Ein Beitrag zur Struktursynthese von Mechanismen. Von der Fakultät für Maschinenwesen der Technischen Universität Hannover zur Erlangung des Grades

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1 Ein Beitrag zur Struktursynthese von Mechanismen Von der Fakultät für Maschinenwesen der Technischen Universität Hannover zur Erlangung des Grades D o k t o r - I n g e n i e u r genehmigte Dissertation von Dipl.-Ing. Franz Otto Kopp aus Hannover 1973

2 I n h a l t s v e r z e i c h n i s A Erläuterungen von Schreibweisen 1 Seite B Textteil 3 1. Einführung 3 2. Stand der Arbeiten auf diesem Gebiet und Zweckbestimmung für den vorliegenden Beitrag 7 3. Definitionen der verwendeten Grundbegriffe aus der Theorie endlicher Graphen Die Darstellung kinematischer Ketten durch Graphen Die numerischen Darstellungen der Graphen Matrix-Darstellungen Zeilen-Darstellung Bezifferungsordnung für die numerischen Darstellungen der Graphen Numerische Beziehungen für kinematische Ketten und deren Graphen Beziehungen zwischen den Anzahlen der Glieder und der Elementenpaare kinematischer Ketten und der Anzahl der Maschen ihrer Graphen Beziehungen zur Bestimmung des höchsten Grades von Knoten eines GraphenG einer kinematischen Kette mit Rücksicht auf die Anzahl seiner Maschen Graphen G ohne Artikulationsknoten 25' Graphen (3 mit Artikulationsknoten Zahlbeziehungen für den Laufgrad kinematischer Ketten «Laufgrad aus den Anzahlen der Glieder und der Elementenpaare mit deren Preiheitsgraden Laufgrad aus den Anzahlen der Maschen und der Elementenpaare mit deren Freiheitsgraden Untersuchungen für die Partitionen der Graphen kinematischer Ketten 30

3 Partitionen der Graphen G Partitionen der Anzahl U der Elemente auf die Anzahl n der Glieder einer kinematischen Kette Die Bestimmung der Anzahl P t <"> l t ~" der Partitionen { f lt^> //*""' ) Bestimmung zulässiger Partitionen für Graphen S nichtfraktionierter ebener kinematischer Ketten, die Elementenpaare vom Freiheitsgrad f= 2 enthalten Bestimmung zulässiger Partitionen l ff/'v'i für Graphen G fraktionierter ebener kinematischer Ketten, die Elementenpaare vom Freiheitsgrad f-= 2 enthalten Partitionen der Anzahl t* t *ic der Kanten auf die Anzahl M der Maschen des Graphen G einer kinematischen Kette Die Berechnung der Partitionen (f> lt t-)l t m * } der ebenen kinematischen Ketten Partitionen der Graphen G und <» r kinematischer Ketten Partitionen der doppelten Kantenzahl auf die Anzahl der Knoten des Graphen O Partitionen der Kantenzahl eines Graphen 8 auf die Anzahl der Kanten seines reduzierten Graphen G r Partition einer Freiheitsgradsumme «i'*" auf die Anzahl der Kanten des reduzierten Graphen S r einer ebenen kinematischen Kette 7. Identifizierungen an Graphen 7.1. Identifizierung eines Graphen OJ a mit einem Graphen a " Isomorphietest mit Hilfe der fj«-zeilen Isomorphietest mit Hilfe der Matrix Wlf, eines schlingenlosen Graphen Oj ' 7.2. Identifizierung von Knoten und Kanten in Graphen kinematischer Ketten Identifizierung von Knoten Identifizierung von Kanten

4 Seite 8. Färbung von Knoten und Kanten in Graphen kinematischer Ketten Allgemeine Vorbemerkungen Färbung von Knoten und Kanten unter Benutzung einer einzigen Knoten- bzw. Kantenfarbe Färbung eines einzelnen Knotens bzw. einer einzelnen Kante Färbung mehrerer Knoten bzw. mehrerer Kanten Färbung unter Benutzung der /^-Zeilen Zusammenfassende Bemerkungen zur Knotenfärbung von Graphen mit Hilfe der r^ -Zeilen Färbung unter Benutzung von Kantenteilmengen- Folgen Färbung von Knoten eines nicht kantengefärbten Graphen unter Benutzung mehrerer verschiedener Knotenfarben Färbung von Knoten eines kantengefärbten Graphen unter Benutzung einer einzigen Knotenfarbe Vorbereitende Bemerkungen Färbung eines einzelnen Knotens eines kantengefärbten Graphen Färbung mehrerer Knoten eines kantengefärbten Graphen 1 ' Das Zusammenheften von Graphen kinematischer Ketten in Knoten 1 ' Das Zusammenheften von Graphen kinematischer Ketten in einem einzigen Knoten 1 ' Das Zusammenheften von Graphen kinematischer Ketten in mehr als einem Knoten Verifikation von Ergebnissen aus der Anwendung der Färbungsmethoden Degenerierte kinematische Ketten Festlegung des Begriffes "Degenerierte kinematische Kette" als Arbeitsbegriff und die Begründung hierfür 155

5 Seite 9.2. Methoden zur Erkennung degenerierter ebener kinematischer Ketten Die Erkennung degenerierter ebener kinematischer Ketten an Einzelmerkmalen Das Erkennen degenerierter ebener kinematischer Ketten an ihrer Struktur Die Erzeugung der Graphen G kinematischer Ketten Vorbereitende Anmerkungen Die Synthese der nh P/> -Matrizen der Graphen & von Ersatzketten ebener kinematischer Ketten vom Laufgrad F» 1 mit Vermeidung der Bildung von Graphen degenerierter ebener kinematischer Ketten Einleitende Anmerkungen Grundlagen der erweiterten und ergänzten Methode der Synthese der Wf^,-Matrizen Handhabung der Vierfach-Matrix zur Synthese der Vftpj, -Matrizen Entwicklung von kantengefärbten Graphenf^«,''J ebener kinematischer Ketten vom Laufgrad Fs- 1 aus dem Graphen G" ihrer Ersatzkette 162 C Abschluß Zusammenfassung Ausblick 171 D Schrifttum 173 E Persönliches 186 F Anhang 1. Liste der verwendeten Kurzzeichen 2. Bilder und Tafeln