9. Übung zur Einführung in die Informatik (HaF) (Abschnitt IV: Rechnerstrukturen und Betriebssysteme) Musterlösung

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1 INFO V Bayerische Julius Maximilians Universität Würzburg Lehrstuhl für Technische Informatik Am Hubland 9774 Würzburg Tel Fax: Übung zur Einführung in die Informatik HaF Abschnitt IV: Rechnerstrukturen und Betriebssysteme Musterlösung WS 3/4 Aufgabe 9.: Zahlendarstellungen a Stellen Sie die Dezimalzahl a = in b,8, b,8 und bv 8 dar. Alle signed Darstellunen für eine positive Zahl sind gleich der unsigned Darstellung dieser Zahl. Lediglich die Wertebereiche müssen beachtet werden: u n :... n n = 8 : bv n : n... n n = 8 : b,n : n... n n = 8 : b,n : n... n n = 8 : Da a = 7, kann a in alle Darstellungen umgerechnet werden: Unsigned Darstellung u 8 :

2 Betrag und Vorzeichen Darstellung bv 8 : + / * Einerkomplement Darstellung b,8 :

3 Zweierkomplement Darstellung b,8 : b Stellen Sie die Dezimalzahl a = in bv 8, b,8 und b,8 dar. Für die Betrag-Vorzeichen Darstellung muss lediglich das Vorzeichenbit gekippt werden: + / * negativ Betrag 3

4 Die Einerkomplement-Darstellung entspricht dem invertierten Wert der unsigned-darstellung siehe Aufgabenteil c: Die Zweierkomplement-Darstellung entspricht der Einerkomplement-Darstellung plus :

5 c Zu zeigen: bv n x, x,..., x n = bv n nichtx,x,..., x n Schreibweise als Summenformel: n x n x i i i= n = nichtx n i= n = nichtx n x i i n x i i + x n i= = n nichtx + x n x i i i= = = i= x i i b,n x, x,..., x n = b,n nichtx, nichtx,..., nichtx n n n x + n n x i i = n nichtx + n nichtx i i i= n = n nichtx + n n nichtx i i + n x + n x i i = n nichtx + x = n = n + n i i= = n + n = i= n + n i= nichtx + x = i i= i= b,n x, x,..., x n = b,n nichtx, nichtx,..., nichtx n + n n x + n n x i i = n nichtx + n nichtx i i + i= n = n nichtx + n n nichtx i i + + n x + n x i i = n nichtx + x = n = n + n i= i + = n + n + = i= n + n i= i= nichtx + x i + = i= 5

6 Aufgabe 9.: Kodierungen Begriffszuordnung: Zeichen Ala, Arg, Asn, Asp, Cys,..., Val Zeichen-Alphabet A = { Ala, Arg, Asn, Asp, Cys,..., Val } Worte Aminosäuren-Sequenzen Code-Alphabet B = {U, C, A, G} Aminosäuren und die gegebenen Wahrscheinlichkeiten ihres Auftretens: Ala Arg Asn Asp Cys Gln Glu Gly His Ile Leu Lys Met Phe Pro Ser Thr Trp Tyr Val a Codierung durch Nukleotiden-Tripletts entspricht einem Blockcode über dem Code-Alphabet B = {U, C, A, G}. Codiere U, C, A, G jedoch durch Binärcode, d.h. betrachte nun Code-Alphabet B = {, }. Bits pro Nukleotid werden benötigt. Erwartungswert für eine solche Triplett-Kodierung c : A B : Ec = c a pa a A = = Die Codelänge einer Aminosäure als binären Blockcode über den vier Nukleotiden U, C, A, G besitzt einen Erwartungswert von Zeichen. b Entropie Informationsgehalt: H = pa Ia a A = pa log pa a A = = 4.777

7 c Kodierung c : A B der Sequenz nach dem Huffman-Verfahren: p=.3 p=.4 p=.5 p=.7 Arg Asp Cys Gly His Leu Phe Thr Asn Ile Met Val Gln Lys Glu Trp Ala Pro ArgAsp p=. CysGly p=. HisLeu p=. PheThr p=. AsnIle p=.8 MetVal p=.8 GlnLys p=. GluTrp p=.4 AlaPro p=.8 ArgAspCysGly p=. HisLeuPheThr p=. AsnIleMetVal p=. ArgAspCysGly GlnLys p=. HisLeuPheThr GluTrp p=. AsnIleMetVal AlaPro p=.34 HisLeuPheThr GluTrpAlaPro AsnIleMetVal p=. ArgAspCysGly GlnLysSerTyr p=.4 Säure Arg Asp Cys Gly His Leu Phe Thr Asn Ile Met Val Gln Lys Glu Trp Ala Pro Ser Tyr p Code HisLeuPheThr GluTrpAlaPro AsnIleMetVal ArgAspCysGly GlnLysSerTyr p=. p=.9 Ser Tyr SerTyr p=.8 Codelänge Zeichen 3 Ser, Tyr 4 Gln, Lys, Glu, Trp, Ala, Pro 5 Arg, Asp, Cys, Gly, His, Leu, Phe, Thr, Asn, Ile, Met, Val Ec = c a pa a A = = 4. Folgerung: Die Natur sollte Aminosäuren wohl besser binär codieren mit dem Huffman-Verfahren... 7

8 Aufgabe 9.3: Maschinensprache Gegebenes JAVA-Programmfragment: int f=; forint i=;i<=k;i++ f=f*i; Register-/Speicherbelegung: Register Inhalt k f 3 i 4 Hilfsregister Speicheradresse Inhalt Reserviert für Wert von Fakultät f k Umsetzung des Programmfragmentes in Maschinensprache: LD $, $ ; Reg[] := Mem[+] Schleifengrenze k LI $, ; Reg[] := Startwert von Fakultät f LI $3, ; Reg[3] := Startwert von Schleifenindex i loop: SLE $4$, $3, $$ ; Reg[4] :=, falls i <= k sonst: BEQZ $4, ende ; Abbruch der Schleife, falls Vergleich falsch war MUL $, $, $3 ; Reg[] := Reg[] * Reg[3] f=f*i ADDI $3, $3, ; Reg[3] := Reg[3]+ Schleifenindex i erhöhen JMP loop ; nächster Schleifendurchlauf springe zu SLE-Befehl ende: ST $,$ ; Mem[+] = Reg[] Speichere f in Mem[] 8