BIOPHYSIK. Elektrischer Ladungstransport. Transportprozessen: Strömungsmechanik + Diffusion Allgemeine Beschreibung. Elektrische Stromstärke (I): C s

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1 BOPHYSK 4. Vorlesung Transportprozessen: Strömungsmehanik + Diffusion llgemeine Beshreibung Elektrisher Ladungstransport (elektr. Strom) Volumentransport (Strömung von Flüssigkeiten und Gasen) Strofftransport (Diffusion) Wärmetransport (Wärmeleitung) llgemeine Beshreibung von Transportprozessen Energetishe Beziehungen der Transportprozessen R U Kirhhoffshe Gesetze: Elektrisher Ladungstransport Elektrishe Stromstärke (): Q t C [ ] (mper) s + R U Spannung Widerstand Ohmshes Gesetz: U R [U] V; [R] Ω Länge l l R ρ U ρ spezifisher Widerstand Quershnittsflähe ρ U l Q ϕ σ t l spezifishe Leitfähigkeit elektr. Potentialdifferenz

2 Einige Grundbegriffe stationäre Strömung: zeitunabhängig laminäre turbulente Volumenstromstärke (o. Strömungsintensität, ): V t [ ] m 3 s V v t v V t t v t v v v krit v krit η Re ρ r v > vkrit laminäre Strömung Messung von : Ultrashall-Doppler elektromagnetisher Strommesser Laser-Doppler Kontinuitätsgleihung folgt aus dem Massenerhaltungsatz innere Reibung 0! deale Flüssigkeiten v v Gefäß orta (m ) 4 v (m/s) 30 F F rterien 0 v v rteriolen Kapillaren Venolen Venen , 0,04 0, 4 W E kin p v t p v t p p ρ v ρ v p + ρ v p + ρ v ( ρ v t ) v ( ρ v t ) v p + ρ v konstant Bernoullishes Gesetz

3 Konsequenz des Bernoullishen Gesetzes höherer Druk kleinerer Demonstration des Bernoullishen Gesetzes Magnus Effekt nton Flettner (*. November 885 in Eddersheim bei Frankfurt am Main; 5. Dezember 96, erfinder ) MS Bukau, 94, erstes Shiff mit Flettner-Rotoren Magnus effet Magnus effekt magnus.avi

4 Reelle Flüssigkeiten innere Reibung! Newtonshes Reibungsgesetz: F R v η y Viskosität (innerer Reibungskoeff) Geshwindigkeitsgradient [η] Pa s

5 Hagen-Poiseuilleshes Gesetz Drukinhomogenitäten lösen Strömungen aus! Die Volumenstromstärke ist proportional zu dem Drukgradient: p p l ( p > p ) V π r t 8 η 4 p l Gültigkeitsbedingungen (!): laminäre Strömung, stationäre Strömung, starre Röhre, Newtonshe Flüssigkeit. nwendung des H-P Gesetzes an die Blutströmung laminäre Strömung? stationäre Strömung? starre Röhre? Newtonshe Flüssigkeit? Blut Regulierung der Blutströmung: p η r 4 Obwohl niht exakt, doh ist das H-P Gesetz annähernd anwendbar an die Blutströmung!

6 Was verursaht den Transport? nalogie zw. Strömung und elektrishem Strom Volumentransport V π r t 8 η 4 Drukgradient: p l p l p V V t elektr. Ladungstransport Q ϕ σ t l ϕ l ϕ Q el. Pot.gradient: Was strömt? Volumen: el. Ladung: V t 8π η ( r π ) p l Q t nalogie zw. Strömung und elektrishem Strom Volumentransport l V p 8πη t R Strömung 8 l πη elektr. Ladungstransport ϕ U R R elektr l ρ nalogie zw. Blutkreislauf und elektrishem Stromkreis Rehnungen aufgrund der nalogie:

7 Diffusion (Stofftransport) Würfelzuker Zukermolekül gluose out FCLTTED DFFUSON THROUGH MEMBRNE gluose in

8 Wiederholung

9 Diffusionskoeffizient D hängt von der Temperatur (T), Grösse der Teilhen (z. B. Radius, r), Viskosität des Mediums (η) ab. Für kugelförmige Teilhen: r kt D 6πη Einstein Stokes Formel z.b. D ( m /s ): CO in Luft (0 C),8 0 5 O in Luft (0 C) 0 5 O in Wasser (0 C) 0 9 Gliin in Wasser (0 C) Plasmaalbumin in Wasser (0 C) 6 0 eta dynamishe Viskosität. Fikshes Gesetz nihtstationäre Diffusion. Fikshes Gesetz verallgemeinerte Kontinuitätsgleihung x J t ν x D t J ν ν x D x x D t + + z y x D t allgemein, 3 Raumrihtungen + + z y x D t partielle Differenz

10 Was verursaht den Transport? nalogie zw. Strömung und elektrishem Strom Volumentransport V π r t 8 η 4 Drukgradient: p l p l p V V t elektr. Ladungstransport Q ϕ σ t l ϕ l ϕ Q el. Pot.gradient: Was strömt? Volumen: el. Ladung: V t 8π η ( r π ) p l Q t H-P Was verursaht den Transport? Was strömt? nalogie zw. Strömung und Diffusion Volumentransport 4 V t π r 8 η Drukgradien t Volumen: p l p l p V V t Stofftransport ν D t x x ν ν t Konzentrationsgradient: Stoffmenge. F. Chemishes Potential Diffusion ist getrieben durh Konzentrationsuntershiede und durh Temperaturuntershiede. Beide Faktoren sind zusammengefasst in dem hemishen Potential (µ): µ µ 0 + RT ln 0 mol/l, so µ µ 0 + RT ln [ µ ] J mol 0 hemishes Normalpotential Statt des Konzentrationsgradienten ist die rihtige Triebkraft der hem. Potentialgradient: µ x

11 Wie weit gelangen die Teilhen durh die thermishe Bewegung? Zufälliges Streifen d d? d 3D t z.b. Diffusion von O im Gewebe: t d 0,5 mm m m t 80ms 9 h Jahre! Diffusion durh eine Membrane Diffusion von onen durh eine Membrane J > Diffusionsstromdihte (J): x mol s m J [ J ] ν D t x J D p x J p Permeabilitätskoeffizient (m/s) T Kation + mobil nion immobil (p 0) > µ > µ ϕ < ϕ T m Gleihgewiht: F elektr. + Fhem 0 ϕ µ F x x ϕ ( µ µ ) F µ 0 + RT ln µ 0 RT ln F RT ( ln ln ) F RT ϕ F ( ) ln F C/mol Faraday-Konstante

12 F Das elektrohemishe Potential Das hemishe Potential treibt K-onen nah aussen. Das elektrishe Potential hält Kationen in der Zelle zurük. F ϕ µ ( ϕ ϕ) ( µ µ ) µ µ µ + F ϕ µ + F ϕ e µ µ + F ϕ elektrohemishes Potential e µ µ + z F ϕ Ladungzahl des ons K, > K, Donnan-System m Gleihgewiht: e e K, µ K, µ T T RT Kation + K, RT, mobil ϕ ln ln F nion immobil (p 0) K, F, nion mobil für die mobilen onen: e e, µ, µ Donnan-Spannung, <, ohne Wasser Osmose eine rt von Diffusion Onsagershe Gleihung. Energetishe Beziehungen ein Tag im Wasser Unter Osmose versteht man den Nettofluss von Wasser durh eine Membrane hindurh (frei Diffusion nur für Wasser). Membrane: eine halbdurhlässige Wand osmotisher Druk: p RT osm ϕ R V π r t 8 η 4 p l... ν D t x J LX

13 Zustandsgrössen sind Grössen, die zur Beshreibung des Zustandes eines stofflihen Systems dienen, T, V, p, m,... T, V, p, m,... extensive Grösse: ändert ihren Wert, wenn das System in kleinere Teilsysteme zerlegt wird (V, m,...) T T V/ V/ p p m/ m/ intensive Grösse: behält den Wert, wenn das System in kleinere Teilsysteme zerlegt wird (T, p,...) Quantitätsgrössen Extensive Grössen die sih mit der Grösse ( Extension ) des beobahteten Systems ändert additive Grössen im Gleihgewiht: kein Transport der extensiven Grösse während Transport diese Grösse wird transportiert z.b. V V V t t Volumen, Volumenstromstärke, Volumenstromdihte ntensive Grössen Qualitätsgrössen im Gleihgewiht für die Teile des Systems und für das Ganze System dieselben sind homogene Verteilung die nhomogenität der intensiven Grösse verursaht Transportprozesse usgleih z.b. p, T, ϕ, µ,,... Cola + Eis kalte Cola T usgleih T intensive Gr. m addiert sih m extensive Gr. x x x 3 x 4 p( x p ) p( x ) p() p( x3 ) p( x4 ) wenn p B ( ) p(b) dann, die nhomogenität von System ist grösser als die von System B die Charakteristik der nhomogenität: Gradient der intensiven Grösse p x Drukgradient (B) x

14 Verbindet man in einem Gravitationsfeld Punkte mit gleihem Gravitationspotential, so erhält man Äquipotentialflähen (Höhenlinien) Höhenlinien: alle Punkte gleiher Höhe werden durh eine Kurve verbunden, die Dihte der Höhenlinien representiert die nhomogenität des Gravitationsfeldes grosse nhom. kleine nhom. (-) x Gradientvektor Onsager Verallgemeinerte Beshreibung d. Transportprozesse Die nhomogenität einer intensiven Grösse verursaht den Transport der entsprehenden extensiven Grösse. (extensive Grösse) (intensive Grösse ~ ) t x Die Stromdihte einer extensiven Grösse (J) und der negativen Gradient der intensiven Grösse (X) sind proportional zueinander J LX L: Onsager Koeffizient ( Leitfähigkeit ) X: thermodynamishe Kraft Wehselwirkung elektrishe mehanishe hemsihe thermishe Zusammenfassung fliessende extensive Grösse Q (Ladung) V (Volumen) ν i (Stoffmenge) E (Energie) Ohm Hagen- Pioseuille Fik Fourier thermodyna mi-she Kraft φ x p x µ i x T x Zustandsfunktionen Zustandsfunktion: ihre Grösse eindeutig durh den Zustand des Systems bestimmt ist. Änderung der Zustandsfunktion ist vom Weg unabhängig. Die hängt nur von den nfang- und Endzustände ab. Die innere Energie Die innere Energie eines Systems ist die Energie die die tome/moleküle besitzen: Es ist die Summe der kinetishen Energie + die potentielle Energie der tome, die miteinander in Wehselwirkung stehen (d.h. auh die Bindungsenergie)

15 Die innere Energie Gase Flüssigkeiten Festkörper Vershiedene rten von thermodynamishen Systemen tome kinetishe E. kin.+wehselw. Vibration+Ww. Moleküle einzelne Zelle Reaktionsgefäss Thermoskanne kin.+bindungs.+vibr. kin.+ww.+bind+vibr Vibration+Ww. 0. Hauptsatz der Thermodynamik (4. Hautpsatz) Erfahrungstatsahe: Die isolierte Systeme (ohne Energieabgabe an die "ussenwelt", oder Energiezufuhr von der "ussenwelt") haben im thermishen Gleihgewiht nah ausreihend langer Zeit überall dieselbe Temperatur.. Hauptsatz der Thermodynamik (Satz der Energieerhaltung) Änderung des Energiegehaltes eines Systems (U) ist gleih der Summe der ausgetaushten Wärmeenergie (Q) und der ausgetaushten mehanishen Energie (d.h. rbeit W): UQ+W Q ist positiv bei Wärmeaufnahme W ist positiv wenn die rbeit an dem System geleistet wurde.

16 Mehanishe rbeit sohore Prozesse (VKonst) sobare Prozesse (pkonst) V nfang p F VV End -V nfang bei Kompression V ist negativ UQ+W VKonst. V 0 keine meh. rbeit UQ UQ+W, UQ - pv p V End s V W Fs F s pv -V V so klein ist, dass die Änderung von p vernahlässigt werden kann p B V -W B V n den lebenden Systemen laufen die themodynamishe Prozesse bei konstantem Druk ab. Eine andere Zustandsfunktion: Enthalpie: HU+pV bei isobaren Prozessen: Die Enthalpie HU+(pV)U+pV+pV Q-pV +pvq UQ-pV bei isobaren Prozessen p0 HQ phenomenologishe Definition: S Q T rev Die Entropie Einheit: J/K Mass der nordnung zb: Shmelze von Eis bei 0 C: Eis + Wärme Wasser geordneter Kristall (Kristallgitter) ungeordnete Moleküle

17 Die statistishe Definition der Entropie S k ln w k Boltzmannshe Konstante w thermodynamishe Wahrsheinlihkeit des Zustandes thermodynamishe Wahrsheinlihkeit nzahl der Mikrozustände, die zu einem Makrozustand des Systems gehören. thermodynamishe Wahrsheinlihkeit mathematishe Wahrsheinlihkeit 6 Makrozustand ist durh p, V, T, ν (makroskopishe Grössen) bestimmt. Mikrozustand ist durh Position und Geshwindigkeit der Teilhen (tome, Moleküle) angegeben. Makro- und Mikrozustände Makrozustände n links Mikrozustände nz. 4 abd 3 ab, abd, 4 ad, bd ab, a, ad, 6 b, bd, d a, b,, d Hauptsatz der Thermodynamik Bei spontan laufenden Prozesse: S 0 n reversiblen Prozessen S0 Bei irreversiblen Prozessen S>0 S S End S nfang w End >w nfang wend k ln > 0 w nfang Die Prozesse laufen spontan in die Rihtung der Erhöhung der thermodynamishen Wahrsheinlihkeit Fragen, Bemerkungen, Kommentare?