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1 Springer-Lehrbuch

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3 s. Brandt H. D. Dahmen Elektrodynamik Eine Einführung in Experiment und Theorie Dritte, völlig neubearbeitete Auflage mit 259 Abbildungen, 7 Tabellen, 51 Experimenten und 110 Aufgaben mit Hinweisen und Lösungen Springer

4 Professor Dr, Siegmund Brandt Professor Dr. Hans Dieter Dahmen Fachbereich Physik, Universität Gesamthochschule Siegen, D Siegen Die zweite Auflage erschien unter Physik- EineEinführungin Experimentund Theorie, Bd. 2 - Elektrodynamik Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Brandt, Siegmund: Elektrodynamik: eine Einführung in Experiment und Theorie; mit 7 Tabellen, 51 Experimenten, 110 Aufgaben mit Hinweisen und Lösungen I Siegmund Brandt; H. D. Dahmen. - 3., völlig neubearb. Aufl. - Berlin; Heidelberg; New York; Barcelona; Budapest; Hong Kong; London; Mailand; Paris; Santa Clara; Singapur; Tokio: Springer, (Springer Lehrbuch) ISBN "-9 Früher mehrbd. begrenztes Werk u. D. T.: Brandt, Siegmund. Physik NE: Dahmen, Hans Dieter. ISBN DOI / ISBN (ebook) Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadur ch begründeten Rechte. insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks. des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen. der Funksendung. der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben. auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkesoder von Teilen dieses Werkesist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechtsgesetzes. Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1980, Ursprünglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen. Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw, in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, daß solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Satz: Reproduktionsfertige Vorlage vom Autor mit Springer TEX-Makros Einbandgestaltung: design & production Gmblf, Heidelberg SPIN: / Gedruckt auf säurefreiem Papier

5 Vorwort zur dritten Auflage Dieser Band behandelt einerseits die wesentlichen Experimente und theoretischen Methoden des Elektromagnetismus und andererseits wichtige Anwendungsgebiete, wie zum Beispiel die Grundlagen der Halbleiterelektronik, die Erzeugung, die Ausbreitung und den Nachweis elektromagnetischer Wellen. Der Stoffumfang entspricht einer einsernestrigen, vierstündigen Vorlesung mit dreistündigen Ergänzungen und Übungen. Ein Teil des Stoffes wird auch im Physikalischen Praktikum sowie einem besonderen Elektronik-Praktikum mit Proseminar behandelt. Die Mehrzahl der im Buch vorgestellten Experimente ist quantitativ. Oft zeigen Oszillogramme die funktionalen Abhängigkeiten physikalischer Größen voneinander. Felder werden mit Computergraphiken ebenfalls quantitativ illustriert. Die Darstellung ist in fünf größere Blöcke gegliedert: 1. Elektrostatik, d. h. elektrische Felder zeitlich unveränderlicher Ladungen (Kap. 1 bis 4),2. Strom als Ladungstransport in Vakuum und Materie, insbesondere auch in elektronischen Bauelementen (Kap. 5 bis 7), 3. Magnetfelder stationärer Ströme, also zeitunabhängiger Ströme (Kap. 8 und 9), 4. Quasistationäre Vorgänge, also langsam veränderliche Felder, z. B. beim Wechselstrom (Kap. 10) und schließlich 5. rasch veränderliche Felder, für die die Maxwell-Gleichungen in allgemeiner Form aufgestellt und als wichtigstes Beispiel die Erzeugung und Ausbreitung elektromagnetischer Wellen (Kap. 11 und 12) diskutiert werden. Elektrische und magnetische Felder im leeren Raum sind vergleichsweise einfach darzustellen. Bei ihren Wechselwirkungen mit Materie treten zusätzliche, zum Teil sehr komplexe Erscheinungen auf, die die Grundlage für viele technische Anwendungen sind. Nur die volle quantenmechanische Behandlung aller Atome des betrachteten Materials kann eine grundsätzlich befriedigende Beschreibung dieser Erscheinungen liefern. Sie ist aber nicht durchführbar. Man greift daher auf mehr oder weniger stark vereinfachende Modelle des Materials zurück. Für diesen Band unterscheiden wir drei (nach steigender Komplexität geordnete) Arten von Modellen: 1. eine pauschale makroskopische Beschreibung durch Materialkonstanten wie Permittivitätszahl, Permeabilitätszahl und Leitfähigkeit, 2. eine grobe mikroskopische Beschreibung der Bausteine der Materie durch punktförmige, ruhende oder bewegte Ladungen,

6 VI Vorwort zur dritten Auflage punktförmige elektrische Dipolmomente und punktförmige Elementarströme, die magnetische Dipolmomente zur Folge haben, 3. das Bändermodell des Festkörpers, das, ausgehend von Grundtatsachen der Quantenmechanik und der statistischen Mechanik, quantitative Aussagen über den Strom in Leitern, Halbleitern und elektronischen Bauelementen erlaubt. Abschnitte, die auf die mikroskopische Beschreibung oder das Bändermodell zurückgreifen, sind mit dem Symbol * versehen und können bei der ersten Lektüre überschlagen werden. Ihr späteres Studium wird aber nachdrücklich empfohlen, weil die Charakterisierung durch Materialkonstanten nur ein sehr oberflächliches Verständnis der Eigenschaften der Materie erlaubt. Mathematische Hilfsmittel sind in verschiedenen Anhängen zusammengestellt. Die wichtigen Gebiete Vektoralgebra und Vektoranalysis sind in unserer Mechanik! dargestellt. Der vorliegende Band enthält in den Anhängen A und B eine Zusammenstellung der wichtigsten, an Beispielen erläuterten Formeln zu diesen Gebieten. Der Inhalt der Anhänge C bis G (Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik, Distributionen) wird nur in den Abschnitten des Haupttextes benötigt, die - wie oben erläutert - mit dem Symbol * gekennzeichnet sind. Tabellen mit SI-Einheiten und physikalischen Konstanten und eine Auswahl gebräuchlicher Schaltsymbole beschließen den Anhang. Für die dritte Auflage wurde die Elektrodynamik gründlich überarbeitet und in Teilen neu geschrieben. Aus Gründen des Stoffumfangs wurde auf die in den früheren Auflagen geführte Diskussion zu den relativistischen Transformationseigenschaften der Maxwell-Gleichungen verzichtet. Neben der Mechanik und dieser Elektrodynamik sind ähnlich angelegte, einführende Darstellungen zu weiteren Teilgebieten der Physik geplant. (Dazu soll auch ein Band Relativität gehören, der insbesondere die spezielle Relativitätstheorie und ihre Auswirkungen auf Mechanik und Elektrodynamik zum Gegenstand haben wird.) Wir verweisen einstweilen auf unser in englischer Sprache erschienenes,,bilderbuch der Quantenmechanik" 2, in dem Computergraphiken eine zentrale Rolle bei der Veranschaulichung abstrakter Sachverhalte spielen. Aufbau und Durchführung der wiedergegebenen Vorlesungsexperimente lagen in den kundigen Händen von Herrn M. Euteneuer und seinen Mitarbeitern, Frau C. Hauke und Herrn W. Kinzel. Herr Euteneuer hat auch die meisten Zeichnungen angefertigt. Die Computergraphiken von Feldern wurden mit einem gemeinsam mit Herrn T. Stroh entwickelten Programm erzeugt. Weitere Graphiken hat Herr E. Gjonaj beigesteuert. Der Computers atz des Textes wurde von Frau U. Bender, Frau A. Wied und Herrn A. Shundi besorgt und von Herrn Stroh zusammengefaßt. Herr R. Kretschmer, selbst über Jahre Übungs- 1 S. Brandt, H. D. Dahmen, Mechanik, 3. Aufl., Springer-Verlag Berlin 1996, ISBN S. Brandt, H. D. Dahmen, The Picture Book 0/ Quantum Mechanics, 2nd ed., Springer Verlag New York 1995, ISBN

7 Vorwort zur dritten Auflage VII gruppenleiter, hat viele Aufgaben ausgewählt und Hinweise bzw. Lösungen dazu angegeben. Herr Kretschmer und Herr Stroh haben den Text mit großer Sorgfalt gelesen und Verbesserungen und Korrekturen angeregt. Wir danken den genannten Damen und Herren sehr herzlich für ihren Einsatz und für ihre sorgfältige Arbeit, ohne die dieser Band jetzt nicht vorläge. Siegen, Januar 1997 S. Brandt H. D. Dahmen

8 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung. Grundlagenexperimente. Coulombsches Gesetz Erste Experimente Das Coulombsche Gesetz Elektrostatik in Abwesenheit von Materie Das elektrostatische Feld einer Punktladung Das Feld einer beliebigen Ladungsverteilung. Ladungsdichte *Mikroskopische und gemittelte Ladungsdichte und Feldstärke Elektrischer Fluß Quellen elektrostatischer Felder Wirbelfreiheit des elektrostatischen Feldes. Feldgleichungen Das elektrostatische Potential. Spannung Graphische Veranschaulichung elektrostatischer Felder Poisson-Gleichung. Laplace-Gleichung Elektrischer Dipol *Grenzfall verschwindenden Ladungsabstandes. Ladungsdichte des Dipols Potentielle Energie eines Dipols im elektrostatischen Feld. Kraft und Drehmoment auf einen Dipol Systeme mehrerer Punktladungen Aufgaben Elektrostatik in Anwesenheit von Leitern Influenz auf großen, ebenen Platten Plattenkondensator. Kapazität Kapazität Parallel- und Reihenschaltungen von Kondensatoren Kraft zwischen den Kondensatorplatten Energiespeicherung im Plattenkondensator... 56

9 X Inhaltsverzeichnis 3.3 Influenz einer Punktladung auf eine große, ebene Metallplatte. Spiegelladung Influenz eines homogenen Feldes auf eine Metallkugel. Induziertes Dipolmoment Flächenladungen als Ursache für Unstetigkeiten der Feldstärke Anwendungen homogener elektrischer Felder Messung der Elementarladung im Millikan-Versuch Beschleunigung von geladenen Teilchen Ablenkung geladener Teilchen. Elektronenstrahloszillograph Aufgaben Elektrostatik in Materie Einfachste Grundzüge der Struktur der Materie Materie im homogenen elektrostatischen Feld. Permittivitätszahl. Elektrische Suszeptibilität. Elektrische Polarisation Das Feld der elektrischen Flußdichte. Feldgleichungen in Materie Energiedichte des elektrostatischen Feldes Energiedichte eines Feldes im Vakuum. Selbstenergie Energiedichte eines Feldes bei Anwesenheit von Materie Unstetigkeiten der elektrischen Flußdichte. Brechungsgesetz für Feldlinien *Mikroskopische Begründung der Feldgleichungen des elektrostatischen Feldes in Materie Mikroskopische und gemittelte Ladungsverteilungen. Feldgleichungen Raum- und Oberflächenladungsdichten durch Polarisation Ursachen der Polarisation Elektronische Polarisation *Clausius-Mossottische Formel Orientierungspolarisation Verschiedene dielektrische Erscheinungen Aufgaben

10 Inhaltsverzeichnis XI 5 Elektrischer Strom als Ladungstransport Elektrischer Strom. Stromdichte Kontinuitätsgleichung *Mikroskopische Formulierung der Stromdichte Strom in Substanzen höherer Dichte. Ohmsches Gesetz Einfaches Modell des Ladungstransports. Leitfähigkeit Strom in ausgedehnten Leitern. Widerstand. Ohmsches Gesetz.... Leistung des elektrischen Feldes. Joulesche Verluste Stromkreis. Technische Stromrichtung Netzwerke Kirchhoffsche Regeln. Reihen- und Parallelschaltung ohmscher Widerstände Messung von Strom bzw. Spannung mit einem Meßgerät.... Ionenleitung in Flüssigkeiten. Elektrolyse Elektronenleitung in Metallen. Darstellung von Strom-Spannungs-Kennlinien auf dem Oszillographen Ionen- und Elektronenleitung in ionisierten Gasen Aufgaben *Grundlagen des Ladungstransports in Festkörpern. Bändermodell Vielteilchensystem am absoluten Temperaturnullpunkt. Fermi-Grenzenergie Vielteilchensystem bei höheren Temperaturen Fermi-Dirac-Funktion Fermi-Dirac-Verteilung Das Bändermodell der Kristalle Kristalle am absoluten Temperaturnullpunkt: Leiter und Nichtleiter Kristalle bei höherer Temperatur: Leiter, Halbleiter und Nichtleiter Metalle Halbleiter und Isolatoren Dotierte Halbleiter Aufgaben

11 XII Inhaltsverzeichnis 7 Ladungstransport durch Grenzflächen. Schaltelemente 7.1 Grenzfläche Metall-Vakuum Experiment zur thermischen Elektronenemission Potentialverlauf an der Grenzfläche Metall-Vakuum. Bildpotential. Austrittsarbeit Stromdichte des thermischen Emissionsstromes. Richardson-Gleichung *Emissionsstrom bei äußerem Feld Schottky-Effekt Feldemission Vakuumdiode Kennlinie der Vakuumdiode Schaltung der Vakuumdiode als Gleichrichter *Deutung der Diodenkennlinie 7.4 Triode Kennlinienfeld der Triode.. Triode als Verstärker Die Grenzfläche zwischen verschiedenen Metallen. Kontaktspannung Einfachste Überlegungen und Experimente zur Halbleiterdiode *Bandstruktur im Halbleiter mit räumlich veränderlicher Dotation 7.8 *Die Grenzfläche zwischen einem p- und einem n-dotierten Halbleiter. pn-übergang. Schottky-Randschicht *Halbleiterdiode Halbleiterdiode in einem Stromkreis ohne äußere Stromquelle Belastete Halbleiterdiode Bipolare Transistoren Kennlinienfeld des pnp-transistors Transistor als Verstärker * Schematische Berechnung der Transistorkennlinien Feldeffekt-Transistoren Sperrschicht -Feldeffekt-Transistoren Metall-Oxid-Silizium-Feldeffekt -Transistoren Aufgaben

12 Inhaltsverzeichnis XIII 8 Das magnetische Flußdichtefeld des stationären Stromes. Lorentz-Kraft Grundlegende Experimente Das Feld der magnetischen Flußdichte Messung der magnetischen Flußdichte. Hall-Effekt Felder verschiedener stromdurchflossener Anordnungen Langer, gestreckter Draht Kreisschleife Helmholtz-Spule Ablenkung geladener Teilchen im B-Feld. Messung des Ladungs-Masse-Quotienten des Elektrons Die Feldgleichungen des stationären Magnetfeldes Das Vektorpotential Magnetisches Dipolfeld Feld einer langen Spule Lorentz-Kraft und elektrischer Antrieb Stromdurchflossene, drehbare Drahtschleife im B-Feld Schema des Gleichstrommotors Lorentz-Kraft und Stromerzeugung Einführung einer Drahtschleife in ein homogenes B-Feld Rotierende Drahtschleife im homogenen B-Feld Faradaysches Induktionsgesetz *Magnetisierbarkeit einer leitenden Kugelschale Aufgaben Magnetische Erscheinungen in Materie Materie im magnetischen Flußdichtefeld. Permeabilität Experimente zum Ferromagnetismus. Hysterese. Elektromagnet Experimente zum Dia- und Paramagnetismus Magnetisierung. Magnetische Suszeptibilität Die magnetische Feldstärke. Feldgleichungen in Materie Unstetigkeiten der magnetischen Feldgrößen Bund H Kraftdichte und Energiedichte des magnetischen Feldes Kraftdichte auf eine Stromverteilung. Energie eines Dipols im magnetischen Flußdichtefeld Magnetische Energiedichte *Mikroskopische Begründung der Feldgleichungen des stationären Magnetfeldes in Materie

13 XIV Inhaltsverzeichnis Mikroskopische und makroskopische Stromverteilungen. Feldgleichungen Durch Magnetisierung erzeugte Stromdichte Ursachen der Magnetisierung *Diamagnetismus freier Atome *Paramagnetismus freier Atome *Para- und Diamagnetismus freier Elektronen * Ferromagnetismus Permanentmagnete. Drehspulinstrument Vergleich elektrischer und magnetischer Feldgrößen in Materie Aufgaben Quasistationäre Vorgänge. Wechselstrom Übergang von zeitunabhängigen zu quasistationären Feldern Gegeninduktion und Selbstinduktion.. Magnetische Energie eines Leiterkreises Ein- und Ausschaltvorgänge Reihenschaltung aus Widerstand und Induktivität Energieinhalt einer stromdurchflossenen Spule Reihenschaltung aus Widerstand und Kapazität Energieinhalt eines aufgeladenen Kondensators Experimente zu RL- und Re-Kreisen Einstellbare Zeitverzögerung zwischen zwei Spannungsimpulsen. Univibrator Erzeugung von Rechteckspannungen. Multivibrator Transformator. Wirbelströme.. Lenzsche Regel. Der Schwingkreis Gedämpfte Schwingungen Analogien zwischen elektrischen und mechanischen Schwingungen Erzeugung ungedämpfter elektrischer Schwingungen Wechselstrom Komplexe Schreibweise für Spannung, Stromstärke und Widerstand Leistung im Wechselstromkreis Wechselstromkreis mit ohmschem Widerstand oder Induktivität oder Kapazität Kirchhoffsche Regeln für Wechselstromkreise. 337

14 Inhaltsverzeichnis XV Resonanz Leistungsaufnahme des Serienresonanzkreises. Resonanz Resonanzbreite Analogien zur Mechanik. Einschwingvorgänge Momentane Leistung im Serienresonanzkreis Aufgaben Die Maxwellschen Gleichungen Maxwellsche Gleichungen in Abwesenheit von Materie Differentielle Form der Maxwellschen Gleichungen Integralform der Maxwellschen Gleichungen Die Potentiale des elektromagnetischen Feldes. Eichtransformationen. D' Alembertsche Gleichungen Vektorpotential und skalares Potential Eichtransformationen D' Alembertsche Gleichung. Lorentz-Eichung. Coulomb-Eichung Die quasi stationären Vorgänge als Näherung der Maxwell-Gleichungen Maxwellsche Gleichungen in Anwesenheit von Materie Zeitabhängige Polarisation und Magnetisierung. Polarisationsstrom *Mikroskopische Begründung der Feldgleichungen in Materie. Magnetoelektrischer Effekt Nachwirkungseffekte Analogien zwischen elektrischen und magnetischen Feldgrößen Energieerhaltungssatz. Poynting-Vektor Impulserhaltungssatz. Maxwellscher Spannungstensor Aufgaben Elektromagnetische Wellen Ebene Wellen als Lösungen der Maxwell-Gleichungen im Vakuum Erzeugung und Nachweis elektromagnetischer Wellen Überlagerung von Wellen. Superpositionsprinzip Lineare, zirkulare und elliptische Polarisation Stehende Wellen Interferenz ebener Wellen Lösungen der inhomogenen d' Alembert-Gleichung Die Green-Funktion der d' Alembert-Gleichung 417

15 XVI Inhaltsverzeichnis Erzeugung elektromagnetischer Wellen Abstrahlung eines schwingenden elektrischen Dipols Abstrahlung eines schwingenden magnetischen Dipols Strahlung eines bewegten geladenen Teilchens Lienard-Wiechert-Potentiale. Elektromagnetische Felder Diskussion der Felder. Abstrahlung Aufgaben A Formeln zur Vektoralgebra A.1 Vektoren. A.2 Tensoren B Formeln zur Vektoranalysis B.1 Differentiation eines Vektors nach einem Parameter B.2 Koordinatensysteme B.3 Skalarfeld.... B.4 Vektorfeld... B.5 Partielle Ableitung. Richtungsableitung. Gradient B.6 Divergenz.... B.7 Rotation.... B.8 Laplace-Operator.... B.9 Rechenregeln für den Nabla-Operator B.lO Linienintegral... B.11 Oberftächenintegral.. B.12 Volumenintegral.... B.13 Integralsatz von Stokes B.14 Wegunabhängiges Linienintegral B.15 Integralsatz von Gauß B.16 Greensche Sätze B.17 Eindeutige Bestimmung eines Vektorfeldes durch Divergenz und Rotation B.18 Aufgaben.... C Wahrscheinlichkeiten und Wahrscheinlichkeitsdichten C.1 Wahrscheinlichkeiten... C.2 Wahrscheinlichkeits dichten D Maxwell-Boltzmann-Verteilung

16 Inhaltsverzeichnis XVII E Distributionen E.1 Anschauliche Vorbereitung E.1.1 Diracsche Deltadistribution 500 E.1.2 Diracsche Deltadistribution als Ableitung derstufenfunktion E.2 Mathematische Definition der Distributionen 505 E.2.1 Testfunktionen E.2.2 Temperierte Distributionen 506 E.2.3 Anwendungen 508 E.3 Aufgaben F Räumliche Mittelungen physikalischer Größen 515 G Fermi-Dirac-Funktion 521 G.l Herleitung. 521 G.2 Näherungen H Die wichtigsten SI-Einheiten der Elektrodynamik 526 I Physikalische Konstanten 527 J Schaltsymbole 528 Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben 530 Sachverzeichnis 563