Numerische und experimentelle Untersuchungen der lokalen Verformungen in einem Ag/Ni-Verbundwerkstoff

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1 Numerische und experimentelle Untersuchungen der lokalen Verformungen in einem Ag/Ni-Verbundwerkstoff E. Soppa*, P. Doumalin**, S. Schmauder*, M. Bornert** * Staatliche Materialprüfungsanstalt (MPA) Universität Stuttgart, Pfaffenwaldring 32, Stuttgart ** Laboratoire de Mecanique des Solides, Ecole Polytechnique, Palaiseau Cedex Abstrakt In diesem Beitrag wird ein Vergleich numerischer und experimenteller Untersuchungen der lokalen Verformungen an der Oberfläche eines Ag/Ni-Verbundwerkstoffes durchgeführt. Dabei zeigt sich, daß die Methode der mehrphasigen finiten Elemente auf komplexe Mikrostrukturen angewendet werden kann. Durch eine derartige Berücksichtigung des Werkstoffgefüges ist es möglich, Details lokaler Verformungen und Spannungen in den beiden Phasen nachzubilden. Während die Verteilung dieser Feldgrößen durch eine vereinfachte homogene Verschiebung am Modellrand abgebildet werden kann, ist für die Erforschung schädigungsrelevanter Details eine realistische experimentelle Verschiebung erforderlich. Ein Vergleich der Dehnungsverteilung im Experiment und in der Rechnung zeigt eine sehr gute Übereinstimmung. Verbleibende geringfügige Unterschiede zwischen der Rechnung und dem Experiment werden kristallplastischen Effekten und dreidimensionalen Effekten zugeschrieben. Einleitung Ag/Ni-Verbundwerkstoffe stellen wegen der Mischungslücke im Phasendiagramm der beiden Elemente eine sehr günstige Materialkombination als Modellwerkstoff dar, in dem keine Ausscheidungsreaktionen, Mischkristallverfestigung oder Übergangszonen zu erwarten sind. Dadurch lassen sich die Spannungs-Dehnungs-Kurven die an "Bulk"-Proben aus reinem Ag oder Ni bestimmt werden als Input-Daten für die numerischen Analysen verwenden. Die beiden Verbundwerkstoffkomponenten sind plastisch verformbar und die unterschiedlichen Fließgrenzen und Verfestigungs-

2 koeffizienten (Tab. 1) von Ag und Ni sind für das Auftreten lokaler Dehnungs und Spannungskonzentrationen verantwortlich. Eine experimentelle und numerische Analyse der bei der Druckbelastung entstehenden Verformungsmuster wird in diesem Beitrag behandelt. FE-Berechnungen an Modellen mit unterschiedlichen Randbedingungen wurden durchgeführt und deren Resultate in Form von Dehnungsmustern mit der experimentell bestimmten Verformungskarte an der Werkstoffoberfläche verglichen. Material ero(mpa) ermax(mpa) v( ) so(-) 83.0 Ni E (GPa) Verwendete Gleichung für das plastische Verhalten (Vace Gesetz): er = 0"0+ (O"max - 0"0)*(1-exp(-s/so)) Tab. 1: Mechanische Werkstoffdaten. Mikrostruktur und Eigenschaften Bild 1 zeigt die Mikrostruktur des pulvermetallurgisch hergestellten [1] Ag/Ni Teilchenverbundwerkstoffs mit 81.6 vol. % Ni. 5011m Bild 1: Mikrostruktur eines Ag/Ni(81.6vol. %)-Teilchenverbundwerkstoffs. Der modellierte Gefügeauschnitt ist durch eine gestrichelte Linie markiert. REM-Aufnahme. Die Belastungsrichtung ist mit Pfeilen markiert.

3 Methoden Um die örtlichen Dehnungen in mikroskopisch kleinen Bereichen bestimmen zu können, wurde eine Mikrogittertechnik verwendet: Eine angeschliffene und fein polierte Mantelfläche einer zylindrischen Rastegaev-Probe [2] wurde mit einer elektronenlithographisch erzeugten Markierung gekennzeichnet (Bild 1). Die aufgedampften Goldlinien liegen im 5!Jm Abstand. Eine genaue Beschreibung dieser Technik sowie des Auswertealgorithmus findet sich in [3]. Die Probe wurde "in situ" im Rasterelektronenmikroskop in vier Verformungsschritten von 0.8%, 1.9%, 4.4% und 9.0% gestaucht. Die Verschiebungsfelder wurden bei jeder Verformungsstufe registriert und mit einem auf dem Korrelationsverfahren basierten Auswertealgorithmus die lokalen Dehnungen bestimmt (Bild 3d). Das FE-Modell wurde auf der Realstruktur aufgebaut. Es wurden Multiphasenelemente zur Abbildung des Gefüges eingesetzt [4]: Dabei wird ein regelmäßiges Finite Elemente-Netz über das Gefüge gelegt (Bild 2) und den Gaußpunkten die jeweilige Phaseneigenschaft zugeordnet, so daß ein finites Element Gaußpunkte mit unterschiedlichen Werkstoffeigenschaften besitzen kann. Der für die ModelIierung verwendete Gefügeausschnitt ist in Bild 1 markiert. Weiterhin wurden die folgenden Fälle modelliert: I. Ein Realgefüge mit den experimentell bestimmten Verschiebungen, die den Knotenpunkten an allen Rändern des FE-Modells aufgeprägt wurden. 11. Ein Realgefüge mit homogenen (gleichen) Verschiebungen am oberen und unteren Rand als Randbedingungen. Der linke und rechte Rand blieben frei Ein Gefüge wurde berechnet mit den isotropen Verbundwerkstoffeigenschaften und mit den experimentell ermittelten Verschiebungen. Ein Vergleich zwischen dem Experiment und den Rechnungen zeigt, daß allein die Berücksichtigung der realen Mikrostruktur in der ModelIierung (Bild 2) zu einer guten qualitativen Übereinstimmung mit der experimentellen Verformungskarte führt. Die Dehnungen konzentrieren sich in der weicheren Ag-Phase und vereinigen sich zu Scherstrassen, die diagonal zur Belastungsrichtung verlaufen (Bild 3). Die Spannungen dagegen werden durch die härtere Ni-Phase getragen (Bild 4 a, bund c) [5]. Die Rechnung mit den experimentellen Randverschiebungen (3a und 4a) bringt zusätzliche Details in der Verteilung der Dehnungen und Spannungen in der

4 Ni-Matrixphase im Vergleich mit dem Fall homogener Randverschiebungen (Bilder 3b und 4b). a) Bild 2: a) Rechnung. Regelmäßiges b) FE-Netz b) Reale Mirostruktur als Input für eine FE- Die Rechnung mit isotropen Verbundeigenschaften ohne Berücksichtigung der Mikrostruktur zeigt trotz der realistischen experimentellen Randbedingungen keine Übereinstimmung des berechneten Verformungsmusters mit dem Experiment. Lediglich in einem schmalen Bereich in der Nähe des Modellrandes finden sich Ähnlichkeiten in der Dehnungslokalisierung. Dies läßt sich auf den Einfluß der experimentellen Verschiebungen in unmittelbarer Nähe der Randzone zurückführen. a) b)

5 c) d) Bild 3: Verteilung der effektiven Dehnungen im Gefüge bei einer globalen äquivalenten Dehnung von 0.8%: a) ein Realgefüge mit den experimentell bestimmten Verschiebungen, die den Knotenpunkten an den Rändern des Modells aufgeprägt wurden; b) ein Realgefüge mit homogenen Verschiebungen als Randbedingungen; c) ein Gefüge gerechnet mit isotropen Verbundwerkstoffeigenschaften und experimentellen Verschiebungen; d) experimentelle Verformungskarte. (Die Skala oben gilt für die Bilder a, bund c; die Skala unten für das Bild d). a) b) [MPa] c) Bild 4: Verteilung der effektiven Spannungen [MPa] im Gefüge bei einer globalen äquivalenten Dehnung von 0.8%: a) Realgefüge mit den experimentell bestimmten Verschiebungen, die den Knotenpunkten an den Rändern des Modells aufgeprägt wurden; b) Realgefüge mit homogenen Verschiebungen als Randbedingungen; c)

6 Gefüge gerechnet mit isotropen Verbundwerkstoffeigenschaften und experimentellen Verschiebungen. Bild 5 zeigt die Häufigkeitsverteilungen der äquivalenten Dehnungen in den einzelnen Ag- und Ni-Phasen gemessen mit der Mikrogittertechnik und abgeschätzt mit FEM und an hand eines analytischen Modells (GSCS). Experimentelle und FE Ergebnisse stimmen sehr gut überein bezüglich der Verteilungsbreite und Lage der mittleren Dehnungen in den beiden Phasen. Die FE-Methode unterschätzt aufgrund des verwendeten ebenen Dehnungszustandes geringfügig die mittlere Dehnung in der härteren Ni-Phase. Die Übereinstimmung der Dehnungswerte in der weichen Ag Phase weicht nur unbedeutend ab von dem gemessenem Dehnungsverlauf im Bereich von höheren Dehnungen. Diese Effekte können zusätzlich durch die unterschiedlichen Mittelungsalgorithmen in den beiden Methoden erklärt werden. 0.6 E'<jJcr --- FEM GSCS 0.4 NI81.6% + Ag Step 1.. <1;;;.,> = -0.8% <1;;> eq = 1.12 j, GSCS = Modified, 20 layer3 Ni in Ag 0.0 o i.~ Bild 5: Vergleich zwischen Experiment, analytischen Modell und FEM für die Verteilung der Dehnungen in der Ni/Ag-Probe. Globale Dehnung E=0.8%. Zusammenfassung Der Vergleich numerischer und experimenteller Untersuchungen lokaler Verformungen an der Oberfläche eines Ag/Ni-Verbundwerkstoffes zeigt, daß nur unter Berücksichtigung der Mikrostruktur Details der Verformungsausbildung verstanden werden

7 können. Hierzu wurde die Methode mehrphasiger finiter Elemente eingesetzt. Die Ergebnisse zeigen auf, daß die Verformung im wesentlichen von der Ag-Phase getragen wird und die Ni-Phase die Spannungen aufnimmt. Dies ist insbesondere für eine schädigungsmechanische Bewertung des Gefügeeinflusses in der Werkstofftechnik von Interesse. Verbleibende Unterschiede zwischen Rechnung und Experimentlassen sich auf kristallplastische und dreidimensionale Einflüsse zurückführen. Danksagung Diese Arbeit ist im Rahmen des PROCOPE-Projektes (PKZ: ) in Zusammenarbeit zwischen dem Laboratoire de Mecanique des Solides, Ecole Polytechnique in Palaiseau CedexlFrankreich und der Staatlichen Materialprüfungsanstalt (MPA) Universität Stuttgart entstanden. Die Autoren bedanken sich beim DAAD, der DFG (SCHM 746/16-2) und A.P.A.P.E für die finanzielle Unterstützung. Literatur 1. E. Soppa: "Experimentelle Untersuchung des Verformungsverhaltens zweiphasiger Werkstoffe", VDI Verlag, Reihe 5, Nr. 408 (1995). 2. T.F. Oberländer: "Ermittlung der Fließkurven und der Anisotropie-Eigenschaften metallischer Werkstoffe im Rastegaev-Stauchversuch", Dissertation, Institut für Umformtechnik der Universität Stuttgart (1990). 3. L. Allais, M. Bornert, 1. Bretheau, D. Caldemaison: "Experimental characterisation of the local strain in a heterogeneous elastoplastic material", Acta metall. mater., Vol. 42, No. 11 (1994) pp M. Sautter: "ModelIierung des Verformungsverhaltens mehrphasiger Werkstoffe mit der Methode der Finiten Elemente", VDI Verlag, Reihe 5, Nr. 398 (1995). 5. E. Soppa, S. Schmauder, "Numerical investigations of the influence of particle alignment on shear band formation in AI/SiC", Tagungsband XXV. FEM-Kongreß in Baden-Baden, November 1998.