Prävention von Rechenschwäche:

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1 Prävention von Rechenschwäche: Früherkennung und Förderung im frühen Grundschulalter Petra Küspert Universität Würzburg Würzburger Institut für Lernförderung Rechenschwäche: Ein Kind ist auffällig, wenn es Mitte der 1. Klasse - Schwierigkeiten hat, Anzahlen zu vergleichen (6 ist 1 mehr als 5). - nicht sinnvoll zählt (rückwärts zählen, weiterzählen). - Beim Abzählen keine 1:1-Zuordnung hat. - Noch keinen ordinalen und kardinalen Zahlbegriff entwickelt hat. - Probleme beim Erfassen von Situationen zeigt, in denen Zahlen vorkommen.

2 Allgemeines: Zahlbegriff Ordinal: 1, 2, 3, 4, (Vorgänger, Nachfolger) Kardinal: fünf Relational: Fünf sind zwei mehr als drei. (Zahlbeziehungen) - 5 = 12 lösbar! Rechenschwäche: Ein Kind ist auffällig, wenn es in der 2. Klasse noch immer - die Symbole wie Rechenzeichen (+ - : =) oder Ziffern nicht sicher verwendet. - rein zählend rechnet, nicht unter Nutzung eines relationalen Zahlbegriffs - die Zahlzerlegung im Zahlenraum bis 10 nicht automatisiert beherrscht. - Schwierigkeiten mit dem Stellenwertsystem hat. - Wissen aus dem Zehnerraum nicht auf den Zwanzigerraum übertragen kann. - nicht mathematisch modellieren kann (Sachaufgaben)

3 Ursachen für Rechenschwierigkeiten: Ein Multikausal-Modell Fehlerhaftes oder unzureichendes Wissen Verlust der Kompetenz durch Trauma oder Erkrankung Funktionale Beeinträchtigung (Module sensu Dehaene) Rechenschwierigkeiten Mangel an Vorläuferfertigkeiten Mangelndes Mengenverständnis im Säuglingsalter Didaktogene Dyskalkulie AD(H)S Mangel an Wissenskopplung Intelligenzminderung Sprachentwicklungsstörung Strukturgleichungsmodell zur Vorhersage der Mathematikleistungen in der 1. und 2. Klasse aus den Leistungen im Kindergarten (6 Monate vor Schuleintritt) Intelligenz Gedächtniskapazität Mengenvorwissen.30 Zahlenspeed Geschlecht Zahlenvorwissen Mathe Klasse.88 Mathe 2. Klasse 65 % 78 %

4 Der Einfluss der Vorläufer Schwacher IQ und schwaches Arbeitsgedächtnis erschwertes Erlernen der schulischen Mathematik erschwerter Aufbau spezifischen mathematischen Vorwissens Entwicklungsmodell früher mathematischer Kompetenzen (Krajewski, 2007)

5 Förderung des Anzahlkonzepts (MZZ) Entwicklungsmodell früher mathematischer Kompetenzen (Krajewski, 2007)

6 Ungeeignete Darstellung zur Förderung der Zahlenstruktur gelb heiß trocken 1,2 grau kalt nass 1,2,3 1,2,3 Dr. Kristin Krajewski Entwicklung & Frühförderung Mathematik Geeignetere Darstellung zur Förderung der Zahlstruktur

7 TEDI-MATH zur Erfassung numerisch-rechnerischer Fertigkeiten vom Kindergarten bis zur Mitte 3. Klasse (Kaufmann, L., Graf, :, Krinzinger, H., Delazer, M. & Willmes., K., 2008) - Früherkennung von Dyskalkulie - Förderdiagnostik - Ab 4 Jahren bis zum 1. HJ der 3. Kl. 28 Subtests, die in altersspezifischen Kombinationen (60 Min.) vorgegeben werden (kürzere Kernbatterie: 45 Min.) Zählen, Zählprinzipien, Zahlenverarbeitung Rechnen

8 Förderplanung

9 Triple-Code-Modell nach Dehaene (1992) Analoge Repräsentation der Mächtigkeit von Mengen Vergleichen, Schätzen, Überschlagsrechnen Visuell-arabische Repräsentation Mehrstellige Zahlen, arabische Ziffern lesen und schreiben Auditiv-sprachliche Repräsentation Zahlwortlexikon, Zählen, Einmaleins, Einspluseins, Zahlen in Wortform hören/lesen, sprechen/schreiben Symptomatik Frühe und teils überdauernde Defizite beim Zählen (Irrelevanz der Reihenfolge beim Zählen; Rückwärtszählen ) Transkodieren Numerisches Faktenwissen Prozedurales Wissen (wie geht das?) Konzeptuelles Wissen (warum?)

10 Förderung rechenschwacher Schüler Vier Bereiche 1) Basisnumerische Verarbeitung 2) Orientierung im Zahlenraum, Erfahren der Zahlbeziehungen 3) Handlungsvorstellungen zu den Rechenoperationen 4) Effektive Rechenstrategien Förderung rechenschwacher Schüler Ad 1) Basisnumerische Verarbeitung Mengenverständnis (perzeptiv, kognitiv, Orientierung am Zahlenstrahl) Rasches Erfassen kleiner Objektmengen (Subitizing) Zählen (Ordinalzahl) Kardinalzahl Explizite Integration von Menge und Zahl (Mengen-Zahlen- Kompetenzen) Teil-Teil-Ganzes-Prinzip Relationalzahl Transkodieren (Lesen und Schreiben von Zahlen)

11 Die Arbeit am relationalen Zahlbegriff - Welche Zahl kommt nach der fünf? - Was ist eins mehr als fünf? Um eins mehr als Prinzip der aufsteigenden Zahlwortreihe! Plus mag ich gerne, aber Minus ist fürchterlich! Bei Platzhalteraufgaben rechne ich einfach die Umkehraufgabe. 8 + = = = = = 14 9 = 5

12 Quelle: Gaidoschik, M., Unveröff. Manuskript 2011 Zahlen in ihrer Beziehung zu fünf und zehn Richtige Lösungen belegen nicht ein ausreichendes Verständnis Zahlen erhalten ihre Bedeutung nur in der Beziehung zu anderen Zahlen! - Das Erkennen der Zahlbeziehungen ergibt sich nicht von selbst aus ordinalem und kardinalem Zahlbegriff! - Verständnis von Zahlen und von Rechenoperationen bedingen einander! - Rechnen als Operation mit Teilmengen Übungen am Zehnerschiffchen Beschreibungen in Bezug zur 5 und 10 Übertragung in die Vorstellung - Unzureichendes Verständnis zählendes Rechnen oder Auswendiglernen

13 Förderung rechenschwacher Schüler Ad 2) Orientierung im Zahlenraum - Sicherung des Zahlenraums bis 10/100 - Lokalisierungsübungen am Zahlenstrahl - Schrittweises Entfernen der Einheiten - Zahlenstrahl vertikal - Zahlenstreifen (untereinander legen zur Hundertertafel) - Tanskodieren

14 Förderung rechenschwacher Schüler Ad 3) Handlungsvorstellungen zu Rechenoperationen Mit schwächeren Schülern wird vielfach nur Mechanisches eingeübt. Hoch- oder Herunterzählen hat keinen offensichtlichen Bezug zur Operation mit Mengen / Teilmengen Nicht bloßes Hantieren, sondern Reflektieren der Handlung Einfache (!) Skizzen zu Rechenoperationen Zu vorgegebenen Abbildungen Rechenoperation finden Ständiger Wechsel zwischen drei Ebenen:

15 Ablaufschema für die Verinnerlichung von Materialhandlungen 1. Die Kinder führen die Handlung an einem Veranschaulichungsmittel durch, wiederholen beliebig oft, ohne dass ein Lernfortschritt zu erwarten ist. 2. Die Handlung wird nur teilweise ausgeführt, das Kind muss sich den Fortgang vorstellen und diesen beschreiben. 3. Das Material liegt vor dem Kind, und es beschreibt, was es tun würde, wenn es das Material benutzen dürfte. 4. Das Material wird betrachtet, dann abgedeckt, und das Kind beschreibt, was es tun würde, wenn es das Material sehen könnte und benutzen dürfte. Quelle: Gaidoschik, M., Unveröff. Manuskript 2011

16 Quelle: Gaidoschik, M., Unveröff. Manuskript 2011 Förderung rechenschwacher Grundschüler Ad 4) Effektive Rechenstrategien Ergänzen zum Zehner Zehnerübergang durch Analogiebildung Diskutieren der für mich (!) besten Strategie nächste Folie Leerer Zahlenstrahl (auch im 100er Raum) Automatisierungsübungen (Kartenarbeit)

17 Ergänzung: Rechenstrategien zur Addition 1) Zehnersummen 6+4=10 2) Verdoppeln 3+3=6 3) Verdoppeln plus 1 3+4=7 4) Verdoppeln plus 2 3+5=8 5) Zwischenzahl verdoppeln 4+6= 5+5=10 6) Null, eins, zwei als Summand 6+0=6; 6+1=7; 6+2=8 7) Zehnertrick 10+6=16 8) Neunertrick 9+3= 10+2=12 9) Achtertrick 8+5= 10+3=13 10) Fünfertrick = ) Schritt für Schritt = Automatisieren - Verständnis führt nicht automatisch zum Automatisieren - Automatisieren ist auch ohne Verständnis möglich - Verständnis ist Voraussetzung für die Übertragung automatisierten Faktenwissens - Das Verständnis von Zusammenhängen zwischen Zahlzerlegungen erleichtert das Automatisieren - Automatisierung braucht kein Material!

18 Der Leitfaden von Gaidoschik ( Bergedorfer Förderdiagnostik ) Erstes Automatisieren Automatisieren mit der Lernkartei; Rückseite mit Kontrolle Mitsprechen: Acht kann ich aufteilen in drei und fünf. Automatisierungstraining jeweils nur über wenige Minuten Sodann Automatisierung von Nachbarzerlegungen: Welche Gleichungen lassen sich ableiten? Quelle: Gaidoschik, M., Unveröff. Manuskript 2011

19 Inhalte der Förderung Zählen, Zählprinzipien Arithmetische Symbole, Transkodieren Erst flexible, dann strukturierte Mengendarstellung, Vorstellung Teile-Ganzes-Schema Zahlzerlegung, Teil-Teil-Ganzes-Schema Automatisieren der Partnerzahlen (1/9, 2/8 usf.) Speicherung der Additions- und Subtraktionsfakten Zehnerbündelung, Sicherung des Stellenwertsystems, Transkodieren Zehnerüberschreitung, Zehnerunterschreitung Komplexe mehrstellige Rechnungen (prozedurales Wissen), Speicherung der Multiplikationsfakten AD(H)S und Rechenschwäche

20 AD(H)S und Rechenschwäche (1) Bis zu 33% aller ADS-Kinder haben eine Rechenstörung ADS-Problematik Reduzierte Aufmerksamkeitsspanne Reduzierte selektive Aufmerksamkeit Kurzzeitgedächtnis eingeschränkt hinsichtlich Kapazität und Verweildauer Motivationale und emotionale Probleme ADS und Rechenschwäche (2) 1) ADS-Kinder lernen bei schriftlichen Aufgaben weniger als andere Kinder, da ihre graphomotorischen Probleme ihren Arbeitsspeicher zusätzlich belasten. Schriftliches Rechnen ist also wenig hilfreich. 2) Methodische Vielfalt im Mathematikunterricht (Operatorenmodelle, Rechenräder, Pfeildiagramme, Rechentabellen) bewirken bei den Kindern eher Verunsicherung als die angestrebte Automatisierung. 3) Häufigste Fehlstrategie bei AD(H)S-Kindern: Zählendes Rechnen, dadurch wird Speicherkapazität des Arbeitsspeichers belegt. Fazit: In der Förderung muss die Automatisierung zentriert werden. Es ist vielfach nicht notwendig, die vorangegangenen drei Phasen nochmals zu aktualisieren. Automatisierungsübungen mit der Lernkartei

21 Vier Formen des Wissens 1) Numerisches Basiswissen 2) Faktenwissen 3) Prozedurales Wissen (Wie?) 4) Konzeptuelles Wissen (Warum?) Emotionale Aspekte der Förderung Angst vor Mathematik Rechenfertigkeiten Hohes Angstniveau Arbeitsgedächtnis Faktenabruf Anwendung prozeduralen Wissens Lösen von Textaufgaben

22 Angst 1) Numerisches Basiswissen 2) Faktenwissen 3) Prozedurales Wissen 4) Konzeptuelles Wissen