Algorithmen zur Visualisierung von Graphen Einführung

Transkript

1 Algorithmen zur Visualisierung von Graphen INSTITUT FÜR THEORETISCHE INFORMATIK FAKULTÄT FÜR INFORMATIK Tamara Mchedlidze Martin Nöllenburg

2 Organisatorisches Dozenten Tamara Mchedlidze Raum 307 Sprechzeiten: nach Vereinbarung Martin Nöllenburg Raum 319 Sprechzeiten: nach Vereinbarung 2

3 Organisatorisches Dozenten Tamara Mchedlidze Raum 307 Sprechzeiten: nach Vereinbarung Termine Martin Nöllenburg Raum 319 Sprechzeiten: nach Vereinbarung Vorlesung: Di 9:45 11:15 Uhr, Raum 301 Übung: Mi 14:00 15:30 Uhr, Raum 236 (ab 6.11.) 2

4 Organisatorisches Webseite i11www.iti.kit.edu/teaching/winter2013/graphdrawing/ aktuelle Informationen Vorlesungsfolien Übungsblätter Literatur & Zusatzmaterial Skript 3

5 Organisatorisches Webseite i11www.iti.kit.edu/teaching/winter2013/graphdrawing/ aktuelle Informationen Vorlesungsfolien Übungsblätter Literatur & Zusatzmaterial Skript Graphenvisualisierung im Master-Studium Bachelor Master Algorithmen 1 & 2 Theoretische Grundlagen Algorithmen für planare Graphen Algorithmen zur Visualisierung von Graphen. VF Algorithmentechnik, Theoretische Grundlagen 3

6 Algorithmen zur Visualisierung von Graphen Lernziele: Am Ende der Vorlesung können Sie Begriffe, Strukturen und Problemdefinitionen erklären behandelte Algorithmen ausführen, erklären und analysieren geeignete Algorithmen und Datenstrukturen auswählen und anpassen neue Graphenvisualisierungsprobleme analysieren und eigene effiziente Lösungen entwerfen 4

7 Algorithmen zur Visualisierung von Graphen Lernziele: Am Ende der Vorlesung können Sie Begriffe, Strukturen und Problemdefinitionen erklären behandelte Algorithmen ausführen, erklären und analysieren geeignete Algorithmen und Datenstrukturen auswählen und anpassen neue Graphenvisualisierungsprobleme analysieren und eigene effiziente Lösungen entwerfen Vorkenntnisse: hilfreich: Algorithmen 1 & 2, Theoretische Grundlagen Algorithmen für planare Graphen 4

8 Algorithmen zur Visualisierung von Graphen Lernziele: Am Ende der Vorlesung können Sie Begriffe, Strukturen und Problemdefinitionen erklären behandelte Algorithmen ausführen, erklären und analysieren geeignete Algorithmen und Datenstrukturen auswählen und anpassen neue Graphenvisualisierungsprobleme analysieren und eigene effiziente Lösungen entwerfen Vorkenntnisse: hilfreich: Algorithmen 1 & 2, Theoretische Grundlagen Algorithmen für planare Graphen 4 Anforderungen/Zeitbedarf: Besuch von Vorlesung und Übung Vor-/Nachbereitung Bearbeiten der Übungsblätter Projektarbeit Prüfungsvorbereitung 5LP = 150h ca. 35h ca. 25h ca. 20h ca. 40h ca. 30h

9 Prüfbarkeit Master Informatik Algorithm Engineering und Anwendungen (IN4INAEA) Design und Analyse von Algorithmen (IN4INDAA) Netzwerkalgorithmen (IN4INNWA) Algorithmen zur Visualisierung von Graphen (IN4INALGVG) 5

10 Prüfbarkeit Master Informatik Algorithm Engineering und Anwendungen (IN4INAEA) Design und Analyse von Algorithmen (IN4INDAA) Netzwerkalgorithmen (IN4INNWA) Algorithmen zur Visualisierung von Graphen (IN4INALGVG) Prüfungsmodalitäten semesterbegleitende Projektarbeit in kleinen Teams und Präsentation der Ergebnisse am Semesterende 20% der Note mündliche Einzelprüfung (ca. 20 Minuten) 80% der Note 5

11 Projektarbeit: Graph Drawing Challenge Start voraussichtlich im Dezember Bearbeitung in kleinen Teams (3 5 Personen) angelehnt an die aktuelle Aufgabe der jährlichen Graph Drawing Challenge Flächenminimierung auf orthogonalem Gitter (Kreuzungen und Knicke erlaubt) Fläche

12 Projektarbeit: Graph Drawing Challenge Start voraussichtlich im Dezember Bearbeitung in kleinen Teams (3 5 Personen) angelehnt an die aktuelle Aufgabe der jährlichen Graph Drawing Challenge Flächenminimierung auf orthogonalem Gitter (Kreuzungen und Knicke erlaubt) Fläche Fläche

13 Projektarbeit: Graph Drawing Challenge Start voraussichtlich im Dezember Bearbeitung in kleinen Teams (3 5 Personen) angelehnt an die aktuelle Aufgabe der jährlichen Graph Drawing Challenge Flächenminimierung auf orthogonalem Gitter (Kreuzungen und Knicke erlaubt) Fläche Ziel: Fläche Entwicklung von automatischen Verfahren zur Flächenminimierung interner Wettbewerb Teilnahme am GD Contest 2014?

14 Projektarbeit: Graph Drawing Challenge Start voraussichtlich im Dezember Bearbeitung in kleinen Teams (3 5 Personen) angelehnt an die aktuelle Aufgabe der jährlichen Graph Drawing Challenge Flächenminimierung auf orthogonalem Gitter (Kreuzungen und Knicke erlaubt) 6 Ziel: Fläche Fläche 10 7 Nähere Infos folgen! Entwicklung von automatischen Verfahren zur Flächenminimierung interner Wettbewerb Teilnahme am GD Contest 2014?

15 Vorlesungsaufbau Medien: Folien & Tafel Übungsblätter zur Vertiefung und Anwendung (vorläufiges) Skript Literatur 7

16 Vorlesungsaufbau Medien: Folien & Tafel Übungsblätter zur Vertiefung und Anwendung (vorläufiges) Skript Literatur Inhalte: Reduzierung der Visualisierung auf algorithmischen Kern Modellierung, Algorithmen, formale Analyse Divide & Conquer / Rekursion kombinatorische Optimierung (Flüsse, ILP,... ) kräftebasierte Verfahren inkrementelle Algorithmen Algorithmen für spezielle Graphenklassen 7

17 Nützliche Vorkenntnisse Basiswissen Graphentheorie: Graph, Knoten, Kanten Knotengrad, Nachbarschaft, adjazent, inzident Zusammenhang, Baum, Kreis, Pfad... 8

18 8 Nützliche Vorkenntnisse Basiswissen Graphentheorie: Graph, Knoten, Kanten Knotengrad, Nachbarschaft, adjazent, inzident Zusammenhang, Baum, Kreis, Pfad... Basiswissen Algorithmik: asymptotische Laufzeit, O-Kalkül Komplexität, NP-Vollständigkeit Netzwerkflüsse Lineare Programmierung Rekursion Divide & Conquer Approximation...

19 Nützliche Vorkenntnisse Basiswissen Graphentheorie: Graph, Knoten, Kanten Knotengrad, Nachbarschaft, adjazent, inzident Zusammenhang, Baum, Kreis, Pfad... 8 Basiswissen Algorithmik: asymptotische Laufzeit, O-Kalkül Komplexität, NP-Vollständigkeit Netzwerkflüsse Lineare Programmierung Rekursion Divide & Conquer Approximation... generell gilt: bei Unklarheiten nachfragen

20 Graphenvisualisierung 9

21 Graphen und ihre Darstellung Was ist ein Graph? 10

22 Graphen und ihre Darstellung Was ist ein Graph? Tupel G = (V, E) Knotenmenge V = {v 1,..., v n } Kantenmenge E = {e 1,..., e m } 10

23 Graphen und ihre Darstellung Was ist ein Graph? Tupel G = (V, E) Knotenmenge V = {v 1,..., v n } Kantenmenge E = {e 1,..., e m } Darstellungsformen? 10

24 Graphen und ihre Darstellung Was ist ein Graph? Tupel G = (V, E) Knotenmenge V = {v 1,..., v n } Kantenmenge E = {e 1,..., e m } Darstellungsformen? Mengenschreibweise V = {v 1, v 2, v 3, v 4, v 5, v 6, v 7, v 8, v 9, v 10} E = {{v 1, v 2 }, {v 1, v 8 }, {v 2, v 3 }, {v 3, v 5 }, {v 3, v 9 }, {v 3, v 10 }, {v 4, v 5 }, {v 4, v 6 }, {v 4, v 9 }, {v 5, v 8 }, {v 6, v 8 }, {v 6, v 9 }, {v 7, v 8 }, {v 7, v 9 }, {v 8, v 10 }, {v 9, v 10 }} 10

25 Graphen und ihre Darstellung Was ist ein Graph? Tupel G = (V, E) Knotenmenge V = {v 1,..., v n } Kantenmenge E = {e 1,..., e m } Darstellungsformen? Mengenschreibweise Adjazenzliste v 1 : v 2, v 8 v 2 : v 1, v 3 v 3 : v 2, v 5, v 9, v 10 v 4 : v 5, v 6, v 9 v 5 : v 3, v 4, v 8 v 6 : v 4, v 8, v 9 v 7 : v 8, v 9 v 8 : v 1, v 5, v 6, v 7, v 9, v 10 v 9 : v 3, v 4, v 6, v 7, v 8, v 10 v 10 : v 3, v 8, v 9 10

26 Graphen und ihre Darstellung Was ist ein Graph? Tupel G = (V, E) Knotenmenge V = {v 1,..., v n } Kantenmenge E = {e 1,..., e m } Darstellungsformen? Mengenschreibweise Adjazenzliste Adjazenzmatrix

27 Graphen und ihre Darstellung Was ist ein Graph? Tupel G = (V, E) Knotenmenge V = {v 1,..., v n } Kantenmenge E = {e 1,..., e m } Darstellungsformen? Mengenschreibweise Adjazenzliste Adjazenzmatrix Zeichnung 10

28 Graphen und ihre Darstellung Was ist ein Graph? Tupel G = (V, E) Knotenmenge V = {v 1,..., v n } Kantenmenge E = {e 1,..., e m } Darstellungsformen? Mengenschreibweise Adjazenzliste Adjazenzmatrix Zeichnung 10

29 Graphen und ihre Darstellung V = {v 1, v 2, v 3, v 4, v 5, v 6, v 7, v 8, v 9, v 10 } E = {{v 1, v 2 }, {v 1, v 8 }, {v 2, v 3 }, {v 3, v 5 }, {v 3, v 9 }, {v 3, v 10 }, {v 4, v 5 }, {v 4, v 6 }, {v 4, v 9 }, {v 5, v 8 }, {v 6, v 8 }, {v 6, v 9 }, {v 7, v 8 }, {v 7, v 9 }, {v 8, v 10 }, {v 9, v 10 }} v 1 : v 2, v 8 v 2 : v 1, v 3 v 3 : v 2, v 5, v 9, v 10 v 4 : v 5, v 6, v 9 v 5 : v 3, v 4, v 8 v 6 : v 4, v 8, v 9 v 7 : v 8, v 9 v 8 : v 1, v 5, v 6, v 7, v 9, v 10 v 9 : v 3, v 4, v 6, v 7, v 8, v 10 v 10 : v 3, v 8, v

30 Wozu Graphen zeichnen? Graphen sind mathematische Modelle realer physischer und abstrakter Netzwerke (soziale Netze, metabolische Netze, VLSI-Layout, UML Diagramme, Infrastrukturnetze,...) 11 Dr. Martin No llenburg Algorithmen zur Visualisierung von Graphen Einfu hrung

31 Wozu Graphen zeichnen? Graphen sind mathematische Modelle realer physischer und abstrakter Netzwerke (soziale Netze, metabolische Netze, VLSI-Layout, UML Diagramme, Infrastrukturnetze,...) Menschen denken visuell ohne gute Visualisierung sind komplexe Graphen fu r uns unversta ndlich Visualisierungen helfen bei der Kommunikation und der Exploration von Graphen/Netzwerken wir brauchen Algorithmen zum Zeichnen von Graphen um Netzwerke dem Menschen zuga nglich zu machen 11 Dr. Martin No llenburg Algorithmen zur Visualisierung von Graphen Einfu hrung

32 Beispiele eine kleine Diaschau 12

33 Tugenden und Sünden Mittelalter 13

34 Soziale Netze Organigramm UBS 14

35 Soziale Netze Welt-Finanzsystem World Finance Corporation c Mark Lombardi 15

36 Soziale Netze Terrorzelle 16

37 Soziale Netze Firmenbeteiligungen 17

38 Soziale Netze Staatsfonds 18

39 Soziale Netze Exxon Fördergelder 19

40 Verkehrsnetze Highways USA 20

41 Verkehrsnetze Highways USA 21

42 Verkehrsnetze U-Bahnen London 22

43 Verkehrsnetze U-Bahnen London 22

44 Verkehrsnetze Flugverbindungen Continental 23

45 Biomedizin Diseasome 24

46 Biomedizin molekularer Stoffwechsel 25

47 Biomedizin Proteine 26

48 Biomedizin phylogenetische Bäume 27

49 Technische Netze Internet USA 28

50 Technische Netze Webtrends 29

51 Technische Netze Kabelpläne / Schaltpläne 30

52 Technische Netze UML Diagramme 31

53 Allgemeine Graphen große Graphen 32

54 Allgemeine Graphen große Graphen 33

55 Allgemeine Graphen Mikro-Makro Layout 34

56 Alternative Darstellungen Inklusionsdiagramm 35

57 Alternative Darstellungen Treemap 36

58 Alternative Darstellungen Baum 3D 37

59 Alternative Darstellungen Berührgraph 38

60 Tools Bibliotheken zur Graphvisualisierung JUNG jung.sourceforge.net (Java) OGDF (C++) Visualisierungs-Tools visone visone.info graphviz yed Gephi Nützlich cairo cairographics.org 39

61 Grundlegende Definitionen 40

62 Visuelle Variablen nach Bertin (1967) size shape value position orientation color texture 41

63 Visuelle Variablen nach Bertin (1967) size shape value position Layoutproblem orientation color texture 41

64 Das Layoutproblem hier: Beschränkung auf die sog. Standardrepräsentation (node-link diagram) Graphvisualisierungsproblem geg.: Graph G = (V, E) ges.: gute Zeichnung Γ von G Γ : V R 2, Knoten v Punkt Γ(v) Γ : E Kurven in R 2, Kante {u, v} einfache offene Kurve Γ({u, v}) mit Endpunkten Γ(u) und Γ(v) 42

65 Das Layoutproblem hier: Beschränkung auf die sog. Standardrepräsentation (node-link diagram) Graphvisualisierungsproblem geg.: Graph G = (V, E) ges.: gute Zeichnung Γ von G Γ : V R 2, Knoten v Punkt Γ(v) Γ : E Kurven in R 2, Kante {u, v} einfache offene Kurve Γ({u, v}) mit Endpunkten Γ(u) und Γ(v) Aber was ist eine gute Zeichnung? 42

66 Anforderungen an ein Graphlayout 1) Zeichenkonventionen, erforderliche Eigenschaften, z.b. 4 geradlinige Kanten mit Γ(uv) = Γ(u)Γ(v) orthogonale Kanten (i.a. mit Knicken) Gitterzeichnungen kreuzungsfrei

67 Anforderungen an ein Graphlayout 1) Zeichenkonventionen, erforderliche Eigenschaften 2) Ästhetikkriterien (zu optimieren), z.b. Kreuzungsminimierung Knickminimierung gleichmäßige Kantenlängen minimale Gesamtlänge/Fläche Winkelauflösung Symmetrie / Struktur... führen häufig zu NP-schweren Optimierungsproblemen! oft mehrere konkurrierende Kriterien 43

68 Anforderungen an ein Graphlayout 1) Zeichenkonventionen, erforderliche Eigenschaften 2) Ästhetikkriterien (zu optimieren) 3) Lokale Nebenbedingungen, z.b. Positionseinschränkungen für Nachbarknoten Einschränkungen für Gruppen von Knoten/Kanten 43

69 Das Layoutproblem zweiter Versuch Graphvisualisierungsproblem geg.: Graph G = (V, E) ges.: Zeichnung Γ von G, die Zeichenkonventionen erfüllt Ästhetikkriterien optimiert ggf. weitere Nebenbedingungen erfüllt 44

70 Das Layoutproblem zweiter Versuch Graphvisualisierungsproblem geg.: Graph G = (V, E) ges.: Zeichnung Γ von G, die Zeichenkonventionen erfüllt Ästhetikkriterien optimiert ggf. weitere Nebenbedingungen erfüllt führt zu algorithmisch interessanten Fragestellungen nachgelagertes Renderingproblem bleibt außen vor 44

71 Vorlesungsthemen Zeichnen von Bäumen und weiteren rekursiv definierten Graphklassen geradliniges Zeichnen planarer Graphen inkrementelle Layoutverfahren orthogonale Gitterzeichnungen Kontaktrepräsentationen planarer Graphen hierachische Lagenlayouts gerichteter Graphen kräftebasiertes Graphenzeichnen... 45