Verkehrsplanung (Verkehr I)

Transkript

1 Vorname: Legi-Nr.: Unterschrift: Aufgabe Mögliche Punkte Erreichte Punkte Total 60 Prüfung Verkehrsplanung (Verkehr I) Hinweise: Es sind alle Aufgaben und Fragen zu lösen / beantworten. Alle Blätter müssen mit Namen versehen werden. Nicht mit Bleistift schreiben. Die Zwischenschritte der Berechnungen sollten klar ausformuliert werden, da auch sie (und nicht nur das Endergebnis) in die Bewertung einfliessen. Zugelassene Hilfsmittel: Nicht-programmierbarer Taschenrechner Offizielle Formelsammlung Viel Erfolg! August 2013

2 1 Erreichbarkeit (11 Punkte) ( ) Es sind drei Orte gegeben (A, B, C) mit den Einwohnerzahlen: A: 3'000 Einw. B: 1'000 Einw. C: 1'000 Einw. und folgendem Reisezeitennetz in Minuten (entspricht Kosten k): 4 B 5 25 C A Hinweis: Die knoteninternen Wege werden bei den Reisezeiten zwischen zwei Orten nicht mit einbezogen, d. h. das Durchfahren eines Ortes benötigt keine zusätzliche Reisezeit. Aufgabe: a) Unter der Annahme, dass immer die zeitlich kürzesten Wege gewählt werden, berechnen Sie die Erreichbarkeiten (Attraktivitäten) E für die drei Orte mit der Gewichtungsfunktion: F ij = f(k ij ) = exp(-β k ij ), mit β=0.2 und der Einwohnerzahl als Attraktivitätsgrösse X (beschreibende Grösse für Gelegenheiten vor Ort).

3 b) In einem Verkehrsmodell werden die drei Orte vereinfacht als jeweils eine Zone modelliert. Ein Verkehrsplaner möchte nun ein Quellverkehrsaufkommen Q A in der Zone A auf die zwei Zonen B und C aufteilen. Zone B Zone C B Zone A C A Für die Schätzung wird der Logit-Ansatz mit einer Nutzenfunktion verwendet, welche nur die Reisezeit beinhaltet: V i = β Reisezeit Reisezeit i A, mit i=zone i und β Reisezeit =-0.1 Es können die (unbelasteten) Reisezeiten aus 1a) verwendet werden. Wie teilt sich das Verkehrsaufkommen Q A unter Anwendung des Logit-Ansatzes prozentual auf die beiden Zonen auf?

4 c) Für eine detailliertere Analyse im Ort B teilt der Verkehrsplaner die Zone B in zwei Zonen B1 und B2 mit je 500 Einwohner. Zone B1 Zone C B Zone B2 Zone A C A Für beide Zonen gelten dieselben Reisezeiten wie bis anhin. Welche prozentuale Aufteilung des Verkehrsaufkommen Q A auf die 3 Zonen ergibt sich nun? Auf welche Eigenschaft des Logit-Modells ist dies zurückzuführen und was besagt diese? Was würde man in der Realität erwarten?

5 d) Um eine plausiblere Lösung zu erhalten, benützt der Verkehrsplaner nun anstatt dem Logit-Modell einen Ansatz, bei dem auch die Potentiale (hier vereinfacht die Anzahl Einwohner) im jeweiligen Zielbezirk miteinbezogen werden. Das Quellverkehrsaufkommen soll nach dem Verhältnis der Erreichbarkeit der Zone i aus der Zone A aufgeteilt werden. Für die Bestimmung der Erreichbarkeit der Zone i aus der Zone A kann für den Reisewiderstand die Formel in 1a) und für die Attraktivitätsgrösse X die Einwohnerzahl verwendet werden. Wie teilt sich nun das Verkehrsaufkommen für den Fall mit nur einer Zone für B und für den Fall mit zwei Zonen für B prozentual auf?

6 2 Verkehrsmittelwahl (11 Punkte) ( ) Der Student Peter beteiligte sich an einer Studie zum Verkehrsverhalten. Während einem Jahr protokollierte er, wie und unter welchen Bedingungen er an die ETH ging. Die Studienverfasser schätzten daraus ein Entscheidungsmodell für ihn. Nebst einer kleinen Anreizentschädigung schickten sie ihm folgende persönliche Resultate: Verkehrsmittel Variable Parameter Mittelwert Velo Konstante Reisezeit [min] Prognose Regen [ml] Bus Zugangszeit [min] Reisezeit [min] Takt [Kurse / h] Kosten [CHF] a) Beruht das Modell auf stated preference oder auf revealed preference Daten? Begründen Sie in ein bis zwei Sätzen. b) Mit welchem Verkehrsmittel geht Peter an einem durchschnittlichen Tag zur ETH? Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten für die zwei Verkehrsmittel unter Verwendung des Logit-Ansatzes und formulieren Sie dazu zunächst die zwei Nutzenfunktionen.

7 c) Peter hört eine Radiosendung über die vielen Unfälle mit Velos. Er will darum weniger oft mit dem Velo zur ETH fahren. Wo im Model würde dieses Unbehagen abgebildet? In welche Richtung verändert sich der gesuchte Parameter? d) Jeden Morgen kontrolliert Peter die Prognose für Regen im Internet und am Radio. Manchmal stimmen sie nicht überein. Das veranlasst Peter dazu, sich klar zu werden, wie Unsicherheiten in den Annahmen seine Entscheide beeinflussen. Was ist der Begriff für eine solche Art der Abklärung?

8 e) 1.) Berechnen Sie den Zeitwert (VTTS) aus Peters Zahlen. 2.) Neben Peter wohnt eine vielbeschäftigte Professorin. Erwarten Sie, dass der Zeitwert der Professorin höher, tiefer oder gleich ist wie derjenige Peters? Begründen Sie in zwei bis drei Sätzen. f) Nächsten Monat wird Peter 26 Jahre alt und er verliert damit den Studierendenrabatt für den Bus. Weil Peter im Studium trödelte, muss er aber weiter an die ETH jedoch zum regulären Tarif, der 1 CHF teurer ist. Ermittlen Sie die neuen Wahrscheinlichkeiten und berechnen Sie dazu zunächst die Elastizität. (Wenn Sie Teil b nicht lösen konnten, rechnen Sie mit Wahrscheinlichkeit(Velo)=30%).

9 3 Routenwahl (12 Punkte) (2+9+1) Gegeben ist die Nachbarschaftsmatrix für ein Netzwerk. Die Angaben sind Reisezeiten in Minuten. von/nach nach A B C D E F von A B C D E F a) Zeichnen Sie den entsprechenden Graphen des Netzwerks. b) Berechnen Sie den kürzesten Weg vom Startknoten A zu allen übrigen mit dem Dijkstra-Algorithmus. Benutzen Sie dazu die Tabellen auf der nächsten und übernächsten Seite.

10 definitiv definitiv definitiv definitiv definitiv definitiv Name: Initialisierung Schritt 0 Schritt I + II Aktuelle Reisezeit zum Startknoten [min] Vorgänger- Aktuelle Reisezeit zum Startknoten [min] Vorgänger- A A B B C C D D E E F F Schritt I + II Schritt I + II Aktuelle Reisezeit zum Startknoten [min] Vorgänger- Aktuelle Reisezeit zum Startknoten [min] Vorgänger- A A B B C C D D E E F F Schritt I + II Schritt I + II Aktuelle Reisezeit zum Startknoten [min] Vorgänger- Aktuelle Reisezeit zum Startknoten [min] Vorgänger- A A B B C C D D E E F F

11 Route Kürzester Weg vom Start- zum Zielknoten Dauer [min] Route A - B Route A - C Route A - D Route A - E Route A - F c) Zu welcher Grundklasse von Algorithmen zur Berechnung schnellster (günstigster) Wege gehört der Dijkstra-Algorithmus?

12 4 Umlegung (14 Punkte) ( ) Sie arbeiten in einem Verkehrsplanungsbüro. Ihre Aufgabe ist es, für drei Gemeinden die Belastungen in der Morgenspitzenstunde zu ermitteln. Es handelt sich um das Geschäftsquartier in der Grossstadt C, die abgelegene Einfamilienhaus-Gemeinde A und das Vorortszentrum B. Ihr Büro erhielt den Auftrag, nachdem die Gemeinde A die Steuern immer weiter senkte, bis sie sich keine eigene Schule mehr leisten konnte und die Schulkinder nun in der Gemeinde B zum Unterricht gehen müssen. Nun wollen alle wissen, was das für den Verkehr bedeutet. a) Aus einer Recherche, die Sie bereits unternommen haben, wissen Sie Folgendes: 60% aller Einwohner in A pendeln. Von dieser Anzahl Pendler haben 25% Schulkinder und fahren deshalb zunächst nach B. Die anderen 75% Prozent aller Pendler aus A nehmen die jeweils schnellste Route nach C. Jedoch bleiben von den Pendlern mit Schulkindern so viele in B, dass 20% der Arbeitsplätze in B durch Personen aus A belegt sind. Die restlichen Arbeitsplätze in B werden von Einwohner aus B belegt. Alle diejenigen arbeitenden Einwohner aus B es sind 60% aller Einwohner, die in B keine Arbeit finden, pendeln direkt nach C. Nehmen Sie an, aller Verkehr fällt in der Morgenspitzenstunde an. Zudem haben Sie folgende absolute Zahlen erhoben: Streckentypen Strukturdaten Nebenstrasse AB Einwohner A 5000 Nebenstrasse BC Einwohner B 1750 Hauptstrasse AC Einwohner C 0

13 Kapazitäten [Fzg./h] Arbeitsplätze A 0 Nebenstrasse 800 Arbeitsplätze B 1000 Hauptstrasse 1200 Arbeitsplätze C 3050 Überlegen Sie sich, was diese Angaben für Ihre Umlegungsberechnungen bedeuten. Überlegen Sie sich, bei welchen Verkehrsströmen es wie viele Routen gibt und welche frei verfügbaren Kapazitäten sich daraus für die Umlegung ergeben. Füllen sie anschliessend die folgende Tabelle mit der Nachfrage und den für die Umlegung relevanten, das heisst tatsächlich noch freien, Kapazitäten aus. Geben Sie Ihre Überlegungen und Rechenschritte unterhalb der Tabelle an. Relationen (QZ) Nachfrage Strecke Relevante Kapazität [Fzg./h] A->B A->C B->C AB AC BC

14 b) Auf das neue Schuljahr ab Ende August werden die Schüler in der Region neu verteilt. Dabei soll das Pendlerverhalten ihrer Eltern als Grundlage dienen. Die Bedingungen betreffend Schulkindern und diejenigen aus a) zählen also nicht mehr. Ein Praktikant hat für Sie folgende Angaben zusammengetragen. Quell-Zielbeziehung (Tipp: Wie immer, angegeben für, nicht für Strecken!) Nachfrage [Fzg./h] A, C 200 B, C 100 Die Reisezeit auf den Strecken wird durch die BPR-Funktion (siehe Formelsammlung) mit folgenden Parametern beschrieben: Parameter Strecken A B A C B C t 0 [min] [-] [-] Leistungsfähigkeit [Fzg./h] Rechnen Sie eine Umlegung unter Verwendung des MSA-Algorithmus. Wählen Sie phi=0.2. Starten Sie mit der Initialisierung und führen Sie darauf zwei Iterationen durch. Geben Sie ihre Rechnungen und Überlegungen unterhalb der Tabellen an. Initialisierung: Strecke Belastung [Fzg/h] Reisezeit [min] A B A C B C

15 Iteration 1 (nach einem Umlegungsschritt): Strecke Belastung [Fzg/h] Reisezeit [min] A B A C B C Iteration 2 (nach zwei Umlegungsschritten): Strecke Belastung [Fzg/h] Reisezeit [min] A B A C B C

16 c) Sie zeigen ihre Rechnungen dem Chef. Er verlangt von Ihnen, dass sie die Umlegung in einem Matlab-Code umsetzten, um die Gleichgewichtslösung schnell zu erhalten. Welchen Parameter würden sie ersetzen? Welche Form würden Sie wählen? Argumentieren Sie auch mittels Skizzen (X-Achse = Iteration; Y-Achse = Verkehrsfluss) für die alte und neue Form des Parameters. d) Die Hauptstrasse AC wird neu markiert. Dadurch fliesst dort der Verkehr flüssiger und es bildet sich weniger schnell Stau. In welchem Teil Ihres Codes braucht es Anpassungen? Welche Parameter müssen Sie ändern?

17 5 Allgemeine Fragen (12 Punkte) ( ) a) Nennen Sie die vier Elemente des 4-Stufen-Ansatzes in der Verkehrsplanung und fehlende Elemente bzw. Probleme. b) Beschreiben Sie kurz Nutzergleichgewicht, stochastisches Gleichgewicht und Systemoptimum. Welche Probleme sind mit dem Konzept des Gleichgewichts verbunden? c) Welche Verfahren zur Bewertung von verkehrsplanerischen Massnahmen kennen Sie? Wodurch unterscheiden sie sich?

18 d) Definieren Sie den Begriff Externalität und geben sie je ein Beispiel für eine positive und eine negative Externalität. e) Verkehrsmodelle lassen sich sowohl kalibrieren wie auch validieren. Was versteht man unter Kalibration und was unter Validation? f) Eine wichtige Datengrundlage in der Verkehrsplanung ist der Mikrozensus (MZ). Nennen Sie zwei Kenngrössen, die im MZ erhoben werden. Geben sie für jede Kenngrösse an, warum sie von Interesse ist und wie gross sie im aktuellen MZ (2010) in etwa ist. (Total: = 60 Punkte)