Mathematik 8. Mathematik 8. Geometrische Grundkonstruktionen. Sandra Jacob Karlheinz Rohe Walter Scheffczik. Downloadauszug aus dem Originaltitel:

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1 1,8 2,0 2,5 2,5 Sandra Jacob Karlheinz Rohe Walter Scheffczik Mathematik 8 differenziert & kompetenzorientiert Geometrische Grundkonstruktionen Downloadauszug aus dem Originaltitel: Sekundarstufe ufe I Sandra Jacob, Karlheinz Rohe, Walter Scheffczik Mathematik 8 differenziert & kompetenzorientiert Über 400 editierbare Aufgaben in drei verschiedenen Schwierigkeitsstufen 1,3 30 3,0 2,3 1,0 3,0 2,1 1,2 2,1 1,0 1,0 1,0 13

2 Mathematik 8 differenziert & kompetenzorientiert Geometrische Grundkonstruktionenktione Dieser Download ist ein Auszug aus dem Originaltitel Mathematik 8 differenziert & kompetenzorientiert Über diesen Link gelangen Sie zur entsprechenden Produktseite im Web.

3 Vorwort Vorweg einige Gedanken zum Band Mathematik 8 differenziert und kompetenzorientiert. Nachdem Sie mit Ihren Schülern 1 mathematische Inhalte erarbeitet haben, muss in der Übungsphase eine Vertiefung und Festigung stattfi nden, damit das neu gewonnene Wissen nachhaltig verankert wird. Mit den vorliegenden Arbeitsblättern und Tests erhalten Sie kompetenzorientierte Aufgaben. Kompetenzorientierung in der Übungsphase Damit die Kompetenzorientierung in Ihrem Unterricht ganz einfach gelingt, sind den einzelnen Aufgaben die entsprechenden Kompetenzbereiche zugewiesen. Dabei handelt es sich um die verschiedenen Kompetenzschwerpunkte (von K1 bis K6) der bundesweit geltenden Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz. K1 Mathematisch argumentieren K2 Probleme mathematisch lösen K3 Mathematisch modellieren K4 Mathematische Darstellungen verwenden K5 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen K6 Mathematisch kommunizieren In der Kopfzeile fi nden Sie Kompetenzen, enze die für die folgenden Aufgaben relevant sind. Mit K1,..., K6 sind Aufgaben gekennzeichnet, bei welchen nur die angegebene Kompetenz geübt wird. Differenzierung ng im Fachunterricht Mathematik Auch unterschiedlichen Leistungsniveaus us innerhalb Ihrer Lerngruppe können mithilfe dieses Bandes ohne Probleme gerecht werden. Dazu liefert Ihnen der vorliegende Band über 400 Aufgaben in drei verschiede- nen Schwierigkeitsniveaus. Dabei ist sowohl Einzel-, Partner- als auch Gruppenarbeit möglich. Die Aufgaben sind nach leicht (*), mittelschwer () und schwieriger (*) klassifi ziert. Besonders leistungsfähige Schüler können sich z. B. mit weiterführenden Aufgaben beschäftigen, während ihre Klassenkameraden in ihrem individuellen duelle Tempo weiterarbeiten. Daten zur Bearbeitung Auf der beiliegenden CD fi nden Sie sämtliche Aufgaben in editierbarer Form. Dies erleichtert Ihnen die individuelle Anpassung an Ihre Lerngruppe. Hinweise zur Benutzung Wann setze ich die Arbeitsblätter ein? Die Arbeitsblätter für den Mathematikunterricht eignen sich besonders dafür, nach der grundsätzlichen Behandlung einer Unterrichtseinheit mit dem eingeführten Lehrbuch die Phase des vertiefenden Übens zu begleiten. 1 Aufgrund der besseren Lesbarkeit ist in diesem Buch mit Schüler auch immer Schülerin gemeint, ebenso verhält es sich mit Lehrer und Lehrerin etc. 1

4 Sie können in Freiarbeitsphasen eingesetzt werden und eignen sich ebenso für die persönliche Vorbereitung eines Leistungsnachweises. Für welche Arbeitsformen eignen sich die Arbeitsblätter? Das reichhaltige Angebot an Aufgaben lässt Einzelarbeit, Partnerarbeit, arbeitsteilige und arbeits gleiche Gruppenarbeit sowie innere und äußere Differenzierung zu. Tests ( bzw. ) Nach einer Aufgabensammlung zu einem Thema werden Tests angeboten. Diese Tests sind als Leistungsnachweise in der Schule erprobt und stellen Vorschläge dar. Einfachere Tests wurden mit einem gekennzeichnet. Gesamtwiederholung Am Ende des Bandes fi nden Sie als Abschluss eine Aufgabensammlung einschließlich Tests, die den gesamten behandelten Stoff noch einmal wiederholt. Lösungen Die Lösungen für alle Aufgaben der Arbeitsblätter und der Tests sind im Anhang übersichtlich abgedruckt. Benutzung von Taschenrechner und Formelsammlung mlung Für die Arbeit mit dem Band ist die Benutzung eines Taschenrechners chner unerlässlich. 2

5 Geometrische Grundkonstruktionen K4 * * * 1. Dreieckskonstruktionen aus: a) AB = 6,8 cm; AC = 5,4 cm; BAC = α = 102 b) AC = 5,8 cm; BAC = α = 72 ; ACB = γ = 65 c) AB = 7,2 cm; BC = 6,3 cm; CBA = β = 57 d) AB = 6,3 cm; AC = 5,2 cm; BC = 4,5 cm 2. Zeichne in Skizzen jeweils die Spiegelachsen, welche durch die folgenden Figuren auf sich selbst abgebildet werden. a) Rechteck d) Parallelogramm b) Quadrat e) gleichschenkliges Trapez c) gleichschenkliges Dreieck f) Drachen 3. Konstruiere folgende Dreiecke aus den angegebenen Teilen. Miss anschließend wie angegeben. a) AB = 5,2 cm; AC = 4,3 cm; BC = 4,8 cm Miss alle Winkel. b) AC = 6,5 cm; BC = 5,1 cm; ACB = γ = 47 Miss AB und die beiden anderen Winkel. c) AB = 5,8 cm; AC = 5,4 cm; CBA = β = 48 Miss BC und die beiden anderen en Winkel. d) BC = 6,3 cm; CBA = β = 62 ; ACB = γ = 33 Miss AC, AB und den Winkel a. e) AB = 7,3 cm; BAC = α = 102 ; ACB = γ = 48 Miss AC und BC. f) AB = 7,8 cm; BC = 8,3 cm; BAC = α = 81 Miss AC und die beiden anderen en Winkel. 4. Konstruiere das Dreieck von a) und das Viereck von b) und spiegele dann jeweils an der bezeichneten Achse. a) AB = 5,6 cm; BAC = α = 110 ; CBA = β = 40 Spiegelachse e ist die Verbindung der Seitenmitten von AB und BC. b) AB = 4,9 cm; AD = 5,3 cm; BC = 6,1 cm; BAD = α = 105 ; CBA = β = 120 Spiegelachse elachs ist die Verbindung der Seitenmitten von AD und CD. 5. Konstruiere. e. a) Quadrat aus: CD = 5,2 cm b) Rechteck aus: AB = 4,6 cm; BC = 6,1 cm c) Parallelogramm aus: AB = 6,8 cm; AD = 4,9 cm; CBA = β = 105 d) Trapez aus: AB = 8,3 cm; BC = 5,3 cm; BAD = α = 115 ; DCB = γ = 142 Spiegele das Trapez anschließend an der Verbindung der Seitenmitten von AB und BC. e) Parallelogramm aus: BC = 5,4 cm; CD = 6,5 cm; DCB = γ = 70 Spiegele dieses Parallelogramm an der Verbindung der Seitenmitte von CD und B. f) Viereck aus: AB = 6,5 cm; AD = 5,4 cm; CD = 9,5 cm; BAD = α = 106 ; ADC = δ = 69 Miss anschließend BC und CBA = β. 3

6 Geometrische Grundkonstruktionen K4 6. Übertrage maßstabsgerecht. a) b) c) d) e) Entwickle ein eigenes Muster mit Zirkel und Lineal. Lass es einen Partner entsprechend nachkonstruieren. K6 7. Viereckskonstruktionen aus: a) AB = 5,5 cm; AD = 6,4 cm; CD = 8,7 cm; 4: BAD = = 103 ; ADC = δ = 72 b) AB = 8,2 cm; AD = 7,4 cm; BC = 6,5 cm; CD = 12,2 cm; CBA = β = 112 c) AB = 8,5 cm; BC = 6,2 cm, BAD = α = 79 ; DCB = γ = 54 ; ADC = β = Übertrage die vorgegebenen Figuren maßstabsgerecht in dein Heft. a) b) c) d) e) Entwickle selbst eine Form aus Quadrat und Kreisen (bzw. Kreissegmenten). egme Lasse se diese e Form durch einen Übungspartner entsprechend nachkonstruieren. K6 9. Konstruiere das Viereck aus: AB = 7,5 cm; AD = 5,5 cm; BC = 6,5 cm; BAD = α = 80, CBA = β = 75 und spiegele das Viereck an der Geraden g, die durch die Seitenmitten von AB und BC festgelegt ist. 10. Konstruiere. a) Dreieck aus: AB = 6,5 cm; AC = 11 cm; CBA = β = 130 Spiegele ele das Dreieck an g: Mitten von AC und BC. b) Quadrat aus: CD = 6,2 cm Miss BD. c) Rechteck aus: AB = 6,4 cm; AC = 8,5 cm d) Trapez aus: AB = 7,3 cm; BAD = α = CBA = β = 60 ; BC = 4,6 cm e) Parallelogramm aus: AD = 4,2 cm; CD = 7,1 cm; CBA = β = Übertrage die vorgegebenen Figuren maßstabgerecht in dein Heft. a) b) c) 4

7 Geometrische Grundkonstruktionen K4 * * * * * * * * 12. Konstruiere das Viereck aus: AB = 6 cm; BC = 5 cm; AD = 4 cm; BAD = α = 100 ; CBA = β = 115. Führe eine Punktspiegelung am Punkt B durch. 13. Konstruiere das Viereck aus: AB = 5,2 cm; AD = 4,1 cm; CD = 4,7 cm; BAD = α = 73 ; ADC = δ = 56. Verbinde die Punkte A und C und verschiebe das Viereck entspricht dem Vektor AC. 14. Konstruiere das Dreieck aus: AB = 6,5 cm; AC = 6 cm; BAC = α = 58 Drehe das Dreieck um 180 nach links, wobei Z = A ist. 15. Konstruiere ein Parallelogramm aus: AB = 5 cm; AD = 3,5 cm; CBA = β = 122. Führe anschließend eine Punktspiegelung am Punkt B durch. 16. Konstruiere ein Viereck aus: AB = 6,5 cm; AD = 5,55 cm; BC = 5,3 cm; CD = 8,6 cm; BAD = α = 135 Miss die übrigen Winkel und spiegele anschließend an g: Seitenmitten von AB und CD. 17. Konstruiere das Dreieck aus: AB = 7,8 cm; BAC = α = 49, ACB = γ = 44. Miss BC und AC und spiegele das Dreieck anschließend an g: Seitenmitten von AB und BC. 18. Konstruiere das Viereck kund drehe es um Z = B rechts um 84. AB = 7,2 cm; AD = 5,8 cm; BAD = α = 115 ; CBA = β = 103 ; ADC = δ = Konstruiere das Parallelogramm aus: AB = 6,8 cm; AD = 4,1 cm; ADC = δ = 130. Spiegele das Viereck an der Spiegelachse elachse g, die durch die Seitenmitten von AD und BC festgelegt ist. 20. Konstruiere den Drachen aus: AB = 6,1 cm; BC = 4,4 4 cm; BAD = α = 58. Führe eine e Punktspiegelung am Punkt D durch. 21. Konstruiere das Dreieck aus: AB = 4,5 cm; BC = 4 cm; AC = 3,5 cm. Führe eanschließend eine Drehung um Z nach links um 105 durch, wobei Z der Mittelpunkt von AC ist. 22. Konstruiere das Trapez aus: AB = 5,2 cm; AD = 6 cm; BAD = α = 76 ; ADC = δ = 60 (Hinweis: AD BC ) Führe anschließend eine Verschiebung durch, wobei AB der Verschiebungspfeil ist und die Richtung festlegt. 23. Konstruiere den Drachen aus: AB = 5,5 cm; BC = 3,4 cm; CBA = α = 125. Führe anschließend eine Drehung um Z nach rechts um 80 durch, wobei Z der Schnittpunkt der Diagonalen ist. 5

8 Geometrische Grundkonstruktionen K4 1. Konstruiere ein Dreieck aus: AB = 6,5 cm; BAC = α = 102 ; ACB = γ = 48. Miss anschließend AC und BC. 2. Konstruiere ein Viereck aus: AB = 5,6 cm; BC = 4,5 cm; CD = 7,2 cm; AD = 4,9 cm; BAD = α = 135. Miss die übrigen Innenwinkel und spiegele das Viereck anschließend an der Geraden g, die durch die Seitenmitten von AB und CD festgelegt ist. 3. Konstruiere ein Parallelogramm aus: AD = 4,8 cm; CD = 7,4 cm; BAD = α = Konstruiere ein Rechteck aus: BC = 4,5 cm; CD = 6,7 cm. Spiegele das Rechteck anschließend an der Geraden g, die durch die Seitenmitte von AB und den Punkt C festgelegt ist. 5. Konstruiere ein Trapez aus: AB = 5,3 cm; BC = 3,6 cm; BAD = α = CBA = β = 60. Führe anschließend eine Punktspiegelung an B durch. 6. Konstruiere einen Drachen aus: AB = 6,4 cm; BC = 3,9 cm; CBA = α = 80. 6

9 Geometrische Grundkonstruktionen K4 * 1. Konstruiere ein Rechteck aus: AB = 7,5 cm; AC = 9,2 cm. Zeichne die Symmetrieachsen ein. 2. Konstruiere ein Viereck aus: AB = 9,3 cm; AD = 4,6 cm; CD = 6,5 cm; BAD = α = 79 ; ADC = δ = 106. Spiegele dann das Viereck an der Geraden g, die durch die Seitenmitten von AB und CD festgelegt ist. 3. Konstruiere ein Parallelogramm aus: AD = 7,8 cm; CD = 5,9 cm; ADC = δ = 124. Führe dann eine Parallelverschiebung entsprechend DB durch. 4. Konstruiere ein Trapez aus: AB = 7,8 cm; BC = 5,4 cm; CD = 6,5 cm; CBA = β = Konstruiere einen Drachen aus: AB = 5,3 cm; BC = 4,5 cm; CBA = β = Miss die Längen der Diagonalen. * 6. Konstruiere ein Dreieck aus: AB = 6,8 cm; BAC = α = 72 ; ACB = γ = 60 Drehe das Dreieck dann um B als Drehzentrum um 110 nach links. 7

10 Lösungen der Arbeitsblätter Geometrische Grundkonstruktionen * * * Nr. 3 a) α = 59,8 ; β = 50,7 ; γ = 69,5 b) AB = 4,8 cm; α = 51 ; β = 82 c) BC = 7,1 cm; α = 79 ; β = 53 d) α = 85 ; AC = 5,6 cm; AB = 3,5 cm e) AC = 4,9 cm; BC = 9,6 cm f) β = 30,8 ; γ = 68,2 ; AC = 4,3 cm Nr. 5 f) BC = 4,6 cm; β = 110 Nr. 10 b) BD = 8,8 cm Nr. 16 β = 71 ; γ = 101 ; δ = 53 Nr. 17 BC = 8,5 cm; AC = 11,2 cm Lösungen der Tests Geometrische Grundkonstruktionen n Seite 6: 22: Nr. 1 AC = 4,4 cm; BC = 8,6 cm Nr. 2 CBA = β = 65 ; DCB = γ = 110 ; ADC = δ = 50 Seite e 7: 23: Nr. 5 AC = 8,3 cm; BD = 5,2 cm 8

11 Impressum 2016 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage age GmbH Alle Rechte vorbehalten. Das Werk als Ganzes sowie in seinen Teilen unterliegt dem deutschen Urheberrecht. Der Erwerber des Werkes ist berechtigt, das Werk als Ganzes oder in seinen Teilen für den eigenen Gebrauch und den Einsatz im Unterricht zu nutzen. Die Nutzung ist nur für den genannten Zweck gestattet, nicht jedoch für einen weiteren kommerziellen Gebrauch, für die Weiterleitung an Dritte oder für die Veröffentlichung im Internet oder in Intranets. Eine über den genannten Zweck hinausgehende Nutzung bedarf in jedem Fall der vorherigen schriftlichen Zustimmung des Verlages. Die AAP Lehrerfachverlage GmbH kann für die Inhalte externer Sites, die sie mittels eines Links oder sonstiger Hinweise erreichen, keine Verantwortung übernehmen. Ferner haftet die AAP Lehrerfachverlage GmbH nicht für direkte oder indirekte Schäden (inkl. entgangener Gewinne), die auf Informationen zurückgeführt werden können, die auf diesen externen Websites stehen. Autoren: Sandra Jacob, Karlheinz Rohde, Walter Scheffczik Illustrationen: Steffen Jähde