Algorithmen für geographische Informationssysteme

Transkript

1 Algorithmen für geographische Informationssysteme 1. Vorlesung: 9. April 2014 Thomas van Dijk Alexander Wolff

2 Geoinformatik Geo- -informatik

3 Geoinformatik Geo- Geobotanik Geodäsie Geographie Geologie Geomatik Geowissenschaften... -informatik Wirtschaftsinformatik Luft- und Raumfahrtinformatik Bioinformatik Technische Informatik Medieninformatik Sozialinformatik...

4 Geoinformatik wissenschaftliche Grundlage für Geoinformationssysteme (GIS) Erfassung Verwaltung Analyse und Präsentation raumbezogener Information

5 Geoinformatik wissenschaftliche Grundlage für Geoinformationssysteme (GIS) Erfassung Verwaltung Analyse und Quelle: Institut für Photogrammetrie und GeoInformation, Uni Hannover Präsentation raumbezogener Information

6 Geoinformatik wissenschaftliche Grundlage für Geoinformationssysteme (GIS) Erfassung Verwaltung Analyse und Quelle: Institut für Geodäsie und Geoinformation, Uni Bonn Quelle: Präsentation raumbezogener Information

7 Geoinformatik wissenschaftliche Grundlage für Geoinformationssysteme (GIS) Erfassung Verwaltung Analyse und Ein Bundesland sollte zwischen 5 Mio und 18 Mio Einwohner haben, um effektiv wirtschaften zu können ( ) Präsentation raumbezogener Information

8 Geoinformatik wissenschaftliche Grundlage für Geoinformationssysteme (GIS) Erfassung Verwaltung Analyse und Präsentation minimale Grenzlänge raumbezogener Information

9 Geoinformatik wissenschaftliche Grundlage für Geoinformationssysteme (GIS) Erfassung Verwaltung Analyse und Präsentation raumbezogener Information

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11 Geoinformationssysteme Ebenenprinzip

12 Geoinformationssysteme Vektordaten (Punkte, Linien, Flächen) Rasterdaten (Pixel)

13 Geoinformationssysteme Geometrie & Attribute

14 Organisatorisches

15 Zielgruppe: Studierende im Master Studiengang Informatik oder in einem verwandten Studiengang am Thema interessierte Studierende mit algorithmischen Grundlagenkenntnissen 5 ECTS Punkte Eckdaten Anrechenbar für Schwerpunkte: Algorithmik und Theorie Intelligente Systeme Prüfungsform: mündlich (15 min)

16 Ablauf Vorlesung "Freischwimmer" Geodäsie Bezugssysteme und Kartenabbildungen Algorithmen! z.b. Kleinste-Quadrate-Verfahren Erstellung von Geländemodellen aus Bildern RanSaC Map Matching Gebietseinteilung Linienvereinfachung, Generalisierung Textplatzierung Schematic maps 3D Erfassung & Rekonstruktion Map Matching?! Generalisierung

17 Ablauf Übung Semesterhälfte 1 Übungsblätter zu Verfahren / Algorithmen Formalisierung eines Problems Berechnung ( zu Fuß, kleinere Programme) Fragen zur Theorie Ausgabe: mittwochs Abgabe: mittwochs, 10:15 Uhr Besprechung: donnerstags, 16:15 Uhr, SE I Bearbeitung in 2er Gruppen!

18 Projektarbeit offene Problemstellung Literaturrecherche (Weiter)Entwicklung und Implementierung eines Algorithmus Test an bestehenden Daten Ablauf Übung Semesterhälfte 2 Abgabe (Ende des Semesters) Projektbericht (ca. 6 Seiten / 4000 Wörter) Code & Daten Termine Statusberichte & Diskussion betreute Arbeit am Projekt Bearbeitung in Gruppen!

19 Example projects Landmark location from Street View images Sky detection in images Label placement

20 Landmark location from Street View images

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28 Building footprints?

29 Likely techniques Geometric data structures, intersections, buffering, image projection Least squares adjustment

30 Image-based techniques

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36 Likely techniques Some image analysis Hidden Markov models RANSAC

37 Label placement

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43 Likely techniques Internal / boundary labeling algorithms Combinatorial algorithms Force directed methods

44 Bezugssysteme und Kartenabbildungen Welche Form hat die Erde? Wie gebe ich eine Position an? Wie bilde ich die Erde auf die Ebene ab? Beispiel: Mercatorprojektion

45 Geodätische Grundlagen Quelle: Autodesk

46 Geodätische Grundlagen Geodäsie: Wissenschaft von der Ausmessung und Abbildung der Erdoberfläche Friedrich Robert Helmert ( ) Quelle: wikipedia

47 Welche Form hat die Erde? Ebene Kugel (zuerst ca. 500 v. Chr bekannt) Ellipsoid (um 1736 nachgewiesen) Geoid (ab 1828) Radius 6370 km gr. Halbachse a 6378 km kl. Halbachse b 6357 km Abplattung f = a b a 1: bis +85 m Abweichung von Ellipsoid

48 Welche Form hat die Erde? Geoid Quelle: wikipedia Das Geoid entspricht einer ruhend gedachten Meeresoberfläche (fortgesetzt unter den Kontinenten). Geoid = Fläche gleichen Schwerepotentials

49 Welche Form hat die Erde? Ebene als lokale Näherung; Distanzmessungen > 10 km müssen auf Kugel reduziert werden (Kahmen, 1997) Kugel Ellipsoid als Grundlage für Karten als Grundlage für Karten mit Maßstab < 1:2 Mio. mit Maßstab 1:2 Mio. (Hake et al., 2002) Geoid für Höhen

50 Wie gebe ich eine Position an? Geodätisches Datum bestimmt Ursprung, Orientierung und Maßstab eines Bezugssystems X, Y, Z im Verhältnis zu einem grundlegenden absoluten System.

51 Wie gebe ich eine Position an? Geodätisches Datum bestimmt Ursprung, Orientierung und Maßstab eines Bezugssystems X, Y, Z im Verhältnis zu einem grundlegenden absoluten System. Außerdem: Form eines Bezugsellipsoids

52 Wie gebe ich eine Position an? Beispiel 1 Z Berlin X, Y Rauenberg-Datum (auch Potsdam-Datum) Form: Lage: Verwendung: lokal an Deutschland angepasst (Bessel-Ellipsoid) Lage Fundamentalpunkt Rauenberg & Azimut zur Marienkirche in Berlin festgelegt Deutsches Hauptdreiecksnetz, auch heute noch Grundlage vieler Daten

53 Wie gebe ich eine Position an? Beispiel 2 Z X, Y WGS84 Form: Lage: Verwendung: global angepasst Zentrum des Ellipsoids = Massenschwerpunkt Erde; z-achse in Richtung Nordpol; Greenwich in x-z-ebene; Realisiert durch Fundamentalstationen GPS Quelle: wikipedia

54 Wie gebe ich eine Position an? Beispiel 3 ETRS89 X, Y Form: global angepasst Lage: zum wie WGS84, danach an eurasische Platte gebunden Verwendung: Deutsche Landesvermessungen ab 1991 Z

55 Quelle: wikipedia Wie gebe ich eine Position an? In dreidimensionalen kartesischen Koordinaten: Z b p = X p, Y p, Z p X a X p Y Y p Z p Verwendung: z.b. Rechnen mit Raumstrecken

56 Wie gebe ich eine Position an? In geographischen Koordinaten (Breite φ, Länge λ): Z b h p X a λ φ Y h = ellipsoidische Höhe von p (wird selten verwendet, aber zur Berechnung von X p, Y p, Z p aus geogr. Koord. erforderlich)

57 Wie gebe ich eine Position an? In geographischen Koordinaten (Breite φ, Länge λ): Z b h p Einheiten: φ = X a λ φ Y Bogenminuten (60 = 1 ) Bogensekunden (60 = 1 ) = Faustregel: 1 30 m

58 Wie gebe ich eine Position an? In geographischen Koordinaten (Breite φ, Länge λ): Z Zusammenhang: X a b λ N φ Y h p X Y Z = N = N + h cos φ cos λ N + h cos φ sin λ N + h sin φ 1 + e 2 mit a 2 a 2 cos 2 φ + b 2 sin 2 φ e 2 = a2 b 2 b 2

59 Wie gebe ich eine Position an? In geographischen Koordinaten: Z b h p in Kartenkoordinaten bzw. projizierten Koordinaten: y X a λ φ Y Kartenabbildung x p, y p x x p y p = f φ p, λ p

60 Wie gebe ich eine Position an? In geographischen Koordinaten: Z b h p in Kartenkoordinaten bzw. projizierten Koordinaten: y X a λ φ Y Kartenabbildung x p y = f φ p, λ p p x p, y p x normalerweise: Höhen in Karte beziehen sich aufs Geoid

61 Wie gebe ich eine Position an? Z b h p Quelle: wikipedia X a λ φ Y verschiedene Abbildungen für verschiedene Zwecke

62 Wie gebe ich eine Position an? Merke: Zu jeder Koordinatenangabe X, Y, Z gehört die Angabe - eines geodätischen Datums.

63 Wie gebe ich eine Position an? Merke: Zu jeder Koordinatenangabe φ, λ gehört die Angabe - eines geodätischen Datums (inkl. Form d. Ellipsoids).

64 Wie gebe ich eine Position an? Merke: Zu jeder Koordinatenangabe x, y gehört die Angabe - eines geodätischen Datums (inkl. Form d. Ellipsoids). und - der verwendeten Kartenabbildung.

65 Wie bilde ich die Erde auf die Ebene ab? x y = f φ, λ Gesucht!

66 Wie bilde ich die Erde auf die Ebene ab? x y = f φ, λ Gesucht! Einfachste Abbildung: Plattkarte x y = f φ, λ = Rλ Rφ Quelle: wikipedia

67 Wie bilde ich die Erde auf die Ebene ab? x y = f φ, λ Gesucht! Einfachste Abbildung: Plattkarte x y = f φ, λ = Rλ Rφ Quelle: wikipedia Nachteil: Breitenkreise werden extrem gestreckt Proportionen (auch lokal!) gehen verloren

68 Quelle: autobild.de Wie bilde ich die Erde auf die Ebene ab? Es gibt keine Abbildung, die alle Distanzen unverzerrt abbildet!

69 Wie bilde ich die Erde auf die Ebene ab? Mögliche Eigenschaften: Flächentreue Winkeltreue (Konformität) Längentreue für bestimmte Linien...

70 Wie bilde ich die Erde auf die Ebene ab? Mögliche Eigenschaften: Flächentreue Winkeltreue (Konformität) Längentreue für bestimmte Linien... Aufgabe: Finde eine Abbildung f, die bestimmte Vorgaben erfüllt.

71 Wie bilde ich die Erde auf die Ebene ab? Beispiel: Mercatorprojektion (für Kugel) Quelle: wikipedia Quelle: wikipedia Gerhard Krämer ( )

72 Wie bilde ich die Erde auf die Ebene ab? Beispiel: Mercatorprojektion (für Kugel) Vorteil: Konformität (Winkeltreue) Quelle: wikipedia Nachteil: Flächenverzerrungen Quelle: wikipedia Gerhard Krämer ( )

73 Wie bilde ich die Erde auf die Ebene ab? Beispiel: Mercatorprojektion X Y Z = N + h cos φ cos λ N + h cos φ sin λ N + h sin φ 1 + e 2 N = a 2 a 2 cos 2 φ + b 2 sin 2 φ e 2 = a2 b 2 b 2

74 Wie bilde ich die Erde auf die Ebene ab? Beispiel: Mercatorprojektion X Y Z = N = N + h cos φ cos λ N + h cos φ sin λ N + h sin φ 1 + e 2 a 2 a 2 cos 2 φ + b 2 sin 2 φ X = X Y Z = R cos φ cos λ R cos φ sin λ R sin φ für Kugel (a = b = R und h = 0) e 2 = a2 b 2 b 2

75 Wie bilde ich die Erde auf die Ebene ab? Beispiel: Mercatorprojektion R X = X Y Z = R cos φ cos λ R cos φ sin λ R sin φ φ p X λ Y

76 Wie bilde ich die Erde auf die Ebene ab? Beispiel: Mercatorprojektion R X φ φ p X λ X = X Y Z = R cos φ cos λ R cos φ sin λ R sin φ Tangentialvektoren: X λ Y X φ = R sin φ cos λ R sin φ sin λ R cos φ X λ = R cos φ sin λ R cos φ cos λ 0

77 Wie bilde ich die Erde auf die Ebene ab? Beispiel: Mercatorprojektion y R Zylinderabbildung: x = x y = Rλ f φ φ p X x λ Y

78 Wie bilde ich die Erde auf die Ebene ab? Beispiel: Mercatorprojektion X y x R λ φ Y x φ p x λ Zylinderabbildung: x = x y = Rλ f φ Tangentialvektoren: x φ = 0 f φ x λ = R 0

79 Wie bilde ich die Erde auf die Ebene ab? Beispiel: Mercatorprojektion X y x R λ X φ φ Y x φ p x λ X λ Konformität: Gleiches Seitenverhältnis der aufgespannten Rechtecke x φ x λ = X φ X λ

80 Wie bilde ich die Erde auf die Ebene ab? Beispiel: Mercatorprojektion X y x R λ X φ φ Y x φ p x λ X λ Konformität: Gleiches Seitenverhältnis der aufgespannten Rechtecke x φ x λ = X φ X λ Proportionen (lokal gesehen) bleiben erhalten!

81 Wie bilde ich die Erde auf die Ebene ab? Beispiel: Mercatorprojektion X y x R λ X φ φ Y x φ p x λ X λ Konformität: Gleiches Seitenverhältnis der aufgespannten Rechtecke x φ x φ 2 x λ x λ = X φ 2 = X φ 2 X λ X λ 2

82 Wie bilde ich die Erde auf die Ebene ab? Beispiel: Mercatorprojektion x φ 2 = 0 f φ 2 = f φ 2

83 Wie bilde ich die Erde auf die Ebene ab? Beispiel: Mercatorprojektion x φ 2 = 0 f φ 2 = f φ 2 x λ 2 = R 0 2 = R 2

84 Wie bilde ich die Erde auf die Ebene ab? Beispiel: Mercatorprojektion x φ 2 = 0 f φ 2 = f φ 2 x λ 2 = R 0 2 = R 2 X φ 2 = R sin φ cos λ R sin φ sin λ R cos φ 2 = R 2 sin 2 φ cos 2 λ + R 2 sin 2 φ sin 2 λ + R 2 cos 2 φ = R 2 sin 2 φ cos 2 λ + sin 2 λ + R 2 cos 2 φ = R 2 sin 2 φ + cos 2 φ = R 2

85 Wie bilde ich die Erde auf die Ebene ab? Beispiel: Mercatorprojektion x φ 2 = 0 f φ 2 = f φ 2 x λ 2 = R 0 2 = R 2 X φ 2 = R sin φ cos λ R sin φ sin λ R cos φ 2 = R 2 sin 2 φ cos 2 λ + R 2 sin 2 φ sin 2 λ + R 2 cos 2 φ = R 2 sin 2 φ cos 2 λ + sin 2 λ + R 2 cos 2 φ = R 2 sin 2 φ + cos 2 φ = R 2 X λ 2 = R cos φ sin λ R cos φ cos λ 0 2 = R 2 cos 2 φ sin 2 λ + R 2 cos 2 φ cos 2 λ = R 2 cos 2 φ sin 2 λ + cos 2 λ = R 2 cos 2 φ

86 X Wie bilde ich die Erde auf die Ebene ab? y x Beispiel: Mercatorprojektion R λ X φ φ Y x φ p x λ X λ Konformität: Gleiches Seitenverhältnis der aufgespannten Rechtecke x φ x φ 2 x λ x λ = X φ 2 = X φ 2 X λ X λ 2 f φ 2 R 2 = R 2 R 2 cos 2 φ

87 X Wie bilde ich die Erde auf die Ebene ab? y x Beispiel: Mercatorprojektion R λ X φ φ Y x φ p x λ X λ Konformität: Gleiches Seitenverhältnis der aufgespannten Rechtecke x φ x φ 2 x λ x λ = X φ 2 = X φ 2 X λ X λ 2 f φ 2 R 2 = R 2 R 2 cos 2 φ f φ = R cosφ

88 X Wie bilde ich die Erde auf die Ebene ab? y x Beispiel: Mercatorprojektion R λ X φ φ Y x φ p x λ X λ Konformität: Gleiches Seitenverhältnis der aufgespannten Rechtecke x φ x φ 2 x λ x λ = X φ 2 = X φ 2 X λ X λ 2 f φ 2 R 2 = R 2 R 2 cos 2 φ f φ = R cosφ f φ = R ln tan φ 2 + π 4

89 Wie bilde ich die Erde auf die Ebene ab? Beispiel: Mercatorprojektion R Z Achtung: Trotz Winkeltreue gilt α α! Quelle: wikipedia X a α b Y a α b c c

90 Wie bilde ich die Erde auf die Ebene ab? Beispiel: Mercatorprojektion R Z Achtung: Trotz Winkeltreue gilt α α! Quelle: wikipedia X a α b Y a α b c c Winkeltreue gilt nur für differentiell kleine Dreiecke!

91 Wie bilde ich die Erde auf die Ebene ab? Beispiel: Mercatorprojektion Quelle: Spata (2010) in transversaler Lage (Mittelmeridian kann beliebig gewählt werden)

92 Wie bilde ich die Erde auf die Ebene ab? Beispiel: Mercatorprojektion Gauß-Krüger-Koordinaten: Erde wird in 3 breite Streifen zerlegt Jeder Streifen wird mit einer transversalen Mercatorprojektion abgebildet (Mittelmeridian = Streifenzentrum) Quelle: wikipedia Verwendung deutsche Landesvermessungen (mit Potsdam Datum) ab 1991 durch UTM abgelöst

93 Wie bilde ich die Erde auf die Ebene ab? Beispiel: Mercatorprojektion Universal Transversal Mercator (UTM): Prinzip wie Gauß-Krüger Streifenbreite jedoch 6 Zylinder schneidet Kugel Quelle: wikipedia Verwendung GPS-Koordinaten (mit Datum WGS84) Deutsche Landesvermessungen (mit Datum ETRS89)

94 X Wie bilde ich die Erde auf die Ebene ab? Aufgabe: Flächentreue Zylinderabbildung y x R λ X φ φ Y x φ p x λ X λ Flächentreue: Gleicher Flächeninhalt der aufgespannten Rechtecke

95 Quellen N. de Lange: Geoinformatik in Theorie und Praxis, Springer, Berlin, F. J. Gruber & R. Joeckel: Formelsammlung für das Vermessungswesen, Teubner, Stuttgart, G.Hake, D. Grünreich, L. Meng: Kartographie, de Gruyter, Berlin, H. Kahmen: Vemessungskunde, de Gruyter, Berlin, 1997.