Korrigenda. Finanzwirtschaft:

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1 Korrigenda Finanzwirtschaft: Eine Einführung in die Finanzwirtschaft der Unternehmung Aufgabensammlung mit ausgewählten Musterlösungen Christian Keber Matthias G. Schuster November 2011 c Alle Rechte vorbehalten. ) a.o. Univ. Prof. am Institut für Finanzwirtschaft der Universität Wien, christian.keber@univie.ac.at. ) Business Analyst bei Raiffeisen Capital Management und Lehrbeauftragter am Institut für Finanzwirtschaft der Universität Wien, matthias.schuster@univie.ac.at.

2 Anmerkung: Korrekturen sind fett unterlegt. A.25 Sind wie in der vorliegenden Aufgabestellung Nachfolgeinvestitionen geplant, so ist die ganze Investitionskette zu beurteilen und nicht nur die erste Durchführung des Projektes. Berechnet man den Kapitalwert einer Investitionskette, so spricht man vom sog. Kettenkapitalwert. Oftmals wird dabei auf Grund der schweren Prognostizierbarkeit von weit in der Zukunft liegenden Zahlungen unterstellt, dass es sich bei den Nachfolgeinvestitionen um sog. identische Reinvestitionen handelt. Hier geht man davon aus, dass sämtliche Nachfolgeinvestitionen durch den selben Zahlungsstrom wie die erste Durchführung des Projektes charakterisiert sind. Der einzige Unterschied zwischen den aufeinanderfolgenden Projekten besteht also darin, dass sie zeitversetzt um die geplante Nutzungsdauer einer Durchführung, also um T Perioden später, beginnen. Würde man für jede Durchführung einzeln den Kapitalwert zu Beginn des jeweiligen Projektbeginnes (also zu den Zeitpunkten t = T,2 T,3 T,...,m T) ermitteln, so erhält man stets den gleichen Wert, nämlich den Kapitalwert bei einmaliger Durchführung K 0. Demnach ergibt sich also bei m maliger identischer Reinvestition 1 der Kettenkapitalwert allgemein aus KK 0 = K 0 + K 0 (1 + k) T + K 0 (1 + k) 2 T K 0. (1) (1 + k) m T Betrachtet man (1), so erkennt man, dass es sich bei dem Kettenkapitalwert einer identischen Reinvestition um den Barwert einer konstanten vorschüssigen Rente mit C = K 0 und T = m + 1 handelt. Der Kettenkapitalwert ergibt sich demnach bei einer m maligen identischen Reinvestition aus KK 0 = K 0 RBFm+1,k v. (2) Als Kapitalkostensatz k ist ein an die geplante Nutzungsdauer einer einzelnen Durchführung angepasster Kapitalkostensatz zu verwenden, d.h. k = (1 + k) T 1. Für die vorliegende Aufgabenstellung ist daher zunächst der Kapitalwert für die erste Durchführung des Investitionsprojektes zu ermitteln. Dabei gehen wir von den im Folgenden übersichtlich dargestellten Ausgangsdaten des Investitionsprojektes und des dafür aufgenommenen Kredits aus. Anschaffungsauszahlungen A ,00 Steuersatz s 40,00% Restwert R T ,00 N Verzinsung Anteilseigner k E 15,00% Nutzungsdauer 3 V Verzinsung Anteilseigner k E 25,00% steuerliche Nutzungsdauer 5 52,09% Abschreibung AfA t ,00 Buchwert RBW T ,00 Kredit Nominale ,00 Laufzeit 3 Freijahre 1 Zinssatz i 5,00% Rückzahlungsagio A t 2,00% nicht absetzbar keine Angabe Auszahlungsdisagio D t 1,00% nicht absetzbar Tilgungsform Annuitätentilgung 1) Dies entspricht m + 1 Durchführungen.

3 Der Kredit soll annuitätisch mit einem Freijahr getilgt werden. Demgemäß beträgt die Annuität Ann = Nom inom (1 + i nom ) TJ (1 + i nom ) TJ 1 + Nom a TJ = ,00 = , 46, 0,05 (1 + 0,05)2 (1 + 0,05) ,00 0,02 2 und für den Zins und Tilgungsplan ergibt sich: Zins- und Tilgunsplan t= ausstehende Nominale 300, , , Zinsen Z t 15, , , Rückzahlungsagio A t , , Tilgung Y t , , Auszahlungsdisagio D t , , Die Cash Flows vor Zinsen und Steuern C t betragen in jedem Jahr der Nutzung ,00e, und die Ermittlung der zu zahlenden Steuern ergibt: Berechnung der Steuern t= Cash Flow C t 400, , , Zinsen Zt -15, , , Abschreibung AfA t -160, , , Rückzahlungsagio A t Auszahlungsdisagio D t Steuerbasis 225, , , Steuern 90, , , Nach Ermittlung der Steuerzahlungen können die Net Cash Flows NCF t und in weiterer Folge der Flow to Equity (Zahlungen an die Eigenkapitalgeber) ermittelt werden. Flow to Equity FTE t t= Cash Flow C t 400, , , Zinsen Zt -15, , , Steuern -90, , , Net Cash Flow NCF t 295, , , Tilgung Y t , , Rückzahlungsagio A t , , FTE t 295, , ,

4 Die Alternativrendite der Eigenkapitalgeber nach Steuern k E beträgt k E = (1 s) k v E = (1 0,4) 0,25 = 0,15 = 15 % p.a., und der Kapitalwert nach der Nettomethode mit expliziter Berücksichtigung von Steuern für die erste Durchführung des Investitionsprojekts ergibt sich bei einem Kreditauszahlungsbetrag von Y 0 = Nom (1 d) = ,00 (1 0,01) = , 00 mit K 0 = A 0 + Y 0 + FTE t (1 + k E ) t + R T s (R T BW T ) (1 + k E ) T = , , ,00 (1 + 0,15) ,54 (1 + 0,15) ,71 (1 + 0,15) 3 + = , ,00 0,4 ( , ,00) (1 + 0,15) 3 Da die Produktion der Hunde Accessoires auf 30 Jahre angelegt ist, kann 9 mal reinvestiert werden. Die an die geplante Nutzungsdauer angepasste Alternativrendite der Eigenkapitalgeber nach Steuer ist k = (1 + k E ) T 1 = (1 + 0,15) 3 1 = 0, = 52,09 % für 3 Jahre, und der Kettenkapitalwert für m identische Reinvestitionen ergibt sich aus KK 0 = K 0 RBF v m+1,k = K 0 (1 + k ) m+1 1 k (1 + k ) m+1 = , 96 = , 48. (1 + 0,520875) , (1 + 0,520875) 9+1 A.26 Für die Bearbeitung dieser Aufgabenstellung wurden zunächst die verfügbaren Daten und Informationen in übersichtlicher Form zusammengefasst und erste grundlegende Berechnungen durchgeführt. 4

5 Anschaffungsauszahlungen A 0 100, Steuersatz s 40.00% Restwert R T 50, N Verzinsung Anteilseigner k E 9.00% Nutzungsdauer 2 V Verzinsung Anteilseigner k E 15.00% steuerliche Nutzungsdauer 8 Abschreibung AfA t 12, Buchwert RBW T 75, Kredit Nominale 20, Laufzeit 2 Freijahre 0 Zinssatz i 8.00% Rückzahlungsagio A t 2.00% absetzbar Auszahlungsdisagio D t 1.00% absetzbar Tilgungsform Annuitätentilgung gleichverteilt über Laufzeit (a) Die erste Teilaufgabe erfordert die Ermittlung unterschiedlicher Parameter, die bei Aufnahme eines Kredits üblicherweise von Relevanz sind. Der Kreditauszahlungsbetrag Y 0 ist das um das Auszahlungsdisagio d verminderte Kreditnominale Nom, d.h. Y 0 = Nom (1 d) = ,00 (1 0,01) = , 00. Der Kredit soll bei einer Kreditlaufzeit von 2 Jahren annuitätisch ohne Freijahre getilgt werden. Demgemäß beträgt die Annuität Ann = Nom inom (1 + i nom ) TJ (1 + i nom ) TJ 1 + Nom a TJ = ,00 = , 38, 0,08 (1 + 0,08)2 (1 + 0,08) ,00 0,02 2 und für den Zins und Tilgungsplan ergibt sich: Zins- und Tilgungsplan t= 1 2 ausstehende Nominale 20, , Zinsen Z t 1, Rückzahlungsagio A t Tilgung Y t 9, , Auszahlungsdisagio D t Für die Ermittlung der approximativen Effektivverzinsung i proxy benötigt man zunächst die mittlere Laufzeit des Kredits M LZ, die von der Anzahl der Tilgungs und Freijahre (TJ und FJ) abhängt, d.h. MLZ = 1 + TJ + FJ 2 = = 1,5 Jahre. 5

6 Die approximative Effektivverzinsung i proxy ergibt sich dann unter Berücksichtigung des nominellen Kreditzinssatzes i nom, des Auszahlungsdisagios d und des Rückzahlungsagios a aus i proxy = i nom + d+a MLZ 1 d 0,01+0,02 0,08 + 1,5 = 1 0,01 = 0,1010 = 10, 10 % p.a. (b) Bei der Lösung der Teilaufgabe (b) ist zunächst festzuhalten, dass die Auszahlungen für die Marktstudie keine entscheidungsrelevanten Zahlungen repräsentieren sondern sunk costs sind, weil die zugrundeliegende Marktstudie bereits in der Vergangenheit durchgeführt worden ist und die Zahlungen daher irreversibel sind. Darüber hinaus erfolgt die Bewertung des Investitionsprojekts mit Hilfe der Nettomethode, da bei Durchführung des Investitionsprojekts der Kredit direkt zuzurechnen ist. (i) Die Ermittlung des Kapitalwertes nach der Nettomethode mit expliziter Berücksichtigung von Steuern erfolgt über mit K 0 = A 0 + Y 0 + FTE t = NCF t Y t, FTE t (1 + k E ) t + R T s (R T BW T ) (1 + k E ) T = C t Z t Agio t s (C t Afa t Z t ) Y t, und es ist naheliegend, die Berechnungen in mehreren Schritten zu vollziehen. Zunächst ist für den direkt dem Investitionsprojekt zuzurechnenden Kredit der Zins und Tilgungsplan zu erstellen. Dies wurde bereits in (a) durchgeführt. Im Anschluß sind die zu zahlenden Steuern zu ermitteln, wobei berücksichtigt werden muss, dass sowohl das Auszahlungsdisagio als auch das Rückzahlungsagio gleichverteilt über die Laufzeit des Kredits steuerlich abgesetzt werden kann. Berechnung der Steuern t= 1 2 Cash Flow C t 40, , Zinsen Zt -1, Abschreibung AfA t -12, , Rückzahlungsagio A t Auszahlungsdisagio D t Steuerbasis 25, , Steuern 10, , Nach Ermittlung der Steuerzahlungen können die Net Cash Flows NCF t und in weiterer Folge der Flow to Equity (Zahlungen an die Eigenkapitalgeber) ermittelt werden. 6

7 Flow to Equity FTE t t= 1 2 Cash Flow C t 40, , Zinsen Zt -1, Steuern -10, , Net Cash Flow NCF t 28, , Tilgung Y t -9, , Rückzahlungsagio A t FTE t 18, , Auf Basis der Alternativrendite der Eigenkapitalgeber vor Steuern ke v Alternativrendite der Eigenkaptialgeber nach Steuern aus ergibt sich die k E = (1 s) k v E = (1 0,4) 0,15 = 0,09 = 9 % p.a., und der Kapitalwert nach der Nettomethode mit expliziter Berücksichtigung von Steuern beträgt somit K 0 = A 0 + Y 0 + FTE t (1 + k E ) t + R T s (R T BW T ) (1 + k E ) T = , , ,82 (1 + 0,09) ,92 (1 + 0,09) 2 + = 2.312, ,00 0,4 (50.000, ,00) (1 + 0,09) 2 (ii) Die Ermittlung des Kapitalwertes nach der Nettomethode mit impliziter Berücksichtigung von Steuern erfolgt über K 0 = A 0 + Y 0 + C t Z t Agio t Y t R T (1 + ke v + )t (1 + ke v, )T und es ist ersichtlich, dass die Steuern nicht über einen entsprechenden Cash Flow sondern über den Kapitalkostensatz, d.h. eben implizit, berücksichtigt werden. Auch hier ist es naheliegend, die Berechnungen in mehreren Schritten zu gestalten. Zunächst ist für den direkt dem Investitionsprojekt zuzurechnenden Kredit der Zins und Tilgungsplan zu erstellen. Dies wurde bereits in (a) durchgeführt. Im Anschluß kann der Flow to Equity (Zahlungen an die Eigenkapitalgeber) vor Steuern ermittelt werden. Zahlungen an die EK-Geber t= 1 2 Cash Flow C t 40, , Zinsen Zt -1, Rückzahlungsagio A t Tilgung Y t -9, , Zahlungen an die EK-Geber 28, ,

8 Der Kapitalwert nach der Nettomethode mit impliziter Berücksichtigung von Steuern beträgt somit K 0 = A 0 + Y C t Z t Agio t Y t (1 + k v E )t + R T (1 + k v E )T = , , ,62 (1 + 0,15) ,62 (1 + 0,15) ,00 (1 + 0,09) 2 = 4.077, 45. (c) In dieser Aufgabenstellung ist für die Nettomethode mit expliziter Berücksichtigung von Steuern die Investitionsentscheidung über das Kriterium der exakten Annuität und des Internen Zinsfußes zu treffen. (i) Für das Investitionsprojekt ergibt sich die exakte Annuität (nach der Nettomethode mit expliziter Berücksichtigung von Steuern) Ann, indem der Kapitalwert nach der Nettomethode mit expliziter Berücksichtigung von Steuern K 0, wie er unter (b), Fall (i) ermittelt worden ist, mit dem Annuitätenfaktor multipliziert wird. Ann = K 0 ANF T,kE = K 0 ke (1 + k E ) T (1 + k E ) T 1 0,09 (1 + 0,09)2 = 2.312,04 (1 + 0,09) 2 1 = 1.314, 32, (ii) Wie bereits bei anderen Aufgabenstellungen ausgeführt worden ist, ist der exakte interne Zinsfuß das dynamische Pendant zur approximativen Rendite, gibt im Allgemeinen an, um wieviel Prozent eine eingesetzte Geldeinheit durchschnittlich pro Periode wächst und wird dadurch bestimmt, indem jener über die Zeit konstanter Zinssatz p ermittelt wird, zu dem man die Anschaffungsauszahlungen eines Projekts veranlagen müsste, um aus diesem Veranlagungsengagement genau jene Cash Flows entnehmen zu können, wie sie auch das Investitionsprojekt verspricht. Wie ebenfalls bereits ausgeführt worden ist, liegt die weniger ökonomische als vielmehr mathematische Definition des internen Zinsfußes darin, den Kapitalwert des Investitionsprojektes als Funktion vom Kalkulationszinssatz anzusehen und jenen Kalkulationszinssatz p zu bestimmen, bei dem der Kapitalwert gleich Null ist. Für den exakten internen Zinsfuß sind daher stets die folgenden beiden Gleichungen erfüllt: 2 K T = A 0 (1 + p) T C 1 (1 + p) T 1 C T 1 (1 + p) C T R T = 0 K 0 = A 0 + C 1 (1 + p) + C T 1 (1 + p) T 1 + C T (1 + p) T + R T (1 + p) T = 0 In der vorliegenden Aufgabenstellung handelt es sich um ein zweijähriges Investitionsprojekt, d.h. T = 2, und wir können unter Berücksichtigung, dass die Nettomethode mit expliziter Berücksichtigung von Steuern zugrunde zu legen ist, von folgender Bestimmungsgleichung ausgehen K T = (A 0 Y 0 ) (1 + p) 2 FTE 1 (1 + p) FTE 2 R n 2 = 0, 2) Wie leicht erkennbar ist, können die beiden Gleichungen unschwer ineinander übergeführt werden. 8

9 mit R n 2 = R 2 s (R 2 BW 2 ). Zur Lösung dieser Gleichung ist es von Vorteil, die Substitution (1 + p) = q zu verwenden, und es ergibt sich zunächst die quadratische Gleichung (A 0 Y 0 ) q 2 + ( FTE } {{ } 1 ) q + ( FTE } {{ } 2 R n } {{ 2) } a b c = 0 mit der Lösung q = b ± b 2 4 a c. 2 a Setzt man für a,b und c gemäß den Ergebnissen aus (b) ein, d.h. a = A 0 Y 0 = , ,00 = ,00 b = FTE 1 = ,62 c = FTE 2 R2 n = , ,00 = ,92, so ergibt sich bzw. womit der exakte interne Zinsfuß beträgt. 1, q = 0, , p = q 1 = 1, p = 0, 1074 = 10,74 % p.a. A. 32 (a) Die erste Teilaufgabe erfordert die Ermittlung unterschiedlicher Parameter, die bei Aufnahme eines Kredits üblicherweise von Relevanz sind. Der Kreditauszahlungsbetrag Y 0 ist das um das Auszahlungsdisagio d verminderte Kreditnominale Nom, d.h. Y 0 = Nom (1 d) = ,00 (1 0,03) = , 00. 9

10 Der Kredit soll bei einer nominellen Verzinsung von i nom = 6 % p.a. und einer Kreditlaufzeit von 5 Jahren annuitätisch ohne Freijahre getilgt werden. Demgemäß beträgt die Annuität Ann = Nom inom (1 + i nom ) TJ (1 + i nom ) TJ 1 = ,00 = , 01, 0,06 (1 + 0,06)5 (1 + 0,06) 5 1 und für den Zins und Tilgungsplan ergibt sich: Zins- und Tilgungsplan t= ausstehende Nominale 30,000, ,678, ,036, ,057, ,718, Zinsen Z t 1,800, ,480, ,142, , , Rückzahlungsagio A t Tilgung Y t 5,321, ,641, ,979, ,338, ,718, Auszahlungsdisagio D t 180, , , , , Als zweite Teilaufgabe ist die Effektivverzinsung mit einem Näherungsverfahren Ihrer Wahl zu bestimmen. Da nicht gefordert ist, die exakte Effektivverzinsung (mit einem Näherungsverfahren) zu ermitteln, soll an dieser Stelle die approximative Effektivverzinsung berechnet werden. Für die Ermittlung der approximativen Effektivverzinsung i proxy benötigt man zunächst die mittlere Laufzeit des Kredits M LZ, die von der Anzahl der Tilgungs und Freijahre (TJ und FJ) abhängt, d.h. MLZ = 1 + TJ + FJ 2 = = 3,0 Jahre. Die approximative Effektivverzinsung i proxy ergibt sich dann unter Berücksichtigung des nominellen Kreditzinssatzes i nom, des Auszahlungsdisagios d und des Rückzahlungsagios a (welches in der vorliegenden Aufgabenstellung Null beträgt) aus i proxy = i nom + d+a MLZ 1 d 0,03+0,0 0,06 + 3,0 = 1 0,03 = 0, = 7,22 % p.a. Ergänzend soll hier noch die exakte Effektivverzinsung i angegeben werden. Ihre Ermittlung, z.b. mit dem Tabellenkalkulationsprogramm Excel, ergibt i = 7, % p.a. 10

11 (b) In dieser Aufgabestellung soll ermittelt werden, wie hoch der Preis für die UMTS Lizenz maximal sein darf, damit das Investitionsprojekt im Sinne des Kapitalwertkriteriums nach der Nettomethode mit expliziter Berücksichtigung von Steuern vorteilhaft bleibt, wenn alle anderen Parameter (die für den Betrieb der UMTS Lizenz notwendigen Investitionskosten, die laufenden Cash Flows, Kreditzahlungen usw.) als bekannt vorausgesetzt werden. In einer etwas technischeren Formulierung der Aufgabestellung ist also eine Sensitivitätsanalyse in einer Variable (nämlich des Preises für die UMTS Lizenz) bzw. eine Break Even Analyse im Hinblick auf den Preis der UMTS Lizenz durchzuführen, d.h. also jener Wert für diesen Preis zu ermitteln, bei dem ceteris paribus der Kapitalwert des gesamten Investitionsprojektes gerade Null wird. Der Kapitalwert des Investitionsprojektes ergibt sich aus Bruttokapitalwert BK 0, also dem Barwert aller künftigen Rückflüsse aus dem Investitionsprojekt, abzüglich den Anschaffungsauszahlungen A 0 für das Investitionsprojekt. In der vorliegenden Aufgabenstellung bestehen die gesamten Anschaffungsauszahlungen zum einen aus dem Preis der UMTS Lizenz A UMTS 0 und zum anderen aus den eigentlichen Investitionskosten A 0, die für den Betrieb der Lizenzen getätigt werden müssen, d.h. A 0 = A UMTS 0 + A 0. Der Kapitalwert des Investitionsprojektes nach der Nettomethode mit expliziter Berücksichtigung von Steuern ergibt sich somit aus K 0 = A 0 + Y 0 + = A UMTS 0 A 0 + Y 0 + FTE t (1 + k E ) t + R T s (R T BW T ) (1 + k E ) T FTE t (1 + k E ) t + R T s (R T BW T ) (1 + k E ) T mit FTE t = NCF t Y t, = C t Z t Agio t s (C t Afa t Z t ) Y t, und ist aufgrund der erforderlichen Sensitivitäts bzw. Break Even Analyse bezüglich des Preises der UMTS Lizenz gleich Null zu setzen und nach A UMTS 0 aufzulösen. K 0 = A UMTS 0 A 0 + Y 0 + = A UMTS 0 = A 0 + Y 0 + FTE t (1 + k E ) t + R T s (R T BW T ) (1 + k E ) T! = 0 FTE t (1 + k E ) t + R T s (R T BW T ) (1 + k E ) T (3) Damit ist die allgemeine Lösung für die Aufgabenstellung erreicht, und wie leicht zu erkennen ist, repräsentiert die rechte Seite der Bestimmungsgleichung (3) die Ermittlung des Kapitalwertes nach der Nettomethode mit expliziter Berücksichtigung von Steuern für das Investitionsprojekt Betrieb der UMTS Lizenz. 11

12 Es ist naheliegend, die weiteren Berechnungen in mehreren Schritten vorzunehmen. Zunächst ist für den direkt dem Investitionsprojekt zuzurechnenden Kredit der Zins und Tilgungsplan zu erstellen. Dieser wurde schon in (a) bestimmt, wird an dieser Stelle aber aus Übersichtlichkeitsgründen wiederholt. Zins- und Tilgungsplan t= ausstehende Nominale 30,000, ,678, ,036, ,057, ,718, Zinsen Z t 1,800, ,480, ,142, , , Rückzahlungsagio A t Tilgung Y t 5,321, ,641, ,979, ,338, ,718, Auszahlungsdisagio D t 180, , , , , Bevor die zu zahlenden Steuern ermittelt werden können, sind die relevanten Einzahlungsüberschüsse vor Zinsen und vor Steuern C t zu ermitteln. Im ersten Jahr wird mit einem Einzahlungsüberschuss von 15 Mio.egerechnet, danach sollen sie pro Jahr um 50 % wachsen, d.h. es ergibt sich: Berechnung der Cash Flows t= Cash Flow C t 15,000, ,500, ,750, ,625, ,937, Im nächsten Schritt sind die zu zahlenden Steuern zu ermitteln, wobei davon ausgegangen wird, dass weder das Auszahlungsdisagio noch das Rückzahlungsagio steuerlich abgesetzt werden können. Berechnung der Steuern t= Cash Flow C t 15,000, ,500, ,750, ,625, ,937, Zinsen Zt -1,800, ,480, ,142, , , Abschreibung AfA t -33,333, ,333, ,333, Rückzahlungsagio A t Auszahlungsdisagio D t Steuerbasis -20,133, ,314, , ,841, ,534, Steuern -7,650, ,679, , ,939, ,703, Nach Ermittlung der Steuerzahlungen können die Net Cash Flows NCF t und in weiterer Folge der Flow to Equity (Zahlungen an die Eigenkapitalgeber) ermittelt werden. Net Cash Flow NCF t t= Cash Flow C t 15,000, ,500, ,750, ,625, ,937, Zinsen Zt -1,800, ,480, ,142, , , Steuern 7,650, ,679, , ,939, ,703, Net Cash Flow NCF t 20,850, ,698, ,883, ,901, ,831, Tilgung Y t -5,321, ,641, ,979, ,338, ,718, Rückzahlungsagio A t Summe 15,528, ,057, ,903, ,563, ,112, Auf Basis der Alternativrendite der Eigenkapitalgeber vor Steuern k v E = 18 % p.a. 12

13 ergibt sich eine Alternativrendite der Eigenkapitalgeber nach Steuern von k E = (1 s) k v E = (1 0,38) 0,18 = 0, 1116 = 11,16 % p.a., und der Kapitalwert bzw. jener Preis für die UMTS Lizenz (nach der Nettomethode mit expliziter Berücksichtigung von Steuern), der maximal verlangt werden könnte, sodass die Investition vorteilhaft bleibt, beträgt A UMTS 0 = A 0 + Y 0 + FTE t (1 + k E ) t + R T s (R T BW T ) (1 + k E ) T = , , ,65 (1 + 0,1116) ,52 (1 + 0,1116) 2 = , ,03 (1 + 0,1116) ,71 (1 + 0,1116) ,85 (1 + 0,1116) ,00 0,38 ( ,00 0,00) (1 + 0,1116) 5 Damit wurde ermittelt, wie hoch der Preis für die UMTS Lizenz maximal sein darf, damit das Investitionsprojekt insgesamt im Sinne des Kapitalwertkriteriums nach der Nettomethode mit expliziter Berücksichtigung von Steuern vorteilhaft bleibt. (c) Wie in (b) soll der maximale Preis der UMTS Lizenz bestimmt werden, diesmal mit Hilfe der Bruttomethode mit impliziter Berücksichtigung von Steuern. Entsprechend den Ausführungen in (b) ergibt sich der Kapitalwert bzw. durch die anschließende Sensitivitäts bzw. Break Even Analyse der maximale Preis für die UMTS Lizenz nach der Bruttomethode mit impliziter Berücksichtigung von Steuern aus T K 0 = A UMTS 0 A 0 + C t (1 + kg v + R T! )t (1 + kg v = 0 )T = A UMTS 0 = A 0 + C t (1 + k v G )t + R T (1 + k v G )T (4) Auf Basis des gewichteten durchschnittlichen Kapitalkostensatzes nach Steuern k G = 16 % p.a. ergibt sich ein gewichteter durchschnittlicher Kapitalkostensatz vor Steuern 13

14 von kg v = k G 1 s 0,16 = 1 0,38 = 0, = 25,81 % p.a., und der Kapitalwert bzw. jener Preis für die UMTS Lizenz (nach der Bruttomethode mit impliziter Berücksichtigung von Steuern), der maximal verlangt werden könnte, sodass die Investition vorteilhaft bleibt, beträgt A UMTS 0 = A 0 + C t (1 + k v G )t + R T (1 + k v G )T = , ,00 (1 + 0,2581) ,00 (1 + 0,2581) 2 = , ,00 (1 + 0,2581) ,00 (1 + 0,2581) ,00 (1 + 0,2581) ,00 (1 + 0,2581) 5 Damit wurde ermittelt, wie hoch der Preis für die UMTS Lizenz maximal sein darf, damit das Investitionsprojekt insgesamt im Sinne des Kapitalwertkriteriums nach der Bruttomethode mit impliziter Berücksichtigung von Steuern vorteilhaft bleibt. Der ermittelte negative Preis hat die ökonomische Bedeutung, dass der Verkäufer der Lizenz dem Telekommunikationsunternehmen noch ,23 e zusätzlich bezahlen müsste, damit sich die Lizenz für das Telekommunikationsunternehmen lohnt. A.33 Für die Bearbeitung dieser Aufgabenstellung wurden zunächst die verfügbaren Daten und Informationen in übersichtlicher Form zusammengefasst und erste grundlegende Berechnungen durchgeführt. Diese Zusammenstellung betrifft auch einen Kredit, der im Falle der Durchführung des Investitionsprojektes aufgenommen würde. Anschaffungsauszahlungen A ,00 Steuersatz s 40,00% Restwert R T ,00 N Verzinsung Anteilseigner k E 13,20% Nutzungsdauer 4 V Verzinsung Anteilseigner k E 22,00% steuerliche Nutzungsdauer 5 Abschreibung AfA t ,00 Buchwert RBW T ,00 Kredit Nominale ,40 Laufzeit 4 Freijahre 0 Zinssatz i 5,00% Rückzahlungsagio A t 2,00% nicht absetzbar keine Angabe Auszahlungsdisagio D t 1,00% nicht absetzbar Tilgungsform Annuitätentilgung 14

15 Berechnung der Cash Flows t= Cash Flow C t , , , ,00 (a) Falls die Investitionsentscheidung anhand der exakten Annuitätenmethode bei expliziter Berücksichtigung von Steuern zu treffen ist, ist für das Investitionsprojekt die exakte Annuität Ann, also der finanzmathemtisch exakte durchschnittliche Jahresgewinn aus dem Investitionsprojekt, Ann = K 0 ANF T,k k (1 + k) T = K 0 (1 + k) T 1 zu ermittlen. Da es die Aufgabenstellung erfordert, die exakte Annuität bei expliziter Berücksichtigung von Steuern zu bestimmen, ist der Kapitalwert K 0 nach der Nettomethode mit expliziter Berücksichtigung von Steuern zu ermitteln und als Kapitalkostensatz k die Alternativrendite der Eigenkapitalgeber nach Steuern k E zu verwenden. Die Ermittlung des Kapitalwertes nach der Nettomethode mit expliziter Berücksichtigung von Steuern vollzieht sich über mehrer Schritte. Zunächst ist für den (dem Investitionsprojekt direkt zurechenbaren) Kredit der Kreditauszahlungsbetrag zu ermitteln und der Zins und Tilgungsplan aufzustellen. Der Kreditauszahlungsbetrag muss im vorliegenden Fall Y 0 = ,00 betragen, da die Anschaffungsauszahlungen 1 Mio. e ausmachen und zu 40 % über einen Kredit finanziert werden sollen. Der Kreditauszahlungsbetrag ist andererseits das um das Auszahlungsdisagio d verminderte Kreditnominale N om, sodass sich ein Kreditnominale von Y 0 = Nom (1 d) = Nom = Y 0 1 d = ,00 1 0,01 = , 40 ergibt. Der Kredit soll bei einer nominellen Verzinsung von i nom = 5 % p.a. und einer Kreditlaufzeit von 4 Jahren über eine Annuität ohne Freijahre getilgt werden. Demgemäß 15

16 beträgt die Annuität Ann = Nom inom (1 + i nom ) TJ (1 + i nom ) TJ 1 + Nom a TJ = ,40 0,05 (1 + 0,05)4 (1 + 0,05) ,40 0,02 4 = , 38, und für den Zins und Tilgungsplan ergibt sich: Zins- und Tilgunsplan t= ausstehende Nominale 404, , , , Zinsen Z t 20, , , , Rückzahlungsagio A t 2, , , , Tilgung Y t 93, , , , Auszahlungsdisagio D t 1, , , , Im nächsten Schritt sind die zu zahlenden Steuern zu ermitteln, wobei davon ausgegangen wird, dass weder das Auszahlungsdisagio noch das Rückzahlungsagio steuerlich abgesetzt werden können. Berechnung der Steuern t= Cash Flow C t 400, , , , Zinsen Zt -20, , , , Abschreibung AfA t -200, , , , Rückzahlungsagio A t Auszahlungsdisagio D t Steuerbasis 179, , , , Steuern 71, , , , Nach Ermittlung der Steuerzahlungen können die Net Cash Flows NCF t und in weiterer Folge der Flow to Equity (Zahlungen an die Eigenkapitalgeber) ermittelt werden. Net Cash Flow NCF t t= Cash Flow C t 400, , , , Zinsen Z t -20, , , , Steuern -71, , , , Net Cash Flow NCF t 307, , , , Tilgung Y t -93, , , , Rückzahlungsagio A t -2, , , , Flow to Equity FTE t 212, , , , Auf Basis der Alternativrendite der Eigenkapitalgeber vor Steuern k v E = 22 % p.a. 16

17 ergibt sich eine Alternativrendite der Eigenkapitalgeber nach Steuern von k E = (1 s) k v E = (1 0,40) 0,22 = 0, 132 = 13,2 % p.a., und der Kapitalwert nach der Nettomethode mit expliziter Berücksichtigung von Steuern beträgt K 0 = A 0 + Y 0 + FTE t (1 + k E ) t + R T s (R T BW T ) (1 + k E ) T = , , ,43 (1 + 0,132) ,59 (1 + 0,132) 2 = , ,00 (1 + 0,132) ,99 (1 + 0,132) ,00 0,4 (50.000, ,00) (1 + 0,132) 4 Da die Investitionsentscheidung anhand der exakten Annuität bei expliziter Berücksichtigung von Steuern zu treffen ist, ist abschließend der eben ermittelte Kapitalwert nach der Nettomethode mit expliziter Berücksichtigung von Steuern mit Hilfe des Annuitätenfaktors in die Annuität umzuwandeln. Ann = K 0 ANF T,k = K 0 = ,75 = , 66. k (1 + k) T (1 + k) T 1 0,132 (1 + 0,132)4 (1 + 0,132) 4 1 (b) Wenn sowohl das Rückzahlungsagio als auch Auszahlungsdisagio steuerlich gleichverteilt über die Laufzeit des Kredits abgesetzt werden können, ändert sich die Basis für die Steuerberechnung und in weiterer Folge auch Net Cash Flow bzw. Flow to Equity und natürlich auch der Kapitalwert. Die Vorgehensweise als solche bleibt jedoch gleich. Zunächst sind also die zu zahlenden Steuern zu ermitteln, wobei jetzt davon ausgegangen wird, dass sowohl das Auszahlungsdisagio als auch das Rückzahlungsagio steuerlich gleichverteilt über die Laufzeit des Kredits abgesetzt werden können. 17

18 Berechnung der Steuern t= Cash Flow C t 400, , , , Zinsen Zt -20, , , , Abschreibung AfA t -200, , , , Rückzahlungsagio A t -2, , , , Auszahlungsdisagio D t -1, , , , Steuerbasis 176, , , , Steuern 70, , , , Nach Ermittlung der Steuerzahlungen können die Net Cash Flows NCF t und in weiterer Folge der Flow to Equity (Zahlungen an die Eigenkapitalgeber) ermittelt werden. Net Cash Flow NCF t t= Cash Flow C t 400, , , , Zinsen Z t -20, , , , Steuern -70, , , , Net Cash Flow NCF t 309, , , , Tilgung Y t -93, , , , Rückzahlungsagio A t -2, , , , Flow to Equity FTE t 213, , , , Auf Basis der Alternativrendite der Eigenkapitalgeber nach Steuern k E = 13,2 % p.a. ergibt sich der Kapitalwert nach der Nettomethode mit expliziter Berücksichtigung von Steuern aus K 0 = A 0 + Y 0 + FTE t (1 + k E ) t + R T s (R T BW T ) (1 + k E ) T = , , ,55 (1 + 0,132) ,71 (1 + 0,132) 2 = , ,12 (1 + 0,132) ,11 (1 + 0,132) ,00 0,4 (50.000, ,00) (1 + 0,132) 4 Die soeben gewählte Vorgehensweise bei der Ermittlung des Kapitalwertes für den Fall, dass (ceteris paribus) lediglich das Rückzahlungsagio und das Auszahlungsdisagio steuerlich absetzbar sind, ist langwierig. Man kann diesen Rechenweg erheblich verkürzen, indem man zunächst alleine den zusätzlichen Effekt der steuerlichen Absetzbarkeit von Agio und Disagio auf den Kapitalwert untersucht und abschließend diesen Effekt zum Kapitalwert ohne steuerlicher Absetzbarkeit von Agio und Disagio addiert, d.h. K mit Effekt 0 = K ohne Effekt 0 + K des Effekts 0. Um den zusätzlichen Effekt der steuerlichen Absetzbarkeit von Agio und Disagio festzustellen, bildet man einfach die Differenz zwischen dem Flow to Equity mit und ohne 18

19 der steuerlichen Absetzbarkeit. Bezeichnet man mit A t das Rückzahlungsagio in der Periode t und mit D t das in t steuerlich (als Aufwand) anzusetzende Auszahlungsdisagio, so führt diese Differenzbildung zu FTE mit t FTE ohne t = NCF mit t = NCF mit t Y t [NCF ohne t Y t ] NCF ohne t = C t Z t s (C t Z t A t D t Afa t ) A t [C t Z t s (C t Z t Afa t ) A t ] = s ( A t D t ) = s (A t + D t ). Der Kapitalwert nach der Nettomethode mit expliziter Berücksichtigung von Steuern für den Fall, dass sowohl das Auszahlungsdisagio als auch das Rückzahlungsagio steuerlich gleichverteilt über die Laufzeit des Kredits abgesetzt werden können, ergibt sich somit allgemein aus K mit Effekt 0 = K ohne Effekt 0 + s (A t + D t ) (1 + k E ) t und lässt sich für den speziellen Fall, dass das Auszahlungsdisagio und das Rückzahlungsagio über die Zeit konstant bleibt, d.h. A t = A und D t = D, zu K mit Effekt 0 = K ohne Effekt 0 + = K ohne Effekt 0 + vereinfachen. In der Aufgabestellung ergibt sich s (A t + D t ) (1 + k E ) t s (A + D) (1 + k E ) t = K ohne Effekt 0 + s (A + D) 1 (1 + k E ) t } {{ } RBF T,kE = K ohne Effekt 0 + s (A + D) (1 + k E) T 1 k E (1 + k E ) T K mit Effekt 0 = K ohne Effekt 0 + s (A + D) (1 + k E) T 1 k E (1 + k E ) T = ,75 + 0,4 (2.000, ,00) = , 24. (1 + 0,132) 4 1 0,132 (1 + 0,132) 4 Da die Investitionsentscheidung anhand der exakten Annuität bei expliziter Berücksichtigung von Steuern zu treffen ist, ist abschließend der eben ermittelte Kapitalwert nach der Nettomethode mit expliziter Berücksichtigung von Steuern mit Hilfe des Annuitätenfaktors in die Annuität umzuwandeln. 19

20 Ann = K 0 ANF T,k = K 0 = ,24 = , 78. k (1 + k) T (1 + k) T 1 0,132 (1 + 0,132)4 (1 + 0,132)