GRUNDFACHPRÜFUNG WASSER UND UMWELT VERTIEFERFACHPRÜFUNG GRUNDLAGEN WASSER UND UMWELT. 10. März Punkte Aufg. 3. K. NK Einsicht 1.

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1 Lfd. Nr.: W+U, 10. MÄRZ 005, IFH VR I-V Seite von 6 GRUNDFACHPRÜFUNG WASSER UND UMWELT Vertiefungsrichtung I, III-V SOWIE VERTIEFERFACHPRÜFUNG GRUNDLAGEN WASSER UND UMWELT Vertiefungsrichtung II 10. März 005 Aufgaben des Instituts für Hydromechanik zum Kurs Gerinnehydraulik Aufgabe 1 Kontrollbauwerk 5,0 Punkte Das in Abb. 1.1 dargestellte sehr breite Gerinne wird durch ein Schütz kontrolliert. 1.1) Kennzeichnen Sie in Abb. 1.1 den Bereich, in dem die maximale Geschwindigkeit V max erreicht wird. 0,5 Punkte 1.) Bestimmen Sie V max. 4,5 Punkte Schützabflussgleichung: QSchütz = CQ g ho s B [m 3 /s] Kontraktionsbeiwert: C c = 0,61 [-] (Kommentar : C C = 0,683) Name: Matrikel-Nr.: h 0 =1,3 m θ=60 s=0,0 m C s c Abb. 1.1: Seitenansicht des Gerinnes mit Schütz Punkte Aufg. 3. K. NK Einsicht 1.. 0,9 0,8 C Q 0,7 0,6 h o θ s θ= Σ 0,5,0 4,0 6,0 8,0 10,0 1,0 14,0 s Abb. 1.: Abflusskoeffizienten C Q für geneigte Schütze als Funktion von h o /s

2 W+U, 10. MÄRZ 005, IFH VR I-V Seite 3 von 6 Aufgabe Spezifische Energie und Strömungsverluste 1 Punkte Abb..1 zeigt einen mit strömendem Abfluss q [m /s] beaufschlagten Rechen. Infolge des Energieverlustes h V senkt sich der Wasserspiegel von h 1 auf h. Es tritt kein Fließwechsel auf..1) Berechnen Sie die spezifischen Energiehöhen E 1 und E. 5,0 Punkte.) Welche Leistung wird pro Breitenmeter in Wärme und Schall dissipiert? (Sollten Sie.1 nicht gelöst haben, gehen sie von E 1 = 1,04 m und E = 0,9 m aus.) 1,5 Punkte.3) Wie groß ist der Wasserstand h hinter dem Rechen? (Berechnung entweder iterativ oder mit Hilfe von Abb..) 5,5 Punkte Energieverlust durch Rechen: h = ζ ²/( ) V V1 g [m] Verlustbeiwert: ζ = 1, [-] W+U, 10. MÄRZ 005, IFH VR I-V Seite 4 von 6 Aufgabe 3 Kurzfragen Gerinnehydraulik 13 Punkte 3.1) Bitte beantworten Sie folgende Aussagen durch eweils 1 Kreuz: 3,0 Punkte richtig falsch Aussage Positive und negative Störwellen können sich gegeneinander aufheben. Die Froudezahl wechselt entgegen der Fließrichtung von Fr = 9,8 auf Fr 1 = 10,. Es tritt kein Wechselsprung auf. Strömender Normalabfluss kann nur von oberstrom kontrolliert sein. Druck- und Energielinie können parallel und identisch sein. Die Bernoulligleichung gilt auch für reibungsbehaftete Strömungen. Je größer die Sohlrauheit, desto größer der Strickler-Beiwert k St. 1 q = 1,0 m²/s h 1 = 1,0 m h Rechen 3.) Gegeben sei das in Abb. 3. dargestellte Gerinne konstanter Breite. Weit ober- und unterstrom wird schießender Normalabfluss erreicht. Es stellt sich genau eine Übergangskurve ein. Skizzieren Sie qualitativ den Verlauf der Wasserspiegellinie entlang des gesamten dargestellten Gerinnes. Kennzeichnen Sie den Bereich mit leicht ungleichförmigem Abfluss (LUA). Benennen Sie die Übergangskurve.,5 Punkte Abb..1: Seitenansicht des Gerinnes mit durchströmtem Rechen 3,0 h Strömungsrichtung,0 1,0 1 glatte Sohle rauhe Sohle 0 0 1,0,0 3,0 E 4,0 Abb. 3.: Seitenansicht des Gerinnes Abb..: Dimensionsloses Energiediagramm

3 W+U, 10. MÄRZ 005, IFH VR I-V Seite 5 von 6 3.3) In einem breiten Gerinne betrage die Froude-Zahl Fr = 0,68 bei einer Wassertiefe h = 1,0 m. Welche Zeit t [s] benötigt eine Stauwelle, um x = 1,0 m nach oberstrom zu gelangen? (idealisierte Annahme: reibungsfrei) 3,5 Punkte W+U, 10. MÄRZ 005, IFH VR I-V Seite 6 von 6 Allgemeine Formelsammlung Gerinnehydraulik 1.) Grenzabflusstiefe: h = c 3 q g [m] wobei = Q q b [m²/s] 8 g 1/ 1/.) Darcy-Weissbach: V = Rh I E [m/s] λ 3.) Manning-Strickler: V = k R I [m/s] wobei k St [m 1/3 /s] /3 1/ St h E 4.) Schützabflussgleichung: QSchütz = CQ g ho s B [m 3 /s] 3.4) Für die vertikale Geschwindigkeitsverteilung u(y) in einem Gerinne gilt näherungsweise über die gesamte Wassertiefe von h = 1,0 m: u(y) = 1,0 + 0, ln(y) [m/s] Berechnen Sie den spezifischen Durchfluss q [m /s]. Hinweis: ln(y)dy = y ln(y) - y 4,0 Punkte 5.) Leistung: P = ρ g hv Q [W] Vi 6.) spez. Energiehöhe: Ei = hi + g h 7.) Wechselsprunggl.: i = ( 1+ 8 ² 1) [m] h Fr [m] wobei Fr = V gh [-] 8.) lokale Energieverlusthöhe: h = ζ V²/g [m] V 9.) Wasserspiegelprofil-Typen für LUA M1 S1 M S M3 S3 a) mildes Gefälle b) Steiles Gefälle h = 1,0 m uy ( ) = 1+ 0, ln( y) C3 C1 A (oder H) y A3 (oder H3) x Abb. 3.4: Seitensicht der Strömung. c) Kritisches Gefälle d) Adverses Gefälle (oder Sohle)

4 W+U, 11. AUGUST 005, IFH VR I-V Seite 1 von 5 Aufgabe 1 Kontrollbauwerk 7,0 Punkte Das in Abb. 1.1 dargestellte sehr breite Gerinne wird durch ein Segmentschütz kontrolliert. Weit oberstrom des Wehres stellt sich ein Wechselsprung ein. Die Froudezahl der Anströmung beträgt dort Fr =,85. Unter stationären Bedingungen ist die Wassertiefe h o am Wehr um 1,9 m größer als die Wassertiefe h 1 hinter dem Wechselsprung. 1.1) Bestimmen Sie die Wassertiefe h 1.,0 Punkte 1.) Wie groß ist der Abströmwinkel θ? (Sollten Sie 1.1 nicht gelöst haben, gehen sie von h 1 = 0,75 m aus.) 5,0 Punkte Hinweis: Am Wehr dürfen Reibung und Sohlgefälle vernachlässigt werden. Schützabflussgleichung: QSchütz = CQ g ho s B [m 3 /s] W+U, 11. AUGUST 005, IFH VR I-V Seite von 5 Aufgabe Abflussgleichung 10 Punkte Der in Abb..1 dargestellte Querschnitt eines Gerinnes soll dimensioniert werden. Gefordert wird, dass bei bordvollem Abfluss eine Menge von Q = 1,968 m³/s abgeführt werden kann. Das Sohlgefälle des Gerinnes beträgt I o = 1,0 %. Die äquivalente Sandrauheit wurde zuvor bestimmt zu k S = 74 mm..1) Stellen Sie eine Gleichung auf zur iterativen Bestimmung der Abmessung r. 8,0 Punkte.) Schlagen Sie einen sinnvollen Iterationsstart für r o vor. 1,0 Punkte.3) Führen Sie einen Iterationsschritt durch. 1,0 Punkte Hinweis: Es dürfen hydraulisch raue Verhältnisse angenommen werden. Reibungsbeiwert: 1 3,71 =,0 log λ ks 4Rh [-] mit R h = hydraulischer Radius θ s =0,15m h o h=1,9m h 1 Fr =,85 h =0,0m Abb. 1.1: Seitenansicht des Gerinnes mit Schütz, stark überhöht und nicht maßstäblich. r r 0,9 θ=15 r r C Q 0,8 0,7 0, Abb..1: Querschnitt des geplanten Gerinnes mit Abmessung r. 0,5,0 4,0 6,0 8,0 h o 10,0 1,0 s Abb. 1.: Abflusskoeffizienten C Q für Segmentschütze mit freiem Abfluss.

5 W+U, 11. AUGUST 005, IFH VR I-V Seite 3 von 5 Aufgabe 3 Kurzfragen Gerinnehydraulik 13 Punkte 3.1) Bitte beantworten Sie folgende Aussagen durch eweils 1 Kreuz: 3,0 Punkte W+U, 11. AUGUST 005, IFH VR I-V Seite 4 von 5 3.3) Durch ein Seebeben hebt sich der Meeresboden auf einer Länge von 500 km um m nach oben. Die Wellenlänge der entstehenden Tsunamiwelle ist sehr viel größer als die Wellenhöhe. Wie lang ist die Vorwarnzeit t für eine x = km entfernte Insel, wenn die mittlere Meerestiefe h = m beträgt?,5 Punkte richtig falsch Aussage Bei stationären Strömungen sind die freie Wasseroberfläche und die piezometrische Drucklinie identisch. Bei der Herleitung der Wechselsprunggleichung wird von einem ortsfesten Kontrollvolumen ausgegangen. Die mittlere Geschwindigkeit V für eine turbulente Geschwindigkeitsverteilung findet sich bei einem relativen Sohlabstand von y/h = 50 %. In einer Schußrinne treten positive Störwellen an konvexer Berandung auf. Eine Gerinneströmung ist gleichförmig, wenn die kritische Wassertiefe über einen längeren Fliessweg gleich der Normalabflusstiefe ist. Je kleiner die Sohlrauheit, um so größer ist k St. 3.4) Gegebenen sei ein Gerinneabschnitt mit kritischem Normalabfluss. Die Fliessgeschwindigkeit betrage V c = 3,13 m/s. Kennzeichnen Sie die kritische Wassertiefe und die kinetische Energiehöhe in Abb ,5 Punkte Berechnen Sie.,5 Punkte 3.) Gegeben sei das in Abb. 3.1 dargestellte Gerinne konstanter Breite. Weit oberstrom wird strömender Normalabfluss, weit unterstrom wird schießender Normalabfluss erreicht. Skizzieren Sie qualitativ den Verlauf der Wasserspiegellinie entlang des gesamten dargestellten Gerinnes. Kennzeichnen Sie den (die) Bereich(e) mit leicht ungleichförmigem Abfluss (LUA). Benennen Sie Übergangskurven. 1,0 Punkte 0,5 Punkte 1,0 Punkte Aufgrund einer Absenkung der Sohle ändert sich die Wassertiefe, ohne dass ein Wechselsprung entsteht. Gilt E neu > E c oder E neu < E c? Begründen Sie kurz anhand Abb ,0 Punkte h 1. glatte Sohle, flache Neigung raue Sohle, stärkere Neigung E Abb. 3.1: Seitenansicht des Gerinnes Abb. 3.: Energiediagramm für spezifische Energie E = f(h)

6 W+U, 11. AUGUST 005, IFH VR I-V Seite 5 von 5 Allgemeine Formelsammlung Gerinnehydraulik 1.) Grenzabflusstiefe: h =.) Darcy-Weisbach: c 3 q g 8 g 1/ 1/ V = Rh I e [m/s] λ /3 1/ St h e [m] wobei q = Q b [m²/s] 3.) Manning-Strickler: V = k R I [m/s] wobei k St [m 1/3 /s] 4.) Schützabflussgleichung: QSchütz = CQ g ho s B [m 3 /s] 5.) Leistung: P = ρ g hv Q [W] Vi 6.) spez. Energiehöhe: Ei = hi + g [m] h 7.) Wechselsprunggl.: i = ( 1+ 8 ² 1) h Fr [m] wobei Fr = V gh [-] 8.) Kreisfläche: A = π r [m²] 9.) Kreisumfang: U = π r [m] 10.) Wasserspiegelprofil-Typen für LUA M1 S1 M S M3 S3 a) mildes Gefälle b) Steiles Gefälle C3 C1 A (oder H) A3 (oder H3) c) Kritisches Gefälle d) Adverses Gefälle (oder Sohle)

7 Lfd. Nr.: GRUNDFACHPRÜFUNG WASSER UND UMWELT Vertiefungsrichtung I, III-V SOWIE VERTIEFERFACHPRÜFUNG GRUNDLAGEN WASSER UND UMWELT Vertiefungsrichtung II 3. März 006 Aufgaben des Instituts für Hydromechanik zum Kurs Gerinnehydraulik W+U, 3. MÄRZ 006, IFH VR I-V Seite von 6 Aufgabe 1 Abflussgleichung und spezifische Energie 10,0 Punkte Das in Abb. 1.1 dargestellte Gerinne hat ein konstantes Gefälle I o und eine Gerinneaufweitung. Der Querschnitt ist rechteckig. Der Abfluss ist stationär. Die Wandungen im Bereich 3-4 sind im Gegensatz zur Sohle sehr glatt, so dass nur dort die Annahme eines sehr breiten Gerinnes zulässig ist. Bei Querschnitt 1 und 4 weit unter- bzw. oberstrom herrscht strömender Normalabfluss. Es tritt kein Fließwechsel auf. 1.1) Bestimmen Sie die Sohlneigung I o. 3,0 Punkte 1.) Bestimmen Sie die Wassertiefe h 3 bei Querschnitt 3. Energiedissipation und Neigung der Sohle dürfen im Bereich der Aufweitung lokal vernachlässigt werden. 5,5 Punkte 1.3) Ist h 4 größer, kleiner oder gleich h 3? Begründen Sie kurz ohne Berechnung. 1,5 Punkte Name: Matrikel-Nr.: Draufsicht v 1 = 1,0 m/s B 1- = 18 m B 3-4 = 16 m Seitenansicht Punkte Aufg. 3. K. NK Einsicht 1.. h 1 = 1,00 m 1/3 k St,1-4 = 34 m /s Abb. 1.1: Draufsicht und Querschnitt des Gerinnes (unmassstäblich). 3,0 h,0 h 4 3. Σ 1, ,0,0 3,0 E 4,0 Abb. 1.: Dimensionsloses Energiehöhendiagramm.

8 W+U, 3. MÄRZ 006, IFH VR I-V Seite 3 von 6 Aufgabe Wehrüberfall 8,0 Punkte Die in Abb..1 dargestellte Quelltopfkonstruktion hat senkrechte Wandungen mit der Höhe H sowie eine kreisförmige Grundfläche A. Der Wasserspiegel am Wehrüberfall beträgt bei normalem Betrieb h Ü1..1) Beim ersten Testbetrieb direkt nach der Installation traten Schwingungsprobleme am Wehrüberfall auf. Nennen Sie eine mögliche konstruktive Gegenmaßnahme, die danach ergriffen worden sein könnte. 0,5 Punkte.) Berechnen Sie den Wasserstand h Ü für t = 5 s nach schlagartigem Schliessen des Schiebers. Der Abflusskoeffizient C Q kann als konstant angenommen werden. 7,5 Punkte Ansatz: Q / A = - dy / dt Draufsicht Hinweis: y -3/ dy = - y -1/ + C W+U, 3. MÄRZ 006, IFH VR I-V Seite 4 von 6 Aufgabe 3 Kurzfragen Gerinnehydraulik 1,0 Punkte 3.1) Bitte beantworten Sie folgende Aussagen durch eweils 1 Kreuz: 3,0 Punkte richtig falsch Aussage Die Bedingung Fr > ist ein notwendiges Kriterium für das Auftreten von Rollwellen in Schussrinnen. Die Differentialgleichung für die Wasserspiegellage in einem allgemeinen Gerinne lautet: dh Io Ie V ² = dx 1 Fr ² g Bei strömendem Abfluss ist die Wassertiefe h größer als die kritische Wassertiefe. Eine Gerinneströmung kann über einen längeren Fließweg ungleichförmig sein, obwohl die Querschnittsform des Gerinnes konstant bleibt. Je größer die Sohlrauheit, um so kleiner ist k St. Der hyraulische Radius eines Gesamtquerschnittes ist nie größer als die querschnittsgemittelte Wassertiefe. Seitenansicht h Ü1 =0,30 m y D = 10,0 m 3.) Gegeben sei das in Abb. 3.1 dargestellte Gerinne konstanter Breite. Weit oberstrom wird schießender Normalabfluss erreicht. Unterstrom wird der Wasserstand aufgrund eines Kontrollbauwerkes auf h > gestaut. Skizzieren Sie qualitativ den Verlauf der Wasserspiegellinie entlang des gesamten dargestellten Gerinnes. Kennzeichnen Sie den (die) Bereich(e) mit leicht und stark ungleichförmigem Abfluss mit LUA bzw. SUA, insofern vorhanden. Benennen Sie Übergangskurven, insofern vorhanden. 1,0 Punkte 1,0 Punkte 1,0 Punkte C Q = 0,4 = konst. 1 h k = konst., I = konst. S o Abb..1: Draufsicht und Seitenansicht des Quelltopfes bei Normalbetrieb (unmassstäblich). Abb. 3.1: Seitenansicht des Gerinnes

9 W+U, 3. MÄRZ 006, IFH VR I-V Seite 5 von 6 3.3) Gegeben sei ein Gerinne mit V 1 = 1 m/s, h 1 = 1,63 m und B = 10 m. Nach plötzlichem, teilweisem Einfahren eines Schützes breitet sich eine Sunkwelle mit der Geschwindigkeit c n aus. Die Welle erreicht nach t = 1 min eine Entfernung von x = 10 m zum Schütz. Geben Sie eine Abschätzung für den Wasserstand h an. 3,0 Punkte Ausbreitungsgeschwindigkeit einer Sunkwelle: cn( h) = V1 gh1 + 3 gh [m/s] W+U, 3. MÄRZ 006, IFH VR I-V Seite 6 von 6 Allgemeine Formelsammlung Gerinnehydraulik 1.) Grenzabflusstiefe: h = c 3 q g.) Wechselsprunglänge: L 6,1 h [m] Vi 3.) spez. Energiehöhe: Ei = hi + g unterstrom [m] wobei q = Q b [m²/s] [m] 3.4) Gegeben sei ein Wechselsprung nach Abb. 3.. Zeichnen Sie den Verlauf der Energielinie ein. Bestimmen Sie h 1 = f (α, h ) für Fr 1 = α 3/ Fr. 1,0 Punkte,0 Punkte 4.) Wehrabflussgleichung: QWehr = CQ b g hü h ü [m 3 /s] wobei C Q = / 3 µ [-] h 5.) Wechselsprunggl.: i = ( 1+ 8 ² 1) 6.) Darcy-Weisbach: V h Fr [m] wobei Fr = 8 g 1/ 1/ V = Rh I e [m/s] λ /3 1/ St h e 7.) Manning-Strickler: V = k R I [m/s] wobei k St [m 1/3 /s] 8.) Kreisfläche: A = π r [m²] 9.) Kreisumfang: U = π r [m] 10.) Wasserspiegelprofil-Typen für LUA gh [-] M1 S1 M S M3 S3 a) mildes Gefälle b) Steiles Gefälle C3 C1 A (oder H) h V A3 (oder H3) V 1 h 1 L c) Kritisches Gefälle d) Adverses Gefälle (oder Sohle) Abb. 3.: Wechselsprung

10 Lfd. Nr.: GRUNDFACHPRÜFUNG WASSER UND UMWELT Vertiefungsrichtung I, III-V SOWIE VERTIEFERFACHPRÜFUNG GRUNDLAGEN WASSER UND UMWELT Vertiefungsrichtung II 4. August 006 Aufgaben des Instituts für Hydromechanik zum Kurs Gerinnehydraulik W+U, 4. AUGUST 006, IfH VR I-V Seite von 6 Aufgabe 1 Kontrollbauwerk 8,0 Punkte In Abb. 1.1 ist ein sehr breites Gerinne mit konstanter Sohlneigung dargestellt. Die Wasserspiegellage kann mit einem Schütz kontrolliert werden. Weit ober- und unterstrom wird schießender Normalabfluss erreicht. 1.1) Zeigen Sie, dass für die Normalwassertiefe gilt = 1,0 m.,5 Punkte 1.) Nachdem das Schütz auf s = 0,36 m herabgelassen wurde, stellt sich ein Wechselsprung ein. Wie groß ist die Wassertiefe h direkt unterstrom des Wechselsprunges?,5 Punkte 1.3) Beschreiben Sie kurz den weiteren Rechenweg zur Ermittlung der Stützkraft S auf das Schütz. Maximal 3 Sätze, keine Berechnung. 3,0 Punkte Angaben: q = 6,0 m /s k St = 60 m 1/3 /s I o = 1,0 % s = 0,36 m C c = 0,61 Name: Matrikel-Nr.: Punkte Strömungsrichtung Aufg. 3. K. NK Einsicht Σ Abb. 1.1: Seitenansicht des Gerinnes mit Schütz ohne Darstellung der Wasserspiegellage.

11 W+U, 4. AUGUST 006, IfH VR I-V Seite 3 von 6 Aufgabe Abflussgleichung und spezifische Energie 9,0 Punkte Gegeben sei das in Abb..1 dargestellte Gerinne mit schießendem Abfluss. Es tritt kein Fließwechsel auf..1) Ermitteln Sie die mittlere Wassertiefe im Querschnitt () mit Hilfe der dimensionslosen Abflussparabel aus Abb.. unter Berücksichtigung von lokalen Verlusten an der Einengung mit h V = ζ V 1 /g = 0,07 V 1 /g. 8,0 Punkte.) Welches Strömungsphänomen kann in diesem Gerinne u.u. zu Problemen führen? 1,0 Punkte Seitenansicht Draufsicht V 1 =5,43 m/s 1 h 1 =1,0m h =? W+U, 4. AUGUST 006, IfH VR I-V Seite 4 von 6 Aufgabe 3 Kurzfragen Gerinnehydraulik 13,0 Punkte 3.1) Bitte beantworten Sie folgende Aussagen durch eweils 1 Kreuz: 3,0 Punkte richtig falsch Aussage Ein Wechselsprung tritt auf beim Übergang von strömendem zu schießendem Abfluss. Mit H ü...spezifische Energie(Über-)fallhöhe, h ü...überfallhöhe und Index D...Design gilt für hohe Wehre: H ü /H üd = h ü /h üd. Wenn sich die Fließgeschwindigkeit und Wassertiefe entlang des Gerinnes ändert, ist die Strömung gleichförmig. Die freie Wasseroberfläche einer Gerinneströmung ist mit der Drucklinie parallel und identisch. Je kleiner die äquivalente Sandrauheit k S, um so geringer ist die Strömungsgeschwindigkeit V. Die Strömung in einem natürlichen Gewässer ist in der Regel laminar. B 1 =10,0m B =9,05m Abb..1: Draufsicht und Seitenansicht des Gerinnes (unmaßstäblich). 1,5 h_ 3.) Gegeben sei das in Abb. 3.1 dargestellte Gerinne mit konstanter Breite und mit konstantem Gefälle. Weit oberstrom wird schießender Normalabfluss erreicht. Skizzieren Sie qualitativ den Verlauf der Wasserspiegellinie entlang des gesamten dargestellten Gerinnes. 1,0 Punkte Kennzeichnen Sie den Bereich mit leicht ungleichförmigem Abfluss mit LUA und benennen Sie die Übergangskurve. 1,0 Punkte Zeichnen Sie die Energielinie ein. 1,0 Punkte 0,5 1 1 Strömungsrichtung 0 0 0,5 1,0 q_ 1,5 q c Abb..: Dimensionslose Abflussparabel. k St,1 k > k St, St,1 Abb. 3.1: Seitenansicht des Gerinnes

12 W+U, 4. AUGUST 006, IfH VR I-V Seite 5 von 6 3.3) An einer Kontrollstelle beträgt die kritische Wassertiefe = 10 mm und die Breite B = 9,8 m. Wie groß ist der Abfluss Q? 3,0 Punkte W+U, 4. AUGUST 006, IfH VR I-V Seite 6 von 6 Allgemeine Formelsammlung Gerinnehydraulik 8 g 1/ 1/ 1.) Darcy-Weisbach: V = Rh I e [m/s] λ /3 1/ St h e.) Manning-Strickler: V = k R I [m/s] wobei k St [m 1/3 /s] 3.) spez. Energie: E = h + V /g [m] 4.) Wehrabflussgleichung: QWehr = CQ b g hü h ü [m 3 /s] wobei C Q = / 3 µ [-] 3.4) Gegeben sei ein überströmtes Wehr mit WES-Profil nach Abb. 3.; einerseits mit Bemessungsabfluss Q D, andererseits mit 1,5 Q D. Für beide Fälle ist die qualitative Druckverteilung auf den Wehrrücken gesucht. Skizzieren Sie diese in Abb. 3. eweils auf den rechten Wehrrücken.,0 Punkte Wie groß ist der Abfluss Q D für B = 15,0 m, C Q = 0,5 und h üd = 0,0 m?,0 Punkte h 5.) Wechselsprunggl.: i = ( 1+ 8 ² 1) 6.) max. Abfluss: q c = V h Fr [m] wobei Fr = gh 3 g (/3 E) [m /s] wobei q = Q b 7.) Schützabflussgleichung: QSchütz = CQ g ho s B [m 3 /s] 8.) Stützkraftansatz: 0,5 ρ g h 1 b + ρ V 1 h V1 b = konst. [N] 9.) Wechselsprunglänge: L 6,1 h [m] 10.) Wasserspiegelprofil-Typen für LUA unterstrom [-] [m²/s] p γh üd? M1 M S1 S h üd M3 S3 Q D w>>h üd a) mildes Gefälle b) Steiles Gefälle h ü p γh ü? C3 C1 A (oder H) 1,5Q D w>>h ü A3 (oder H3) c) Kritisches Gefälle d) Adverses Gefälle (oder Sohle) Abb. 3.: WES-Profil mit Überströmung Q D sowie 1,5 Q D.

13 Lfd. Nr.: GRUNDFACHPRÜFUNG WASSER UND UMWELT Vertiefungsrichtung I, III-V SOWIE VERTIEFERFACHPRÜFUNG GRUNDLAGEN WASSER UND UMWELT Vertiefungsrichtung II W+U, 9. MÄRZ 007, IfH VR I-V Seite von 6 Aufgabe 1 Abflussformel 8,0 Punkte Der in Abb. 1.1 dargestellte Gerinnequerschnitt soll auf einen Durchfluss Q [l/s] für Normalabfluss-Verhältnisse bemessen werden. 1.1) Wie groß muss h [m] sein? 8,0 Punkte Durchfluss: Q = 44 l/s Reibungsbeiwert: λ = 0,06 Sohlneigung I o = 0,1 % 9. März 007 Aufgaben des Instituts für Hydromechanik zum Kurs Gerinnehydraulik Name: Matrikel-Nr.: h =? 4h h Abb. 1.1: Gerinnequerschnitt. Blick in Strömungsrichtung. Punkte Aufg. 3. K. NK Einsicht Σ

14 W+U, 9. MÄRZ 007, IfH VR I-V Seite 3 von 6 Aufgabe Spezifische Energie 11,5 Punkte Gegeben sei das in Abb..1 dargestellte sehr breite Gerinne mit Sohlabsenkung z 1 bzw. Sohlschwelle z und konstantem q = V h..1) Ermitteln Sie für den Bereich () die Wassertiefe h im Fall einer Sohlabsenkung z 1 unter Vernachlässigung von Reibungsverlusten und lokalen Verlusten. Kennzeichnen Sie die spezifischen Energien E 1 und E sowie z 1 in Abb... 8,5 Punkte.) Welcher Wert stellt sich für h ein, wenn in Bereich () anstelle einer Sohlabsenkung eine Sohlschwelle z eingebaut würde? 3,0 Punkte Sohlabsenkung / Sohlschwelle z 1 = z = 0,07 m Wasserstand: h 1 = 0,4 m Geschwindigkeit: V 1 =,50 m/s W+U, 9. MÄRZ 007, IfH VR I-V Seite 4 von 6 Aufgabe 3 Kurzfragen Gerinnehydraulik 10,5 Punkte 3.1) Bitte kommentieren Sie folgende Aussagen durch eweils 1 Kreuz: 3,0 Punkte richtig falsch Aussage Die Froudezahl wechselt entgegen der Fließrichtung von Fr = 9,8 auf Fr 1 = 10,. Es tritt kein Wechselsprung auf. Druck- und Energielinie können parallel und identisch sein. Die Bernoulligleichung gilt auch für reibungsbehaftete Strömungen. Für sehr glatte Beton-Gerinne kann ein Strickler-Beiwert von k St = 10 m 1/3 /s angenommen werden. Die mittlere Geschwindigkeit V befindet sich für ein logarithmisches Geschwindigkeitsprofil näherungsweise bei einer relativen Wassertiefe von y/h = 1/e. Schießender Abfluss kann nur von oberstrom kontrolliert sein. V 1 =,50 m/s h 1 = 0,4 m z (Aufgabe.) z 1 (Aufgabe.1) = 0,07 m = 0,07 m Bereich 1 Bereich Abb..1: Seitenansicht Gerinne mit Sohlabsenkung. 3,0 h 3.) Der Verlauf einer Wasserspiegellage in einem Gerinne wird durch eine S Kurve beschrieben. Welche Beziehung gilt für Sohlgefälle I o und Energiegefälle I e im Bereich des leicht ungleichförmigen Abflusses: I o = I e? I o < I e? oder I o > I e? Begründen Sie Ihre Antwort mit der generellen DGL für die Wasserspiegellage in einem allgemeinen Gerinne: dh dx Io IE = 1 Fr 4,0 Punkte,0 1, ,0,0 3,0 E 4,0 Abb..: Dimensionsloses Energiediagramm.

15 W+U, 9. MÄRZ 007, IfH VR I-V Seite 5 von 6 3.3) Für die vertikale Geschwindigkeitsverteilung u(y) in einem Gerinne gilt näherungsweise über die gesamte Wassertiefe von h = 1,0 m (s. Abb. 3.1): u(y) = (y/h) 1/7 [m/s] Berechnen Sie den spezifischen Durchfluss q [m /s]. 3,5 Punkte Hinweis: (y n+1 ) = 1/(n+1) y n W+U, 9. MÄRZ 007, IfH VR I-V Seite 6 von 6 Allgemeine Formelsammlung Gerinnehydraulik 1.) Darcy-Weisbach: 8 g 1/ 1/ V = Rh I e [m/s] λ /3 1/ St h e.) Manning-Strickler: V = k R I [m/s] wobei k St [m 1/3 /s] 3.) spez. Energie: E = h + V /g [m] 4.) Wehrabflussgleichung: QWehr = CQ b g hü h ü [m 3 /s] wobei C Q = / 3 µ [-] h = 1,0 m u( y) =( y/h) 1/7 [m/s] h 5.) Wechselsprunggl.: i = ( 1+ 8 ² 1) 6.) Grenzabflusstiefe: h = V h Fr [m] wobei Fr = gh c 3 q g [m] wobei = Q q b [-] [m²/s] y u 7.) Schützabflussgleichung: QSchütz = CQ g ho s B [m 3 /s] 8.) Stützkraftansatz: 0,5 ρ g h 1 b + ρ V 1 h V1 b = konst. [N] Abb. 3.1: Seitenansicht der Strömung. 9.) Wechselsprunglänge: L 6,1 h [m] unterstrom 10.) Wasserspiegelprofil-Typen für LUA M1 S1 M S M3 S3 a) mildes Gefälle b) Steiles Gefälle C3 C1 A (oder H) A3 (oder H3) c) Kritisches Gefälle d) Adverses Gefälle (oder Sohle)

16 Lfd. Nr.: GRUNDFACHPRÜFUNG WASSER UND UMWELT Vertiefungsrichtung I, III-V SOWIE VERTIEFERFACHPRÜFUNG GRUNDLAGEN WASSER UND UMWELT W+U, 6. JULI 007, IfH VR I-V Seite von 6 Aufgabe 1 Spezifische Energie 6,0 Punkte Gegeben sei das in Abb. 1.1 dargestellte sehr breite Gerinne mit Sohlschwelle z und stationärem Durchfluss q. Reibungsverluste und lokalen Verluste sind vernachlässigbar klein. 1.1) Zeigen Sie, dass die Wassertiefe h = 3,94 m beträgt. 6,0 Punkte Vertiefungsrichtung II 6. Juli 007 Aufgaben des Instituts für Hydromechanik zum Kurs Gerinnehydraulik V 1 = 1,0 m/s h = 3,94 m? Name: Matrikel-Nr.: z=0,48 m Abb. 1.1: Seitenansicht Gerinne mit Sohlschwelle. Punkte Aufg. 3. K. NK Einsicht Σ

17 W+U, 6. JULI 007, IfH VR I-V Seite 3 von 6 Aufgabe Abflussformel 1,0 Punkte Der in Abb..1 dargestellte Gerinnequerschnitt soll auf einen Durchfluss Q [m 3 /s] bei Normalabfluss bemessen werden. Es dürfen hydraulisch raue Verhältnisse angenommen werden..1) Bestimmen Sie die notwendige Abmessung a [m] für die Dimensionierung des Gerinnes. Führen Sie mit dem Iterationsstartwert a o = 4,50 m einen Iterationsschritt durch. 9,0 Punkte.) Skizzieren Sie in Abb..1 die Isovelen der longitudinalen Geschwindigkeit u/v unter Kennzeichnung des Maximums. 3,0 Punkte Durchfluss: Q = 100 m 3 /s äquiv. Sandrauheit: k S = 300 mm Sohlneigung: I o = 0, % Reibungsbeiwert: 1 λ =,0 log 3,71 k S / (4R h ) W+U, 6. JULI 007, IfH VR I-V Seite 4 von 6 Aufgabe 3 Kurzfragen Gerinnehydraulik 1,0 Punkte 3.1) Bitte kommentieren Sie folgende Aussagen durch eweils 1 Kreuz: 3,0 Punkte richtig falsch Aussage Die Strömung in einem natürlichen Gewässer ist in der Regel laminar. Je größer die Schützöffnung s, desto geringer der Abfluss q. Die kritische Wassertiefe eines Gerinnes konstanter Breite ist abhängig von der Sohlneigung I o. Je größer die Sohlrauheit k S, desto größer der Strickler-Beiwert k St. Bei Normalabfluss gilt: Energieliniengefälle I e = 0. Ein Wechselsprung tritt immer bei einem Fließwechsel auf. Abb..1: Gerinnequerschnitt. Blick in Strömungsrichtung. 3.) Gegeben sei das in Abb. 3.1 dargestellte Gerinne mit konstanter Breite und mit konstantem Gefälle. Weit ober- und unterstrom wird Normalabfluss erreicht. Oberstrom erfolgt der Normalabfluss mit kritischem Abfluss. Skizzieren Sie qualitativ den Verlauf der Wasserspiegellinie entlang des gesamten dargestellten Gerinnes. 1,5 Punkte Kennzeichnen Sie die Bereiche mit leicht ungleichförmigem Abfluss mit LUA sowie die Übergangskurve(n), insofern vorhanden. 1,5 Punkte Strömungsrichtung hc= hn raue Sohle glatte Sohle Abb. 3.1: Seitenansicht des Gerinnes

18 W+U, 6. JULI 007, IfH VR I-V Seite 5 von 6 3.3) Die mittlere Fließgeschwindigkeit eines Flusslaufes betrage V = 1,0 m/s bei einer Wassertiefe von h = 1,6 m. Können sich Stauwellen von unterstrom nach oberstrom bewegen? 3,0 Punkte Ja, weil... Nein, weil... W+U, 6. JULI 007, IfH VR I-V Seite 6 von 6 Allgemeine Formelsammlung Gerinnehydraulik 1.) Darcy-Weisbach: 8 g 1/ 1/ V = Rh I e [m/s] λ /3 1/ St h e.) Manning-Strickler: V = k R I [m/s] wobei k St [m 1/3 /s] 3.) spez. Energie: E = h + V /g [m] 4.) Wehrabflussgleichung: QWehr = CQ b g hü h ü [m 3 /s] wobei C Q = / 3 µ [-] 3.4) Gegeben sei ein ortsfester Wechselsprung nach Abb. 3.. Zeichnen Sie den Verlauf der Energielinie ein. 1,0 Punkte Welche Kräfte stehen im Gleichgewicht, wenn sowohl die Sohlreibung τ o als auch die Sohlneigung I o vernachlässigbar klein sind?,0 Punkte h 5.) Wechselsprunggl.: i = ( 1+ 8 ² 1) 6.) Grenzabflusstiefe: h = V h Fr [m] wobei Fr = gh c 3 q g 7.) Schützabflussgleichung: QSchütz = CQ g ho s B [m 3 /s] [m] wobei = Q q b 8.) Stützkraftansatz: 0,5 ρ g h 1 b + ρ V 1 h V1 b = konst. [N] 9.) Wechselsprunglänge: L 6,1 h [m] 10.) Wasserspiegelprofil-Typen für LUA unterstrom [-] [m²/s] M1 S1 M S M3 S3 a) mildes Gefälle b) Steiles Gefälle V 1 h 1 C3 C1 A (oder H) h V A3 (oder H3) L c) Kritisches Gefälle d) Adverses Gefälle (oder Sohle) Abb. 3.: Wechselsprung.

19 Lfd. Nr.: GRUNDFACHPRÜFUNG WASSER UND UMWELT Vertiefungsrichtung I, III-V SOWIE VERTIEFERFACHPRÜFUNG GRUNDLAGEN WASSER UND UMWELT Vertiefungsrichtung II 8. Februar 008 Aufgaben des Instituts für Hydromechanik zum Kurs Gerinnehydraulik W+U, 8. FEBRUAR 008, IfH VR I-V Seite von 6 Aufgabe 1 Stark ungleichförmiger Abfluss 14,0 Punkte Gegeben sei die Überströmung eines breitkronigen Wehres mit anschließendem Wechselsprung. Sämtliche Energieverluste außer denen im Wechselsprung dürfen vernachlässigt werden. 1.1) Zeichnen Sie qualitativ die Energielinie in Abb. 1.1 ein.,0 Punkte 1.) Bestimmen Sie den Wasserstand h. 6,0 Punkte 1.3) Ermitteln Sie h 4 unterstrom des Wechselsprungs mit der Näherung h h 3. (Sollten Sie 1.. nicht gelöst haben, dürfen Sie h = 0,74 m annehmen.) 3,0 Punkte 1.4) Welche Leistung P (kw) wird im Wechselsprung in Wärme und Schall dissipiert? 3,0 Punkte Name: Matrikel-Nr.: Wassertiefe oberstrom: h o = 4,0 m Durchfluss: Q = 10 m 3 /s Breite: B = 0,0 m (konst.) h 0 h 1 h 4 h h 3 Punkte Abb. 1.1: Breitkroniges Wehr, Seitenansicht. Aufg. 3. K. NK Einsicht Σ 3,0 h,0 1, ,0,0 3,0 E 4,0 Abb. 1.: Dimensionsloses Energiediagramm.

20 W+U, 8. FEBRUAR 008, IfH VR I-V Seite 3 von 6 Aufgabe Kontrollbauwerk 6,0 Punkte Abb..1 zeigt ein Gerinne mit dem Querschnitt eines gleichschenkligen Dreiecks..1) Zeigen Sie, dass für den kritischen Wasserstand gilt = Q n g 1/5. 4,5 Punkte.) Wie groß ist der Abfluss Q bei einer Seitenneigung n = 1 und = 15 mm mit der Bauausführung als breitkroniges Dreieck-Messwehr? 1,5 Punkte B 1 n W+U, 8. FEBRUAR 008, IfH VR I-V Seite 4 von 6 Aufgabe 3 Kurzfragen Gerinnehydraulik 10,0 Punkte 3.1) Bitte kommentieren Sie folgende Aussagen durch eweils 1 Kreuz: 3,0 Punkte richtig falsch Aussage Ein Fließwechsel ist immer mit einem Wechselsprung verbunden. Strickler-Beiwerte von k St (5 45) m 1/3 /s sind untypisch für natürliche Flussläufe. Bei einer offenen Gerinneströmung liegt die Drucklinie niemals unterhalb der Energielinie. Wenn der hydraulische Radius R h = konst. ist, dann gilt: Je kleiner die Sohlrauheit k S, desto größer der Reibungs-Beiwert λ. Die mittlere Geschwindigkeit V befindet sich für ein logarithmisches Geschwindigkeitsprofil näherungsweise bei einer relativen Wassertiefe von y/h = e. Die Schubspannungsgeschwindigkeit u * beträgt für eine Gerinneströmung in der Regel 5 10% von V. Abb..1: Querschnitt eines allgemeinen dreieckförmigen Gerinnes. 3.) Gegeben sei das in Abb. 3.1 dargestellte Gerinne mit konstanter Breite und mit konstantem Gefälle. Weit ober- und unterstrom wird Normalabfluss erreicht. Skizzieren Sie qualitativ den Verlauf der Wasserspiegellinie entlang des gesamten dargestellten Gerinnes. 1,5 Punkte Kennzeichnen Sie die Bereiche mit leicht ungleichförmigem Abfluss mit LUA sowie die Übergangskurve(n), insofern vorhanden. 1,5 Punkte Strömungsrichtung Abb. 3.1: Seitenansicht des Gerinnes.

21 W+U, 8. FEBRUAR 008, IfH VR I-V Seite 5 von 6 3.3) Für die vertikal gemittelte, laterale Geschwindigkeitsverteilung u(z) in einem Gerinne der Breite B wurde folgende Näherung gefunden (s. Abb. 3.): u(z) = 1 - z B/ 8 (m/s) Berechnen Sie den Durchfluss Q (m 3 /s) für eine Wassertiefe von h =,00 m und B = 10,0 m. 4,0 Punkte W+U, 8. FEBRUAR 008, IfH VR I-V Seite 6 von 6 Allgemeine Formelsammlung Gerinnehydraulik 1.) Darcy-Weisbach: 8 g 1/ 1/ V = Rh I e (m/s) λ /3 1/ St h e.) Manning-Strickler: V = k R I (m/s) wobei k St (m 1/3 /s) 3.) spez. Energie: E = h + V /g (m) x u(z) 4.) Wehrabflussgleichung: QWehr = CQ b g hü h ü (m 3 /s) wobei C Q = /3 µ (-) h 5.) Wechselsprunggl.: i = ( 1+ 8 ² 1) V h Fr (m) wobei Fr = gh (-) z B/ 6.) Grenzabflusstiefe im Rechteckgerinne: h = c 3 q g 7.) Schützabflussgleichung: QSchütz = CQ g ho s B (m 3 /s) (m) wobei q = Q b (m²/s) Abb. 3.: Draufsicht auf die Strömung. 8.) Stützkraftansatz: 0,5 ρ g h 1 b + ρ V 1 h V1 b = konst. (N) 9.) Leistungsverlust: P V = ρ g Q h V (kw) 10.) Wasserspiegelprofil-Typen für LUA M1 S1 M S M3 S3 a) mildes Gefälle b) Steiles Gefälle C3 C1 A (oder H) A3 (oder H3) c) Kritisches Gefälle d) Adverses Gefälle (oder Sohle)

22 Lfd. Nr.: GRUNDFACHPRÜFUNG WASSER UND UMWELT Vertiefungsrichtung I, III-V SOWIE VERTIEFERFACHPRÜFUNG GRUNDLAGEN WASSER UND UMWELT Vertiefungsrichtung II W+U, 07. AUGUST 008, IfH VR I-V Seite von 6 Aufgabe 1 Abflussformel 8,0 Punkte Der in Abb. 1.1 dargestellte Gerinnequerschnitt soll auf einen Durchfluss Q [l/s] für Normalabfluss-Verhältnisse bemessen werden. Wie groß muss h [m] sein? 8,0 Punkte Durchfluss: Q = 500 l/s Reibungsbeiwert: λ = 0,10 Sohlneigung I o = 0,5 % 07. August 008 Aufgaben des Instituts für Hydromechanik zum Kurs Gerinnehydraulik Name: Matrikel-Nr.: Abb. 1.1: Gerinnequerschnitt. Blick in Strömungsrichtung. Punkte Aufg. 3. K. NK Einsicht Σ

23 W+U, 07. AUGUST 008, IfH VR I-V Seite 3 von 6 Aufgabe Spezifische Energie und Strömungsverluste 11,0 Punkte Abb..1 zeigt den Zulaufkanal eines Wasserkraftwerks mit unterkritischer Anströmung q [m /s]. Um Grobstoffe abzufangen soll ein engmaschiger Rechen installiert werden; eine Überbauung soll das Hineinfallen in den Kanal verhindern. Infolge des Energieverlustes h V stellt sich eine Wasserspiegeldifferenz von h 1 auf h ein..1) Berechnen Sie die spezifischen Energiehöhen E 1 und E. 5,0 Punkte.) Wie groß muss der Abstand H von der Sohle des Kanals bis zur Unterkante der Überbauung mindestens sein, wenn ein Freibord von a = 0,0 m eingehalten werden soll? (Berechnung entweder iterativ oder mit Hilfe von Abb..) 6,0 Punkte W+U, 07. AUGUST 008, IfH VR I-V Seite 4 von 6 Aufgabe 3 Kurzfragen 11,0 Punkte 3.1) Gegeben sei das in Abb. 3.1 dargestellte Gerinne konstanter Breite. Weit oberstrom wird Normalabfluss 1 erzielt, weit unterstrom wird Normalabfluss erreicht. Es gilt 1 < <. Skizzieren Sie qualitativ den Verlauf der Wasserspiegellinie entlang des gesamten dargestellten Gerinnes. Kennzeichnen Sie den (die) Bereich(e) mit gleichförmigem Abfluss (GA), leicht ungleichförmigem Abfluss (LUA) und stark ungleichförmigem Abfluss (SUA), falls diese vorhanden sind. Benennen Sie die Übergangskurve(n), falls vorhanden. 1,5 Punkte 1,0 Punkte 1,0 Punkte Energieverlust durch Rechen: h V = ζ V 1 /(g) [m] Verlustbeiwert: ζ = 1,5 [-] Abb..1: Seitenansicht des Gerinnes mit durchströmtem Rechen 3,0 h,0 1,0 Abb. 3.1: Seitenansicht des Gerinnes 3.) Ein unerfahrener Turmspringer erzeugt in einem h = 4 m tiefen Schwimmerbecken versehentlich eine starke Welle. Wie viel Zeit t haben die schwimmenden Badegäste auf der x = 5 m entfernten, gegenüberliegenden Seite, um sich in Sicherheit zu bringen? Es darf davon ausgegangen werden, dass die Wellenlänge der erzeugten Welle deutlich größer als die Wellenhöhe ist.,5 Punkte 3.3) Ein Wehr mit WES-Profil ist dimensioniert für eine Überfallhöhe von h üd = 1,00 m. Die Abflussbreite beträgt B = 45,15 m und die Wehrhöhe w = 10,0 m. Schätzen Sie den Bemessungsdurchfluss Q D mit einer Annahme für den Abflusskoeffizienten C Q ab.,5 Punkte 0 0 1,0,0 3,0 E 4,0 Abb..: Dimensionsloses Energiediagramm

24 W+U, 07. AUGUST 008, IfH VR I-V Seite 5 von 6 3.4) Bitte bewerten Sie folgende Aussagen durch eweils 1 Kreuz:,5 Punkte richtig falsch Aussage Die mittlere Geschwindigkeit V befindet sich für ein logarithmisches Geschwindigkeitsprofil näherungsweise bei einer relativen Wassertiefe von y/h = 0,37. Wird entlang des Überfallrückens eines rundkronigen Wehres Überdruck gemessen, so ist der aktuelle Abfluss über das Wehr Q größer als der Bemessungsabfluss Q D. Wird in einem Gerinne mit konstantem Abfluss q [m²/s] die Sohlneigung I o geändert, so ändert sich auch die kritische Wassertiefe. Der Abstand von Energielinie und Wasserspiegel eines Freispiegelgerinnes ist gleich der Größe der kinetischen Energiehöhe. Ein Wechselsprung tritt nur dann auf, wenn die Froudezahl in Fließrichtung von Fr 1 > 1 auf Fr < 1 wechselt. W+U, 07. AUGUST 008, IfH VR I-V Seite 6 von 6 Allgemeine Formelsammlung Gerinnehydraulik 8 g 1/ 1/ 1.) Darcy-Weisbach: V = Rh I e (m/s) λ /3 1/ St h e.) Manning-Strickler: V = k R I (m/s) wobei k St (m 1/3 /s) 3.) spez. Energie: E = h + V /g (m) 4.) Wehrabflussgleichung: QWehr = CQ b g hü h ü (m 3 /s) wobei C Q = /3 µ (-) h 5.) Wechselsprunggl.: i = ( 1+ 8 ² 1) 6.) Grenzabflusstiefe im Rechteckgerinne: h = V h Fr (m) wobei Fr = gh c 3 q g 7.) Schützabflussgleichung: QSchütz = CQ g ho s B (m 3 /s) (m) wobei q = Q b (-) (m²/s) 8.) Stützkraftansatz: 0,5 ρ g h 1 b + ρ V 1 h V1 b = konst. (N) 9.) Leistungsverlust: P V = ρ g Q h V (W) 10.) Wasserspiegelprofil-Typen für LUA M1 S1 M S M3 S3 a) mildes Gefälle b) Steiles Gefälle C3 C1 A (oder H) A3 (oder H3) c) Kritisches Gefälle d) Adverses Gefälle (oder Sohle)

25 Lfd. Nr.: GRUNDFACHPRÜFUNG WASSER UND UMWELT Vertiefungsrichtung I, III-V SOWIE VERTIEFERFACHPRÜFUNG GRUNDLAGEN WASSER UND UMWELT Vertiefungsrichtung II 1. März 009 Aufgaben des Instituts für Hydromechanik zum Kurs Gerinnehydraulik W+U, 1. MÄRZ 009, IfH VR I-V Seite von 5 Aufgabe 1 Stark ungleichförmiger Abfluss 14,0 Punkte Gegeben sei die Überströmung eines breitkronigen Wehres mit anschließendem Wechselsprung. Sämtliche Energieverluste außer denen im Wechselsprung dürfen vernachlässigt werden. 1.1) Zeichnen Sie qualitativ die Energielinie in Abb. 1.1 ein.,0 Punkte 1.) Bestimmen Sie den Wasserstand h o. 6,0 Punkte 1.3) Ermitteln Sie h 4 unterstrom des Wechselsprungs mit der Näherung h h 3. 3,0 Punkte 1.4) Welche Leistung P [W] wird im Wechselsprung in Wärme und Schall dissipiert? 3,0 Punkte Wassertiefe: h = 0,5 m Durchfluss: Q = 30 m 3 /s Breite: B = 10,0 m (konst.) Name: Matrikel-Nr.: Abb. 1.1: Breitkroniges Wehr, Seitenansicht. 3,0 Punkte h Aufg. 3. K. NK Einsicht, ,0 3. Σ 0 0 1,0,0 3,0 E 4,0 Abb. 1.: Dimensionsloses Energiediagramm.

26 W+U, 1. MÄRZ 009, IfH VR I-V Seite 3 von 5 Aufgabe Abflussgleichung 10 Punkte Der in Abb..1 dargestellte Querschnitt eines Gerinnes soll dimensioniert werden. Gefordert wird, dass bei bordvollem Abfluss der Durchfluss Q [m³/s] abgeführt werden kann. Die Variable des Sohlgefälles ist I o [-], die Variable der äquivalenten Sandrauheit ist k s [m]..1) Stellen Sie unter Verwendung des unten angegebenen Reibungsbeiwert eine Gleichung zur iterativen Bestimmung der Abmessung r [m] auf. 6,0 Punkte Nun sind für die obigen Variablen folgende Werte gegeben: Q = 5 m³/s I o = 1 % k s = 90 mm.) Schlagen Sie einen sinnvollen Iterationsstart für r o vor. 1,0 Punkte.3) Führen Sie einen Iterationsschritt durch um r 1 zu ermitteln. 3,0 Punkte Hinweis: Reibungsbeiwert: Es dürfen hydraulisch raue Verhältnisse angenommen werden. 1 3,71 =,0 log λ ks 4Rh [-] mit R h = hydraulischer Radius [m] W+U, 1. MÄRZ 009, IfH VR I-V Seite 4 von 5 Aufgabe 3 Kurzfragen Gerinnehydraulik 6,0 Punkte 3.1) Bitte kommentieren Sie folgende Aussagen durch eweils 1 Kreuz: 3,0 Punkte richtig falsch Aussage Ein Fließwechsel ist genau dann mit einem Wechselsprung verbunden, wenn die Fr-Zahl von Fr > 1 auf Fr < 1 fällt. Die kritische Wassertiefe eines Gerinnes konstanter Breite ist unabhängig von der Sohlneigung I o. Bei einer offenen Gerinneströmung liegt die Drucklinie immer unterhalb der Energielinie. Für sehr glatte Beton-Gerinne kann ein Strickler-Beiwert von k St = 5-10 m 1/3 /s angenommen werden. Die mittlere Geschwindigkeit V befindet sich für ein logarithmisches Geschwindigkeitsprofil näherungsweise bei einer relativen Wassertiefe von y/h = 1/e. Natürliche Gerinneströmungen sind in der Regel turbulent mit Re- Zahlen Re < ) Gegeben sei das in Abb. 3.1 dargestellte Gerinne mit konstanter Breite und mit konstantem Gefälle. Weit ober- und unterstrom wird Normalabfluss erreicht. Skizzieren Sie qualitativ den Verlauf der Wasserspiegellinie entlang des gesamten dargestellten Gerinnes. 1,5 Punkte Kennzeichnen Sie die Bereiche mit gleichförmigem Abfluss (GA), leicht ungleichförmigem Abfluss (LUA) und stark ungleichförmigem Abfluss (SUA), falls diese vorhanden sind. Zeichnen Sie außerdem die Übergangskurve(n) ein, insofern vorhanden. 1,5 Punkte Abb..1: Querschnitt des geplanten Gerinnes mit Abmessung r Abb. 3.1: Seitenansicht des Gerinnes.

27 W+U, 1. MÄRZ 009, IfH VR I-V Seite 5 von 5 Allgemeine Formelsammlung Gerinnehydraulik 1.) Darcy-Weisbach: 8 g 1/ 1/ V = Rh I e (m/s) λ /3 1/ St h e.) Manning-Strickler: V = k R I (m/s) wobei k St (m 1/3 /s) 3.) Spez. Energie: E = h + V /g (m) 4.) Wehrabflussgleichung: QWehr = CQ b g hü h ü (m 3 /s) wobei C Q = /3 µ (-) h 5.) Wechselsprunggl.: i = ( 1+ 8 ² 1) h Fr (m) wobei Fr = V gh (-) 6.) Grenzabflusstiefe im Rechteckgerinne: h = c 3 q g (m) wobei q = Q b (m²/s) 7.) Schützabflussgleichung: QSchütz = CQ g ho s B (m 3 /s) 8.) Stützkraftansatz: 0,5 ρ g h 1 b + ρ V 1 h V1 b = konst. (N) 9.) Wasserspiegelprofil-Typen für LUA M1 S1 M S M3 S3 a) mildes Gefälle b) Steiles Gefälle C3 C1 A (oder H) A3 (oder H3) c) Kritisches Gefälle d) Adverses Gefälle (oder Sohle)

28 Lfd. Nr.: GRUNDFACHPRÜFUNG WASSER UND UMWELT Vertiefungsrichtung I, III-V SOWIE VERTIEFERFACHPRÜFUNG GRUNDLAGEN WASSER UND UMWELT Vertiefungsrichtung II 7. August 009 Aufgaben des Instituts für Hydromechanik zum Kurs Gerinnehydraulik Name: Matrikel-Nr.: W+U, 7. AUGUST 009, IfH VR I-V Seite von 5 Aufgabe 1 Kontrollbauwerk 1,0 Punkte In Abb. 1.1 ist ein sehr breites Gerinne mit konstanter Sohlneigung dargestellt. Die Wasserspiegellage kann mit einem Schütz kontrolliert werden. Weit ober- und unterstrom wird schießender Normalabfluss erreicht. 1.1) Tragen Sie in Abb. 1.1 ein: den Verlauf der Wasserspiegellinie entlang des gesamten dargestellten Gerinnes die Bereiche mit gleichförmigem Abfluss (GA), leicht ungleichförmigem Abfluss (LUA) und stark ungleichförmigem Abfluss (SUA) und benennen Sie die Übergangskurven die Energielinie 5,0 Punkte 1.) Nachdem das Schütz auf s = 0,36 m herabgelassen wurde, stellt sich ein Wechselsprung zwischen Schnitt 1 und ein. Wie groß ist die Wassertiefe h? 4,0 Punkte 1.3) Beschreiben Sie kurz den weiteren Rechenweg zur Ermittlung der Stützkraft S auf das Schütz. Gehen Sie wie folgt vor: Stellen Sie zunächst den Ansatz zur Berechnung von h 3 auf. Stellen Sie mit Hilfe des Stützkraftansatzes (alternativ Impulssatz) eine Gleichung zur Berechnung der Stützkraft S auf. Keine Berechnung mit konkreten Werten. 3,0 Punkte Angaben: q = 6,0 m /s k St = 60 m 1/3 /s I o = 1,0 % s = 0,36 m C c = 0,61 Punkte Aufg. 3. K. NK Einsicht Σ Abb. 1.1: Seitenansicht des Gerinnes mit Schütz ohne Darstellung der Wasserspiegellage.

29 W+U, 7. AUGUST 009, IfH VR I-V Seite 3 von 5 Aufgabe Abflussgleichung und spezifische Energie 10,0 Punkte Ein Rechteckkanal (Beton, glatt verputzt) mit B = 10 m und Q = 30 m 3 /s wird mit einer Normalabflusstiefe =,0 m durchströmt (Abb..1)..1) Schlagen Sie einen realistischen k st -Wert vor und berechnen Sie anschließend das Gefälle des Kanals. 3,5 Punkte.) Für Bauarbeiten an Brückenpfeilern muss die Kanalbreite mittels einer Spundwand (Annahme: verlustfreie Strömung) verringert werden. Wie schmal darf die Kanalbreite B neu höchstens sein, ohne dass sich ein Wechselsprung einstellt? 4,0 Punkte.3) Kennzeichnen Sie in Abb.. die Bereiche strömend und schießend. Tragen Sie den Zahlenwert E/ für das Strömungsgeschehen aus Aufgabenteil.) ein. 1,5 Punkte.4) Welches Strömungsphänomen kann nach dem Einbau der Spundwand in diesem Gerinne unter Umständen zu Problemen führen? 1,0 Punkte W+U, 7. AUGUST 009, IfH VR I-V Seite 4 von 5 Aufgabe 3 Kurzfragen Gerinnehydraulik 8,0 Punkte 3.1) Bitte beantworten Sie folgende Aussagen durch eweils 1 Kreuz: 3,0 Punkte richtig falsch Aussage Der Reibungsbeiwert λ ist im hydraulisch rauen Bereich abhängig von der Reynoldszahl und der relativen Rauheit. Für hohe Wehre gilt: H ü /H üd = h ü /h üd. Mit H ü...spezifische Energie(Über-)fallhöhe, h ü...überfallhöhe und Index D...Design Tsunamiwellen haben bei einer Meerestiefe h = 5000 m etwa eine Fortpflanzungsgeschwindigkeit c = 800 km/h Bei einer gleichförmigen Gerinneströmung liegt die Drucklinie um den Wert V /(g) über der Energielinie. Je größer die äquivalente Sandrauheit k S, um so höher ist die Strömungsgeschwindigkeit V. Das Maximum der Sohlschubspannung τ o beträgt in einem trapezförmigen Gerinnequerschnitt τ o,max = (γhi o ) 0,5 3.) Gegeben sei ein überströmtes Wehr mit WES-Profil nach Abb. 3.1 a): einerseits mit Bemessungsabfluss Q D und der dazugehörenden Überstauhöhe h üd, andererseits mit den Überstauhöhen h ü1 und h ü. Ordnen Sie edem Kurvenverlauf der Druckverteilung auf dem Wehrrücken aus Abb. 3.1 b) eine Überstauhöhe h ü,i aus Abb. 3.1 a) zu. Wie groß ist der Abfluss Q D für eine Wehrbreite B = 0,0 m, einem Abflussbeiwert C Q = 0,5 und einer Überstauhöhe h üd = 0,0 m? 3,5 Punkte Abb..1: Draufsicht des Gerinnes (unmaßstäblich). Abb. 3.1: a) WES-Profil mit Überstauhöhen h ü,i b) Druckverteilung auf dem Wehrrücken Abb..: Dimensionsloses Energiediagramm 3.3) Gegeben sei das in Abb. 3. dargestellte Gerinne mit konstanter Breite und mit konstantem Gefälle. Es besteht ein stationärer, kritischer Abflusszustand. Zeichnen Sie in Abb. 3. qualitativ die Wellenfronten infolge einer Störung an der Stelle (+) zu den Zeitpunkten t i mit i = 1,,3 ein. 1,5 Punkte

30 W+U, 7. AUGUST 009, IfH VR I-V Seite 5 von 5 Abb. 3.: Fließgewässer in Draufsicht mit kritischem Abfluss Q krit und Störstelle + Allgemeine Formelsammlung Gerinnehydraulik 8 g 1/ 1/ 1.) Darcy-Weisbach: V = Rh I e [m/s] λ /3 1/ St h e.) Manning-Strickler: V = k R I [m/s] wobei k St [m 1/3 /s] 3.) spez. Energie: E = h + V /g [m] 4.) Wehrabflussgleichung: QWehr = CQ b g hü h ü [m 3 /s] wobei C Q = /3 µ [-] h 5.) Wechselsprunggl.: i = ( 1+ 8 ² 1) 6.) max. Abfluss: q c = V h Fr [m] wobei Fr = gh 3 g (/3 E) [m /s] wobei q = Q b 7.) Schützabflussgleichung: QSchütz = CQ g ho s B [m 3 /s] [-] [m²/s] 8.) Stützkraftansatz: 0,5 ρ g h b + ρ V h b = konst. [N] 9.) Wasserspiegelprofil-Typen für LUA M1 M S1 M3 S S3 C3 C1 A (oder H) A3 (oder H3)