Nichtlineare Systeme und Regelungen

Transkript

1 Jürgen Adamy Nichtlineare Systeme und Regelungen 2., bearbeitete und erweiterte Auflage j Springer Vieweg

2 Inhaltsverzeichnis Blau nummerierte Abschnitte enthalten Grundlagen, die einen Basiskurs über nichtlineare Systeme und Regelungen bilden. Schwarz nummerierte enthalten weitergehende Informationen, die über den Basiskurs hinausgehen. 1 Grundlagen nichtlinearer Systeme Systembeschreibung und Systemverhalten Lineare und nichtlineare Systeme Systembeschreibung und Regelkreiskategorien Ruhelagen nichtlinearer Systeme Beispiel Satellit Ruhelagen linearer Systeme Stabilität von Ruhelagen Stabilität bei variablem Eingangssignal Grenzzyklen 18 ].1.9 Gleitzustände Chaos Zeitdiskrete Systeme Lösung nichtlinearer Differenzialgleichungen Grundlegendes und das Verfahren von Euler-Cauchy Genauigkeit der numerischen Lösung Das verbesserte Euler-Cauchy-Verfahren Die Verfahren von Heun und Simpson Die Runge-Kutta-Verfahren Adaption der Schrittweite Mehrschrittverfahren von Adams-Bashforth Prädiktor-Korrektor-Verfahren von Adams-Moulton Stabilität von Integrationsverfahren Steife Systeme und ihre Lösung 41 2 Grenzzyklen und Stabilitätskriterien Verfahren der harmonischen Balance Idee des Verfahrens 45

3 xii Inhaltsverzeichnis Illustrationsbeispiel ,'5 Kennlinien und ihre Beschreibungsfunktionen Stabilitätsanalyse von Grenzzyklen Beispiel Servolenksystem Absolute Stabilität Der Begriff der absoluten Stabilität Das Popov-Kriterium und seine Anwendung Aisermans Vermutung Beispiel Schiffsregelung Das Kreiskriterium Das Zypkin-Kriterium für zeitdiskrete Systeme Die Stabilitätstheorie von Ljapunov Die Idee und die direkte Methode Illustrationsbeispiel Quadratische Ljapunov-Funktionen Die direkte Methode für zeitdiskrete Systeme Die indirekte Methode Einzugsgebiete Beispiel Mutualismus Das Invarianzprinzip von LaSalle Instabilitätskriterium Passivität und Stabilität Passive Systeme Stabilität passiver Systeme Passivität verbundener Systeme Passivität linearer Systeme Beispiel Transportsystem für Materialbahnen Positiv reelle Übertragungsfunktionen Äquivalenz von positiver Reellheit und Passivität Verlustfreie Hamilton-Systeme Beispiel Selbstbalancierendes Fahrzeug Dissipative Hamilton-Systeme Beispiel Fremderregte Gleichstrommaschine Lineare Hamilton-Systeme Steuerbarkeit und Flachheit Steuerbarkeit Definition der Steuerbarkeit Globale und lokale Steuerbarkeit Nachweis der Steuerbarkeit Beispiel Industrieroboter Proxime Steuerbarkeit driftfreier Systeme Beispiel Kraftfahrzeug mit Anhänger Omnidirektionale Steuerbarkeit Beispiel Dampferzeuger 184

4 Inhaltsverzeichnis xiii 3.2 Flachheit Grundidee und Definition der Flachheit Die Lie-Bäcklund-Transformation Beispiel VTOL-Flugzeug Flachheit und Steuerbarkeit Flache Ausgänge linearer Systeme Nachweis der Flachheit Nichtlineare Zustandstransformationen Transformation und transformierte Systemgleichung Illustrationsbeispiel Beispiel Park-Transformation Bestimmung der Transformationsvorschrift Veranschaulichung anhand linearer Systeme Regelungen für lineare Regelstrecken Regler mit Antiwindup Der Windup-Effekt PID-Regler mit Antiwindup Beispiel Gleichstrommotor Antiwindup für allgemeine Reglerstrukturen Dimensionierung des allgemeinen Antiwindup-Reglers Stabilität Zeitoptimale Regelung und Steuerung Grundlagen und der Satz von Feldbaum Berechnung zeitoptimaler Steuerfolgen Beispiel 1/s Zeitoptimale Regler für Systeme niedriger Ordnung Beispiel U-Boot Zeitoptimale Vorsteuerung Strukturvariable Regelungen ohne Gleitzustand Grundlagen strukturvariabler Regelungen Regler mit abschnittweise linearer Struktur Beispiel Containerkran Sättigungsregler Funktionsweise und Stabilität Entwurf in mehreren Schritten Beispiel Helikopter Regelungen für nichtlineare Regelstrecken Gain-scheduling-Regler Funktionsweise und Entwurf Illustrationsbeispiel Beispiel Solarkraftwerk mit Parabolrinnenkollektor Reglerentwurf mittels exakter Linearisierung Grundidee und nichtlineare Regelungsnormalform 287

5 xiv Inhaltsverzeichnis Nichtlinearer Regler und linearer Regelkreis Beispiel Magnetlager Regelstrecken mit interner Dynamik Entwurfsverfahren Beispiel Mondlandefähre Exakte Linearisierung allgemeiner Systeme Relativer Grad und interne Dynamik linearer Systeme Regelgesetz im linearen Fall Stabilität von interner Dynamik und Nulldynamik Exakte Linearisierung von MIMO-Systemen Der MIMO-Regelkreis in Zustandsraumdarstellung Beispiel Verbrennungsmotor Exakte Zustandslinearisierung Exakte Zustandslinearisierung von SISO-Systemen Beispiel Bohrturm Exakte Zustandslinearisierung von MIMO-Systemen Flachheit exakt zustandslinearisierbarer Systeme Beispiel Rakete Steuerung und Regelung flacher Systeme Grundlagen Steuerung von Systemen mit fiktivem flachen Ausgang Flachheitsbasierte Steuerung linearer Systeme Beispiel Triebwerkbasierte Flugzeugsteuerung Flachheitsbasierte Regelung nichtlinearer Systeme Beispiel Pneumatikmotor Flache Eingänge und ihre Konstruktion Flache Eingänge linearer Systeme Beispiel Ökonomisches Marktmodell Control- Ljapunov- Funktionen Grundlagen Control-Ljapunov-Funktion für lineare Systeme Regler für eingangslineare Systeme Illustrationsbeispiel Beispiel Kraftwerk mit Netzeinspeisung Das Backstepping-Verfahren Idee des Verfahrens Rekursives Schema für den Reglerentwurf Illustrationsbeispiele Beispiel Fluidsystem mit chaotischem Verhalten Regelungen für lineare und nichtlineare Regelstrecken Modellbasierte prädiktive Regelung Grundlagen und Funktionsweise Lineare modellbasierte prädiktive Regelung LMPR mit Beschränkungen 425

6 Inhaltsverzeichnis xv Beispiel Entwässerungssystem Nichtlineare modellbasierte prädiktive Regelung Beispiel Eindampfanlage Strukturvariable Regelungen mit Gleitzustand Funktionsweise und Eigenschaften Entwurf für lineare Regelstrecken Dynamik im Gleitzustand Nachweis der Robustheit Beispiel DC-DC-Wandler Entwurf für nichtlineare Regelstrecken Beispiel Optischer Schalter Passivitätsbasierte Regelung Regelung passiver Systeme mittels Kennfeldern Beispiel Dämpfung seismischer Gebäudeschwingungen Passivierung nichtpassiver linearer Systeme Passivierung nichtpassiver eingangslinearer Systeme Passivitätsbasierte Regelung mit IDA Beispiel Papiermaschine Fuzzy-Control Einführung Fuzzifizierung Inferenz Denazifizierung Fuzzy-Systeme und Fuzzy-Regler Beispiel Abstandsregelung für Automobile Beobachter für nichtlineare Systeme Beobachtbarkeit nichtlinearer Systeme Definition der Beobachtbarkeit Beobachtbarkeit autonomer Systeme Beispiel Synchrongenerator Beobachtbarkeit allgemeiner nichtlinearer Systeme Nichtlineare Beobachtbarkeitsnormalform Beobachtbarkeit eingangslinearer Systeme Luenberger-Beobachter für nichtlineare Regelkreise Beobachterentwurf mittels Linearisierung Funktionsweise und Entwurf Regelkreis mit Beobachter Beispiel Bioreaktor Das erweiterte Kaiman-Filter Kaiman-Filter für lineare Systeme Das EKF für nichtlineare Systeme Beispiel Flugzeugtriebwerk High-gain-Beobachter Einführung und Funktionsweise 537

7 xvi Inhaltsverzeichnis High-gain-Beobachter in allgemeiner Form Beispiel Chemischer Reaktor Der Fall eingangslinearer Systeme Wörterbuch Deutsch -> Englisch Englisch -> Deutsch 566 Anhang 581 A Daten zum Beispiel Containerkran 581 B Mathematische Zeichen und Funktionen 583 Literaturverzeichnis 587 Sachverzeichnis 603