognitive Aktivierung der Schülerinnen und Schüler durch Variation von gegebenen Aufgaben bzw. Nutzung entsprechender Anstöße in Aufgaben. In der Regel sind dabei weitere inhaltlich mathematische Aktivitäten gefordert. Die Variation erfolgt so, dass prozessbezogene Tätigkeiten angeregt werden, wie Probleme formulieren und lösen: Mathematisches erkennen, nutzen, selbst Aufgaben nach dem gegebenen Muster erfinden (Explorieren, Kreativität), Erforschen, Entdecken Argumentieren: Beziehungen herstellen, Begründen, Erklären Kommunizieren, Formulieren, Darstellen: Gefundenes, Beobachtetes beschreiben, Erklären.

22 Auf dem Weg zu allgemeinen mathematischen Kompetenzen: Kognitive Aktivierung, Anregung prozessbezogener Tätigkeiten durch Gute Aufgaben Definitionsgemäß ermöglichen Gute Aufgaben an mathematisch substantiellen Inhalten die Entwicklung und Festigung prozessbezogener Tätigkeiten, welche langfristig zu entsprechenden allgemeinen mathematischen Kompetenzen führen. Entscheidend ist der Umgang der Lehrkraft mit Aufgaben mit dem Ziel, aus Aufgaben gute Aufgaben zu machen.

23 Lehrerrolle und kognitive Aktivierung der Schüler Die allgemeinen mathematischen Kompetenzen der Bildungsstandards fokussieren auf eine konstruktivistische Vorstellung des Kompetenzerwerbs (statt auf einer Vorstellung, dass Mathematik vorrangig im Beherrschen von Rechenprozeduren und Fakten bestehe). Beim Kompetenzerwerb handelt es sich dabei stets um eine aktive, weitgehend selbstgesteuerte Konstruktionsleistung des Lernenden, die durch soziale Interaktionen unterstützt wird. Qualität und Intensität der kognitiven Aktivierung der Schülerinnen und Schüler hängen wesentlich von den auf Aufgaben im Mathematikunterricht bezogenen Kognitionen und Aktionen der Lehrkraft ab ( Umgang mit Aufgaben ). Kinder denken dann vertieft über einen Unterrichtsgegenstand nach, wenn sie durch die Lehrkraft mit herausfordernden Aufgaben, mit kognitiven Konflikten, Unterschieden in Ideen, Positionen, Deutungen und Lösungen dazu angeregt werden, eigene Gedanken, Konzepte und Lösungswege darzulegen, zu begründen und zu vergleichen Dietlinde Granzer, Gerd Walther, Henrik Winkelmann. Grundschule 6, 2009

24 Implementierung einfach so? Was Grundschullehrkräfte über die Mathematik denken Lehrkräfte sollen einerseits allgemeine, prozessbezogene Aktivitäten anregen, welche die kognitive Aktivierung der Kinder und die Entwicklung allgemeiner mathematischer Kompetenzen fördern. Andererseits ist eine solche prozessbezogene Auffassung von Schulmathematik bei Grundschullehrkräften nicht selbstverständlich. Viele Lehrkräfte meinen: fast alle mathematischen Probleme durch direkte Anwendung von bekannten Regeln, Formeln und Verfahren gelöst werden können, Mathematik zu betreiben heißt, allgemeine Gesetze und Verfahren auf spezielle Aufgaben anzuwenden. Wo bleibt da z.b. das Problemlösen?

25 Desiderata - Einige Ziele von SINUS Lehrkräften deren Realisierung Schulleitung fördern könnte Kategorie Kürzel Beispiel für Ziele Kollegiale Kooperation KK Gemeinsam Aufgaben bearbeiten, in Raster für Gute Aufgaben einordnen Verständnis eines fachlichen Problems VP Nutzung verschiedener Darstellungsformen zur Lösung eines Bewegungsproblems (Hase und Hund) Kompetenzförderung KF Weiterentwicklung von Mathematisieren, Argumentieren, Strukturen erkennen Lernförderung, -Unterstützung LS Förderung an beiden Leistungspolen (schwach/stark) Präsentation P SINUS Arbeit Nachbarschulen vorstellen Elternarbeit E Einbindung von Eltern in Hausaufgabenarbeit Aus der interessanten Logbuchauswertung von SINUS, C. Fischer et al., März 2010

26 Kooperationshäufigkeit von Grundschullehrkräften aus TIMSS 2007 Kooperationshäufigkeit von Grundschullehrkräften IEA TIMSS 2007 USA NL GB nie oder fast noe 2-3 Mal/Monat mind. wöchentlich D 0% 20% 40% 60% 80% 100%

27 Wichtigkeit von Zielen des Mathematikunterrichts in den Überzeugungen von Lehrkräften Wie wichtig ist für Sie das Ziel: Vermittlung von mathematischem Grundwissen? Übersetzung von Alltagssituationen in mathematische Modelle? Entwicklung von Freude am mathematischen Denken? Selbstständige Aneignung von mathematischem Wissen? Vierstufige Skala von unwichtig bis sehr wichtig M Std.-Abweichung Grundwissen 3,79,30 Modellieren 3,28,40 Affektive Ziele 3,27,44 Selbstgest. Lernen 3,09,47 (Grundw) (Modell) (Affektiv) (Selbstst) Untersuchung von Dietlinde Granzer Gerd Walther Henrik Winkelmann 2008 N=431 Lehrkräfte, davon 197 in der dritten und 234 in der vierten Klasse. 85% weibliche und 15% männliche Lehrkräfte. Die Hälfte der befragten Lehrkräfte war mindestens 50 Jahre alt.

28 4. Unterrichtsentwicklung und Schulleitung Theoretische Positionen in Stichworten Unterrichtsentwicklung ist in erster Linie Angelegenheit derjenigen, die unterrichten Aber es ist ebenso klar, dass über den eigenen Klassenraum hinausgehende Unterrichtsentwicklung (und die, welche in der eigenen Klasse stattfindet, mein Zusatz) nicht ohne und schon gar nicht gegen die Schulleitung möglich ist. Schulleitungen haben normalerweise mehr Kenntnisse von Schulentwicklung als einzelne Lehrpersonen, und sie verfügen über einige der dazu notwendigen Ressourcen. Insofern ist die Schulleitung hauptsächlich für die Initialzündung und im weiteren Verlauf für die Koordinierung und Stabilisierung des Prozesses verantwortlich (Hervorhebung von mir). L. Horster & H.-G. Rolff: Unterrichtsentwicklung. Beltz, Weinheim 2001

29 Unterrichtsentwicklung ist in erster Linie Angelegenheit derjenigen, die unterrichten Unterrichtsentwicklung zielt auf die Veränderung der Lehrmethoden und Lehr- Lern- Szenarien die Effektivierung der Klassenführung die Stärkung fachlicher, didaktischer und diagnostischer Kompetenzen der Lehrkräfte die Optimierung des Lehrmaterials mit dem Ziel, die Wirksamkeit des eigenen Unterrichts zu steigern Umgang mit Ergebnissen aus zentralen Lernstandserhebungen Fazit: Unterrichtsentwicklung wird wirksam durch ggf. verändertes Verhalten der Lehrkräfte Vgl. Helmke 2009

30 Unterrichtsentwicklung: aus Sicht von SINUS an Grundschulen Lehrkräfte entwickeln dann ihren Unterricht weiter, wenn sie Routinen verändern und Muster ihres bisherigen beruflichen Handelns durchbrechen. Stärkere Konzentration auf das Lernen der Kinder als auf das (Be-)Lehren. Dies bedeutet, dass SINUS Lehrkräfte ihre Arbeit an einem Problem orientieren (Problemorientierung) schulnah und auf Unterricht bezogen durchführen (Kohärenz) in kollegialer Zusammenarbeit organisieren (Kooperation) regelmäßig reflektieren, koordinieren und evaluieren (Reflexivität). In diesem Sinne zielt eine Entwicklung des Unterrichts darauf ab, den Unterrichtsalltag schrittweise umzugestalten und Veränderungen in das tägliche Handeln der professionellen Akteure zu übernehmen. Aus der Logbuchauswertung von SINUS, C. Fischer et al., März 2010

31 Funktionsanforderungen von Schulleitungen Führung, Management, Moderation Führung Arbeitsbedingungen schaffen, die motivieren und Anreize zur Innovation auslösen, Ziele gemeinsam entwickeln, Prozesse zu initiieren sowie Wege aufzeigen und ebnen, andere befähigen, selbst zu handeln, fördern und bestätigen auch auf der Gefühlsebene Management systematisch und rational mit Ressourcen (Personal- und Sachmittel) umgehende Gestaltung und Verwaltung einer Institution und der in ihr fachlich zu leistenden Arbeit Moderation L. Horster & H.-G. Rolff: Unterrichtsentwicklung. Beltz, Weinheim 2001

32 Vermittelter Einfluss von Schulleitungen auf die Kompetenzentwicklung der Schülerinnen und Schüler Schulleitungen können direkt, als Lehrkräfte vor Ort die Lernprozesse von Schülerinnen und Schülern beeinflussen. Empirische Studien zeigen ferner: Schulleitungen können die Lernprozesse von Schülerinnen und Schülern indirekt, vermittelt über die Interaktion mit Lehrkräften und über eine gezielte Steuerung der Schulorganisation, beeinflussen.

33 Funktionen der Schulleitung bei Unterrichtsentwicklung Organisatorisch ermöglichende Funktion (Support, Management) Strategisch herausfordernde Funktion (Challenge, Leadership) Herausfordernde Schulleitung bemüht sich um eine entwicklungsorientierte Schulkultur. Hierzu gehört: Herausarbeitung klarer Ziele sowie Förderung von Kooperation Professionalisierung Innovation Ten Bruggencate 2009

34 Wie kann sich Schulleitung in die Förderung der SINUS Modularbeit und der erweiterten Zielsetzung von SINUS an Grundschulen einbringen?

35 Zusätzliche Arbeitsschwerpunkte bei SINUS an Grundschulen Daten aus Unterrichtsevaluationen auswerten und für die Unterrichtsentwicklung nutzen Bildungsstandards umsetzen (in Mathematik) Wege zu den Naturwissenschaften eröffnen (im Sachunterricht) Kinder mit besonderen Schwierigkeiten oder besonderen Begabungen unterstützen Übergänge gestalten (vom Kindergarten in die Grundschule, sowie jahrgangsübergreifendes Arbeiten in den Klassen 1 und 2 und der Übergang in die weiterführende Schule)

36 5. Empirisches zur Rolle von Schulleitungen Da die Ergebnisse zur Schulleiterbefragung im Rahmen von TIMSS 2007 noch nicht publiziert wurden, können Diagramme, die im Vortrag vorgestellt und kommentiert wurden, etwa zur Existenz von Arbeitsgruppen, die sich mit Fragen der didaktischen/methodischen Verbesserung des Mathematikunterrichts beschäftigen, Existenz einer etablierten Fachkonferenz Mathematik an der Schule, Kooperation mit Lehrkräften anderer Schulen, Schulleiterrolle mit Ausnahme des folgenden Diagramms, an dieser Stelle nicht wiedergegeben werden. Ich bitte um Ihr Verständnis. Aus der Schulleiterbefragung im Rahmen von TIMSS 2007 (Grundschule): W. Bos, M. Bonsen, J. Baumert, M. Prenzel, Ch. Selter, G. Walther

37 Arbeitszeit von Grundschul-Leitungen Arbeitszeit von Grundschul-Leitungen nachtätigkeitsbereichen IEA TIMSS 2007 Unterrichten USA NL Administration Öffentlichkeitsarbeit GB Anderes D Lehrer Supervision, Evaluation Unterrichtsbezogene Führung

38 Literatur Granzer, D., Walther, G. & Winkelmann, H. (2009). Lehrersichten auf Kompetenzen. In: Grundschule 6, S Helmke, A. (2009). Unterrichtsentwicklung und Lehrerprofessionalität Seelze: Klett/Kallmeyer. Horster, L. & Rolff, H.-G. (2001). Unterrichtsentwicklung. Grundlagen, Praxis, Steuerungsprozesse. Weinheim, Basel: Beltz. Rolff, H.-G., Rhinow, E. & Röhrich, Th. (Hrsg.) (2009). Unterrichtsentwicklung - Eine Kernaufgabe der Schule. Die Rolle der Schulleitung für besseres Lernen. Köln: Wolters Kluwer Deutschland. Walther, G., van den Heuvel Panhuizen, Granzer, D. & Köller, O. (Hrsg.) (2007). Bildungsstandards für die Grundschule: Mathematik konkret. Berlin: Cornelsen Verlag Scriptor.

39 Vielen Dank für Ihre Mitarbeit und viel Erfolg bei der Umsetzung von Ideen an Ihrer Schule