Taschenbuch der Statistik

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1 Taschenbuch der Statistik herausgegeben von Prof. Dr. Werner Voß 2., verbesserte Auflage Mit 165 Bildern und 126 Tabellen FACH BUCHVERLAG LEI im Carl Hanser Verlag

2 Inhaltsverzeichnis Grundlagen Methoden der Datenbereitstellung Sekundärstatistik Primärstatistik.. Gmndbegriffe Skalierung Nicht-metrische Metrische Skale Skalentransformation Anwendungsbeispiele Literaturhinweise... Stichprobenverfahren. 47 Aufgaben der Stichprobentheorie und -Planung Auswahlverfahren Gesamtheiten Einteilung der Auswahlverfahren Willkürliche Auswahl Bewußte Auswahlen Zufallsauswahlen Praktische Realisierung von Zufallsauswahlen Schätzverfahren Kenngrößen und Stichprobenfunktionen Einfache Zufallsstichproben Gebundene Hochrechnungen Geschichtete Stichproben Klumpen- bzw. Flächenstichproben Ergänzungen Rückfangmethode zur Schätzung von N Planung des Stichprobenumfmgs Auswertungsmöglichkeiten für Daten aus komplexen Stichprobendesigns

3 8 Inhaltsverzeichnis Nicht stichprobenbedingte Fehler und Verzerrungen Literaturhinweise... 11C Mittelwerte Zielsetzung Ein begleitendes Beispiel... Arithmetischer Mittelwert Harmonischer Mittelwert... 12C Geometrischer Mittelwert Median Modus (häufigster Wert) Anwendungsbeispiele Problemlösungen mit SPSS Literaturhinweise... 13t Streuungs.. Konzentration.. Schiefeund Wölbungsmaße. 135 Streuungsmaße Die Spannweite... 14C Der mittlere Quartilsabstand Das Streuungsmaß von Gini Die mittlere absolute Abweichung Varianz und Standardabweichung C Konzentrationsmaße... Schiefe- und Wölbungsmaße Die statistischen Momente Maßzahlen der Schiefe... 16' Maßzahlen der Wölbung... 16: Anwendungsbeispiel... 16t Problemlösungen mit SPSS... 16C Literaturhinweise... 16; Bivariate Statistik. 165 Übersicht Zweidimensionale Häufigkeitsverteilungen... 17( Grundbegriffe... 17( Randverteilungen... 17: Bedingte Verteilung Unabhängigkeit von Merkmalen

4 Inhaltsverzeichnis Metrisch meßbare Merkmale: Regression und Korrelation Lineare Regression Nichtlineare Regression Zusammenhangsmaße für metrische Daten Streuungszerlegung und Bestimmtheitsmaß Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson Korrelationsindex Ordinal meßbare Merkmale Rangkorrelationskoeffizient nach Spearman Rangkorrelationskoeffizient (Konkordanz- koeffizient) nach Goodman und Kruskal Rangkorrelationskoeffizient (Konkordanzkoeffizient) nach Kendall Nominal meßbare Merkmale: Assoziationsmaße Assoziationsmaße auf Basis der Größe (Chi-Quadrat): Kontingenzkoeffizienten Maße der prädikativen Assoziation Zusammenfassung Anwendungsbeispiele Problemlösungen mit SPSS Literaturhinweise Verhältnis- und Indexzahlen. 209 Verhältniszahlen Begriff. Arten und Eigenschaften von Verhältniszahlen Rechnen mit Wachstumsraten Aggregation, Strukturabhängigkeit. Standardisierung Indexzahlen Direkte Indexformeln Axiome und Axiomensysteme Neuere Vorschläge für Indexformeln Kettenindizes Literaturhinweise Zeitreihenanalyse Definitionen und Beispiele Das traditionelle Zeitreihen-Komponentenmodell

5 10 Inhaltsverzeichnis Saisonbereinigung sverf ahren Zielsetzung Saisonbereinigung im additiv modell bei konstanter und variabler Saisonfigur In der Praxis eingesetzte Verfahren Einige praktische e der Saisonbereinigung 258 Prognosen Klassifikation von everfahren Linearer Trend Exponential smoothing Stochastische Zeitreihenmodelle... Anwendungsbeispiel Problemlösungen mit SPSS Literaturhinweise Kombinatorik Allgemeines... Anordnung von Elementen (Permutation)... Auswahl von Elementen (Variationen und Kombinationen) Variation mit Wiede Variation ohne Wiede Kombination mit Wie Kombination ohne Wiederholung Anwendungsbeispiele Problemlösungen mit SPSS Wahrscheinlichkeitsrechnung. 285 Grundbegriffe Wahrscheinlichkeiten Zur Geschichte Wahrscheinlichkeitsbegriff... Elementare Wahrscheinlichkeitsmodelle Gleichmöglichkeitsmodell (Laplace-Modell) oder klassisches Wahrscheinlichkeitsrnodell Das Bernoulli-Modell Statistisches Wahrscheinlichkeitsrnodell und von-mises-modell Weitere elementare Wahrscheinlichkeitsmodelle

6 Inhaltsverzeichnis Bedingte Wahrscheinlichkeit. Multiplikationssatz. Unabhängigkeit von Ereignissen Bedingte Wahrscheinlichkeit Multiplikationssatz Stochastische Unabhängigkeit Einige Sätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung Literaturhinweise Wahrscheinlichkeitsverteilungen Grundkonzepte Zufallsvariablen Wahrscheinlichkeitsfunktion und Dichtefunktion Verteilungsfunktion Parameter für Wahrscheinlichkeitsverteilungen Funktionen von Zufallsvariablen Gleichverteilung Binomialverteilung... Multinomiale Verteilung... Geometrische Verteilung... Hypergeometrische Verteilung Poisson-Verteilung Normalverteilung Exponentialverteilung Chi-Quadrat-Verteilung t-verteilung... F-Verteilung Anwendungsbeispiele Problemlösungen mit SPSS Literaturhinweise Stochastische Prozesse. 351 Grundbegriffe Gesetze der großen Zahlen Satz von Tschebyscheff Schwaches Gesetz der großen Zahlen in der Form von Tschebyscheff Schwaches Gesetz der großen Zahlen in der Form von Bemoulli Schwaches Gesetz der großen Zahlen nach Chintschin Starkes Gesetz der großen Zahlen von Kolmogorov355

7 1 2 Inhaltsverzeichnis Starkes Gesetz der großen Zahlen von Bore1 und Cantelli Zentrale Grenzwertsätze Zentraler Grenzwertsatz nach Lindeberg und Levy Zentraler Grenzwertsatz von demoivre und Laplace Zentraler Grenzwertsatz nach Ljapunoff Allgemeine Beschreibung stochastischer Prozesse Grundlagen Kennzahlen Klassen spezieller stochastischer Prozesse Stationäre Prozesse Literaturhinweise Statistische Schätztheorie. 383 Einleitung Bayesianische Schätztheorie Bayesianische Punkt- und Bereichsschätzer Schätzung einer Wahrscheinlichkeit Frequentistische Schätztheorie Maximum-Likelihood-Methode Gütekriterien Weitere Konstruktionsprinzipien für Punktschätzer Bereichsschatzer Anwendungsbeispiele Softwarelösungen Literaturhinweise Parametrische Tests bei großen Stichproben Grundkonzepte Test des arithmetischen Mittels Test für den Anteilswert Test für die Standardabweichung Test für die Differenz zweier Mittelwerte Test für die Differenz zweier Anteilswerte Test für die Differenz zweier Standardabweichungen Die Güte eines Tests Varianzanalyse Ergänzungen Anwendungsbeispiele...

8 Inhaltsverzeichnis Problemlösungen mit SPSS Literaturhinweise Nichtparametrische Tests. 445 Chi-Quadrat-Unabhängigkeitstest Chi-Quadrat- Anpassungstest Chi-Quadrat-Homogenitätste Test auf Zufälligkeit Binomialtest Fisher-Test Vorzeichentest für zwei verbundene Stichproben und der Median-Test Vorzeichentest für zwei verbundene Stichproben Mediantest Wilcoxon-Rangtest für zwei verbundene Stichproben Wilcoxon-Rangsummentest für k=2 unabhängige Stichproben (Man-Whitney-U-Test) Kruskal-Wallis-Test Kolmogorov-Smirnov-Test McNemar-Test Anwendungsbeispiele und Problemlösungen mit SPSS Literaturhinweise... Multiple Regression und Korrelation Grundkonzepte Zentrale Beg Konzepte Formeln Anwendungsbeispiele Problemlösungen mit SPSS Literaturhinweise Faktorenanalyse Grundidee Faktorenextraktion

9 14 Inhaltsverzeichnis Kommunalitäten und Faktorenzahl Das Rotationsproblem Bestimmung der Faktorwerte Anwendungsbeispiel und Problemlösung mit SPSS Literaturhinweise Clusteranalyse Zentrale Begriffe Voraussetzungen Konzepte Standardisierung Ahnlichkeitsniaße Distanzmaße Gemischtes Skalenniveau Verfahren der Klassenbi Hierarchisch-ag Partitionierende Algorithmen für die hierarchisch-agglomerative Klassendiagnose Klassifikation auf stochastischer Basis Hinweise auf andere Verfahren... Anwendungsbeispiel... Problemlösung mit SPSS Literaturhinweise Diskriminanzanalyse Begriff der Klassifikation Geometrie der linearen Diskriminanzanalyse Allgemeine Kriterien zur Wahl von Klassifikationsregeln Lineare Diskriminanzanalyse Klassifikationsbeurteilung Besonderheiten bei der Anwendung von Diskriminanzanalysen Anwendungsbeispiel Problemlösung mit SPSS Literaturhinweise

10 Inhaltsverzeichnis Logit- und Probit-Modelle Modellierung Das lineare Wahrscheinlichkeitsmodell Logit- und Probit-Modelle... Schätzung der Parameter Die Maximum-Likelihood-Methode Berechnung der Schätzwerte Eigenschaften der ML-Schätzer. Modelldiagnostik und Hypothesentests Gütemaße Gruppierte Daten: Tests linearer Hypothesen Prädiktion, marginale Aus,,Odds-ratio" Zwei Beispiele Ein Probit-Modell Logit-Modell und SPSS-Anwendung Ergänzungen und Erweiterungen Literaturhinweise Unscharfe Daten Einleitung Unscharfe Zahlen Unscharfe Vektoren Funktionen unscharfer Größen Schätzungen bei unscharfen Daten Unscharfe Daten und statistische Tests Bayes'sche Analyse Das Bayes'sche Theorem für unscharfe Daten Unscharfe Bayes'sche Vertrauensbereiche Unscharfe Prognoseverteilungen Ausblick Literaturhinweise Data Mining Was ist Data Mining? Allgemeine methodische Grundlagen

11 16 Inhaltsverzeichnis Data Mining mittels Assoziationsregeln Klassifikation Data Mining Software Literaturhinweise Graphentheoretische Modelle in der Statistik hkeitstheorie Graphentheorie Einleitung Konstruktion von Graphen Ableitung von Graphen aus der gemei W ahrscheinlichkeitsverteilung Ableitung von Graphen aus Unabhängigkeitsannahmen Ableitung von Graphen aus Gleichungssystemen Die Markov ung d-separation Separierung Unabhängigkeitsbedingunge Perfekte Abbildungen Kausale Modelle und kausale Effekte Kausale Modelle Kausale Effekte Software-unterstützte Generierung von Graphen Ablauf des Verfahrens Literaturhinweise Register SPSS-Datenbestände