6.8 Transformatoren und Übertrager

Transkript

1 6.8 Transformatoren und Übertrager Anwendungen: Spannungstransformation Stromtransformation Impedanztransformation galvanische Trennung Energieflussrichtung von Primärseite zur Sekundärseite ist umkehrbar Seite 03

2 6.8 Transformatoren und Übertrager () Idealer Transformator mit den Windungszahlen w 1 und w Übersetzungsverhältnis ü aus Spannungstransformation definiert u ü = 1 = u w w 1 Ideal heißt: keine Streuung σ = 0 keine Verluste (weder Kupferverluste in den Wicklungen noch Eisenverluste im Eisenkreis) Magnetkreis ohne magnetischen Widerstand R m = 0 Seite 04

3 6.8 Transformatoren und Übertrager (3) Idealer Transformator Spannungs-Übersetzungsverhältnis u1 w = ü = 1 u w Strom-Übersetzungsverhältnis i 1 1 = i ü Impedanz-Übersetzungsverhältnis Seite 05 R 1 = ü wegen u1 R R1 i1 u1i = = = ü R u i u i 1

4 6.8 Transformatoren und Übertrager (4) Technischer Transformator dargestellt als Kettenschaltung zweier Zweitore Ersatzschaltung modelliert Nichtidealitäten Wicklungswiderstände Streuinduktivitäten Idealer Transformator I R 1 L 1σ L σ * R * 1 I * I ü R Fe X h U 1 U * U modelliert Eisenverluste Hauptreaktanz Seite 06

5 6.8 Transformatoren und Übertrager (5) Technischer Transformator Reduktion der Sekundärgrößen auf Primärseite U * = Uü I I 1 * = ü Hauptreaktanz Streuinduktivitäten M * = Mü X h = M * * R ü R = L * = L ü L1σ = L1 M * Lσ * = L * M * Seite 07

6 6.8 Transformatoren und Übertrager (6) Bauformen (1) Lamellierter Eisenkreis aus Schenkeln (tragen die Wicklungen) und Jochen (verbinden die Schenkeln) Sonderform Ringkern (Torus) Wicklungen mit Anzapfungen sind Wicklungen bestehend aus mehreren Teilen Drehstromtransformator trägt 3 Primär- und 3 Sekundärwicklungen Spartransformator hat nur eine Wicklung mit Anzapfung keine galvanische Trennung Seite 08

7 6.8 Transformatoren und Übertrager (7) Bauformen () Stelltransformator Anzapfung kann über Schleifkontakt verstellt werden Kühlung Luft Öl Wasser Messwandler zur Anpassung von U oder I an ein Messgerät zur galvanischen Trennung Seite 09

8 6.8 Transformatoren und Übertrager (8) Übertrager Transformator zur Signalübertragung für höhere Frequenzen geeignet zur Impedanzwandlung zur galvanischen Trennung (Potentialtrennung) Seite 10

9 6.8 Transformatoren und Übertrager (9) Zündspule Transformator zur Erzeugung hoher Spannungspulse für Zündfunken am Primärkreis liegt Gleichspannung, Strom wird durch Unterbrecher unterbrochen schnelle Stromänderung induziert Spannungspuls durch hohe Windungszahl der Sekundärspule wird Spannungspuls hinauftransformiert Seite 11

10 6.9 Dreiphasensysteme n-phasensystem n Wechselspannungen Uν, ν = 0,1,... n 1 mit Phasenverschiebungen ϕ = π ν Dreiphasensystem Spannungen U 1, U, U 3 Phasen L1, L, L3 alte Bezeichnung R, S, T Vorteile Phasenverschiebungen: 0, 10, 40 bzw., 0 π, 4π 3 3 Erzeugung von Drehfeldern einfachere Gleichrichtung ν n Seite 1

11 6.9 Dreiphasensysteme () Zeigerdiagramm Im U = 3 U 3 e j π 3 Drehsinn U = 1 U 1 e j0 Re U = U e j 4π 3 Tatsächliche Spannung: Realteil von U, d.h. Projektion auf reelle Achse Seite 13

12 6.9 Dreiphasensysteme (3) Stränge Die zu einer Phase gehörenden Wicklungen eines Generators, Motors oder Trafos nennt man Strang. Bezeichnung der Stränge: U, V, W oder K, L, M Schaltung: Dreieck oder Stern Spannung an einem Strang heißt Strangspannung. Strom durch einen Strang heißt Strangstrom. Drei örtlich um je 10 verdreht angeordnete Stränge erzeugen bei zeitlich um je 10 phasenverschobenen Strangströmen ein magnetisches Drehfeld. Seite 14

13 6.9 Dreiphasensysteme (4) Schaltungen Symmetrie Erzeuger und Verbraucher können in Dreieck oder in Stern geschaltet sein. Es gibt 4 Kombinationen. Bei symmetrischem Erzeuger und symmetrischem Verbraucher sind Ströme und Spannungen symmetrisch, daher gilt U 1 + U + U3 = I 1 + I + I3 = 0 0 Seite 15

14 6.9 Dreiphasensysteme (5) Sternschaltung Die drei Stränge werden einseitig (im Sternpunkt) verbunden. Bezeichnungen der Leiter: Sternpunkt: Neutralleiter Phasen: Außenleiter Bezeichnungen der Spannungen: Zwischen Neutralleiter und Außenleiter: Strangspannungen, Phasenspannungen Zwischen zwei Außenleitern: Außenleiterspannungen Seite 16

15 6.9 Dreiphasensysteme (6) Sternschaltung Zeigerdiagramm für symmetrisches System Im Im U 31 U 1 = U 1N U N U 1 U N U 3N U 1N Re 1 U 1N U N Re U N U 1 U 31 U 3N U 3 U 3 3 Seite 17

16 6.9 Dreiphasensysteme (7) Symmetrische Sternschaltung Sternspannung sind die Strangspannungen: U 1 N = UN = U3N = U Außenleiterspannungen: U U = U = 1 = 3 31 U L Es gilt: U L = 3U U N 60 U 1N U1N sin60 = U 1N 3 Seite 18

17 6.9 Dreiphasensysteme (8) Sternschaltung mit symmetrischem Generator und Vierleiternetz Verbraucher symmetrisch: Strom im Neutralleiter ist Null I 1 + I + I3 = 0 Verbraucher unsymmetrisch: Strom im Neutralleiter ist nicht Null I N = I I I3 Seite 19

18 6.9 Dreiphasensysteme (9) Niederspannungsnetz Drehstrom-Vierleiternetz Phasenspannung (effektiv): 30 V Außenleiterspannung (effektiv): 400 V Hochspannungsfernnetz Drehstrom-Dreileiternetz Außenleiterspannungen: 380 kv, 10 kv Seite 0

19 6.9 Dreiphasensysteme (10) Stern-Dreieck-Schaltung Generator in Sternschaltung Strangspannung = Sternspannung (z. B. 30 V) Verbraucher in Dreieckschaltung Strangspannung = Außenleiterspannung (z. B. 400 V) Seite 1

20 6.9 Dreiphasensysteme (11) Dreieckschaltung Die drei Stränge werden im Ring verbunden, es gibt keinen Neutralleiter. Dreieckspannung sind die Strangsspannungen = Außenleiterspannungen U L = U Seite

21 6.9 Dreiphasensysteme (1) Leistung Schaltungsunabhängig gilt p( t) = 3 ν = 1 u Strang i ν Strang ν Weder bei Dreieck- noch bei Sternschaltung sind sowohl die Spannungen zwischen den Leitern als auch die Ströme durch die Leiter Stranggrößen. Bei Symmetrie gilt: Sternschaltung: I L = I ABER U L = 3U Dreieckschaltung: U L = U ABER I L = 3 I Seite 3

22 6.9 Dreiphasensysteme (13) Leistung Wirkleistung P 3 U Strang ν I Strang ν ν = 1 = Blindleistung Q 3 U Strang ν I Strang ν ν = 1 = Scheinleistung S = 3 ν = 1 U Strang I cos sin ν Strang ν ( ) ϕ ϕ U Strang I ν Strang ν ( ) ϕ ϕ U Strang I * ν Strang ν Seite 4

23 6.9 Dreiphasensysteme (14) Leistung in einem Strang der Impedanz Z Wirkleistung UStrang P Strang = cosϕ = IStrang ZStrang cosϕ Z Blindleistung UStrang Q Strang = sinϕ = IStrang ZStrang sinϕ Z Scheinleistung U SStrang = Z Strang Strang Strang Strang = I Strang Z Strang Seite 5

24 6.9 Dreiphasensysteme (15) Leistung bei symmetrischer Sternschaltung Wirkleistung P = U I cosϕ = 3 U L I cosϕ 3 L Blindleistung Q = U I sinϕ = 3 U L I sinϕ 3 L Scheinleistung S U I = 3U L I L Spannung zwischen den Leitern: U L = 3U Strom in den Leitern: I L = I Seite 6

25 6.9 Dreiphasensysteme (16) Leistung bei symmetrischer Dreieckschaltung Wirkleistung P = U I cosϕ = 3 U L I cosϕ 3 L Blindleistung Q = U I sinϕ = 3 U L I sinϕ 3 L Scheinleistung S U I = 3U L I L Spannung zwischen den Leitern: U L = U Strom in den Leitern: I L = 3I Seite 7

26 6.9 Dreiphasensysteme (17) Momentanleistung p(t) Einphasen-Wechselstrom: p( t) [ 1+ cos( ω t + ϕ )] + Q sin( ωt + ϕ ) = P u u Symmetrischer Dreiphasen-Wechselstrom: p ( t ) = 3 U L I L cosϕ = konstant nennt man balanciertes System gilt für Stern- und Dreieckschaltung zeitkonstante Leistung auch im Motor Seite 8

27 6.9 Dreiphasensysteme (18) Stern/Dreieck-Umschaltung Ein symmetrischer Verbraucher bestehend aus drei Strängen zu je Z setzt in Sternschaltung um P U = 3 Z ( U L ) cosϕ = 3 cosϕ Z in Dreieckschaltung jedoch U P = 3 Z Daher gilt Seite 9 3 U cosϕ = 3 L cosϕ Z P = 3P

28 6.9 Dreiphasensysteme (19) Warum Übertragung mit Hochspannung? Verlust in ohmschem Leitungswiderstand proportional dem Leiterstrom kleiner Leiterstrom kleiner Verlust daher Transformation auf hohe Spannung kleiner Strom bei gleicher Leistung im Verbraucher Seite 30

29 6.9 Dreiphasensysteme (0) Leistungsmessung Belastung Scheinleistung Amperemeter und Voltmeter Wirkleistung Wattmeter: Messgerät berücksichtigt den cosϕ und zeigt Watt an. symmetrisch: 1 Wattmeter, Anzeige x 3 unsymmetrisch: 3 Wattmeter bei Vierleiternetz (Anzeigen addieren) Wattmeter bei Dreileiternetz (Aronschaltung, Anzeigen addieren) Seite 31

30 6.9 Dreiphasensysteme (1) Wattmeter bei Einphasen-Wechselstrom Spannungspfad Strompfad * * Phase Neutralleiter Seite 3

31 6.9 Dreiphasensysteme () Aronschaltung bei Dreileiternetz A L1 L L3 B Wattmeter zeigt PA = U1 I1 cos( ϕu ϕ ) 1 I1 an, wobei ϕu ϕ 1 I 1 nicht der korrekte Phasenwinkel am Strang ist. Trotzdem ergibt P A +P B die korrekte Gesamtleistung (auch bei unsymmetrischer Belastung). Seite 33

32 6.10 Nicht sinusförmige Erregung Unterschiedliche Frequenzen in einem Netzwerk bei linearen Schaltungen durch Überlagerung der Ströme und Spannungen für die einzelnen Frequenzen berechenbar, Rechnung im Frequenzbereich bei nicht linearen Schaltungen muss im Zeitbereich gerechnet werden Harmonic Balance: Trennung in linearen und nicht linearen Teil, linearer Teil im Frequenzbereich, nicht linearer Teil im Zeitbereich, Iteration zur Angleichung der Ströme an der Schnittstelle Seite 34

33 6.10 Nicht sinusförmige Erregung () Superposition nur eine Quelle mit einer Frequenz aktiv alle anderen Quellen und Frequenzen ausschalten Stromquellen Leerlauf Spannungsquellen Kurzschluss Rechnung einzeln für jede Quelle und jede Frequenz durchführen Ströme und Spannungen superponieren (überlagern) Voraussetzung: System muss LINEAR sein! Seite 35

34 6.10 Nicht sinusförmige Erregung (3) Periodisches, nicht sinusförmiges Signal als Summe von Sinusschwingungen darstellbar Fourierreihe Nicht periodisches, nicht sinusförmiges Signal als Integral darstellbar Fouriertransformation In beiden Fällen bedeutet dies die Transformation vom Zeitbereich in den Frequenzbereich (Spektralanalyse). Seite 36

35 6.10 Nicht sinusförmige Erregung (4) Fourierreihe f ( t) = n= 1 c0 + cn cos ( nωt ϕ ) n n = 0: n = 1: n =, 3, : Gleichanteil Grundschwingung mit ω Oberwellen Grundschwingung = erste Harmonische erste Oberwelle = zweite Harmonische Seite 37

36 6.10 Nicht sinusförmige Erregung (5) Fourierreihe und Fouriertransformation siehe Vorlesung Systemtechnik Kapitel bis übersprungen Seite 38

37 6.10 Nicht sinusförmige Erregung (6) Nicht lineares System kann neue Frequenzen erzeugen: Frequenzvervielfachung, Mischung an Dioden und Transistoren Seite 39

38 6.10 Nicht sinusförmige Erregung (7) Effektivwert allgemein U sinusförmig eff = 1 T + T periodisch, aber nicht sinusförmig t 0 U eff = t 0 u( t û n= 0 ) U eff = U, gesamt dt eff, n Seite 40

39 6.10 Nicht sinusförmige Erregung (8) Parcevalsches Theorem Mittlere totale Signalleistung im Zeitbereich = mittlere totale Signalleistung im Frequenzbereich Gilt für alle Signale, sogar für stochastische Signale (Rauschen). Auf Spektralanalyse angewendet: Leistung lässt sich aus dem Integral des Leistungsspektrums über alle Frequenzen bestimmen. Seite 41

40 6.10 Nicht sinusförmige Erregung (9) Parcevalsches Theorem angewandt auf periodisches Signal Fourierreihen für U und I Gleichanteil (n = 0) Grundwelle (n = 1) Oberwellen (n =, 3, ) Wirkleistungen der Teilschwingungen P n n n ( ϕ ) = U I cos ϕ U n I n Wirkleistung des ganzen Signals P = P n n= 0 U n, I n Effektivwerte Seite 4

41 6.10 Nicht sinusförmige Erregung (10) Scheinleistung S = n= 0 U n I n= 0 n Blindleistung Q = S P Seite 43

42 6.10 Nicht sinusförmige Erregung (11) Kenngrößen für nicht ideale Wechselgrößen Nutzsignal: Sinusgröße (Grundschwingung) Störsignal: Oberwellen Klirrfaktor und Grundschwingungsgehalt für nicht ideale Gleichgrößen Nutzsignal: Gleichstrom, Gleichspannung Störsignal: überlagerte Wechselgröße (z. B. Brumm bei Gleichrichtung im Netzteil) Welligkeit und Schwingungsgehalt Seite 44

43 6.10 Nicht sinusförmige Erregung (1) Klirrfaktor Verhältnis der Oberschwingungen zur gesamten Schwingung k = n= n= 1 U U n n (!) Gleichanteil (n = 0) wird NICHT berücksichtigt Seite 45

44 6.10 Nicht sinusförmige Erregung (13) Grundschwingungsgehalt Verhältnis der Grundschwingung zur gesamten Schwingung Klirrfaktor für n-te Harmonische k = U U n n= 1 Verhältnis der n-ten Harmonischen zur gesamten Schwingung k n = 1 U n= 1 n U n Seite 46

45 6.10 Nicht sinusförmige Erregung (14) Welligkeit Verhältnis der Schwingung zum Gleichanteil w = n= 1 U U 0 n Schwingungsgehalt Verhältnis der Schwingung zum ganzen Signal w = n= 1 n= 0 U U n n Seite 47

46 6.10 Nicht sinusförmige Erregung (15) Einflüsse auf Klirrfaktor ohmscher Widerstand Klirrfaktoren von Strom und Spannung gleich Induktivität u = L di dt Differenzieren bedeutet Erhöhung des Oberwellenanteils Kapazität u = 1 C i dt jωli jω I C Integrieren bedeutet Erniedrigung des Oberwellenanteils Lineare Bauelemente können aber keine neuen Frequenzen erzeugen. U U = = z. B.: gegeben I gesucht U Seite 48

47 6.10 Nicht sinusförmige Erregung (16) Einflüsse auf Klirrfaktor Tiefpass sperrt Frequenzen über der Grenzfrequenz erniedrigt daher den Klirrfaktor Hochpass sperrt Frequenzen unter der Grenzfrequenz erhöht daher den Klirrfaktor Bandpass und Bandsperre Einfluss hängt von Lage der Frequenzen ab Seite 49

48 6.10 Nicht sinusförmige Erregung (17) Nichtlineare i(u)-kennlinie erzeugt Gleichanteil neue Oberwellen wird verwendet als Detektor in Hochfrequenzschaltungen U0 U HF zur Erzeugung von höherfrequenten Signalen Frequenzvervielfacher Seite 50

49 6.10 Nicht sinusförmige Erregung (18) Verzerrungsfreie Übertragung Ein Übertragungssystem mit Verstärkung v und Verzögerung t v überträgt ein Signal s(t) und liefert ein Ausgangssignal g(t) g t ) = vs ( t t ) ( v verzerrungsfrei, wenn 1. alle Teilwellen gleich verstärkt werden und. alle Teilwellen gleich verzögert werden. Seite 51

50 6.10 Nicht sinusförmige Erregung (19) Verzerrungsfreie Übertragung Gleiche Verzögerung bedeutet wegen n t t ϕ ( ) = nωt ( ϕ nωt ) ω + v eine Phasenverschiebung der Teilwellen von ϕ + nω ist sichergestellt wenn Netzwerk rein resistiv ist nur lineare Quellen enthält n n t v Ausbreitungsgeschwindigkeit konstant ist Leitungen homogen und wellenwiderstandsrichtig abgeschlossen sind. Seite 5 n v n= 1 f ( t) = c0 + cn cos ( nωt ϕ ) n