Rechnerstrukturen, Teil 1. Vorlesung 4 SWS WS 15/16
|
|
|
- Bella Tiedeman
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Rechnerstrukturen, Teil 1 Vorlesung 4 SWS WS 15/16 Prof. Dr Jian-Jia Chen Dr. Lars Hildebrand Fakultät für Informatik Technische Universität Dortmund lars.hildebrand@tu-.de
2 Übersicht 1. Organisatorisches 2. Einleitung 3. Repräsentation von Daten 4. Boolesche Funktionen und Schaltnetze 5. Rechnerarithmetik 6. Optimierung von Schaltnetzen 7. Programmierbare Bausteine 8. Synchrone Schaltwerke - 2 -
3 3. Repräsentation von Daten 3. Repräsentation von Daten 1. Repräsentation von natürlichen Zahlen 2. Repräsentation von Texten 3. Repräsentation ganzer Zahlen 4. Repräsentation rationaler Zahlen 5. Repräsentation anderer Daten - 3 -
4 3.2 Repräsentation von Texten Beobachtung Alles, was wir wissen, können wir aufschreiben. Folgerung Repräsentation von Texten ist zentral. Naiver Ansatz Codierung A 0, B 1,... und dann Binärcodierung Probleme Welche Zeichen sollen codiert werden? Wie kann man Daten mit anderen austauschen? Lösung: Definition von Standards - 4 -
5 3.2 Repräsentation von Texten Texte: Zeichenfolgen aus Buchstaben und Satzzeichen Darstellung mittels Bitfolgen Codierung jedes Buchstabens / Zeichens durch Bitfolge ASCII = American Standard Code for Information Interchange 7 Bit (= max. 128 Zeichen), Tabelle mit Nummerierung aller Zeichen z.b. a hat Nummer 97, A hat Nummer 65,? hat Nummer 63 Klein- und Großbuchstaben nach Alphabet durchnummeriert übliche Erweiterung auf PCs: 8bit, weitere Sonderzeichen, z.b. Umlaute Erweiterung in Europa: Latin-1, (nach Norm ISO ) Unicode, z.b. von Java verwendet 16 Bit (= max Zeichen) siehe als Obermenge weltweit geläufiger Zeichensätze - 5 -
6 3.2 Repräsentation von Texten ASCII-Tabelle (7 Bit) - 6 -
7 3.2 Repräsentation von Texten ISO (8 Bit) - 7 -
8 3.2 Repräsentation von Texten ISO (8 Bit) International Organization for Standardization (gegründet 1947) ISO Latin 1 8 Bit Code enthält viele Sonderzeichen für westeuropäische Sprachen (z. B. Umlaute ( a, o, u,... )) enthält nicht alle gewünschten Zeichen (z. B. fehlen japanische und andere asiatische Schriftzeichen,... ) - 8 -
9 3.2 Repräsentation von Texten Unicode aktueller Standard Unicode 7.0 (Stand: 5. Oktober 2014) verwaltet vom Unicode-Konsortium ( unterstützt verschiedene Codierungsformate (Unicode Transformation Format): UTF-8, UTF-16, UTF-32 längere Formate erweitern kürzere Formate vereinbart auch weitere Informationen Schreibrichtung, Kombination von Zeichen - 9 -
10 3.2 Repräsentation von Texten Unicode
11 3.2 Repräsentation von Texten Unicode Beispiel: Kanadische Silben
12 3.2 Repräsentation von Texten Zur Bedeutung der Repräsentation von Texten Programme Ein Programm wird zunächst meist als Text (Quelltext) erzeugt und wie normaler Text repräsentiert. Übersetzungsprogramme (Compiler) erzeugen daraus Programmcode in Maschinensprache. In jeder Form müssen alle Anteile eines Programms durch Bitfolgen codiert werden
13 3. Repräsentation von Daten 3. Repräsentation von Daten 1. Repräsentation von natürlichen Zahlen 2. Repräsentation von Texten 3. Repräsentation ganzer Zahlen 4. Repräsentation rationaler Zahlen 5. Repräsentation anderer Daten
14 3.3 Repräsentation ganzer Zahlen Wunsch ganze Zahlen z Z repräsentieren zu können Vereinbarung feste Repräsentationslänge l Wie viele verschiedene Zahlen kann man so höchstens repräsentieren? l Positionen, jeweils 2 Möglichkeiten pro Position 2 l verschiedene Bitmuster der Länge l Fragen Wie könne wir Zahlenbereich verwenden? Wie können wir positive und negative Zahlen unterscheiden?
15 3.3 Repräsentation ganzer Zahlen Vorzeichenbetragsmethode Vereinbarungen erstes Bit Vorzeichen restliche Bits Betragszahl in Binärdarstellung Vorzeichenbit s = 1 Vorzeichen negativ, da Zahl = ( 1) s Betragszahl gilt Es gilt kleinste darstellbare Zahl (2 l 1 1) größte darstellbare Zahl 2 l 1 1 Eigenschaften + symmetrisch + Vorzeichenwechsel einfach 0 nicht eindeu g Vergleich von Zahlen schwierig
16 3.3 Repräsentation ganzer Zahlen Darstellung mit Bias (Exzessdarstellung) Vereinbarungen feste Verschiebung b (Bias). z wird als z + b als Binärzahl dargestellt übliche Werte für Bias b = 2 l 1 oder b = 2 l 1 1 Beispiel l=5 b=16 oder b=15 Es gilt kleinste darstellbare Zahl b größte darstellbare Zahl 2 l 1 b Eigenschaften + 0 eindeutig & alle Codes ausgenutzt + Vergleich von Zahlen einfach + bei üblichem Bias erstes Bit vorzeichenbitanalog nicht symmetrisch Vorzeichenwechsel schwierig
17 3.3 Repräsentation ganzer Zahlen Einerkomplementdarstellung Vereinbarungen nicht-negative Zahlen: Binärdarstellung negative Zahlen Komplement der Binärdarstellung Es gilt kleinste darstellbare Zahl (2 l 1 1) größte darstellbare Zahl 2 l 1 1 Eigenschaften + symmetrisch + erstes Bit wie Vorzeichenbit 0 nicht eindeu g Verschwendung eines Codes Vergleich von Zahlen schwierig
18 3.3 Repräsentation ganzer Zahlen Zweierkomplementdarstellung Vereinbarungen nicht-negative Zahlen: Binärdarstellung negative Zahlen Komplement der Binärdarstellung + 1 Es gilt kleinste darstellbare Zahl (2 l 1 ) größte darstellbare Zahl 2 l 1 1 Eigenschaften 0 eindeutig repräsentiert & alle Codes ausgenutzt + erstes Bit wie Vorzeichenbit - Vergleich von Zahlen schwierig Zweierkomplementdarstellung ist der Standard
19 3.3 Repräsentation ganzer Zahlen Geschlossene Form zur Berechnung des Zweierkomplements Theorem Ein Bitvektor a = (a n 1,..., a 0 ) repräsentiert bei einer Kodierung im Zweierkomplement die Zahl = Beispiel int(1101 2K ) = ( ) = =
20 3.3 Repräsentation ganzer Zahlen Für die Darstellung im Zweierkomplement ergibt sich folgendes Zahlenrad
21 3.3 Repräsentation ganzer Zahlen Keine Fallunterscheidung bei Addition und Subtraktion =
22 3.3 Repräsentation ganzer Zahlen Keine Fallunterscheidung bei Addition und Subtraktion Übertragbit ignorieren (5 ) + -(210)=
23 3.3 Repräsentation ganzer Zahlen Keine Fallunterscheidung bei Addition und Subtraktion (210)= Übertragbit ignorieren
24 3.3 Repräsentation ganzer Zahlen Keine Fallunterscheidung bei Addition und Subtraktion -(5 ) + 310= Übertragbit ignorieren
25 3.3 Repräsentation ganzer Zahlen Aber: Vorsicht bei Bereichsüberschreitung Übertragbit ignorieren =
26 3.3 Repräsentation ganzer Zahlen Alles verstanden? Wir haben l = 5 Bias b = 2 l 1 = 2 4 = 16 z = Welche Zahl wird denn nun repräsentiert? Vorzeichenbetragsdarstellung Vorzeichenbit Binärdarstellung = = -1 2 =
27 3.3 Repräsentation ganzer Zahlen Alles verstanden? Wir haben l = 5 Bias b = 2 l 1 = 2 4 = 16 z = Welche Zahl wird denn nun repräsentiert? Darstellung mit Bias b = 16 (Exzessdarstellung) = b = b = = =
28 3.3 Repräsentation ganzer Zahlen Alles verstanden? Wir haben l = 5 Bias b = 2 l 1 = 2 4 = 16 z = Welche Zahl wird denn nun repräsentiert? Einerkomplementdarstellung Führendes Bit 1 negative Zahl Komplement von = = = -13 = =
29 3.3 Repräsentation ganzer Zahlen Alles verstanden? Wir haben l = 5 Bias b = 2 l 1 = 2 4 = 16 z = Welche Zahl wird denn nun repräsentiert? Zweierkomplementdarstellung Führendes Bit 1 negative Zahl Zweierkomplement: = Komplement von = = = =
30 3.3 Repräsentation ganzer Zahlen Alles verstanden? Wir haben l = 5 Bias b = 2 l 1 = 2 4 = 16 z = Welche Zahl wird denn nun repräsentiert? -2 Vorzeichenbetragsdarstellung 2 Darstellung mit Bias b = 16 (Exzessdarstellung) -13 Einerkomplementdarstellung -14 Zweierkomplementdarstellung Und richtig sind ohne weitere Informationen über den Datentyp alle 4!
31 3.3 Repräsentation ganzer Zahlen Beispielsammlung Darstellungen Wir haben feste Länge l = 5 z VZ-Betrag Bias b=16 Bias b=15 1er-K. 2er-K
32 3. Repräsentation von Daten 3. Repräsentation von Daten 1. Repräsentation von natürlichen Zahlen 2. Repräsentation von Texten 3. Repräsentation ganzer Zahlen 4. Repräsentation rationaler Zahlen 5. Repräsentation anderer Daten
33 3.4 Repräsentation rationaler Zahlen Wunsch rationale Zahlen q Q repräsentieren können Vereinbarung feste Repräsentationslänge l Bits feste Position des Kommas Festkommadarstellung Beispiele für l = 8 bei 3 Nachkommastellen 10, , , , , ,78 nicht darstellbar (zu viele Stellen vor dem Komma) 12, nicht darstellbar (aber runden denkbar)
34 3.4 Repräsentation rationaler Zahlen Beobachtung Basis 10 im Bereich der digitalen Rechner nur bedingt brauchbar Idee ist aber übertragbar auf Basis 2 Beispiel: , ,1 0,01 0, Übertragung auf Basis /2 =0,5 1/4 = 0,25 1/8 = 0, = ,5 + 0,125 = 22,
35 3.4 Repräsentation rationaler Zahlen Allgemein gilt bei v Vorkommastellen und m Nachkommastellen =
36 3.4 Repräsentation rationaler Zahlen Beobachtung nicht alle Zahlen sind darstellbar z. B.: 0,2 z. B.: p ist das schlimm? im Dezimalsystem ist 1/3 nicht darstellbar p hat unendlich viele Stellen, ist generell nicht darstellbar Festkommadarstellung hat Vorteile bildet Rechenoperationen auf Ganzzahloperationen ab keine Fließkommahardware nötig schnelle Ausführung Einsatz im Bereich der digitalen Signalverarbeitung Nachteile feste Position des Kommas unflexibel
37 3.4 Repräsentation rationaler Zahlen Andere Idee
38 3.4 Repräsentation rationaler Zahlen Gleitkommazahlen Vorzeichenbit 0,1 Mantisse Q Exponent Z (bestimmt die Position des Kommas) = 1 10 Normalisierte Gleitkommazahl 1 < 10 Beispiel: 2,
39 3.4 Repräsentation rationaler Zahlen Übertragung auf Basis b=2 Vorzeichenbit 0,1 Mantisse Q Exponent Z (bestimmt die Position des Kommas) = 1 2 Normalisierte Gleitkommazahl 1 < 2 Beobachtung erste Ziffer der Mantisse ist immer 1 0 ist so nicht darstellbar
40 3.4 Repräsentation rationaler Zahlen IEEE Vorzeichenbit 0,1 Mantisse Q Exponent Z 1 < 2 = 1 2 Festlegung führende 1 der Mantisse wird nicht mit abgespeichert: Implizite Eins Mantisse in Binärcodierung als Festkommazahlen mit Ziffern ausschließlich hinter dem Komma Exponent in Exzessdarstellung mit Bias b = 2 le
41 3.4 Repräsentation rationaler Zahlen IEEE Definierte Varianten Typ Größe (1+r+p) Exponent (r) Mantisse (p) Werte des Exponenten (e) Biaswert (B) single 32 bit 8 bit 23 bit -126 e double 64 bit 11 bit 52 bit e Besonderheiten beim Exponenten Verkleinerung des zulässigen Bereichs um 1 auf beiden Seiten auf e min = b + 1 = (2 le 1 1) + 1, e max = 2 le 1 b 1 = 2 le 1 1 dient der Codierung besonderer Zahlen
42 3.4 Repräsentation rationaler Zahlen IEEE Besondere Zahlen Vorzeichen Exponent Mantisse Zahl 0 e max e max s e max NaN 0 e min e min s e min NaN: Not a Number letzte Zeile: denormalisierte Darstellung
43 3.4 Repräsentation rationaler Zahlen IEEE Beispiel 1 (Typ: single) l = 32, l s = 1, l e = 8, l m = 23 b = = 127 e min = b + 1 = 126, e max = 2 8 b 2 = 127 Wir wollen 3 darstellen: negativ, also Vorzeichenbit s=1 Darstellung als Summe von Zweierpotenzen 3 = = = ( ) 2 1 Mantisse ( ) 2, implizite Eins entfällt, also Exponent 1 Exzessdarstellung 1 + b = 128 darstellen 128 = ( ) Vorzeichenbit Exponent Mantisse
44 3.4 Repräsentation rationaler Zahlen IEEE Beispiel 2 (Typ: single) l = 32, l s = 1, l e = 8, l m = 23 b = = 127 e min = b + 1 = 126, e max = 2 8 b 2 = 127 Wir wollen 0, darstellen: positiv, also Vorzeichenbit s=0 Darstellung als Summe von Zweierpotenzen 0, = 1/32 + 1/64 + 1/128 = = ( ) 2-5 Mantisse ( ) 2, implizite Eins entfällt, also Exponent -5 Exzessdarstellung -5 + b = 122 darstellen 122 = ( ) Vorzeichenbit Exponent Mantisse
45 3.4 Repräsentation rationaler Zahlen IEEE Beispiel 3 (Typ: single) l = 32, l s = 1, l e = 8, l m = 23 b = = 127 e min = b + 1 = 126, e max = 2 8 b 2 = 127 Gegeben sei : Vorzeichenbit Exponent Mantisse Vorzeichenbit s=0, also positiv Exponent ( ) 2 = 177 Exzessdarstellung 177 b = = 50 Mantisse ( ) 2, zuzüglich impliziter Eins (1, ) 2 ( ) 2 50 = =
46 3.4 Repräsentation rationaler Zahlen IEEE Denormalisierte Darstellung gilt, wenn Exponent = e min 1 und Mantisse erlaub es, noch kleinere Zahlen darzustellen Beispiel If x y Then z := 1/(x y) x = (1) y = (1) klar x y, aber ohne denormalisierte Darstellung ist x y = 0 gerundet denormalisiert x y = x y = = auf jeden Fall besserer Programmierstil If x y 0 Then z := 1/(x y)
47 3. Repräsentation von Daten 3. Repräsentation von Daten 1. Repräsentation von natürlichen Zahlen 2. Repräsentation von Texten 3. Repräsentation ganzer Zahlen 4. Repräsentation rationaler Zahlen 5. Repräsentation anderer Daten
48 3.5 Repräsentation anderer Daten Was sind andere Daten? Bilder, Audiodaten, Videodaten Objekte, Felder für uns interessant: primitive Daten Datentypen, die direkt von der Hardware unterstützt werden Programme Bitmuster fester Länge (z. B.: 32 Bit, 64 Bit) Befehl Operanden Problem: Was repräsentiert ein Byte im Speicher? Typbits höchstens für große Bereiche (Programm, Daten) Bei Daten sorgt der Compiler für richtige Interpretation Typisierung wichtig!
49 3.5 Repräsentation anderer Daten Repräsentation von Datenfolgen Speicher oft in Worten organisiert Wort ja nach Rechner 2 Bytes, 4 Bytes,... Heterogene Daten werden hintereinander in den Speicher geschrieben dabei manchmal Wortgrenzen beachten dann leere Zellen (Bytes) möglich Homogene Daten Arrays Problem Wie erkennt man das Ende der Folge? feste Anzahl vereinbaren Länge am Anfang speichern spezielles Endezeichen verwenden
50 3. Repräsentation von Daten 3. Repräsentation von Daten 1. Repräsentation von natürlichen Zahlen 2. Repräsentation von Texten 3. Repräsentation ganzer Zahlen 4. Repräsentation rationaler Zahlen 5. Repräsentation anderer Daten
Rechnerstrukturen WS 2012/13
Rechnerstrukturen WS 2012/13 Repräsentation von Daten Repräsentation natürlicher Zahlen (Wiederholung) Repräsentation von Texten Repräsentation ganzer Zahlen Repräsentation rationaler Zahlen Repräsentation
Repräsentation von Daten Binärcodierung von rationalen Zahlen und Zeichen
Kapitel 4: Repräsentation von Daten Binärcodierung von rationalen Zahlen und Zeichen Einführung in die Informatik Wintersemester 2007/08 Prof. Bernhard Jung Übersicht Codierung von rationalen Zahlen Konvertierung
2 Darstellung von Zahlen und Zeichen
2.1 Analoge und digitale Darstellung von Werten 79 2 Darstellung von Zahlen und Zeichen Computer- bzw. Prozessorsysteme führen Transformationen durch, die Eingaben X auf Ausgaben Y abbilden, d.h. Y = f
Zahlensysteme. Digitale Rechner speichern Daten im Dualsystem 435 dez = 1100110011 binär
Zahlensysteme Menschen nutzen zur Angabe von Werten und zum Rechnen vorzugsweise das Dezimalsystem Beispiel 435 Fische aus dem Teich gefischt, d.h. 4 10 2 + 3 10 1 +5 10 0 Digitale Rechner speichern Daten
Binäre Gleitkommazahlen
Binäre Gleitkommazahlen Was ist die wissenschaftliche, normalisierte Darstellung der binären Gleitkommazahl zur dezimalen Gleitkommazahl 0,625? Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 72
Technische Informatik I
Technische Informatik I Vorlesung 2: Zahldarstellung Joachim Schmidt jschmidt@techfak.uni-bielefeld.de Übersicht Geschichte der Zahlen Zahlensysteme Basis / Basis-Umwandlung Zahlsysteme im Computer Binärsystem,
Kapitel 1. Zahlendarstellung. Prof. Dr. Dirk W. Hoffmann. Hochschule Karlsruhe w University of Applied Sciences w Fakultät für Informatik
Kapitel 1 Zahlendarstellung Prof. Dr. Dirk W. Hoffmann Hochschule Karlsruhe w University of Applied Sciences w Fakultät für Informatik Zahlensystemkonvertierung Motivation Jede nichtnegative Zahl z lässt
Wozu wird ein Rechensystem genutzt? Informationsverarbeitung Information. Information. Interpretation, Abstraktion. Repräsentation.
Wozu wird ein Rechensystem genutzt? Wunsch: Informationsverarbeitung Information Repräsentation Daten Informationsverarbeitung Datenverarbeitung Wirklichkeit: Datenverarbeitung Information Daten Interpretation,
Informationsdarstellung im Rechner
Informationsdarstellung im Rechner Dr. Christian Herta 15. Oktober 2005 Einführung in die Informatik - Darstellung von Information im Computer Dr. Christian Herta Darstellung von Information im Computer
Prof. Dr. Oliver Haase Karl Martin Kern Achim Bitzer. Programmiertechnik Zahlensysteme und Datendarstellung
Prof. Dr. Oliver Haase Karl Martin Kern Achim Bitzer Programmiertechnik Zahlensysteme und Datendarstellung Zahlensysteme Problem: Wie stellt man (große) Zahlen einfach, platzsparend und rechnergeeignet
1. Grundlagen der Informatik Zahlensysteme und interne Informationsdarstellung
1. Grundlagen der Informatik Zahlensysteme und interne Informationsdarstellung Inhalt Grundlagen digitaler Systeme Boolesche Algebra / Aussagenlogik Organisation und Architektur von Rechnern Algorithmen,
Binäre Division. Binäre Division (Forts.)
Binäre Division Umkehrung der Multiplikation: Berechnung von q = a/b durch wiederholte bedingte Subtraktionen und Schiebeoperationen in jedem Schritt wird Divisor b testweise vom Dividenden a subtrahiert:
Kapitel 3. Codierung von Text (ASCII-Code, Unicode)
Kapitel 3 Codierung von Text (ASCII-Code, Unicode) 1 Kapitel 3 Codierung von Text 1. Einleitung 2. ASCII-Code 3. Unicode 2 1. Einleitung Ein digitaler Rechner muss jede Information als eine Folge von 0
Rechnerstrukturen, Teil 1. Vorlesung 4 SWS WS 14/15
Rechnerstrukturen, Teil 1 Vorlesung 4 SWS WS 14/15 Prof. Dr Jian-Jia Chen Dr. Lars Hildebrand Fakultät für Informatik Technische Universität Dortmund lars.hildebrand@tu-.de http://ls1-www.cs.tu-.de Übersicht
Grundlagen der Technischen Informatik Wintersemester 12/13 J. Kaiser, IVS-EOS
Gleit komma zahlen Gleitkommazahlen in vielen technischen und wissenschaftlichen Anwendungen wird eine große Dynamik benötigt: sowohl sehr kleine als auch sehr große Zahlen sollen einheitlich dargestellt
Vertiefungsstoff zum Thema Darstellung von Zahlen
Vertiefungsstoff zum Thema Darstellung von Zahlen Addition von Zahlen in BCD-Kodierung Einerkomplementdarstellung von ganzen Zahlen Gleitpunktdarstellung nach dem IEEE-754-Standard 1 Rechnen mit BCD-codierten
Prinzip 8 der von-neumann Architektur: (8) Alle Daten werden binär kodiert
Binäre Repräsentation von Information Bits und Bytes Binärzahlen ASCII Ganze Zahlen Rationale Zahlen Gleitkommazahlen Motivation Prinzip 8 der von-neumann Architektur: (8) Alle Daten werden binär kodiert
a) Da die Zahlen im IEEE-32Bit-Format dargestellt werden sollen, ist der Bias = 127.
Übung 2, Aufgabe 4) a) Da die Zahlen im IEEE-32Bit-Format dargestellt werden sollen, ist der Bias = 127. 1,125 in IEEE 754 (32Bit) 0,125 2 = 0,25 0,25 2 = 0,5 0,5 2 = 1 1,125 10 = 1,001 2 Da die Zahl bereits
Musterlösung 2. Mikroprozessor & Eingebettete Systeme 1
Musterlösung 2 Mikroprozessor & Eingebettete Systeme 1 WS2014/2015 Hinweis: Die folgenden Aufgaben erheben nicht den Anspruch, eine tiefergehende Kenntnis zu vermitteln; sie sollen lediglich den Einstieg
Technische Grundlagen der Informatik Kapitel 8. Prof. Dr. Sorin A. Huss Fachbereich Informatik TU Darmstadt
Technische Grundlagen der Informatik Kapitel 8 Prof. Dr. Sorin A. Huss Fachbereich Informatik TU Darmstadt Kapitel 8: Themen Zahlensysteme - Dezimal - Binär Vorzeichen und Betrag Zweierkomplement Zahlen
Binärdarstellung von Fliesskommazahlen
Binärdarstellung von Fliesskommazahlen 1. IEEE 754 Gleitkommazahl im Single-Format So sind in Gleitkommazahlen im IEEE 754-Standard aufgebaut: 31 30 24 23 0 S E E E E E E E E M M M M M M M M M M M M M
Das Rechnermodell - Funktion
Darstellung von Zahlen und Zeichen im Rechner Darstellung von Zeichen ASCII-Kodierung Zahlensysteme Dezimalsystem, Dualsystem, Hexadezimalsystem Darstellung von Zahlen im Rechner Natürliche Zahlen Ganze
Zahlensysteme: Oktal- und Hexadezimalsystem
20 Brückenkurs Die gebräuchlichste Bitfolge umfasst 8 Bits, sie deckt also 2 8 =256 Möglichkeiten ab, und wird ein Byte genannt. Zwei Bytes, also 16 Bits, bilden ein Wort, und 4 Bytes, also 32 Bits, formen
Inhalt: Binärsystem 7.Klasse - 1 -
Binärsystem 7.Klasse - 1 - Inhalt: Binärarithmetik... 2 Negative Zahlen... 2 Exzess-Darstellung 2 2er-Komplement-Darstellung ( two s complement number ) 2 Der Wertebereich vorzeichenbehafteter Zahlen:
Einführung in die Informatik I
Einführung in die Informatik I Das Rechnen in Zahlensystemen zur Basis b=2, 8, 10 und 16 Prof. Dr. Nikolaus Wulff Zahlensysteme Neben dem üblichen dezimalen Zahlensystem zur Basis 10 sind in der Informatik
Rechnerarithmetik Ganzzahlen und Gleitkommazahlen Ac 2013
Rechnerarithmetik Ganzzahlen und Gleitkommazahlen Ac 2013 Im folgenden soll ein Überblick über die in Computersystemen bzw. Programmiersprachen verwendeten Zahlen inklusive ausgewählter Algorithmen (in
Das Maschinenmodell Datenrepräsentation
Das Maschinenmodell Datenrepräsentation Darstellung von Zahlen/Zeichen in der Maschine Bit (0/1) ist die kleinste Informationseinheit Größere Einheiten durch Zusammenfassen mehrerer Bits, z.b. 8 Bit =
Grundlagen der Informatik
Grundlagen der Informatik Teil II Speicherung und Interpretation von Information Seite 1 Speicherung und Interpretation von Information Beginn der Datenverarbeitung => Erfindung von Zahlensystemen Quantifizierung
in vielen technischen und wissenschaftlichen Anwendungen erforderlich: hohe Präzision große Dynamik möglich durch Verwendung von Gleitkommazahlen
Gleitkommazahlen in vielen technischen und wissenschaftlichen Anwendungen erforderlich: hohe Präzision große Dynamik möglich durch Verwendung von Gleitkommazahlen allgemeine Gleitkommazahl zur Basis r
21.10.2013. Vorlesung Programmieren. Agenda. Dezimalsystem. Zahlendarstellung. Zahlendarstellung. Oder: wie rechnen Computer?
Vorlesung Programmieren Zahlendarstellung Prof. Dr. Stefan Fischer Institut für Telematik, Universität zu Lübeck http://www.itm.uni-luebeck.de/people/pfisterer Agenda Zahlendarstellung Oder: wie rechnen
Teil II. Schaltfunktionen
Teil II Schaltfunktionen 1 Teil II.1 Zahlendarstellung 2 b-adische Systeme Sei b IN mit b > 1 und E b = {0, 1,..., b 1} (Alphabet). Dann ist jede Fixpunktzahl z (mit n Vorkomma und k Nachkommastellen)
Leseprobe. Taschenbuch Mikroprozessortechnik. Herausgegeben von Thomas Beierlein, Olaf Hagenbruch ISBN: 978-3-446-42331-2
Leseprobe Taschenbuch Mikroprozessortechnik Herausgegeben von Thomas Beierlein, Olaf Hagenbruch ISBN: 978-3-446-4331- Weitere Informationen oder Bestellungen unter http://www.hanser.de/978-3-446-4331-
Kapitel 2 Grundlegende Konzepte. Xiaoyi Jiang Informatik I Grundlagen der Programmierung
Kapitel 2 Grundlegende Konzepte 1 2.1 Zahlensysteme Römisches System Grundziffern I 1 erhobener Zeigefinger V 5 Hand mit 5 Fingern X 10 steht für zwei Hände L 50 C 100 Centum heißt Hundert D 500 M 1000
Aufbau und Funktionsweise eines Computers
Aufbau und Funktionsweise eines Computers Thomas Röfer Hardware und Software von Neumann Architektur Schichtenmodell der Software Zahlsysteme Repräsentation von Daten im Computer Hardware Prozessor (CPU)
TOTAL DIGITAL - Wie Computer Daten darstellen
TOTAL DIGITAL - Wie Computer Daten darstellen Computer verarbeiten Daten unter der Steuerung eines Programmes, das aus einzelnen Befehlen besteht. Diese Daten stellen Informationen dar und können sein:
Noch für heute: primitive Datentypen in JAVA. Primitive Datentypen. Pseudocode. Dezimal-, Binär- und Hexadezimalsystem. der logische Typ boolean
01.11.05 1 Noch für heute: 01.11.05 3 primitie Datentypen in JAVA Primitie Datentypen Pseudocode Name Speichergröße Wertgrenzen boolean 1 Byte false true char 2 Byte 0 65535 byte 1 Byte 128 127 short 2
2.0 Zahlendarstellung, Konvertierungsalgorithmen und arithmetische Algorithmen
2.0 Zahlendarstellung, Konvertierungsalgorithmen und arithmetische Algorithmen Ziele dieses Kapitels Kennenlernen wesentlicher Zahlensysteme und die Konvertierung von Zahlen zwischen unterschiedlichen
Musterlösung 1. Mikroprozessortechnik und Eingebettete Systeme 1 WS2015/2016
Musterlösung 1 Mikroprozessortechnik und Eingebettete Systeme 1 WS2015/2016 Hinweis: Die folgenden Aufgaben erheben nicht den Anspruch, eine tiefergehende Kenntnis zu vermitteln; sie sollen lediglich den
Kapitel 2. Zahlensysteme, Darstellung von Informationen
Kapitel 2 Zahlensysteme, Darstellung von Informationen 1 , Darstellung von Informationen Ein Computer speichert und verarbeitet mehr oder weniger große Informationsmengen, je nach Anwendung und Leistungsfähigkeit.
Programmieren. Kapitel 3: Wie funktioniert ein moderner Computer? Wintersemester 2008/2009. Prof. Dr. Christian Werner
Institut für Telematik Universität zu Lübeck Programmieren Kapitel 3: Wie funktioniert ein moderner Computer? Wintersemester 8/9 Prof. Dr. Christian Werner 3- Überblick Typische Merkmale moderner Computer
Binärcodierung elementarer Datentypen: Darstellung negativer Zahlen
Binärcodierung elementarer Datentypen: Darstellung negativer Zahlen Statt positive Zahlen von 0 bis 2 n -1mit einem Bitmuster der Länge n darzustellen und arithmetische Operationen darauf auszuführen,
4. Digitale Datendarstellung
4 Digitale Datendarstellung Daten und Codierung Textcodierung Codierung natürlicher Zahlen - Stellenwertsysteme - Konvertierung - Elementare Rechenoperationen Codierung ganzer Zahlen - Komplementdarstellung
Grundlagen der Betriebssysteme
Grundlagen der Betriebssysteme [CS2100] Sommersemester 2014 Heiko Falk Institut für Eingebettete Systeme/Echtzeitsysteme Ingenieurwissenschaften und Informatik Universität Ulm Kapitel 2 Zahlendarstellungen
2 Rechnen auf einem Computer
2 Rechnen auf einem Computer 2.1 Binär, Dezimal und Hexadezimaldarstellung reeller Zahlen Jede positive reelle Zahl r besitzt eine Darstellung der Gestalt r = r n r n 1... r 1 r 0. r 1 r 2... (1) := (
Darstellung von Informationen
Darstellung von Informationen Bit, Byte, Speicherzelle und rbeitsspeicher Boolesche Operationen, Gatter, Schaltkreis Bit Speicher (Flipflop) Binär- Hexadezimal und Dezimalzahlensystem, Umrechnungen Zweierkomplement
Lösungen: zu 1. a.) 0 0 1 1 b.) 1 1 1 1 c.) 0 1 1 0 + 1 1 0 0 + 0 0 1 1 + 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1
Lösungen: zu 1. a.) 0 0 1 1 b.) 1 1 1 1 c.) 0 1 1 0 + 1 1 0 0 + 0 0 1 1 + 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 vorzeichenlose Zahl: 15 vorzeichenlose Zahl: 18 vorzeichenlose Zahl: 13 Zweierkomplement: - 1
Kodierung. Kodierung von Zeichen mit dem ASCII-Code
Kodierung Kodierung von Zeichen mit dem ASCII-Code Weiterführende Aspekte zur Kodierung: Speicherplatzsparende Codes Fehlererkennende und -korrigierende Codes Verschlüsselnde Codes Spezielle Codes, Beispiel
Gleitkommaarithmetik. Erhöhen der Genauigkeit. Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 124
Gleitkommaarithmetik Erhöhen der Genauigkeit Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 124 Guard Bit, Round Bit und Sticky Bit Bei der Darstellung der Addition und Multiplikation haben wir
Grundlagen der Informatik
Mag. Christian Gürtler Programmierung Grundlagen der Informatik 2011 Inhaltsverzeichnis I. Allgemeines 3 1. Zahlensysteme 4 1.1. ganze Zahlen...................................... 4 1.1.1. Umrechnungen.................................
Dualzahlen
Dualzahlen Ein Schüler soll sich eine Zahl zwischen und 6 denken. Nun soll der Schüler seinen Zahl in folgenden Tabellen suchen und die Nummer der Tabelle nennen in welcher sich seine Zahl befindet. 7
Java Kurs für Anfänger Einheit 2 Datentypen und Operationen
Java Kurs für Anfänger Einheit 2 Datentypen und Operationen Ludwig-Maximilians-Universität München (Institut für Informatik: Programmierung und Softwaretechnik von Prof.Wirsing) 16. Mai 2009 Inhaltsverzeichnis
Hauptspeicherinhalt. Ton. Vektorgrafik Bitmapgrafik Digit. Video. 1. Darstellung von Daten im Rechner. Abb. 1.1: Einteilung der Daten
Hauptspeicherinhalt Programmcode Daten numerisch logisch alphanumerisch Ton Grafik Ganze Zahlen Gleitkommazahlen Zeichen Zeichenketten vorzeichenlos mit Vorzeichen Vektorgrafik Bitmapgrafik Digit. Video
Zahlen und Zeichen (1)
Zahlen und Zeichen () Fragen: Wie werden Zahlen repräsentiert und konvertiert? Wie werden negative Zahlen und Brüche repräsentiert? Wie werden die Grundrechenarten ausgeführt? Was ist, wenn das Ergebnis
Informationssysteme Gleitkommazahlen nach dem IEEE-Standard 754. Berechnung von Gleitkommazahlen aus Dezimalzahlen. HSLU T&A Informatik HS10
Informationssysteme Gleitkommazahlen nach dem IEEE-Standard 754 Berechnung von Gleitkommazahlen aus Dezimalzahlen Die wissenschaftliche Darstellung einer Zahl ist wie folgt definiert: n = f * 10 e. f ist
Technische Informatik - Eine Einführung
Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg Fachbereich Mathematik und Informatik Lehrstuhl für Technische Informatik Prof. P. Molitor Ausgabe: 2005-02-21 Abgabe: 2005-02-21 Technische Informatik - Eine
Musterlösung 2. Mikroprozessor & Eingebettete Systeme 1
Musterlösung 2 Mikroprozessor & Eingebettete Systeme 1 WS2013/2014 Hinweis: Die folgenden Aufgaben erheben nicht den Anspruch, eine tiefergehende Kenntnis zu vermitteln; sie sollen lediglich den Einstieg
Dezimalkomma (decimal point) rechts von Stelle mit Wertigkeit 100 nachfolgende Stellen haben Wertigkeit 10-1, 10-2, etc.
Fixpunktdarstellung Fixed-point numbers Bsp. Dezimaldarstellung Dezimalkomma (decimal point) rechts von Stelle mit Wertigkeit 100 nachfolgende Stellen haben Wertigkeit 10-1, 10-2, etc. Binärdarstellung
3. Informationsdarstellung
Fakultät Informatik Institut Systemarchitektur Professur Datenschutz und Datensicherheit WS 204/205 3. Informationsdarstellung Dr.-Ing. Elke Franz Elke.Franz@tu-dresden.de 3 Informationsdarstellung Bitfolgen
Übungen zu Informatik 1
Communication Systems Group (CSG) Prof. Dr. Burkhard Stiller, Universität Zürich, Binzmühlestrasse 14, CH-8050 Zürich Telefon: +41 44 635 6710, Fax: +41 44 635 6809, stiller@ifi.uzh.ch Fabio Hecht, Telefon:
bereits in A,3 und A.4: Betrachtung von Addierschaltungen als Beispiele für Schaltnetze und Schaltwerke
Rechnerarithmetik Rechnerarithmetik 22 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II Übersicht bereits in A,3 und A.4: Betrachtung von Addierschaltungen als Beispiele für Schaltnetze und Schaltwerke in diesem
2. Aufgabenblatt mit Lösungen
Problem 1: (6*1 = 6) TI II 2. Aufgabenblatt mit Lösungen Geben Sie für jede der folgenden Zahlen deren Ziffernschreibweisen im Dezimal-, Dual-, Oktal- und Hexadezimal-System an. a) (2748) 10 b) (1010011011)
Herzlich Willkommen zur Informatik I. Bits und Bytes. Zahlensystem zur Basis 10 (Dezimalzahlen) Warum Zahlensysteme betrachten?
Herzlich Willkommen zur Informatik I Bits und Bytes Zahlen im Computer: Binärzahlen, Hexadezimalzahlen Text im Computer: ASCII-Code und Unicode Quelle: http://www.schulphysik.de/rgb.html Bit: eine binäre
Numerische Datentypen. Simon Weidmann
Numerische Datentypen Simon Weidmann 08.05.2014 1 Ganzzahlige Typen 1.1 Generelles Bei Datentypen muss man immer zwei elementare Eigenschaften unterscheiden: Zuerst gibt es den Wertebereich, zweitens die
Repräsentation von Daten Binärcodierung ganzer Zahlen
Kapitel 3: Repräsentation von Daten Binärcodierung ganzer Zahlen Einführung in die Informatik Wintersemester 2007/08 Prof. Bernhard Jung Übersicht Repräsentation von Daten im Computer (dieses und nächstes
Java Einführung VARIABLEN und DATENTYPEN Kapitel 2
Java Einführung VARIABLEN und DATENTYPEN Kapitel 2 Inhalt dieser Einheit Variablen (Sinn und Aufgabe) Bezeichner Datentypen, Deklaration und Operationen Typenumwandlung (implizit/explizit) 2 Variablen
Vorlesung. Rechnerstrukturen. Erster Teil. Wintersemester 2012/13
Vorlesung Rechnerstrukturen Erster Teil Wintersemester 2012/13 Gernot A. Fink Technische Universität Dortmund Fakultät für Informatik 44221 Dortmund Gernot.Fink@udo.edu Dieses Werk einschließlich aller
Technische Informatik
Bernd Becker Rolf Drechsler Paul Molitor Technische Informatik Eine Einführung ein Imprint von Pearson Education München Boston San Francisco Harlow, England Don Mills, Ontario Sysney Mexico City Madrid
Ein erstes Java-Programm
Ein erstes Java-Programm public class Rechnung { public static void main (String [] arguments) { int x, y; x = 10; y = -1 + 23 * 33 + 3 * 7 * (5 + 6); System.out.print ("Das Resultat ist "); System.out.println
Zahlensysteme. Formale Methoden der Informatik WiSe 2010/2011 Folie 1 (von 71)
Zahlensysteme Formale Methoden der Informatik WiSe / Folie (von 7) Teil I: Zahlensysteme. Einführung und Zahlensysteme. Zahlensysteme / Algorithmik. Zahlendarstellung im Rechner. Gleitkommazahlen / Fließpunktzahlen
3 Rechnen und Schaltnetze
3 Rechnen und Schaltnetze Arithmetik, Logik, Register Taschenrechner rste Prozessoren (z.b. Intel 4004) waren für reine Rechenaufgaben ausgelegt 4 4-Bit Register 4-Bit Datenbus 4 Kbyte Speicher 60000 Befehle/s
Computergrundlagen Boolesche Logik, Zahlensysteme und Arithmetik
Computergrundlagen Boolesche Logik, Zahlensysteme und Arithmetik Institut für Computerphysik Universität Stuttgart Wintersemester 2012/13 Wie rechnet ein Computer? Ein Mikroprozessor ist ein Netz von Transistoren,
11/2/05. Darstellung von Text. ASCII-Code. American Standard Code for Information Interchange. Parity-Bit. 7 Bit pro Zeichen genügen (2 7 = 128)
Darstellung von Text ASCII-Code 7 Bit pro Zeichen genügen (2 7 = 128) 26 Kleinbuchstaben 26 Großbuchstaben 10 Ziffern Sonderzeichen wie '&', '!', ''' nicht druckbare Steuerzeichen, z.b. - CR (carriage
11/2/05. Darstellung von Text. ASCII-Code. American Standard Code for Information Interchange. ASCII-Tabelle. Parity-Bit. Länderspezifische Zeichen
Darstellung von Text ASCII-Code 7 Bit pro Zeichen genügen ( 7 = 18) 6 Kleinbuchstaben 6 Großbuchstaben 10 Ziffern Sonderzeichen wie '&', '!', ''' nicht druckbare Steuerzeichen, z.b. - CR (carriage return
Basisinformationstechnologie I
Basisinformationstechnologie I Wintersemester 2014/15 29. Oktober 2014 Grundlagen II Universität zu Köln. Historisch-Kulturwissenschaftliche Informationsverarbeitung Jan G. Wieners // jan.wieners@uni-koeln.de
Grundlagen der Informatik I Informationsdarstellung
Grundlagen der Informatik I Informationsdarstellung Einführung in die Informatik, Gumm, H.-P./Sommer, M. Themen der heutigen Veranstaltung. ASCIi Code 2. Zeichenketten 3. Logische Operationen 4. Zahlendarstellung
Informatik Kl.8. Name: Herr Schlaefendorf frank@schlaefendorf.de. Webseite: http://www.schlaefendorf.de/schule/
Informatik Kl.8 Name: Herr Schlaefendorf frank@schlaefendorf.de Webseite: http://www.schlaefendorf.de/schule/ Arbeitsmaterial: Schreibzeug, Hefter A4 kleinkariert Sitzplan: Fachraumbelehrung: Bewertung
Primitive Datentypen und Felder (Arrays)
Primitive Datentypen und Felder (rrays) Primitive Datentypen Java stellt (genau wie Haskell) primitive Datentypen für Boolesche Werte, Zeichen, ganze Zahlen und Gleitkommazahlen zur Verfügung. Der wichtigste
BITte ein BIT. Vom Bit zum Binärsystem. A Bit Of Magic. 1. Welche Werte kann ein Bit annehmen? 2. Wie viele Zustände können Sie mit 2 Bit darstellen?
BITte ein BIT Vom Bit zum Binärsystem A Bit Of Magic 1. Welche Werte kann ein Bit annehmen? 2. Wie viele Zustände können Sie mit 2 Bit darstellen? 3. Gegeben ist der Bitstrom: 10010110 Was repräsentiert
183.580, WS2012 Übungsgruppen: Mo., 22.10.
VU Grundlagen digitaler Systeme Übung 2: Numerik, Boolesche Algebra 183.580, WS2012 Übungsgruppen: Mo., 22.10. Aufgabe 1: Binäre Gleitpunkt-Arithmetik Addition & Subtraktion Gegeben sind die Zahlen: A
Programmiertechnik Skalare Typen,Variablen, Zuweisungen
Programmiertechnik Skalare Typen,Variablen, Zuweisungen Prof. Dr. Oliver Haase int i; long j; boolean isempty; double average; char naechsteszeichen; j = 42L; i = (int) j; isempty = true; average = 37.266;
Grundlagen der Informatik 2 Grundlagen der Digitaltechnik. 1. Zahlensysteme
Grundlagen der Informatik 2 Grundlagen der Digitaltechnik 1. Zahlensysteme Prof. Dr.-Ing. Jürgen Teich Dr.-Ing. Christian Haubelt Lehrstuhl für Hardware-Software Software-Co-Design Grundlagen der Digitaltechnik
Einheit Variablen in der Programmiersprache C Variablen-Modell, Variablen-Vereinbarungen
Einheit Variablen in der Programmiersprache C Variablen-Modell, Variablen-Vereinbarungen Kurs C/C++ Programmierung, WS 2008/2009 Dipl.Inform. R. Spurk Arbeitsgruppe Programmierung FR 6.2 Informatik R.
Informatik I: Abschnitt 7
Informatik I: Abschnitt 7 Inhalt: 7. Interne Informationsdarstellung 7.1 Ganzzahlige Datentypen 7.2 Gleitkomma-Datentypen Die Folien basieren zum Teil auf einen Foliensatz von R. Großmann und T. Wiedemann
Repräsentation von Daten: Binär-, Oktal- u. Hexadezimalcodierung von ganzen und rationalen Zahlen
Großübung 1: Zahlensysteme Repräsentation von Daten: Binär-, Oktal- u. Hexadezimalcodierung von ganzen und rationalen Zahlen Lehrender: Dr. Klaus Richter, Institut für Informatik; E-Mail: richter@informatik.tu-freiberg.de
Informatik II. Kodierung. Kodierung. Kodierung Kodierung. Rainer Schrader. 24. Oktober 2008. Ein Alphabet Σ ist eine endliche Menge.
Informatik II Rainer Schrader Zentrum für Angewandte Informatik Köln 24. Oktober 2008 1 / 1 2 / 1 Ein Alphabet Σ ist eine endliche Menge. hat mehrere Bedeutungen: (das Erstellen von Programmcode) die Darstellung
Einstieg in die Informatik mit Java
1 / 34 Einstieg in die Informatik mit Java Zahldarstellung und Rundungsfehler Gerd Bohlender Institut für Angewandte und Numerische Mathematik Gliederung 2 / 34 1 Überblick 2 Darstellung ganzer Zahlen,
1. Das dekadische Ziffernsystem (Dezimalsystem) Eine ganze Zahl z kann man als Summe von Potenzen zur Basis 10 darstellen:
Zahlensysteme. Das dekadische Ziffernsystem (Dezimalsystem) Eine ganze Zahl z kann man als Summe von Potenzen zur Basis darstellen: n n n n z a a... a a a Dabei sind die Koeffizienten a, a, a,... aus der
Lektion 1: Von Nullen und Einsen _ Die binäre Welt der Informatik
Lektion 1: Von Nullen und Einsen _ Die binäre Welt der Informatik Helmar Burkhart Departement Informatik Universität Basel Helmar.Burkhart@unibas.ch Helmar Burkhart Werkzeuge der Informatik Lektion 1:
D A T E N... 1 Daten Micheuz Peter
D A T E N.....! Symbole, Alphabete, Codierung! Universalität binärcodierter Daten! Elementare Datentypen! Speicherung binärcodierter Daten! Befehle und Programme! Form und Bedeutung 1 Daten Micheuz Peter
1. 4-Bit Binärzahlen ohne Vorzeichen 2. 4-Bit Binärzahlen mit Vorzeichen 3. 4-Bit Binärzahlen im 2er Komplement 4. Rechnen im 2er Komplement
Kx Binäre Zahlen Kx Binäre Zahlen Inhalt. Dezimalzahlen. Hexadezimalzahlen. Binärzahlen. -Bit Binärzahlen ohne Vorzeichen. -Bit Binärzahlen mit Vorzeichen. -Bit Binärzahlen im er Komplement. Rechnen im
Einführung Datentypen Verzweigung Schleifen. Java Crashkurs. Kim-Manuel Klein May 4, 2015
Java Crashkurs Kim-Manuel Klein (kmk@informatik.uni-kiel.de) May 4, 2015 Quellen und Editoren Internet Tutorial: z.b. http://www.java-tutorial.org Editoren Normaler Texteditor (Gedit, Scite oder ähnliche)
Grundlagen der Technischen Informatik. 4. Übung
Grundlagen der Technischen Informatik 4. Übung Christian Knell Keine Garantie für Korrekt-/Vollständigkeit 4. Übungsblatt Themen Aufgabe 1: Aufgabe 2: Polyadische Zahlensysteme Gleitkomma-Arithmetik 4.
Computer-Systeme. Teil 4: Weitere Datentypen
Computer-Systeme Teil 4: Weitere Datentypen Verbesserte Version Computer-Systeme WS 12/13 Teil 4/Datentypen 31.10.2012 1 Literatur I [4-1] [4-2] [4-3] [4-4] Engelmann, Lutz (Hrsg.): Abitur Informatik Basiswissen
Grundstrukturen: Speicherorganisation und Zahlenmengen
Zahlendarstellung Zahlen und ihre Darstellung in Digitalrechnern Grundstrukturen: Speicherorganisation und Zahlenmengen Linear organisierter Speicher zu einer Adresse gehört ein Speicher mit 3 Bit-Zellen
Zahlendarstellungen und Rechnerarithmetik
Kapitel 12 Zahlendarstellungen und Rechnerarithmetik 12.1 Zahlensysteme Die Darstellung von Zahlen (ganz allgemein von Daten) basieren auf sogenannten Zahlensystemen. Diese wiederum nutzen Zeichen eines
Klausur in 12.1 Themen: Zahlsysteme, Grundlagen von Delphi (Bearbeitungszeit: 90 Minuten)
Name: «Vorname» «Name» Klausur in 12.1 Themen: Zahlsysteme, Grundlagen von Delphi (Bearbeitungszeit: 90 Minuten) Informatik 12 2 VP je 2 VP 6 VP 0 Notieren Sie alle Antworten in einer Word-Datei Klausur1_«Name».doc
Zahlendarstellungen und Rechnerarithmetik*
Zahlendarstellungen und Rechnerarithmetik* 1. Darstellung positiver ganzer Zahlen 2. Darstellung negativer ganzer Zahlen 3. Brüche und Festkommazahlen 4. binäre Addition 5. binäre Subtraktion *Die Folien
EIN NEUES KAPITEL: SPEICHERUNG UND INTERPRETATION VON INFORMATION
Auf diesem Computerschirm sieht man verschiedene Arten von Information dargestellt. Wie wird sie eigentlich im Computer abgespeichert. Was man sieht, ist nur eine Graphik! EIN NEUES KAPITEL EIN NEUES KAPITEL:
1 Dualsystem Dualzahlen mit Vorzeichen 4. 2 Hexadezimalsystem Hexadezimalzahlen mit Vorzeichen Oktalsystem 13 4 Zahlenring 14
Zahlensysteme Inhalt: 1 Dualsystem 1 1.1 Dualzahlen mit Vorzeichen 4 2 Hexadezimalsystem 8 2.1 Hexadezimalzahlen mit Vorzeichen 10 3 Oktalsystem 13 4 Zahlenring 14 Definition: Ein polyadisches Zahlensystem