Stand: Fachkonferenz ( ) - Elemente der Mathematik 5 9, Schroedel. 2. Beurteilung der Sonstigen Leistungen im Unterricht:

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1 Schulinterner Lehrplan Mathematik Sekundarstufe I vereinigt mit dem Theodor-Schwann-Gymnasium 1. Lehrbücher Stand: Fachkonferenz ( ) - Elemente der Mathematik 5 9, Schroedel 2. Beurteilung der Sonstigen Leistungen im Unterricht: Im Bereich der Sonstigen Mitarbeit werden von den Schülerinnen und Schülern folgende Leistungen erwartet: Stetige, bereitwillige und qualifizierte Mitarbeit bei Schülerübungen, in Arbeitsgruppen, im Unterrichtsgespräch und bei der Präsentation von Arbeitsergebnissen sichere Verwendung der im Unterricht erlernten Fachsprache sorgfältige und termingerechte Erledigung der Hausaufgaben sorgfältiges Führen eines Hefts bzw. Ringbuchs Das Heft enthält alle Arbeitsblätter, Hausaufgaben, Übungen und Aufzeichnungen zum aktuellen Unterrichtsthema entsprechend der Chronologie des Unterrichts. Es liegt in jeder Unterrichtsstunde vor. Es wird erwartet, dass bei Fehlen entsprechende Aufzeichnungen nachgetragen, fehlende Arbeitsblätter ergänzt und Übungen nachgeholt werden. Nach längeren Fehlzeiten kann sich die Schülerin/ der Schüler beim Nacharbeiten in Absprache mit der Lehrkraft auf eine Auswahl der Übungen beschränken. Die Fachkonferenz empfiehlt die Bildung von Teams, in denen sich die Schülerinnen und Schüler im Falle von Fehlzeiten

2 vereinigt mit dem gegenseitig bei der Aufarbeitung des versäumten Stoffes unterstützen. Bei der Beurteilung der Sonstigen Mitarbeit können weitere Leistungen berücksichtigt werden: kurze schriftliche Übungen oder schriftliche Überprüfungen von umfangreicheren Hausaufgaben Protokolle oder kurze Referate Beurteilung der schriftlichen Arbeiten: Jede Klassenarbeit umfasst Aufgaben aller drei Anforderungsbereiche. Je nach Gewichtung der Anforderungsbereiche wird die Grenze für die Note ausreichend (minus) von der Lehrkraft bei 40 bis 50% der maximal erreichbaren Punktzahl festgesetzt. Oberhalb und unterhalb dieser Grenze sind die Notengrenzen annähernd äquidistant. Während die sonstigen Leistungen im Unterricht sowie die schriftlichen Arbeiten bei der Leistungsbewertung den gleichen Stellenwert besitzen, dürfen die Ergebnisse der Lernstandserhebungen lediglich ergänzend und in angemessener Form Berücksichtigung finden. Anzahl und Dauer der Klassenarbeiten: Klasse Anzahl Dauer (in Schulstunden) LSE EF 4 (inkl. Zentralklausur) 2

3 vereinigt mit dem Klasse 5-7: - 3 einstündige Klassenarbeiten pro Halbjahr; - sonstige Leistungen im Unterricht, ggf. schriftliche Hausaufgabenüberprüfungen und schriftliche Übungen, - weitere Formen nach Maßgabe des Fachlehrers Klasse 8: - 3 einstündige Klassenarbeiten im 1. Halbjahr; - 2 einstündige Klassenarbeiten im 2. Halbjahr und VERA 8 Klasse 9: - je 2 einstündige Klassenarbeiten im 1. und 2. Halbjahr - sonstige Leistungen im Unterricht, ggf. schriftliche Hausaufgabenüberprüfungen und schriftliche Übungen, weitere Formen nach Maßgabe des Fachlehrers

4 5.1. Überblick der Unterrichtsreihen/Themenfelder Klasse 5 Fachlicher Kontext Inhaltsfelder Konzeptbezogenen Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Argumentieren / Kommunizieren Grundrechenarten Arithmetik und Algebra natürliche Zahlen auf verschiedene Weise darstellen (Zifferndarstellung, Informationen aus Text, Bild, Tabelle Stellenwerttafel, Wortform) mit eigenen Worten wiedergeben Größen in Sachsituationen mit mathematische Sachverhalte, geeigneten Einheiten darstellen Begriffe, Regeln und Verfahren mit Zahlen ordnen und vergleichen, eigenen Worten und geeigneten natürliche Zahlen runden Fachbegriffen erläutern Grundrechenarten ausführen (Kopfrechnen und schriftliche Verfahren) Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen bestimmen und wenden Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 5, 9, 10, 25 an arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden, Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle ausführen Anzahlen auf systematische Weise bestimmen einfache Bruchteile auf verschiedene Weise darstellen bei der Lösung von Problemen im Team arbeiten, über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren; Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Geometrie Geometrische - Grundbegriffe, - Figuren und Grundbegriffe zur Beschreibung Problemlösen

5 - Körper ebener Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke, Abstand, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch Grundfiguren (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck) benennen, charakterisieren und in ihrer Umwelt identifizieren grundlegende ebene Figuren zeichnen: parallele und senkrechte Geraden, Rechtecke, Quadrate, auch Muster, auch im ebenen Koordinatensystem (1. Quadrant) Grundbegriffe zur Beschreibung räumlicher Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch Grundfiguren und Grundkörper benennen, charakterisieren und in der Umwelt identifizieren: Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Dreieck, Quader, Würfel Schrägbilder skizzieren, Netze von Würfeln und Quadern entwerfen, Körper herstellen Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von Rechtecken schätzen und bestimmen Rauminhalte und Oberflächeninhalte von einfachen Körpern messen und berechnen inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus ihnen entnehmen Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln; elementare mathematische Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Modellieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm) eine passende Realsituation zuordnen

6 Werkzeuge Lineal, Geodreieck zum Messen und genauen Zeichnen nutzen Präsentationsmedien (z.b. Folie, Plakat, Tafel) nutzen; ihre Arbeit, ihre eigenen Lernwege und aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse (z.b. im Lerntagebuch, Merkheft) dokumentieren selbst erstellte Dokumente oder das Schulbuch zum Nachschlagen nutzen

7 5.2. Überblick der Unterrichtsreihen/Themenfelder Klasse 6 Fachlicher Kontext Inhaltsfelder Konzeptbezogenen Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Arithmetik und Algebra Argumentieren / Kommunizieren Rechnen mit Brüchen und Dezimalzahlen, Addition Ganzer Zahlen einfache Bruchteile auf verschiedene Weisen darstellen: handelnd, zeichnerisch an verschiedenen Objekten, durch Zahlensymbole und als Punkte auf dem Zahlenstrahl; sie deuten sie als Größen, Operatoren und Verhältnisse und nutzen das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung Dezimalbrüche als andere Darstellungsform für Brüche deuten und sie am Zahlenstrahl darstellen; sie rechnen einfache Brüche in Dezimalbrüche und periodische Dezimalbrüche in Brüche um Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Dezimalbrüche ordnen, vergleichen und runden mit Dezimalbrüchen und einfachen Brüchen Grundrechenarten ausführen ganze Zahlen addieren können Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern bei der Lösung von Problemen im Team arbeiten, über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren; Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen

8 Geometrie Problemlösen Stochastik Kreis, Winkel und Abbildungen Statistische Daten die Grundbegriffe Winkel, Radius, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch zur Beschreibung ebener Figuren verwenden einfache ebene Figuren spiegeln und verschieben rechtwinkelige, gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke als besondere Dreiecke benennen und charakterisieren Flächeninhalte von Dreiecken, Parallelogrammen und anderen Vielecken bestimmen können in einfachen Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen finden inner- und außermathematische Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben und relevante Größen aus ihnen entnehmen Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln; elementare mathematische Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum Lösen von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Daten erheben und sie in Ur- und Strichlisten zusammenfassen Häufigkeitstabellen zusammenstellen, mit Hilfe von Säulendiagrammen veranschaulichen relative Häufigkeiten, arithmetische Mittel und Median bestimmen statistische Darstellungen lesen und interpretieren Modellieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen einem mathematischen Modell (Term,

9 Figur, Diagramm) eine passende Realsituation zuordnen Werkzeuge Lineal, Geodreieck zum Messen und genauen Zeichnen nutzen Präsentationsmedien (z.b. Folie, Plakat, Tafel) nutzen; ihre Arbeit, ihre eigenen Lernwege und aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse (z.b. im Lerntagebuch, Merkheft) dokumentieren selbst erstellte Dokumente oder das Schulbuch zum Nachschlagen nutzen

10 5.3. Überblick der Unterrichtsreihen/Themenfelder Klasse 7 Fachlicher Kontext Inhaltsfelder Konzeptbezogenen Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Arithmetik und Algebra Rationale Zahlen Argumentieren / Kommunizieren Funktionen Prozent- und Zinsrechnung, proportionale und antiproportionale Zuordnungen ordnen und vergleichen rationale Zahlen führen Grundrechenarten für rationale Zahlen aus (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren) fassen Terme zusammen, multiplizieren sie aus und faktorisieren sie mit einem einfachen Faktor; lösen lineare Gleichungen sowohl durch Probieren als auch algebraisch und nutzen die Probe als Rechenkontrolle können Zuordnungen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Grafen und in Termen darstellen und zwischen diesen Darstellungen wechseln Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern bei der Lösung von Problemen im Team arbeiten, über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen, Fehler finden, erklären und korrigieren Ideen und Beiträge in kurzen Beiträgen präsentieren; Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen Ihr mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen, nutzen

11 Geometrie Stochastik Geometrie am Dreieck und Viereck Zufall und Wahrscheinlichkeit wenden die Eigenschaften von proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen sowie einfache Dreisatzverfahren zur Lösung außerund innermathematischer Problemstellungen an berechnen den Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert in Realsituationen (auch Zinsrechnung) zeichnen Dreiecke aus gegebenen Winkel- und Seitenmaßen erfassen und begründen Eigenschaften von Figuren mit Hilfe von Symmetrie, einfachen Winkelsätzen oder Kongruenz können die relative Häufigkeit aus langen Versuchsreihen ableiten bestimmen die Wahrscheinlichkeiten einstufiger Experimente mit Hilfe von Laplace-Regeln bestimmen die Wahrscheinlichkeiten durch Summen- und Komplementärregeln Problemlösen untersuchen Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren und stellen Vermutungen auf planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems nutzen Algorithmen zum Lösen mathematischer Standardaufgaben und bewerten ihre Praktikabilität überprüfen bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen oder Lösungswege wenden die Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes (Konstruktion von Hilfslinien, Zwischenrechnungen), Spezialfälle finden und Verallgemeinern an nutzen verschiedene Darstellungsformen (z. B. Tabellen, Skizzen, Gleichungen) zur Problemlösung überprüfen und bewerten Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen überprüfen Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit

12 Modellieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Gleichungen, Zuordnungen, Diagramme) am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen einem mathematischen Modell eine passende Realsituation zuordnen Werkzeuge Lineal, Geodreieck, Zirkel zum Messen, bzw. Konstruieren nutzen den eingeführten Taschenrechner sinnvoll bedienen können Tabellenkalkulation und Geometriesoftware zum Erkunden inner- und außermathematischer Zusammenhänge nutzen Präsentationsmedien (z.b. Folie, Plakat, Tafel) nutzen; ihre Arbeit, ihre eigenen Lernwege und aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse (z.b. im Lerntagebuch, Merkheft) dokumentieren selbst erstellte Dokumente, das Schulbuch, Lexika oder das Internet zum Nachschlagen nutzen

13 5.4. Überblick der Unterrichtsreihen/Themenfelder Klasse 8 Fachlicher Kontext Inhaltsfelder Konzeptbezogenen Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Argumentieren / Kommunizieren Arithmetik und Algebra Quadratwurzeln, reelle Zahlen wenden das Radizieren als Umkehren des Potenzierens an; Terme und Gleichungen mit Klammern berechnen und überschlagen ziehen Informationen aus Quadratwurzeln einfacher Zahlen im mathematikhaltigen Darstellungen Lineare Gleichungssysteme Kopf (Text, Bild, Tabelle, Graf), Funktionen Lineare Funktionen fassen Terme zusammen, multiplizieren sie aus und faktorisieren sie; sie nutzen binomische Formeln als Rechenstrategie lösen lineare Gleichungen und lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen sowohl durch Probieren als auch algebraisch und grafisch und nutzen die Probe als Rechenkontrolle verwenden ihre Kenntnisse über rationale Zahlen, lineare Gleichungen und lineare Gleichungssysteme zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme unterscheiden rationale und irrationale Zahlen interpretieren Grafen von strukturieren und bewerten sie ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten (z. B. Zeitungsberichten) und mathematischen Darstellungen, analysieren und beurteilen die Aussagen erläutern die Arbeitsschritte bei mathematischen Verfahren (Konstruktionen, Rechenverfahren, Algorithmen) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen vergleichen und bewerten Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen präsentieren Lösungswege und Problembearbeitungen in kurzen, vorbereiteten Beiträgen und Vorträgen geben Ober- und Unterbegriffe an und führen Beispiele und Gegenbeispiele als Beleg an (z. B.

14 Zuordnungen und Terme linearer funktionaler Zusammenhänge identifizieren proportionale, antiproportionale und lineare Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen wenden die Eigenschaften von proportionalen und linearen Zuordnungen zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen an Proportionalität, Viereck) setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung (z. B. Gleichungen und Grafen, Gleichungssysteme und Grafen) nutzen mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen Problemlösen Geometrie Kreis- und Körperberechnungen Daten und Zufall benennen und charakterisieren Prismen und Zylinder und identifizieren sie in ihrer Umwelt schätzen und bestimmen Umfang und Flächeninhalt von Kreisen und zusammengesetzten Figuren sowie Oberflächen und Volumina von Prismen und Zylindern planen Datenerhebungen, führen sie durch und nutzen zur Erfassung auch eine Tabellenkalkulation veranschaulichen ein- und untersuchen Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren und stellen Vermutungen auf planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems nutzen Algorithmen zum Lösen mathematischer Standardaufgaben und bewerten ihre Praktikabilität überprüfen bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen oder Lösungswege wenden die Problemlösestrategien Zurückführen auf Bekanntes (Konstruktion von Hilfslinien, Zwischenrechnungen), Spezialfälle finden und Verallgemeinern an nutzen verschiedene Darstellungsformen (Tabellen, Skizzen, Gleichungen) zur Problemlösung

15 Stochastik zweistufige Zufallsexperimente mit Hilfe von Baumdiagrammen nutzen Median, Spannweite und Quartile zur Darstellung von Häufigkeitsverteilungen als Boxplots benutzen relative Häufigkeiten von langen Versuchsreihen zur Schätzung von Wahrscheinlichkeiten verwenden ein- oder zweistufige Zufallsversuche zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei einstufigen Zufallsexperimenten mit Hilfe der Laplace-Regel bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei zweistufigen Zufallsexperimenten mit Hilfe der Pfadregeln interpretieren Spannweite und Quartile in statistischen Darstellungen überprüfen und bewerten Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen überprüfen Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit Modellieren übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen, Gleichungssysteme, Zufallsversuche) überprüfen die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation und verändern ggf. das Modell ordnen einem mathematischen Modell (Tabelle, Graf, Gleichung) eine passende Realsituation zu Werkzeuge nutzen mathematische Werkzeuge (Tabellenkalkulation, Geometriesoftware,

16 Funktionenplotter) zum Erkunden und Lösen mathematischer Probleme nutzen den Taschenrechner tragen Daten in elektronischer Form zusammen und stellen sie mit Hilfe einer Tabellenkalkulation dar nutzen Tabellenkalkulation und Geometriesoftware zum Erkunden inner- und außermathematischer Zusammenhänge nutzen eine Formelsammlung, Lexika, Schulbücher und das Internet zur Informationsbeschaffung 5.5. Überblick der Unterrichtsreihen/Themenfelder Klasse 9 Fachlicher Kontext Inhaltsfelder Konzeptbezogenen Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen Argumentieren / Kommunizieren Arithmetik und Algebra Quadratische Gleichungen Potenzrechnung Zinseszins Zahlen in Zehnerpotenz-Schreibweise lesen und schreiben und die Potenzschreibweise mit ganzzahligen Exponenten erläutern einfache quadratische Gleichungen lösen, d.h. quadratische Gleichungen, auf die ein Lösungsverfahren (z.b. mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten erläutern und sie mit geeigneten Fachbegriffen präzisieren Problembearbeitungen überprüfen

17 Faktorisieren, pq-formel) unmittelbar angewendet werden kann ihre Kenntnisse uber quadratische Gleichungen zum Lösen inner- und außermathematischer Probleme verwenden und bewerten mathematisches Wissen und mathematische Symbole für Begründungen und Argumentationsketten nutzen Funktionen Quadratische Funktionen lineare und quadratische Funktionen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, Grafen und in Termen darstellen, wechseln zwischen diesen Darstellungen und benennen ihre Vor- und Nachteile die Parameter der Termdarstellungen von linearen und quadratischen Funktionen in der grafischen Darstellung deuten und dies in Anwendungssituationen nutzen lineare und quadratische Funktionen zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen anwenden die Sinusfunktion mit eigenen Worten, in Wertetabellen, Grafen und in Termen darstellen die Sinusfunktion zur Beschreibung einfacher periodischer Vorgänge verwenden exponentielle Funktionen zur Lösung außermathematischer Problemstellungen aus dem Bereich Zinseszins anwenden Problemlösen Probleme in Teilprobleme zerlegen die Problemlösestrategien Vorwärtsund Rückwärtsarbeiten anwenden Lösungswege und Problemlösestrategien vergleichen und sie bewerten Modellieren Realsituationen in mathematische Modelle (Tabellen, Grafen, Terme) übersetzen vergleichen und bewerten verschiedene mathematische Modelle für eine Realsituation finden zu einem mathematischen Modell passende Realsituationen Werkzeuge

18 Geometrie Satz des Pythagoras Trogonometrie Pyramiden, Kegel, Kugel Körper (Pyramiden, Kegel, Kugeln) benennen und charakterisieren und sie in ihrer Umwelt identifizieren Schrägbilder skizzieren, Netze von Zylindern, Pyramiden und Kegeln entwerfen und die Körper herstellen vergrößern und verkleinern einfache Figuren maßstabsgetreu Oberflächen und Volumina von Pyramiden, Kegeln und Kugeln schätzen und bestimmen geometrische Größen berechnen und dazu den Satz des Pythagoras und die Definitionen von Sinus, Kosinus und Tangens verwenden und Eigenschaften von Figuren mithilfe des Satzes des Thales begründen Ähnlichkeitsbeziehungen geometrischer Objekte beschreiben und begründen und diese im Rahmen des Problemlösens zur Analyse von Sachzusammenhängen nutzen ein geeignetes Werkzeug ( Bleistift und Papier, Taschenrechner, Geometriesoftware, Tabellenkalkulation, Funktionenplotter) auswählen und es nutzen geeignete Medien für die Dokumentation und Präsentation auswählen selbstständig Print- und elektronische Medien zur Informationsbeschaffung nutzen Stochastik Daten und Zufall grafische statistische Darstellungen kritisch analysieren und Manipulationen erkennen Wahrscheinlichkeiten zur Beurteilung von Chancen und Risiken und zur Schätzung von Häufigkeiten nutzen