INHALT -V- Bibliografische Informationen digitalisiert durch EINLEITUNG THEORETISCHER RAHMEN

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1 -V- INHALT EINLEITUNG TEIL I: THEORETISCHER RAHMEN 1. RECHENSCHWACHE BEGRIFFLICHKEIT 1.2 KLASSIFIKATIONS- UND DIAGNOSEKRITERIEN 1.3 EPIDEMIOLOGISCHE BEFUNDE Prävalenz Komorbiditäten Geschlechterverteilung Verlauf und Prognose 1.4 VERURSACHUNGSHYPOTHESEN DIE REPRÄSENTATION VON ZAHLEN-WISSEN 2.1 MODELLE DER REPRÄSENTATION VON ZAHLEN-WISSEN Allgemeinpsychologische Grundlagen der Wissensrepräsentation Arithmetische Netzwerke Modelle mit multiplen Zahlrepräsentationen Zusammenfassung: Die Repräsentation von Zahlen-Wissen ALLGEMEINE MODELLE ZUR ENTWICKLUNG VON WISSENSREPRÄSENTATIONEN Der Expertise-Ansatz Wissensbasierte Ansätze der Entwicklungspsychologie Ansätze zur Weiterentwicklung bereichsspezifischen Wissens ENTWICKLUNGSMODELLE DER REPRÄSENTATION VON ZAHLEN-WISSEN Die Entwicklung arithmetischer Netzwerke Die Entwicklung zentraler konzeptueller Strukturen Der evolutionäre Entwicklungsansatz der mathematischen Entwicklung Die entwicklungsbezogene Konzeption des Zahlenverarbeitungsmodells ZUSAMMENFASSUNG: DIE MODELLE DIE ENTWICKLUNG VON ZAHLEN-WISSEN 3.1 DIE REPRÄSENTATION VON QUANTITÄTEN IM FRÜHEN SÄUGLINGS ALTER Belege fur frühes Zahlen-Wissen Kritik an Befunden zur frühen Entwicklung von Zahlen-Wissen Die Diskussion um das Subitizing Zusammenfassung: Das frühe Zahlen-Wissen DIE ENTWICKLUNG DER ANZAHLREPRÄSENTATION IM SPÄTEN SÄUGLINGSALTER Zahlwort und Anzahlkonzept Entwicklungslinien im Wortschatzerwerb und der Erwerb von Zahlwörtern Die Rolle der Sprache bei der Entwicklung des Anzahlkonzepts Empirische Befunde zum Erwerb von Zahlwörtern Verschränkungen von Zahlwort und Anzahlkonzept Die Entwicklung des Anzahlkonzepts Zusammenfassung: Das frühe Anzahlkonzept DIE WEITERENTWICKLUNG DER ANZAHLREPRÄSENTATION IM KLEINKINDALTER Protoquantitative Schemata Die Weiterentwicklung des Anzahlkonzepts Bildhafte Repräsentation von Anzahlen und symbolisches Verständnis Empirische Befunde zur Weiterentwicklung des Anzahlkonzepts Zusammenfassung: Die Weiterentwicklung des Anzahlkonzepts DIE ENTWICKLUNG DER ZÄHLFERTIGKEITEN IM KINDERGARTENALTER Angeborene Zählprinzipicn Schritte beim Erwerb der Zählfertigkeiten Die Entwicklung von Ordinalzahl- und Kardinalzahlkonzept Zusammenfassung: Die Entwicklung von Zählfertigkeiten Bibliografische Informationen digitalisiert durch

2 -VI- 3.5 DIE ENTWICKLUNG VON RECHENSTRATEGIEN IM VORSCHULALTER Überblick über verschiedene Rechenstrategien Zahlstrategien bei Addition und Subtraktion Probleme beim Rechnen mit Zählstrategien Rechenstrategien auf der Basis des Teile-Ganzes-Konzepts Empirische Befunde zur Strategieentwicklung Ein Modell der Strategieentwicklung SO Zusammenfassung: Die Entwicklung von Rechenstrategien ZUSAMMENFASSUNG WICHTIGER SCHRITTE IN DER ENTWICKLUNG DES ZAHLEN-WISSENS ZU EINEM EIGENEN ENTWICKLUNGSMODELL Entwicklungsschritte in der Entwicklung von Zahlkonzept und Rechenleistung Ein eigenes Modell der Entwicklung von Zahlkonzept und Rechenleistung Ausblick auf die Bedeutung von allgemein-kognitiven Fähigkeiten bei der Entwicklung von Zahlkonzept und Rechenleistung Ausblick auf die Bedeutung von förderlichen Anregungsbedingungen zum Außau von Zahlkonzeplen und Zahlen-Wissen durch externe visuelle Repräsentationen &9 4. DIE BEDEUTUNG VON EXTERNEN VISUELLEN REPRÄSENTATIONEN BEI DER ENTWICKLUNG VON ZAHLEN-VERSTÄNDNIS DIE ENTWICKLUNG VON ZAHLEN-VERSTÄNDNIS Zahlen-Verständnis versus Zahlen-Wissen Überblick über die Entwicklung von Zahlen-Verständnis Empirische Befunde zur Entwicklung von Zahlen-Verständnis SYMBOLSYSTEME UND MATHEMATISCHES VERSTÄNDNIS Mathematische Symbolsysteme als Kulturleistung l * Mathematische Symbole als abstrakte und formale Wissensbestände Der Einßuss von Zahlsymbolen auf die Rechenleistimg '^* Externe visuelle Symbolisierungen in der Mathematik *0-> Fehlende Beherrschung formaler Symbolsysteme bei jüngeren Kindern ' DIE WIRKUNG EXTERNER VISUELLER REPRÄSENTATIONEN l Formen \md Funktionen externer visueller Repräsentationen *"' Externe visuelle Repräsentationen als Mittel der Informationsgewinnung ^" Einflussfaktoren auf die Nutzung von externen visuellen Repräsentationen 1* Zahlen-Verständnis mit Hilfe von externen visuellen Repräsentationen ^' Vorstellungsstrategien zur Entwicklung von Zahlen-Verständnis 1*1 4.4 ZUSAMMENFASSUNG DER ENTWICKLUNG VON ZAHLEN-VERSTÄNDNIS MIT EXTERNEN VISUELLEN REPRÄSENTATIONEN Schwierigkeiten bei der Entwicklung von Zahlen-Verständnis ^ Die Entwicklung von Zahlen-Verständnis mit externen visuellen Repräsentationen H ALLGEMEIN-KOGNITIVE FÄHIGKEITEN UND RECHENLEISTUNG INTELLIGENZ UND RECHENLEISTUNG 5.2 DER KOGNITIVE-KOMPONENTEN-ANSATZ UND UNTERSCHIEDE IN DER RECHENLEISTUNG ' Der Kognitive-Komponenten-Ansatz zur Analyse von Intelligenzunterschieden ' Visuell-räumliche Intelligenz und Rechenleistung ^ Visuell-räumliche Intelligenz im Komponenten-Ansatz ^ Modellvorstellungen zur visuell-räumlichen Verarbeitung ^ Intelligenztestaufgaben und schwache Rechenleistung M6 5.3 DER KOGNITIVE-KORRELATE-ANSATZ UND UNTERSCHIEDE IN DER RECHENLEISTUNG Der Kognitive-Korrelate-Ansatz zur Analyse von Intelligenzunterschieden ^ Das Arbeitsgedächtnismodell von Baddeley und Hitch (1974)!Sl Die phonologische Schleife 1& Der visuell-räumliche Skizzenblock IS Die zentrale Exekutive Korrelationen zwischen den Arbeitsgedächtniskomponenten "^ Befunde zu Beziehungen zwischen Arbeitsgedächtnis und Rechenleistung 1& t27

3 -VII- 5.4 ZUSAMMENFASSUNG: ALLGEMEIN-KOGNITIVE FÄHIGKEITEN Die Zusammenfassung des Zusammenhangs von allgemein-kognitiven Fähigkeiten und der Rechenleistung Das eigene Entwicklungsmodell mit Arbeitsgedächtniskomponenten DEFIZITE RECHENSCHWACHER KINDER 181~ 6.1 QUASI-EXPERIMENTELLER ANSATZ STUDIEN ZU DEFIZITEN BEI RECHENSCHWACHEN KINDERN Defizite in Rechenstrategien Defizite im Faktenabruf und in numerischen Basiskompetenzen im Schulalter 1S Defizite in numerischen Basiskompetenzen im Vorschulalter Defizite in allgemein-kognitiven Leistungen Defizite bei verschiedenen kognitiven Beeinträchtigungen und Störungen Zusammenfassung der Defizite rechenschwacher Kinder in numerischen und allgemein-kognitiven Leistungen und Ableitung von Aufgaben für das Vorschulalter SUBTYPEN RECHENSCHWACHER KINDER Vorliegende Subtypen-Konzepte und empirische Befunde Ableitung von drei Defizit-Modellen Zusammenfassung: Subtypen von rechenschwachen Kindern DIE VORHERSAGE VON RECHENLEISTUNG UND RECHENSCHWÄCHE ENTWICKLUNGSPSYCHOLOGISCHE LÄNGSSCHNITTSTUDIEN ALS METHODISCHE BASIS INTELLIGENZ UND BEREICHSSPEZIFISCHES VORWISSEN BEI DER VORHERSAGE LÄNGSSCHNITTLICHE BEFUNDE ZUR ENTWICKLUNG DER RECHENLEISTUNG BEFUNDE ZUR VORHERSAGE DER RECHENLEISTUNG BEFUNDE ZUR KLASSIFIKATORISCHEN VORHERSAGE SCHWACHER RECHENLEISTUNG ABLEITUNG DES EIGENEN MODELLS ZUR VORHERSAGE DER RECHENLEISTUNG Komponenten des vorschulischen Zahlen-Wissens beider Vorhersage Komponenten des Arbeitsgedächtnisses bei der Vorhersage 258 TEIL II: LÄNGSSCHNITTSTUDIE 261 EINLEITUNG ZIELSETZUNGEN, FRAGESTELLUNGEN UND HYPOTHESEN 262_ 1.1 ZIELSETZUNGEN FRAGESTELLUNGEN HYPOTHESEN METHODE 26S>" 2.1 UNTERSUCHUNGSDESIGN METHODISCH-STATISTISCHES VORGEHEN Aufgabenentwicklung Vorhersage der Rechenleistung mit Regressionsanalysen Variablenzusammenhänge mit linearen Strukturgleichungsmodellen Berechnung von Mittelwertunterschieden und klassifikatorische Vorhersage STICHPROBE Auswahl der Kindergärten Beschreibung der Stichprobe Ausgeschiedene Kinder MESSINSTRUMENTE Allgemeine Hinweise zum Aufgabensatz Prinzipien der Aufgabenzuordnung Prädiktormaße Kriteriums- und Kompetenzmaße 312

4 -vm- 2.5 DURCHFÜHRUNG Erprobung der Auf gaben Organisation in Kindergarten und Grundschule Verlauf der Durchfiihrung ERGEBNISSE 3JT 3.1 DESKRIPTIVE ERGEBNISSE IN DEN VORSCHULISCHEN AUFGABEN Aufgabenanalysen der vorschulischen Prädiktoren Leistungen in den vorschulischen Prädiktoren Stabilität der vorschulischen Prädiktoren Interkorrelationen der vorschulischen Prädiktoren Geschlechtsspezifische Unterschiede in den vorschulischen Prädiktoren DESKRIPTIVE ERGEBNISSE IN DEN SCHULISCHEN AUFGABEN Deskriptive Ergebnisse in den schulischen Kriterien Stabilität und Interkorrelation der schulischen Kriterien Geschlechterunterschiede in den schulischen Kriterien Ergebnisse in weiteren numerischen und allgemein-kognitiven Aufgaben Stabilitäten und Interkorrelationen der weiteren Aufgaben Längsschnittliche Entwicklung der Stabilitäten VORHERSAGE DER RECHENLEISTUNG Korrelationen zwischen Prädiktoren und Kriterien Vorhersage der Rechenleistung auf der Basis von Vorwissen und Intelligenz Spezifität der Vorhersage auf der Basis des Zahlen-Vorwissens Beitrag der visuell-räumlichen Intelligenz-Komponenten bei der Vorhersage Beitrag der Arbeitsgedächtnisleistungen bei der Vorhersage Vorhersage der Rechenleistung auf der Basis ausgewählter Vorhersagemodelle Vorhersage der Rechenleistung durch alternative Prädiktoren Zusammenfassung: Regressionsanalysen VARIABLENZUSAMMENHÄNGE MIT STRUKTURGLEICHUNGSMODELLEN Strukturgleichungsmodelle zur Vorhersage der Rechenleistung Längsschnittliche Strukturgleichungsmodelle zur Vorhersage der Rechenleistung Strukturgleichungstnodelle mitdiffe rentierten Vorwissens-Komponenten Zusammenfassung: Variablenzusammenhänge mit Strukturgleichungsmodellen RECHENSCHWACHE KINDER Zuordnung rechenschwacher Kinder Vorschulische Leistungen bei rechenschwachen Kindern Schulische Rechentestleistungen bei rechenschwachen Kindern Basales Zahlen-Wissen im Schulalter bei rechenschwachen Kindern Allgemein-kognitive Fähigkeiten im Schulalter bei rechenschwachen Kindern Stabilität schwacher Rechenleistungen Beschreibung von Subrypen" rechenschwacher Kinder Leistungsprofile einzelner rechenschwacher und unauffälliger Kinder Zusammenfassung: Rechenschwache Kinder KLASSIFIKATORISCHE VORHERSAGE RECHENSCHWACHER KINDER Klassifikatorische Vorhersage allgemein Klassifikatorische Vorhersage auf der Basis der allgemeinen Intelligenz Klassifikatorische Vorhersage auf der Basis des Zahlen-Vorwissens Vorhersage auf der Basis von Zahlen- Vorwissen und "Zahlen Lesen" Vorhersage auf der Basis von Vorwissen und allgemein-kognitiven Fähigkeiten Zusammenfassung: Klassifikatorische Vorhersage 458

5 -IX- 4. DISKUSSION 46T 4.1 AUSGANGSPUNKT DER DISKUSSION: DIE MODELLKONZEPTIONEN Ausgangspunkt der Diskussion: Das eigene Entwicklungsmodell Ausgangspunkt der Diskussion: Die Bedeutung visueller Repräsentationen Ausgangspunkt der Diskussion: Die Bedeutung allgemein-kognitiver Fähigkeiten Ausgangspunkt der Diskussion: Die Vorhersage-Modelle DIE DISKUSSION DER VORHERSAGE DER RECHENLEISTUNG Diskussion der Ergebnisse der Regressionsanalysen Diskussion der Ergebnisse der linearen Strukturgleichungsmodelle Diskussion der klassifikatorischen Vorhersage rechenschwacher Kinder DIE DISKUSSION DER DEFIZITE UND SUBTYPEN RECHENSCHWACHER KINDER Diskussion der Defizite rechenschwacher Kinder Diskussion der Stabilität schwacher Rechenleistungen Diskussion der Subtypen von rechenschwachen Kindern Diskussion der Subtypen-Konzepte DIE DISKUSSION DES METHODISCHEN VORGEHENS Diskussion der Konzeption der Prädiktionsstudie Diskussion des methodischen Vorgehens bei der Erfassung des Zahlen-Vorwissens Diskussion des methodischen Vorgehens bei der Erfassung der kognitiven Fähigkeiten Diskussion des methodischen Vorgehens bei der Erfassung der Kriteriumsleistungen und schulischen Kompetenzmaße Diskussion der Überlegungen zum Einbezug weiterer Prädiktorvariablen DIE DISKUSSION DER RECHENSCHWÄCHE ALS ENTWICKLUNGSSTÖRUNG Diskussion der Klassifikationskriterien der Rechenstörung im ICD Diskussion der epidemiologischen Befunde DIE GESAMTBEWERTUNG DER BEFUNDE UND DIE GRENZEN DER STUDIE Neue Ergebnisse auf der Grundlage der Studie Vorhersage des Zahlen-Vorwissens und Grenzen der Studie AUSBLICK AUF DIE FRÜHDIAGNOSTIK UND FRÜHFÖRDERUNG SCHLUSSZUSAMMENFASSUNG 526 LITERATUR 529 ANHANG 561