GTI ÜBUNG 11 SCHALTWERK, AUTOMATEN, SCHIEBEREGISTER

Transkript

1 1 GTI ÜBUNG 11 SCHALTWERK, AUTOMATEN, SCHIEBEREGISTER

2 Aufgae 1 Schieeregister 2 Das Bild zeigt einen sog. Johnson-Zähler, ei dem das invertierte Signal q 0 an den Eingang D angeschlossen wird.

3 Aufgae 2 Schaltwerk 3 D-Flipflop o Eliminiert ungültiges Eingangstupel (1,1) o Hat folgende charakteristische Taelle: T D Q(t+1) (Reset) (Set) 0 - Q(t) (kein Wechsel) o D (Data): zu speichernder Wert o C/T (Takt): synchrones Flipflop

4 Aufgae 1 Schieeregister 4 Der aktuelle Wert der Speicherzellen sei 000. Stellen Sie die Folge der Speicherinhalte als gerichteten Graphen dar. Hinweis: Jeden Takt wird das Wort ein Bit nach Rechts geshiftet

5 Aufgae 1 Schieeregister 5 Der aktuelle Wert der Speicherzellen sei 000. Stellen Sie die Folge der Speicherinhalte als gerichteten Graphen dar

6 Aufgae 1 Schieeregister 6 Eine schlankere, visuelle Darstellung

7 Aufgae 1 Schieeregister 7 Welche Speicherelegungen kommen in der Folge nicht vor? Vervollständigen Sie den Graphen aus a) entsprechend.

8 Aufgae 1 Schieeregister und 010 kommen in der Zählfolge nicht vor

9 Aufgae 1 Schieeregister 9 Realisieren Sie ein Schaltnetz, welches aus allen N Zuständen des rückgekoppelten Schieeregisters aus Aufgaenteil a) ein Lauflicht für N einzelne Lampen L 1 L N ansteuern kann. Sie können dazu auf die Ausgangswerte q 0, q 1, q 2 sowie deren negierte Signale zurückgreifen. Beginnen Sie mit einer Wahrheitstaelle.

10 Aufgae 1 Schieeregister 10 Realisieren Sie ein Schaltnetz, welches aus allen N Zuständen des rückgekoppelten Schieeregisters aus Aufgaenteil a) ein Lauflicht für N einzelne Lampen L 1 L N ansteuern kann. Sie können dazu auf die Ausgangswerte q 0, q 1, q 2 sowie deren negierte Signale zurückgreifen. Alle N Zustände Lauflicht q 2 q 1 q 0 q 2 q 1 q 0 L 1 L 2 L 3 L 4 L 5 L

11 Aufgae 1 Schieeregister 11 Schaltfunktionen nach ekannten Muster Wichtig: durch die eiden nicht genutzten Zustände haen wir zwei Don t Cares q 2 q 1 q 0 q 2 q 1 q 0 L 1 L 2 L 3 L 4 L 5 L

12 Aufgae 1 Schieeregister 12 L 1-3 mittels Symmetriediagramm q 0 q 2 q 1 q 0 q 2 q 1 q 0 L 1 L 2 L q 1 q q 2 q q 0 q L 1 = q 0 q 2 = q 0 + q 2 L 2 = q 1 q 2 = q 1 + q 2 q L 3 = q 0 q 1 = q 0 + q 1 q 2

13 Aufgae 1 Schieeregister 13 L 4-6 mittels Symmetriediagramm q 0 q 2 q 1 q 0 q 2 q 1 q 0 L 4 L 5 L q q 0 q q q 0 q L 4 = q 0 q 2 = q 0 + q 2 L 5 = q 2 q 1 = q 2 + q 1 q L 6 = q 1 q 0 = q 1 + q 0 q 2

14 Aufgae 1 Schieeregister 14 Schaltung mit NORs Statt ezauernder NORs können natürlich auch ANDs verwendet werden L 1 = q 0 q 2 = q 0 + q 2 L 2 = q 1 q 2 = q 1 + q 2 L 3 = q 0 q 1 = q 0 + q 1 L 4 = q 0 q 2 = q 0 + q 2 L 5 = q 2 q 1 = q 2 + q 1 L 6 = q 1 q 0 = q 1 + q 0

15 Aufgae 2 Schaltwerk 15 Beschreiung Es soll eine synchrone Schaltung mit den Zuständen A, B, C, D entworfen werden. Sie soll ahängig von den Eingangssignalen R (Reset) und V (Vorwärts)* für die Belegung: R = 0, V = 1 den Zyklus A B C D A B - durchlaufen und für R = 0, V = 0 den Zyklus A D C B A D - durchlaufen und für R = 1 unahängig von V in den Zustand A gehen Hinweis: dieses Verhalten ist vollständig spezifiziert * Aus Gründen der Konsistenz wäre hier ein F (Forward) angeracht. Ich interpretiere R nun als Rücksetzen, dann passen die Buchstaen

16 Aufgae 2 Schaltwerk 16 o Schaltnetz Ausgae ergit sich unmittelar als Funktion der Eingaewerte o o Schaltwerk Besitzt als zeitliche Komponente Zustände Ausgae hängt vom jeweiligen Zustand a o o Vollständig spezifiziert (v. s.) Ein Automat ist v. s., wenn jeder Zustand v. s. ist Ein Zustand ist v. s., wenn das Verhalten für alle möglichen Eingaen spezifiziert ist, d.h. wenn eine Üergangsfunktion für jede Eingae eine Ausgae liefert

17 Aufgae 2 Schaltwerk 17 Zeichnen Sie das Zustandsdiagramm Hinweis: Das ist die visuelle Darstellung eines Automaten

18 Aufgae 2 Schaltwerk 18 Das Zustandsdiagramm o Zustände (Q): dargestellt durch Kreise mit eindeutiger Bezeichnung i1 o Anfangszustand (q 0 ): dargestellt durch einen Pfeil ohne Quelle i1 o Üergangsfunktion: dargestellt als Zustände verindender Pfeil Eingaekomination wird üer dem Pfeil notiert i1 A + B i1 In Aussagenlogik (Minimierung!)

19 Aufgae 2 Schaltwerk 19 R = 0, V = 1 den Zyklus A B C D A B - R = 0, V = 0 den Zyklus A D C B A D - R = 1 unahängig von V in den Zustand A gehen V R V R R R V R + R V R A B V R + R V R R V R V R D C V R Wir minimieren noch unsere aussagenlogischen Ausdrücke: R V R + R = V + R 1 1 V 1 0 V R + R = V + R V R V R

20 Aufgae 2 Schaltwerk 20 R = 0, V = 1 den Zyklus A B C D A B - R = 0, V = 0 den Zyklus A D C B A D - R = 1 unahängig von V in den Zustand A gehen V R V R R R A V R V R + R = V + R B V R + R = V + R R V R V R V R D V R V R C

21 Denkpause Ameisen auf einer Stange 1000 Ameisen efinden sich auf einer Stange, auf der sie nur geradeaus oder rückwärts laufen können. Alle Ameisen laufen mit konstanter Geschwindigkeit und gleich schnell. Wenn 2 Ameisen gegeneinanderstoßen, wechseln eide die Richtung. Wenn man eine Ameise auf eine Stange setzt läuft sie in eine zufällige Richtung und raucht maximal 1 Minute is sie an den Rand kommt, wo sie runterfällt. Wie lange raucht es maximal is alle Ameisen runtergefallen sind, wenn man 1000 auf eine Stange setzt?

22 Denkpause Ameisen auf einer Stange Antwort: Sie rauchen auch nur eine Minute! Weil mich ja nur interessiert, wann alle Ameisen runtergefallen sind, rauche ich die einzelnen Ameisen nicht zu unterscheiden. Und wenn zwei gleich schnelle Ameisen, die ich nicht unterscheide, ei einem Zusammenstoß die Richtung ändern, ist das genau so, als würden sie völlig uneeindruckt durcheinander durchlaufen und ihre Richtung eiehalten. Damit dauert es, is alle 1000 unten sind, genau so lange, wie eine Ameise maximal raucht, also eine Minute. Bumm

23 Aufgae 2 Schaltwerk 23 Zeichnen Sie die Automatentafel Hinweis: Das ist die taellarische Darstellung eines Automaten. Wichtig ist, dass alle möglichen Zustandsüergänge vorkommen.

24 Aufgae 2 Schaltwerk 24 Die Automatentafel Wichtig: Zustände Werden codiert Die Eingaemenge muss vollständig sein, d.h. alle Üergänge müssen in der Taelle ageildet sein. Hier gilt es geschickt zu selektieren (manche Üergänge lassen sich vereinfachen) ZUSTAND EINGABE 1 EINGABE 2 EINGABE 3 q 0 q n+1 für E1 q n+1 für E2 q n+1 für E3 q 1 q n+1 für E1 q n+1 für E2 q n+1 für E3 q 2 q n+1 für E1 q n+1 für E2 q n+1 für E3 q 3 q n+1 für E1 q n+1 für E2 q n+1 für E3

25 Aufgae 2 Schaltwerk 25 Zeichnen Sie die Automatentafel Wir haen folgende Üergangsfunktionen: V R, V R, R, V + R, V + R Die letzten eiden Üergänge werden aer durch das R geschluckt (vgl. Primtermselektion) Zustand Codierung V R V R R A (0, 0) D (1,1) B (0,1) A (0,0) B (0, 1) A (0,0) C (1,0) A (0,0) C (1, 0) B (0,1) D (1,1) A (0,0) D (1,1) C (1,0) A (0,0) A (0,0) Ganz genau: R (V/ V)

26 Aufgae 2 Schaltwerk 26 Realisieren Sie nun die Schaltung mit zwei D-Flipflops und unter ausschließlicher Verwendung von 2:1-Multiplexern. Hinweis: Zuerst die Schaltfunktion estimmen. Dazu die Automatentafel erweitern. Dann mittels Entwicklungssatz nach Shannon in eine Multiplexer-Form ringen

27 Aufgae 2 Schaltwerk 27 Nun ausführlicher wie in der letzten Üung! Nächster Zustand: D-Flipflops Oktal Zustand R V D 2 D / V R V R R / V R V R R / V R V R R / V R V R R

28 Aufgae 2 Schaltwerk 28 Schaltfunktion D 1 Oktal q 2 q 1 R V D / / / / R V q D 2 = V Rq 1 q 2 + V Rq 1 q 2 + V Rq 1 q 2 + V Rq 1 q 2 q 2

29 Aufgae 2 Schaltwerk 29 Schaltfunktion D 2 Oktal q 2 q 1 R V D V 2/ / R q 2 12/ q D 1 = Rq 1 16/

30 Aufgae 2 Schaltwerk 30 Anwenden des Entwicklungssatzes Ein 2:1 Multiplexer differenziert zwischen zwei Eingängen. Mittels des Entwicklungssatzes können Funktionen auf eine 2-Fälle-Form geracht werden: D 2 = V Rq 1 q 2 + V Rq 1 q 2 + V Rq 1 q 2 + V Rq 1 q 2 nach R = R 0 + R[Vq 1 q 2 + Vq 1 q 2 + Vq 1 q 2 + Vq 1 q 2 ] nach V = R 0 + R[V(q 1 q 2 + q 1 q 2 ) + V(q 1 q 2 + q 1 q 2 )] nach z 0 = R 0 + R V q 1 q 2 + q 1 q 2 + V q 1 q 2 + q 1 q 2 D 1 = Rq 1 = R 0 + R(q 1 )

31 Aufgae 2 Schaltwerk 31 Realisieren in Hardware D 2 = R 0 + R V q 1 q 2 + q 1 q 2 + V q 1 q 2 + q 1 q 2 D 1 = R 0 + R(q 1 ) D 2 Q q 2 0 c Q q 2 z 0 V R D 1 Q q 1 0 c Q q 1 Clock

32 Aufgae 3 Automaten 32 Beschreiung (kurz und knackig) Entwerfen Sie einen endlichen Zustandsautomat (FSM) für eine Armanduhr, der eines von vier internen Registern auf dem Display anzeigt. Die Auswahl des Registers erfolgt durch einen 4:1-Multiplexer, dessen Kontrolleingänge mit s 1 und s 0 ezeichnet werden. Die Register entsprechen den aktuellen Werten der Uhrzeit (s 1 s 0 = 00), der Alarmeinstellung (01), des Datums (10) und der Stoppuhr (11). Durch wiederholtes Drücken des Knopfes soll es möglich sein die vier Register in der oen genannten Reihenfolge zyklisch auszulesen. Gehen Sie davon aus, dass durch Drücken des Knopfes der Wert von synchron zum Takt für eine Taktperiode auf 1 gesetzt wird. Zusätzlich soll der Wechsel des Registers durch einen höraren Ton angezeigt werden, indem der Ausgang p ei jedem Drücken des Knopfes für eine Taktperiode auf 1 gesetzt wird.

33 Aufgae 3 Automaten 33 Schaltlock eines Automaten o e t : Eingae e zum Zeitpunkt t o s t /s t+1 : Zustand s zum Zeitpunkt und eine Zeiteinheit später o δ: Zustandsfunktion (Gatter vor den Flipflops (Zustand)) o λ: Ausgaefunktion (Gatter nach den Flipflops (Zustand)) o a t : Ausgae a zum Zeitpunkt t Automatentypen Mealy: o Ausgae hängt vom jeweiligen Zustand und der Eingae a o a t = λ(e t, s t )

34 Aufgae 3 Automaten 34 Automatentypen Moore: o Ausgae hängt alleine vom Zustand a o a t = λ(s t ) o Spezialfall des Mealy-Automaten Medwedew: o o o Ausgae ist der Zustand selst a t = s t D.h. es wird keine Funktion mehr auf den Zustand angewandt, sondern direkt z.b. q 1 ausgegeen

35 Aufgae 3 Automaten 35 Modellieren Sie den Zustandsautomat als Moore-Automat Hinweis: die Ausgae hängt nur vom Zustand a, nicht von der Eingae Wichtig: o o Jeder Zustand wird nur einen Takt angenommen dann wird ahängig von der Eingae der nächste Zustand aufgesucht

36 Aufgae 3 Automaten 36 Textzerlegung 4:1-Multiplexer mit s 1 und s 0 Vier Register: Uhrzeit (s 1 s 0 = 00) Alarmeinstellung (01) Datums (10) Stoppuhr (11). Eingae : oen genannten Reihenfolge zyklisch auszulesen (U A D S) Beim Drücken synchron zum Takt für eine Taktperiode auf 1 Ausgang p: ei jedem Drücken () für eine Taktperiode auf 1 (symolisiert Ton)

37 Aufgae 3 Automaten 37 Zustände Wir haen also schon mal vier Zustände: Uhrzeit (s 1 s 0 = 00) Alarmeinstellung (01) Datums (10) Stoppuhr (11). Zeit 00 Alarm 01 Stopp 11 Datum 10

38 Aufgae 3 Automaten 38 Üergang (naiv) Eingae : oen genannten Reihenfolge zyklisch auszulesen (U A D S) eim Drücken synchron zum Takt für eine Taktperiode auf 1 Zeit 00 Alarm 01 Stopp 11 Datum 10

39 Aufgae 3 Automaten 39 Ausgae Ausgae p: ei jedem Drücken () für eine Taktperiode auf 1 Moore edeutet: Ausgae hängt nur vom Zustand a d.h. jeder Zustand legt die Ausgae fest Zeit 00 Alarm 01 Prolem: Jeder Zustand müsste erst 1 und einen Takt später 0 ausgeen -> geht nicht Stopp 11 Datum 10

40 Aufgae 3 Automaten 40 Ausgae Ausgae p: ei jedem Drücken () für eine Taktperiode auf 1 Lösung: Zwischenzustände, die nur einen Takt angenommen werden S2 11 P = 1 * Zeit 00 P = 0 Stopp 11 P = 0 * Z2 00 P = 1 D2 10 P = 1 * Alarm 01 P = 0 Datum 10 P = 0 * A2 01 P = 1

41 Aufgae 3 Automaten 41 Modellieren Sie den Zustandsautomat als Mealy-Automat Hinweis: die Ausgae hängt nur vom Zustand und der Eingae a Wichtig: o o Jeder Zustand wird einen Takt angenommen dann wird ahängig von der Eingae der nächste Zustand aufgesucht

42 Aufgae 3 Automaten 42 Werfen wir einen Blick auf den Moore-Automaten Die Ausgae eim Mealy-Automaten hängt von der Zustandsüergangsfunktion a und wird deshal auch dort notiert (nicht im Zustand). Wir sparen uns die Zwischenzustände. S2 11 P = 1 * Zeit 00 P = 0 Stopp 11 P = 0 * Z2 00 P = 1 D2 10 P = 1 * Alarm 01 P = 0 Datum 10 P = 0 * A2 01 P = 1

43 Aufgae 3 Automaten 43 Eliminieren der Zwischenzustände /00 p = 0 /01 p = 0 Zeit /01 p = 1 Alarm Stopp /00 p = 1 /11 p = 1 Datum /10 P = 1 /11 p = 0 /10 p = 0

44 Aufgae 3 Automaten 44 Welche Vorteile ietet die Realisierung des Zustandsautomats als Mealy-Automat und welche potentielle Proleme müssen eachtet werden? Hinweis: ist das Zeitverhalten gewährleistet?

45 Aufgae 3 Automaten 45 Welche Vorteile ietet die Realisierung des Zustandsautomats als Mealy-Automat und welche potentielle Proleme müssen eachtet werden? Vorteil: Nachteil: wir rauchen vier statt acht Zustände (weniger Flipflops) eventuelle Timing-Proleme ei der Ausgae Timing-Proleme entstehen dadurch, dass die Ausgae nicht mehr an einen Zustand geunden ist. Wir also durch Drücken und Loslassen von ei nicht koordinierten Zeitverhalten komische Rückmeldungen ekommen können.

46 Aufgae 3 Automaten 46 Weiteres wichtiges Beispiel eines Automaten

47 Vielen Dank für die schmeichelnde 47 Aufmerksamkeit Ao om varão, terras alheias pátria são. Strauss, Emanuel (1994) Dictionary of European provers (Volume 2 ed.). Routledge. p. 882 Weiterführendes zum Begriff Heimat: