REGELUNGSSYSTEME 2. Vorlesung SS Univ.-Prof. Dr. techn. Andreas KUGI

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1 REGELUNGSSYSTEME 2 Vorlesung SS 2018 Univ.-Prof. Dr. techn. Andreas KUGI

2 Regelungssysteme 2 Vorlesung SS 2018 Univ.-Prof. Dr. techn. Andreas KUGI TU Wien Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik Gruppe für komplexe dynamische Systeme Gußhausstraße Wien Telefon: Internet: Institut für Automatisierungs- und Regelungstechnik, TU Wien

3 Inhaltsverzeichnis 1 Nichtlineare Systeme Lineare und nichtlineare Systeme Satellitenregelung Balken mit Kugel Positionierung mit Haftreibung Linearer und nichtlinearer Oszillator Fahrzeugmanöver Gleichstrommaschinen Hydraulischer Aktor (Zweistangenzylinder) Literatur Dynamische Systeme Differenzialgleichungen Der Normbegriff Induzierte Matrixnorm Banachraum Hilbertraum Existenz und Eindeutigkeit Einfluss von Parametern Literatur Lyapunov-Theorie: Grundlagen Autonome Systeme Das Vektorfeld Stabilität der Ruhelage Direkte (Zweite) Methode von Lyapunov Einzugsbereich Das Invarianz-Prinzip Lineare Systeme Indirekte (Erste) Methode von Lyapunov Nichtautonome Systeme Lineare Systeme Lyapunov-ähnliche Theorie: Barbalat s Lemma Literatur Singuläre Störtheorie Grundidee Unterschiedliche Zeitskalen

4 Inhaltsverzeichnis Seite II 4.3 Schnelle und langsame Mannigfaltigkeit Lineare zeitinvariante Systeme Literatur Lyapunov-Theorie: Reglerentwurf Integrator Backstepping Verallgemeinertes Backstepping Adaptives Backstepping PD-Regelgesetz Inverse Dynamik (Computed-Torque) Literatur Exakte Linearisierung und Flachheit Eingangs-Ausgangslinearisierung Nulldynamik Eingangs-Zustandslinearisierung Trajektorienfolgeregelung Exakte Feedforwardlinearisierung mit Ausgangsstabilisierung Exakte Eingangs-Zustandslinearisierung mit Beobachter Trajektorienfolgeregelung für einen nichtflachen Ausgang Mehrgrößenfall Exakte Linearisierung Flachheit Literatur A Grundlagen der Differentialgeometrie (nicht prüfungsrelevant) A1 A.1 Mannigfaltigkeit A1 A.2 Tangentialraum A3 A.3 Kotangentialraum A7 A.4 Lie Klammer A11 A.5 Distribution und Kodistribution A15 A.6 Theorem von Frobenius A18 A.7 Literatur A19 B Beobachterentwurf für lineare zeitvariante Systeme (nicht prüfungsrelevant) B1 B.1 Literatur B10

5 Abbildungsverzeichnis 1.1 Zur Drehbewegung eines Satelliten Balken mit rollender Kugel Kran mit Schwenkarm Geschlossene kinematische Kette Feder-Masse-System mit Haftreibung Zum statischen Reibkraftmodell Blockschaltbild in Simulink zum Feder-Masse-System mit Haftreibung Sprungantwort des linearen Systems Positionsregelung eines Feder-Masse-Systems mit Haftreibung mithilfe eines PI-Reglers Nichtlinearer und linearer Oszillator Einfaches Fahrzeugmodell Ersatzschaltbild einer fremderregten Gleichstrommaschine Stationäre Kennlinien bei der Feldregelung Ersatzschaltbild einer Reihenschlussmaschine Zweistangenzylinder mit 3/4-Wegeventil Bewegung auf einer Kugel Zum Begriff des Vektorfeldes am Beispiel des elektrischen Feldes zweier Punktladungen Vektorfeld eines instabilen aber anziehenden Punktes Einfaches elektrisches System Zur Konstruktion einer Lyapunovfunktion Zur Abgeschlossenheit von Niveaumengen Blockschaltbild des untersuchten dynamischen Systems Zur Berechnung des Einzugsbereiches von Abbildung Einfaches mechanisches System Grenzpunkte und Grenzmengen Simulationsergebnisse des vollständigen und des reduzierten Modells der Gleichstrommaschine Kaskadierter Regelkreis Blockschaltbild des linearen Systems (4.14b) Elektrisches Netzwerk Modell eines Viertelfahrzeuges Reduziertes quasi-stationäres Modell eines Viertelfahrzeuges Aktive Fahrzeugdämpfung

6 Abbildungsverzeichnis Seite IV 5.2 Roboter mit drei Freiheitsgraden Einfacher elastisch gekoppelter Roboterarm Blockschaltbild der Zwei-Freiheitsgrad-Regelkreisstruktur Schematische Darstellung des Einspurmodells Achskennlinien (Seitenkraft des Reifens als Funktion des Schräglaufwinkels) für verschiedene Bodenverhältnisse Blockschaltbild der exakten Eingangs-Zustandslinearisierung mit Regler- Beobachterstruktur Schematische Darstellung der Magnetlagerung Schematische Darstellung des Laborversuchs Ball-on-Wheel Schematische Darstellung des grundsätzlichen Aufbaus einer Axialkolbenpumpe in Schrägscheibenbauweise Hydraulisches Ersatzschaltbild der Axialkolbenpumpe mit Last Schematische Darstellung des Laborhelikopters Schematische Darstellung eines Brückenkrans A.1 Zur Definition einer Mannigfaltigkeit A2 A.2 Zur stereographischen Projektion A2 A.3 Zur Abbildung zwischen zwei Mannigfaltigkeiten A6 A.4 Zur geometrischen Deutung der Lie-Klammer A12 A.5 Die Lie-Klammer als Kommutator A14