Angewandte Elektrotechnik

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1 Angewande Elekroechnik 2009 Sönke Carsens-Behrens WS 2009/2010 RheinAhrCampus 1

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3 Inhalsverzeichnis 1 Angewande Wechselsromechnik Darsellung komplexer Überragungsfunkionen Komplexe Überragungsfunkion Ampliudengang Phasengang Bode-Diagramm Passive Filer 1. Ordnung Tiefpass 1. Ordnung Hochpass 1. Ordnung Schwingkreise Reihenschwingkreis Parallelschwingkreis Transformaoren Einleiung Transformaorgleichungen Idealer Transformaor Halbleierbauelemene Vorberachungen Bändermodell lizium Doierung pn-übergang Dioden Kennlinie einer Halbleierdiode pn-dioden Z-Diode Leuchdiode Feldeekransisor Bipolarransisor Analoge Schalungen Gleichricherschalungen Halbwellengleichricher Brückengleichricher Sabilisierungsschalungen Spannungssabilisierung Sromsabilisierung Transisorversärker Schalungsaren Einsellung der Arbeispunke Emier- und Sourceschalung Operaionsversärker Operaionsversärker-Schalungen Inverierender Versärker Nich inverierender Versärker

4 3.5.3 Addierer Inegrierer Dierenzierer Akive Filer Einleiung Kippschalungen Bisabile Kippschalungen Monosabile Kippschalungen Asabile Kippschalungen Logikgaer Und-Gaer (AND) Oder-Gaer (OR) Nich-Gaer (NOT) Nich-Und-Gaer (NAND) Nich-Oder-Gaer (NOR) Anivalenz-Gaer (XOR) Äquivalenz-Gaer (XNOR) Kippschalungen mi NOR- und NAND-Gaern RS-NOR-Flip-Flop RS-NAND-Flip-Flop Monovibraor Asabiler Mulivibraor Flipops Eigenschafen RS-Flipop mi Takeingang D-Flipop T-Flipop JK-Flipops Maser-Slave-Flipops Zählerschalungen Frequenzeiler Vorwärszähler Rückwärszähler

5 Lieraur [1] Harl, Harald ; Krasser, Edwin ; Priby, Wolfgang ; Söser, Peer ; Winkler, Guner: Elekronische Schalungen. München : Pearson Sudium, 2008 [2] Nerreer, Wolfgang: Grundlagen der Elekroechnik. München : Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag, 2006 [3] Klein, Peer: Schalungen und Syseme. München : Oldenbourg, 2005 [4] Büner, Wolf-Ewald: Grundlagen der Elekroechnik/2. München : Oldenbourg, 2005 [5] Naundorf, Uwe: Analoge Elekronik. Heidelberg : Hühig, 2001 [6] Meiser, Heinz: Elekroechnische Grundlagen. Würzburg : Vogel,

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7 1 Angewande Wechselsromechnik 1.1 Darsellung komplexer Überragungsfunkionen Komplexe Überragungsfunkion Angewande Wechselsromechnik Darsellung komplexer Überragungsfunkionen Komplexe Überragungsfunkion Komplexe Überragungsfunkion H(ω): sell den Zusammenhang zwischen Eingangs- und Ausgangssignal einer elekrischen Schalung in Abhängigkei der Kreisfrequenz ω dar. Andere Bezeichnung: Frequenzgang. Allgemein: Beispiel: Eingang elekrische Schalung H(ω) Ausgang U 1 R C U 2 H(ω) = U 2 U 1 = jωrc Ampliudengang Angewande Wechselsromechnik Darsellung komplexer Überragungsfunkionen Ampliudengang Ampliudengang A(ω): A(ω) = H(ω), Berag der komplexen Überragungsfunkion. Andere Bezeichnungen: Beragsfrequenzgang, Magniude. Darsellung: x-achse: Frequenz bzw. Kreisfrequenz logarihmisch dargesell. y-achse: Ampliudengang in db (also ebenfalls logarihmisch) dargesell. Ampliudengang in db: 20 log A(ω) 1 Beispiel: H(ω) = 1+jω 0,1 s 1 A(ω) = 1+(ω 0,1 s) 2 A(ω)/dB ω s 1 7

8 1.1.3 Phasengang Angewande Wechselsromechnik Darsellung komplexer Überragungsfunkionen Phasengang Phasengang ϕ(ω): Phase der komplexen Überragungsfunkion. Darsellung: x-achse: Frequenz bzw. Kreisfrequenz logarihmisch dargesell. y-achse: Phansengang linear in Radian oder Grad dargesell. Bsp: H(ω) = 1 1+jω 0,1 s ϕ(ω) = arcan ( 0,1 s ω) 0 45 ϕ(ω)/ ω s Bode-Diagramm Angewande Wechselsromechnik Darsellung komplexer Überragungsfunkionen Bode-Diagramm Bode-Diagramm: Darsellung des Ampliudengangs über dem Phasengang. Beispiel: Frequenzgang: 1 H(ω) = 1+jω 0,1 s Ampliudengang: 1 A(ω) = 1+(ω 0,1 s) 2 Phasengang: ϕ(ω) = arcan ( 0,1 s ω) Bode-Diagramm: 10 0 A(ω)/dB ϕ(ω)/ ω s 1 ω s 1 8

9 1.2 Passive Filer 1. Ordnung Tiefpass 1. Ordnung Angewande Wechselsromechnik Passive Filer 1. Ordnung Tiefpass 1. Ordnung U 1 R C U 2 1 Frequenzgang: H(ω) = 1+jωRC. Grenzfrequenz A(ω g ) = 1 2 : ω g = 1 RC, f g = 1 2πRC. Niedrige Frequenzen: U 2 U 1. Hohe Frequenzen: U 2 U 1. Bode-Diagramm, RC = 0,1 s: 10 0 A(ω)/dB ϕ(ω)/ Durchlassbereich Sperrbereich ω s 1 ω s Hochpass 1. Ordnung Angewande Wechselsromechnik Passive Filer 1. Ordnung Hochpass 1. Ordnung U C 1 R U 2 Frequenzgang: H(ω) = Grenzfrequenz ω g = 1 RC. Niedrige Frequenzen: U 2 U 1. Hohe Frequenzen: U 2 U 1. jωrc 1+jωRC. Bode-Diagramm, RC = 0,01 s: 10 0 A(ω)/dB ϕ(ω)/ Sperrbereich Durchlassbereich ω s 1 ω s 1 9

10 1.3 Schwingkreise Reihenschwingkreis Angewande Wechselsromechnik Schwingkreise Reihenschwingkreis U I L C R U R = IR Z = R + j ( ωl 1 ) ωc. Resonanz: ω r = 1 LC. Resonanzblindwidersand: X r = ω r L = 1 ω = L rc C. Beispiel für R = 5 Ω, L = 10 mh und C = 100 µf: Bode-Diagramm für U R /U: 10 0 A(ω)/dB ϕ(ω)/ ω s 1 ω s 1 Angewande Wechselsromechnik Schwingkreise Reihenschwingkreis: Kenngröÿen Versimmung ν: ν = ω ω r ωr ω. Güe : = Xr R. Dämpfung d: d = 1. Bandbreie ω: ω = ω r d = ωr. Im Bereich der Bandbreie wird mindesens die Hälfe der maximal möglichen Wirkleisung umgesez. Unere Grenze: ω u = ω r 2 ( ). Obere Grenze: ω o = ω r 2 ( ). 1 P P max 0,5 ω ω u 1000 ω o ω/s 1 Beispiel: R = 5 Ω, L = 10 mh und C = 100 µf ω r = 1000 s 1 = 2 d = 1 2 ω u 781 s 1, ω o 1281 s 1 ω = 500 s 1 10

11 1.3.2 Parallelschwingkreis Angewande Wechselsromechnik Schwingkreise Parallelschwingkreis I U R L C Mi G = 1 R : Y = G + j ( ωc 1 Resonanz: ω r = 1 ωl). LC. Resonanzblindleiwer: B r = ω r C = 1 ω = rl C L. Kenngröÿen ähnlich wie beim Reihenschwingkreis: Versimmung ν: ν = ω ω r ωr ω. Güe : = Br G. Dämpfung d: d = 1. Bandbreie ω: ω = ω r d = ωr. 1.4 Transformaoren Einleiung Angewande Wechselsromechnik Transformaoren Einleiung Schalzeichen: Zwei gekoppele Spulen oder Wicklungen. Doppelsrich: ideal fese Kopplung mi Eisenkern ohne Lufspal. Beide Punke oben: gleichsinnige Kopplung. Anwendungen: Spannungs- und Sromübersezung, z. B. Nezeile, Energieechnik. Galvanische Trennung von elekrischen Nezen. Impedanzransformaion, z. B. in der Hochfrequenzechnik. Anderer Begri in der Nachrichenechnik und Elekronik: Überrager. 11

12 1.4.2 Transformaorgleichungen Angewande Wechselsromechnik Transformaoren Transformaorgleichungen M i 2 u 1 i 1 u 2 L 1 L 2 L 1 : Selbsindukionkoezien der Spule 1. L 2 : Selbsindukionkoezien der Spule 2. M: Gegenindukionskoezien, M = k L 1 L 2. k: Kopplungsfakor, 0 k 1. Transformaorgleichungen: di 1 () u 1 () = L 1 d u 2 () = M di 1() d Komplexe Schreibweise: + M di 2() d + L 2 di 2 () d U 1 = jωl 1 I 1 + jωmi 2 U 2 = jωmi 1 + jωl 2 I Idealer Transformaor Angewande Wechselsromechnik Transformaoren Idealer Transformaor keine Ummagneisierungsverluse keine Hysereseverluse keine Wirbelsromverluse kein ohmscher Widersand in den Wicklungen I 2 I 1 U 1 N 1 N 2 U 2 N 1 : Anzahl der Wicklungen auf der Primärseie. N 2 : Anzahl der Wicklungen auf der Sekundärseie. Spannungsübersezung: U 1 U 2 = U 1 U 2 = N 1 N 2 = Sromübersezung: L1 L 2 = ü. I 1 I 2 = I 1 I 2 = N 2 N 1 = 1 ü. Impedanzransformaion, Sekudärseie mi Impedanz Z belase: U 1 I 1 = Z = ü 2 Z. 12

13 2 Halbleierbauelemene 2.1 Vorberachungen Bändermodell Halbleierbauelemene Vorberachungen Bändermodell Leiungsband Valenzband Meall Leiungsband W g < 5 ev Valenzband Halbleier Leiungsband W g > 5 ev Valenzband Isolaor Elekronen im Leiungsband sind frei beweglich. Elekronen im Valenzband sind an Aome gebunden. Bandabsand W g emperaurabhängig; 25 C: lizium W g = 1,12 ev. Energiezufuhr W > W g : Elekron Valenzband Leiungsband lizium Halbleierbauelemene Vorberachungen lizium Das Grundmaerial für die meisen Halbleier-Bauelemene is lizium. freies Elekron Loch Einkrisall, max. 1 Fremdaom pro Aome T = 0 K: elekrischer Nichleier T > 0 K: Valenzelekronen lösen sich Eigenleifähigkei seig Raumemperaur: γ i = 3,44 µs/cm (Kupfer γ = 560 ks/cm). 13

14 2.1.3 Doierung Halbleierbauelemene Vorberachungen Doierung Doierung: Gezieles Einbringen von 3- oder 5-werigen Fremdaomen (Sörsellen). Dadurch kann die Leifähigkei geziel beeinuss werden. p-leier: Doierung mi 3-werigen Elemen (Akzepor) Löcher. n-leier: Doierung mi 5-werigen Elemen (Donaor) freie Elekronen pn-übergang Halbleierbauelemene Vorberachungen pn-übergang p-leier n-leier U J Sperrschich Sperrschich: Hochohmiges Gebie am pn-übergang (engl. juncion), durch Diusion von Elekronen und Löchern, die mieinander rekombinieren. Diusionsspannung U J : Spannung über der Sperrschich. U J = U T log n An D n 2 i, n A und n D : Diche der Akzeporen bzw. Donaoren, n i : Eigenleiungsdiche. Temperaurspannung U T : U T = kt e, k: Bolzmann-Konsane, T : absolue Temperaur, e: Elemenarladung. Für T = 300 K: U T = 25,9 mv, Eigenleiungsdiche von n i = 1, cm 3. 14

15 Halbleierbauelemene Vorberachungen Venilwirkung des pn-übergangs Posiive Spannung am pn-übergang: Sperrschich wird schmaler. Is U D > U J, wird die Diode niederohmig, fas ungehinderer Sromuss. U D > 0 U D < 0 Negaive Spannung: Sperrschich wird breier, prakisch kein Sromuss U D < U R,max : Durchbruch, sarker Srom, Diode wird zersör (auÿer Z-Dioden) 2.2 Dioden Kennlinie einer Halbleierdiode Halbleierbauelemene Dioden Typische Kennlinie einer Halbleierdiode A U D K 1 A I D I D 0,5 A Durchlassbereich U R,max 100 V Durchbruchbereich Sperrbereich 20 µa 40 µa 0,5 V 1 V U D 15

16 2.2.2 pn-dioden Halbleierbauelemene Dioden pn-dioden Schalzeichen: I D U D Ersazschalung für nich zu hohe Frequenzen: pn-übergang U pn I D U D U D = U pn + R S I D R s Durchlass- und Sperrbereich: ) Upn nu I D = I S (e T 1, I S : sark emperaurabhängiger Säigungssrom, n: Emissionskoezien, 1 n 2, U pn : Spannung am pn-übergang, R S : Bahnwidersand, d. h. Widersände in p- und n-leier, Meallkonake, Zuleiungen Z-Diode Halbleierbauelemene Dioden Z-Diode Schalzeichen: I R U R Die Z-Diode (Zener-Diode) arbeie im Durchbruchgebie. Of wird das Bezugspfeilsysem umgedreh. Die Z-Diode wird im Gegensaz zu normalen Dioden im Durchbruchgebie nich zersör. Einsaz: Spannungssabilisierung, Erzeugung von Bezugsspannungen. 16

17 2.2.4 Leuchdiode Halbleierbauelemene Dioden Leuchdiode Kurzbezeichnung: LED (ligh emiing diode) Schalzeichen: Typische Flussspannungen U F : Farbe U F /V ro 1,63 bis 2,03 gelb 2,03 bis 2,10 grün 2,18 bis 2,48 blau 2,48 bis 3,70 Berieb in Durchlassrichung Rekombinaion von Elekronen mi Löchern: Aussenden von Phoonen LED leuche Farbe abhängig vom Maerial 2.3 Feldeekransisor Halbleierbauelemene Feldeekransisor Feldeekransisor (FET) Seuern eines elekrischen Widersandes mi einer Spannung. Modell: Zuuss (source) Durchlass (gae) Kanal (channel) Abuss (drain) Kanal: doieres Halbleiermaerial. Gae besimm Durchussmenge zwischen Source und Drain. NIGFET: non insulaed gae FET: Gae leiend mi Kanal verbunden, seuer Kanalbreie Beispiel: JFET (juncion FET). IGFET: insulaed gae FET: Gae und Kanal durch Isolierschich gerenn. Gae seuer Ladungsrägerdiche. Beispiel: MOSFET (meal-oxide semiconducor FET). 17

18 Halbleierbauelemene Feldeekransisor Sperrschich-FET (JFET) n-kanal-jfet Gae G U GS I G Drain I D Source D S p + p + n U DS Gae und Kanal engegengesez doier. pn-übergang, in Sperrrichung berieben. Je gröÿer der Berag von U GS (Sperrrichung!), deso gröÿer die Sperrschich und deso weniger Srom kann zwischen Source und Drain ieÿen. Für U GS = 0: maximaler Drainsrom I D,sa. Für U GS U p : Kanal is abgeschnür, kein Drainsrom. U p : Abschnürspannung, engl.: pinch o volage. ypisch: I G < 1 na leisungslose Seuerung. Halbleierbauelemene Feldeekransisor Sperrschich-FET (JFET) (2) U GS /V Überragungskennlinie T U = 300 K U DS = 16 V Ausgangskennlinie I DS /ma U GS = 0 V 0,5 V 1 V 1,5 V 2 V U DS /V Anlaufbereich: Für kleine Spannungen U DS seig die Kennlinie linear an JFET arbeie wie ein Ohmscher Widersand. Abschnürbereich: Für U DS > U GS U p is die Kennlinie sehr ach JFET arbeie als Versärker. 18

19 Halbleierbauelemene Feldeekransisor Isolierschich-FET Beispiel: MOSFET: meal-oxide semiconducor FET n-kanal-typ: NMOS G p-kanal-typ: PMOS G D S D S B B B: Bulk. Gae und Kanal voneinander isolier I G 1 pa. U GB besimm Ladungsrägerdiche im Kanal. Anreicherungs-MOSFET: bei U GB = 0 V Kanal nich leifähig: selbssperrend. Überragungskennlinie ähnlich JFET, nach rechs verschoben Einsaz in Leisungselekronik und Digialechnik. 2.4 Bipolarransisor Halbleierbauelemene Bipolarransisor Bipolarransisor npn-transisor: C n B p n E pnp-transisor: C p B n p E B B I B I C I E I B I C I E C E C E Zwei pn-übergänge. Die Haupsrombahn lieg zwischen Emier (E) und Kollekor (C). Die Seuergröÿe is der Srom I B durch die Basis (B). Die geseuere Gröÿe is der Kollekorsrom I C. engl.: bipolar juncion ransisor, BJT. 19

20 Halbleierbauelemene Bipolarransisor Bipolarransisor (2) U BE /V 0,8 0,6 0,4 0,2 U CE = V T = 300 K I B /µa I C /ma I B = 400 µa 300 µa 200 µa 100 µa 50 µa U CE /V Im Vergleich zu FET: Mi BJTs können höhere Spannungsversärkungen erreich werden. Höhere Takfrequenzen in digialen Schalungen 3 Analoge Schalungen 3.1 Gleichricherschalungen Halbwellengleichricher Analoge Schalungen Gleichricherschalungen Halbwellengleichricher u() R u a () u() u a () Annahme: ideale Diode, d. h. in Durchlassrichung: Widersand gleich null, in Sperrrichung: Widersand gegen. Dami gil: u() > 0: Diode in Durchlassrichung u a () = u(). u() < 0: Diode in Sperrrichung es ieÿ kein Srom u a () = 0. 20

21 3.1.2 Brückengleichricher Analoge Schalungen Gleichricherschalungen Brückengleichricher D 1 D 3 u() D 2 D 4 u() u a () i R u a () Annahme: ideale Dioden. Dami gil: u() > 0: Diode D 1 und D 4 in Durchlassrichung u a () = u() > 0. u() < 0: Diode D 3 und D 2 in Durchlassrichung u a () = u() > 0. u() = 0: Es ieÿ kein Srom u a () = 0. i is nie negaiv. Analoge Schalungen Gleichricherschalungen Brückengleichricher mi Ladekondensaor D 1 D 3 u C D 2 D 4 u u a R u a Gläen der Ausgangsspannung miels eines (idealen) Kondensaors: C wird von u aufgeladen. Enladung: nur über R. Enladung: nur, wenn u < u a. Gläung häng von den Weren von C und R ab. Reswelligkei: Wechselspannungsaneil von u a. Praxis: Kondensaor so wählen, dass Welligkei max % 21

22 3.2 Sabilisierungsschalungen Spannungssabilisierung Analoge Schalungen Sabilisierungsschalungen Spannungssabilisierung Generell: Sabilisierungsschalung is ein Zweior. An Tor 1 lieg die zu sabilisierende Gröÿe. An Tor 2 lieg die sabilisiere Gröÿe. Spannungssabilisierung: Spannung U 1 änder sich in einem weien Bereich. Spannung U 2 änder sich nur geringfügig. uelle Sabilisierung U 1 U 2 R L Analoge Schalungen Sabilisierungsschalungen Spannungssabilisierung (2) Beispiel: I 1 R I 2 U 1 U 2 I 1 U 1,max RI 1 Einfache Schalung: Widersand und pn-diode. Spezialfall: Leerlauf I 2 = 0. U 1 kann als ideale uelle mi variierenden Weren berache werden. uelle U 1 und Widersand R bilden zusammen eine lineare uelle. U 2 U 1 U 1,min U 1 U 1,max 22

23 Analoge Schalungen Sabilisierungsschalungen Spannungssabilisierung (3) I R 1 I 2 I D U 1 U 2 Opimale Spannungssabilisierung: Bauelemen mi möglichs seiler I-U-Kennlinie. Einfache Schalung mi pn-diode: Spannungen am Tor 2 im Bereich von 0,7... 0,8 V. Üblich: keine pn-dioden sondern Z-Dioden verwenden. Spannungen am Tor 2 wählbar zwischen V. Z-Dioden arbeien im Durchbruchbereich! Sromsabilisierung Analoge Schalungen Sabilisierungsschalungen Sromsabilisierung Beispiel einer Sromsabilisierung: I R D U DS I 2 I L I 1 U 1 U GS I G R L Ziel: I L möglichs unabhängig von R L und U 1. Bauelemen mi möglichs acher I-U-Kennlinie. Beispiel: JFET im Abschnürbereich U DS > U GS U p. I L I D is nahezu konsan. I G kann in der Praxis vernachlässig werden. U GS = RI 2 = RI D is negaiv, wie erforderlich. 23

24 Analoge Schalungen Sabilisierungsschalungen Sromsabilisierung (2) I D I D U 1,min U 1,max I D (R + R L ) U 1 U DS U 1,max Wegen I G 0 gil U DS U 1 I D (R + R L ) Die Höhe des (fas konsanen) Sroms I D häng von der Spannung U GS = I D R ab und läss sich durch Wahl von R feslegen. 3.3 Transisorversärker Schalungsaren Analoge Schalungen Transisorversärker Schalungsaren Emierschalung I C Kollekorschalung I E Basisschalung I B U CE I B U EC I E I C U BE I E U BC I C U EB IB U CB Analog dazu: Sourceschalung, Drainschalung, Gaeschalung 24

25 3.3.2 Einsellung der Arbeispunke Analoge Schalungen Transisorversärker Einsellung der Arbeispunke Zum Berieb eines Transisors: zwei Arbeispunke einsellen: eingangsseiiger Arbeispunk ausgangsseiiger Arbeispunk R i2 R i1 I B I C U CE U q2 U q1 U BE I E Für die Einsellung der Arbeispunke reich bei geeigneer Beschalung eine Spannungsquelle. Analoge Schalungen Transisorversärker Arbeispunkeinsellung: Beispiel BJT U BE /V I C /ma 0,8 A E 0,6 0,4 0, T = 300 K A A 0 I B /µa I B = 400 µa 300 µa 200 µa 100 µa 50 µa U CE /V 25

26 3.3.3 Emier- und Sourceschalung Analoge Schalungen Transisorversärker Emier- und Sourceschalung Emierschalung mi kapaziiver Kopplung: Wechselgröÿen werden von Tor 1 auf Tor 2 überragen Gleichgröÿen werden nich überragen R i R 1 R C C 2 i 2 C 1 i 1 U Ba u q u 1 u 2 R 2 R E C E R L Analoge Schalungen Transisorversärker Ersazschalung des BJTs B E R BE U qbe 0,8 U qbe 0,6 I B hi B U BE /V A E 0, C G CE E I B /µa Alle Spannungen und Sröme auÿer U Ba sind zeiabhängig. Auch wenn u q sinusförmig: die übrigen Spannungen und Sröme sind i. A. nich sinusförmig. Aber bei kleinen Auslenkungen: Kennlinie in der Nähe des Arbeispunkes näherungsweise linear. Kleinsignalausseuerung lineare Schalung: Überlagerungssaz kann angewende werden! 26

27 Analoge Schalungen Transisorversärker Wechselsromersazschalung für Kleinsignalausseuerung R1 RC C2 i2 Ri i1 C1 UBa B RBE C uq u1 R2 RE CE u2 RL E UqBE hib GCE E R i R BE I 1 I C I 2 U q R 1 R hi 2 B G CE R C R L U 1 U 2 I B U qbe enfäll für die Kleinsignalanseuerung. Analoge Schalungen Transisorversärker Emier- und Sourceschalung: Eigenschafen Emierschalung: Ausgansspannung is gegenphasig zur Eingangsspannung Spannungsinverierer hohe Spannungsversärkung hohe Sromversärkung hohe Leisungsversärkung Sourceschalung: Eigenschafen wie Emierschalung, auÿer Spannungsversärkung wesenlich geringer Sromversärkung wesenlich gröÿer ebenfalls hohe Leisungsversärkung 27

28 3.4 Operaionsversärker Analoge Schalungen Operaionsversärker Operaionsversärker Operaionsversärker (OP): Universell einsezbare Versärker wurden früher bei Analogrechnern zur Durchführung von Rechenoperaionen eingesez, Rechenoperaion is durch äuÿere Beschalung fesgeleg. inegrierer OP: Operaionsversärker in einer inegrieren Schalung auf einem liziumchip (IC: inegraed circui). früher OP: µa741 aus dem Jahr 1966 wird auch heue noch angeboen, z. B. uner den Bezeichnungen LM741, AD741, TL741 Analoge Schalungen Operaionsversärker Schalzeichen des Operaionsversärkers +U Ba U D U P U N + U A U Ba Of is auch das (veralee) Schalzeichen zu nden: +U Ba + zwei Eingangsklemmen: P oder + und N oder -. Dierenzeingangsspannung: U D = U P U N. Ausgangsspannung: U A. Zwei Gleichspannungsquellen zur Spannungsversorgung: +U Ba und U Ba. Versorgungsspannung und Masse werden meisens nich eingezeichne. U Ba 28

29 Analoge Schalungen Operaionsversärker Überragungskennlinie eines Operaionsversärkers U A +U Ba U A,max linearer Bereich U Ba U D Überragungskennlinie is zum Nullpunk symmerisch. Enscheidend: linearer Bereich Spannungsüberragungsfakor: A = UA U D. µa741 für kleine Frequenzen: A = db. U A,max lieg 1, V uner der Versorgungsspannung U Ba. Häug: U Ba = 15 V. OP im nichlinearen Bereich: Operaionsversärker is überseuer. Analoge Schalungen Operaionsversärker Kompensierer Operaionsversärker Kompensierer Spannungsüberragungsfakor: Tiefpassverhalen. A(f) /db f f f /Hz Beispiel µa741: Transifrequenz bei f = 1,2 MHz. 29

30 Analoge Schalungen Operaionsversärker Reale Operaionsversärker Ein realer Operaionsversärker enhäl Widersände, die im Schalzeichen nich enhalen sind: Dierenz-Eingangswidersand R D : zwischen den Punken P und N. Gleichak-EingangswidersandR G : zwischen P und Masse sowie zwischen N und Masse. Ausgangswidersand: R A. Beispiel µa741: R D = 2 MΩ, R G = 1 GΩ und R A = 75 Ω. Analoge Schalungen Operaionsversärker Reale Operaionsversärker (2) Weiere Eigenschafen eines realen OPs: Eingangsosespannung U O : Verschiebung der Kennlinie durch Unsymmerien in der Schalung bei U D = 0. Abhilfe miels Poeniomeer, zusäzliche Klemmen am OP dafür vorhanden. Eingangsosesrom I O, Eingangsruhesrom I R : Können durch geeignee Schalungen kompensier werden. Gleichakunerdrückung: Enhalen U P = U N einen Gleichaneil, so müsse U D = U P U N = 0 gelen. In der Praxis ergib sich aber ein Res des Gleichaneils in der Ausgangsspannung. maximale Ansiegsgeschwindigkei: Bei hohen Frequenzen oder bei Schalvorgängen kann die Ausgangsspannung nich schnell genug folgen, abhängig von der Spannungshöhe. 30

31 3.5 Operaionsversärker-Schalungen Inverierender Versärker Analoge Schalungen Operaionsversärker-Schalungen Inverierender Versärker Der Ausgang wird über den Widersand R 2 mi dem N-Eingang verbunden: I 1 R 1 R 2 I 1 I 1 U 1 U D + U 2 R D, R G R 1, R 2 können unberücksichig bleiben. Wegen des hohen Versärkungsfakors A wird U D 0 erzwungen. Dami gil näherungsweise T u = U 2 U 1 = R 2 R 1. inverierender Versärker. Ersazwidersand am Eingang: R e1 = R 1. Ersazwidersand am Ausgang: R e2 = 0. Analoge Schalungen Operaionsversärker-Schalungen Srom-Spannung-Wandler Inverierender Versärker für den Spezialfall R 1 = 0: I 1 R 2 I 1 I 1 U 1 U D + U 2 U 1 = U D 0 U 2 = R 2 I 1 Die Ausgangsspannung häng nur vom Eingangssrom und R 2 ab. Srom-Spannung-Wandler Der Srom kann wegen U 1 0 prakisch ohne Spannungsabfall gemessen werden. 31

32 3.5.2 Nich inverierender Versärker Analoge Schalungen Operaionsversärker-Schalungen Nich inverierender Versärker I K R 1 U 1 + R 2 I K I K U 2 Ausgang über R 2 mi N-Eingang verbunden. Wegen des hohen Versärkungsfakors T ud wird U D 0 erzwungen. Erse Masche: U 1 + R 1 I K = 0. Zweie Masche: U 1 U 2 R 2 I K = 0. T u = U 2 U 1 = 1 + R 2 R 1. Ein- und Ausgangsspannung gleiches Vorzeichen nich inverierender Versärker. Ausgangswidersand R e2 0. Eingangswidersand R e1 sehr groÿ Elekromeerversäker Analoge Schalungen Operaionsversärker-Schalungen Spannungsfolger Spezialfall des nich inverierenden Versärkers: R 1, R 2 = 0: U 1 + U 2 T u = U 2 U 1 = 1. Spannungsfolger. Hoher Eingangswidersand R e1. Niedriger Ausgangswidersand R e2. Einsaz zur Trennung von analogen Schalungseilen, die sich nich gegenseiig beeinussen sollen. 32

33 3.5.3 Addierer Analoge Schalungen Operaionsversärker-Schalungen Addierer U 1a I 1a R 1a I 1b R 1b U 1b U D R 2 I 1 + I 1 U 2 U D 0. Maschengleichungen: U 1a = R 1a I 1a, U 1b = R 1b I 1b, R 2 I 1 + U 2 = 0. Knoengleichung: I 1 = I 1a + I 1b. U 2 = R 2 ( U1a R 1a + U 1b R 1b ). Jeder Summand wird mi einem eigenen Gewichsfakor muliplizier. Sonderfall: R 1a = R 1b = R 1 U 2 = R 2 R 1 (U 1a + U 1b ) Inegrierer Analoge Schalungen Operaionsversärker-Schalungen Inegierer C i 1 i R 1 i u 1 1 u D + u 2 Aufbau wie inverierender Versärker, nur Kondensaor sa R 2. u D 0. Knoengleichung: u 1 R + C du 2 d = 0. u 2 () = 1 RC 0 u 1(τ)dτ + u 2 (0) In der Praxis is darauf zu achen, dass Eingangsosespannung U O = 0, Eingangsosesrom I O = 0 und Eingangsruhesrom I R = 0. 33

34 3.5.5 Dierenzierer Analoge Schalungen Operaionsversärker-Schalungen Dierenzierer R i 1 C i 1 i u 1 1 u D + u 2 Aufbau wie Inegrierer, aber Kondensaor und Widersand verausch. u D 0. Knoengleichung: C du 1 d = u 2 R u 2 () = RC du 1 d Achung: Schalung insabil, neig zum Schwingen. Abhilfe: Widersand in Reihe zum Kondensaor Dämpfung hoher Frequenzen s. akiver Hochpass Akive Filer Analoge Schalungen Operaionsversärker-Schalungen Akiver Tiefpass Inverierender Versärker mi Kondensaor parallel zu R 2 : I 1 R 1 C 2 R 2 U 1 U D + U 2 Für idealen Operaionsversärker: Z 2 = (1/R 2 + jωc 2 ) 1 = R 2 1+jωR 2 C 2 U 2 = I 1 Z 2 = U 1 R 1 Z 2 H(ω) = U 2 U = R 2/R jωC 2 R 2 Niedrige Frequenzen: H max = R 2 /R 1. Grenzfrequenz: ω g = 1 1 f g = 2πR 2 C 2. R 2 C 2, 34

35 Analoge Schalungen Operaionsversärker-Schalungen Akiver Hochpass Inverierender Versärker mi Kondensaor in Reihe zu R 1 : C 1 I 1 R 1 R 2 U 1 U D + U 2 Für idealen Operaionsversärker: Z 1 = R jωc 1 U 2 = I 1 R 2 = U 1 Z 1 R 2 H(ω) = U 2 U = R 2/R jωc 1 R 1 Hohe Frequenzen: H max = R 2 /R 1. Grenzfrequenz: ω g = 1 1 f g = 2πR 1 C 1. R 1 C 1, Einleiung Einleiung Einleiung Analoge Schalungen (Transisorversärker, Operaionsversärker): Berieb möglichs als lineare Schalung. Dazu Arbeispunkeinsellung kleine Eingangsspannungen lineares Verhalen im Arbeispunk Digiale Schalung: nur zwei Beriebszusände: 1 Spannung gröÿer als U H (high, 1) 2 Spannung kleiner als U L (low, 0) Die Pegel U H und U L hängen von der verwendeen Schalungsechnik ab. 35

36 4.2 Kippschalungen Kippschalungen Kippschalungen Bisabile Kippschalungen: Zwei sabile Zusände, Umkippvorgang durch Eingangssignal. Zwei Aren: Flip-Flop und Schmi-Trigger Monosabile Kippschalungen: Ein sabiler Ausgangszusand, Umkippvorgang nach vorgegebener Zei von zweien Zusand in sabilen Zusand. Andere Bezeichnungen: Zeischaler, Monoop, Univibraor Asabile Kippschalungen: kein sabiler Zusand, die Schalung kipp von allein hin und her. Andere Bezeichnung: Mulivibraor Prinzipielle Anordnung von Kippschalungen: R C + + K2 K1 T 1 T 2 R C Bisabile Kippschalungen Kippschalungen RS-Flip-Flop Schalung: + + R C R 3 R 1 R C T 1 T 2 R 2 R 4 Posiive Spannung an S (se) T 1 leie Basissrom von T 2 sink Kollekorpoenial an T 2 seig Basissrom von T 1 seig saionärer Zusand wird erreich, auch wenn S wieder Masse. S R Posiive Spannung an R (rese) Flip-Flop kipp in den anderen Zusand Es reich jeweils ein kurzer Spannungspuls. 36

37 Kippschalungen RS-Flip-Flop: Pegelabelle R S 1 1 (0) (0) unveränder unveränder Eingangszusand S = R = 1 is logisch unzulässig. Für die anderen Fälle sind die Ausgänge immer komplemenär Eingangszusand S = R = 0: Flip-Flop behäl Zusand Informaionsspeicher. Kippschalungen Schmi-Trigger Einfache Variane: + + Überragungskennlinie: u a u a,max R C R 3 R 1 R C u a u a,min T 1 T 2 u e,aus u e,ein u e R 2 R 4 u e u a u e u a,max u a,min u e,ein ue,aus 37

38 4.2.2 Monosabile Kippschalungen Kippschalungen Monosabile Kippschalungen R C C R R 1 T 1 T 2 R 2 u e R C Kondensaor wird über R aufgeladen. Nach der Zei e RC ln 2 wird T 2 wieder leiend. Die Schalung kipp in den sabilen Zusand zurück. u a Saionärer Zusand: T 2 leie, T 1 sperr. Posiiver Spannungspuls: T 1 leie Kollekorpoenial spring auf 0. Sprung wird über RC-Glied auf Basis von T 2 überragen T 2 sperr. Über R 1 wird T 1 leiend gehalen. Kippschalungen Monosabile Kippschalungen: Spannungsverläufe u e u BE,1 u CE,1 u BE,2 u a 38

39 4.2.3 Asabile Kippschalungen Kippschalungen Asabile Kippschalungen u a1 R C R 1 R 2 R C C 1 C 2 T 1 T 2 u a2 wie Univibraor, zweier Rückkopplungswidersand durch Kondensaor ersez. Zwei Zusände, aber beide nur für eine begrenze Zei sabil. 1 = R 1 C 1 ln 2, 2 = R 2 C 2 ln 2. Umkippen, wenn der bisher gesperre Transisor leiend wird. Wahl der Widersände: R C (R 1, R 2 ) βr C. Diese Schalung ha geringe prakische Bedeuung: Für f < 100 Hz: Kondensaoren unhandlich groÿ, für f > 10 khz Schalzeien der Transisoren sörend Kippschalungen Asabile Kippschalungen: Spannungsverläufe u a1 u BE,1 u a2 u BE,2 39

40 4.3 Logikgaer Logikgaer Einleiung Logikgaer: Schalung in der Digialechnik, die eine elemenare Operaion der Boolschen Algebra ausführ. Durch Verknüpfung mehrerer Logikgaer können alle weieren beliebig komplexen logische Funkionen erzeug werden. Es werden folgende Logikgaer unerschieden: XOR-Gaer, NOR-Gaer, NAND-Gaer, XNOR-Gaer, Und-Gaer, Oder-Gaer, Nich-Gaer. Logikgaer sind in verschiedenen Technologien (z. B. TTL, CMOS) als IC-Bauseine für wenige Cen erhällich Und-Gaer (AND) Logikgaer Und-Gaer (AND) E 1 E 2 & (IEC ) Wahrheisabelle: E 1 E 2 A A E 1 E 2 A (US ANSI ) Funkionsgleichung: A = E 1 E 2 A = E 1 E 2 A = E 1 E 2 40

41 4.3.2 Oder-Gaer (OR) Logikgaer Oder-Gaer (OR) E 1 E 2 1 (IEC ) Wahrheisabelle: E 1 E 2 A A E 1 E 2 A (US ANSI ) Funkionsgleichung: A = E 1 E 2 A = E 1 + E Nich-Gaer (NOT) Logikgaer Nich-Gaer (NOT) E 1 A E A (IEC ) Wahrheisabelle: E A (IEC ) Funkionsgleichung: A = E A = E 41

42 4.3.4 Nich-Und-Gaer (NAND) Logikgaer Nich-Und-Gaer (NAND) E 1 E 2 & (IEC ) Wahrheisabelle: E 1 E 2 A A E 1 E 2 A (US ANSI ) Funkionsgleichung: A = E 1 E 2 A = E 1 E Nich-Oder-Gaer (NOR) Logikgaer Nich-Oder-Gaer (NOR) E 1 E 2 1 (IEC ) Wahrheisabelle: E 1 E 2 A A E 1 E 2 A (US ANSI ) Funkionsgleichung: A = E 1 E 2 A = E 1 + E 2 42

43 4.3.6 Anivalenz-Gaer (XOR) Logikgaer Anivalenz-Gaer (XOR) E 1 E 2 = 1 (IEC ) Wahrheisabelle: E 1 E 2 A A E 1 E 2 A (US ANSI ) Funkionsgleichung: A = E 1 E 2 A = E 1 E Äquivalenz-Gaer (XNOR) Logikgaer Äquivalenz-Gaer (XNOR) E 1 E 2 = 1 (IEC ) Wahrheisabelle: E 1 E 2 A A E 1 E 2 A (US ANSI ) Funkionsgleichung: A = E 1 E 2 A = E 1 E 2 43

44 4.4 Kippschalungen mi NOR- und NAND-Gaern RS-NOR-Flip-Flop Kippschalungen mi NOR- und NAND-Gaern RS-NOR-Flip-Flop E 1 S E 2 R Schalung: 1 1 Wahrheisabelle: S R Schalzeichen: Funkionsdiagramm: S S S R R R RS-NAND-Flip-Flop Kippschalungen mi NOR- und NAND-Gaern RS-NAND-Flip-Flop (mi negaiver Logik) E 1 S E 2 R S R Schalung: & & Schalzeichen: S R Wahrheisabelle: S R Funkionsdiagramm: S R 44

45 4.4.3 Monovibraor Kippschalungen mi NOR- und NAND-Gaern NAND-Monovibraor u E E & C M & u M u R T i Ein kurzer 0-Impuls am Eingang führ zu einem längeren 0-Impuls am Ausgang. Zeikonsane: τ = RC, Impulsdauer am Ausgang: T i 0,7τ. Dimensionierung: R = 500 Ω... 1 MΩ, C = 500 pf... 1 µf Asabiler Mulivibraor Kippschalungen mi NOR- und NAND-Gaern NAND-Asabiler Mulivibraor u M R C u E R V & M & u E T i T p Recheckgeneraor: Zeikonsane τ = RC, T i T p 0,7τ. Dimensionierung: R V 3R, minimal 10 kω, C = 500 pf... 1 µf. R V verhinder das Kappen der Überschwinger durch die Eingangsschuzdioden des ersen Gaers. 45

46 4.5 Flipops Eigenschafen Flipops Einfache Flipops Schalzeichen nach DIN Teil 12 (es gil ses A 2 = A 1 ) E 1 A 1 E 1 A 1 E 2 A 2 E 2 A 2 einfaches Flipop einfaches Flipop, das durch 0-Zusände geseuer wird Anschlüsse für Versorgungsspannungen werden grundsäzlich nich gezeichne. Flipops Flipops mi Takeingang E 1 E 2 C A 1 A 2 E 1 C E 2 A 1 A 2 Flipop mi Takeingang, Schalzeipunk: anseigende Flanke C Flipop mi Takeingang, Schalzeipunk: fallende Flanke C Ansprechzeipunk Ansprechzeipunk 46

47 4.5.2 RS-Flipop mi Takeingang Flipops RS-Flipop mi Takeingang S C R 1S C1 1R RS-Flipop mi Takeingang Wahrheisabelle: n n+1 S R 0 0 n n In Schalungen können verschiedene Take vorkommen. e werden durchnummerier. Die Eingänge werden je nachdem, mi welchem Tak sie arbeien, mi den ensprechenden Nummern versehen. Mi n wird die Zei vor der beracheen Takanke, mi n+1 die Zei nach der beracheen Takanke bezeichne D-Flipop Flipops D-Flipop D C 1D C1 D-Flipop mi Takeingang Wahrheisabelle: n n+1 D Ähnlich wie ein RS-Flipop, aber der S-Eingang wird negier an den R-Eingang geleg. Es gib also nur noch einen Eingang, der als D bezeichne wird. Üblicherweise wird nur der -Ausgang verwende. 47

48 4.5.4 T-Flipop Flipops T-Flipop C T C 1S C1 1R T-Flipop T-Flipop aufgebau mi einem akgeseuerem RS-Flipop Bei jeder seuernden Takanke kipp das T-Flipop in den engegengesezen Zusand. T-Flipops werden auch als Toggle-Flipops oder Zähler-Flipops bezeichne, da sie häug für den Aufbau elekronischer Zählschalungen und für Frequenzeiler verwende werden JK-Flipops Flipops JK-Flipop J C K 1J C1 1K JK-Flipop mi Takeingang Wahrheisabelle: n n+1 J K 0 0 n n Speichern Rücksezen Sezen 1 1 n n Kippen Die Buchsaben J und K haben keine Bedeuung (vielleich nach Jack Kilbey benann, of auch als jump/kill inerpreier) Bei J = 1 und K = 1 arbeie das JK-Flipop wie ein T-Flipop, ansonsen wie ein RS-Flipop. 48

49 4.5.6 Maser-Slave-Flipops Flipops Maser-Slave-Flipop Zweispeicher-Flipops Das erse Flipop (Maser) nimm Eingangssignal bei z. B. seigender Flanke auf. Das zweie Flipop (Slave) übernimm das gnal vom Maser mi der fallenden Flanke. Beispiel: JK-Maser-Slave-Flipops: J C K Maser 1J C1 1K Slave 1S C1 1R Schalzeichen: 1J C1 1K 4.6 Zählerschalungen Frequenzeiler Zählerschalungen Frequenzeiler Das Eingangssignal, eine Recheckschwingung mi konsaner Grundfrequenz, soll im Verhälnis 2:1 herunergeeil werden. E A E T A Bei jeder seigenden Flanke des Eingangssignals kipp das T-Flipop in den jeweils anderen Zusand. Dadurch wird die Grundfrequenz halbier. Wenn mehrere T-Flipops hinereinander geschale werden, eil jedes Flipop die Frequenz um Fakor 2. 49

50 4.6.2 Vorwärszähler Vorwärszähler Zählerschalungen A 0 A 1 A 2 E T T T E A 0 A 1 A Rückwärszähler Rückwärszähler Zählerschalungen A 0 A 1 A 2 E T T T E A 0 A 1 A