Entwicklung eines Absatz-Prognose-Systems auf der Basis von künstlichen Neuronalen Netzen

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1 Westfälische Wilhelms-Universität Münster Entwicklung eines Absatz-Prognose-Systems auf der Basis von künstlichen Neuronalen Netzen Diplomarbeit am Institut für Informatik Fachbereich Mathematik und Informatik Themensteller: Prof. Dr. W.-M. Lippe vorgelegt von: Ronald Schulte Marientalstraße Münster Abgabetermin:

2 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 2 Aufgabenstellung Absatzprognosen Künstliche neuronale Netze Biologisches Vorbild Modellierung künstlicher neuronaler Netze Lernen mit Backpropagation Absatzprognosen im Modeversandhandel Ausgangssituation Datenmaterial Explorative Datenanalyse Analyse des Datenmaterials Bestimmung der Einflussfaktoren Wahl einer geeigneten Topologie Konzeption eines Absatz-Prognose-Systems Grobkonzept Geschäftsprozesse Prognose-Szenario Akademie-Szenario Aufbau des Absatz-Prognose-Systems Strukturierte Analyse Kontextdiagramm Datenflussdiagramme i

3 4.3 Evolutionszyklus Entwurfsphase Einsatzbedingungen Datenmodelle Datenbankentwurf Benutzerschnittstelle Implementierung Programmiersprache Tabellen und Abfragen Formulare und Module Beschreibung des Absatz-Prognose-Systems Systemstart Menüsystem Datenbasis Einstellungen und Parameter Datenimport und Datenerfassung Katalogverwaltung Verwaltung Lernparameter einstellen Netze trainieren Prognosen erstellen Berichtswesen Prognosen Training Rohdaten Fazit und Ausblick 72 A Anhang: Installation und Anforderungen 75 A.1 Hard- und Softwareanforderungen A.2 Installationshinweise A.3 Aufbau und Gestaltung der CD-ROM A.3.1 CD-Menü A.3.2 Verzeichnisstruktur ii

4 A.4 Datenbeschaffung B Anhang: Aufbau der Rohdaten 80 B.1 Tabelle Ausstoßdaten B.2 Tabelle Umsatzdaten B.3 Tabelle Bruttonationaleinkommen B.4 Tabelle Schulferien B.5 Tabelle Wetterdaten C Anhang: Software-Technik 87 C.1 Strukturierte Analyse C.2 Implementierung D Anhang: Diagramme 121 D.1 Prognoseergebnisse D.2 Trainingsüberwachung D.3 Rohdaten Literaturverzeichnis 131 iii

5 1 Einleitung Künstliche neuronale Netze erfreuen sich seit einigen Jahren wieder einer großen Beliebtheit. Vor allem fachfremde Erfolge in Natur- und Wirtschaftswissenschaften haben zu einem Wiederaufleben der in der Mitte des 20. Jahrhunderts entstandenen Theorien geführt. Heute rückt allerdings immer mehr die Anwendung und insbesondere die betriebswirtschaftliche Anwendung in den Vordergrund, da die theoretischen Aspekte weitestgehend erforscht und beschrieben sind. Neben vielen verschiedenen Architekturen und Prinzipien im Bereich der künstlichen neuronalen Netze existieren auch unterschiedliche Mischformen, vor allem in Kombination mit Fuzzy-Logik und evolutionären Algorithmen. Alle diese Formen fasst man unter dem Oberbegriff Soft-Computing zusammen. Ausgangspunkt für diese Diplomarbeit ist eine Anfrage der Alba Moda GmbH. Kern dieser Anfrage des Unternehmens aus dem Modeversandhandel bildet die Fragestellung, ob es möglich sei, auf der Basis von künstlichen neuronalen Netzen ein Absatz-Prognose-System zu entwickeln, welches die spezifische Situation eines Unternehmens sowie die vorherrschenden Rahmenbedingungen in dessen Umfeld berücksichtigt. Um der Frage nachzugehen, werden im Rahmen dieser Diplomarbeit verschiedene Untersuchungen durchgeführt, welche die Entwicklung eines solchen Absatz-Prognose-Systems ermöglichen. Vor den eigentlichen Untersuchungen werden in Kapitel 2 zunächst Grundbegriffe geklärt und Methoden und Verfahren vorgestellt, welche bei der Entwicklung eines Absatz- Prognose-Systems auf der Basis von künstlichen neuronalen Netzen von Bedeutung sind. Zum Verständnis der Unternehmenssituation sowie der branchenspezifischen Besonderheiten ist es notwendig, sich mit dem Modeversandhandel und speziell mit Absatzprognosen im Modeversandhandel zu beschäftigen. Aus diesem Anspruch heraus wird am Beispiel der Alba Moda GmbH ein Prognosemodell entwickelt. Neben einer Beschreibung der Ausgangssituation und dem daraus abgeleiteten Modell befasst sich Kapitel 3 mit dem 1

6 verfügbaren Datenmaterial. Dieses wird nach einem allgemeinen Überblick einer explorativen Datenanalyse unterzogen, deren Ziel die Ermittlung von geeigneten Einstellungen und Strukturen für die künstlichen neuronalen Netze bildet. Die Ergebnisse der Situations- und Datenanalyse geben die Grundzüge eines möglichen Absatz-Prognose-Systems vor. Ein solches wird konzeptionell in Kapitel 4 erarbeitet. Ausgehend von einem Grobkonzept werden die klassischen Phasen der Software-Entwicklung schrittweise durchlaufen. Die in der Planungs- und Definitionsphase entwickelten Strukturen bilden die Grundlage für den Entwurf, aus dem die Implementierung eines Software- Systems resultiert. Kapitel 5 beschreibt das entwickelte Absatz-Prognose-System in Form eines Benutzerhandbuchs. Dabei wird besonders auf die grafische Benutzeroberfläche und deren Verwendung eingegangen, wobei die Aufteilung des Systems in die drei Hauptkomponenten Berichtswesen, Verwaltung und Datenbasis als Gliederung übernommen wird. In Kapitel 6 schließlich werden die Ergebnisse dieser Diplomarbeit zusammengefasst. Des Weiteren wird ein Ausblick auf mögliche Erweiterungen des entwickelten Absatz-Prognose- Systems gegeben. Eine Installationsversion des Absatz-Prognose-Systems befindet sich auf der beiliegenden CD-ROM. Diese beinhaltet zusätzlich die Dokumentation und sämtliche Rohdaten. Der Anhang beschreibt den Inhalt und Aufbau der CD-ROM und liefert eine Anleitung zur Installation des Absatz-Prognose-Systems. Darüber hinaus werden ergänzende Angaben zu den Rohdaten, Aspekte der Software-Technik und Diagramme der Anwendung aufgeführt. 2

7 2 Aufgabenstellung Um ein besseres Verständnis für die gegebene Aufgabenstellung zu erlangen, werden in diesem Kapitel Grundbegriffe, Methoden und Verfahren beschrieben, die bei der Entwicklung eines Absatz-Prognose-Systems auf der Basis von künstlichen neuronalen Netzen von Bedeutung sind. Ausgehend vom Begriff der Prognose werden Aufgaben, Funktionen und Ziele von Absatzprognosen untersucht. Eine in den letzten Jahren auch für betriebswirtschaftliche Zwecke entdeckte Methode, die zunehmend auch im Bereich der Absatzprognosen eingesetzt wird, sind künstliche neuronale Netze. Dabei dient häufig das Backpropagation-Lernverfahren dem Erlernen der Problemdomäne. Nach einer vom biologischen Vorbild abgeleiteten Einführung in die Theorie der künstlichen neuronalen Netze und einer Beschreibung von Backpropagation-Netzen wird in Hinblick auf das zu entwickelnde Absatz-Prognose-System eine Variante des Backpropagation- Lernverfahrens vorgestellt. 2.1 Absatzprognosen Prognosen verkörpern die systematische und logisch begründete Ableitung von Zukunftsaussagen oder Ereignissen, die auf bekannten und in der Vergangenheit oder Gegenwart liegenden Fakten basieren. Prognosen sind somit die informatorische Fundierung der Planung (vgl. [Ada96], S. 194). Unter einer Absatzprognose versteht man eine auf die Empirie gestützte Vorhersage der zukünftigen Verkaufszahlen von Produkten oder Dienstleistungen einer Unternehmung an ausgewählte Käuferschichten in einem bestimmten Zeitabschnitt und bei einer bestimmten absatzpolitischen Instrumentekombination. Gegenstand von Absatzprognosen sind vor allem der zukünftige Zustand beziehungsweise die Entwicklung des Markt- und Absatzpotentials, des Markt- und Absatzvolumens sowie des Marktanteils (vgl. [Mef00], S. 171). 3

8 Eine Systematisierung des Begriffs der Absatzprognose trägt zum besseren Verständnis seiner verschiedenen Ausprägungen bei, welche sich in Theorie und Praxis wiederfinden. Für eine Einteilung sind drei Kriterien von besonderer Bedeutung, wie beispielsweise in [Ada96], S und S , [Mef92], S sowie [Mef00], S nachzulesen ist. Zunächst ist zwischen Entwicklungs- und Wirkungsprognosen zu unterscheiden. Entwicklungsprognosen zeigen die zu prognostizierende Größe in Abhängigkeit von Variablen, welche die Unternehmungen nicht direkt kontrollieren. Demgegenüber wird bei der Wirkungsprognose die zu prognostizierende Größe durch kausale Variablen bestimmt, welche direkt kontrolliert werden können. Kombinierte Entwicklungs- und Wirkungsprognosen liegen vor, wenn die zu erklärende Größe sowohl durch autonom vorgegebene Einflussgrößen im Zeitablauf als auch durch Entscheidungen eines Unternehmens beeinflusst wird. Nach dem Prognosezeitraum sind kurz- und langfristige Prognosen einander gegenüberzustellen. Kurzfristige Absatzprognosen erstrecken sich über einen Zeitraum von bis zu einem Jahr. Im Mittelpunkt steht die Vorhersage von Wochen-, Monats- beziehungsweise Saisonwerten. Dabei ist die Frage nach dem Einfluss einzelner Beobachtungen von besonderer Bedeutung. Bei der langfristigen Prognose, welche üblicherweise über zehn Jahre und mehr reicht, ist demgegenüber der Charakter eines Zeitreihenverlaufs von besonderem Interesse. Darüber hinaus kann nach der Art der Vorhersage zwischen quantitativen und qualitativen Methoden unterschieden werden. Während quantitative Prognosen auf der Basis mathematischer Verfahren zu rechnerischen Ergebnissen führen, liefern qualitative Prognosen durch Ausschöpfung vorhandener Erfahrungen, Kenntnisse und Fingerspitzengefühl überwiegend verbale Aussagen. Eine spezielle Methode zur Prognose, die im folgenden Abschnitt genauer beschrieben wird, stellen künstliche neuronale Netze und insbesondere Backpropagation-Netze dar. Neuronale Netze werden oft auch als Black Box bezeichnet, da in der Regel keine Zusammenhänge zwischen Ursache und Wirkung angegeben werden können. Insofern gehören die künstlichen neuronalen Netze zur Klasse der qualitativen Verfahren, da sie Aussagen erlauben, ohne Zusammenhänge aufzudecken (vgl. [Ada96], S. 439). Andererseits basieren sie aber auf mathematischen Verfahren und berechnen die Ergebnisse mit festgelegten 4

9 Rechenvorschriften (vgl. Abschnitt 2.2 und 2.3). Diese Eigenschaften sind allerdings charakteristisch für die Klasse der quantitativen Verfahren. In der klassischen Einteilung in qualitative und quantitative Methoden nehmen künstliche neuronale Netze somit eine Sonderstellung ein. Diese Verbindung der ansonsten strickt getrennten Gebiete macht ihren Einsatz besonders interessant. Weitere Ausführungen und Anmerkungen sowie Vor- und Nachteile von Prognosemethoden im Allgemeinen können [Ada96], S und [Mef92], S sowie [Mef00], S entnommen werden. Umfangreichere und detailliertere Informationen zu einzelnen Methoden und Verfahren der Statistik und der Zeitreihenanalyse werden beispielsweise in den Werken [Bac00], [Fah96] und [Box76] beschrieben. 2.2 Künstliche neuronale Netze Die Theorie der künstlichen neuronalen Netze beschäftigt sich mit der Simulation des menschlichen Gehirns unter Verwendung einfacher mathematischer Modelle. Das biologische Vorbild besteht grob vereinfacht aus einer großen Anzahl kleiner Elemente, den Neuronen. Durch gerichtete Verbindungen der Neuronen untereinander und deren Aktivierung werden Informationen ausgetauscht. Dieses Prinzip wird als Grundlage für die künstlichen neuronalen Netze übernommen. Die charakteristische Eigenschaft eines künstlichen neuronalen Netzes ist seine Lernfähigkeit. Konkrete Aufgaben werden anhand von Trainingsdaten erlernt, ohne explizit programmiert werden zu müssen. Durch diese assoziative Arbeitsweise können ähnliche Eingabemuster interpretiert werden, was zu einer hohen Fehlertoleranz und der Fähigkeit zur Generalisierung führt. Des Weiteren ermöglichen die verteilte Wissensrepräsentation und die vernetzte Struktur ein hohes Maß an paralleler Informationsverarbeitung Biologisches Vorbild Das menschliche Nervensystem besteht aus mehr als Nervenzellen, den Neuronen. Das Neuron ist die strukturelle und funktionelle Einheit des Nervensystems. Ein typisches Neuron besitzt einen Zellkörper, das Soma, und zwei Arten von Fortsätzen, die Dendriten und das Axon. Über die meist baumartig verzweigten Dendriten nimmt ein Neuron fördernde und hem- 5

10 mende afferente Signale von anderen - oft von tausenden - Neuronen auf und bildet über die Zellmembran des Somas eine Signalsumme. Die Aufgabe des Axons besteht darin, das efferente Nervensignal auf nachgeschaltete Neuronen zu übertragen. Überschreitet die Signalsumme einen Schwellenwert, so wird im Axon ein Aktionspotential abgeschickt (vgl. [Sil01], S. 42). Ein Axon kann sich verzweigen, und jeder Ast kann hunderte oder tausende spezialisierte synaptische Endungen besitzen, an denen die Signale durch Freisetzung von chemischen Botenstoffen, sogenannten Neurotransmittern, auf die Folgezellen übertragen werden. Die Kontaktstelle zwischen synaptischen Endungen und einer Zielzelle wird als Synapse bezeichnet. Die Synapse ist somit der Übertragungsbereich, über den ein Neuron mit einer anderen Nervenzelle kommuniziert Modellierung künstlicher neuronaler Netze Bei der Modellierung künstlicher neuronaler Netze stehen zwei Aspekte im Vordergrund. Zum einen müssen die Neuronen adäquat modelliert werden, und andererseits gilt es, diese geschickt miteinander zu verbinden. Die Art und Weise wie Neuronen verbunden sind und die Struktur, die dabei entsteht, wird als Topologie bezeichnet. Neuronen Analog zum biologischen Vorbild besteht ein künstliches Neuron aus den für die Informationsverarbeitung bedeutsamen Komponenten, den Dendriten, dem Soma und dem Axon mit den Synapsen. Den Dendriten nachempfunden werden bei einem künstlichen Neuron zunächst sämtliche Eingaben zu einem Wert, der Aktivierung, verdichtet. Dies geschieht in der Regel durch Aufsummieren der Eingangswerte über eine sogenannte Aktivierungsfunktion. Danach wird aus der Aktivierung in Abhängigkeit von einem Schwellenwert mit der Ausgabefunktion die Ausgabe berechnet. Diese ist vergleichbar mit dem Aktionspotential des Somas. Darauf folgt wie bei einer Nervenzelle die Weitergabe der Ausgabe an nachgelagerte Neuronen über das Axon. Durch Verbindungsgewichte, welche die hemmende und fördernde Wirkung der Synapsen nachbilden, wird die Ausgabe entsprechend der jeweiligen Verbindung gewichtet und zur Eingabe des nachfolgenden Neurons. 6

11 Abbildung 2.1: Darstellung eines künstlichen Neurons In Anlehnung an [Lip03] ergibt sich folgende Definition Ein künstliches Neuron ist ein Tupel ( x, w, f a, f o, o), bestehend aus einem Eingabevektor x = (x 1,..., x n ), einem Gewichtsvektor w = (w 1,..., w n ), einer Aktivierungsfunktion f a mit f a : R n R n R und einer Ausgabefunktion f o, für die f o : R R gilt. Dabei wird durch f o (f a ( x, w)) = o der Ausgabewert des Neurons erzeugt, der an die nachfolgenden Neuronen weitergeleitet wird (vgl. Abb. 2.1). Häufig werden Aktivierungs- und Ausgabefunktion zu einer Funktion verknüpft, der sogenannten Transferfunktion. Der Begriff Transferfunktion wird von einigen Autoren synonym zu den Begriffen Aktivierungs- beziehungsweise Ausgabefunktion gebraucht. Zur Verdichtung der Eingabewerte wird im Allgemeinen die gewichtete Summe als Aktivierungsfunktion verwendet. In diesem Fall gilt f a ( x, w) = n x i w i. Die Berechnung der Ausgabe erfolgt in Anlehnung an das biologische Vorbild, bei dem bei Überschreiten eines gewissen Schwellenwerts S im Neuron ein Aktionspotential ausgelöst wird. Dies motiviert die Verwendung von binären Schwellenwertfunktionen (vgl. Abb. 2.2) der Art f o ( i=1 n 1 für n i=1 x i w i ) = x iw i S, 0 sonst. i=1 Diese Art der Ausgabefunktion modelliert allerdings nicht die Intensität der aufeinanderfolgenden Aktionspotentiale eines biologischen Neurons. Deshalb werden lineare Ausgabefunktionen verwendet. Da der zeitliche Abstand, in dem die Aktionspotentiale durch 7

12 Abbildung 2.2: Beispiele für Ausgabefunktionen eine Nervenzelle weitergereicht werden, nach unten beschränkt ist, sollte in dem formalen Neuronenmodell eine beschränkte Ausgabefunktion Verwendung finden. Solche Ausgabefunktionen lassen sich durch semilineare Funktionen (vgl. Abb. 2.2) der Form 1 für n i=1 n x iw i 1+a s, f o ( x i w i ) = s ( n i=1 x a iw i ) a für s n i=1 x iw i < 1+a s, i=1 0 sonst mit a R und s R\{0} beschreiben. In der Anwendung erweist es sich allerdings als vorteilhafter, mit einer glatten, das heißt differenzierbaren Funktion, deren Ableitung nicht verschwindet, zu arbeiten. Beispiele für solche differenzierbaren und beschränkten Funktionen sind sigmoide oder s-förmige Funktionen (vgl. Abb. 2.2), wobei nach [Lip03] folgende Definition verwendet wird. Definition Eine Funktion s c monoton wachsend und differenzierbar ist und wenn gelten. lim s c(λ) = K 1 und λ : R [0, 1] heißt sigmoide Funktion, wenn sie lim λ s c(λ) = K 2 mit K 1, K 2 R und K 1 < K 2 8

13 Topologien Ein künstliches neuronales Netz besteht aus einer endlichen Anzahl von künstlichen Neuronen, die in mehreren Schichten untereinander verbunden sind. Dabei unterscheidet man zwischen der Eingabe- und der Ausgabeschicht sowie den verdeckten Schichten. Die Eingabeschicht besteht aus Verteilerneuronen, die eine Eingabe der Außenwelt verarbeiten, um diese dann an alle Neuronen der nächsten Schicht weiterzuleiten. Ein Verteilerneuron besitzt nur einen Eingang x und kein Gewicht. Meistens gilt: x R, f a (x, w) := x und f o = id, also o = x. Die Ausgabeschicht stellt die letzte Schicht in einem Netz dar und liefert ihre Ausgabe direkt an die Außenwelt. Eine verdeckte Schicht ist eine Schicht, die keine Verbindung zur Außenwelt besitzt, also eine der übrigen Schichten. In Anlehnung an [Lip03] und [Lip96] kann ein künstliches neuronales Netz wie folgt definiert werden. Definition Ein künstliches neuronales Netz ist ein gerichteter Graph (N, V) mit: N = Menge von künstlichen Neuronen, V = Menge von gerichteten Verbindungen, so dass gilt: (i) Die Knoten des Graphen sind die Neuronen. (ii) Die Kanten des Graphen sind die Verbindungen. (iii) Jedes Neuron kann eine beliebige Menge von Verbindungen empfangen, über die das Neuron seine Eingabe erhält. (iv) Jedes Neuron kann genau eine Ausgabe über eine beliebige Menge von Verbindungen aussenden. (v) Es gibt Sonderverbindungen zur Außenwelt (Ein- und Ausgabe). Beliebige disjunkte Teilmengen von Neuronen eines Netzes können jeweils zu einer Schicht zusammengefasst werden. Die Neuronen einer Schicht besitzen oft dieselbe Aktivierungsfunktion und ähnliche Ausgabefunktionen. 9

14 Abbildung 2.3: Schematische Darstellung eines künstlichen neuronalen Netzes Aus der möglichen Anordnung der Verbindungen, der Anzahl der Neuronen in den verschiedenen Schichten sowie aus der Anzahl der verdeckten Schichten resultieren unterschiedliche Netztopologien. Abbildung 2.3 zeigt ein Netz mit zwei Eingabe-, drei verdeckten und zwei Ausgabeneuronen. In betriebswirtschaftlichen Anwendungen sind Feedforward-Netze am weitesten verbreitet, die in folgender Definition nach [Lip96] eingeführt werden. Definition Ein neuronales Netz heißt: (i) Feedforward-Netz, wenn die Daten der Eingabe das Netz Schicht für Schicht von der Eingabe- zur Ausgabeschicht durchlaufen. (ii) rekurrentes Netz, wenn das Netz Zyklen oder Rückkopplungen besitzt. Netze mit Rückkopplungen unterteilt man üblicherweise in die Klassen der Netze mit direkten Rückkopplungen (directfeedback), Netze mit indirekten Rückkopplungen (indirectfeedback) und Netze mit Rückkopplungen innerhalb einer Schicht (lateralfeedback) sowie vollständig verbundene Netze (vgl. [Lip03]). Da bei den meisten künstlichen neuronalen Netzen die Verbindungen gewichtet sind, kann die Topologie in Form einer Matrix W beschrieben werden: W =.... w ij.... ij 10

15 Für die Interpretation der Indizes i und j gibt es in der Literatur unterschiedliche Konventionen. Im Weiteren bezeichnet w ij das Gewicht der Verbindung von Neuron i zu Neuron j. Weiterhin gilt: w ij = 0 : Neuron i besitzt keine Verbindung zu Neuron j. w ij < 0 : Neuron i besitzt eine hemmende Verbindung zu Neuron j. w ij > 0 : Neuron i besitzt eine verstärkende Verbindung zu Neuron j. 2.3 Lernen mit Backpropagation Künstliche neuronale Netze lernen durch Selbstmodifikation gemäß einer fest vorgegebenen Vorschrift, die als Lernregel bezeichnet wird. Allgemein existieren zahlreiche unterschiedliche Lernregeln, die in die drei Lernparadigmen überwachtes Lernen, bestärkendes Lernen und unüberwachtes Lernen eingeteilt werden können. Darüber hinaus hat sich eine Vielzahl von Variationsmöglichkeiten entwickelt, so dass es nicht das neuronale Netz gibt, sondern viele unterschiedliche Konzepte, die jedoch alle gewisse gemeinsame Grundprinzipien besitzen (vgl. [Lip03]). Künstliche neuronale Netze auf Basis von Backpropagation sind die zur Zeit für die praktische Anwendung am häufigsten eingesetzten Netze. Wie bei vielen anderen Arten von künstlichen neuronalen Netzen gibt es nicht das Backpropagation-Netz, sondern eine Menge von unterschiedlichen Netzen, welche die im Folgenden beschriebenen Gemeinsamkeiten aufweisen. Die Basis für Backpropagation-Netze bildet ein mehrschichtiges Feedforward-Netz, bestehend aus einer Eingabeschicht, einer Ausgabeschicht und mindestens einer verdeckten Schicht. Verwendung finden sowohl total-verbundene Topologien als auch nicht-totalverbundene Topologien, beziehungsweise solche mit Shortcuts, also mit Verbindungen zwischen nicht direkt benachbarten Schichten. Für die meisten Typen von Backpropagation- Netzen gilt: Als Aktivierungsfunktion dient in allen Neuronen außerhalb der Eingabeschicht, welche keine Gewichte besitzt, die gewichtete Summe der Eingabe. Als Ausgabefunktion wird in allen Neuronen der verdeckten Schicht eine sigmoide Funktion benutzt. 11

16 Die Neuronen der Eingabe- und Ausgabeschicht besitzen die Identitätsfunktion als Ausgabefunktion. Das Lernen erfolgt bei Backpropagation-Netzen durch überwachtes Lernen. Im Prinzip laufen die drei Schritte Forward-Pass, Bestimmung des Fehlers und Backward-Pass, die im Folgenden näher erläutert werden, alternierend ab. Forward-Pass Beim Forward-Pass wird dem Netz ein beliebiger Eingabevektor x aus der Trainingsmenge präsentiert. Verteilerneuronen leiten die Eingabe an die erste verdeckte Schicht weiter. In dieser wird zunächst die Aktivierung über die Aktivierungsfunktion berechnet und danach mittels Ausgabefunktion die Ausgabe ermittelt. Die Ausgabe bildet jeweils die Eingabe für die nächste Schicht, wo eine neue Ausgabe berechnet wird. Somit durchlaufen die Daten schichtweise das Netz, bis die Ausgabeschicht einen Ausgabevektor o liefert. Bestimmung des Fehlers Die vom Netz gelieferte Ausgabe o wird mit der bekannten korrekten Ausgabe o verglichen. Üblicherweise wird der quadratische beziehungsweise der mittlere quadratische Fehler zum Vergleich verwendet, damit sich positive und negative Fehler nicht gegenseitig aufheben (vgl. [Lip03]). Definition Der quadratische Fehler eines Backpropagation-Netzes ist für gegebene x und w definiert durch F ( x, w) := o o 2. Definition Der mittlere quadratische Fehler ist definiert durch 1 F ( w) := lim N N N F ( x k, w), wobei x k, k N, den Eingabevektor des k-ten Trainingssatzes bezeichnet. Liegt der Fehler unterhalb einer vorgegebenen Güteschwelle, so wird das Training abgebrochen; andernfalls wird die Trainingsmenge weiter beziehungsweise erneut durchlaufen. k=1 12

17 Backward-Pass Der Backward-Pass erfolgt in umgekehrter Richtung wie der Forward-Pass. Im Backward- Pass werden sukzessive die Gewichte, beginnend mit den Gewichten zwischen letzter verdeckter Schicht und Ausgabeschicht, nach vorgegebenen Lernregeln verändert. Zunächst wird die korrekte Ausgabe o beziehungsweise der ermittelte Fehler dazu verwendet, die Gewichte zu ändern. Die neuen Gewichte dienen dann als Basis für die Änderung der Gewichte der vorherigen Schicht. Somit erfolgt die Gewichtsänderung schichtweise von der Ausgabe- bis zur Eingabeschicht. Allgemein gilt für die Gewichtsänderung die Lernregel w neu = w alt η w F ( w). Hierbei handelt es sich um ein Gradientenabstiegsverfahren. Der Faktor η R >0 wird Lernrate genannt und steuert den Anteil, um den der Gewichtsvektor angepasst wird. Die Herleitung der Lernregel sowie eine genauere Beschreibung des Gradientenabstiegsverfahrens sind beispielsweise [Lip03], [Roj96] und [Pat96] zu entnehmen. Modifikationen Obwohl die Grundidee des Backpropagation-Verfahrens, der Gradientenabstieg, naheliegend und relativ einfach ist, beinhaltet sie einige Probleme. Zur Beseitigung dieser und zur Verbesserung der Ergebnisse existieren viele Modifikationen und Erweiterungen (vgl. [Lip03]). In Hinblick auf das zu entwickelnde System soll nun eine Modifikationen vorgestellt werden. Bei der Anpassung der Gewichte wird mit einem relativ hohen η-wert gestartet, der im Laufe des Trainings schrittweise um einen bestimmten Wert abfällt. Dieser sogenannte η-verfall kann über zwei Parameter gesteuert werden. Einerseits kann der Verfallswert eingestellt werden, und auf der anderen Seite besteht die Möglichkeit, die Schrittweite anzupassen. Ziel dieser Modifikation ist es, schnell in ein optimales Gebiet mit minimaler Fehlerumgebung zu gelangen. Durch die Verringerung der Lernrate kann dann eine feinere, lokale Suche erfolgen. Allerdings sollte die Problematik, dass unter Umständen nur ein lokales und nicht das globale Minimum der Fehlerfunktion erreicht wird, beachtet und gegebenenfalls durch weitere Modifikationen berücksichtigt werden. 13

18 3 Absatzprognosen im Modeversandhandel Das Ziel von Prognosen ist es, aus vergangenen Daten kausale Zusammenhänge abzuleiten, um auf der Basis der erkannten Gesetzmäßigkeiten Vorhersagen für die Zukunft zu machen (vgl. [Ada96], S. 194f.). Künstliche neuronale Netze benötigen eine möglichst große Trainingsmenge, um Wirkungszusammenhänge bestmöglich erkennen und erlernen zu können. Zur Absatzprognose im Allgemeinen und zum Training der neuronalen Netze im Besonderen stellt die Auswahl geeigneter und aussagekräftiger Daten eine wichtige Grundvoraussetzung dar. Dementsprechend sollte das Datenmaterial bei der Erstellung eines Absatz- Prognose-Systems auf der Basis von künstlichen neuronalen Netzen sorgfältig ausgewählt und begutachtet werden. Die im Rahmen dieser Arbeit zur Verfügung gestellten Unternehmensdaten stammen von der Alba Moda GmbH, einer Tochtergesellschaft des Otto-Konzerns, die im Mode- Versandhandel tätig ist. In diesem Kapitel wird zunächst die Ausgangssituation, welche durch die Unternehmensdaten bestimmt ist, erläutert. Hieraus soll dann ein möglicher Ansatz zur Absatzprognose abgeleitet werden. Nach einer Beschreibung des Datenmaterials wird anschließend zur Ermittlung der relevanten Einflussgrößen eine explorative Datenanalyse durchgeführt. 3.1 Ausgangssituation Als Unternehmen, das sich im Modeversandhandel betätigt, verschickt die Alba Moda GmbH Kataloge zu unterschiedlichen Terminen an ausgewählte Kundengruppen. Die verschiedenen Modeartikel aus den Katalogen können bestellt werden, woraufhin die bestellte Ware an den Kunden freihaus geliefert wird. 14

19 Eine zielgruppengerechte Ausrichtung des Angebots führt zu einer individuellen Gestaltung der Kataloge. Daraus resultiert ein reichhaltiges Angebot an verschiedenen Katalogen, die im Laufe eines Jahres an die Kunden verschickt werden. Eine solche Situation findet sich auch bei der Alba Moda GmbH. Durch die unterschiedlichen Kunden- und Warengruppen, die dabei enstehen, ist es kaum verwunderlich, dass auch die Absatzentwicklung und die damit verbundenen Einflussgrößen der einzelnen Kataloge sehr unterschiedlich sind und zum Teil sogar stark voneinander abweichen. Um die Komplexität einer katalogspezifischen Prognose, die konsequenterweise aus der Differenzierung der Kataloge abgeleitet werden muss, zu reduzieren, wurde in Absprache mit der Alba Moda GmbH sowie dem Institut für Informatik der Westfälischen Wilhelms- Universität Münster beschlossen, die Untersuchung auf die umsatzstärksten Kataloge zu beschränken. Dabei fiel die Wahl auf insgesamt zwölf Kataloge, jeweils sechs aus der Frühjahr/Sommer- beziehungsweise der Herbst/Winter-Saison. Die sechs Kataloge der jeweiligen Saison teilen sich auf in vier Hauptkataloge, einen Herren-Mode-Katalog und einen Katalog mit den Favoriten der Saison. Um die Absatzmengen planen zu können, wird vor dem eigentlichen Versand der Kataloge, dem Hauptausstoß, ein Testkatalog an repräsentative Kunden verschickt. Dieses Vorgehen wird als Renner-Nieten-Test bezeichnet, da aus ihm hervorgehen soll, welche Artikel sich gut verkaufen und dementsprechend Renner sind und welche Artikel sich schlecht verkaufen, die sogenannten Nieten. Die Testkataloge für den Renner-Nieten-Test sind dabei identisch mit den Katalogen für den Hauptausstoß. Sie werden lediglich einige Wochen früher verschickt. Das Verschicken der Kataloge zu einem bestimmten Termin wird im Weiteren als Ausstoß bezeichnet. Ein Ausstoß wird bestimmt durch den Termin und die Anzahl an verschickten Katalogen, das heißt der Auflage beziehungsweise der Ausstoßmenge. Die Kundenresponse, also die Bestellungen im Renner-Nieten-Test, dienen dann als Basis für die Prognose des Absatzvolumens eines Katalogs. Als maßgebliche Größe für das Absatzvolumen wird der Bruttobestellwert verwendet. Der Bruttobestellwert bezeichnet das wertmäßige Volumen der eingegangenen Bestellungen in Euro. 15

20 Tabelle 3.1: Aufbau der Ausstoßdaten Feldname LAND BLDKZ SAISON JAHR MM TAG VTIGR KATALOG ANZAHL Beschreibung Land; hier nur Deutschland Bundeslandkennzahl Saisonnummer Jahreszahl Monat Tag Kundengruppe Katalognummer Ausstoßmenge 3.2 Datenmaterial Zusätzlich zu den Unternehmensdaten wurden zur Analyse der möglichen Einflussfaktoren weitere Daten beschafft. Um die Auswirkungen der Schulferien auf den Absatz zu untersuchen, mussten die Ferientermine manuell erfasst werden. Die zur Berücksichtigung des Wetters benötigten Daten konnten für eine erste Analyse beim Deutschen Wetterdienst bestellt werden. Sie beinhalten Messdaten von drei Wetterstationen in Nordrhein-Westfalen. Mit dem Ziel die Prognosen auch auf einen gesamtwirtschaftlichen Indikator zu stützen, wurde das Bruttonationaleinkommen vom Statistischen Bundesamt bezogen. Der Aufbau und die Struktur des Datenmaterials aus den vier unterschiedlichen Bereichen Unternehmen, Ferien, Wetter und Wirtschaft soll im Folgenden beschrieben werden. Die Daten befinden sich in ihrer ursprünglichen Form auf der beiliegenden CD-ROM (vgl. Anhang A.3). Unternehmensdaten Die von Alba Moda zur Verfügung gestellten Daten stammen aus den Jahren 1998 (HW- Saison) bis 2003 (FS-Saison). Sie lassen sich in zwei Bereiche unterteilen, die Ausstoßdaten und die Umsatzdaten. Die jeweilige Schlüsselung der einzelnen Datenfelder kann Anhang B entnommen werden. 16

21 Tabelle 3.2: Aufbau der Umsatzdaten Feldname LAND BLDKZ JAHR SAISON WOCHE TAG VTIGR KATALOG BBW BBM Beschreibung Land; hier nur Deutschland Bundeslandkennzahl Jahreszahl Saisonnummer Kalenderwoche Tag Kundengruppe Katalognummer Bruttobestellwert Bruttobestellmenge Tabelle 3.1 zeigt den allgemeinen Aufbau der Ausstoßdaten. Ein Datensatz besteht im Wesentlichen aus dem Ausstoßtermin und der Ausstoßmenge. Die Datierung eines Termins erfolgt durch Angabe von Jahr, Monat und Tag, während die Menge durch die jeweilige Anzahl an verschickten Katalogen angegeben wird. Für eine entsprechende Zuordnung eines Datensatzes werden Saisonnummer und Katalognummer ausgewiesen. Zusätzlich existieren zwei Felder für die Kundengruppe und das Bundesland, anhand derer eine weitere Gliederung erfolgen kann. Die Umsatzdaten sind ziemlich ähnlich aufgebaut, wie Tabelle 3.2 zu entnehmen ist. Die Tagesumsätze werden als Bruttobestellwert sowie als Bruttobestellmenge angegeben, allderings erfolgt die Datierung anhand der Felder Jahr, Woche und Tag. Zur Zuordnung und Gliederung werden wieder die Felder Saison, Katalog, Kundengruppe und Bundesland verwendet. Feriendaten Zur Erfassung und Speicherung der Ferientermine wurde eine Access-Datenbank angelegt. Diese speichert die Ferientage anhand des Datums und unter Angabe des jeweiligen Bundeslandes. Aus diesen Rohdaten können dann die gewünschten Informationen durch 17

22 Tabelle 3.3: Aufbau der Wetterdaten Feldbeschreibung Stationsnummer Jahr/Monat/Tag Tagesmittel der Lufttemperatur Tagesmittel des Bedeckungsgrades Tagesmittel der Sonnenscheindauer Kennung, ob Sonne geschienen (Ja/Nein) Formulierung entsprechender Abfragen ermittelt werden (vgl. Anhang B.4). Wetterdaten Die Wetterdaten, die testweise für Nordrhein-Westfalen angefordert wurden, stammen von den drei Wetterstationen Essen-Bredeney, Willingen/Upland und Reichshof-Eckenhagen. Diese Stationen wurden gewählt, um ein möglichst repräsentatives Bild der Wetterlage des gesamten Gebiets erfassen zu können. Bei den erfragten Wetterdaten handelt es sich um die Lufttemperatur, die Wolkendichte beziehungsweise den Bedeckungsgrad und die Sonnenscheindauer. Diese Daten werden jeweils mit den Tagesmittelwerten angegeben (vgl. Tabelle 3.3). Genauere Angaben zu den Wertebereichen und dem Aufbau der Textdateien, die vom Deutschen Wetterdienst zur Verfügung gestellt wurden, können Anhang B.5 entnommen werden. Bruttonationaleinkommen Um die Prognosen auf einen gesicherten und unabhängigen Wirtschaftsfaktor abzustützen, wurde aus dem Bereich der Volkswirtschaftlichen Gesamtrechnung das Bruttonationaleinkommen als weiterer Indikator ausgewählt. Der Begriff Bruttonationaleinkommen wurde mit dem Europäischen System Volkswirtschaftlicher Gesamtrechnungen (ESVG 1995) neu eingeführt. Er bezeichnet den Wert der wirtschaftlichen Leistung der inländischen Wirtschaftseinheiten in der Berichtsperiode und lässt sich mit dem Bruttosozialprodukt vergleichen (vgl. [Vgr95]). Das Statistische Bundesamt stellt im Rahmen der Volkswirtschaftlichen Gesamtrechnung 18

23 des Bundes Statistiken und Tabellen zum Bruttonationaleinkommen zur Verfügung. Die Angaben zum Bruttonationaleinkommen können pro Quartal abgerufen werden (vgl. B.3). Aus diesen Daten lassen sich die absolute sowie die relative Veränderung des Bruttonationaleinkommens ermitteln, die als Wirtschaftsindikator verwendet werden. 3.3 Explorative Datenanalyse Ziel der explorativen Datenanalyse ist es, zunächst einen Überblick über das Datenmaterial zu erlangen. Aus diesen Erkenntnissen sollen mögliche Beziehungen zwischen den einzelnen Daten ermittelt werden. Insbesondere interessieren dabei statistisch signifikante Zusammenhänge, aus denen relevante Einflussgrößen und Indikatoren hergeleitet werden können Analyse des Datenmaterials Einen ersten Überblick liefert eine Visualisierung durch Diagramme. Hierdurch können Verlauf, Entwicklungen und Wertebereiche erkannt sowie Besonderheiten aufgedeckt werden. Zur exakten Analyse und zum Vergleich werden Kennzahlen der deskriptiven Statistik berechnet. Unternehmensdaten Idealerweise lassen sich die Unternehmensdaten, also die Ausstoß- und Umsatzzahlen, zusammen in einem Diagramm abbilden. Abbildung 3.1 zeigt ein solches Diagramm für die Frühjahr/Sommer-Saison 2000 des Katalogs 15 (Classico&Sportivo), wobei auf der Abszisse die Kalenderwochen der Saison aufgetragen sind. Das Diagramm stellt die Ausstoßdaten als Balken dar. Dabei wird zwischen Ausstoßterminen im Renner-Nietentest, die im Diagramm als AT (RNT) bezeichnet werden, und Ausstoßterminen der Hauptsaison, AT (Haupt) genannt, unterschieden. Die Höhe der Balken gibt die Anzahl ausgestoßener Kataloge an, wobei die entsprechenden Werte der rechten Skala zu entnehmen sind. Eine Unterteilung in Renner-Nieten-Test und Hauptsaison erfolgt auch bei den Umsatzzahlen, die unter der Bezeichnung BBW (RNT) beziehungsweise BBW (Haupt) als Fläche im Diagramm abgebildet sind. Dabei gibt die Höhe der Fläche den Bruttobestellwert einer 19

24 Abbildung 3.1: Ausstoß- und Umsatzzahlen der FS-Saison 2000, Katalog 15 Woche in Tausend Euro an, wie der linken Skala des Diagramms zu entnehmen ist. Der Katalog in Abbildung 3.1 besitzt eine Auflage von Stück im Renner-Nieten- Test und Stück ( ) in der Hauptsaison. Durch das Verschicken der Testkataloge wird ein Umsatz von insgesamt Euro erzielt, wobei allein Euro auf diejenige Kalenderwoche entfallen, in der die Kataloge versandt wurden. Der Gesamtumsatz des Katalogs beläuft sich auf etwa 5 Millionen Euro mit zwei Ausstoßterminen, zu denen jeweils knapp Euro erwirtschaftet werden konnten. Neben den durch die Ausstoßtermine erklärten Umsatzspitzen fallen weitere Schwankungen auf, die zunächst nicht erklärt werden können. Ziel der weiteren Analyse ist es nun, Ursachen für diese Schwankungen aufzudecken, um daraus wichtige Erkenntnisse für die Prognose und die dafür benötigten Einflussgrößen abzuleiten. Die wichtigsten statistischen Kennzahlen des Umsatzes, katalogweise berechnet für die verfügbaren Daten der letzen Jahre, können getrennt nach Frühjahr/Sommer- und Herbst/ Winter-Katalogen den Tabellen 3.4 und 3.5 entnommen werden. 20

25 Tabelle 3.4: Kennzahlen - Wochenumsatz der Frühjahr/Sommer-Kataloge Katalognummer Kennzahl Mittelwert Varianz Minimum Maximum Tabelle 3.5: Kennzahlen - Wochenumsatz der Herbst/Winter-Kataloge Katalognummer Kennzahl Mittelwert Varianz , Minimum Maximum Tabelle 3.6: Kennzahlen - Wetter und Bruttonationaleinkommen (BNE) Kennzahl Temperatur Sonne Bewölkung BNE Mittelwert 9,38 3,75 7,35 497,74 Varianz 39,12 7,68 2,66 468,99 Minimum -5,71 0,00 0,71 452,18 Maximum 22,56 13,50 10,00 532,43 21

26 Ferientermine Um einen möglichen Einfluss der Schulferien auf das Absatzvolumen nachzuweisen, wurden die Ferientermine von Nordrhein-Westfalen den Umsätzen aus Nordrhein-Westfalen gegenübergestellt. Mittels einer Zeitreihenanalyse können einige der Umsatzschwankungen durch die Ferientermine erklärt werden. Allerdings kann in einer saisonübergreifenden Untersuchung keine Wirkung auf den Gesamtabsatz einer Saison nachgewiesen werden. Ohne im Einzelnen auf die durchgeführten Analysen einzugehen, kann folgendes Ergebnis festgehalten werden. Bei einem Prognoseansatz, welcher darauf beruht, dass die Saisonumsätze auf Basis der Ergebnisse eines Testkatalogs vorhergesagt werden sollen, liefert eine Betrachtung der Schulferien keine neuen Erkenntnisse. Die zusätzliche Verwendung der Ferientermine verbessert und stabilisiert die Prognoseergebnisse nicht. Grundlagen zum Thema Datenanalyse sowie fundierte Informationen zur Zeitreihenanalyse, die sich bei den durchgeführten Untersuchungen als sehr nützlich erwiesen, können in [MFu02] beziehungsweise [Box76] oder auch in [Fah96] nachgelesen werden. Wetterdaten Bei den Wetterdaten zeigt sich ein ähnliches Bild wie bei den Ferienterminen. Beispielsweise können die Umsatzschwankungen einer Saison durch eine trend- und saisonbereinigte Zeitreihe auf Basis der Temperaturen zumindest teilweise erklärt werden. Ein Übertragen dieser Zusammenhänge auf eine saisonübergreifende und auf den Gesamtumsatz einer Saison bezogene Prognose kann aber auch hier nicht geleistet werden. Einen Überblick über das bei der Analyse verwendete Datenmaterial liefern die jeweiligen Diagramme. Temperatur, Sonnenschein, und Bewölkungsdaten liegen aus den Jahren 1998 und 1999 vollständig und aus dem Jahr 2000 nur bis zur 40sten Kalenderwoche vor. Abbildung 3.2 zeigt die Temperaturentwicklung der einzelnen Jahre. Die saisonbedingten Schwankungen, also ein Temperaturanstieg zum Sommer und ein Absinken der Temperatur zum Winter, sind deutlich zu erkennen. Da Sonnenscheindauer und Bewölkungsgrad signifikant negativ korreliert sind, konnte die Analyse auf eine der beiden Beobachtungen beschränkt werden. Die Entwicklung der Sonnenscheindauer wird in Abbildung 3.3 gezeigt. 22

27 Die relevanten Kennzahlen der deskriptiven Statistik in Bezug auf Temperatur, Sonnenscheindauer und Bewölkungsgrad sind Tabelle 3.6 zu entnehmen. Kundengruppen und Warengruppen Wie in den vorherigen Abschnitten beschrieben wurde, konnte für die beiden externen Bereiche Schulferien und Wetter kein signifikanter Einfluss nachgewiesen werden. Da die Katalogumsätze durch die Ergebnisse des Renner-Nieten-Tests jedoch nicht vollständig erklärt werden, ist zur Verbesserung der späteren Prognoseergebnisse nach weiteren möglichen Einflussgrößen zu suchen. Ein bisher nicht berücksichtigter Ansatz stellt die Aufteilung der Umsätze auf einzelne Kundengruppen dar. Des Weiteren ist auch eine Aufteilung nach Warengruppen denkbar. Deshalb wird versuchsweise eine zusätzliche Gliederungsebene, die Warenkreisgruppe, für die Umsatz-Rohdaten eingeführt. Sowohl bei der Einteilung nach Kundengruppen als auch bei der Einteilung nach Warenkreisgruppen zeigen sich signifikante Korrelationen zwischen den einzelnen Gruppen. Das heißt, dass durch eine Aufteilung des Umsatzes in Gruppen kaum zusätzlicher Informationsgehalt entsteht. Somit ist weder der informationstechnische Aufwand, der bei einer solchen Aufteilung entsteht, gerechtfertigt noch kann eine Verbesserung der Prognoseergebnisse erwartet werden. Aus diesem Grund muss auch dieser Ansatz als ungeeiget bezeichnet werden. Da keine weiteren internen, vom Unternehmen beeinflussbaren Größen ermittelt werden können, die einen signifikanten Einfluss auf die Prognosen besitzen, wird im Folgenden nach einem zusätzlichen externen Faktor gesucht. Bruttonationaleinkommen Die Theorie der Absatzprognosen aus Sicht der Marketingforschung liefert mit dem Indikatormodell einen weiteren interessanten Ansatz (vgl. [Mef00], S. 176f.) Nach diesem sind Indikatoren Variablen, auf die ein Unternehmen nur einen geringfügigen Einfluss hat, von denen die Entwicklung des Absatzes jedoch wesentlich bestimmt wird. Hochaggregierte gesamtwirtschaftliche Kennzahlen haben sich bei Prognosen vielfach bewährt ([Mef00], S. 177). Hierzu zählen makroökonomische Indikatoren wie beispielsweise 23

28 Abbildung 3.2: Wetterdaten - Temperatur Abbildung 3.3: Wetterdaten - Sonnenscheindauer 24

29 das Bruttosozialprodukt beziehungsweise das Bruttonationaleinkommen oder allgemein das Geschäftsklima. Aus diesem Grund wird das Bruttonationaleinkommen in die Auswahl der möglichen Einflussfaktoren mit aufgenommen. Und wie sich zeigen lässt (vgl ), kann hierdurch das Ergebnis der Erklärungsmodelle zumindest stabilisiert werden. Bei den vorliegenden Daten handelt es sich um das nach Census X-12-ARIMA saisonund kalenderbereinigte Bruttonationaleinkommen in Milliarden Euro (vgl. [Vgr95]), das vom Statistischen Bundesamt im Rahmen der Volkswirtschaftlichen Gesamtrechnung des Bundes quartalsweise erhoben wird. Die statistischen Kennzahlen werden in Tabelle 3.6 gegeben Bestimmung der Einflussfaktoren Die Analyse des Datenmaterials (vgl ) hat ergeben, dass sich weder Feriendaten und Wetterdaten noch Kunden- und Warengruppen als Einflussfaktoren für die Prognose der Gesamtumsätze eignen. Als mögliche Einflussfaktoren verbleiben Kennzahlen aus den Bereichen Ausstoßdaten, Umsatzdaten und Bruttonationaleinkommen. Im Folgenden wird nun anhand von Erklärungsmodellen überprüft, welche Kennzahlen sich am besten für die spezifische Situation bei Alba Moda einsetzen lassen. Die Überprüfung erfolgt unter Verwendung von SPSS, heutzutage eines der verbreitetsten und umfangreichsten Statistikprogramme. Primär werden Verfahren der univariaten und multivariaten Regressionsanalyse eingesetzt (vgl. [MFu02] und [Fah96]). Dabei sind vor allem Bestimmtheitsmaß und Signifikanzniveau der verschiedenen statistischen Tests von besonderem Interesse. In Bezug auf die Ausstoßtermine werden folgende Ausprägungen als unabhängige Variablen, also als mögliche Einflussgrößen, untersucht: Gesamtauflage (AT SUM), Auflage im Renner-Nieten-Test (AT RNT), Auflage des ersten Termins im Renner-Nieten-Test (AT ONE), Auflage in der Hauptsaison (AT HAUPT), 25

30 Verhältnis der Auflage im Renner-Nieten-Test zur Gesamtauflage (AT REL), Differenz von Gesamtauflage und Auflage im Renner-Nieten-Test (AT DIF), Anzahl der Termine in der Hauptsaison (AT ANZ) und Vorlauf, also der Abstand in Wochen zwischen Test- und Hauptausstoß (AT VOR). Zur Berücksichtigung der Umsatzzahlen werden die drei Ausprägungen Gesamtumsatz im Renner-Nieten-Test (RNT SUM), Umsatz in der Woche des ersten Ausstoßes (RNT PEAK) und höchster Wochenumsatz im Renner-Nieten-Test (RNT MAX) betrachtet. Das Bruttonationaleinkommen wird mittels der Größen Wert des Bruttonationaleinkommens (BNE VAL), absolute Veränderung zum Vorjahr (BNE ABS) und relative Veränderung zum Vorjahr (BNE REL) berücksichtigt. Ergebnis Die Auswertung der statistischen beziehungsweise explorativen Datenanalyse liefert eine Bewertung der Einflussfaktoren, aus der die jeweilige Bedeutung für eine Prognose hervorgeht. Anhand dieser werden die acht wichtigsten Faktoren für die spätere Verwendung im Absatz-Prognose-System ermittelt. Die Ergebnisse der univariaten Regression für Katalog 15 werden in Tabelle 3.7 zusammengefasst. Die Tabelle zeigt die Bestimmtheitsmaße R 2 und Rkorr. 2, den F-Test mit Signifikanzniveau, den standardisierter Koeffizient β sowie den T-Test mit Signifikanzniveau, wobei nur die Ergebnisse der besten acht Einflussgrößen angegeben sind. Die Qualität eines Einflusses wird bestimmt durch einen hohen R-Wert, ein großes β und ein geringes Signifikanzniveau. Die Forderung nach einem geringen Signifikanzniveau ist dadurch zu begründen, dass SPSS den level actually obtained berechnet (vgl. [MFu02]). Die Ergebnisse für die Variablen AT RNT und AT ONE sind bei dem ausgewählten Katalog identisch, da nur ein Ausstoßtermin im Renner-Nieten-Test existiert. Allgemein sind 26

31 Tabelle 3.7: SPSS-Ergebnis der univariaten Regression (Katalog 15 - auszugsweise) Variable R 2 Rkorr. 2 F sig. F β T sig. T AT RNT 0,467 0,201 1,755 0,316 0,684 1,325 0,316 AT ONE 0,467 0,201 1,755 0,316 0,684 1,325 0,316 AT REL 0,356 0,034 1,106 0,403 0,597 1,052 0,403 AT DIF 0,364 0,045 1,142 0,397 0,603 1,069 0,397 RNT SUM 0,577 0,366 2,733 0,240 0,760 1,653 0,240 RNT PEAK 0,365 0,048 1,151 0,396 0,604 1,073 0,396 BNE ABS 0,240 0,140 0,631 0,510 0,490 0,795 0,510 BNE REL 0,240 0,141 0,630 0,511 0,489 0,794 0,511 sich beide Einflussgrößen sehr ähnlich, so dass es bei der späteren Prognose ausreicht, nur einen der beiden als Eingabewert zu verwenden. Diese Erkenntnis kann auch auf die Variablen-Paare AT REL und AT DIF beziehungsweise BNE ABS und BNE REL übertragen werden. Hierdurch wird die Anzahl später gleichzeitig verwendeter Einflussvariaben auf maximal fünf beschränkt, was in Hinblick auf die Freiheitsgrade durchaus sinnvoll erscheint, da das verfügbare Datenmaterial zur Zeit lediglich Daten aus fünf Saisons bereithält (vgl. [Fah96], S ). 3.4 Wahl einer geeigneten Topologie Nachdem die relevanten Einflussgrößen ermittelt wurden, stellt sich die Frage nach einer geeigneten Topologie für die künstlichen neuronalen Netze. Dazu werden verschiedene Arten von Backpropagation-Netzen getestet und miteinander verglichen. Mit dem Stuttgarter neuronale Netze Simulator SNNS (vgl. [Zel98]) werden die in der Praxis am weitesten verbreiteten Topologien (vgl. [Bie98]) simuliert und mit den vorhandenen Daten getestet. Dabei wird der mittlere quadratische Fehler sowohl beim Training als auch bei der Validierung als Auswahlkriterium für geeignete Topologien verwandt. Neben dem SNNS wird das Data Mining System von SPSS inc. mit dem Namen Clementine eingesetzt. Dieses unterstützt neben anderen Techniken ein Pruning-Verfahren für 27

32 künstliche neuronale Netze. Mit diesem werden weitere geeignete Topologien ermittelt, die anschließend zum Vergleich mit den zuvor getesteten Topologien anhand des SNNS simuliert werden. Ein Vergleich aller Topologien ergibt, dass selbst in Bezug auf nur einen Katalog keine Topologie gefunden werden kann, die für alle Datensituationen unterschiedlicher Saisons gleichermaßen geeignet ist. Aus diesem Problem heraus entstand die Idee, nicht nur mit einem künstlichen neuronalen Netz je Katalog zu arbeiten. Stattdessen werden für jede Saison und für jeden Katalog mehrere Netze trainiert, wobei jeweils die Besten einer Saison in der nachfolgenden wieder eingesetzt werden, so dass über mehrere Jahre eine optimale Menge an Netzen gefunden wird. Dieses Vorgehen bietet zwei Vorteile. Zum einen wird durch die Verwendung mehrerer künstlicher neuronaler Netze nicht nur ein konkreter Prognosewert ermittelt; vielmehr kann ein Wertebereich möglicher Prognoseergebnisse angegeben werden, zu dem sogar auf der Basis der relativen Häufigkeiten eine Wahrscheinlichkeitsverteilung approximiert werden kann. Auf der anderen Seite eröffnet die saisonweise Anpassung der Topologien durch den naheliegenden Bezug zu genetischen und evolutionären Algorithmen neue Möglichkeiten zur Optimierung der Prognosen. Im folgenden Kapitel wird diese Grundidee konzeptionell aufgearbeitet und zu einem vollständigen Software-Produkt weiterentwickelt. 28