Mathcad. Chancen im gymnasialen Mathematikunterricht und Angewandte Geometrie in der Hochschulausbildung.
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- Herta Brinkerhoff
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1 Mathcad Chancen im gymnasialen Mathematikunterricht und Angewandte Geometrie in der Hochschulausbildung Referent: Dipl.-Ing. C. Teichgräber Technische Universität Chemnitz Institut für Fertigungstechnik / Schweißtechnik Professur Montage- und Handhabungstechnik Technische Universität Chemnitz Chemnitz Dipl.-Ing. C. Teichgräber Folie 1 Mathcad Workshop SAXSIM 2011
2 Agenda 1. Einleitung 2. Chancen im gymnasialen Mathematikunterricht 3. Angewandte Geometrie in der Hochschulausbildung Dipl.-Ing. C. Teichgräber Folie 2 Mathcad Workshop SAXSIM 2011
3 1. Einleitung Tätigkeit am Lehrstuhl Dipl.-Ing. Carsten Teichgräber Studium Maschinenbau (TU Chemnitz) Fachrichtung Werkzeugmaschinenkonstruktion Ergänzungsrichtung Angewandte Mechanik Arbeits- & Forschungsgebiet mechanische Konstruktion und technische Berechnung Robotersteuerung und -simulation Mehrkörpersimulation mit Pro/E Mechanismus Lehre im Bereich Robotik Dipl.-Ing. C. Teichgräber Folie 3 Mathcad Workshop SAXSIM 2011
4 Agenda 1. Einleitung 2. Chancen im gymnasialen Mathematikunterricht 3. Angewandte Geometrie in der Hochschulausbildung Dipl.-Ing. C. Teichgräber Folie 4 Mathcad Workshop SAXSIM 2011
5 2. Chancen im gymnasialen Mathematikunterricht Idee Ziel: Einsatz von Mathcad am Gymnasium als CAS 1. zur Unterrichtsvorbereitung Chemie Mathematik Mathematik Physik 2. für Schüler im Unterricht und/oder Zuhause Astronomie Voraussetzungen: Lizenzen für Lehrer Lizenzen für Schüler / Schulen Vorteile: Zeitersparnis bei der Erstellung und Kontrolle von Arbeiten/Übungen Fortbildung für Lehrer Erstellung interaktiver Tafelbilder Prüfungsrelevanz (!) Anschaulichkeit mathematischer Berechnungen Computerpools technischer Support Vorbereitung auf die Hochschule Lehrer Schüler Dipl.-Ing. C. Teichgräber Folie 5 Mathcad Workshop SAXSIM 2011
6 2. Chancen im gymnasialen Mathematikunterricht Lehrerfortbildung am Gymnasium Einsiedel in Chemnitz Initiierung eines Pilotprojektes im Herbst 2010 Bereitstellung von Lizenzen für Lehrer und ein komplettes Computerkabinett durch die Firma aristos Lehrerfortbildung durch MA der Professur MHT probeweiser Einsatz im Mathematikunterricht der Stufen 8 und 11 Fazit bisher: Akzeptanz der Fortbildung durch das Lehrerkollegium war sehr gut Schüler der Klassestufe 11 nutzten Mathcad vorteilhaft in Klassestufe 8 war die Hürde der Programmbedienung eher noch zu hoch bei Behandlung bestimmter Sachverhalte reagiert Mathcad nicht didaktisch siehe Beispiel Dipl.-Ing. C. Teichgräber Folie 6 Mathcad Workshop SAXSIM 2011
7 2. Chancen im gymnasialen Mathematikunterricht Beispielaufgaben im Mathematikunterricht Parameterdarstellung in der analytischen Geometrie Gerade: Ebene: Dipl.-Ing. C. Teichgräber Folie 7 Mathcad Workshop SAXSIM 2011
8 2. Chancen im gymnasialen Mathematikunterricht Problem bei Behandlung mathematischer Mengen Problem: Nullstellen periodischer Funktionen Richtige Lösung wird ausgegeben! Das Ergebnis mit dem Ausdruck _n Z kann aber nicht weiter verwendet werden. Dipl.-Ing. C. Teichgräber Folie 8 Mathcad Workshop SAXSIM 2011
9 2. Chancen im gymnasialen Mathematikunterricht Problematische Ergebnisse beim Lösen unterbestimmte GS Problem: Schnittgerade zweier Ebenen: Was passiert bei Identität? unendlich viele Lösungen Die Natur der Lösung ist nicht erkennbar (Parameterlösung). Erst nach Ergänzen des Schlüsselworts vollständig erhält man Gleichungen zweier Spannvektoren: Dipl.-Ing. C. Teichgräber Folie 9 Mathcad Workshop SAXSIM 2011
10 Agenda 1. Einleitung 2. Chancen im gymnasialen Mathematikunterricht 3. Angewandte Geometrie in der Hochschulausbildung Dipl.-Ing. C. Teichgräber Folie 10 Mathcad Workshop SAXSIM 2011
11 3. Angewandte Geometrie in der Hochschulausbildung Methoden beim Lösen einer technischen Entwurfsaufgabe Komplexe Zahlen in der Gauß'schen Zahlenebene: Beispiel: z = 1 + i Imaginärteil 1i 1+ i = 2 ( cos 45 + i sin 45 ) Mathcad Worksheet 45 Realteil 1 Exponentialschreibweise (Euler'sche Formel): r e iϕ = r ( cosϕ + i sinϕ) Formeln aus dem Lehrbuch Test: Geometrische Anschauung Drehung in der Ebene: Pfeilrichtung aus Verhältnis Im/Re Überführung durch Multiplikation: r e 45 i e 60 i = r e 105 i Pfeillänge gemäß Satz d. Pythagoras Dipl.-Ing. C. Teichgräber Folie 11 Mathcad Workshop SAXSIM 2011
12 3. Angewandte Geometrie in der Hochschulausbildung Mechanische Anschauung ebenes Koppelgetriebe Mathcad Worksheet Funktion: Q Schnittpunkt-Berechnung: Imaginärteil P L 3 L 4 L 2 φ L 1 ψ Realteil Dipl.-Ing. C. Teichgräber Folie 12 Mathcad Workshop SAXSIM 2011
13 3. Angewandte Geometrie in der Hochschulausbildung Erstellen einer Animation auf der Grundlage von Berechnungen 1. Einfügen der FRAME -Variable an geeigneter Stelle Mathcad Worksheet 2. Aufruf des Dialogs Extras\Animation\Aufzeichnen Schnittpunkt-Berechnung: 3. Angabe des Videobereichs und der FRAME -Rate Plausibilität prüfen,.avi-video speichern Dipl.-Ing. C. Teichgräber Folie 13 Mathcad Workshop SAXSIM 2011
14 3. Angewandte Geometrie in der Hochschulausbildung Übertragung des Prinzips auf allgemeine räumliche Drehung Ellbogengelenk ω, ζ Angabe von: Stützvektor q Drehachse ω Mathcad Worksheet q θ Drehwinkel θ Verallgemeinerung: Raumdrehung ζ Schraubung : Exponentialschreibweise: e ζ θ = 0 0 Transformationsmatrix Dipl.-Ing. C. Teichgräber Folie 14 Mathcad Workshop SAXSIM Mathcad berechnet elementweise Potenz
15 3. Angewandte Geometrie in der Hochschulausbildung Erstellen intuitiv lesbarer Arbeitsblätter Erweiterung der Mathcad- Funktionalität Exponentialfunktion wird von Hand durchgeführt: Der Funktionsaufruf ohne Argumentklammern verkürzt komplexe Formeln. Mathcad Worksheet Standard-Notation: Eingebaute Funktion: Neudefinition: Die verwende ich nie! Aufruf: z. B.: (Definition aus dem Lehrbuch.) Dipl.-Ing. C. Teichgräber Folie 15 Mathcad Workshop SAXSIM 2011
16 3. Angewandte Geometrie in der Hochschulausbildung Allgemeine räumliche Drehung Mathcad Worksheet θ- ω, ζ Allgemeine Bewegung im Raum (Schraubung): q θ+ L P (vgl. ebene Drehung) Dipl.-Ing. C. Teichgräber Folie 16 Mathcad Workshop SAXSIM 2011
17 3. Angewandte Geometrie in der Hochschulausbildung Allgemeine räumliche Drehung Mathcad Worksheet θ- ω, ζ q θ+ L P Dipl.-Ing. C. Teichgräber Folie 17 Mathcad Workshop SAXSIM 2011
18 3. Angewandte Geometrie in der Hochschulausbildung Unterstützung der Getriebesynthese und -dimensionierung Aufruf einer Getriebebibliothek direkt in Mathcad Dipl.-Ing. C. Teichgräber Folie 18 Mathcad Workshop SAXSIM 2011
19 3. Angewandte Geometrie in der Hochschulausbildung MATHTOOL Koppel-, Kurven- und Rädergetriebe-Know-How als E-Book Dipl.-Ing. C. Teichgräber Folie 19 Mathcad Workshop SAXSIM 2011
20 3. Angewandte Geometrie in der Hochschulausbildung Funktionsbezogene Arbeitsblätter und fertige Lehrbeispiele Links führen auf Worksheets Berechnungsmodule sind auch in eigenen Berechnungen wiederverwendbar Bei Interesse sprechen Sie uns an! Dipl.-Ing. C. Teichgräber Folie 20 Mathcad Workshop SAXSIM 2011
21 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! Referent: Dipl.-Ing. C. Teichgräber Technische Universität Chemnitz Institut für Fertigungstechnik / Schweißtechnik Professur Montage- und Handhabungstechnik Technische Universität Chemnitz Chemnitz Dipl.-Ing. C. Teichgräber Folie 21 Mathcad Workshop SAXSIM 2011
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