7. Unvollständige Information

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1 7. Unvollständige Information Erster Hauptsatz der Wohlfahrtstheorie: In einer Ökonomie mit bestimmten Voraussetzungen ist jedes Marktgleichgewicht bei vollkommener Konkurrenz eine Paretoeffiziente llokation. Eine Voraussetzung ist Vollkommene Markttransparenz: Jeder Marktteilnehmer kann die Qualität der gehandelten Güter kostenlos beobachten. Diese nnahme ist auf privaten Versicherungsmärkten verletzt, wenn der Versicherer (nbieter einer Versicherung) den Umfang des zu versichernden Risikos weniger gut abschätzen kann als der Versicherungsnehmer (Nachfrager der Versicherung). symmetrische Information

2 Gründe: a) Versicherer kann gegebene Größe nicht beobachten, die der Versicherungsnehmer kennt (Erbanlagen, frühere Krankheiten etc.) dverse elektion b) Versicherungsnehmer kann das Risiko durch eine Handlung, die der Versicherer nicht beobachten kann, selbst beeinflussen. Verhaltensrisiko (Moral Hazard) Folgende nalyse von Versicherungsmärkten bezieht sich auf die Versicherung allgemein aller Lebensrisiken (Krankheit, rbeitslosigkeit, Pflegebedürftigkeit, Erwerbsunfähigkeit, Langlebigkeit). olche Risiken sind typischerweise durch eine ozialversicherung abgedeckt, was in einer freiheitlich verfassten Gesellschaft einer egründung bedarf, da ozialversicherungen mit Zwang ausgeübt werden, und nicht auf freiwilligen Verträgen wie bei einer Privatversicherung beruhen.

3 7.1. Versicherungsmärkte unter vollständiger Information Terminologie: Einkommen ohne chaden chaden (z.. rztkosten bei Krankheit, so dass weniger Einkommen für Konsum übrigbleibt) Ohne Versicherung sind die Einkommen im guten Zustand der Welt im schlechten Zustand der Welt Wahrscheinlichkeit für chadensfall (Krankheit) Wahrscheinlichkeit für guten Zustand Erwartetes Einkommen y L y G = y y π = y L πg =1 π E y = π y + [ ] G G π y

4 Neumann-Morgenstern Nutzenfunktion: Eigenschaften - wächst monoton in W: u' ( y) > 0 - streng konkav: Risikoaversion: Individuum bevorzugt den sicheren Erwartungswert zweier Einkommen gegenüber der unsicheren Chance, ein hohes statt ein niedriges Einkommens zu erhalten: u u [ E( y) ] [ ( y) ] u E u '( y) 0 u' < u( y) [ E( y) ] = u[ π y y ] u( y ) u( y ) E[ u( y) ] G G + π > π G G + π = u( ) u( y ) y G u( y) y E( y) y G y

5 Versicherung: Entschädigung im chadensfall (Deckungssumme) Prämie pro Euro Entschädigung Mit Versicherung sind die Einkommen im guten Zustand der Welt im schlechten Zustand der Welt (1) (2) Der Konsument entscheidet, in welchem Umfang er versichert sein will, d. h. wie viel Entschädigung V er im chadensfall erhalten will. Wird er bei gegebener Prämie p eine Deckungssumme V* wählen, die seinen gesamten potentiellen chaden L abdeckt? Durch Wahl der Entschädigung kann der Konsument Einkommen zwischen gutem und schlechtem Zustand der Welt transferieren: Überlegen ie, warum nur 0 < p < 1 sinnvoll ist. V p = y pv = y L pv + V = y L + ( 1 p)v y G y dy dy G p = 1 p

6 y icherheitslinie Versicherungsgerade teigung: 1 p p y L 45 y y G Durch Kauf von Deckung (oder Entschädigung) V kann man sich vom ursprünglichen Punkt zum Preis (1 p)/p wegtauschen. Man gibt etwas Einkommen im guten Zustand auf und erhält dafür mehr Einkommen im schlechten Zustand.

7 Die Versicherungsgerade (udgetbedingung des Haushalts) erhält man auch, indem man für V in Gleichung (2) aus (1) einsetzt: => Für jeden aufgegebenen Euro im guten Zustand erhält man (1 p)/p Euro im schlechten Zustand. Welche uswirkung hat eine Erhöhung der Versicherungsprämie p? teigung der Indifferenzkurven des Erwartungsnutzens Erwartungsnutzen: G G Indifferenzkurven: Wie muss sich das Einkommen im schlechten Zustand bei Änderung des Einkommens im guten Zustand ändern, so dass der Nutzen konstant bleibt? teigung: deu y = π U G = y 1 p L + p ( y ) y G EU 0 ' = π U + ( y ) π U ( y ) ' ( yg ) dyg + π U ( y ) dy = 0 ' dy π GU ( yg ) = ' dy π U ( y ) G

8 Wieviel Versicherung fragt der Konsument nach? Maximierung des Erwartungsnutzens: Max V EU V ( ) = π GU ( yg ) + π U ( y ) = π U ( y pv ) + π U ( y L + ( 1 p) V ) G edingung erster Ordnung: π G pu ' π U ( ) ( ) ' y pv + π 1 p U ( y L + ( 1 p) V ) π ' '( ) GU y pv ( y L + ( 1 p) V ) = 1 p = (3) p 0 teigung der Indifferenzkurve gleich teigung der Versicherungsgerade Nun kennen wir zwar die Optimalbedingung für den Konsumenten, wissen aber immer noch nicht, ob er sich vollständig oder nur partiell versichert.

9 Das hängt schließlich davon ab, wie hoch die Versicherungsprämie ist; genauer: ob die Versicherungsprämie fair oder unfair ist. Mit einer fairen Prämie bezeichnet man einen Versicherungstarif, der das erwartete Einkommen des Versicherten unverändert lässt. Das erwartete Einkommen beträgt π G ( y pv ) + π ( y L + ( 1 p) V ) ei welcher Prämie p wird das erwartete Einkommen von der Versicherung nicht verändert? p = π 1 p = π G Dann folgt: G = π = π ( y pv ) + π ( y L + ( p) V ) G y π Gπ V + π ( y L) + π y + π ( y L) π 1 G π V G

10 Versicherung bei fairer Prämie p = π Wir setzen in (3) die edingung für eine faire Prämie ein und erhalten: ' π ( ) GU y pv 1 p = ' π U ( y L ( p) V ) + 1 p ' ' U ( y pv ) = U ( y L + ( 1 p) V ) ei fairer Prämie fragt der Konsument also so viel Versicherung nach, dass der Grenznutzen in beiden Zuständen der Welt gleich ist. Das erfordert (bei strikter Konkavität des Nutzens): y pv = y L + oder : V * = L ( 1 ) p V Ergebnis: ei fairer Versicherung wählt der Konsument Volldeckung.

11 y Vollgedeckte Versicherung bei fairer Prämie Versicherungsgerade Indifferenzkurve icherheitslinie y pl teigung: 1 p p y L 45 y pl y y G

12 Versicherung bei unfairer Prämie Verlangt die Versicherung einen ufschlag auf die faire Versicherungsprämie, gilt: p ( 1 p) p < π π > π 1 p < π Da nun G, kann die Optimalitätsbedingung (3) nur erfüllt sein, wenn U ' ( ) ' y pv < U ( y L + ( 1 p) V ) d. h. der Grenznutzen im schlechten Zustand der Welt muss größer sein als der Grenznutzen im guten Zustand. Das erfordert wegen der Konkavität der Nutzenfunktion, dass das Einkommen im guten Zustand höher ist: Da das Einkommen im schlechten Zustand niedriger bleibt, hat der Konsument nur eine Teildeckung erworben: G y pv > y L + 1 L > V y > G y ( ) p V

13 y Teilgedeckte Versicherung bei unfairer Prämie Versicherungsgerade Indifferenzkurve icherheitslinie * y C y L 45 * y G y y G

14 Welche Prämie wird sich auf perfekten Versicherungsmärkten herausbilden? Gleichgewichtskonzept nach Rothschild und tiglitz (1976): Ein R--Gleichgewicht bezeichnet eine Menge von Vertragsangeboten seitens der Versicherungsunternehmen mit den folgenden Eigenschaften: 1. Jeder einzelne Vertrag bringt seinem nbieter im Erwartungswert einen nichtnegativen Gewinn ein. 2. Es gibt keinen potentiellen Vertrag außerhalb der Gleichgewichtsmenge, der mit einem positiven erwarteten Gewinn verbunden wäre. 3. Unter allen Verträgen, die die edingungen 1 und 2 erfüllen, werden diejenigen realisiert, bei denen die Individuen den höchsten Erwartungsnutzen erreichen.

15 Unterstellen wir, dass die Risiken der einzelnen Konsumenten stochastisch unabhängig sind oder dass die Versicherungen risikoneutral sind (so dass Risiko perfekt versicherbar wird). Der erwartete Gewinn eines Versicherungsunternehmens pro Versicherungsnehmer beträgt π G pv +π ( p 1)V Wettbewerb zwischen Versicherungsunternehmen führt dazu, dass sich die Unternehmen durch Wahl der Prämie auf Nullgewinne herunterkonkurrieren: Erwartete Gewinn = 0 π pv = π p V p G = π ( 1 ) Perfekter Wettbewerb im Versicherungsmarkt führt zu fairen Prämien und damit Vollversicherung der Konsumenten.

16 Das R--Gleichgewicht ist zugleich eine Paretooptimale Risikoallokation, denn bei gegebenem maximalem erwarteten Gewinn des Versicherers in Höhe von Null kann der Versicherungsnehmer nicht besser gestellt werden. Dieses Ergebnis für Paretooptimalität kann auf den Fall mehrerer Typen von Versicherten j mit unterschiedlicher chadenswahrscheinlichkeit und gleichem potentiellem chaden verallgemeinert werden: Hier erhält jeder Typ j eine Versicherung mit der Entschädigung * V = L (Deckungssumme) und der Prämie Ein solches Optimum ist ein First-est-Optimum. L π j V * j π

17 y Zwei Versicherungstypen mit π > π teigung: 1 π π y L teigung: 1 π π 45 y π L y π L y y G

18 Ergebnis: ei symmetrischer Information erhält im Gleichgewicht jedes Individuum einen Versicherungsvertrag mit einer fairen Prämie. Jeder Versicherungsnehmer versichert sich voll gegen sein Risiko. Dieses Gleichgewicht ist Pareto-effizient.

19 7.2. dverse elektion Das Grundproblem der dverse election dverse elektion liegt vor, wenn aufgrund nicht beobachtbarer Eigenschaften nur die schlechteste Qualität im Markt übrig bleibt. kerlofs (1970) klassisches eispiel des Gebrauchtwagenmarktes (Market for Lemons): Weil die Qualität der Gebrauchtwagen unbeobachtbar ist, orientiert sich der Preis an der durchschnittlichen Qualität der gehandelten Fahrzeuge. (Die Käufer kennen zwar die Verteilung der Qualitäten, wissen aber nicht, ob ein einzelnes uto von guter Qualität ist oder unbeobachtbare Macken hat.) Das führt aber dazu, dass nur solche utos angeboten werden, deren Wert (aufgrund der Qualität) niedriger ist als der Marktpreis. utos die besser sind, behält man als potentieller Verkäufer lieber selbst. In der Folge sinken die durchschnittliche Qualität und damit der Preis. m Ende werden nur noch die schlechtesten utos (Lemons) am Gebrauchtwagenmarkt angeboten.

20 Modell Zwei Typen von Personen unterscheiden sich nun exogen in ihren chadensfallrisiken. Falls der chadensfall eintritt, beträgt bei allen der chaden L. Einige werden aber mit größerer Wahrscheinlichkeit vom chaden betroffen als andere. Die Versicherung kann den Risikotyp des Versicherungsnehmers jedoch nicht beobachten. Terminologie: Zwei Risikotypen und mit hoher und niedriger chadenswahrscheinlichkeit π > π nteil der hohen Risiken an der evölkerung 0 < β <1 eide Typen haben dasselbe nfangseinkommen y und dieselben chadenshöhen L, d.h. ohne Versicherung befinden sich beide Personen in Punkt der Graphik Durch Versicherung kann man Einkommen zwischen den Zuständen der Welt transferieren (Notation wie bisher) Versicherungsleistung im chadensfall V Prämie P= p V

21 Die Einkommen betragen im guten Zustand im schlechten Zustand y G y Erinnerung: Die teigung der Indifferenzkurven ist: dy dy G = π deu = 0 = y pv = y L = y L + ' ( 1 π ) U ( yg ) ' U ( y ) pv + V ( 1 p)v Wie verlaufen die Indifferenzkurven von guten und schlechten Risiken? y ( EU π ) ( ) EU π icherheitslinie y L y y G

22 Das Problem der Versicherung Die Versicherung könnte versuchen, zwei separate Tarife für die beiden Risikotypen anzubieten. ietet sie Versicherungskontrakte zu fairen Prämien an, so könnte jeder Haushalt Vollversicherung erreichen die schlechten Risiken in, die guten Risiken in und die Versicherung würde Nullgewinn erzielen. Welche nreize bestehen für die schlechten Risiken? Die Individuen der Risikogruppe werden vorgeben, ein gutes Risiko aus Gruppe zu besitzen, um die niedrigere Prämie π L bei gleichem Versicherungsschutz zu zahlen. Welche Folgen hat das für die Versicherung? Die Versicherung kann in der Folge ihre Versicherungsleistungen nicht mehr mit den erzielten Prämien finanzieren: ( ( ) ) L ( ) βπ + 1 β π > β + 1 β P = π L Versicherung macht Verlust!

23 y dverse elektion mit Typen EU ( p = π ) s EU ( p = π ) s π > π EU ( p = π ) s y L 45 y π L y π L y y G

24 Da die Versicherung gute und schlechte Risiken nicht unterscheiden kann, selektieren sich die besser informierten Nachfrager auf dem für die Versicherung nachteiligen Vertrag. Die Versicherung kann dann nur die Prämie erhöhen: p > π, wodurch aber die guten Risiken aus dem Markt ausscheiden werden. Für die Versicherung gibt es nun zwei Lösungsmöglichkeiten dieses Problems: (1) ie bietet einen gemeinsamen Tarif für beide Risikotypen an, so dass sie keinen Verlust macht, wenn beide diesen Tarif wählen (Pooling- Kontrakt) (2) ie bietet einen Tarif an, bei dem sich die beiden Typen freiwillig auf die für sie vorgesehenen Versicherungsverträge selektieren (eparating- Kontrakt) Wir wollen in den folgenden beiden bschnitten untersuchen, wie jeder dieser Kontrakte aussieht und ob er im Marktgleichgewicht estand haben kann.

25 Pooling-Verträge Kann eine Versicherung die Qualität (z.. Krankheitsrisiko) der Kunden nicht beobachten, so wird sie u. U. in einer Mischkalkulation eine Prämie verlangen, die sich an der mittleren Qualität orientiert. olche Versicherungen bezeichnet man als Pooling-Kontrakte, da gute und schlechte Risiken gepoolt werden. Pooling-Kontrakte Das Versicherungsunternehmen bietet zu einer einheitlichen Prämie Verträge für beide Risikogruppen an. eien V und V die zu dieser Prämie jeweils von den Risikogruppen nutzenmaximierend nachgefragten Versicherungsleistungen, dann sind die Prämien P = p V, P = p V (1) Da im Gleichgewicht die Nullgewinnbedingung erfüllt sein muss (erwartete Prämieneinnahmen = erwartete Versicherungsauszahlung), gilt für jeden Vertrag: ( ) ( ) βp + 1 β P = βπ V + 1 β π V (2) p

26 Einsetzen von (1) in (2) und auflösen nach p ergibt: p = 0 < β <1 Wegen und, folgt Wenn man also 1 Euro Prämie an die Versicherung im guten Zustand der Welt zahlt, bekommt man β π V β V dy dy G ( 1 β ) π ( 1 β ) V 1 p = p im schlechten Zustand ausbezahlt (betragsmäßige teigung der Versicherungsgeraden). + + π > π π > p > π V

27 y y L Einheitliche Prämie: EU ( π ) C π > p > π EU ( p) EU ( π ) D teigung: 1 π π teigung: 1 p p teigung: 1 π π EU ( p) 45 y y G

28 Die Versicherungskontrakte, die für die Versicherung Nullgewinn erzeugen würden, wenn beide Typen sich versichern, sind durch die Gerade DC angegeben. Diese Versicherungsgerade verläuft flacher als eine Versicherungsgerade, die nur die guten Risiken enthält, und steiler als die Versicherungsgerade, die nur die schlechten Risiken enthält. Warum? Welche Verträge wollen gute und schlechte Risiken abschließen? Das schlechte Risiko kauft eine Überversicherung. Denn der Pooling- Kontrakt bietet ihm zu günstige Versicherungsbedingungen, so dass es den Punkt C wählen wird. Das gute Risiko wird sich nur teilversichern (Teildeckung). Der Pooling- Vertrag bietet ihm keine fairen Prämien mehr und entsprechend wird es seine Versicherungsdeckung reduzieren.

29 Welchen Pooling-Kontrakt wird die Versicherung anbieten? Da beide Verträge (der guten Risiken mit Teilversicherung und der schlechten Risiken mit Überversicherung) die Nullgewinnbedingung im Erwartungswert erfüllen, könnte die Versicherung die Überversicherung der schlechten Risiken tragen. Da jedoch ein Individuum mit schlechtem Risiko noch einen Gewinn bei Eintritt des chadens machen würde (Deckungssumme ist größer als chadenssumme), besteht das Problem des moralischen Risikos in hohem Maße. Das Versicherungsunternehmen wird deshalb die Versicherungsleistung (die Deckungssumme) für die schlechten Risiken nach oben begrenzen, z.. auf den Umfang der Versicherungsleistung, den die guten Risiken im Punkt D erhalten ( ). eide Risikotypen bekommen dann eine Versicherung angeboten mit der Entschädigung (Deckungssumme) V und der Prämie V p V

30 Pooling-Vertrag mit einheitlicher Leistung: ( V, p ) y EU ( π ) V ( ) ( ) EU π EU p EU ( p) für gute Risiken attraktiv, schlechte Risiken bevorzugen D y L D F 45 y pv y y G

31 Warum Pooling-Verträge keinen estand haben Ein Pooling-Vertrag wie D kann kein Marktgleichgewicht sein. Wenn alle Versicherungsunternehmen D anbieten, dann kann ein Versicherer stets einen Kontrakt F anbieten, der nur für die guten Risiken attraktiv ist und dem Versicherer einen (positiven) Gewinn bringt: EU ( p) EU ( p) F liegt oberhalb der Indifferenzkurve und wird damit von allen Individuen des guten Risikotyps nachgefragt. F liegt unterhalb der Indifferenzkurve und wird damit von keinem der Individuen des schlechten Risikotyps nachgefragt (die D vorziehen) F liegt unterhalb der Versicherungsgerade und sichert damit dem Versicherungsanbieter einen positiven erwarteten Gewinn, wenn nur gute Risiken sich bei ihm versichern (Versicherungsgerade liefert gerade Nullgewinn für -Typen) Damit kann im Punkt D kein Gleichgewicht vorliegen. Dieses rgument, dass man von einem Pooling-Vertrag stets profitabel abweichen kann, hängt nicht vom usgangspunkt D ab. Warum?

32 Ergebnis (Nicht-Existenz von Pooling-Gleichgewichten): ei Unbeobachtbarkeit der Risiken kann es kein Gleichgewicht am Versicherungsmarkt mit Pooling-Kontrakten geben. Eine solche Vertragssituation kann stets von einem konkurrierenden Versicherungsunternehmen angegriffen werden und hat deshalb keinen estand.

33 eparierende Verträge Falls es kein Gleichgewicht mit Pooling-Kontrakten gibt, wie muss dann ein Gleichgewicht mit separierenden Kontrakten aussehen? Folgende edingungen müssen im Gleichgewicht erfüllt sein: Jeder Vertrag für sich macht Nullgewinn (keine Quersubvention). Die guten und schlechten Risiken selektieren sich selbst auf die angebotenen Verträge gemäß ihrer Risikotypen (nreizkompatibilität). Ein solches Paar von separierenden Verträgen ist in der folgenden bbildung mit den Punkten und G illustriert: Nullgewinn jedes Vertrags: lle Verträge im Gleichgewicht, die vom Risiko--Typ nachgefragt werden, müssen auf der Vertragsgerade liegen und alle Verträge, die von Risiko--Typ nachgefragt werden, müssen auf Vertragsgerade liegen. elbstselektion: -Typ wählt den Vertrag in Punkt (Nutzenmaximum: Vollversicherung) -Typ bekommt Vertrag in Punkt G angeboten (Teilversicherung)

34 y eparierende Verträge: EU ( π, V = L) EU ( π ) y L G EU ( π, V < L) 45 y y G

35 Verträge für Risiko--Typ auf Vertragsgerade können nicht links oberhalb von Punkt G liegen, da dieser Vertrag auch von allen Individuen des Risiko--Typs gekauft würden (die wegen privater Information über das Risiko nicht diskriminiert werden können). Damit würde der nbieter aber ein negativen Erwartungsgewinn erhalten. Punkt G wird vom -Typ gegenüber allen zulässigen Verträgen in Punkten auf der Versicherungsgerade rechts unterhalb von G vorgezogen. Ein sogenanntes trennendes Gleichgewicht ist also durch 2 Verträge charakterisiert: Vertrag mit festgelegter Prämie aber freier Wahl der Deckungssumme, den Typ wählen wird: p = π ; V = L; yg = y = y π L Vertrag mit festgelegter Prämie und (Teil-)Deckungssumme, den Typ wählen wird: p π = π u ; V < L : [ y L ( p ) V ] ( ) u[ y p V ] u[ y L] π = π -Typ muss zwischen diesem und dem für bestimmten Vertrag indifferent sein.

36 Ergebnis: Kennzeichen eines separierenden Gleichgewichts ist, dass die schlechten Risiken Volldeckung erhalten und die guten Risiken Teildeckung. Die Teildeckung schreckt die schlechten Risiken davon ab, die günstige Prämie zu wählen.

37 Warum selbst eparating-kontrakte möglicherweise keinen estand haben Liegt jetzt ein Gleichgewicht vor? Damit die oben ermittelte Kombination von Kontrakten ein Gleichgewicht darstellt, darf es für die Versicherungsunternehmen keinen nreiz geben, einen anderen (profitablen) Vertrag anzubieten. Einen anderen separierenden Vertrag, der Nachfrager attrahiert, gibt es sicher nicht. Warum? Falls es eine lternative zu den Kontrakten in und G gibt, kann das nur ein Pooling-Kontrakt sein. Gibt es einen Pooling-Kontrakt, der (ausgehend von den separierenden Kontrakten) gute wie schlechte Risiken attrahiert und für die Versicherung mindestens Nullgewinn schafft? Das hängt davon ab, wie die Versicherungsgerade bei Pooling verläuft: Wenn die Indifferenzkurve des -Typs, die durch Punkt G geht, vollständig oberhalb der Pooling-Versicherungsgerade liegt, dann bilden separierende Verträge ein Gleichgewicht: es gibt keinen besseren Pooling-Vertrag. Wenn die Indifferenzkurve des -Typs teilweise unterhalb der Pooling- Versicherungsgerade verläuft, dann gibt es einen Punkt auf dieser Gerade, einen Pooling-Vertrag, der von beiden Typen gegenüber den Verträgen im trennenden Gleichgewicht vorgezogen wird. uch dieser Vertrag gewährleistet Nullgewinn.

38 eparierende Verträge sind nicht immer ein Gleichgewicht: y EU ( π ) EUT ( π ) EU ( π ) y L H G EU ( p) EU ( p) 45 y y G

39 ei gegebenen Präferenzen ist die Existenzbedingung eines separierenden Gleichgewichts umso eher nicht erfüllt, je steiler die Pooling-Versicherungsgerade verläuft. Die Pooling-Versicherungsgerade verläuft umso steiler, je geringer der nteil der schlechten Risiken an der Gesamtbevölkerung ist: Übung: Zeigen ie, dass die teigung der Pooling-Vertragsgerade H folgende teigung besitzt: ( ) ( )( β 1 π ) + 1 β 1 π βπ ( ) + 1 β π Von den Pooling-Kontrakten wissen wir aber schon, dass sie kein Gleichgewicht sein können. Denn es gibt ausgehend von den Pooling- Kontrakten stets lohnende eparating-kontrakte. Der Versicherungsmarkt hat dann gar kein Gleichgewicht. Diese wichtige Erkenntnis über mögliches Marktversagen in Versicherungsmärkten geht auf Rothschild und tiglitz (1976) zurück. β

40 Ergebnis In einem Versicherungsmarkt, bei dem die Risikotypen nicht identifiziert werden können, gibt es keinen gleichgewichtigen Pooling-Kontrakt mit Quersubventionen von den guten zu den schlechten Risiken. Wenn ein Gleichgewicht existiert, muss es ein separierendes Gleichgewicht sein, bei dem die schlechten Risiken Volldeckung und die guten Risiken Teildeckung zu jeweils fairen Prämien bekommen. Möglicherweise gibt es in einem kompetitiven Versicherungsmarkt mit dverse election überhaupt kein Gleichgewicht. Dieser Fall tritt ein, wenn der nteil der schlechten Risiken an der Gesamtbevölkerung hinreichend klein ist. ndersherum existiert ein separierendes Gleichgewicht um so eher, je größer der nteil der schlechten Risiken.

41 Wohlfahrt eachte: ei asymmetrischer Information erreichen die guten Risiken im trennenden Gleichgewicht ein niedrigeres Nutzenniveau als bei symmetrischer Information im trennenden Gleichgewicht (perfekte Versicherungsmärkte). Deshalb ist das trennende Gleichgewicht bei asymmetrischer Information Pareto-schlechter als bei symmetrischer Information. => Wenn also ein separierendes Gleichgewicht existiert, dann erzeugt dies bei asymmetrischer Information einen Wohlfahrtsverlust. Das liefert unter Umständen einen Grund für den Eingriff einer staatlicher Zwangsversicherung in den privaten Versicherungsmarkt, um den Wohlfahrtsverlust zu mindern.

42 Pareto-Verbesserung durch staatliche Zwangsversicherung bei Existenz eines trennenden Gleichgewichts y EU ( π ) 45 EU ( π ) Y W yv L + X P X X Z G y L y P X y y G

43 Pareto-Verbesserung durch staatliche Zwangsversicherung bei Existenz eines trennenden Gleichgewichts y EU ( π ) 45 EU ( π ) Y yv L + X P X X Z G y L y P X y y G

44 Kostendeckende staatliche Zwangsversicherung: liegt auf der Pooling- Versicherungsgerade für die evölkerung insgesamt Für private Versicherungsverträge ist dann Punkt X die neue nfangsausstattung, von der aus die Versicherungsgeraden für gute und schlechte Risiken ausgehen mit den teigungen π 1 und. π 1 π π chlechte Risiken vom Typ kommen durch solche privaten Zusatzverträge auf Punkt Y mit Vollversicherung und einem höheren Nutzenniveau als in. Grund: Für den Zwangsteil der Versicherung wird eine Einheitsprämie berechnet, bei der die schlechten von den guten Risiken subventioniert werden. Gute Risiken vom Typ erhalten durch die private Zusatzversicherung wiederum eine Teildeckung in Punkt Z, der auf derselben Indifferenzkurve der schlechten Risiken (Typ ) liegt wie Punkt Y. In Punkt Z zahlen die guten Risiken zwar eine höhere als die faire Prämie, können sich aber die Versicherung XZ hinzukaufen, ohne dass die Konditionen durch den Verkauf der gleichen Versicherung an die schlechten Risiken verdorben werden.

45 Für die guten Risiken steigt die Gesamtdeckung der Versicherung von G auf Z. ei genügend großer Risikoaversion wird die Verschlechterung des Gesamtpreises kompensiert und sie stellen sich besser als in Punkt G. Da beide Risikogruppen sich besser stellen, ist eine Pareto- Verbesserung erreicht. Ergebnis Wenn ein trennendes Gleichgewicht auf den privaten Versicherungsmärkten existiert, dann kann eine staatliche Zwangsversicherung, die nur einen Teil des möglichen chadens versichert und dafür einen einheitlichen etrag verlangt, zu einer Pareto-Verbesserung führen. Voraussetzungen: nteil der schlechten Risiken nicht zu groß und Höhe der staatlichen Zwangsversicherung nicht zu hoch. (Punkt X liegt dicht bei Indifferenzkurve des in Z)

46 Korridor für wohlfahrtserhöhenden Eingriff: Ein trennendes Gleichgewicht existiert nur, wenn der nteil der schlechten Risiken am Versichertenpool hinreichend groß ist. Eine staatliche partielle Zwangsversicherung ist nur dann Pareto-verbessernd, wenn 1. ein trennendes Gleichgewicht auf dem privaten Versicherungsmarkt existiert, 2. der nteil der schlechten Risiken am Versichertenpool nicht zu groß ist (so dass die Pooling-Gerade dicht an der Indifferenzkurve der guten Risiken entlang läuft), 3. die Höhe der staatlichen Zwangsversicherung nicht zu hoch ist.