Ein Beitrag zur Synthese sechsgliedriger Mechanismen

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1 2013 Ein Beitrag zur Synthese sechsgliedriger Mechanismen Referent: Co-Autoren: Stefan Heinrich, B.Sc. Prof. Dr.-Ing. Maik Berger Dipl.-Ing. Daniel Denninger Fakultät für Maschinenbau Professur Montage- und D CHEMNITZ

2 Agenda 1. Motivation 2. Gegenstand der Untersuchungen 3. Findung und Verfolgung von Lösungsansätzen 4. Erzeugung von Koppelkurven 5. Anwendung der Erkenntnisse auf die Zielfunktion 6. Fazit und Ausblick auf weiterführende Tätigkeitsfelder Folie 2

3 Motivation Was ist Mechanismentechnik? Lehrgebiet der Bewegungs- und Mechanismentechnik: - Umfasst die Lehre der Bewegung ebener, räumlicher und sphärischer Getriebe jeglicher Art - Dabei stehen die Analyse und Synthese ( Entwicklung) von ebenen Mechanismen im Vordergrund Warum gibt es Mechanismentechnik? - Der Ursprung liegt im Bestreben, die Arbeit des Menschen zu beschleunigen und zu erleichtern. - Blütezeit der Mechanismentechnik: Ende 19. Jh. bis Ende 80iger Jahre - Geprägt durch: Franz Reuleaux, Ludwig Burmester, Martin F. Grübler, Kurt Hain, Johannes Volmer Folie 3

4 Motivation Wo wird heutzutage Mechanismentechnik benötigt? Ein paar Beispiele: Industrie: - Textilmaschinenbau (Flecht-, Näh-, Strick-, Web- und Wirkmaschinen) - Druckmaschinen, Werkzeugmaschinen, - Verpackungsmaschinen, Rastgetriebe Video In Ihrem Haushalt: - Schranktüren, Regenschirme, Tische, - Kfz: Autoverdeck, Radaufhängung, Folie 4

5 Motivation Was liefern Mechanismen? Lineare Abtriebsbewegung: Nichtlineare Abtriebsbewegung: - Riemen-/Bandgetriebe - Zahnrad-/Rädergetriebe - Reibkörpergetriebe - Schraubgetriebe - Koppelgetriebe - Kurvengetriebe - Umlaufrädergetriebe Von besonderem Interesse: Schwingbewegungen mit ausgeprägten Rasten Das heißt: Eine konstant Drehbewegung wird über einen Mechanismus in eine schwingende Abtriebsbewegung mit einer ausgeprägten Rast umgewandelt. Problem: Für die Synthese von reinen Koppelgetrieben zur Realisierung von Schwingbewegungen mit einer Zwischenrast, existieren keine standardisierten Syntheseverfahren. 2 6 Folie 5

6 Gegenstand der Untersuchungen Was soll erreicht werden? ψ Abtrieb Erzeugung einer Schwingbewegung (Übertragungsfunktion nullter Ordnung) mit folgenden Merkmalen: Ein Maximum Zwischenrast: Stillstand des Abtriebsgliedes zwischen den beiden Umkehrlagen. In diesem Fall ca. bei halbem Schwenkwinkel. Eine ausgedehnte Zwischenrast Ein Minimum φ Antrieb Besonderheit: Es soll ein reines Koppelgetriebe erzeugt werden. Folie 6

7 Findung und Verfolgung von Lösungsansätzen Suche nach einer geeigneten Getriebestruktur Anzahl der Glieder n Anzahl der Drehgelenkketten mit F=1 Anzahl der Getriebe mit Drehgelenken und einem definierten Antrieb im Gestell n=4 n=6 n=6 Viergliedrige Kette Watt sche Kette Stephenson sche Kette Je nach Anzahl der Glieder stehen entsprechend viele Möglichkeiten zur Bildung der Struktur zur Verfügung. Ziel: Möglichst wenig Getriebeglieder verwenden. Folie 7

8 Findung und Verfolgung von Lösungsansätzen Einsatz von Mathcad zur Lösungsgenerierung Nutzung der MATHTOOL-Toolboxen - Analysetoolbox zur Erstellung der Mechanismen und deren Berechnung - Zerlegung der Mechanismen nach VDI 2729 in Modulgruppen - Ausgabe: Ableitungen 0., 1. und 2. Ordnung der zu berechnenden Punkte 3 Koppel DDD 4 2 Kurbel Schwinge 1 1 DAN Beispiel: viergliedriger Mechanismus Folie 8 Gestellpunkte Glied 2: KURBEL Auszug aus Modulbeschreibung VDI 2729 Blatt 1 Kinematik

9 Winkeländerung Glied 4 5. SAXSIM SAXON SIMULATION MEETING Findung und Verfolgung von Lösungsansätzen Ansatz 1: Verwendung eines einfachen Viergelenks AN_G2 φ AN_G2 = 90 Grad ψ AB_G4 = 13.8 Grad 22 AB_G4 Gestellpunkte Glied 2: KURBEL Glied 3: KOPPEL Glied 4: SCHWINGE Kreisbahn des Punktes A Kreisbogen des Punktes B φ AN_G2 Antriebswinkel Glied 2 ψ AB_G4 Abtriebswinkeländerung Glied 4 Grundlegende Erkenntnis: Das heißt: Pro Umdrehung/Periode gibt es genau 1 Maximum, genau 1 Minimum und keine Zwischenrast Antriebswinkel der Kurbel gegenüber der Gestellgeraden A0 B0 Schwenkwinkelverlauf Abtriebsschwinge Schwenkwinkel in der gegenwärtigen Antriebsstellung Grundlegende Erkenntnis: Abtriebsbewegung ist : (egal bei welchen Parametern) - periodisch, - sinus-/kosinusförmig Zielkriterium mit Viergelenk nicht erreichbar! Folie 9

10 Winkeländerung 5. SAXSIM SAXON SIMULATION MEETING Findung und Verfolgung von Lösungsansätzen Ansatz 2: Viergelenk um einen Zweischlag am Abtrieb erweitern Watt sche Kette 66 GL AW GL Gestellp unkte Glied 2: KURBEL Glied 3: KOPPEL Glied 4: SCHWINGE Zweischlag 1 Zweischlag 2 Kreisbahn des Punktes A Kreisbogen des Punktes B Antriebswinkel der Kurbel gegenüber der Gestellgeraden A0 B0 Schwenkwinkelverlauf Abtriebsschwinge Glied 4 Schwenkwinkelverlauf Abtrieb Zweischlag 1 Schwenkwinkelverlauf Abtrieb Zweischlag 2 Grundlegende Erkenntnis: Abtriebsbewegung ist : (egal bei welchen Parametern) - periodisch, - sinus-/kosinusförmig Das heißt: Pro Umdrehung/Periode gibt es genau 1 Maximum, genau 1 Minimum und auch hier keine Zwischenrast. Zielkriterium mit dieser Struktur nicht erreichbar! Folie 10

11 Findung und Verfolgung von Lösungsansätzen Suche nach einer geeigneten Getriebestruktur Anzahl der Glieder n Anzahl der Drehgelenkketten mit F=1 Anzahl der Getriebe mit Drehgelenken und einem definierten Antrieb im Gestell n=4 n=6 n=6 Viergliedrige Kette Watt sche Kette Stephenson sche Kette Je nach Anzahl der Glieder stehen entsprechend viele Möglichkeiten zur Bildung der Struktur zur Verfügung. Ziel: Möglichst wenig Getriebeglieder verwenden. Folie 12

12 Findung und Verfolgung von Lösungsansätzen n=4 n=6 n=6 Viergliedrige Kette Watt sche Kette Stephenson sche Kette Ansatz 3: Viergelenk um einen Zweischlag an der Koppel erweitern Ansatz: Erzeugung einer Koppelkurve Koppelkurve erzeugt die Zwischenrast am Glied Stephenson sche Kette Folie 13

13 Erzeugung von Koppelkurven Ansatz 3: Viergelenk mit Zweischlag an der Koppel (Glied 3) Besonderheit bei Viergelenken: Die Koppelkurve eines Viergelenks ist eine trizirkulare algebraische Kurve 6. Ordnung Erzeugung von Koppelkurven in Mathcad zum besseren Verständnis dieser Aussage: 1) Erzeugung des Mechanismus - DAN, DDD und FGP für Offset - beliebige Längen und Gestellpunkte 2) Ausgabe der Koppelkurven für Punkt C - Wahl der abbildbaren Kurven, hier auf 13 beschränkt (da max. 16 Elemente pro Diagramm) 3) Bewertung der erzeugten Koppelkurven - Kurven 1 und 5 bis 11 von größerem Interesse C Koppelkurven der Kurbelschwinge Quelle: Modler K.H.: Getriebetechnik Folie 14

14 Abtriebswinkel Schwinge [Grad] 5. SAXSIM SAXON SIMULATION MEETING Anwendung der Erkenntnisse auf die Zielfunktion Erzeugung des Gesamtmechanismus Für eine ausgewählte Kurve (hier Kurve 7): - Zweischlag an Glied 3 anhängen - Punkt C fährt entlang Kurve 7 (k C ) - Punkt D 0 frei gewählt Ausgabe der Abtriebsfunktion* am Glied 6: Abtriebswinkelverlauf (Winkel gegenüber der Gestellgeraden) Erzeugte Istkurve Phasenverschobene Sollkurve k A A 0 2 A 3 k B k D D B 0 B D Rastbereich aktuell: Rückschwingen Antriebswinkel Kurbel [Grad] C k C Die Abtriebsfunktion* ist nahe der Zielvorgabe Folie 15 * nullter Ordnung (Schwenkwinkelverlauf)

15 Anwendung der Erkenntnisse auf die Zielfunktion Wie kann der Rastbereich verbessert werden? Ansatz: Einflussgrößenanalyse = Sensitivitätsstudie Durch genaue Kenntnis aller Stellgrößen und deren Einflusses auf die Abtriebsbewegung kann die richtige Stellgröße zur Erzeugung der Rast gefunden werden. Erzeugung von Verschiebungskurven zur visuellen Unterstützung Positive Änderung Ausgangskurve eines gewählten Gliedpunktes Stellgrößenänderung z.b.: Gliedlänge Negative Änderung Die Verschiebungskurven und die positiv sowie negativ veränderten Kurven geben Aufschluss über den Einfluss der Stellgrößen Auswirkung dieser wird ersichtlich Folie 16

16 Anwendung der Erkenntnisse auf die Zielfunktion Einflussgrößenanalyse für die Kurve 7 k C Berechnungen und Grafiken Stellgröße: A 0 in X-Richtung Ausgangskurve Verschiebungskurven μ C A 0 Negative Änderung Positive Änderung μ = Übertragungswinkel Verschiebungskurven werden in Form von Punktewolken dargestellt dadurch Erkennbar: - mit zunehmender Stellgrößenänderung Zunahme Punktabstand Dadurch bekannt: Änderung der Kurve Wie ändert sich die Abtriebsfunktion? Folie 17

17 Abtriebswinkel Schwinge [Grad] 5. SAXSIM SAXON SIMULATION MEETING Anwendung der Erkenntnisse auf die Zielfunktion Übertragung des Prinzips auf den Abtriebswinkelverlauf Anwendung des Prinzips für die Übertragungsfunktion 0. Ordnung: Direkte visuelle Erkennbarkeit des Stellgrößeneinflusses auf die Übertragungsfunktion extremer Erkenntnisgewinn 0-10 Abtriebswinkelverlauf (Winkel gegenüber der Gestellgeraden) Positive Änderung Ausgangskurve Negative Änderung Zwischen Ausgangskurve und positiver Verschiebung liegt die Kurve mit der gesuchten Rast! Sukzessives Anpassen der Stellgröße in positiver Richtung: Iterativer Prozess Antriebswinkel Kurbel [Grad] Jedoch: Lösung nun sehr schnell gefunden. Folie 18

18 Abtriebswinkel Schwinge [Grad] Übertragungswinkel [Grad] 5. SAXSIM SAXON SIMULATION MEETING Anwendung der Erkenntnisse auf die Zielfunktion Erzeugung eines neuen Abtriebswinkelverlaufs Änderung der gefundenen Stellgröße in positiver Richtung erzeugt einen Mechanismus mit der gesuchten Übertragungsfunktion nullter Ordnung Abtriebswinkelverlauf (Winkel gegenüber der Gestellgeraden) 100 Übertragungswinkelverlauf μ = Übertragungswinkel Rastbereich aktuell: Exakte Rast Antriebswinkel Kurbel [Grad] Zielkriterium wird mit dieser Struktur erfüllt! Antriebswinkel Kurbel [Grad] Wichtig: Betrachtung des Übertragungswinkels Übertragungswinkel unter 30 Grad nicht optimal schlechte Kraftübertragung Empfehlung: neue Kurve nutzen (Prozess wiederholen) oder Optimieren hinsichtlich μ Folie 19

19 Fazit und Ausblick auf weiterführende Tätigkeitsfelder Fazit - Einsatz von Mathcad birgt enormes Potenzial in der Getriebeauslegung - Auslegungsprozess durch die Sensitivitätsstudie beschleunigt - Schnelles Auffinden der Stellgrößen auf Grundlage der grafischen Unterstützung - Einsatz der Toolboxen ermöglicht eine effiziente Analyse der Mechanismen - Erkenntnisse der Sensitivitätsstudie im konstruktiven Auslegungsprozess enorm entscheidend für die Findung geeigneter Toleranzklassen Ausblick auf weiterführende Tätigkeitsfelder - Erweiterung der bestehenden Toolboxen um Module für die Sensitivitätsstudie - Standardisierung der Vorgehensweise zur Auslegung Stephenson scher Ketten in Mathcad - Erarbeitung von Lehrbeispielen - Untersuchung spezieller Merkmale der Koppelkurven - Doppelpunkte, Spitzen, Wendestellen - Mittelpunkt- und Fokalkurve, Rastpol- und Gangpolbahnen Folie 20

20 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit Folie 21