Lösungen Abschlussprüfung 2010-Mathematik

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1 FMS Solothurn Lösungen Abschlussprüfung Mathematik 1/ Lösungen Abschlussprüfung 2010-Mathematik 1. ( P./11 min/leicht) Gegeben ist die untenstehende Abbildung (Die Koordinaten der Punkte lauten: A( 2 1),B(3 2),C(0 3),D( 0)). Es dürfen keine Punkte herausgelesen werden! a) (2. P./ min/leicht) Wie lauten die Gleichungen der beiden abgebildeten Geraden? (AB): m= ( 2) = 0.2 g (AB) : y=0.2x+n 1= 0.+n n=1. g (AB) : y=0.2x+1. (CD): m= = 0.7 g (CD) : y= 0.7x+3 b) (2. P./ min/mittel) Wie gross ist der Flächeninhalt des Dreiecks, das von der x-achse und den beiden Geraden eingeschlossen wird? 0.2x+1.= 0.7x+3 0.9x=1. x 1.8 y 1.7 0=0.2x+1. 0=0.2x x= 1. x= 7 ( 7)=11 A=

2 FMS Solothurn Lösungen Abschlussprüfung Mathematik 2/ 2. ( P./1 min/schwer) Ein Unternehmen stellt Benzin und Leichtöl her. Der tägliche Bedarf beträgt mindestens 20t Benzin und 2t Leichtöl. Geliefert wird der Rohstoff für diese Produktion von den Firmen A und B. Aus jeder Tanklastfüllung von Firma A lassen sich t Benzin und 3t Leichtöl, von Firma B 2t Benzin und t Leichtöl herstellen. Die Lieferverträge sehen vor, dass bei jeder Firma täglich mindestens eine Tankfüllung abgenommen werden muss und bei Firma A eine Lieferung 00 Fr., bei Firma B 700 Fr. kostet. Wie viele Lieferungen der Firmen A und B sollte das Unternehmen bestellen, damit die Kosten möglichst gering sind? x : Anz. Füllungen A, y : Anz. Füllungen B x+2y 20 3x+y 2 x 1,y 1 Das Planungspolygon mit der Optimierungsgeraden Füllungen der Firma A und 2 Füllungen der Firma B 3. (2. P./8 min) a) (2. P./8 min/leicht) Löse das folgende Gleichungssystem: x+2y+z=3 x+3y+z= 2x+y+2z=12 2x+y+2z= 2x+y+2z= 10 2x+y+2z=12 x 2y=1 3y= y= 2 x+=1 x=12 x=3 3 +z=3 z=

3 FMS Solothurn Lösungen Abschlussprüfung Mathematik 3/. (7 P./1 min) a) (. P./10 min/mittel) Forme so um, dass das Ergebnis nicht mehr weiter zusammengefasst werden kann und dass keine negativen und gebrochenen Exponenten vorkommen. i) (0. P.) x x 1 = 1 ii) (1 P.)(ab) 1 3 (ab) 1 =(ab) 7 12 = 12 a 7 b 7 iii) (1 P.)(20a 2 x 1 2 1ax 1 3) :(ax 2 3)=ax 1 3x 1 3 = a x 3 3 x iv) (1 P.) (x+1)2n+1 (x+1) 2n 1 =(x+1)2n+1 (2n 1) =(x+1) 2 v) (1 P.) 3 ( x= x 3) 1 1 = ( x 12 1 = x 12) 1 1 = x 0 1 = 0 x b) (2. P./ min/mittel) Multipliziert man zwei nebeneinander stehende Terme, so erhält man den Term für den darunter liegenden Mauerstein. Fülle die leeren Steine aus!. (8. P./2 min) a) (2 P./ min/leicht) Bestimme die Lösungsmenge der nachfolgenden Gleichung. 1 x2 x+ 3 2 = 0 2x 2 1x+18=0 x 1,2 = 1± 22 1 = 1± 81 = 1±9 x 1 =,x 2 = 1. b) (2. P./ min/leicht) Bestimme die Lösungsmenge der nachfolgenden Gleichungen. Die Lösungsformel darf nicht verwendet werden. i) (0. P./1 min/leicht) 7(.x+9)(0.x 3)=0 x 1 = 2,x 2 = ii) (1 P./2 min/leicht) 1x 2 = 18x 1x 2 18x=0 x(1x 18)=0 x 1 = 0,x 2 = 18 1 = 1.2 iii) (1 P./2 min/leicht) (x ) 2 = x 1,2 =±8 x 1,2 =±8+ x 1 = 13,x 2 = 3

4 FMS Solothurn Lösungen Abschlussprüfung Mathematik / c) (1 P./2 min/leicht) Finde eine quadratische Gleichung der Form ax 2 +bx+c=0, deren Lösungen - und 7 sind. z.b. (x+)(x 7)=0 x 2 3x 28=0 d) (3 P./12 min/schwer) Ein Händler bestellte für 30 Fr. Sonnenblumenkerne und bezahlte im Voraus den üblichen Preis. Weil das Kilo während einer Aktionszeit aber 20 Rappen weniger kostete, schickte ihm der Lieferant 3 Kilo mehr. Wie viele Kilos bekam er und zu welchem Preis pro Kilo? x : Preis pro Pfund; y : Anzahl Pfunde xy=30 xy=(x 0.2)(y+3) 30=(x 0.2)(y+3) 30=(x 0.2)( 30 x + 3) 30=30+3x =3x x x 0. 0=3x x 1 =,x 2 =.8 y= 30 = 72 7 Pfund zu.8 Fr. pro Pfund. (3. P./10 min) In einem See verringert sich je 1m Wassertiefe die Beleuchtungsstärke umd 0%. An der Oberfläche zeigt ein Belichtungsmesser 000 Lux. a) (1 P./2 min/leicht) Finde eine Funktionsgleichung, die diesen Zerfall beschreibt. B(t)= t b) (0. P./1 min/leicht) Wie gross ist die Beleuchtungsstärke in 7mTiefe? Runde auf 2 Stellen nach dem Komma. B(7)= Lux c) (0. P./2 min/leicht) Wie viel % der ursprünglichen Beleuchtungsstärke sind dies noch? Runde auf 2 Stellen nach dem Komma. 100% % 000 d) (1. P./ min/mittel)in welcher Tiefe wird die Beleuchtungsstärke gemessen, wenn der Belichtungsmesser 200 Lux anzeigt? Runde auf 2 Stellen nach dem Komma. 200= t 0.=0. t t = log m

5 FMS Solothurn Lösungen Abschlussprüfung Mathematik / 7. ( P./1 min) Gegeben sind die beiden quadratischen Funktionen f(x) = 1 (x 3)2 und g(x) = 3(x+3) 2 +. a) (2 P./ min/leicht) Zeichne den Graphen der Funktion f(x). Der Scheitelpunkt sowie 3 weitere Punkte auf dem Graphen müssen klar ersichtlichy sein b) (1 P./3 min/mittel) Der Graph der Funktion g(x) wird an der y-achse gespiegelt. Wie lautet die neue Funktionsgleichung? S( 3 ) Nach der Spiegelung S (3 ) g y (x)= 3(x 3) 2 + c) (1 P./3 min/mittel) Der Graph der Funktion g(x) wird an der x-achse gespiegelt. Wie lautet die neue Funktionsgleichung? S( 3 ) Nach der Spiegelung S ( 3 ) g y (x)=3(x+3) 2 d) (1 P./2 min/leicht) Berechne den Abstand der beiden Scheitelpunkte der Graphen von f(x) und g(x) = 100=10 8. (3 P./10 min/mittel) Die Grundfläche einer regelmässigen sechsseitigen Pyramide (d.h. die Grundfläche besteht aus gleichlangen Seiten, die alle den gleichen Winkel einschliessen) hat die Seitenlänge a=8cm. Der Winkel zwischen einer Seitenkante und der Grundfläche beträgt 7. Berechne die Höhe und das Volumen der Pyramide. tan(7 )= h 8 h 29.8cm A = 27.71cm A 1.28cm 2 V = G h cm 1.28cm2 1.81cm 3 3 x

6 FMS Solothurn Lösungen Abschlussprüfung Mathematik / 9. (3 P./7 min) Acht Personen warten vor dem Selbstbedienungsbuffet. a) (0. P./1 min/leicht) Auf wie viele Arten kann die Schlange zusammengesetzt sein? 8! b) (1 P./2 min/leicht) Drei der acht Personen wählen das Fischgericht. Wie viele Möglichkeiten gibt es für die Auswahl dieser drei Personen? ( 8) 3 c) (1. P./ min/mittel) Die drei Fischliebhaber stehen direkt hintereinander. Wie viele Schlangen sind möglich? 3!!= ( P./1 min) Auf dem untenstehenden Glücksrad sind die Zahlen 2,3 und aufgedruckt. Die Grösse für die einzelnen Sektoren sind ebenfalls angegeben. a) (0. P./1 min/leicht) Das Glücksrad wird Mal gedreht und die Ziffern der Reihe nach notiert. Wie viele verschiedene -stellige Zahlen können so entstehen? 3 = 23 b) (1 P./2 min/leicht) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist diese -stellige Zahl grösser als 30000? = 0. c) (1 P./2 min/leicht) Das Rad wird zweimal gedreht. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass zweimal die gleiche Ziffer erscheint? ( ) 2 ( ) 2 ( ) d) (1. P./ min/leicht) Das Rad wird viermal gedreht. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau 3 mal die 3 vorkommt? ( ) ( ) e) (2 P./ min/mittel) Wie oft muss das Rad gedreht werden, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99% die mindestens einmal vorkommt ( )? n ( ) n P(mind. 1 Mal ) = 1 P(nie ) = 1 = 0.99 = 0.01 n=log Mal