Author(s): Fässler, Lukas; Milosevic, Nenad; Theis, Daniel; Hinterberger, Hans

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1 Research Collection Educational Material Einsatz von Informatikmitteln Author(s): Fässler, Lukas; Milosevic, Nenad; Theis, Daniel; Hinterberger, Hans Publication Date: 2003 Permanent Link: Rights / License: In Copyright - Non-Commercial Use Permitted This page was generated automatically upon download from the ETH Zurich Research Collection. For more information please consult the Terms of use. ETH Library

2 Institut für Wissenschaftliches Rechnen Prof. Dr. H. Hinterberger Praxismodul 2 Tabellenkalkulation als Simulationswerkzeug

3 Praxis 2 - Tabellenkalkulation 2 Copyright 2003 Institut für Wissenschaftliches Rechnen, ETH Zürich. Prof. Dr. Hans Hinterberger Autoren: Lukas Fässler, Nenad Milosevic, Daniel Theis Die Entwicklung der Anwendungsführer für die Praxismodule wurde vom Fonds Filep des Rektorats der ETH Zürich unterstützt. Trotz sorgfältiger Arbeit schleichen sich manchmal Fehler ein. Die Autoren sind Ihnen für Anregungen und Hinweise dankbar! hinterberger@inf.ethz.ch Der Inhalt der einzelnen Module von "Einsatz von Informatikmitteln" sowie der Anwendungsführer unterliegt dem Urheberrecht. Die Dokumente dürfen nur im Internet und ausschliesslich in der im Internet vorliegenden Form und Fassung kopiert weitergegeben und verwendet werden. Veränderungen, Kürzungen, Erweiterungen sind untersagt. Ausdrucken und jede andere Vervielfältigung ist nur zum persönlichen Gebrauch gestattet und nur unter der Bedingung, dass der Urheberrechtsvermerk mit dem Dokument selbst mit ausgedruckt wird, resp. beim Vervielfältigen auf dem Dokument selbst erhalten bleibt. Jede Veröffentlichung in anderen Medien als dem Internet oder jede Übersetzung bedarf der schriftlichen Einwilligung durch das Institut für Wissenschaftliches Rechnen der ETH Zürich. Gewerbliche Nutzung oder Nutzung zu Schulungszwecken durch Dritte bedarf ebenfalls der schriftlichen Einwilligung durch das Institut für Wissenschaftliches Rechnen der ETH Zürich. Die in diesem Buch behandelten Hard- und Software-Bezeichnungen sind zugleich eingetragene Warenzeichen und sollten als solche behandelt werden.

4 Praxis 2 - Tabellenkalkulation 3 Wie bearbeite ich dieses Modul? Dieses Praxismodul bearbeiten Sie am effizientesten, wenn Sie die folgenden drei Teile in angegebener Reihenfolge angehen: Teil A: Einführung...Seite 5 In diesem Praxismodul werden Sie die Tabellenkalkulation nutzen, um eine Simulation durchzuführen. Hier finden Sie eine kurze Einführung. Teil B: Anwendungsführer...Seite 7 Der Anwendungsführer Praxis 2 ist ein computergestützter Lehrgang, der Ihnen in 13 Lektionen vermittelt, wie Sie mit Hilfe des Tabellenkalkulationsprogramms Microsoft Excel komplexere Zusammenhänge analysieren können. Folgende wichtige Aufgaben der Tabellenkalkulation stehen in diesem Anwendungsführer im Vordergrund: das Automatisieren von Berechnungen das Visualisieren von Berechnungsresultaten In diesem Teil finden Sie zusätzlich eine Erinnerungshilfe (Reminder) für die einzelnen Lektionen des Anwendungsführers. Zeitaufwand: 1 bis 2 Stunden Teil C: Testataufgabe...Seite 9 Bei der Testataufgabe simulieren Sie mit Hilfe der im Anwendungsführer angeeigneten Fähigkeiten die Populationsdynamik von Kängurus und Kaninchen. Zeitaufwand: 1 bis 1 ½ Stunden Begriffe: In diesem Praxisteil werde folgenden Begriffe behandelt: Arbeitsmappe Tabellenblatt Zeile Spalte Zelle Konstante Formel Funktion Zellformate Zellbezüge Zelladresse Absoluter Bezug Relativer Bezug Kreisdiagramm Säulendiagramm Simulation

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6 Praxis 2 - Tabellenkalkulation 5 Fig. 1 Was ist eine Tabellenkalkulation? Unter Tabellenkalkulation versteht man das computergestützte Arbeiten mit Daten in tabellarischer Form. Die Grundlage eines Tabellendokumentes sind Tabellenblätter mit einer Anzahl von Zellen, die ähnlich den Spielen Schiffe versenken oder Schach in Zeilen und Spalten angeordnet sind (Abbildung 1). Abb. 1: Jede Tabelle besteht aus Zellen. Diese sind in Zeilen (Zahlenbezeichnung) und Spalten (Buchstabenbezeichnung) angeordnet. Umgekehrt ist jede Zelle eindeutig durch eine Spalten- und eine Zeilenbezeichnung beschrieben und identifizierbar. Tabellenkalkulation heisst nicht nur Rechnen und Resultate darstellen Die Arbeit mit Tabellenkalkulationsprogrammen ist sehr beliebt und weit verbreitet. Dies hat dazu geführt, dass solche Programme zu Software-Paketen angewachsen sind, die weit mehr können, als nur rechnen und Resultate darstellen. Sie finden in Tabellenkalkulationen zunehmend Funktionen und Konzepte anderer Informatikmittel, wie Datenbanken, Textverarbeitung, Statistikpakete und ganzer Programmiersprachen (Visual Basic für Anwendungen) integriert. Diese Funktionsvielfalt wollen wir in diesem Kurs ausnutzen und behandeln daher neue Themen jeweils ausgehend von den Funktionen, die Ihnen die Tabellenkalkulationssoftware Excel zur Verfügung stellt: Praxis 2: Berechnen und Darstellen Praxis 4: Daten verwalten Praxis 6 : Programmieren

7 Praxis 2 - Tabellenkalkulation 6 Simulation Sinn und Zweck in der Wissenschaft Ein Ziel der Wissenschaft ist es, Systeme wie das Wetter, das Ökosystem "See", das menschliche Gehirn oder die Volkswirtschaft eines Staates kennen zu lernen und seine Reaktionen vorhersagen zu können. Um mehr darüber zu erfahren, ist es nötig, das System im Experiment verschiedenen Bedingungen auszusetzen. Nicht immer ist es aber möglich diese Experimente direkt am realen Objekt durchzuführen. Hat das zu untersuchende System beispielsweise die Grösse von Planeten oder ist es so klein wie Moleküle, dauern Veränderungen so lang wie gewisse Evolutionsprozesse oder so kurz wie Neuronenverschaltungen im Gehirn, sind Manipulationen zu gefährlich, ethisch nicht vertretbar oder sehr komplex, bietet sich die Möglichkeit, die reale Welt in einem Computer- Modell abzubilden. Experimente an diesem digitalen Modell fallen unter den Begriff Simulation. Die einzelnen Elemente der Modell-Bildung und der Simulation sind folgender Abbildung 2 zu entnehmen. Abb. 2: Die reale Welt wird mit Hilfe bekannter Theorien oder auf Grund von Hypothesen in einem Modell abgebildet, das unseren Vorstellungen der Wirklichkeit nahe kommt. Die Simulationsergebnisse eines Computer-Modells erlauben unter Umständen Rückschlüsse auf die reale Welt und unsere Abbildung davon. Eine Computer-Simulation kann also dafür eingesetzt werden, um bestehende Theorien der realen Welt zu überprüfen und zu hinterfragen. Diese interdisziplinären Methoden der Modellbildung und Simulation aus der angewandten Informatik haben Eingang in die verschiedensten Fachgebiete gefunden: von den Natur- und Umweltwissenschaften, über Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften, bis zu den Sozialwissenschaften und der Medizin. In der wissenschaftlichen Tätigkeit werden Sie die Tabellenkalkulation vor allem dazu verwenden, Daten auszuwerten und Resultate grafisch darzustellen. In diesem Praxisteil werden Sie sehen, dass sich Tabellenkalkulations-Software auch als Simulationswerkzeug eignet. Sie werden sich zunächst im Anwendungsführer das Basiswissen der Tabellenkalkulationssoftware Excel aneignen und damit in der Testataufgabe eine Simulation durchführen.

8 Praxis 2 - Tabellenkalkulation 7 Fig. 2 Arbeiten Sie den Anwendungsführer Praxis 2 durch! Sie finden den Anwendungsführer auf Ihrer CD-ROM oder über Im Anwendungsführer Praxis 2 lernen Sie......Daten in eine Tabellenkalkulation einlesen und eingeben (Lektion 1)...Formeln und Funktionen einsetzen (Lektionen 2-7)...Tabellenblätter formatieren (Lektionen 8 + 9)...grafische Darstellungen erzeugen (Lektionen ) Benutzen Sie die Erinnerungshilfe (Reminder) auf der nächsten Seite, um festzuhalten, wo Sie welche Funktion finden! System-Voraussetzungen Computer mit MS Excel Version 97 oder höher. Für das Herunterladen der Beispieldateien brauchen Sie eine Internetverbindung. Hinweis zur Verwendung von OpenOffice: Dieser Anwendungsführer verwendet MS Excel als Tabellenkalkulation. Diese Übung ist grundsätzlich auch mit der frei erhältlichen Tabellenkalkulation von OpenOffice durchführbar. Es treten dann allerdings einige kleine Abweichungen in den Menüs und Abbildungen auf. Download und mehr Informationen zum Programm unter Weitere Hinweise finden Sie auf dem Blatt "Informationen zum Aufbau der Praxisteile"!

9 Reminder zum Anwendungsführer was finde ich wo? Praxis 2 - Tabellenkalkulation 8

10 Praxis 2 - Tabellenkalkulation 9 Fig Einführung Populationsdynamik bei Tieren in einem Lebensraum Wenn Tiere verschiedener Arten den gleichen Lebensraum besiedeln, können sie in Konkurrenz zueinander stehen, in einer Symbiose oder einer Räuber-Beute-Beziehung sein. Sie werden in dieser Testataufgabe mit Hilfe einer Tabellenkalkulation die Populationsdynamik zwischen zwei Tierarten simulieren, die sich in der Nahrung konkurrenzieren. Konkurrenz Konkurrenz tritt dann auf, wenn verschiedene Arten auf gleiche Ressourcen (z.b. Nahrung, Nistplätze) angewiesen sind. Ein bekanntes Beispiel dazu wäre die Kaninchenplage in Australien, wo in den 30-er Jahren ein paar Kaninchen ausgesetzt wurden. Da diese in Australien keine natürlichen Feinde besitzen, haben sich die Kaninchen explosionsartig vermehrt. Die Population besteht inzwischen aus mehreren Millionen Tieren. Für die einheimischen Kängurus wurde die grosse Zahl der Kaninchen zu einem populationsdezimierenden Problem, weil sie ihnen praktisch die gesamte Nahrung weggefressen haben. Ausgehend vom Lotka-Volterra Modell der Populationsdynamik sind für die Testataufgabe zwei Teilaufgaben zu lösen: A) Simulation des Populationswachstums einer Tierart (z.b. Kaninchen) B) Simulation von zwei sich konkurrierenden Populationen (z.b. Kaninchen und Kängurus)

11 Praxis 2 - Tabellenkalkulation 10 Simulation der Populationsdynamik nach dem Modell von Lotka-Volterra Folgende Faktoren spielen gemäss einem Modell von Lotka-Volterra für die Populationsdynamik in einem natürlichen Lebensraum eine Rolle: Faktor Kapazität K Gewichtungsfaktor a Erklärung Anzahl Tiere, welche eine Region verkraften kann. In unserer Simulation B) soll die Kapazität von der vorhandenen Nahrungsmenge abhängig sein. Gibt das Verhältnis der Konkurrenz zwischen den Arten an. Beispiel: α = 5 bedeutet, dass eine Tierart A 5 mal mehr frisst als eine Tierart B. Vermehrungsrate v Beschreibt, wie stark sich die Population in einem Zeitintervall vermehrt. Beispiel: v = 20% bedeutet, dass sich die Population in einem Zeitintervall (z.b. ein Jahr) um 20% vergrössert. Anzahl Tiere N Anzahl Tiere in einer Population. Diese Faktoren werden die Eingabedaten für die Simulation sein. Daraus soll Excel die Populationsgrössen im Laufe der Zeit als abgeleitete Daten oder Sekundärdaten automatisch berechnen. Dafür benötigen Sie einige Formeln, die im folgenden Abschnitt hergeleitet werden. Abgeleitete Daten: Populationsgrössen verändern sich mit der Zeit Bei einem unbeschränkten Nahrungsangebot und keiner Konkurrenz hängt das Populationswachstum vor allem von der Vermehrungsrate v ab. Der Zuwachs pro Zeitintervall wäre dann v * N. Bei beschränktem Nahrungsangebot wird dieses Wachstum durch die Kapazitätsgrenze des Lebensraums eingeschränkt. Die Anzahl Tiere, welche die Region noch verkraften kann, ist K - N. Relativ zur Kapazität ausgedrückt ist dies (K - N) / K. Zusammenfassend ist also der Zuwachs pro Zeiteinheit durch folgende Gleichung gegeben: dn dt K N = v * N * K

12 Praxis 2 - Tabellenkalkulation 11 In der Populationsdynamik von natürlichen und "sich selbst regulierenden" Lebensräumen können daher 3 Fälle unterschieden werden: ❶ N < K: K - N ist positiv. Das Wachstum ist exponentiell, weil noch fast die gesamte Kapazität zur Verfügung steht und das Wachstum durch die Vermehrungsrate bestimmt ist. ❷ N = K: Es gibt kein Wachstum mehr, weil die Region keine weiteren Tiere mehr verkraften kann. ❸ N > K: K - N ist negativ. Die Region ist überlastet, die Anzahl Tiere wird sich verringern. 2. Aufgaben Teil A: Simulation des Populationswachstums von Kaninchen In der ersten Aufgabe sollen Sie die Populationsdynamik einer Art simulieren (z.b. Kaninchen), die sich selbst überlassen ist und durch kein anderes System mitreguliert wird. Es besteht also z.b. keine Konkurrenz mit einer anderen Spezies. Die Zahl der Kaninchen zu jeder Zeit t kann folgendermassen beschrieben werden: K - N Nt = N t-1 + v* N t-1* Ł K t-1 ł Das heisst: die Anzahl Tiere zur Zeit t ist gleich der Summe aus der Anzahl Tiere ein Zeitschritt vorher plus die Zu- oder Abnahme. Vorgehen Beachten Sie unter Punkt 4. die Hinweise und FAQ's (Frequently Asked Questions) zu den Testataufgaben! Legen Sie in Excel ein neues Arbeitsblatt an. Erstellen Sie die Felder für die Eingabedaten (siehe Abbildung auf der nächsten Seite). Sie können die Felder natürlich auch anders gestalten. Gegeben sei: Kapazität K: 50 Vermehrungsrate v: 50 % Anzahl Tiere N zur Zeit t = 0: 2 Erstellen Sie die Felder für die abgeleiteten Daten. Sie haben die Aufgabe, die Anzahl und den Zuwachs der Tiere zu den Zeiten t = 1 bis t = 20 zu berechnen, wobei eine Zeiteinheit ein Jahr ist (siehe Abbildung auf der nächsten Seite).

13 Praxis 2 - Tabellenkalkulation 12 Erstellen Sie die Formeln zur Berechnung der Anzahl Kaninchen und des Zuwachses. Tipp: Der Anfangswert der Anzahl Kaninchen zur Zeit t = 0 ist gegeben. Die Anzahl Kaninchen zur Zeit t = 1 wäre dann dieser Wer plus der Zuwachs (siehe erste Formel). Vorsicht: Klammernsetzung! Visualisieren Sie die Veränderungen der Populationsgrösse in einem Diagramm nach folgendem Muster: Verändern Sie Parameter der Eingabedaten. Beobachten Sie, wie sich das Wachstum der Population verhält. Sie werden sehen, dass Excel sowohl die abgeleiteten Daten wie auch die Grafik automatisch anpasst. Hinweise: Benennen Sie ihre Zellen und verwenden Sie nur im Ausnahmefall Zelladressen! Verwenden Sie so viele Formeln wie möglich. Sie müssen also nur die Eingabedaten selber eintippen, den Rest soll Excel für Sie erledigen! Verwenden Sie Kopieren und Einfügen, damit Sie jede Formel nur einmal eintippen müssen. Achten Sie darauf, dass Ihre Grafik mit dem Zeitpunkt 0 beginnt!

14 Praxis 2 - Tabellenkalkulation 13 Teil B: Simulation von zwei sich konkurrierenden Populationen Als zweite Aufgabe werden Sie die Populationsdynamik zweier Arten betrachten, die sich durch Konkurrenz gegenseitig regulieren. Der Gewichtungsfaktor α gibt das Verhältnis der Konkurrenz zwischen diesen zwei Tierarten an. Da in unserem Fall die Nahrungsmenge der Konkurrenzgrund zwischen Kaninchen und Kängurus darstellt, bedeutet der Gewichtungsfaktor, dass die Kängurus α-mal mehr fressen als die Kaninchen. Die Gesamtkapazität des Lebensraumes ist in diesem Fall von zwei Tierarten abhängig. Um zu berechnen, wie viele Kaninchen die Region noch verkraften kann, müssen von der Gesamtkapazität nicht nur die Anzahl Kaninchen subtrahiert werden, sondern auch die Anzahl Kängurus. Im Folgenden wollen wir alle Faktoren, die in "Kaninchen-Einheiten" gegeben sind, mit dem Index 1 bezeichnen, und die Faktoren, die in "Känguru-Einheiten" gegeben sind, mit dem Index 2. Da ein Känguru so viel zählt, wie a Kaninchen, ist die verbleibende Kapazität (in "Kaninchen- Einheiten") K1 - N1 - N2 * a. Wir können also den Zuwachs der Kaninchen folgendermassen formulieren: Zuwachs Kaninchen: dn dt 1 = v K - N - N * N * Ł K *a (alles in "Kaninchen-Einheiten") ł Entsprechend ist die verbleibende Kapazität in "Känguru-Einheiten" K2 - N1 / a - N2 und der Zuwachs an Kängurus ist gegeben durch: Zuwachs Kängurus: dn dt K * N1 α N K 2 = v2 * N2 2 / 2 2 (alles in "Känguru-Einheiten") Die Anzahl Tiere zu einer Zeit t berechnet sich also wie in der ersten Aufgabe: die Anzahl Kaninchen zur Zeit t ist gleich der Summe der Anzahl Kaninchen ein Zeitschritt vorher plus die Zu- oder Abnahme (und entsprechend bei den Kängurus). Vorgehen Erstellen Sie die Felder für die Eingabedaten (siehe Abbildung auf der nächsten Seite). Gegeben sei: Kapazität K1 : 50 Kapazität K2 : 10 Vermehrungsrate v1 : 50 % Vermehrungsrate v2 : 10 % Anzahl Kaninchen N zur Zeit t = 0: 2 Anzahl Kängurus N zur Zeit t = 0: 5 Nahrungsverhältnis a: 5

15 Praxis 2 - Tabellenkalkulation 14 Erstellen Sie die Felder für die abgeleiteten Daten. Sie haben die Aufgabe, die Anzahl und den Zuwachs der Tiere zu den Zeiten t = 1 bis t = 20 zu berechnen, wobei eine Zeiteinheit ein Jahr ist (siehe Abbildung). Erstellen Sie die Formeln zur Berechnung der Anzahl Tiere und deren Zuwachs. Stellen Sie die Populationsgrössen wieder grafisch dar. Testen Sie verschiedene Situationen: Verändern Sie die Werte der Eingabedaten (Kapazität, Anzahl Tiere, Vermehrungsrate). Was passiert beispielsweise wenn Sie das Nahrungsverhältnis verdoppeln? Hinweis: Achten Sie darauf, dass Ihre Grafik mit dem Zeitpunkt 0 beginnt!

16 Praxis 2 - Tabellenkalkulation Form und Bedingungen für die Abgabe Führen Sie einer Assistentin oder einem Assistenten die beiden Simulationen am Bildschirm vor und erläutern Sie was Sie gemacht haben. Die Begriffe dieses Praxisteils sollten Sie in einfachen Worten erklären können. Folgende Fragen sollten Sie einem Laien kurz und einfach erklären können: Welches sind die Unterschiede zwischen den folgenden Formeln? =F2*3 =F$2*3 =$F$2*3 Was bedeutet (A1:D6 C4:F9);A7:B9? 4. FAQ's zur Testataufgabe Wie erstelle ich in Excel einen Zeilenumbruch? Durch Anwählen der Zelle(n) > Format > Zellen > Ausrichtung Bei der Textsteuerung Zeilenumbruch anwählen. Wie steuere ich in Excel die Anzahl der Kommastellen einer Zahl? Durch Anwählen der Zelle(n) > Format > Zellen > Zahlen Kategorie: Zahl Dezimalstellen: z.b. 2 Wie erhalte ich eine Grafik, bei der die Achsen-Striche und nicht die Strecken beschriftet sind? Durch die Wahl des Diagrammtypen Punkte mit interpolierten Linien. Den Diagrammtypus können Sie wie folgt ändern: Anklicken mit der rechten Maustaste > Diagrammtyp...> Punkt (XY) > Punkte mit interpolierten Linien (2. von oben). Wie entferne ich Gitternetzlinien aus der Grafik? Die Gitternetzlinien und andere Diagrammoptionen können Sie wie folgt ändern: Anklicken mit der rechten Maustaste > Diagrammoptionen... Bei Gitternetzlinien den Hacken entfernen.