3 Raumgitter 7 Punkte

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1 Raumgitter 7 Punkte Gegeben ist die graphische Darstellung eines kubischen Gitters. A a) Zeichnen Sie die Geraden [ ] und [ ] durch B und die Ebene E 1, die sie aufspannen. Geben Sie die Millerschen Indies von E 1 an. b) Zeichnen Sie die Ebene E mit den Millerschen Indies ( ) durch A. c) Zeichnen Sie die Schnittgerade g von E 1 und E und geben Sie Ihre Richtung an. d) Berechnen Sie die Schnittgerade aus den millerschen Indies. e) Zeichnen Sie Atompositionen im Gitter ein, damit die markierten Ebenen Gleitebenen darstellen. Um welchen Gittertp handelt es sich? Welche Funktion hat g? Hinweis Darstellung der Ebenen durch Zeichnen ihrer Schnittgeraden mit den Aussenebenen des dargestellten Gitterbereiches, d.h. mit den Ebenen =, =, =, =4, =, =. B WF-Test-11-L - 4

2 C E 1 D g A E C B a) Zeichnung und Millersche Indies: Achsenabschnitte im Koordinatensstem mit als Nullpunkt:,, ; reiproke Werte:, 1/, 1/ ; mit erweitern: ( 11 ). Zeichnung {.5}.5 Millersche Ind. {1} 1.5 (Alternativ: Vektorprodukt der Richtungsvektoren:) b) Achsenabschnitte = reiproke Werte der Millerschen Indies 1 1 ( ), mit 4 erweitern:,, : (Ursprung in ). - = - - = -4 = ( 11 ) = {1}.5 Zeichnung {.5} c) Schnittgerade g (s. Bild): [ ] d) Rechnung: Richtung: Vektor-Kreuprodukt: ( 11) X ( ) = [ 8 ] {1} 5 { 1} 4 e) Atompositionen: Bild. {.5} Gittertp: kr. {.5}. g ist dichtest gepackte Richtung und damit Gleitrichtung. {1} 7. = 1 = = ( ) 1 = - 1 WF-Test-11-L - 5

3 4 Leerstellendichte 7 Punkte a) Nennen Sie Mechanismen für das Entstehen von Leerstellen in Metallen. b) Wie wirken sich Leerstellen auf Diffusionsvorgänge aus? Begründen Sie. c) Geben Sie die Leerstellenkonentration für ein Material im thermischen Gleichgewicht an mit den Daten: Temperatur =6 Bildungsenergie für eine Leerstelle h =.95 Boltmannkonstante = / Aktivierungskonstante =1.1 Mit welcher Leerstellenkonentration ist u rechnen, wenn man sehr schnell abkühlt? a) Bildung von Leerstellen durch Erhöhung der Temperatur (Leerstellen bleiben bei schneller Abkühlung teilweise erhalten erhalten) {1} 1 mechanische Verformung bei tiefen Temperaturen (T>. T S : Ausheilung) {1} Bestrahlung mit energiereichen Teilchen {1} b) Leerstellen erleichtern die Diffusion insbesondere von substitutionellen Fremdatomen, weil ein diffundierendes Atom den Plat der Leerstelle einnehmen kann, wo es sonst auf einen Zwischengitterplat ausweichen müsste. {1} 4 c) Leerstellenkonentration c L : = h = = Formel {1} 5 Wert {1} 6 Bei sehr schneller Abkühlung bleibt die Leerstellenkonentration der höheren Temperatur grösstenteils erhalten. {1} 7 WF-Test-11-L - 6

4 5 Burgersvektoren 4 Punkte Gegeben sind die folgenden Burgersvektoren 1) 1 ) 11 ) 11 4) 111 Welche dieser Vektoren kenneichnen vollständige Versetungen a) in einem kr-gitter? b) in einem kf-gitter? c) Welches sind die wahrscheinlichsten Burgersvektoren für die beiden Gittertpen : a) kr vollst.v., Betrag b) kf vollst.v., Betrag 1) 1 ) ja 1 ja 1 11 ) 11 4) nein - ja.71, kürester ja 1.41 ja ja,.87 kürester nein - Pro richtiges ja/nein 8* {.5} Pro richtigen küresten * {.5} c) Die wahrscheinlichsten Burgersvektoren sind die küresten. {1} 4 WF-Test-11-L - 7

5 4 Raumgitter 4 Punkte Gegeben ist die graphische Darstellung eines kubischen Gitters. A Gesucht (Darstellung der Ebenen durch Zeichnen der Schnittgeraden mit den Ausseneben des dargestellten Gitterbereiches, d.h. mit den Ebenen =, =, =, =4, =, =) durch und die Ebene E 1, die sie a) Zeichnen Sie die Geraden [ ] durch und [ ] aufspannen. Geben Sie die Millerschen Indies von E 1 an. b) Zeichnen Sie die Ebene E mit den Millerschen Indies ( 1) durch A. c) Zeichnen Sie die Schnittgerade von E 1 und E und geben Sie Ihre Richtung an. WF-Test1-111-L - 5

6 B A C a) Zeichnung und Millersche Indies: Achsenabschnitte u B als Nullpunkt:,, - reiproke Werte: ½ ½ -1/ mit 6 erweitern: ( ). Zeichnung {.5}.5 Millersche Ind. {1} 1.5 Alternativ: Vektorprodukt der Richtungsvektoren: = -6 = 4 = -6 = ( ) b) Achsenabschnitte = reiproke Werte der Millerschen Indies 1 1 ( 1) 1 erweitern: 1,, 1: (C als Ursprung oder Achsabschnitte von (), 4, ). {1}.5 Zeichnung {.5} c) Schnittgerade (s. Bild). {.5}.5 Rechnung: Richtung: Vektor-Kreuprodukt: ( ) X ( 1 ) = ( 1 ) 8 {.5} 4 = 6+ 1 = -1 = ( 8 1 ) - = - 1 WF-Test1-111-L - 6

7 5 Packungsdichte 4 Punkte Bei einem tetragonal innenentrierten (raumentrierten) Gitter mit den Gitterkonstanten a, a, c sind gesucht: a) Die Packungsdichte P b) Die Koordinationsahl KZ Gegeben Gitterkonstante a = 8 pm Atomradius r= 14 pm a) Packungsdichte: Berührung auf der Raumdiagonalen: ( 4r) c = ( 4r) a = ( 4 14 pm) ( 8pm) = 187 pm a + a + c = 5 = Anahl Atome pro Elementarelle: 1+8/8= 4π 4π r 14 Packungsdichte P = = =. 688 Formel {} Wert {1} a c 8 5 Variante: a 8pm = =. r 14 pm a ( 4r) c = ( 4r) a = ( 4 r). r = 6. r =. r + a + c = 51 4π 4π r r Packungsdichte P = = =. 688 a c..51 r b) Koordinationsahl KZ = 8 (da a >r) {1} 4 WF-Test1-111-L - 7

8 6 Tetur 4 Punkte In einem Blech liegen die Metallkörner bevorugt so, dass ihre Gitter ausgerichtet sind wie hier durch eine kubische Elementarelle in idealer Lage dargestellt. Von diesem Material sind die Elastiitätsmoduln in verschiedenen Kristallrichtungen bekannt: E <1> = 1' MPa E <11> = 1' MPa E <111> = 9' MPa a) Beeichen Sie diese Tetur durch Angabe von Walrichtung und Walebene im Koordinatensstem der Elementarelle. b) Wie gross ist der Elastiitätsmodul bei Zugbelastung in Walrichtung des Bleches? Walebene WE Walrichtung WR Walebene WE Walrichtung WR Walebene (1)oder (1) usw. {1} 1 Walrichtung [11] oder [11] usw. {1} Teturbeeichnung (1)[11] {1} E-Modul = 1MPa=N/mm {1} 4 WF-Test1-111-L - 8

9 7 Versetungen 4 Punkte Betrachtet wird ein kubisch raumentriertes Gitter. a) Skiieren Sie die Elementarelle. b) Zeichnen sie einen kürestmöglichen Burgersvektor b 1 und einen nächstlängeren Burgersvektor b ein. a c) Geben sie die Koordinaten von b 1 an in der Form b 1 = [ ] k d) Geben Sie das Verhältnis der Versetungsenergien der Versetungen um Burgersvektor b und um Burgersvektor b 1 an. e) Geben Sie wei Definitionen für die Versetungsdichte ρ V an. a) Skiieren Sie die kr Elementarelle. {.5}.5 b) Burgersvektoren eichnen {.5} 1 (a ) b 1 b a c) Koordinaten von b 1 : b 1 = [111] {1} d) Die Versetungsenergie einer Versetung ist proportional ur Länge des Burgersvektors im Quadrat. b a 4 Verhältnis der Versetungsenergien: = = ( = 1.) {1} b1 a 4 e) Definition 1: Die Versetungsdichte ist die Summe der Längen aller Versetungslinien pro Volumen. {.5}.5 Definition : Die Versetungsdichte ist die Anahl Durchstosspunkte von Versetungslinien durch eine Kontrollfläche. {.5} 4 WF-Test1-111-L - 9

10 8 Gitterfehler 4 Punkte Betrachtet wird ein kubisch flächenentrieres Metallgitter, welches in gewissen Bereichen eine Stapelfolge ABA der dichtest gepackten Ebenen aufweist. a) Wie nennt man diese Bereiche? b) Wodurch werden diese Bereiche vom ungestörten Gitter abgegrent? c) Von welcher Werkstoffkenngrösse hängt es ab, ob solche Störungen in grösserem Umfang vorkommen, und wie ist die Abhängigkeit? d) Wie beeinflussen diese Bereiche das Tiefiehverhalten? Begründen Sie Ihre Aussage. a) Stapelfehler {.5}.5 b) Teilversetungen {.5} 1 c) Stapelfehlerenergie. Je niedriger, umso mehr Stapelfehler. {.5} d) Stapelfehler bewirken eine Verfestigung bei Kaltumformung, dadurch gleichmässiges Fliessen. (Grösserer Bereich der Gleichmassdehnung, Einschnürung und Rissbildung werden vermieden) {} 4 WF-Test1-111-L - 1