IfU Institut für Umweltingenieurwissenschaften. Hydrologie I. - Hausübung 1 -

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Evagret Jaeger
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1 Hydrologie I - Hausübung 1 -

2 Gliederung Einführung zu den Hausübungen Motivation Konzept Untersuchungsgebiet Hausübung 1 Charakterisierung des Untersuchungsgebietes (Aufgabe 1) Gebietsniederschlag (Aufgabe 2 & 3) DDF-Diagramm (Aufgabe 4) Etremwertverteilungen und Wiederkehrperiode Organisation 2

3 Motivation Anwendung von Methoden und hydrologischem Wissen aus der Vorlesung Besseres Verständnis der behandelten Prozesse Prüfungsvorbereitung 3

4 Konzept 4 Hausübungen (HÜ) im Laufe des Semesters Niederschlag Infiltration, Nettoniederschlag, Ganglinienseparation Abflusskonzentration (Einheitsganglinie) Hochwasseranalyse 4

5 HÜ 1 Niederschlag 5

6 HÜ 2 Infiltration 6

7 HÜ 3 N-A-Transformation 7

8 HÜ 4 Hochwasserfrequenzanalyse 8

9 Das Untersuchungsgebiet Einzugsgebiet Dischmabach oberhalb Pegel Kriegsmatte (Quellen: BAFU, GoogleMaps) 9

10 Das Untersuchungsgebiet 10

11 Charakterisierung des EZG Aufgabe

12 Charakterisierung des EZG Aufgabe

13 Charakterisierung des EZG Aufgabe 1 13

14 Gebietsniederschlag Aufgabe 2 & 3 Grundlage für viele Fragestellungen in der Ingenieurhydrologie z.b.: a - Aufstellen einer Wasserbilanzgleichung - Wasserhaushalt im Einzugsgebiet - Hochwasseranalyse - Synthese von Bemessungshochwässern Aus vorhandenen Punktmessungen muss für jeden Zeitschritt ein räumlich integrierter Wert berechnet werden 14

15 Gebietsniederschlag Aufgabe 2 & 3 Grundlage für viele Fragestellungen in der Ingenieurhydrologie z.b.: a - Aufstellen einer Wasserbilanzgleichung - Wasserhaushalt im Einzugsgebiet - Hochwasseranalyse - Synthese von Bemessungshochwässern Aus vorhandenen Punktmessungen muss für jeden Zeitschritt ein räumlich integrierter Wert berechnet werden Theorie: 1 1 P P r dr P, y d dy A A Prais: P n aipi i1 15

16 Gebietsniederschlag Aufgabe 2 & 3 Methoden: Arithmetisches Mittel Thiessen-Polygone Isohyeten-Methode Kriging-Methode Rastermethode Wahl der Methode ist abhängig von Grösse und Morphologie des Einzugsgebietes und der Anzahl und Lage der Messstationen a Beispiele 16

17 Gebietsniederschlag Aufgabe 2 & 3 Arithmetisches Mittel Thiessen-Polygone Isohyetenmethode P 1 n n i1 P i P 1 A E n i1 A P i i P 1 A E n i1 A P i * i 17

18 Niederschlagshöhe h [mm] IfU DDF-Kurve (Aufgabe 4) DDF Depth Duration Frequency Niederschlagshöhe Niederschlagsdauer Auftretenshäufigkeit R = 100 Jahre R = 10 Jahre R = 1 Jahr Dauer T [h] 18

19 DDF-Diagramm (Aufgabe 4) Anwendung: Hochwasserschutz, Brückenbau, Raumplanung, Siedlungsentwässerung Dimensionierungsniederschlag (synthetischer Niederschlag), Input bei Niederschlags-Abfluss-Modellierung, Schadens- und Risikoabschätzung 19

20 Etremwertverteilungen und Wiederkehrperiode Verschieden Typen von Etremwertverteilungen in Abhängigkeit von der Form der Dichteverteilung der Etremwerte: Gumbelverteilung (EV Typ I, Doppelt-eponentielle Verteilung, ) Fréchetverteilung (EV Typ II, Log-Gumbelverteilung, ) Weibullverteilung (EV Typ III, ) Anwendungsbeispiele: siehe Skript Kap. V, S. 50ff 20

21 Etremwertverteilungen und Wiederkehrperiode Modellauswahl und Testverfahren Statistische Tests (z.b. Kolmogorov-Smirnov-Test, c 2 - Test) Graphische Methoden (z.b. Wahrscheinlichkeitspapier) Wahrscheinlichkeitspapier ist so skaliert, dass eine bestimmte Funktion beim Aufzeichnen in dieses Papier eine Gerade ergibt. z.b. = a + by dazu muss die Ordinatenachse transformiert werden Überprüfung mit Hilfe der plotting position 21

22 Etremwertverteilungen und Wiederkehrperiode Modellauswahl anhand von Wahrscheinlichkeitspapier Beispiel: Wahrscheinlichkeitspapier der Gumbelverteilung Standardisierte Gumbelvariable (reduced variate) u F = ep ep α y = u α F = ep ep( y) y = ln ln 1 F() 22

23 Etremwertverteilungen und Wiederkehrperiode Zusammenhang mit Wiederkehrperiode R (Return period) 1 R = P R = 1 P < R = 1 F( R ) Somit ist F R = R 1 R und y R = ln ln R R 1 23

24 Datengrundlage (Aufgabe 4) Jahresmaimum Niederschlagshöhen verschiedener Dauerstufen T Annahme: Gumbel-verteilt a Anpassung einer Gumbelverteilung an die Daten 24

25 Gumbel-Verteilung (Aufgabe 4) Etremwertverteilung, 2 Parameter: u (Lage); α (Form) Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion f 1 u u ep ep Verteilungsfunktion ep ep F u f() F() a Parameterschätzung

26 Momentenmethode (Aufgabe 4.2 & 4.3) Momente der Gumbel-Verteilung 1. Ursprungsmoment (Erwartungswert) f d u e 2. Zentralmoment (Varianz) f d 6 e

27 Momentenmethode (Aufgabe 4.2 & 4.3) Momente der Gumbel-Verteilung Empirische Momente 1. Ursprungsmoment (Erwartungswert) f d u e 2. Zentralmoment (Varianz) f d 6 e Mittelwert der Stichprobe 1 n i n i 1 Varianz der Stichprobe 1 n 2 s i n 1 i1 2 27

28 Momentenmethode (Aufgabe 4.2 & 4.3) Momente der Gumbel-Verteilung Empirische Momente 1. Ursprungsmoment (Erwartungswert) f d u e 2. Zentralmoment (Varianz) f d 6 e Mittelwert der Stichprobe 1 n i n i 1 Varianz der Stichprobe 1 n 2 s i n 1 i1 2 2 Gleichungen, 2 Unbekannte nach u, α auflösen 28

29 Gumbel-Verteilung (Aufgabe 4.4) Überschreitungswahrscheinlichkeit F Ü = 1 F Unterschreitungswahrscheinlichkeit F F() ep ep F u 29

30 Gumbel-Verteilung (Aufgabe 4.4) Überschreitungswahrscheinlichkeit F Ü = 1 F Unterschreitungswahrscheinlichkeit F F() Wiederkehrperiode R ep ep F u 30

31 Gumbel-Verteilung (Aufgabe 4.4) Überschreitungswahrscheinlichkeit F Ü = 1 F Unterschreitungswahrscheinlichkeit F F() Wiederkehrperiode R R 1 1 F 1 F Ü ep ep F u 31

32 Gumbel-Verteilung (Aufgabe 4.4) Überschreitungswahrscheinlichkeit F Ü = 1 F Unterschreitungswahrscheinlichkeit F F() Wiederkehrperiode R R 1 1 F 1 F Ü ep ep F u R 1 ht ( R) u ln ln R 32

33 Niederschlagshöhe h [mm] IfU DDF-Diagramm (Aufgabe 4.5) R = 50 Jahre R = 10 Jahre R = 2 Jahre Potenz-Ansatz nr h ( T) a T R R Dauer T [h] 33

34 Niederschlagshöhe h [mm] IfU DDF-Diagramm (Aufgabe 4.5) R = 50 Jahre R = 10 Jahre R = 2 Jahre Potenz-Ansatz nr h ( T) a T R R Dauer T [h] 34

35 DDF-Diagramm Vorgehen (Aufgabe 4) 1. Ausgangslage: langjährige Niederschlagsdaten (Davos, ) 2. Prüfung der Datenreihen (Konsistenz, Homogenität) 3. Bestimmung der jährlichen maimalen Niederschlagshöhen für verschiedene Dauerstufen (1h, 3h, 6h, 12h, 24h) 4. Prüfung auf Unabhängigkeit a schon erledigt 5. Anpassung einer theoretischen Verteilungsfunktion an die Stichprobe (getrennt für Dauerstufen) Parameterbestimmung 6. Statistischer Test der Verteilungsfunktion/ Wahrscheinlichkeitspapier (getrennt für Dauerstufen) passt Verteilungsfunktion zur Stichprobe? a Annahme: Verteilung passt 7. Berechnung von zu erwartenden Niederschlagshöhen für unterschiedliche Wiederkehrperioden R (2, 10, 50 Jahre); getrennt für Dauerstufen 8. Bestimmung der DDF-Kurven für unterschiedliche Wiederkehrperioden 9. Darstellung 35

36 Organisatorisches (1/2) Wichtige Grundlagen zu Etremwertverteilungen und Wiederkehrperiode: Im Skript Kapitel V, S. 50ff Statistik Vorlesung FS 2011 (Professur Risiko und Sicherheit) Zeitplan, Aufgabenblätter und zusätzliche Daten befinden sich auf der Kurs-Webseite Bearbeitung der Hausübungen fakultativ in 3er Gruppen Rechnungen nachvollziehbar dokumentieren (Sinnvoll runden auch im Ecel) Antworten begründen Aussagekräftige, vollständig beschriftete Graphiken 36

37 Organisatorisches (2/2) Abgabedatum: Hausübung 1 bis Uhr Abgabeort: Ablagefächer vor HIL D 21.1 Rückgabe der korrigierten HÜ1 bis ca. 3 Wochen nach Abgabe: Ablagefächer vor HIL D 21.1 Nach dem offiziellen Abgabedatum wird ein Lösungsvorschlag auf der Kurs-Webseite veröffentlicht 37

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