Was nutzt uns Darcy? T x. j H U I = c x. j C. Was nutzt uns Darcy... Das Darcy-Gesetz. Analogien. Infinitesimale Formulierung.

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1 Was nutzt uns Darcy? Über Skalen, Unsicherheiten und Modellvalidierung in der Hydrologie Darcy-Gesetz Analogien h h q = K rein empirisch! Wasser h q = K Darcy, 1856 Wärme Strom j H T = K Fourier, 1807 U I = 1 R Ohm, 1827 Henri Darcy (ca. 1820) Stoffe j C c = D Fick, 1855 Infinitesimale Formulierung Historischer Abriß Historischer Abriß S h h h = K t x y z Ungesättigter Bereich dψ q = K ( ψ ) dx a quantity which measures the attraction of the soil at any given point of water Charles S. Slichter (1897) Edgar Buckingham (1907) not a simple and directly measurable quantity like the head of water, an electric potential, or a temperature

2 Historischer Abriß nützlich! Richards-Gleichung Grundlage für Simulationen von Bodenwasserbewegung und Stofftransport θ ψ = K( ψ) K( ψ) t z z Lorenzo A. Richards (1931) Zwischenbilanz 1 ist eine äußerst nützliche Gleichung zur korrekten Beschreibung der Wasserdynamik im Untergrund Bodenwasserdynamik Bodenphysikalischer Ansatz Bodenwasserdynamik Hydrologischer Ansatz K N R s M o So K o θ ψ R o M u Su K u Ru Q ψ

3 Hydrologischer Ansatz Niederschlags-Abfluss-Modellierung Konzeptionelle Modelle keine direkte Berücksichtigung der lokalen Prozesse Konzeptionelle Parameter kein direkter physikalischer Bezug! keiner der Parameter ist direkt messbar! Kalibrierung durch inverse Simulation! Kalibrierung eine Kunst? Validierung durch Spekulation? Falsifizierung durch bittere Erfahrung? Unsicherheiten nicht quantifizierbar! Wasser- und Stofftransportparameter sind Das Skalendilemma lokal sehr variabel integral nicht bestimmbar bottom up top down Zwischenbilanz 2 ist für die Anwendung auf der uns interessierenden Skala unbrauchbar.

4 Skalen Darcy Gesetz rein empirisch? Disziplin Studienobjekt Längenskala (m) Physikalische Chemie Wassermolekül Wasser-Cluster 10 8 Kontinuum-Mechanik Kontinuum-Punkt 10 5 Labormessungen 10 1 Hydrologie experimenteller Plot 10 1 Beispiel: Lattice-Boltzmann- Simulation Conc. input pulse lokales Einzugsgebiet 10 3 Groß-Einzugsgebiet 10 5 dispersive spreading Klimastudien Atmosphärische Zirkulation 10 7 distance nach Dooge, 1986 Skalenübergänge µm mm cm dm Verständnis Messung Skalenübergänge dm? m km Messung Interesse

5 Upscaling Mittelung von Eigenschaften beim Upscaling? Können Fließ- und Transportprozesse auf Einzugsgebietsskala mit den Gesetzen der Messskala treffend beschrieben werden? Spielt ein hydraulischer Gradient ψ irgendeine Rolle bei der großskaligen Wasserbewegung? Wenn ja: können für diese Prozesse gefunden werden? Wie kann eine Strategie zur Kalibrierung effektiver Parameter aussehen? Wenn nein: Wie kann die Suche und die Validierung effektiver Prozesse auf einer höherintegrierten Skala aussehen? Finden sich einfachere großräumige Beschreibungen? Buchter et al., 1996 Sempach (Stamm, 1995) Upscaling: Nichtlinearität lokale (1) Variabilität effektive makroskopische Eigenschaften hängen vom hydraulischen Sättigungsgrad ab (Roth, 1996) Nichtlinearität (2) Nichtlinearität (2) Säulenversuch mit 2,4 DCP Umfassende Charakterisierung der hydr. Eigenschaften (Hysterese, bimodale Retentionskurven) der physikalischen Transporteigenschaften ( 3 H 2 O-Durchbruchskurven, 2-Regionen-Modell) des Sorptionsverhaltens (nichtlineare hysteretische Sorption, teilweise irreversibel, 2-site-Modell, spontan+kinetisch) C/C o Kumulativer Fluss am unteren Rand (cm) q (cm h -1 ) Messwerte Gleichgewichts- Modell Ungleichgewichts-Modell Darcy-Fluß am oberen Rand (q, in cm h -1 )

6 Nichtlinearität (2)... bridging the gap? Unterskalige Effekte mitteln sich nicht automatisch aus! Prozessverständnis für unterskalige Mechanismen ist für die Findung effektiver Prozesse und Prozessgrößen unverzichtbar bottom up Strategie (1) Strategie (2) An synthetischen Systemen lernen! Mesoskalige Messungen! 1. Simulation von mesoskaligen Systemen 1. Geophysikalische Methoden 2. Inverse Bestimmung der effektiven Prozesse und Parameter 2. Hochaufgelöste Erfassung von Frachten top down 6

7 Inverse Simulation mesoskaliger Prozesse Inverse Simulation Inverse Simulation: Erkennen von Prozessgesetzmäßigkeiten und effektiven Parametern Unter welchen Bedingungen können Parameter bestimmt werden? Wo und was muss gemessen werden? Fazit (1) Prozessaufklärung ist unverzichtbar. A better understanding of global behavior requires a better understanding of local interaction I. Rodriguez-Iturbe 1 1 Hydrologic Sciences Tomorrow: Complexity and Self-Organization in Ecohydrology. AGU- Langbein Lecture 2000 Fazit (2) Kopplung von Messung und Modellierung ist essentiell The purpose of modeling is not to fit the data but to sharpen the questions I. Rodriguez-Iturbe 1 The vadose zone remains the least explored frontier of hydrology D.R. Nielsen, 1997 EGS GA 2000: Hydrology of the 20th century: Lessons from the past and challenges for the future. Nice, April 2000.