Elektrodynamik. Springer. S.Brandt H.D. Dahmen. Eine Einführung in Experiment und Theorie

Transkript

1 S.Brandt H.D. Dahmen Elektrodynamik Eine Einführung in Experiment und Theorie Vierte, völlig neubearbeitete Auflage mit 272 Abbildungen, 7 Tabellen, 51 Experimenten und iig Aufgaben mit Hinweisen und Lösungen Springer

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung. Grundlagenexperimente. Coulombsches Gesetz. 1.1 Erste Experimente Das Coulombsche Gesetz... 2 Elektrostatik in Abwesenheit von Materie Das elektrostatische Feld einer Punktladung Das Feld einer beliebigen Ladungsverteilung. Ladungsdichte 2.3 *Mikroskopische und gemittelte Ladungsdichte und Feldstärke Elektrischer Fluß Quellen elektrostatischer Felder Wirbelfreiheit des elektrostatischen Feldes. Feldgleichungen 2.7 Das elektrostatische Potential. Spannung Graphische Veranschaulichung elektrostatischer Felder Poisson-Gleichung. Laplace-Gleichung Elektrischer Dipol *Grenzfall verschwindenden Ladungsabstandes. Ladungsdichte des Dipols Potentielle Energie eines Dipols im elektrostatischen Feld. Kraft und Drehmoment auf einen Dipol Systeme mehrerer Punktladungen Aufgaben... 3 Elektrostatik in Anwesenheit von Leitern Influenz auf großen. ebenen Platten Plattenkondensator. Kapazität Kapazität Parallel- und Reihenschaltungen von Kondensatoren Kraft zwischen den Kondensatorplatten Energiespeicherung im Plattenkondensator

3 VIII Inhaltsverzeichnis Influenz einer Punktladung auf eine große. ebene Metallplatte. Spiegelladung... Influenz eines homogenen Feldes auf eine Metallkugel. Induziertes Dipolmoment... Flächenladungen als Ursache für Unstetigkeiten der Feldstärke... Anwendungen homogener elektrischer Felder Messung der Elementarladung im Millikan-Versuch Beschleunigung von geladenen Teilchen Ablenkung geladener Teilchen. Elektronens trahloszillograph... Aufgaben Elektrostatik in Materie Einfachste Grundzüge der Struktur der Materie... Materie im homogenen elektrostatischen Feld. Permittivitätszahl. Elektrische Suszeptibilität. Elektrische Polarisation Das Feld der elektrischen Flußdichte. Feldgleichungen in Materie Energiedichtedes elektrostatischen Feldes Energiedichte eines Feldes im Vakuum. Selbstenergie Energiedichte eines Feldes bei Anwesenheit von Materie Unstetigkeiten der elektrischen Flußdichte. Brechungsgesetz für Feldlinien *Mikroskopische Begründung der Feldgleichungen des elektrostatischen Feldes in Materie Mikroskopische und gemittelte Ladungsverteilungen.Feldgleichungen Raum- und Oberflächenladungsdichten durch Polarisation Ursachen der Polarisation Elektronische Polarisation *Clausius-Mossottische Formel Orientierungspolarisation Verschiedene dielektrische Erscheinungen Aufgaben

4 Inhaltsverzeichnis IX 5 Elektrischer Strom als Ladungstransport Elektrischer Strom. Stromdichte Kontinuitätsgleichung *Mikroskopische Formulierung der Stromdichte Strom in Substanzen höherer Dichte. Ohmsches Gesetz Einfaches Modell des Ladungstransports. Leitfähigkeit Strom in ausgedehnten Leitern. Widerstand. 5.5 Ohmsches Gesetz Leistung des elektrischen Feldes. Joulesche Verluste Stromkreis. Technische Stromrichtung Netzwerke Kirchhoffsche Regeln. Reihen- und Parallelschaltung ohmscher Widerstände Messung von Strom bzw. Spannung mit einem Meßgerät Ionenleitung in Flüssigkeiten. Elektrolyse Elektronenleitung in Metallen. Darstellung von Strom-Spannungs-Kennlinien auf dem Oszillographen Ionen- und Elektronenleitung in ionisierten Gasen Aufgaben *Grundlagen des Ladungstransports in Festkörpern. Bändermodell Vielteilchensystem am absoluten Temperaturnullpunkt. Fermi-Grenzenergie Vielteilchensystem bei höheren Temperaturen Fermi-Dirac-Funktion Fermi-Dirac-Verteilung Das Bändermodell der Kristalle Kristalle am absoluten Temperaturnullpunkt: Leiter und Nichtleiter...: Kristalle bei höherer Temperatur: Leiter. Halbleiter und Nichtleiter Metalle Halbleiter und Isolatoren Dotierte Halbleiter Aufgaben

5 X Inhaltsverzeichnis 7 Ladungstransport durch Grenzflächen. Schaltelemente Grenzfläche Metall-Vakuum Experiment zur thermischen Elektronenemission Potentialverlauf an der Grenzfläche Metall-Vakuum. Bildpotential. Austrittsarbeit Stromdichte des thermischen Emissionsstromes. Richardson-Gleichung *Emissionsstrom bei äußerem Feld Schottky-Effekt Feldemission Vakuumdiode Kennlinie der Vakuumdiode Schaltung der Vakuumdiode als Gleichrichter *Deutung der Diodenkennlinie Triode Kennlinienfeld der Triode Triode als Verstärker Die Grenzfläche zwischen verschiedenen Metallen. Kontaktspannung Einfachste Überlegungen und Experimente zur Halbleiterdiode *Bandstruktur im Halbleiter mit räumlich veränderlicher Dotation *Die Grenzfläche zwischen einem p- und einem n-dotierten Halbleiter. pn-übergang. Schottky -Randschicht *Halbleiterdiode Halbleiterdiode in einem Stromkreis ohne äußere Stromquelle Belastete Halbleiterdiode Bipolare Transistoren Kennlinienfeld des pnp-transistors Transistor als Verstärker *Schematische Berechnung der Transistorkennlinien Feldeffekt-Transistoren Sperrschicht-Feldeffekt-Transistoren Metall-Oxid-Silizium-Feldeffekt-Transistoren Aufgaben

6 Inhaltsverzeichnis Das magnetische Flußdichtefeld des stationären Stromes. Lorentz-Kraft Grundlegende Experimente... Das Feld der magnetischen Flußdichte Messung der magnetischen Flußdichte. Hall-Effekt... Felder verschiedener stromdurchflossener Anordnungen Langer. gestreckter Draht Kreisschleife Helmholtz-Spule Ablenkung geladener Teilchen im B-Feld. Messung des Ladungs-Masse-Quotienten des Elektrons. Bahnen in gekreuzten elektrischen und magnetischen Feldern. Wien-Filter Die Feldgleichungen des stationären Magnetfeldes.... Das Vektorpotential... Magnetisches Dipolfeld... Feld einer langen Spule... Lorentz-Kraft und elektrischer Antrieb Stromdurchflossene, drehbare Drahtschleife im B-Feld Schema des Gleichstrommotors Lorentz-Kraft und Stromerzeugung Einführung einer Drahtschleife in ein homogenes B-Feld Rotierende Drahtschleife im homogenen B-Feld. Faradaysches Induktionsgesetz... *Magnetisierbarkeit einer leitenden Kugelschale..... Aufgaben... Magnetische Erscheinungen in Materie Materie im magnetischen Flußdichtefeld. Permeabilität Experimente zum Ferromagnetismus. Hysterese. Elektromagnet Experimente zum Dia- und Paramagnetismus Magnetisierung. Magnetische Suszeptibilität Die magnetische Feldstärke. Feldgleichungen in Materie. 9.4 Unstetigkeiten der magnetischen Feldgrößen B und H Kraftdichte und Energiedichte des magnetischen Feldes Kraftdichte auf eine Stromverteilung. Energie eines Dipols im magnetischen Flußdichtefeld Magnetische Energiedichte XI

7 XI1 Inhaltsverzeichnis 9.6 *Mikroskopische Begründung der Feldgleichungen des stationären Magnetfeldes in Materie Mikroskopische und makroskopische Stromverteilungen. Feldgleichungen Durch Magnetisierung erzeugte Stromdichte Ursachen der Magnetisierung *Diamagnetismus freier Atome *Paramagnetismus freier Atome *Para- und Diamagnetismus freier Elektronen *Ferromagnetismus Permanentmagnete. Drehspulinstrument Vergleich elektrischer und magnetischer Feldgrößen in Materie Aufgaben Quasistationäre Vorgänge. Wechselstrom Übergang von zeitunabhängigen zu quasistationären Feldern 10.2 Gegeninduktion und Selbstinduktion Magnetische Energie eines Leiterkreises Ein- und Ausschaltvorgänge Reihenschaltung aus Widerstand und Induktivität Energieinhalt einer stromdurchflossenen Spule Reihenschaltung aus Widerstand und Kapazität Energieinhalt eines aufgeladenen Kondensators Experimente zu RL- und RC-Kreisen Einstellbare Zeitverzögerung zwischen zwei Spannungsimpulsen. Univibrator Erzeugung von Rechteckspannungen. Multivibrator 10.5 Transformator Wirbelströme Lenzsche Regel Der Schwingkreis Gedämpfte Schwingungen Analogien zwischen elektrischen und mechanischen Schwingungen Erzeugung ungedämpfter elektrischer Schwingungen Wechselstrom Komplexe Schreibweise für Spannung, Stromstärke und Widerstand Leistung im Wechselstromkreis

8 Inhaltsverzeichnis Wechselstromkreis mit ohmschem Widerstand oder Induktivität oder Kapazität Kirchhoffsche Regeln für Wechselstromkreise Resonanz Leistungsaufnahme des Serienresonanzkreises. Resonanz Resonanzbreite Analogien zur Mechanik. Einschwingvorgänge Momentane Leistung im Serienresonanzkreis Aufgaben Die Maxwellschen Gleichungen Maxwellsche Gleichungen in Abwesenheit von Materie Differentielle Form der Maxwellschen Gleichungen Integralform der Maxwellschen Gleichungen Die Potentiale des elektromagnetischen Feldes. Eichtransformationen. D Alembertsche Gleichungen Vektorpotential und skalares Potential Eichtransformationen D Alembertsche Gleichung. Lorentz-Eichung. Coulomb-Eichung Die quasistationären Vorgänge als Näherung der Maxwell-Gleichungen Maxwellsche Gleichungen in Anwesenheit von Materie Zeitabhängige Polarisation und Magnetisierung. Polarisationsstrom *Mikroskopische Begründung der Feldgleichungen in Materie. Magnetoelektrischer Effekt Nachwirkungseffekte Analogien zwischen elektrischen und magnetischen Feldgrößen Energieerhaltungssatz. Poynting-Vektor Impulserhaltungssatz. Maxwellscher Spannungstensor Aufgaben Elektromagnetische Wellen Ebene Wellen als Lösungen der Maxwell-Gleichungen im Vakuum Erzeugung und Nachweis elektromagnetischer Wellen Überlagerung von Wellen. Superpositionsprinzip Lineare, zirkulare und elliptische Polarisation Stehende Wellen XI

9 XIV Inhaltsverzeichnis Interferenz ebener Wellen Lösungen der inhomogenen d Alembert-Gleichung Die Green-Funktion der d Alembert-Gleichung Erzeugung elektromagnetischer Wellen Abstrahlung eines schwingenden elektrischen Dipols Abstrahlung eines schwingenden magnetischen Dipols Strahlung eines bewegten geladenen Teilchens Lienard-Wiechert.Potentiale. Elektromagnetische Felder Diskussion der Felder. Abstrahlung Aufgaben Relativistische Elektrodynamik Einsteins Spezielle Relativitätstheorie Unabhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit vom Bezugssystem Lorentz-Transformation Vierdimensionaler Vektorraum. Minkowski-Geometrie Relativistische Mechanik eines Massenpunktes Die magnetische Induktion als relativistischer Effekt Lorentz-Transformation der Geschwindigkeit Lorentz-Transformation der Coulomb-Kraft Zerlegung der transformierten Newton-Kraft in Coulomb- und Lorentz-Kraft Explizite Darstellung der transformierten Feldstärken Vergleich mit Ergebnissen aus dem Experiment Ladungserhaltung Die Differentialgleichungen des E- und des B-Feldes im bewegten System Rotation des elektrischen Feldes Divergenz des elektrischen Feldes Rotation des Feldes der magnetischen Induktion Divergenz des Feldes der magnetischen Induktion Das elektromagnetische Feld in relativistischer Formulierung Das Feldals antisymmetrischer Tensor Retardierte elektromagnetische Feldstärke Feldstärketensor und Minkowski-Kraft

10 Inhaltsverzeichnis Die Lorentz-Transformation des elektromagnetischen Feldstärketensors Gekreuzte elektrische und magnetische Felder Teilchenbahnen in gekreuzten Feldern Das Viererpotential des elektromagnetischen Feldes Das Viererpotential des retardierten elektromagnetischen Feldes Relativistische Feldgleichungen Herleitung der Feldgleichungen durch Lorentz-Transformation aus den Gleichungender Elektrostatik Lorentz-Transformation der Ladungs- und Stromdichte Kovariante Form der inhomogenen Maxwell-Gleichungen Kovariante Form der homogenen Maxwell-Gleichungen Relativistisches Vektorpotential Erhaltungssätze. Energie-Impuls-Tensor Kraftdichte des elektromagnetischen Feldes Energie-Impuls-Tensor. Maxwellscher Spannungstensor Energie-Impuls-Erhaltungssatz Zusammenfassung der relativistischen Elektrodynamik Klassifikation physikalischer Größen und Gesetze unter Lorentz-Transformationen Vorbemerkungen: Rotationen im Dreidimensionalen Klassifikation physikalischer Größen Klassifikation physikalischer Gesetze Lorentz-Kovarianz der Gesetze Beispiel: Relativistische Elektrodynamik Aufgaben... A Formeln zur Vektoralgebra... A.l Vektoren... A.2 Tensoren... B Formeln zur Vektoranalysis... B. 1 Differentiation eines Vektors nach einem Parameter... B.2 Koordinatensysteme... B.3 Skalarfeld... B.4 Vektorfeld... B.5 Partielle Ableitung. Richtungsableitung. Gradient..... XV

11 XVI Inhaltsverzeichnis B.6 Divergenz... B.7 Rotation... B.8 Laplace-Operator... B.9 Rechenregeln für den Nabla-Operator... B.10 Linienintegral... B.11 Oberflächenintegral... B. 12 Volumenintegral... B.13 Integralsatz von Stokes... B. 14 Wegunabhängiges Linienintegral... B. 15 Integralsatz von Gauß... B.16 Greensche Sätze... B. 17 Eindeutige Bestimmung eines Vektorfeldes durch Divergenz und Rotation... B.18 Aufgaben... C Vierervektoren und Vierertensoren... C. 1 Minkowski-Raum. Vierervektoren... C.2 Vierertensoren... C.3 Lorentz-Transformationen... C.4 Nabla-Operator im Minkowski-Raum... D Wahrscheinlichkeiten und Wahrscheinlichkeitsdichten... D. 1 Wahrscheinlichkeiten... D.2 Wahrscheinlichkeitsdichten... E Maxwell-Boltzmann-Verteilung... F Distributionen... F. 1 Anschauliche Vorbereitung... F.l.l Diracsche Deltadistribution... F. 1.2 Diracsche Deltadistribution als Ableitung der Stufenfunktion... E2 Mathematische Definition der Distributionen F.2.1 Testfunktionen... F.2.2 Temperierte Distributionen... F.2.3 Anwendungen... F.3 Aufgaben... G Räumliche Mittelungen physikalischer Größen... H Fermi-Dirac-Funktion... H.l Herleitung... H.2 Näherungen

12 Inhaltsverzeichnis XVII I Die wichtigsten SI-Einheiten der Elektrodynamik J Physikalische Konstanten K Schaltsymbole Hinweise und Lösungen zu den Aufgaben Sachverzeichnis