Rechnen in der Chemie

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2 Walter Wittenberger Rechnen in der Chemie Grundoperationen Stöchiometrie Zwölfte, verbesserte Auflage Springer-Verlag Wien GmbH

3 Dr. techno Ing. Walter Wittenberger Babenhausen, Bundesrepublik Deutschland Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdruckes, der Entnahme von Abbildungen, der Funksendung, der Wiedergabe auf photomechanischem oder ähnlichem Wege und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten..:g 1946, 1949, 1955, 1958, 1961, 1964, 1968, 1971, 1976, 1979, 1983, and 1985 by Springer-Verlag Wien Ursprünglich erschienen bei Springer Vienna Softcover reprint ofthe hardcover 12rd edition 1985 Mit 285 entwickelten Übungs beispielen, 1070 Übungs aufgaben samt Lösungen und 44 Abbildungen Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Waren- und Apparatebezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, daß solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek Wittenberger. Walter: Rechnen in der Chemie / Walter Wittenberger. - New Y ork; Springer [Teil 1]. Grundoperationen, Stöchiometrie , verbesserte Aull Wien; ISBN ISBN (ebook) DOI /

4 Vorwort Bereits im Vorwort zur elften Auflage (1983) wurde darauf hingewiesen, daß die gesetzliche Einführung des Internationalen Einheitensystems SI zu umfassenden Neuerungen auch auf dem Gebiet des chemischen Rechnens geführt hat. Maßgebend war dabei vor allem die Festlegung der Basisgröße Stoffmenge mit der Basiseinheit Mol. Damit wird auch die "Normalität einer Lösung" durch die Angabe der Stoffmengenkonzentration, bezogen auf Äquivalente in mol/liter, ersetzt. Ebenso wurden die Größen bezeichnungen, Formelzeichen und Einheiten festgelegt, so daß auch in der Chemie mit Größengleichungen gerechnet werden kann. Von Vorteil ist es, beim Einsetzen der Zahlenwerte in die Berechnungsformel auch die entsprechenden Einheiten anzufügen, da dann auch die Einheit der erhaltenen Größe resultiert. Die Zusammenhänge bzw. Unterschiede zwischen den früher gebräuchlichen und den nunmehr verwendeten Rechengrößen werden in den betreffenden Abschnitten dieses Buches aufgezeigt. Die vorliegende Neuauflage des Buches wurde erforderlich, weil von der IUPAC eine neue, verbindliche Tabelle der Atommassen der Elemente veröffentlicht wurde. Sie weist eine Anzahl von Korrekturen in den Einzelwerten gegenüber der Tabelle von 1979 auf. Es war daher notwendig, eine große Zahl der im Buch enthaltenen Beispiele und Übungsaufgaben neu zu berechnen. Selbstverständlich wurde auch die letzte Ausgabe der DIN 1310 (Februar 1984) berücksichtigt. Schon im Vorwort zur ersten Auflage (1947) wurde betont, daß jeder, der sich in das "Chemische Rechnen" einarbeiten will, mit den Rechenregeln allgemeiner Art vertraut sein muß. Der erste Abschnitt des Buches soll daher dem Anfänger die Wiederholung dieser Grundkenntnisse ermöglichen. Bei der Auswahl des Stoffes wurde wie bisher Wert darauf

5 VI Vorwort gelegt, alle wichtigen im Laboratorium und Betrieb vorkommenden Rechnungen zu berücksichtigen. Das Buch enthält daher neben den Grundlagen der Stöchiometrie auch die einfacheren physikalischen und physikalisch-chemischen Rechnungen. Für die Durchführung weitergehender Rechnungen sowie der Methoden der Auswertung von Meßergebnissen, Fehlerrechnung u. a. kann auf das im gleichen Verlag erschienene Buch Wittenberger/Fritz, "Physikalisch-chemisches Rechnen mit einer Einführung in die höhere Mathematik", verwiesen werden. Jeder Abschnitt des Buches enthält vollständig entwickelte Beispiele (insgesamt 285), die den genauen Rechen- und Gedankengang für die Lösung der gestellten Aufgabe klarmachen. Sicherheit im chemischen Rechnen ist nur durch Übung zu erreichen Übungsaufgaben werden diesem Vorhaben gerecht. Zur Selbstkontrolle der errechneten Ergebnisse sind am Schluß des Buches die "Lösungen zu den Aufgaben" zusammengestellt, falls erforderlich, mit Hinweisen für den Lösungsvorgang. Einige wichtige Tabellen ergänzen den Inhalt des Buches. Es ist der Wunsch des Verfassers, daß auch diese Neuauflage dazu beiträgt, die Nachwuchskräfte in den Chemiebereichen von Anfang an mit den nunmehrigen Gegebenheiten im chemischen Rechnen vertraut zu machen und ihnen ein verläßlicher Helfer während der Ausbildung und im Berufsleben zu sein. Der Springer-Verlag in Wien hat durch die vorbildliche Ausstattung des Buches dieses Bestreben unterstützt, wofür ihm aufrichtig zu danken ist. Babenhausen, im Mai 1985 Walter Wittenberger

6 Allgemeines Rechnen Mathematische Schreibweise und Genauigkeit Dezimalzahlen und vielstellige Zahlen Genauigkeit im Zahlenrechnen. I Mathematische Zeichen Formel- und Einheitenzeichen Dezimale Vielfache und dezimale Teile von Einheiten Das griechische Alphabet Bruchrechnen Umformen von Brüchen Kürzen und Erweitern von Brüchen Addieren von Brüchen Subtrahieren von Brüchen Multiplizieren von Brüchen Dividieren von Brüchen Proportionen (Verhältnisgleichungen) Schlußrechnung (Dreisatz) Proportionen Der abgekürzte Dreisatz Umgekehrte Verhältnisse Rechnen mit Prozent, Promille und ppm Prozent Promille und ppm Mittelwert (Arithmetisches Mittel) Der "aliquote Teil" Zwischen werte aus Tabellen (Interpolieren) Potenzieren und Radizieren (Wurzelziehen) Potenzieren Radizieren Grundzüge der Algebra Allgemeine und relative Zahlen Addieren und Subtrahieren... 26

7 VIII Multiplizieren Dividieren Gleichungen mit einer Unbekannten Gleichungen mit 2 Unbekannten Quadratische Gleichungen mit einer Unbekannten Logarithmen Begriff des Logarithmus Sätze über Logarithmen Die Logarithmentafel Rechnen mit Logarithmen Der logarithmische Rechenschieber Elektronische Taschenrechner Einheiten im Meßwesen Länge Fläche Volumen Ebene Winkel Masse Zeit Flächenberechnung Pythagoreischer Lehrsatz Quadrat Rechteck Parallelogramm Dreieck Trapez Unregelmäßiges Viereck (Trapezoid) Regelmäßiges Vieleck Kreis Kreissektor (Kreisausschnitt) Kreisabschnitt Kreisring Ellipse Unregelmäßige Flächen Körperberechnung Würfel Prisma Zylinder Regelmäßige Pyramide Kegel Pyramiden- und Kegelstumpf Kugel Kugelsegment (Kugelkalotte). 70

8 IX Kugelsektor Kugelzone Liegender Zylinder Grundbegriffe der Trigonometrie Graphisches Rechnen Graphische Darstellung von Meßergebnissen Graphische Interpolation Graphische Rechentafeln (Nomogramme) Graphische Darstellung von Mischsystemen 81 2 Dichte Berechnen der Dichte Der Begriff Dichte Temperaturabhängigkeit der Dichte Bestimmen der Dichte Auftriebsmethode Bestimmen der Dichte mit dem Pyknometer Schüttdichte und Stampfdichte Chemische Grundrechnungen Molare Masse ~ Stoffmenge Molare Masse Umrechnen der Quantitätsgrößen einer Stoffportion Die atomare Masseneinheit Grundgesetze der Stöchiometrie Chemische Formeln Grundgesetze der Stöchiometrie Berechnen der Massenanteile der in einer Verbindung enthaltenen Elemente Berechnen der empirischen Formel einer Verbindung Chemische Reaktionsgleichungen Bedeutung der Reaktionsgleichung Aufstellen von Reaktionsgleichungen über die Stoffbilanz Aufstellen von Summengleichungen lli Aufstellen von Reaktionsgleichungen über die Elektronenbilanz Aufstellen von Reaktionsgleichungen mit Hilfe der Oxidationszahlen Berechnen des Umsatzes bei chemischen Reaktionen Das Äquivalent

9 x 4 Mischphasen Angabe des Anteils einer Komponente Massenanteil / Stoffmengenanteil Volumenanteil Vergleich mit den früher üblichen Angaben Angaben der Konzentration einer Komponente Massenkonzentration Stoffmengenkonzentration Volumenkonzentration Angabe des Verhältnisses zweier Komponenten Massenverhältnis Stoffmengenverhältnis Volumenverhältnis Berechnen der Gehaltsgrößen Massenanteil Stoffmengenanteil Volumenanteil Massenkonzentration Stoffmengenkonzentration Volumenkonzentration Umrechnen von Gehaltsgrößen Umrechnung Massenanteil w in Stoffmengenanteil x Umrechnung Stoffmengenanteil x in Massenanteil w Umrechnung Massenanteil w in Stoffmengenkonzentration c Umrechnung Volumenanteil cp in Massenanteil w und umgekehrt Umrechnung Massenanteil w in Massenkonzentration ß Umrechnung Massenkonzentration ß in Massenanteil 145 w Umrechnung Massenkonzentration ß in Stoffmengenkonzentration c und umgekehrt Umrechnung Massenanteil w in Volumenkonzentration u und umgekehrt Stoffmengenkonzentration ("Molarität") im Vergleich zur Molalität. 147 Löslichkeit. 149 Mischungsrechnen Mischungsgleichung. 153

10 Mischungskreuz Verstärken einer Lösung durch sungsmittel (Konzentrieren) Verdünnen von Oleum Entzug von Lö- XI Gravimetrie Feuchtigkeit und GIÜhverIust Feuchtigkeitsgehalt Umrechnen auf Trockensubstanz GlühverIust und Glührückstand 5.2 Gravimetrische Analysen 6 Volumetrie Maßlösungen Molarität und "Normalität" Neutralisationsäquivalent Redox-Äquivalent Auswahl häufig verwendeter Maßlösungen 6.2 Herstellen von Maßlösungen Durch genaue Einwaage des reinen Stoffes (Urtitersu bstanz) Durch Einwaage von Chemikalien, die nicht chemisch rein sind Der Titer TitersteIlung (Bestimmung des Titers) Einstellen von Maßlösungen auf den Titer t = I 6.3 Neutralisations-Titrationen Redox-Tritrationen... ~ Manganometrische Titrationen Bromatometrische Titrationen Iodometrische Titrationen Sonstige Redox-Titrationen. 6.5 Fällungs-Titrationen Komplexometrische Titrationen Diazotierungs-Titrationen Gemischte Aufgaben aus der Volumetrie und Gravimetrie 7 Indirekte Analyse Physikalische Rechnungen Temperaturmessung Temperaturskalen Fadenkorrektur bei Quecksilberthermometern 216

11 XII Korrektur der Siedetemperatur III Abhängigkeit vom Druck Wärmeenergie Spezifische Wärmekapazität Schmelz- und Verdampfungswärme Grundgesetze der Elektrizität Ohmsches Gesetz Der unverzweigte Stromkreis (Reihenschaltung) Der verzweigte Stromkreis (Parallelschaltung) Widerstandsmessung mit Hilfe der Wheatstonesehen Brücke Spezifischer elektrischer Widerstand Leistung und Energie des elektrischen Stromes Wärmewirkung des elektrischen Stromes Viskosität Gasvolumina Druck Druck und Kraft Frühere Einheiten und Umrechnung Reduzieren des Barometerstandes Gasgesetze Boyle-Mariottesches Gesetz Gay-Lussacsche Gesetze Zustandsgleichung der Gase Molares Volumen Avogadrosches Gesetz Allgemeine Gaskonstante Dichte der Gase Dichte und relative Dichte von Gasen Abhängigkeit der Gasdichte von Druck und Temperatur Gasdichte und molare Masse Gasgemische Daltonsches Gesetz Sättigung eines Gases mit Feuchtigkeit Reduzieren feuchter Gasvolumina auf den Normzustand Gasanalyse Gesetz der einfachen Volumenverhältnisse Berechnen von Gasanalysen Physikalisch-chemische Rechnungen Optisches Drehvermögen

12 XIII 10.2 Elektrolyse Chemisches Gleichgewicht Massenwirkungsgesetz und Gleichgewichtskonstante Gasgleichgewichte Elektrolytgleichgewichte ph-wert Säuren-Basen-Gleichgewicht Pufferung Löslichkeitsprodukt Komplex-Gleichgewichte Verteilungsgleichgewicht Bestimmung der molaren Masse Mit Hilfe der Zustandsgleichung der Gase Aus der Dampfdruckerniedrigung Aus der Siedepunkterhöhung und Gefrierpunkterniedrigung Thermochemische Rechnungen Reaktionsenergie und Reaktionsenthalpie Brennwert und Heizwert Lösungen zu den Aufgaben Tabellen und Tafeln Tab. 1. Flüssigkeitsinhalt liegender Zylinder 71 Tab. 2. Trigonometrische Funktionen Tab. 3. Zusammenhang SI-Einheiten/frühere Einheiten 240 Tab. 4. Relative Atommassen der Elemente Tab. 5. Molare Massen häufiger verwendeter Verbindungen 360 Tab. 6. Stöchiometrische (analytische) Faktoren 362 Tab. 7. Maßanalytische Äquivalente Tab. 8. Löslichkeit einiger Salze in Wasser Tab. 9. Dichte und Gehalt von Säuren und Basen. 366 Tab. 10. Dichte des Wassers in Abhängigkeit von der Temperatur Tab. I!. Dichte einiger Gase im Nz Tab. 12. Dampfdruck des Wassers in Abhängigkeit von der Temperatur Tab. 13. Logarithmentafel (vierziffrige Mantissen) Sachverzeichnis