Beurteilung der dynamischen Beanspruchung von Brücken infolge eines Straßenbahnzuges

Transkript

1 Veröffentlichung_33.nb Beurteilung der dynamischen Beanspruchung von Brücken infolge eines Straßenbahnzuges von Mirko Slavik é Allgemeines, Vorgehensweise Die dynamische Untersuchung von Brückentragwerken infolge Überfahrten von Straßen- oder Schienenfahrzeugen stellt nach wie vor eine sehr komplexe Ingenieuraufgabe dar. Leider gibt es dabei eine sehr hohe Anzahl von Parametern, über die in der Planungsphase keine Informationen vorliegen. Das betrifft insbesondere die Charakteristik der Erregerfunktionen, wie z. B. die Fahrbahnunebenheiten. Die Dynamik von Brücken mit Straßenbahnverkehr hat qualitativ viele Ähnlichkeiten mit denen infolge von schweren Straßenfahrzeugen. Die gesammelten Erfahrungen auf dem Gebiet der Brückendynamik bei schweren Nutzfahrzeugen (siehe [] und [2] ) haben gezeigt, dass die Vielfalt und Komplexität der Schwingungserscheinungen durch relativ einfache Modelle erfasst werden können, solange es sich um eine Prognose der zu erwartenden effektiven dynamischen Lastwirkungen handelt. Bei der Beurteilung von Brückentragwerken infolge Straßenbahnen mit einer maximalen Geschwindigkeit von bis zu c = 20 m/s (72 km/h) sind im Wesentlichen nur die vertikalen Biegeschwingungen von Interesse. Es ist ausreichend und zweckmäßig die Lastwirkungen in Analogie zur Dynamik schwerer Nutzfahrzeuge im Bereich eines repräsentativen Drehgestelles näher zu betrachten. Entsprechend dem Bild 9 in [4] wurde der Drehgestellbereich eines Straßenbahnzuges als Dreimassenschwinger idealisiert. Anhand dieses dynamischen Fahrzeugmodells werden die effektiven dynamischen Achslastschwankungen berechnet. Als Eingangsprozess dienen die Unebenheitsfunktionen der Gleise, die mittels einseitiger spektraler Leistungsdichten G(W) beschrieben werden. Abschließend wird eine Fahrzeugüberfahrt entlang eines Einfeldbalkens simuliert. Die Wahl der einzelnen Parameter sowie die vorgenommene Entkoppelung des Brücke-Fahrzeug-Systems liegt bezüglich der Gesamtaussage auf der sicheren Seite. Eine genauere, dafür aber auch wesentlich aufwendigere Berechnung würde erwartungsgemäß kleinere dynamische Lastwirkungen ergeben (vgl. u. a. [2]). é Vertikale Unebenheitscharateristik der Gleise gemäß Lastenheft DB Für einen geringen sowie einen hohen Störpegel können nachfolgend dargestellte einseitige spektrale Leistungsdichtefunktionen G[W] in Ansatz gebracht werden, wobei - a vertikal in [m], W c und W R in [m - ] die charakteristischen Koeffizienten und - W die Wegkreisfrequenz in [m - ] sind. Dem hohen Störpegel entspricht in der grafischen Darstellung die rote Linie, dem geringen die schwarze Linie. Aus Vergleichsgründen sind noch die spektralen Leistungsdichten für eine sehr schlechte Gleislage (blaue Linie) und für eine gute bis sehr gute Straße (grün-gelbe Linie) ausgewiesen.

2 D D Veröffentlichung_33.nb 2 W c = ; W R = ; a DBgering = * 0-6 ;a DBhoch =.0800 * 0-6 ; a DBgering *W c ^2 G = þþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþ HW^2 +W R ^2L * HW^2+W c ^2L ; a DBhoch *W c ^2 G = þþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþ HW^2+W R ^2L * HW^2 +W c ^2L ; * 0^-6 G = þþþþþþþþþþ þþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþ 2Pi H þþþþþþþþ W L^3 ; 2Pi 4 * Pi * 0^-7 G = þþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþ þþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþþ HW^2 + 4 * Pi^2 * H5 * 0^-3L^2L ; Spektrale Leistungsdicht e Wegkreisfrequenz W - D Bei Annahme einer Normalverteilung der vertikalen Fahrbahnunebenheiten betragen für die oben abgebildeten Funktionen die Standardabweichungen (Effektivwerte) der Unebenheitshöhen s DBgering = 0,55 cm, s DBhoch = 0,90 cm, s schlecht =,00 cm und s Straße = 0,79 cm. é Übertragungsfunktionen des idealisierten Dreimassenmodells Eingabewerte: m= m2= m3= k= k2= c= c2= Eigenkreisfrequenzen HungedämpftL: w= w2=

3 Veröffentlichung_33.nb Übertragungsfunktion für m w exc - Übertragungsfunktion für m w exc

4 Veröffentlichung_33.nb 4 - Übertragungsfunktion für P dyn w exc é Berechnung der effektiven dynamischen Gesamtachslast des Drehgestells Die effektive dynamische Achslastschwankung s Pdyn berechnet sich aus der Verknüpfung der Übertragungsfunktion mit der spektralen Wegerregung der Fahrbahn. Dafür müssen vorerst die Spektralfunktionen des Weges in Spektralfunktionen der Zeit transformiert werden : G = þþþþ c G DBgering@WD ƒ. W þþþþþþþþþþþþ wexc ; c G = þþþþ c G DBhoch@WD ƒ. W þþþþþþþþþþþþ wexc ; c G = þþþþ c G schlecht@wd ƒ. W þþþþþþþþþþþþ wexc ; c G = þþþþ c G Straße@WD ƒ. W þþþþþþþþþþþþ wexc ; c GPdyn DBgering = mafpdyn * G GPdyn DBhoch = mafpdyn * G GPdyn schlecht = mafpdyn * G GPdyn Straße = mafpdyn * G Für die Maximalgeschwindigkeit von c = 20 m/s erhalten wir schließlich folgende spektrale Leistungsdichten der Achslast und effektiven Achslastschwankungen pro Drehgestell :

5 Veröffentlichung_33.nb Spektrale Leistungsdicht e GPdy n in Wegkreisfrequenz wexc - D Effektive Achslastschwankung für DBgering: Effektive Achslastschwankung für DBhoch: Eff. Achslastschwankung für schlechteste Qualität: 674. Eff. Achslastschwankung für sehr gute, gute Straße: Bei geringeren Geschwindigkeiten treten kleinere effektive Achslastschwankungen auf. Wie bereits bei den Übertragungsfunktionen zu ersehen ist, werden die Amplitudenanteile der Achslastschwankungen im Wesentlichen aus dem Frequenzbereich um die untere Eigenkreisfrequenz w = 8,5 s - gespeist. Deshalb wird für das Brückenmodell als Erregerkreisfrequenz eben diese Eigenkreisfrequenz des Fahrzeuges gewählt. é Grundeigenfrequenz einfeldriger Balkenbrücken Als Ergebnis von 202 Straßenbrücken wird z. B. in [3] folgende Mittelwertkurve für die erste Eigenkreisfrequenz ausgewiesen:

6 Veröffentlichung_33.nb D s in 50 w Grundkreisfrequenz Stützweite L Vergleichen wir die obige Kurve mit der dominanten Erregerfrequenz des Schienenfahrzeuges, erkennen wir, dass erst für Stützweiten über 80 m Resonanzerscheinungen zu erwarten sind. é Brückenmodell Um eine sinnvolle Vergleichsaussage mit nur einem repräsentativen Drehgestell zu finden, wird ein Einfeldbalken mit einer Stützweite von L = 37,2 m ausgewählt. Bei dieser Einflusslänge ist die Wechselwirkung infolge weiterer Drehgestelle relativ gering. Des Weiteren hat die gewählte Konstruktion eine sehr geringe Steifigkeit, so dass wir eine Eigenkreisfrequenz von w = 4,6 s - erhalten. Über den Balken wird eine harmonisch veränderliche Einzelkraft mit konstanter Geschwindigkeit c = 20 m/s geführt. Die Lösung dieses mechanischen Problems ist u. a. in [2] abgeleitet worden. Die Erregerkreisfrequenz des repräsentativen Fahrzeuges beträgt w s =w FZ = 8,52 s -. Die Kraftamplitude entspricht den oben berechneten effektiven Achslastschwankungen P eff. In Abhängigkeit von der Überfahrtgeschwindigkeit werden die Zeitverläufe des Schwingweges und des dynamischen Beiwertes in Feldmitte des Einfeldbalkens ausgewiesen.

7 Veröffentlichung_33.nb 7 Belastungsfall Störpegel DB hoch, c = 20 m/s Überfahrtzeit,86 s, Kraftamplitude P eff = 4060 N, P statisch = 66 kn Schwingweg in Zeit t Dynamischer Beiwer t de s Schwingwege s Zeit t

8 Veröffentlichung_33.nb 8 Belastungsfall 2 Schlechteste Gleislage, c = 20 m/s Überfahrtzeit,86 s, Kraftamplitude P eff = 674 N, P statisch = 66 kn Schwingweg in Zeit t Dynamischer Beiwer t de s Schwingwege s Zeit t

9 Veröffentlichung_33.nb 9 é Ergebnis Die oben berechneten dynamischen Beiwerte von f =,045 bis,85 können als hinreichend genaue Annäherung an den Schwingfaktor der DS 804 f =,07 für L = 35 m betrachtet werden. Die Berücksichtigung weiterer Drehgestelle würde bei dieser Stützweite in der Regel keine größeren dynamischen Beiwerte erbringen, wie umfangreiche Untersuchungen zu [2] gezeigt haben. Vielmehr sind bei der Einwirkung mehrerer Achslasten infolge statistischer und mechanischer Gesetze tendenziell kleinere dynamische Vervielfachungen zu erwarten. Das gilt auch für den Fall, dass bei größeren Stützweiten eine zunehmende Übereinstimmung von Erreger- und Eigenfrequenzen zu verzeichnen ist. Bei kleineren Stützweiten wird der Einfluss der stochastischen Wegunebenheiten tendenziell größer, da die dynamischen Achslastanteile infolge der Frequenzverhältnisse fast vollständig vom Tragwerk aufgenommen werden müssen. Hinzu kommt noch der Effekt der transienten Erregungen (wie Stöße u. a. m.), die bei kurzen Stützweiten das Übergewicht gewinnen und dynamische Beiwerte von bis zu f = 2,0 hervorrufen können. Zusammenfassend kann gefolgert werden, dass die Anwendung der Schwingfaktoren gemäß DS 804 auch für Straßenbahnen als notwendig und zweckmäßig angesehen werden muss, solange keine exakten Beschreibungen der stochastischen Gleisunebenheiten von Straßenbahntrassen vorliegen. é Literatur [] Slavik, M.: Beitrag zur Beurteilung des klassischen dynamischen Beiwertes zur Berechnung von Straßenbrücken auf der Grundlage der Methoden der statistischen Dynamik. Dissertation A, HfV Dresden, 983 [2] Slavik, M.: Beitrag zur Weiterentwicklung der Brückendynamik. Dissertation B, HfV Dresden, 99 [3] Cantieni, R.: Beitrag zur Dynamik von Strassenbrücken unter der Überfahrt schwerer Fahrzeuge. Dissertation, ETH Zürich, 99 [4] VDV 52 9/92: Empfehlungen für die Festigkeitsauslegung von Personenfahrzeugen nach BOStrab. Verband Deutscher Verkehrsunternehmen, Köln Die vorliegende Untersuchng wurde mit dem Programmsystem MATHEMATICA von WOLFRAM-Research erstellt.