Statistik Übungen WS 2022

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1 Statistik Übungen WS 2022 Blatt 1: Beschreibende Statistik Daten und Merkmale 1. Die folgende Tabelle zeigt die Ergebnisse einer Befragung von 15 MitarbeiterInnen eines großen Universitätsinstituts mit insgesamt 117 MitarbeiterInnen. Folgende Merkmale wurden erhoben: Alter (in vollendeten Lebensjahren), Tätigkeitsbereich (Forschung, Lehre, Administration), Postleitzahl (Wohnort), Körpergröße (in cm), Familienstand (0: ledig, 1: verheiratet, 2: geschieden), Sport (wie oft betreiben Sie Sport) (0: nie, 1: selten, 2: mäßig, 3: häufig). ID Alter Tätigkeit Postleitzahl Körpergröße Familienstand Sport 1 42 Forschung Forschung Lehre Lehre Forschung Forschung Forschung Lehre Forschung Administration Administration Lehre Forschung Administration Lehre a) Erklären Sie anhand der vorliegenden Datentabelle die Begriffe i. Grundgesamtheit ii. Stichprobe iii. Merkmalsträger (Objekt) iv. Merkmal (Variable) v. Merkmalsausprägung vi. Realisation b) Geben Sie bei jedem Merkmal das dazugehörige Skalenniveau an und bestimmen Sie, ob das Merkmal stetig oder diskret ist. Statistik Übungen Blatt 1 1 WS 2022

2 2. P 1 Geben Sie bei jedem Merkmal ein Beispiel und das dazugehörige Skalenniveau an und bestimmen Sie, ob das Merkmal stetig oder diskret ist: Merkmal Ausprägung Skalenniveau diskret/stetig Telefonnummer von Studierenden Reaktionsgeschwindigkeit Religionsbekenntnis Windstärke in Meter/Sekunde Pflegestufe eines Patienten Einkommenssteuer Zufriedenheit mit der Statistik Übung auf einer Skala von 1 bis 5 CO2-Ausstoß im Jahr Statistik Übungen Blatt 1 2 WS 2022

3 Verteilung eines Merkmals, Graphische Darstellungen 3. In einer Telefonumfrage wurden 60 Personen nach Ihrer Einschätzung der wirtschaftlichen Lage in Österreich gefragt. Die Beurteilung erfolgte in einer fünfteiligen Skala mit den möglichen Antworten: 1: sehr gut; 2: gut; 3: teils/teils; 4: schlecht; 5: sehr schlecht Die Beurteilungen wurden in der nachfolgenden Tabelle zusammengefasst: Da viele gleiche Werte auftreten und das Merkmal diskret ist, bietet es sich an die Werte zu zählen und die Ergebnisse in einer Häufigkeitstabelle zusammenzufassen: Beurteilung sehr gut gut teils/teils schlecht sehr schlecht Codierung absolute Häufigkeit H i a) Geben Sie die relativen und die kumulierten relativen Häufigkeiten an. b) Stellen Sie die Daten durch ein Diagramm dar. c) Zeichnen Sie eine geeignete Verteilungsfunktion. d) Bestimmen und interpretieren Sie den Wert F (3)! 4. P 2 An der Grazer Med-Uni wurde bei 200 Studierenden eine Umfrage durchgeführt, wie viele ihrer Zähne über eine Zahnfüllung verfügen. Die Umfrage lieferte folgendes Ergebnis: Anzahl der Zähne mit einer Füllung Absolute Häufigkeit a) Geben Sie die relativen und die kumulierten relativen Häufigkeiten an. b) Stellen Sie die Daten in geeigneter Weise grafisch dar. c) Zeichnen Sie eine geeignete Verteilungsfunktion. d) Bestimmen und interpretieren Sie den Wert F (1)! Statistik Übungen Blatt 1 3 WS 2022

4 5. In der letzten Statistikklausur mit 50 TeilnehmerInnen wurden folgende Punkte erreicht: 23 55, , ,5 56, , , , , , , , Da sehr viele Daten vorliegen, die fast alle voneinander abweichen, versucht man die Unübersichtlichkeit der Daten zu vermindern, indem man die Daten zu Klassen zusammenfasst. Eine mögliche Klasseneinteilung mit den absoluten Häufigkeiten für den vorliegenden Datensatz wäre: Note erreichte Punkte [0; 50] ]50; 60] ]60; 70] ]70; 80] ]80; 100] absolute Häufigkeit H i a) Ergänzen Sie in der Häufigkeitstabelle die relativen Häufigkeiten sowie die absolute und die relative Besetzungsdichte. b) Stellen Sie die Information auf geeignete Weise graphisch dar. Beachten Sie dabei insbesondere die unterschiedliche Klassenbreite des klassierten Merkmals erreichte Punkte. c) Zeichnen Sie die geeignete Verteilungsfunktion! 6. P 3 Ein Unternehmen möchte feststellen, wie viele Überstunden die MitarbeiterInnen im Home-Office in den letzten 6 Monaten angesammelt haben. Folgende Aufzeichnungen liegen vor: Überstunden [0; 5[ [5; 10[ [10; 20[ [20; 40[ [40; 60] Anzahl der Angestellten a) Stellen Sie die Daten durch ein geeignetes Diagramm dar. b) Zeichnen Sie eine geeignete Verteilungsfunktion. Bestimmen Sie den Wert der Verteilungsfunktion an der Stelle 20 und interpretieren Sie diesen! Statistik Übungen Blatt 1 4 WS 2022

5 7. P 4 Die folgende Verteilungsfunktion zeigt die Ausgaben pro Urlaubstag die bei einer Befragung von 200 Besuchern einer griechischen Insel erhoben wurden: F (x) x a) Bestimmen Sie daraus soweit aus der Zeichnung ablesbar die relativen und die absoluten Häufigkeiten, die den Ausgabenklassen zukommen. b) Zeichnen Sie das Histogramm der absoluten Häufigkeitsverteilung. c) Bestimmen und interpretieren Sie den Wert F (400)! Lagemaße, Streuungsmaße, Konzentrationsmaße 8. Die 12 Filialen eines Kaufhauskonzerns erzielten 2021 folgende Umsätze (in Mio. Euro): Filiale i Umsatz x i a) Berechnen Sie Median, das 1. und das 3. Quartil, sowie Spannweite und den Quartilsabstand und zeichnen Sie einen Boxplot. b) Berechnen Sie das arithmetische Mittel und die Standardabweichung. c) Berechnen Sie Schiefe und Wölbung der Verteilung des Merkmals Umsatz. Statistik Übungen Blatt 1 5 WS 2022

6 9. P 5 Wie lange betreiben Sie schon einen Marktstand am Grazer Lendplatz? Eine Befragung ergab folgendes Ergebnis: Dauer in Jahren a) Bestimmen und interpretieren Sie das zweite Quartil sowie den Quartilsabstand! b) Zeichnen und interpretieren Sie einen Boxplot zu diesen Daten! c) Bestimmen Sie alle geeigneten Lageparameter und interpretieren Sie diese! 10. P 6 Wie oft konsumieren ÖsterreicherInnen in einer Woche Fertigprodukte? Dazu wurden 200 Personen befragt und die Ergebnisse der Umfrage in folgender Tabelle zusammengefasst: Anzahl Fertigprodukte Absolute Häufigkeit Berechnen Sie alle Lageparameter und die Standardabweichung! Welcher dieser Parameter beschreibt die Lage der Daten am besten und warum? 11. In der nachstehenden Tabelle ist die Anzahl der Kleinstunternehmen (Umsatz zwischen 0 und 10 Mio. Euro), Kleinunternehmen (Umsatz zwischen 10 und 20 Mio. Euro) und mittleren Unternehmen (Umsatz zwischen 20 und 60 Mio. Euro) in einer bestimmten Region, angegeben: Umsatz (in Mio. ) [von; bis[ [0; 10[ [10; 20[ [20; 60] Anzahl der Unternehmen Berechnen sie näherungsweise das arithmetische Mittel sowie die Standardabweichung des Merkmals Umsatz. Statistik Übungen Blatt 1 6 WS 2022

7 12. P 7 Die folgende Tabelle zeigt die Ergebnisse einer Befragung zum Thema Umweltbewusstsein. Folgende Merkmale wurden erhoben: Selbst berichtetes Umweltbewusstsein (1: sehr starkes Bewusstsein, 2: starkes Bewusstsein, 3: mittleres Bewusstsein, 4: geringes Bewusstsein, 5 kein Bewusstsein), Alter (in vollendeten Lebensjahren) und Parteipräferenz (zuletzt gewählt bei der Nationalratswahl: ÖVP, SPÖ, FPÖ, Grüne): Befragter Umweltbewusstsein Alter Parteipräferenz A 1 15 Grüne B 3 24 SPÖ C 5 54 ÖVP D 3 35 SPÖ E 2 25 Grüne F 4 47 ÖVP G 4 60 FPÖ H 1 21 Grüne Berechnen Sie für jedes der erhobenen Merkmale jeweils ein geeignetes Lage-, sowie Streuungsmaß und begründen Sie Ihre Wahl. 13. BewerberInnen von zwei Universitäten absolvierten einen Eignungstest und erreichten dabei folgende Punktezahlen: Uni A Uni B a) Bestimmen Sie Mittelwerte, Standardabweichungen und Variationskoeffizienten der Punktezahlen für die einzelnen Universitäten. An welcher Universität war die Streuung der Punktezahlen höher? b) Bestimmen Sie unter Verwendung von a) Mittelwert und Standardabweichung für die Gesamtheit. Statistik Übungen Blatt 1 7 WS 2022

8 14. P 8 Präparate zur Stärkung des Immunsystems werden immer beliebter. In der Marien- Apotheke wurde erhoben, wie viel Kunden im letzten Monat dafür ausgegeben haben: Ausgaben (in ) [von; bis[ [0; 100[ [100; 200[ [200; 400] Absolute Häufigkeit a) Berechnen Sie soweit möglich Mittelwert und Standardabweichung der Ausgaben. b) In der Stern-Apotheke wurde ebenfalls eine Befragung zu diesem Thema durchgeführt und ergab bei 50 Personen einen Mittelwert von 210. Wie groß sind soweit berechenbar die mittleren Ausgaben in beiden Apotheken? c) Wie groß ist die Standardabweichung der Ausgaben in beiden Apotheken, wenn man weiß, dass die Ausgaben in der Stern-Apotheke eine Standardabweichung von 68 aufweisen? 15. Nach einigen Jahren der Flaute wächst der Gesamtmarkt im heimischen Möbelhandel wieder. XXXLutz, Kika/Leiner und IKEA beherrschen den Markt. Die Umsätze (vereinfacht geschätzt 2020) (in Mio. EUR) sind der folgenden Tabelle zu entnehmen: Firma XXL Gruppe Kika/Leiner Gruppe Ikea Umsatz Es soll die Markkonzentration der drei Unternehmen untersucht werden. a) Zeichnen Sie die Lorenzkurve. b) Bestimmen Sie den Gini-Koeffizienten für das Merkmal Umsatz und interpretieren Sie Ihr Ergebnis. 16. P 9 Ein Konzern besteht aus 50 Unternehmen. Ein Unternehmen erzielt die Hälfte des gesamten Konzerngewinns. 50 % der Unternehmen erzielen keinen Gewinn. Der restliche Konzerngewinn teilt sich gleichmäßig auf die anderen Unternehmen auf. a) Zeichnen Sie die Lorenzkurve. b) Berechnen Sie den Gini-Koeffizienten und interpretieren Sie Ihr Ergebnis. Statistik Übungen Blatt 1 8 WS 2022

9 Zusammenhangsmaße, Regressionsgerade 17. In einem Experiment zur Wirkung von Musik auf die Ausgabebereitschaft beim Einkauf in einem Supermarkt wurden 100 Kunden zufällig ausgewählt. Ein Teil der Kunden tätigte seine Einkäufe an Tagen, an denen im Supermarkt keine "Hintergrundmusik" eingespielt wurde. Der andere Teil an einem Tag, an dem der Einkauf durch Musik und Werbeansagen begleitet wurde. Jeder Kunde wurde hinsichtlich der Gesamtsumme der getätigten Einkäufe in eine der drei Gruppen der Ausgabebereitschaft (hoch, mittel und gering) eingeordnet. Es ergab sich folgende (bivariate) Verteilung: Ausgabenbereitschaft Ambiente gering mittel hoch Mit Musik Ohne Musik Berechnen Sie eine geeignete Kennzahl, um eine Aussage über eine mögliche Abhängigkeit der beiden Merkmale treffen zu können! 18. P 10 Wer ist für oder gegen die Einführung einer Erbschaftssteuer in Österreich? Gemessen wurde die Zustimmung bzw. Ablehnung zur Einführung einer Erbschaftssteuer in Abhängigkeit der Parteipräferenz. Parteipräferenz Einstellung Grüne SPÖ FPÖ ÖVP dagegen dafür Berechnen Sie eine geeignete Kennzahl, um eine Aussage über eine mögliche Abhängigkeit der beiden Merkmale treffen zu können und interpretieren Sie Ihr Ergebnis! 19. Für acht Studierende einer Statistikübung wurde die Selbsteinschätzung ihrer Statistikkenntnisse (A: sehr gut, B: gut, C: teils gut/teils schlecht, D: schlecht, E: sehr schlecht) vor Beginn der Übung, sowie die erreichte Punktezahl am Ende der Übung erhoben. Gibt es einen Zusammenhang zwischen diesen beiden Merkmalen? Berechnen Sie eine geeignete Kennzahl. Studierender Statistikkenntnisse D B C D E A C D erreichte Punkte Statistik Übungen Blatt 1 9 WS 2022

10 20. P 11 Ein Immobilienunternehmen teilt seine Angebote für Wohnungen in fünf Kategorien ein, wobei die Kategorie einer Wohnung umso höher ist, je besser die Ausstattung ist (1 = einfache Ausstattung, = luxuriöse Ausstattung). Die folgende Tabelle enthält für sechs Wohnungen neben der Kategorie auch den Preis der jeweiligen Wohnung (in Tausend ): Wohnung Preis (in Tausend ) Kategorie Berechnen Sie eine geeignete Kennzahl, um eine Aussage über die Abhängigkeit treffen zu können! 21. Die Marketingabteilung einer Handelskette möchte wissen, ob ihre Werbemaßnahmen wirken. Die Buchhaltung liefert Informationen über die monatlichen Umsätze. Die Umsätze von 6 aufeinanderfolgenden Monaten mit den entsprechenden Marketingausgaben liefern folgende Daten (Beträge in Euro): Monat Jänner Februar März April Mai Juni Marketingausgaben (in Tausend ) Umsatz (in Tausend ) a) Erstellen Sie ein Streudiagramm des Datensatzes. b) Bestimmen Sie den Pearson-Korrelationskoeffizienten. c) Geben Sie die Gleichung der Regressionsgeraden zur Beschreibung der Abhängigkeit des Umsatzes von den Marketingausgaben an. d) Welchen Umsatz würde die Handelskette erzielen, wenn Marketingausgaben in Höhe von geplant werden? e) Um wie viel Prozent hat sich der Umsatz jeweils in den einzelnen Monaten verändert? f) Um wie viel Prozent hat sich der Umsatz in den Monaten Jänner bis Juni insgesamt verändert, um wie viel Prozent im Monatsdurchschnitt? Statistik Übungen Blatt 1 10 WS 2022

11 22. P 12 In sechs Haushalten wurden jeweils die Merkmale X (Nettoeinkommen in /Monat) und Y (monatliche Ausgaben für Lebensmittel in ) erhoben: Haushalt Monatliches Nettoeinkommen (in ) (X) Ausgaben für Lebensmittel (in ) (Y ) a) Mit welcher Kennzahl kann ein Zusammenhang zwischen den beiden Merkmalen am besten dargestellt werden? Begründen Sie ausführlich! b) Berechnen und interpretieren Sie diese Kennzahl! c) Bestimmen Sie die Regressionsgerade und interpretieren Sie diese! d) Mit welchen Ausgaben für Lebensmittel wäre demnach mit einem Nettoeinkommen von zu rechnen? Die mit P gekennzeichneten Beispiele sind von den Studierenden vorzubereiten und nach Aufruf durch den/die Lehrveranstaltungsleiter/in zu präsentieren! Statistik Übungen Blatt 1 11 WS 2022