Inhalt. Einleitung I Theoretischer Teil Wahrnehmung, Repräsentation und Speicherung von Wissen... 24

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1 Inhalt Einleitung I Theoretischer Teil Wahrnehmung, Repräsentation und Speicherung von Wissen Visuelle Wahrnehmung Wissensrepräsentation Die Imagery-Debatte Theorie der dualen Kodierung nach Paivio Mentale Modelle Speicherung von Wissen Das Arbeitsgedächtnismodell von Baddeley Arten der Wissensspeicherung Zur Wirkung externer Repräsentationen auf mentale Repräsentationen Zusammenfassung und Ausblick Mentale Repräsentationen von Zahlen Experimentelle Effekte der Mengen- und Zahlenverarbeitung Subitizing Problemgrößeneffekt Distanzeffekt SNARC-Effekt Zusammenfassung Modelle der mentalen Repräsentation von Zahlen Netzwerkmodelle Das Network-Retrieval-Modell von Ashcraft Das Distribution-of-Association-Modell von Siegler und Shrager Modelle mit dekadisch strukturierter oder abstrakter Repräsentation Das Modell von Deloche und Seron Das Modell von McCloskey, Caramazza und Basili Das Modell von Cipolotti und Butterworth Modelle mit holistischer Repräsentation Das Triple-Code-Modell von Dehaene

2 14 Inhalt Das Encoding-Complex-Modell von Campbell und Clark Zusammenfassung und Diskussion der Modelle Ausblick Neuropsychologische Aspekte der Zahlenverarbeitung Anatomische und methodische Grundlagen Aufbau und Funktionsweise des Gehirns Bildgebende Verfahren Erste Studien mit bildgebenden Verfahren Der Parietallappen als Kernregion der Zahlenverarbeitung Verarbeitung von Größeninformation und der intraparietale Sulcus Sprachlich kodiertes Faktenwissen und der Gyrus angularis Zusammenfassung: parietales Netzwerk der Zahlenverarbeitung Ausgewählte Aspekte der Mengen- und Zahlenverarbeitung Subitizing und Zählen Exakte und approximative Verarbeitung von Mengen und Zahlen Entwicklung und Lernen Einfluss der individuellen Kompetenz Lateralisierung Zusammenfassung und Diskussion Der Zusammenhang mit visuell-räumlichen Fähigkeiten Zum Konstrukt räumliche Fähigkeiten Drei Faktoren räumlicher Fähigkeiten nach Thurstone Die Metaanalyse von Linn und Petersen Mehrfaktorielle Modelle nach Carroll und Lohman Die Kontinuumshypothese nach Zimmerman Strategien beim Lösen räumlicher Aufgaben Zwischenresultat: Räumliches Denken und Analytisches Denken Visuell-räumliche Fähigkeiten und Mathematikleistung Räumliches Denken und arithmetische Fähigkeiten Studien mit rechenschwachen Personen Visuell-räumliches Arbeitsgedächtnis und Mathematikleistung Zusammenfassung Von kognitiven Kernsystemen zu arithmetischer Kompetenz Kernsysteme der Repräsentation von Mengen und Anzahlen Repräsentation kleiner Anzahlen im Säuglings- und Kleinkindalter Repräsentation größerer Anzahlen im Säuglings- und Kleinkindalter Charakterisierung der Kernsysteme

3 Inhalt Diskussion zu den Kernsystemen Erwerb des Zahlbegriffs Nonverbales Verständnis von Mengen und Anzahlen Subitizing und Quasisimultanerfassen Schneller Vergleich von Punktmengen Protoquantitative Schemata Entwicklung des Zählens Verknüpfung mit dem Verständnis von Zahlsymbolen Entwicklung eines integrierten Zahlverständnisses Spezifische Beiträge ausgewählter Aspekte der Kernsysteme Subitizing und Zählen Distanzeffekt als Prädiktor für arithmetische Fähigkeiten Entwicklung eines mentalen Zahlenstrahls Erwerb erster Rechenfähigkeiten Zählendes Rechnen Rechnen unter Verwendung von Teil-Ganzes-Schemata Übergang zum Faktenabruf Weitere Kompetenzentwicklung im Grundschulalter Zusammenfassung und Ausblick auf didaktische Implikationen Förderung des Aufbaus mentaler Repräsentationen von Zahlen Didaktische Theorien Anschauung und Veranschaulichung als didaktische Prinzipien Veranschaulichung und Abstraktion Vorstellungsbilder und mentales visuelles Operieren Anschauungsmittel in der Unterrichtspraxis Begriffsklärung Anschauungsmittel zur Entwicklung der Zahlvorstellung Beispiel: Zwanzigerfeld Beispiel: Zahlenstrahl Anschauungsmittel zur Visualisierung von Rechenstrategien Beispiel: Zwanzigerfeld Beispiel: Zahlenstrahl Schlussfolgerungen Interventionsstudien zu mentalen Zahlrepräsentationen Konsequenzen für die Konzeptionierung einer eigenen Förderstudie Herleitung und Begründung der Forschungsfragen Evaluation eines approximativen und eines exakten Förderansatzes Visuell-räumliche Fähigkeiten und arithmetische Fähigkeiten Zusammenfassende Formulierung der Forschungsfragen und Hypothesen

4 16 Inhalt II Empirischer Teil Methode Design der Studie Erhebungsinstrumente Basale numerische Fähigkeiten Nonverbale, approximative Fähigkeiten Nonverbale, exakte Fähigkeiten Zählen Arithmetische Fähigkeiten Visuell-räumliche Fähigkeiten Reaktionsvermögen Arbeitsgedächtnis Elternfragebogen Lehrerfragebogen Beschreibung der Interventionssoftware Konzept und Ziele des Lernspiels The Number Race Übersicht über den Spielverlauf Änderungen für beide neu entwickelte Versionen Beschreibung der Version Exakt Beschreibung der Version Approximativ Beschreibung des Lernspiels zur Sprachförderung Beschreibung der Stichprobe Bemerkungen zur Durchführung Statistische Methoden Kovarianzanalysen Korrelationsanalysen Ergebnisse Skalenanalyse und deskriptive Statistiken Skalen basaler numerischer Fähigkeiten Begründung zu den Skalen Subitizing und Zählen Empirischer Nachweis des Quasisimultanerfassens Skalen arithmetischer Fähigkeiten Skalen visuell-räumlicher Fähigkeiten Skalen des Reaktionsvermögens Skalen des Arbeitsgedächtnisses Effekte der Intervention Realisierung des Treatments Intensität der Förderung Erfolgsindikatoren Zusammenfassung und Auswahl der Teilstichprobe

5 Inhalt Effekte auf basale numerische Fähigkeiten Approximative Fähigkeiten Exakte Fähigkeiten Zählen Einflüsse des allgemeinen Reaktionsvermögens Ergänzende Analyse: Distanzeffekte Zusammenfassung Effekte auf arithmetische Fähigkeiten Gesamttest arithmetischer Fähigkeiten Einfluss des Arbeitsgedächtnisses Subskalen arithmetischer Fähigkeiten Zusammenfassung Visuell-räumliche und arithmetische Fähigkeiten Diskussion Ziele und Fragestellungen der Studie Förderung basaler numerischer Fähigkeiten Förderung approximativer Fähigkeiten Förderung exakter Fähigkeiten Förderung arithmetischer Fähigkeiten Die Bedeutung visuell-räumlicher Fähigkeiten Diskussion des methodischen Vorgehens Integration neurowissenschaftlicher und mathematikdidaktischer Ansätze Schlusszusammenfassung und Ausblick Literatur Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis Anhang A Fragebögen B Beschreibung der Lernsoftware C Teilnehmerzahlen D Histogramme