Physikübungsaufgaben Institut für math.-nat. Grundlagen (IfG)

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1 Datei Aufweitung.docx Titel Aufweitung eines Lichtbündels Aufweitung eines Lichtbündels Ein parallel begrenztes Lichtbündel eines Lasers soll durch zwei Bikonvexlinsen mit den Brennweiten ' ' f 10 mm und f 300 mm aufgeweitet, d.h. in ein parallel 1 2 begrenztes Lichtbündel mit größerer Querschnittsfläche geändert werden a) Ergänzen Sie den Strahlengang in der Skizze! b) Welchen Aufweitungsfaktor erzielt man bei Einsatz der beiden genannten Bikonvexlinsen? Laser Ergebnis: : a) Linse mit kleinerer (größerer) Brennweite hat kleineren (größeren) Krümmungsradius,d.h. aus Herstellungsgründen kleineren (größeren) Durchmesser b)! c) d 30 d 2 1

2 Datei Bernsteinstab.docx Titel Bernsteinstab Bernsteinstab Gegeben ist ein Bernsteinstab mit der optischen Dichte n B = 1,4. In einer Entfernung von s B = 0,1 m von der Grenzfläche ist eine Libellenflügelsegmentsstruktur eingeschlossen. a) Berechnen Sie den Radius R 1, auf den die Grenzfläche bearbeitet werden muß, damit in Luft (n L = 1) in einer Entfernung s L = 0,5 m von der Grenzfläche ein reelles, scharfes Abbild entsteht. b) Berechnen Sie den Vergrößerungsmaßstab v Ob dieser Projektionsanordnung. c) Eine symmetrische Bikonvexlinse mit R 2 = -R 3 = 0,05 m besteht aus Glas mit der optischen Dichte n G = 1,5. Die Glaslinse wird so positioniert, daß die gesamte Anordnung aus Bernstein und Linse als Mikroskop wirkt. Berechnen Sie den Abstand l M zwischen Bernstein Grenzfläche und Glaslinse. d) Berechnen Sie die Vergrößerung v M des Mikroskops, wenn die deutliche Sehweite mit s = 0,25 m angenommen wird. e) Der Bernstein wird nun mit einer Krümmung mit Krümmungsradius R B = - 0,4 m versehen. Die dabei anfallende Bernsteinkappe bildet eine Konvexkonkavlinse mit den Krümmungsradien R 1 und R B. Diese Abfalllinse wird so positioniert, daß die gesamte Anordnung ein astronomisches Fernrohr bildet. Berechnen Sie den Abstand l F zwischen Grenzfläche des Bernsteins und Linse. f) Berechnen Sie die Vergrößerung v F dieses Fernrohres. Ergebnis: a) R1 = -0,025 m; b) VOb = 7; c) lm = 0,55 m; d) VM = 35; e) lf = 7/60 f) VF = 4/3;

3 Datei Bikonvexlinse.docx Titel Bikonvexlinse Bikonvexlinse Von einem Gegenstand soll mit einer einzelnen dünnen Bikonvex-Linse von 7,5 cm Brennweite ein dreifach vergrößertes reelles Bild erzeugt werden. a) Skizzieren Sie den Strahlenverlauf zur Bildentstehung! b) Wie groß sind Gegenstands- und Bildweite? c) Bei welchen Werten von Gegenstands- und Bildweite ergibt sich ein dreifach vergrößertes virtuelles Bild? d) Skizzieren Sie den Strahlenverlauf zur Bildentstehung für den Fall c)? Ergebnis: a)! b) a = - 10 cm, a = 30 cm c) a = - 5 cm, a = -15cm d)!

4 Datei Fuellstandsmesser.docx Titel Füllstandsmesser Füllstandsmesser Ein Behälter mit veränderlichem Flüssigkeitsstand wird zwecks Füllstandskontrolle mit einem Halbwürfelprisma ausgerüstet, hinter dessen Hypotenusenfläche eine kleine Lichtquelle und ein lichtelektrischer Empfänger angebracht sind. a) Unter welchem Einfallswinkel trifft der eingezeichnete Mittenstrahl auf die Kathetenfläche des Halbwürfe - Glasprismas? b) Wie groß sind jeweils Reflexions-, Brechungs- und Grenzwinkel der Totalreflexion, wenn das Glasprisma (Brechzahl: n G = 1,519) von Luft (n L = 1) umgeben ist und in Wasser (n W = 1,333) eintaucht? c) Zeichnen Sie in beiden Fällen den vollständigen Verlauf des Mittenstrahls und begründen Sie mit wenigen Worten die Funktionsweise des optischen Füllstandsanzeigers! Empfänger Lichtquelle Glasprisma Luft oder Wasser Ergebnis: a) 45 b) Prisma von Luft umgeben: R 45, Br? Totalreflexion, Gr 4117, Prisma von Wasser umgeben: R 45, Br 53, 68, Gr 61, 35 c) Skizze anfertigen! Bei Wechsel von Luft Wasser nimmt die Lichtintensität, die den Empfänger erreicht, durch das Verschwinden der Totalreflexion drastisch ab!

5 Datei Glasstab.docx Titel Glasstab Glasstab Gegeben sei ein Glasstab der optischen Dichte n = 1.5. Dieser Stab wird durchschnitten und die beiden Schnittflächen mit den Krümmungsradien R 1 = m und R 2 = 0.05 m versehen. a) Berechnen Sie die Brennweiten dieser Anordnung. b) Konstruieren Sie das Bild eines Gegenstandes, der im Abstand a = f/2 positioniert ist. c) In einer Entfernung von d = 1 m vom ersten Schnitt wird der Glasstab ein zweites Mal durchschnitten und die linke Schnittfläche mit einem Krümmungsradius R 3 = m versehen. Berechnen Sie die Vergrößerung dieses Mikroskops, wenn die deutliche Sehweite s = 0.25 m ist. d) Mit welchem Krümmungsradius R 4 muß die vierte Schnittfläche bearbeitet werden damit aus dem Mikroskop ein Fernrohr wird? Ergebnis:

6 Datei Laserresonator.docx Titel Laserresonator Laserresonator Ein Xenon-Laserresonator soll durch ein drehbares Selektionsprisma auf nur eine Wellenlänge, λ 486,2 nm, abgestimmt werden. Die Vorderfläche des Prismas ist unter dem BREWSTER-Winkel gegen die optische Achse geneigt, die Rückfläche B stellt den 2. Resonatorspiegel dar. Die Abstimmung des Laserresonators ist dann erreicht, wenn das Licht der resonanten Wellenlänge senkrecht auf die Rückfläche des Prismas trifft, also in sich selbst reflektiert wird Welchen brechenden Winkel muß das Prisma haben, wenn es aus der Glassorte SF1 mit der Brechzahl n = 1,73462 für die Wellenlänge λ 486,2 nm besteht? n L = 1 Laserresonator n Einfallslot B 90 Ergebnis: 29,96 30

7 Datei Linsentriplett.docx Titel Linsentriplett Linsentriplett Gegeben sei ein Linsentriplett, bestehend aus 2 identischen, Konvexkonkavlinsen mit R 1 = (1/12) m und R 2 = (1/10) m und der optischen Dichte n 1 = 1,5, sowie einer symmetrischen Bikonvexlinse mit R 3 = - R 4 = (1/10) m und der optischen Dichte n 2 = 1,75. Die Linsen sind vollflächig zusammengefügt und befinden sich in Luft (n L = 1). a) Berechnen Sie die Gegenstandsweite a und die Vergrößerung v P, wenn die Bildweite a quer = 1 m ist. b) Die mittlere Linse wird herausgenommen und durch Wasser (n H2O = 1,25) ersetzt. Berechnen Sie die Vergrößerung v PH2O, wenn die Bildweite a quer = 1 m bleibt. c) Berechnen Sie die Gesamtlänge l M und die Vergößerung v M, wenn Sie die mittlere Linse als Okular eines Mikroskops verwenden und die deutliche Sehweite s = (1/3) m beträgt. d) Nun Setzen Sie alle 3 Linsen unter Wasser (alle Oberflächen sind von Wasser benetzt). Die beiden Konvexkonkavlinsen bilden gemeinsam das Objektiv und die Bikonvexlinse das Okular. Berechnen Sie die Länge l F und die Vergrößerung v F dieses Fernrohres. Ergebnis:

8 Datei Kapitel Titel Planparallelplatte.docx Optik ; Geometrische Optik Planparallelplatte Planparallelplatte Ein Strahl, der durch eine Planparallelplatte hindurchläuft, wird um die Strecke p parallel versetzt, wobei gleichzeitig eine scheinbare Gegenstandsverschiebung s von O nach O auftritt. a) Wie groß ist die Parallelversetzung p, wenn die Plattendicke d = 20mm, der Brechungsindex n = 1,5 des Plattenmaterials und der Einfallswinkel 5 bekannt sind? b) Welche scheinbare Gegenstandsverschiebung s tritt auf? ' d ' O s p O' n' Ergebnis: a) p = 0,584 mm b) s = 6,70 mm

9 Datei Wasserwurst_1.docx Titel Wasserwurstfernrohr-1 Wasserwurstfernrohr-1 Gegeben ist eine Wasserwurst mit noch unbekannter Länge l H2O. Die Füllung hat die optische Dichte n H2O = 4/3. Die Enden der Wasserwurst sind flexibel und passen sich jedem Krümmungsradius an. Gegeben ist weiter Linse1 (konvexkonkav) mit den Krümmungsradien R 1 = -(1/2) m und R 2 = -(1/8) m und die Linse2 (plankonvex) mit den Krümmungsradien R 3 = und R 4 = -(1/40) m. Linse 1 und Linse 2 sind aus einem Material der optischen Dichte n Li = 5/3 angefertigt. Die Linsen werden so bündig an die Wasserwurst angefügt, dass die Krümmungsmittelpunkte beider Linsen jeweils links von der zugehörigen Hauptebene liegen. Das System soll als Fernrohr arbeiten. Benützen Sie die Näherung dünner Linsen. a) Berechnen Sie die Länge l H2O der Wasserwurst und die Vergrößerung v F des Fernrohres. b) Linse1 wird nun umgedreht (die Krümmungsmittelpunkte liegen jetzt rechts von der zugehörigen Hauptebene. Die Wasserwurst schmiegt sich wieder bündig an die Linsenoberfläche an. Dadurch wird das System zum Mikroskop. Berechnen Sie die Vergrößerung vm dieses Mikroskops, wenn die deutliche Sehweite s = (1/4) m ist. c) Berechnen Sie die Lage der Gegenstandsebene für dieses Mikroskop. Ergebnis: a) lh2o = 1.05 m; vf = 20 b) vm = 12.5 c) a = m

10 Datei Wasserwurst_2.docx Titel Wasserwurst-2 Wasserwurst-2 Ein Dozent, dessen Name die Höflichkeit verschweigt, baut ein Wasserwurstfernrohr. Dazu füllt er einen dicken Schlauch mit Wasser der optischen Dichte n H2O = 4/3. Das linke Ende versieht er mit einer sphärisch gekrümmten Oberfläche mit Krümmungsradius R 1 = (1/4) m und das rechte Ende mit einem Krümmungsradius R 2 = -(1/16) m. Die Anordnung arbeitet als astronomisches Fernrohr. a) Berechnen Sie die Gesamtlänge l 0 der Anordnung und das Vergrößerungsverhältnis v F. (Ergebnis: l 0 = (5/4) m) b) Die Wasserwurst wird nun am linken Ende in der Art von Weißwürsten abgebunden. Dadurch entstehen zwei betragsmäßig gleiche, zusätzliche Krümmungsradien -/+ R x. Die Wasserwurst arbeitet jetzt als Mikroskop. Bestimmen Sie die Krümmungsradien R x so, dass das Objektiv dieses Mikroskops eine Vergrößerung v Ob = 4 liefert. c) Die rechte Seite der Wasserwurst wird ebenfalls abgebunden, wodurch ebenfalls 2 betragsmäßig gleichgroße Krümmungsradien R y = +/-(1/32) m entstehen. Berechnen Sie das Vergrößerungsverhältnis des Mikroskops v M, wenn die deutliche Sehweite s = 0,3 m beträgt. Ergebnis: a) vf = 4 b) Rx = (1/8) m c) vm = 30

11 Datei Wasserwurst_3.docx Titel Wasserwurst-3 Wasserwurst-3 Gegeben ist eine Wasserwurst mit der optischen Dichte n W = 4/3. Die Wasserwurst hat links eine plane Fläche und rechts eine Fläche mit Krümmungsradius R 1 = -(1/15) m. Die Entfernung zwischen beiden Grenzflächen beträgt a = (1/3) m. Auf der planen Grenzfläche befindet sich ein Gegenstand (z.b. Libellenflügelsegmentstrukturversteinerung). a) Berechnen Sie die Bildweite a quer und den Vergrößerungsmaßstab v Ob der Abbildung dieses Gegenstandes, wenn sich die Wasserwurst in Luft (n L = 1) befindet. b) Eine Konvexkonkavlinse aus Glas (n G = 5/3) mit den Krümmungsradien R 2 = (1/30) m und R 3 = (1/15) m wird als Lupe verwendet. Berechnen Sie den Abstand l M zwischen der Bildebene der Wasserwurst und der Hauptebene dieser Glaslinse, wenn diese Linse als Lupe eines Mikroskops betrachtet wird. c) Berechnen Sie die Vergrößerung v M dieses Mikroskops, wenn die deutliche Sehweite mit s = 0,30 m angenommen wird. d) Eine symmetrische Bikonvexlinse mit R 4 = -R 5 = R x besteht auch aus Glas mit der optischen Dichte n G = 5/3. Die Glaslinse wird auf die rechte (die gekrümmte) Endfläche der Wasserwurst gepresst. Endfläche der Wasserwurst und linke Oberfläche der Glaslinse berühren sich ganzflächig. Berechnen Sie den Krümmungsradius R x so, dass die Anordnung (einschließlich der ersten Linse) als Fernrohr wirkt. e) Berechnen Sie die Vergrößerung v F des Fernrohrs. Ergebnis:

12 Datei Zweidrittelstein.docx Titel Zweidrittelsteins Optikum Zweidrittelsteins Optikum Zweidrittelstein beschafft sich einen Glasstab mit n G = 5/3 und einer Länge l G = 1 m. Rechts hat dieser Stab eine plane Endfläche, links eine gekrümmte Grenzfläche mit einem Krümmungsradius R 1 = 0,1 m. Der Glasstab befindet sich in Luft mit n L = 1. a) Berechnen Sie die Gegenstandsweite a, für die das reelle Bild des Gegenstandes genau auf der planen Grenzfläche zwischen Glas und Luft des Glasstabes entsteht. b) Nun benützt Zweidrittelstein eine symmetrische, bikonvexe Glaslinse (n G = 5/3) mit Krümmungsradien R L = +/- (1/15) m. Berechnen Sie den Abstand d der Glaslinse zur planen Glasfläche damit die Linse als Lupe wirkt. c) Berechnen Sie die Vergrößerung v M des Mikroskops, wenn die deutliche Sehweite mit s = 0,25 m zugrunde gelegt wird. d) Berechnen Sie den Brechungsindes n X mit dem die linke, gekrümmte Grenzfläche des Glasstabes benetzt werden muss, damit die Anordnung als Fernrohr wirkt. e) Berechnen Sie die Vergrößerung v F dieses Fernrohres. Ergebnis: a) a = m b) d = m c) vm = 15 d) nx = 1.5 e) vf = 20