12 Stofftransport in Böden Mathematische Beschreibung
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- Valentin Böhme
- vor 6 Jahren
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1 Extended multistep outflow method for the aurate determination of soil hydrauli properties lose to water saturation 1.1 Massenerhaltung 1 Stofftransport in Böden Mathematishe Beshreibung W. Durner: Wasser- und Stofftransport von Böden, SS Stofftransport Konvektions-Gleihung (CDE) W. Durner: Wasser- und Stofftransport von Böden, SS Stofftransport - CDE Folie 1. Massenerhaltung Änderung der Konzentration am Ort = Divergenz des Flusses + Quellen/Senken J + = θ vol. Wassergehalt (-) Konz. in Lösung (mol m - ) ρ Lagerungsdihte (kg/m - ) s Sorbierte Konzentration (mol kg -1 ) t Zeit (s) J Gesamtfluss des gel. Stoffs (mol m - ²s -1 ) r s Stoffsenke (z.b. Abbau) (mol m - s -1 ) r s 1. Konvektions-Dispersions Gleihung (CDE) 1. Konvektions-Dispersions Gleihung (CDE) 1. Stofffluss W. Durner: Wasser- und Stofftransport von Böden, SS Stofftransport - CDE Folie 1. W. Durner: Wasser- und Stofftransport von Böden, SS Stofftransport - CDE Folie 1.4 Massenfluss durh Konvektion und Dispersion Gesamtfluss ist die Summe aus konvektivem und dispersivem Fluss Massenfluss durh Konvektion gelöste Moleküle werden dem Netto-Wasserfluss transportiert... J = J d + J d Dθ q J = q = vθ J konvektiver Fluss des gel. Stoffs (mol m - ²s -1 ) q Dary-Fluss (m s -1 ) v Abstandsgeshwindigkeit (m s -1 ) Konz. in Lösung (mol m - ) θ vol. Wassergehalt (m m - ) W. Durner: Wasser- und Stofftransport von Böden, SS Stofftransport - CDE Folie 1.5 W. Durner: Wasser- und Stofftransport von Böden, SS Stofftransport - CDE Folie 1.6 1
2 Diffusion in Wasserphase Analogien Nettofluss in Wasserphase ist proportional zum lokalen Konzentrationsgradienten und dem binären Diffusionskoeffizient des gelösten Stoffes in Wasser J diff = D w d J diff diffusiver Fluss des gel. Stoffs (mol m - ²s -1 ) D w : binärer Diffusionskoeffizient des Stoffes in Wasser (m s -1 ) j = D x Gel. Stoffe Wärme Wasser Strom j H j w T = K x h = K x U I = 1 R x W. Durner: Wasser- und Stofftransport von Böden, SS Stofftransport - CDE Folie 1.7 W. Durner: Wasser- und Stofftransport von Böden, SS Stofftransport - CDE Folie 1.8 Diffusion im Boden Nettofluss im Porenraum ist proportional zum lokalen Konzentrationsgradienten, gemindert um den Einfluss der Tortuosität Massenfluss durh effektive Dispersion Diffusiver und hydromehanish hervorgerufener dispersiver Fluss lassen sih makroskopish niht trennen und werden zusammengefasst: J diff = ξ ( θ ) w d D θ ξ : Tortuositätskoeffizient J d d = Dθ J d diffusiv-dispersiver Fluss des gel. Stoffs (mol m²s -1 ) D effektiver Diffusionskoeffizient (m s -1 ) Konz. in Lösung (mol m - ) θ vol. Wassergehalt (-) W. Durner: Wasser- und Stofftransport von Böden, SS Stofftransport - CDE Folie 1.9 W. Durner: Wasser- und Stofftransport von Böden, SS Stofftransport - CDE Folie 1.10 Verminderung der effektiven Diffusion Hydrodynamishe Funktion ist geshwindigkeitsabhängig! Tortuositätsfaktor nah Millington und Quirk (1961) log D(m d ) 4 Dispersion oeffiient D = Do D - γ v + γ v n ξ = l θ φ 10 Tortuositätsfaktor [-] λ log v (m d -1 ) φ : Porosität urve 1 urve urve urve 4 D = v 1.11 (Nielsen et al.1976) D = v 1.55 field experiments (Kirda et al.197) D = 0.04 v (Bertsh et al.1978) laboratory experiments D = 0.06 v (Bertsh et al.1978) Wassergehalt W. Durner: Wasser- und Stofftransport von Böden, SS Stofftransport - CDE Folie 1.11 W. Durner: Wasser- und Stofftransport von Böden, SS Stofftransport - CDE Folie 1.1
3 Dispersivität Hydrodynamishe Dispersion ist passiver Prozess; Folge von Mikro-Konvektion Dispersivität Typishe Dispersionslängen liegen im Bereih D h = λv mm m m (gepakte Laborsäulen) (ungestörte Laborsäulen; Bodenprofile) (Freiland, Grundwassersysteme) v = Abstandsgeshwindigkeit λ = Dispersivität (Dispersionslänge) W. Durner: Wasser- und Stofftransport von Böden, SS Stofftransport - CDE Folie 1.1 W. Durner: Wasser- und Stofftransport von Böden, SS Stofftransport - CDE Folie 1.14 Hydrodyn. + molekulare Diffusion in einer Größe: Effektiver Dispersionskoeffizient Dispersionskoeffizient ist demnah vom Wassergehalt und von der Fließgeshwindigkeit abhängig: w D = ξ D + λv Gesamtmassenfluss Gesamtfluss ist die Summe aus konvektivem und dispersivem Fluss d J = Dθ + vθ wassergehaltsabhängiger Tortuositätsfaktor fließgeshwindigkeitsunabhängige Dispersivität J Gesamtfluss des gel. Stoffs (mol m²s -1 ) D effektiver Diffusionskoeffizient (m s -1 ) θ vol. Wassergehalt (-) Konz. in Lösung (mol m - ) v Abstandsgeshwindigkeit (m s -1 ) W. Durner: Wasser- und Stofftransport von Böden, SS Stofftransport - CDE Folie 1.15 W. Durner: Wasser- und Stofftransport von Böden, SS Stofftransport - CDE Folie 1.16 CDE (allgemeine Form) 1. Konvektions-Dispersions Gleihung (CDE) J + = r s d J = Dθ + vθ 1. Verknüpfung von Fluss und Massenerhaltung + = Dθ ( q) rs Konvektions-Gleihung W. Durner: Wasser- und Stofftransport von Böden, SS Stofftransport - CDE Folie 1.17 W. Durner: Wasser- und Stofftransport von Böden, SS Stofftransport - CDE Folie 1.18
4 1. Konvektions-Dispersions Gleihung (CDE) 1.4 Vereinfahung: idealer Traer bei stationären Fließbedingungen Idealer Traer Stoff, der keinem Abbau und keiner Sorption unterliegt Traer = Markierungsstoff ideal = markiert Wasserbewegung Typishe ideale Traer HO (Deuteriertes Wasser) HO (Tritium-markiertes W.) Nihtreaktive Anionen (Cl -, Br -, J - ) Fluoreszenzfarbstoffe (Uranin, Eosin) Lebenstelfarbstoffe (Brilliant Blue) W. Durner: Wasser- und Stofftransport von Böden, SS Stofftransport - CDE Folie 1.19 W. Durner: Wasser- und Stofftransport von Böden, SS Stofftransport - CDE Folie 1.0 CDE (vereinfahte Form) CDE: Verlagerung eines Dira-Puls + = Dθ ( q) rs = D v W. Durner: Wasser- und Stofftransport von Böden, SS Stofftransport - CDE Folie 1.1 W. Durner: Wasser- und Stofftransport von Böden, SS Stofftransport - CDE Folie 1. CDE: Analytishe Lösung f. Dira-Puls Häufig angenommener Spezialfall: uniformer Wasserfluss, keine Quellen und Senken, keine Retardierung, Dira-Puls als Eingabe m z ( z vt ) f 0 ( z,t ) = exp q πdt 4 Dt f Fließgetelte Konzentration in Lösung (mol m - ) t Zeit (s) m o als Dira-Puls applizierte Stoffmenge (mol m²) D effektiver Diffusionskoeffizient (m s -1 ) q Dary-Wasserfluss (m s -1 ) v Abstandsgeshwindigkeit (m s -1 ) Porenbündelmodell z ξ Volumengetelte Konzentration Fließgetelte Konzentration W. Durner: Wasser- und Stofftransport von Böden, SS Stofftransport - CDE Folie 1. W. Durner: Wasser- und Stofftransport von Böden, SS Stofftransport - CDE Folie 1.4 4
5 soil samples pores of different veloities pulse applied from t - t to t water flux and resident onentration displaement of the pulse from t to t + t resident onentration flux onentration f solute flux J mol m = water flux q m m s = 1 s 1 flux onentrtation resident onentration r solute mass M mol = = water volume V m w outflow samples Note equal units! Example units are aording to SI system. W. Durner: Wasser- und Stofftransport von Böden, SS Stofftransport - CDE Folie 1.6 Lösung der CDE: Einfluß der Dispersion uniformer Wasserfluss, keine Quellen und Senken; Dira- Puls als Eingabe Pelet Pelet- -Zahl Pe = vl L Pe = Dλ 1. Konvektions-Dispersions Gleihung (CDE) 1.5 CDE bei Gleihgewihtssorption W. Durner: Wasser- und Stofftransport von Böden, SS Stofftransport - CDE Folie 1.7 W. Durner: Wasser- und Stofftransport von Böden, SS Stofftransport - CDE Folie 1.8 lineare Sorption: Isotherme nihtlineare Sorption: Freundlih-Isotherme s = f ( ) linear s Freundlih s s = k d s = k F N k d : Verteilungskoeffizient k F : Freundlih-Verteilungskoeffizient N: Freundlih-Exponent W. Durner: Wasser- und Stofftransport von Böden, SS Stofftransport - CDE Folie 1.9 W. Durner: Wasser- und Stofftransport von Böden, SS Stofftransport - CDE Folie 1.0 5
6 nihtlineare Sorption: Langmuir-Isotherme CDE für sorbierende Substanz s = f ( ) s Langmuir s = s + max 1 s max s max 1/ s max : Maximal sorbierbare Konzentration C 1/ : Halbwerts-Konzentration + = s :sorbierte Konzentration M ρ : Dihte des Bodens L Dθ z ( vθ) W. Durner: Wasser- und Stofftransport von Böden, SS Stofftransport - CDE Folie 1.1 W. Durner: Wasser- und Stofftransport von Böden, SS Stofftransport - CDE Folie 1. Loal Equilibrium Assumption (LEA) CDE für sorbierende Substanz Annahme lokalen Phasengleihgewihtes an jedem Punkt zu jeder Zeit Ersatz der zwei Differenzialgleihungen durh eine einzige = k p + = Dθ ( vθ) s :sorbierte Konzentration M ρ : Dihte des Bodens L W. Durner: Wasser- und Stofftransport von Böden, SS Stofftransport - CDE Folie 1. W. Durner: Wasser- und Stofftransport von Böden, SS Stofftransport - CDE Folie 1.4 Retardierungskoeffizent für lineare Sorption CDE für sorbierende Substanzen R: Retardierungsfaktor ρ R 1 + k θ = p R = D v W. Durner: Wasser- und Stofftransport von Böden, SS Stofftransport - CDE Folie 1.5 W. Durner: Wasser- und Stofftransport von Böden, SS Stofftransport - CDE Folie 1.6 6
7 Retardation Ende der Vorlesung! 7
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