Irmhild Wrede. Ökonomische Auswirkungen von Schätzfehlern bei der bankinternen Bestimmung von Kreditausfallwahrscheinlichkeiten

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1 Irmhild Wrede Ökonomische Auswirkungen von Schätzfehlern bei der bankinternen Bestimmung von Kreditausfallwahrscheinlichkeiten

2 GABLER RESEARCH ifk edition Herausgegeben von: Prof. Dr. Andreas Pfingsten, Universität Münster Band 18 Die ifk edition macht bankwissenschaftliche Forschungsergebnisse einer breiten Leserschaft zugänglich. Die Beiträge der Schriftenreihe zeichnen sich durch die wissenschaftliche Qualität ihrer theoretischen und empirischen Analysen ebenso aus wie durch ihren Praxisbezug. Sie behandeln eine breite Palette von Themen wie das Kredit- und das Einlagengeschäft, das Risikomanagement, die Bankenregulierung sowie das Rechnungswesen von Banken.

3 Irmhild Wrede Ökonomische Auswirkungen von Schätzfehlern bei der bankinternen Bestimmung von Kreditausfallwahrscheinlichkeiten Mit einem Geleitwort von Prof. Dr. Andreas Pfingsten RESEARCH

4 Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über < abrufbar. Dissertation Universität Münster, 2008 D6 Die Bände 1 4 sind im LIT Verlag, die Bände 5 17 im Fritz Knapp Verlag erschienen. 1. Auflage 2009 Alle Rechte vorbehalten Gabler GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2009 Lektorat: Claudia Jeske Nicole Schweitzer Gabler ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media. Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlags unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von edermann benutzt werden dürften. Umschlaggestaltung: KünkelLopka Medienentwicklung, Heidelberg Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Printed in Germany ISBN

5 Geleitwort Ob Banken reguliert werden müssen oder nicht, ist in der Vergangenheit unterschiedlich stark diskutiert worden. Angesichts der üngsten Krise des Weltfinanzsystems haben die Befürworter einer strengen Bankenregulierung deutlich die Oberhand gewonnen. Das unter dem Namen Basel II umfassend diskutierte neue Regelwerk hat diese Finanzkrise allerdings allein schon deswegen nicht verhindern können, weil es insgesamt zu spät kam und vielerorts zum Zeitpunkt der Entstehung der Krise ohnehin noch nicht umgesetzt war. Ob auch bei einer früheren Einführung von Basel II vieles anders gekommen wäre, sei an dieser Stelle einmal dahin gestellt. Wenn man sich entschließt, Banken zu regulieren, dann wird heute vor allem einem zuverlässigen Risikomanagement zur Prävention eine zentrale Rolle zugemessen. Daneben sind Vorschriften für ein mindestens vorzuhaltendes Eigenkapital nach wie vor ein wichtiges Instrument. Die Idee hinter derartigen Mindestkapitalanforderungen ist einfach: Die Fähigkeit zur Risikoübernahme durch die Banken wird begrenzt und ein Sockelbetrag an Haftungsmasse zur Befriedigung von Gläubigeransprüchen vorgeschrieben. Von großer Bedeutung für die stabilitätsfördernde Wirkung der Regulierung ist, dass die Berechnungsvorschriften für das vorzuhaltende Kapital vernünftig festgelegt werden. Basel II hat hier den Banken die Möglichkeit gegeben, mittels eigener Ratingverfahren das für Kredite nötige Eigenkapital zu ermitteln. Im Zuge dieser Berechnungen sollte den Banken dabei durch die anzuwendenden Formeln auch der Anreiz gegeben werden, möglichst gute Ratingverfahren zu entwickeln und einzusetzen. In der vorliegenden Arbeit wird nun überprüft, ob die regulatorische Umsetzung dieser Zielsetzung gerecht wird. Als Ergebnis einer sehr sorgfältigen und präzisen Analyse wird sich, so viel sei an dieser Stelle schon verraten, zur Überraschung

6 vi Geleitwort vieler Leser u.a. herausstellen, dass genauere Ratingverfahren sogar zu höherem Kapitalbedarf führen können. Simulationsrechnungen, die auf eigenen theoretischen Modellüberlegungen der Verfasserin beruhen, zeigen das Ausmaß solcher Effekte. Neugierig geworden? Hoffentlich. Die Arbeit enthält einige wichtige Beobachtungen, mit denen die Lektüre belohnt wird. Besondere Freude werden dabei dieenigen Leser haben, denen sehr genaue Herleitungen der erzielten Resultate wichtig sind. Außer zweifelsfreien Ergebnissen bietet das Buch auch mehrere Ansätze für zukünftige Forschungen, so dass ihm vor diesem Hintergrund ebenfalls eine weite Verbreitung zu wünschen ist. Andreas Pfingsten

7 Vorwort Diese Dissertationsschrift entstand im Rahmen meiner vierährigen Tätigkeit als wissenschaftliche Mitarbeiterin am Institut für Kreditwesen der Westfälischen Wilhelms- Universität Münster. Meinem Doktorvater, Herrn Prof. Dr. Andreas Pfingsten, gebührt mein besonderer Dank. Er hat mir mit dem Thema dieser Arbeit nicht nur ein äußerst spannendes Forschungsgebiet eröffnet, sondern er hat mich ebenfalls mit zahlreichen konstruktiven Vorschlägen und seiner stets wohlwollenden Art sehr gefördert und mit seiner hervorragenden Betreuung wesentlich zu einem Gelingen des Promotionsvorhabens beigetragen. Meinen herzlichen Dank möchte ich auch Herrn Prof. Dr. Thomas Langer für die freundliche Bereiterklärung zur Übernahme des Zweitgutachtens sowie für wertvolle Hinweise und Anregungen aussprechen. Die vier Jahre am Institut für Kreditwesen waren für mich eine sehr schöne Zeit, auf die ich gerne zurückblicken werde. Dies habe ich vor allem meinen früheren Kolleginnen und Kollegen Prof. Dr. Susanne Homölle, Dr. Peter Wagner, Dr. Carsten Wolferink, Dr. Kai Rudolph, Dr. Markus Ricke, Dr. Andreas Kamp, Sebastian Suhr, Dr. Norbert Sträter, Burkhardt Döge, Dr. Rolf Böve, Dr. Daniel Thiry, Dr. Claudia Schaaff, Carsten Hubensack und Sven Bornemann sowie der Sekretärin des Instituts für Kreditwesen, Helgard Scherer, zu verdanken. Sie haben das Institut nicht nur zu einem Arbeitsplatz, sondern fast zu einer zweiten Familie für mich gemacht. Bei den studentischen Hilfskräften des Instituts, und insbesondere bei Herrn Matthias Reinert, bedanke ich mich für die tatkräftige Unterstützung. Der Zeit am Institut für Kreditwesen vorausgegangen ist ein Studium der Mathematik an der Westfälischen Wilhelms-Universität Münster. Hier gilt mein Dank besonders Herrn Prof. Dr. Norbert Schmitz, der durch seine spannenden Vorlesungen und seine sehr gute Diplomarbeits-Betreuung meine Neugierde und meine Begeisterung für die angewandte Mathematik geweckt hat.

8 viii Vorwort Mein persönlicher Dank gilt meiner Familie, die mir während meiner Promotionszeit einen stetigen Rückhalt gegeben hat. Ganz besonders möchte ich mich bei meinem geliebten Ehemann Dr. Marcus Wrede bedanken, der mir auch während schwieriger Zeiten liebevoll zur Seite stand, mich moralisch unterstützt hat und stets Verständnis für die mit einer Promotion einhergehenden Entbehrungen gezeigt hat. Ihm sei diese Arbeit gewidmet. Irmhild Wrede

9 Inhaltsübersicht Abbildungsverzeichnis xvii Tabellenverzeichnis xxi Symbolverzeichnis xxvii Abkürzungsverzeichnis xxxvii 1 Einleitung 1 2 Grundlagen Regulatorisches Kapital für Kreditausfallrisiken gemäß Basel II Risikoadustierte Performancemaße Validierung von PD-Schätzmodellen Datensätze der Monte-Carlo Simulationen Auswirkungen der Verwendung verrauschter PD-Schätzungen auf die Höhe des regulatorischen Kapitals gemäß Basel II Vorbemerkungen Theoretische Analyse Empirische Ergebnisse Aufsichtsrechtliche Aspekte Zwischenfazit

10 x Inhaltsübersicht 4 Winner s Curse als mögliche Folge verrauschter PD-Schätzungen Vorbemerkungen Modell Theoretische Analyse Empirische Ergebnisse Zwischenfazit Auswirkungen einer Verrauschung der PD-Schätzungen auf die Ergebnisse der quantitativen Modellvalidierung Vorbemerkungen Theoretische Vorüberlegungen Empirische Ergebnisse Zwischenfazit Schlussbetrachtung 233 A Anhang 239 A.1 Anhang zu Kapitel A.2 Anhang zu Kapitel A.3 Anhang zu Kapitel Literaturverzeichnis 267

11 Inhaltsverzeichnis Abbildungsverzeichnis xvii Tabellenverzeichnis xxi Symbolverzeichnis xxvii Abkürzungsverzeichnis xxxvii 1 Einleitung 1 2 Grundlagen Regulatorisches Kapital für Kreditausfallrisiken gemäß Basel II Historie und Grundkonzeption Baseler Ansätze zur Bestimmung des regulatorischen Kapitals Vorbemerkungen Kreditrisikostandardansatz IRB-Ansatz Modell Kalibrierung Eigenschaften des Risikogewichts K Anforderungen an interne PD-Schätzmodelle im IRB-Ansatz 26

12 xii Inhaltsverzeichnis 2.2 Risikoadustierte Performancemaße Historie und Grundkonzeption Vorstellung ausgewählter risikoadustierter Performancemaße Auswahl und Eigenschaften des im Folgenden verwendeten risikoadustierten Performancemaßes Validierung von PD-Schätzmodellen Konzeptionelle Grundlagen und Begriffsdefinitionen Ausgewählte Validierungsmethoden Validierung der Kalibrierung Validierung der Trennschärfe Datensätze der Monte-Carlo Simulationen Vorbemerkungen Einzelkreditebene Portfolioebene Auswirkungen der Verwendung verrauschter PD-Schätzungen auf die Höhe des regulatorischen Kapitals gemäß Basel II Vorbemerkungen Theoretische Analyse Reduktionseffekt Resultierende Anreizeffekte für Kreditinstitute Umsetzungsmöglichkeiten für Kreditinstitute Empirische Ergebnisse Vorbemerkungen Einzelkreditebene

13 Inhaltsverzeichnis xiii Portfolioebene Homogene Kreditportfolios Heterogene Kreditportfolios Gesamtergebnis auf Portfolioebene Aufsichtsrechtliche Aspekte Prüfung der Konformität der Verwendung verrauschter PD- Schätzungen mit den Anforderungen des IRB-Ansatzes Handlungskonsequenzen für die Aufsicht Zwischenfazit Winner s Curse als mögliche Folge verrauschter PD-Schätzungen Vorbemerkungen Modell Grundidee Ausgangssituation Kreditinstitute Kredite und Kreditnehmer Aktionen der Beteiligten Verwendete PD-Schätzer Preissetzung Vorbemerkungen Relevante Ergebniskomponenten Kreditrückzahlungen Zurechenbare Kosten Resultierende risikoadustierte Nettoergebnisse

14 xiv Inhaltsverzeichnis Entnahmebeträge Herleitung der Preisuntergrenze Eigenschaften der Preisuntergrenze Kundenverhalten Vorbemerkungen Verhalten von Neukunden Verhalten von Altkunden Kündigung wegen Erreichens der Zinssatzobergrenze Kündigung wegen Zinsvorteils eines Wechsels Überblick über das Verhalten von Altkunden Eigenschaften der Wechselschwellen Theoretische Analyse Vorbemerkungen Ergebnisse auf Einzelkreditebene Altkunden von A Altkunden von B Neukunden Zusammenführung der Ergebnisse auf Einzelkreditebene Ergebnisse auf Portfolioebene Zusammenfassung und Weiterführendes Empirische Ergebnisse Vorgehensweise

15 Inhaltsverzeichnis xv Ergebnisse auf Einzelkreditebene Vorbemerkungen Altkunden von A Altkunden von B Neukunden Zusammenführung der Ergebnisse auf Einzelkreditebene Ergebnisse auf Portfolioebene Zusammenfassung und Weiterführendes Zwischenfazit Auswirkungen einer Verrauschung der PD-Schätzungen auf die Ergebnisse der quantitativen Modellvalidierung Vorbemerkungen Theoretische Vorüberlegungen Kalibrierung Trennschärfe Empirische Ergebnisse Kalibrierung Vorgehensweise Ergebnisse Trennschärfe Vorgehensweise Ergebnisse Zwischenfazit Schlussbetrachtung 233

16 xvi Inhaltsverzeichnis A Anhang 239 A.1 Anhang zu Kapitel A.1.1 Beweise der Lemmata aus Abschnitt A.1.2 Sekantensteigungsverfahren zur numerischen Untersuchung von K A.1.3 Illustration unterschiedlicher CAP-Kurven mit gleichem Gini-Koeffizienten A.1.4 Eigenschaften der Beta-Verteilung A.2 Anhang zu Kapitel A.2.1 Unzulänglichkeit des Baustein-Schemas zur Bestimmung der Preisuntergrenze A.2.2 Weitere Ergebnisse zur Pricing-Funktion A.2.3 Beweis des Satzes A.2.4 Weitere empirische Ergebnisse auf Portfolioebene A.2.5 Ermittlung der Transaktionskosten auf Basis der Vorperiodenwerte A.3 Anhang zu Kapitel A.3.1 Ergebnisse der Binomialtests zu den Konfidenzniveaus 50 % und 10% A.3.2 Beispiel zur Änderung der mittleren PD-Schätzungen Literaturverzeichnis 267

17 Abbildungsverzeichnis 2.1 IRB-Risikogewicht für Kredite an Unternehmen unterschiedlicher Größe S = 50, 30, 10 (Mio. e) in Abhängigkeit von der Ausfallwahrscheinlichkeit PD (Ausschnitt) IRB-Risikogewicht für Kredite an Unternehmen in Abhängigkeit von der Ausfallwahrscheinlichkeit PD Singularität des IRB-Risikogewichts Schematisierung der Validierungsmethodik für interne Ratingverfahren. (In Anlehnung an Deutsche Bundesbank (2003), S. 62.) CAP-Kurven des perfekten, des zu beurteilenden und des zufälligen Ratingsystems Flächen F Rating und F perfekt zur Berechnung des Gini-Koeffizienten aus den CAP-Kurven: Zu beurteilendes Ratingsystem (a) und perfektes Ratingsystem (b) Relative Häufigkeiten der Scorewerte von ausfallenden und nicht ausfallenden Krediten bei Verwendung des zu beurteilenden Ratingsystems mit Cut-Off Wert C und resultierenden Fehlerwahrscheinlichkeiten 1. und 2. Art ROC-Kurven des perfekten, des zu beurteilenden und des zufälligen Ratingsystems (a) sowie Area under Curve (AUC) des zu beurteilenden Ratingsystems (b) Graphische Illustration der Strukturen der Portfolios 1 bis Histogramm der erzeugten EADs

18 xviii Abbildungsverzeichnis 3.1 Illustration des Reduktionseffekts Skizze des minimalen erwarteten Risikogewichts bei der Verrauschung mittels Z min,overall in Abhängigkeit von der Realisierung r D konkav Reichweite der PD-Verrauschung bei Verwendung von Z Class bzw. Z Class (b) im Fall PD min,konkav <a k Graphische Illustration der Strukturänderungen der Portfolios 1 bis 4 durch die Verrauschung mittels Z Overall (a) 4.1 Einzelne Pfade des Rückzahlungsstroms von Kredit mit eweiligen Übergangswahrscheinlichkeiten Preisuntergrenze und ihre Basis-Variante für einen einährigen Kredit in Abhängigkeit von der PD des Kreditnehmers Graph des erwarteten RAROC für eine tatsächliche PD von 10 % in Abhängigkeit von der verrauschten PD-Schätzung X Graph des erwarteten RAROC für eine tatsächliche PD von 50 % in Abhängigkeit von der verrauschten PD-Schätzung X CAP-Kurven des zufälligen, des perfekten, des unverrauschten und des mittels Z Overall verrauschten Ratingsystems für Portfolio Histogramme der Verteilungen der Gini-Koeffizienten in den Portfolios 1 bis 4 im unverrauschten Fall und bei Verrauschung mittels Z Overall Verteilungsfunktionen F der Gini-Koeffizienten in den Portfolios 1 bis 4 im unverrauschten Fall und bei Verrauschung mittels Z Overall CAP-Kurven des zufälligen, des perfekten, des unverrauschten und des mittels Z Class verrauschten Ratingsystems für Portfolio Histogramme der Verteilungen der Gini-Koeffizienten in den Portfolios 1 bis 4 im unverrauschten Fall und bei Verrauschung mittels Z Class

19 Abbildungsverzeichnis xix 5.6 Verteilungsfunktionen F der Gini-Koeffizienten in den Portfolios 1 bis 4 im unverrauschten Fall und bei Verrauschung mittels Z Class. 229 A.1 Diskretisierung einer Funktion f und Approximation ihrer Ableitung durch die zugehörigen Sekantensteigungen A.2 CAP-Kurven unterschiedlicher Ratingsysteme mit gleichem Gini- Koeffizienten (Skizze) A.3 Einzelne Pfade des Zahlungsstroms vom Beispiel-Kredit für das Baustein-Schema mit eweiligen Übergangswahrscheinlichkeiten. 251 A.4 Gegenüberstellung verschiedener Varianten der Preisuntergrenze im 1-Perioden-Fall in Abhängigkeit von der PD des Kreditnehmers. 256

20 Tabellenverzeichnis 2-1 Gewichtungsfaktoren der Forderungsklassen (1) bis (3) im Standardansatz Gewichtungsfaktoren der Forderungsklassen (4) bis (8) im Standardansatz Verwendete Ratingklassenzuordnung Menge der untersuchten PDs auf Einzelkreditebene Parametrisierung der Beta-Verteilungen für die PDs der Portfolios Strukturen der Portfolios 1 bis 4: Anzahlen der Kredite in den einzelnen Ratingklassen Risikogewichte auf Einzelkreditebene bei Verwendung der unverrauschten PD-Schätzung und bei 1 Mio.-facher Verrauschung mittels Z Overall Übergangswahrscheinlichkeiten bei 1 Mio.-facher Verrauschung mittels Z Overall Risikogewichte auf Einzelkreditebene bei Verwendung der unverrauschten PD-Schätzung und bei 1 Mio.-facher Verrauschung mittels Z Class Durchschnittliche Risikogewichte in den Portfolios 1 bis 4 bei Verwendung unverrauschter und verrauschter PD-Schätzer sowie entsprechende (absolute) Veränderungen im homogenen Fall

21 xxii Tabellenverzeichnis 3-5 Eigenmittelanforderung in den Portfolios 1 bis 4 bei Verwendung unverrauschter und verrauschter PD-Schätzer sowie entsprechende Veränderungen im homogenen Fall für EAD = für =1,..., n Strukturen der Portfolios 1 bis 4 bei Verwendung unverrauschter und mittels Z Overall verrauschter PD-Schätzer Eigenmittelanforderungen in den Portfolios 1 bis 4 bei Verwendung unverrauschter und verrauschter PD-Schätzer sowie entsprechende (absolute) Veränderungen im heterogenen Fall Untersuchung einzelner Kredite an Altkunden von A: Kündigungen im unverrauschten und verrauschten Fall mittels Z Overall bzw. Z Class Untersuchung einzelner Kredite an Altkunden von A: (Erwartete) RAROCs von A im unverrauschten und verrauschten Fall mittels Z Overall bzw. Z Class Untersuchung einzelner Kredite an Altkunden von A: (Erwartete) Zinssätze im unverrauschten und verrauschten Fall mittels Z Overall bzw. Z Class Untersuchung einzelner Kredite an Altkunden von A: (Erwartete) Wechselschwellen im unverrauschten und verrauschten Fall mittels Z Overall bzw. Z Class Untersuchung einzelner Kredite an Altkunden von B: Wechsel zu A im unverrauschten und verrauschten Fall mittels Z Overall bzw. Z Class Untersuchung einzelner Kredite an Altkunden von B: (Erwartete) RAROCs von A im unverrauschten und verrauschten Fall mittels Z Overall bzw. Z Class Untersuchung einzelner Kredite an Altkunden von B: (Erwartete) Zinssätze und Wechselschwellen im unverrauschten und verrauschten Fall mittels Z Overall bzw. Z Class

22 Tabellenverzeichnis xxiii 4-8 Untersuchung einzelner Kredite an Neukunden: Vertragsabschlüsse bei A im unverrauschten und verrauschten Fall mittels Z Overall bzw. Z Class Untersuchung einzelner Kredite an Neukunden: (Erwartete) RA- ROCs von A im unverrauschten und verrauschten Fall mittels Z Overall bzw. Z Class Untersuchung von Portfolios: RAROCs, Migrationen und Anteile am Gesamt-Risikokapital unter Verteilungsannahme 1: Unverrauscht und verrauscht mittels Z Overall und Z Class Untersuchung von Portfolios: RAROCs, Migrationen und Anteile am Gesamt-Risikokapital unter Verteilungsannahme 2: Unverrauscht und verrauscht mittels Z Overall und Z Class Untersuchung von Portfolios: RAROCs, Migrationen und Anteile am Gesamt-Risikokapital unter Verteilungsannahme 3: Unverrauscht und verrauscht mittels Z Overall und Z Class Untersuchung von Portfolios: RAROCs, Migrationen und Anteile am Gesamt-Risikokapital unter Verteilungsannahme 4: Unverrauscht und verrauscht mittels Z Overall und Z Class Untersuchung von Portfolios: RAROCs, Migrationen und Anteile am Gesamt-Risikokapital unter Verteilungsannahme 1 mit Kredit- Anzahlen n A =10.000, n B =1.000 und n N = 500: Unverrauscht und verrauscht mittels Z Overall Mittlere PD-Schätzungen sowie mittlere und maximale Ausfallraten des unverrauschten und des gemäß Z Overall verrauschten Ratingsystems in den einzelnen Klassen von Portfolio Ergebnisse der Binomialtests zu den Konfidenzniveaus 99 % und 95% in den einzelnen Klassen von Portfolio Mittlere PD-Schätzungen sowie mittlere und maximale Ausfallraten des unverrauschten und des gemäß Z Overall verrauschten Ratingsystems in den einzelnen Klassen von Portfolio Ergebnisse der Binomialtests zu den Konfidenzniveaus 99 % und 95% in den einzelnen Klassen von Portfolio

23 xxiv Tabellenverzeichnis 5-5 Mittlere PD-Schätzungen sowie mittlere und maximale Ausfallraten des unverrauschten und des gemäß Z Overall verrauschten Ratingsystems in den einzelnen Klassen von Portfolio Ergebnisse der Binomialtests zu den Konfidenzniveaus 99 % und 95% in den einzelnen Klassen von Portfolio Mittlere PD-Schätzungen sowie mittlere und maximale Ausfallraten des unverrauschten und des gemäß Z Overall verrauschten Ratingsystems in den einzelnen Klassen von Portfolio Ergebnisse der Binomialtests zu den Konfidenzniveaus 99 % und 95% in den einzelnen Klassen von Portfolio Erwartungswerte und Standardabweichungen von GK(R), GK(X) und ΔGK bei Verrauschung mittels Z Overall Beobachtete Minima und Maxima von GK(R), GK(X) und ΔGK im unverrauschten und verrauschten Fall bei Verrauschung mittels Z Overall Erwartungswerte und Standardabweichungen von GK(R), GK(X) und ΔGK bei Verrauschung mittels Z Class Beobachtete Minima und Maxima von GK(R), GK(X) und ΔGK im unverrauschten und verrauschten Fall bei Verrauschung mittels Z Class Mittlerer, minimaler und maximaler p-wert des Mann-Whitney- Tests in den Portfolios 1 bis 4 bei Verrauschung mittels Z Class A-1 Untersuchung einzelner Kredite an Altkunden von A: Kündigungen im unverrauschten und verrauschten Fall mittels Z Overall bzw. Z Class für δ = 40% A-2 Untersuchung einzelner Kredite an Altkunden von A: (Erwartete) Zinssätze im unverrauschten und verrauschten Fall mittels Z Overall bzw. Z Class für δ = 40% A-3 Untersuchung einzelner Kredite an Altkunden von A: (Erwartete) Wechselschwellen im unverrauschten und verrauschten Fall mittels Z Overall bzw. Z Class für δ = 40%

24 Tabellenverzeichnis xxv A-4 Untersuchung einzelner Kredite an Altkunden von A: (Erwartete) RAROCs im unverrauschten und verrauschten Fall mittels Z Overall bzw. Z Class für δ = 40% A-5 Ergebnisse der Binomialtests zu den Konfidenzniveaus 50 % und 10% in den einzelnen Klassen von Portfolio A-6 Ratingklassenzuordnung des Beispiels zur Änderung der mittleren PD-Schätzungen auf Ratingklassenebene A-7 PD-Schätzungen des Beispiels zur Änderung der mittleren PD- Schätzungen auf Ratingklassenebene A-8 Resultierende mittlere PDs des Beispiels zur Änderung der mittleren PD-Schätzungen auf Ratingklassenebene

25 Symbolverzeichnis Übersicht über die wichtigsten verwendeten mathematischen Symbole: K Class K Overall A Durchschnittliches Risikogewicht für Kredit bei Verrauschung des PD-Schätzers mittels Z Class Durchschnittliches Risikogewicht für Kredit bei Verrauschung des PD-Schätzers mittels Z Overall Indikatorfunktion einer Menge A B C k C k C best C worst A,X,V erbleib D Menge D antiton D isoton D konkav N N gültig R Binomialverteilung PD-Intervall der Ratingklasse k Modifiziertes PD-Intervall der Ratingklasse k PD-Intervall der besten Ratingklasse PD-Intervall der schlechtesten Ratingklasse aller Realisierungen von X, für die der Altkunde von A nicht kündigt Antitoner Teilbereich von D konkav Isotoner Teilbereich von D konkav für K für K Konkaver Bereich von K oberhalb der Singularität PD Pol Normalverteilung Menge der gültigen Fälle Rechteckverteilung

26 xxviii Symbolverzeichnis A A Beta a k ã k a,(pd,t) t AF s,t ANF π,n AUC B B 1 B 2 b(pd ) B Beta b k b,(pd,t) t b,(pd,t) t BW( ) C C 1,P D (π ) Betrachtetes Kreditinstitut Parameter der Beta-Verteilung Untere PD-Intervallgrenze der Ratingklasse k Modifizierte untere PD-Intervallgrenze der Ratingklasse k Bestandteil der Preisuntergrenze (Nenner) Abzinsungsfaktor des Zeitraums von s bis t Annuitätenfaktor eines Kredites mit Zinssatz π und Laufzeit N Area under Curve Konkurrenzinstitut von A Konstante des IRB-Laufzeitanpassungsfaktors Konstante des IRB-Laufzeitanpassungsfaktors Laufzeitanpassungsfaktor im IRB-Ansatz Parameter der Beta-Verteilung Obere PD-Intervallgrenze der Ratingklasse k Bestandteil der Preisuntergrenze (Zähler) Konstanter Term des im Kreditzinssatz linearen barwertigen risikoadustierten Nettoergebnisses (als Anteil von V,0 ) Barwert-Funktion Cut-Off Wert der Receiver Operating Characteristic Erwartete Rückzahlung des Kredites in t =1in Abhängigkeit vom Kreditzinssatz π C,t EK CF,t Cov CR CR CR,t D DR E( ) E (PD,t) t ( ) EAD EAD,t Überschüssige Eigenkapitalkosten des Kredites in t Cash Flow des Kredites im Zeitpunkt t Kovarianz Regulatorische Eigenmittelanforderung des Gesamtportfolios Regulatorischee Eigenmittelanforderung für Kredit Regulatorischee Eigenmittelanforderung für Kredit im Zeitpunkt t Kritische Unternehmensrendite des Kreditnehmers im IRB-Modell Ausfallrate in der betrachteten Klasse Erwartungswert Erwartungswert (gebildet mit Hilfe der Pfadwahrscheinlichkeiten (PD,t ) t ) Exposure at Default des Kredites Exposure at Default des Kredites im Zeitpunkt t

27 Symbolverzeichnis xxix ECR,t EL ẼL F perfekt F Rating FAR GK H H 0 H 1 HR i i t 1,t I I A I B I k I N I N A I N B k k min,konkav K K,t K unverr LGD Erwartetes regulatorischee Eigenmittelanforderung für Kredit im Zeitpunkt t Expected Loss des Kredites Alternative Definition des Expected Loss von Kredit Fläche zwischen den Lorenzkurven des perfekten und des zufälligen Ratingsystems Fläche zwischen den Lorenzkurven des zu untersuchenden und des zufälligen Ratingsystems False Alarm Rate Gini-Koeffizient Anzahl der korrekt als Ausfall eingestuften Kredite (Hits) Nullhypothese Gegenhypothese Hit Rate Risikoloser 1-Perioden (Haben-)Zinssatz des Geld- und Kapitalmarkts bei einähriger Betrachtung bzw. flacher Zinsstruktur Risikoloser (Haben-)Zinssatz des Geld- und Kapitalmarkts der Periode von t 1 bis t Indexmenge aller Kredite in der Modellwelt Indexmenge der zu Institut A gehörigen Kredite Indexmenge der zu Institut B gehörigen Kredite Indexmenge der zu Segment k gehörigen Kredite Indexmenge der Neukunden Indexmenge der Neukunden, die einen Kredit bei A abschließen Indexmenge der Neukunden, die einen Kredit bei B abschließen Index für Kreditnehmer bzw. Kredit Index Klasse, in der PD min,konkav liegt Risikogewicht für Kredit gemäß des Baseler Basis-IRB-Ansatzes Risikogewicht für Kredit in Periode t gemäß des Baseler Basis-IRB- Ansatzes Risikogewicht für Kredit bei Verwendung des unverrauschten PD- Schätzers Loss given Default des Kredites

28 xxx Symbolverzeichnis LGD,t m M M,t MA n n A n B N D n gültig N N Kredite n N N ND n Sim n verr P p k p Class p Overall PD PD PD Pol PD max PD min,konkav PD,t PD,t AI q ϑ q ϑ Loss given Default des Kredites im Zeitpunkt t Index Restlaufzeit des Kredites im Baseler IRB-Ansatz Für Periode t geltende Restlaufzeit des Kredites im Baseler IRB- Ansatz Laufzeitanpassung für Kredit im IRB-Ansatz Anzahl aller Kredite in der Modellwelt Anzahl der Kredite im Portfolio von Institut A (vor Migrationen) Anzahl der Kredite im Portfolio von Institut B (vor Migrationen) Anzahl der Ausfälle Anzahl der gültigen Fälle (Rest-)Laufzeit von Kredit Anzahl an Krediten in der betrachteten Klasse Anzahl der Neukunden (vor Migrationen) Anzahl der nicht ausgefallenen Kredite Anzahl der Ausfallsimulationsläufe Anzahl der Verrauschungen Wahrscheinlichkeitsverteilung Stützstelle des Sekantensteigungsverfahrens Wahrscheinlichkeit zur Konstruktion von Z min,class Wahrscheinlichkeit zur Konstruktion von Z min,overall (Homogene) Ausfallwahrscheinlichkeit der Kredite in der betrachteten Klasse Ausfallwahrscheinlichkeit des Kredites Kreditnehmerunabhängige, im Intervall [0, 1] eindeutig bestimmte Stelle, an der K eine Singularität besitzt Stelle im Intervall D K,konkav, an der das IRB-Risikogewicht für Kredit maximal ist Untergrenze (einschließlich) von D K,konkav Ausfallwahrscheinlichkeit des Kredites in Periode t Vom Altinstitut verwendete Ausfallwahrscheinlichkeit des Kredites in Periode t Kritische Ausfallanzahl des Binomialtests zum Konfidenzniveau 1 ϑ Kritische Ausfallrate des Binomialtests zum Konfidenzniveau 1 ϑ

29 Symbolverzeichnis xxxi R Unverrauschter Schätzer für die Ausfallwahrscheinlichkeit eines Kredites r R R,t r Class r Class r Overall R RA RA korrekt RANE RANE,t RAP M Matten RAROC I Realisierung von R Unverrauschter Schätzer für die Ausfallwahrscheinlichkeit des Kredites Unverrauschter Schätzer für die Ausfallwahrscheinlichkeit des Kredites in Periode t Reichweite der Verrauschung mittels Addition von Z Class Reichweite der Verrauschung mittels Addition von Z Class Reichweite der Verrauschung mittels Addition von Z Overall Unverrauschtes Ratingsystem Risikoaufschlag für Kredit gemäß Baustein -Lösung Korrekter Risikoaufschlag für Kredit Risikoadustiertes Nettoergebnis des Kredites Risikoadustiertes Nettoergebnis des Kredites im Zeitpunkt t Risikoadustiertes Performancemaß von Matten RAROC des Gesamtportfolios RAROC Ik RAROC,t RAROC RAROC min Rend RK RORAC H RP RP korrekt RZ,t s S S,t SR k t RAROC des Segments I k RAROC des Kredites im Zeitpunkt t RAROC des Kredites Vorgabe für den mindestens zu erreichenden RAROC Rendite des Unternehmens Durch die Kündigung des Kreditnehmers eingesparte Risikokosten Hurdle Rate des RORACs Risikoprämie für Kredit gemäß Baustein -Lösung Korrekte Risikoprämie für Kredit Rückzahlung des Kredites im Zeitpunkt t Zeitindex Parameter für die Unternehmensgröße von Kreditnehmer im Baseler Basis-IRB-Ansatz Parameter für die Unternehmensgröße von Kreditnehmer im Zeitpunkt t im Baseler Basis-IRB-Ansatz Sharpe-Ratio für Finanztitel k Zeitindex

30 xxxii Symbolverzeichnis T,t TAK TR k ÜD V,t Var X X x x x X X,t X 0 X min,class X min,overall y 0,999 y sys y ϑ Y sys z Z Tilgungsrate des Kredites im Zeitpunkt t (absolute Höhe) Transaktionskosten, die Kreditnehmer bei einer Kündigung zu zahlen hat Traynor-Ratio für Finanztitel k Barwertige erwartete Überdeckung für Kredit (Rest-)Kreditvolumen von Kredit im Zeitpunkt t (nach Tilgung) Varianz Verrauschtes Ratingsystem Verrauschter Schätzer für die Ausfallwahrscheinlichkeit eines Kredites Realisierung von X Realisierung von X Realisierung von X Verrauschter Schätzer für die Ausfallwahrscheinlichkeit des Kredites Verrauschter Schätzer für die Ausfallwahrscheinlichkeit von Kredit in Periode t PD-Schätzer für Kredit, der nur Realisierungen auf den Randpunkten {0, 1} des Intervalls [0, 1] annimmt Klassenkonformer PD-Schätzer für Kredit, welcher zur Minimierung des IRB-Risikogewichts führt PD-Schätzer für Kredit, welcher im Bereich D konkav zur Minimierung des IRB-Risikogewichts führt Quantil des systematischen Faktors im IRB-Modell zum Niveau 99,9 % Realisierung des systematischen Faktors im IRB-Modell Quantil des systematischen Faktors im IRB-Modell zum Niveau ϑ Systematischer Faktor im IRB-Modell Realisierung von Z White Noise Zufallsgröße für Kredit z,t Z,t Realisierung von Z,t White Noise Zufallsgröße für Kredit im Zeitpunkt t z,solv,t (π ) Vom Zinssatz π abhängige Zahlung des Kreditnehmers im Zeitpunkt t im Falle der Solvenz in t (als Anteil von V,t ) z,insolv,t Zahlung des Kreditnehmers im Zeitpunkt t im Falle der Insolvenz in t (als Anteil von V,t )

31 Symbolverzeichnis xxxiii Z 0 Zufallsgröße der Verrauschung von PD, die zum PD-Schätzer X 0 führt z Class Z Class Realisierung von Z Class Zufallsgröße der Verrauschung von PD innerhalb der Ratingklasse ( class ) Z Class Modifizierte Zufallsgröße der Verrauschung von PD innerhalb der Ratingklasse Z min,class Zufallsgröße der klassenkonformen ( class ) Verrauschung von PD, welche zur Minimierung des IRB-Risikogewichts führt Z min,overall z Overall Z Overall Zufallsgröße der allgemeinen ( overall ) Verrauschung von PD,welche im Bereich D konkav zur Minimierung des IRB-Risikogewichts führt Realisierung von Z Overall Zufallsgröße der allgemeinen ( overall ) Verrauschung von PD ZV Wechsel,0 Barwertiger Zinsvorteil des Wechsels des Altkunden zum Konkurrenzinstitut ZV S ZZ Durch die Kündigung des Kreditnehmers verursachter Zinsverschlechterungsschaden Barwert der vereinbarten zukünftigen Zinszahlungen des Kredites α β β k δ δ Parameter der Beta-Verteilung Parameter der Beta-Verteilung Beta-Risiko im CAPM Kostensatz der überschüssigen Eigenkapitalkosten Kostensatz der überschüssigen Eigenkapitalkosten zzgl. des zu erreichenden Mindest-RAROCs δ t Kostensatz der überschüssigen Eigenkapitalkosten in Periode t Δπ Differenz der Zinssätze des Alt- und Konkurrenzinstituts ΔCR Reduktion des Eigenmittelanforderung des Gesamtportfolios ΔE(CR (r )) Erwartete Reduktion der Eigenmittelanforderung im Vergleich zum unverrauschten PD-Schätzer r ΔCR Veränderung des Gini-Koeffizienten durch die Verrauschung im Vergleich zum unverrauschten Ratingsystem ΔK Class Absolute Verminderung des Risikogewichts durch Addition von Z Class im Vergleich zum unverrauschten PD-Schätzer

32 xxxiv Symbolverzeichnis ΔK Class,max ΔK Overall ɛ ϕ Φ ϕ Γ,t λ λ μ μ k ν π EK πt 1,t EK π π A π AI π B π max π WI π ZOG,krit π ZV,krit π π,(pd,t) t π,p D π basis,p D Maximale erwartete Reduktion des Risikogewichts durch Addition von Z Class im Vergleich zum unverrauschten PD-Schätzer Absolute Verminderung des Risikogewichts durch Addition von Z Overall im Vergleich zum unverrauschten PD-Schätzer Idiosynkratischer Faktor des Unternehmens im IRB-Modell (Homogenes) Gewicht des idiosynkratischen Faktors im IRB-Modell Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung Gewicht des idiosynkratischen Faktors von Unternehmen im IRB- Modell Anteil des von Kredit im Zeitpunkt t (nach Tilgung) verbliebenen (Rest-)Kreditvolumens Konvexkombinationsgewicht Konvexkombinationsgewicht für Kredit Erwartungswert Erwartete Rendite des Finanztitels k Index Eigenkapitalkostensatz bei einähriger Betrachtung Eigenkapitalkostensatz in Periode t Kreditzinssatz für Kredit Kreditzinssatz von Institut A für Kredit Kreditzinssatz des Altinstituts für Kredit Kreditzinssatz von Institut B für Kredit Zinssatzobergrenze von Kreditnehmer Kreditzinssatz des Wettbewerbsinstituts für Kredit Zinssatzobergrenzen-Wechselschwelle des Altkunden Zinsvorteil-Wechselschwelle des Altkunden Preisuntergrenze für Kredit Preisuntergrenze für Kredit in Abhängigkeit von (PD,t ) t Preisuntergrenze für Kredit in Abhängigkeit von PD Basisvariante der Preisuntergrenze für Kredit in Abhängigkeit von PD π,r π,x π Baustein,P D Preisuntergrenze für Kredit in Abhängigkeit von R Preisuntergrenze für Kredit in Abhängigkeit von X Preisuntergrenze für Kredit gemäß Baustein-Schema

33 Symbolverzeichnis xxxv π fair Π ϑ ρ ρ,k ρ k,m σ σ σ k,m Fairer Kreditzinssatz für Kredit Pricing-Funktion für Kredit Fehler- bzw. Konfidenzniveau Korrelation Korrelation der Renditen von Unternehmen und k Korrelation der Renditen von Finanztitel k und dem Marktportfolio Standardabweichung Standardabweichung der Rendite von Unternehmen Kovarianz der Renditen von Finanztitel k und dem Marktportfolio τ,t Tilgungsrate von Kredit im Zeitpunkt t (als Anteil von V,0 ) ω ω A ω B ω k ω N Gewicht des systematischen Faktors im IRB-Modell RAROC-Aggregationsgewicht für das Segment der Altkunden von A RAROC-Aggregationsgewicht für das Segment der Altkunden von B RAROC-Aggregationsgewicht für Segment k RAROC-Aggregationsgewicht für das Segment der Neukunden

34 Abkürzungsverzeichnis A abs. Abschl. AI AIRB AUC B bed. Beend. BP c.p. CAP CAPM const CRD CVODRV EAD EL erw. EVA EW f.s. FAR FIRB GK GWB betrachtetes Kreditinstitut absolut(er) Abschlüsse Altinstitut Advanced Internal Ratings Based (Approach) Area under Curve Konkurrenzinstitut von A bedingt(er) Beendigung Basispunkt ceteris paribus Cumulative Accuracy Profile Capital Asset Pricing Model Konstante Capital Requirements Directive Corporate Value on Discounted Risk Value Exposure at Default Expected Loss erwartet Economic Value Added Erwartungswert fast sicher False Alarm Rate Foundation Internal Ratings Based (Approach) Gini-Koeffizient Gesetz gegen Wettbewerbsbeschränkungen

35 xxxviii HR i.a. IA i.h.v. IRB KMU KSA KWG LGD MaRisk mittl. o.v. PF PD progn. QIS RAPM RANE RAROC RARORAC reg. ROC ROE ROI RORAC SolvV str. tatsächl. TM Tz. unkorr. unverr. VaR Abkürzungsverzeichnis Hit Rate im Allgemeinen Induktionsannahme in Höhe von Internal Ratings Based (Approach) Kleine und mittlere Unternehmen Kreditrisikostandardansatz Kreditwesengesetz Loss given Default Mindestanforderungen an das Risikomanagement mittlere(r) ohne Verfasser Portfolio Probability of Default prognostiziert(er) Quantitative Impact Study Risk adusted Performance Measure Risikoadustiertes Nettoergebnis Risk adusted Return on Capital Risk adusted Return on Risk adusted Capital regulatorisch(er) Receiver Operating Characteristic ReturnonEquity Return on Investment Return on Risk adusted Capital Solvabilitätsverordnung streng tatsächlich(er) Trademark Textziffer unkorreliert unverrauscht Value at Risk

36 Abkürzungsverzeichnis xxxix verr. WACC WI ZOG ZV verrauscht Weighted Average Cost of Capital Wettbewerbsinstitut Zinssatzobergrenze Zinsvorteil