Handbuch der Messtechnik

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1 Handbch der Messechnk von Jörg Hoffmann 4., ne bearbeee Aflage Hanser München 1 Verlag C.H. Beck m Inerne: ISBN Z Inhalsverzechns schnell nd porofre erhällch be beck-shop.de DIE FACHBUCHHANDLUNG

2 Leseprobe Handbch der Messechnk ISBN: Weere Informaonen oder Besellngen ner hp:// sowe m Bchhandel. Carl Hanser Verlag, München

3 Messen elekrscher Größen Das Messen elekrscher Größen beschränk sch her af de qanave Besmmng der Größen von drahgebndenen Sromkresen, d. h., elekromagnesche Wellenvorgänge m freen Ram snd asgeklammer. Hsorsch gesehen neresseren nr de Größen der Elekroenergeerzegng, -verelng nd -nzng, jedoch m der Enwcklng der Mess-, Seerngs- nd Regelngsechnk sowe der Nachrchenechnk denen elekrsche Größen we Spannng nd Srom als räger von Informaonen. Se werden z Sgnalen ( 1.8), hre zelchen Verläfe snd je nach verwendeem Informaonsparameer manngfalg..1 Größen n Glech- nd Wechselspannngssysemen Es werden de Grndgrößen nd Grndgeseze des elekrschen Sromkreses be Glech- nd Wechselspannng sowe wesenlche Zsammenhänge des Drephasenwechselspannngssysems dargesell. Ensprechend der messechnschen Vorgehenswese werden alle Zsammenhänge m Zeberech dargesell. Af de Analogen zwschen elekrschem Sromkres nd elekrschem bzw. magneschem Feld wrd engegangen..1.1 Glechspannng nd Glechsrom /.1/, /.8/ Glechspannng nd Glechsrom (drec volage, drec crren) snd elekrsche Größen, deren Momenanwere z allen Zepnken konsan snd (Bld.1). Beache: De SI-Enhe der Spannng s, nabhängg von hrem Verlaf, [U ], [] = V(Vol), de der Sromsärke [I ], [] = A(Ampere). Glechspannngen reen n elekrschen Sromkresen als Qellenspannngen nd Spannngsabfälle af. Bld. zeg den Grndsromkres, besehend as dealer Qellenspannng nd Wdersand (.1.) als Verbracher m den zgeordneen Zählrchngen. De Qellenspannng s der messbare Spannngsabfall ener Spannngsqelle nd s vom Pls- zm Mnspol gerche. Se s dem angerebenen Srom engegengerche (Bld.). + U q U q R I UK R U Uq U R Bld. Grndsromkres m dealer Qellenspannng UK ( R = ) UK ( R I Bld. Reale Qellenspannng m Spannngs- Sromkennlnen Elekrsche Qellenspannngen U q ensehen, wenn Ladngen Q nerschedlchen Vorzechens drch äßere Energezfhr W gerenn werden. U q = W Q ) (.1) U, I Bld.1 U I Verlaf von Glechspannng nd Glechsrom Beache:De SI-Enhe der Ladng s [Q] = C(Colomb) = A s(ampereseknde). Für praksche Anwendngen seh en brees Angebo von Spannngsqellen als Baeren oder elekronsch sablsere Nezgeräe zr Verfügng. Baeren haben enen Innenwdersand R,wodrch de Klemmenspannng U K m z-

4 6 Messen elekrscher Größen abelle.1 Aswahl von Spannngsqellen yp (Besonderhe) Znk-Kohle-Baere (enmalg enladbar) Alkal-Mangan-Baere (enmalg enladbar,hohe Energedche) Lhm-Mangandoxd-Baere (enmalg enladbar,lange Lebensdaer) Nckel-Cadmm-Baere (Akkmlaor) (nachladbar,1 bs 1 Ladezyklen) Blebaere (Akkmlaor) (nachladbar,bs z Ladezyklen) Elekronsche Nezgeräe (Wechselspannng glechgerche nd gegläe, ach als Konsansromqelle möglch) Qellenspannngsberech Kapazäsberech (1,5...9) V (4...7) mah (1,5...,5) V (...18 ) mah (...6) V (5...) mah (1,...9,6) V (4...) mah Zellenspannng V (Rehenschalng für höherespannngen) (1...1 ) Ah (...1) V regelbar (...) A regelbar Möglche Anwendngen Belechng, Rndfnkgeräe Belechng, Rndfnkgeräe, Warnblnkanlagen, Messgeräe, Uhren Uhren, Comper (als Pfferbaere) Fnkelefon, Vdeoechnk, Elekrowerkzege Elekrofahrzege, Pfferng für Bordneze, Nosromversorgng, Elekrowerkzege Bereben elekronscher Schalngen nehmendem Srom abnmm (Bld.). M znehmender Enladng seg der Innenwdersand. Elekronsch sablsere Nezgeräe regeln de Klemmenspannng bs zm Nennsrom af enen konsanen Wer.abelle.1 zeg ene Aswahl von Spannngsqellen. Im geschlossenen Sromkres (Bld.) reb de Qellenspannng enen elekrschen Srom an. Elekrscher Srom bedee de Bewegng von Ladngsrägern n elekrschen Leern. De elekrsche Sromsärke s der Qoen as der Ladngsmenge dq, de während der Ze d drch enen elekrschen Leer fleß. Isdese konsan, so handel es sch m Glechsrom. De echnsch posve Sromrchng n enem Sromkres s vom Plszm Mnspol der Qellenspannng gerche. Agenblckswer der Sromsärke: = dq d Glechsrom: I = Q (.) (.) Bem Fleßen des Sromes drch enen Wdersand (.1.) wrd n desem de Energe W mgesez, de der Spannngsqelle enzogen wrd. Dese Arbe wrd drch de Bewegng der elekrschen Ladng Q verrche. Es enseh en Spannngsabfall U. De elekrsche Spannng (Spannngsabfall) s der Qoen as der zr Verschebng der Ladng erforderlchen Arbe W nd der Ladng Q. Der Spannngsabfall ha de gleche Rchng we der fleßende Srom. U = W Q (.4) U = IR (.5) De Gl..5 s de Srom-Spannngs-Bezehng (.1.)..1. Wechselspannng nd Wechselsrom /.1/, /.8/ Wechselspannng nd Wechselsrom (alernang volage, alernang crren) snd elekrsche Größen, deren Momenanwere sch nach dem Zenervall (Perode) wederholen nd deren arhmesche Melwere (Gl..1) glech nll snd. In der Regel haben Wechselspannng nd Wechselsrom enen zelch snsförmgen Verlaf (Bld.4). De Momenanwere von Wechsel-

5 .1 Größen n Glech- nd Wechselspannngssysemen 6 spannng nd Wechselsrom werden drch de Gln..6 nd.7 beschreben. () = û sn (.6) () = î sn( 4) (.7) Kennwere deser Glechngen snd de Spzenoder Scheelwere û nd î, de Kresfreqenz nd der Phasenwnkel 4., ~ϕ Bld.4 Wechselspannngs- nd Wechselsromverlaf () () De Kresfreqenz s das p-fache der Freqenz. = p f (.8) De Freqenz f s der Kehrwer der Perodendaer nd gb an, we of sch de Schwngng je Zeenhe wederhol. f = 1 Beache:De SI-Enhe der Freqenz s [ f ] = Hz (Herz) = 1 s. (.9) Bespele für echnsche Freqenzen snd 5 Hz n der Elekroenergeversorgng n Deschland, 6 Hz n den USA nd n Eropa m Berech der rakon 16 /Hzoder 5 Hz. Der Phasenwnkel 4 gb de zelche Verschebng zweer Wechselgrößen m Wnkeloder Bogenmaß an. 4 = 6, 4 = p (.1) Beache: Im Bld.4 el der Srom der Spannng zelch nach. In Gl..7 seh demzfolge 4. In der Bezechnng wrdnch zwschen Bogen- nd Wnkelmaß nerscheden. Defnonsgemäß müssen de Wechselgrößen Spannng nd Srom nch nbedng ren snsförmg sen. In der Praxs verrsachen nchlneareverbracher nerwünsche Oberschwngngen (Bld.5). Perodsche nchsnsförmge Spannngen () nd Sröme () lassen sch als Smme von Snsschwngngen (Harmonschen) nerschedlcher Freqenzen m zgeordneen Amplden nd Phasenwnkeln darsellen (Gl..11). x() = n =1 ˆx sn( 4 ) (.11) x seh für oder, de Größe n s drch de Anzahl der Harmonschen gegeben. Bespele für nchlneare Verbracher snd z. B. geregele Anrebe, Fernseher, Lchbogenschmelzöfen. x Bld.5 A 1 x () Perodsche nchsnsförmge Fnkon Kenngrößen zr Bewerng von Wechselgrößen: Arhmescher Melwer(Glechwer) Der Glechwer s der arhmesche Melwer der Spannng oderdes Sromes über ene Perode. X = 1 + Z A x()d (.1) Gl..1 s geegne, feszsellen, ob de Fnkon x() ene rene Wechselgröße s (Bld.5), d. h. A 1 + A = nd X = (A 1 geh n den Inegralwer negav en). Glechrchwer Der Glechrchwer s der arhmesche Melwer des Berages von Spannng oder Srom ener Perode. X = 1 + Z x() d (.1)

6 64 Messen elekrscher Größen DeBeragsbldng bedee, dass de negaven Halbwellen der Wechselgrößen (Bld.4, Bld.5) n den posven Berech geklapp werden nd davon der arhmesche Melwer geblde wrd. Der Glechrchwer s für de Messechnk (.) neressan, da sch nabhängg von der Freqenz be snsförmgen Wechselgrößen nach den Gln..6 nd.7 enfache Zsammenhänge zwschen Effekvwer nd Spzenwer nach Gl..15 bzw. Effekvwer nd Glechrchwer nach Gl..17 ergeben. Effekvwer Der Effekvwer s der qadrasche Melwer von Spannng oder Srom ener Perode. X = 1 + Z x ()d (.14) DeEffekvwere der Spannng U nd des Sromes I bewrken n enem ohmschen Wdersand (.1.) den glechen Energemsaz (.1.6.1) n Form von Wärmeenerge we de äqvalene Glechspannng U oder de Glechsromsärke I. Scheelfakor Der Scheelfakor s das Verhälns vonspzenwer (Scheelwer) zm Effekvwer von Spannng oder Srom. k s = ˆx X (.15) Für rene Snsgrößen gl nabhängg von der Freqenz: k s = 1,414 (.16) Dam snd de Spzenwere von Spannng û nd Srom î as gemessenen Effekvweren enfach besmmbar. Formfakor Der Formfakor s das Verhälns von Effekvwer zm Glechrchwer ener Wechselgröße. k f = X X (.17) Für rene Snsgrößen gl nabhängg von der Freqenz: k f = p 1,11 (.18) Dam snd Effekvwere von Spannng U nd Srom I für snsförmge Wechselgrößen drch enfach z messende Glechrchwere besmmbar. Für perodsch nchsnsförmge Verläfe kann der Formfakor je nach Krvenform größer oder klener als deser Wer sen. Klrrfakor /.55/ Der Klrrfakor s das Verhälns des Effekvweres aller Oberschwngngen zm Effekvwer aller Harmonschen der oberschwngngsbehafeen Wechselgröße. K = n X = n X =1 (.19) Blde man nach Ensezen von Gl..11 n Gl..14 den Effekvwer, so ergb sch deser as der geomerschen Smme der Effekvwere der enzelnen Harmonschen. n X = X = X +X +...+X n (.) =1 Der Klrrfakor s zglech en Maß für de Oberwellenlesng zr Gesamlesng enes nchlnearen Verbrachers..1. Grndschalelemene /.1/, /.8/ Grndschalelemene des elekrschen Sromkreses snd der ohmsche Wdersand R (ressance), de Indkvä L (ndcvy) nd de Kapazä C (capacy). De Schalzechen snd m Bld.6 dargesell. R L C Bld.6 Schalzechen der Grndschalelemene Ohmscher Wdersand Elekrsche Leer sezen dem Sromflss enen Wdersand engegen.

7 .1 Größen n Glech- nd Wechselspannngssysemen 65 Der ohmsche Wdersand s en elekrscher Leer,dessen Wdersand nabhängg von der Höhe des Sromes s, Spannng nd Srom snd proporonal. Das ohmsche Gesez s de Glechng, de desen Zsammenhang beschreb. R = = cons. (.1) Beache:De SI-Enhe des Wdersandes s [R] = U (Ohm). Be Wechselgrößen s gemäß der Defnon der Phasenwnkel 4 = (Bld.4). Meallsche Leer verhalen sch be konsaner emperar annähernd we ohmsche Wdersände. Beache: Vele halbleende Wdersände (Doden, Heßleer, Kalleer) wesen dese Proporonalä nch af. Se snd nr n ener Rchng leend oder ändern hren Wdersand n Abhänggke von der Sromsärke.Be snsförmgen Spannngsabfällen fleßen oberschwngngsbehafee Sröme. Indkvä,ndkver Wdersand Drosseln (Splen) snd af Splenkerne afgewckele Drahwndngen, wobe Qerschn nd Längen der Splenkerne m aßen m de Sple geschlossenen Esenkernen versehen sen können (en Lfspal kann engeba sen) oder ach völlg ohne Esen asgeführ snd. De Indkvä s dadrch gekennzechne, dass en von den sromdrchflossenen Leern afgebaes zelch veränderlches Magnefeld gemäß dem Indkonsgesez ene Spannng ndzer, de nach der Lenzschen Regel der Bewegng der Ladngsräger engegenwrk nd dadrch enen Spannngsabfall verrsach. Se s n der Lage,Energe z spechern. Beache:De SI-Enhe der Indkvä s [L] = H(Henry) = V s/a. As der Defnon folg, dass en Spannngsabfall über ene Indkvä nr enseh, wenn sch der Srom zelch änder(bld.6). phasenverschoben (nachelend). Für de Effekvwere ergb sch analog zm ohmschen Wdersand de Spannngs-Srom-Bezehng. U = LI (.) Der ndkvewdersand s hern X L = L (.4) Reale Indkväen haben ach enen ohmschen Wdersand, da de Wndngen as Kpfer besehen, d. h., es s ene Rehenschalng von R nd L vorzsehen, nd es s 4 < 9. Kapazä,kapazver Wdersand Kondensaoren snd soler zenander angeordnee Meallplaen oder gewckele Meallfolen, wobe zwschen den Elekroden en Isolersoff gebrach wrd. Sekönnen ach as bedseg meallseren Keramkplächen afgeba sen. Der Kondensaor s dadrch gekennzechne, dass er proporonal zr Höhe der angelegen Spannng elekrsche Ladng spechern kann. Das Spechervermögen s de Kapazä C. De gespechere Ladngsmenge s (Bld.6): Q = CU (.5) Beache:De SI-Enhe der Kapazä s [C] = F(Farad) = A s/v. Afgrnd der Sromdefnon = dq/ d (Gl..) fleß drch enen Kondensaor en Srom, wenn sch der Spannngsabfall über hn zelch änder. = C d d (.6) Be snsförmger Spannng nach Bld.4 nd Gl..6 s der Srom drch den Kondensaor m 4 = 9 phasenverschoben (vorelend) zr Spannng. Für de Effekvwere ergb sch analog zm ohmschen Wdersand de Spannngs- Srom-Bezehng. U = 1 C I (.7) = L d d (.) Der kapazve Wdersand ergb sch über de komplexe Rechnng z Be snsförmger Spannng nach Bld.4 nd Gl..6 s der Srom nach Gl..7 m 4 = 9 X C = 1 C (.8)

8 66 Messen elekrscher Größen Reale Kondensaoren haben drch Polarsaonsvorgänge m Delekrkm be Wechselspannng delekrsche Verlse, de drch Parallelschalng enes Wdersandes zr Kapazä asgedrück werden, dann s für de Ersazschalng 4 < Wechselspannngen nd Wechselsröme m Drephasensysem /.1/, /.8/ Das Drephasen-Wechselspannngssysem (Drehsromsysem) (hree-phase-alernangvolage sysem) beseh m Berech der Hashale nd ndsrellen Anwendngen be Spannngen bs 1 Vas dre spannngsführenden Leern L 1,L nd L sowe enem gemensam geerdeen Nllleer. Beache: Verenzel gb es noch älere Neze ohne Nllleer,de aber mgesell werden. De n den Krafwerken erzegen Qellenspannngen sehen nach Überragng nd ransformaon dem Nzer als reale Qellenspannngen (Klemmenspannngen) zr Verfügng (analog zr Glechspannng nach Bld.). An den Lengsanschlsspnken des Nzers snd dann nach Bld.7 sechs nerschedlche Spannngsverläfe abgrefbar. Verbracheranschlss zwschen Leer nd Nllleer Enphasge Verbracher, z.b. zsammengesez as Grndschalelemenen nach Bld.6, werden wahlwese an den Leern L 1,L oder L nd dem Nllleer angeschlossen (Bld.7). Über dem Verbracher fäll de Leer- Nllleerspannng ab. Drephasge Verbracher werden an den Leern L 1,L nd L angeschlossen nd der Sernpnk Sp der Sernschalng wrdm dem Nllleer verbnden. Ach wenn de Wdersände R 1 R R snd (nsymmersche Las), fäll über de Wdersände R 1, R nd R de jewelge Leer-Nllleerspannng 1N, N nd N ab.snd de Wdersände R 1 = R = R,fleß gemäß Gl..1 drch den Nllleer ken Srom, da de Amplden der dre Spannngen glech groß snd nd de Smme der Sröme L1 + L + L = wrd. Des ergb sch as den zelchen Verläfen derspannngen (Bld.8). Sewerden drch de Gln..9 beschreben. De Spannng 1N s phasenmäßg de Bezgsspannng nd ha den Phasenwnkel 4 =. Ihre Effekvwere snd nach Gl..14 nd Gl..15 glech groß nd m klener als hre Spzenwere, d. h. U = û. 1N = û sn ( N = û sn p ) ( N = û sn 4p ) (.9) Bespel: Der Effekvwer der Wechselspannng s derzeg m Hashal U = V. Je nach Ar der Verbracher snd de Leersröme L1, L nd L z den Spannngen phasenglech oder phasenverschoben (.1.). Verbracheranschlss zwschen den Leern Verbracher n Dreeckschalng nach Bld.7 nd n Sernschalng ohne Sernpnkverbndng m dem Nllleer, z.b.zsammengesez as Grndschalelemenen nach Bld.6, werden an de Leerspannngen 1, nd 1 angeschlossen. De Leerspannngen berechnen sch nach dem Maschensaz z 1 = 1N N, = N N nd 1 = N 1N.Drch Ensezen der Gln..9 erhäl man de Leer- Leerspannngsverläfe. 1 = ( û sn + p ) 6 = ( û sn p ) 1 = û sn ( 7 ) 6 p (.) De Leersröme snd je nach Ar des Verbrachers z desen Spannngen phasenglech oder phasenverschoben. Beache: De n den Gln.. angegebenen Phasenwnkel geben de Phasenverschebngen gegenüber der Leer-Nllspannng 1N (Gl..9) an. De Effekvwere der Leer-Leerspannngen snd gena we hre Spzenwere m den Fakor größer als de ensprechenden Were der Leer-Nllleerspannngen, d. h. z. B. U 1 = U LN

9 .1 Größen n Glech- nd Wechselspannngssysemen 67 L1 L1 L1 1 K1 K K 1 L L L 1 L L L 1N N N N N N L1 L L R N L L1 L R R1 1 Sp enphasg R Sernschalng L1 R R1 Dreeckschalng L R L Bld.7 Spannngen nd Verbracheranschlüsse m Drephasensysem 1N N N, 1 % 9 % 5 % Leer-Nllleerspannngen m Drephasen- Bld.8 sysem 4 1 % Bld.9 a f Implskenngrößen Beache: Be der Dreeckschalng nach Bld.7 snd de Sröme drch de Wdersände be R 1 = R = R 1 m den Fakor klener als hreleersröme, be nsymmerscher Las ha deser Fakor. U. für jeden Wdersand enen anderen Wer. 1 % 9 %.1.5 Implsförmge nd zfällge Spannngs- nd Sromverläfe /.1/, /./ Implsförmge nd zfällge Spannngsnd Sromverläfe (plse shape and sochascs volage and crren characerscs) snd nchperodsche Größen. % Bld.1 s Srnze ener Soßspannng Se reen n elekrschen Kresen be Übergangsvorgängen oder als Sörgrößen drch

10 68 Messen elekrscher Größen Fremdbeenflssng af /./ bzw. snd drch en sochassches Prozessverhalen bedng. Implsförmge Größen denen andererses z. B. zr Besmmng der Überragngsegenschafen von Messsysemen, der Abnahmeprüfng von Geräen der Elekroenergeversorgng /.4/ nd /.5/ oder der Erkennng von elenladngen n Isolersoffen /./. De Kenngrößen n den Bldern.9 nd.1 haben folgende Bedeng: Spzenwer û, î: 1-%-Wer Ansegsze a : Implsansegsze von1% af 9 % Abfallze f : Implsabfallze von9% af 1 % Implsdaer : Implsbree bem 5-%-Wer Srnze s : Geradenverbndng drch den -%- nd 9-%-Werergb als zelchen Absand von -%- nd 1-%-Nvea de Srnze (Normsoßspannng) Zfällge Größen nach Bld.11 sellen vom Sandpnk der Mess- nd Nachrchenechnk ene bedeende Klasse von Sgnalen ( 1.8) dar. Der Wereverlaf s ener exaken mahemaschen Berechnng nch mehr zgänglch. Of snd z. B. nr Wahrschenlchkesassagen über Bereche der Ampldenwere sw. möglch (.5). In der Messechnk snd zfällge Sgnale häfg n Form von Bre- oder Schmalbandraschen dem Nzsgnal überlager. Momenanwerder Lesng.M der dfferenellen Ladngsverschebng be der Spannng nach Gl..1 nd der Sromsärkedefnon nach Gl.. erhäl man nach Ensezen n Gl..1 p = (.) als Momenanwerder Lesng. Snd Spannng nd Sromkonsan, so s: P = UI (.) Wrklesng /.1/, /.8/ Wrklesng (acv power) s de n enem Verbracher m zelchen Mel mgeseze Lesng. Bespele für mgewandele elekrsche Energe snd Sromwärmeenerge (Hezofen), mechansche Energe (Moor), Srahlngsenerge (Glühlampe). Momenanwerlesngsverlaf. Für den ohmschen Wdersand (.1.) wrd nach Ensezen der Gln..6 nd.7 m dem Phasenwnkel 4 = n Gl.. der zelche Verlaf der Momenanwerlesng: p = û î sn (.4) Deser Verlaf s n Bld.1 dargesell. De m zelchen Mel mgeseze Lesng s ene rene Wrklesng nd berechne sch z: P = 1 Z d = 1 Z û î sn d P = û î = UI (.5) Bld.11 Zfällger Spannngsverlaf.1.6 Lesng /.1/, /.8/ De Lesng (power) s der Qoen as verrcheer Arbe (mgeseze Energe) nd Ze d. p = dw d (.1) Beache: De SI-Enhe der Lesng s [P], [p] = W(Wa) = J(Jole) 1/s. Der Momenanwerlesngsverlaf s ene Schwngng m doppeler Freqenz m den Melwer der Lesng. Glechspannng nd Glechsrom (Gl..) bewrken den glechen Lesngsmsaz, wenn dese de gleche Höhe haben we de ensprechenden Effekvwere m Wechselsromkres bem Phasenwnkel4 =. Snd Spannng nd Srom phasenverschoben, so ergb sch drch Ensezen der Gln..6 nd.7 n Gl.. der Momenanwerlesngsverlaf (Bld.1) z: p = û î sn sn( 4) (.6)

11 .1 Größen n Glech- nd Wechselspannngssysemen 69,, p p = P Bld.1 Spannngs-, Sromnd Lesngs-Verlaf be ren ohmscher Belasng (4 = ),, p p P R L Bld.1 Spannngs-, Sromnd Lesngs-Verlaf be ohmsch-ndkver Belasng De m zelchen Mel mgeseze Lesng wrddann: P = 1 Z d = 1 Z ûîsn sn( 4)d M dem Addonsheorem sn( 4) = sn cos 4 cos sn 4 ergb das Inegral P = û î cos 4 = UI cos 4 (.7) Es räg nr der Anel des Sromverlafs zr Wrklesng be, der m der Spannng phasenglech s. Dernden negaven Berech verschobene Lesngsverlaf dee af enen Blndlesngsanel hn (.1.6.). Beache: De SI-Enhe der Lesng s [P], [p] = W(Wa). De Enhe Wa wrd jedoch üblcherwese nr für de Wrklesng P nd p verwende. Bespel: Der Lesngsverlaf n Bld.1 s ypsch für enen Moor, der Wrklesng an der Welle abgb nd zm Afba des Magnefeldes Blndlesng benög Blndlesng /.1/, /.8/ Als Blndlesng (reacve power) wrd das zelche Mel des Prodkes von Sromverlaf nd dem m 9 phasenverschobenen Spannngsverlaf bezechne. Physkalsch s se als Prodk von Spannngs- nd Sromverlaf en m doppeler Freqenz zm Spannngsverlaf schwngender Lesngsverlaf, dessen zelcher Melwernll s. Is der Sromverlaf (Gl..7) gegenüber dem Spannngsverlaf (Gl..6) m den Phasenwnkel 4 =+9 (Indkvä.1.) bzw. 4 = 9 (Kapazä.1.) phasenverschoben, so ergeben sch nach Ensezen deser Größen n Gl.. de Momenanwerverläfe der Lesngen. ( p = û î sn sn p ) (.8) De zelchen Verläfe der Spannngen, Sröme nd Lesngen zeg Bld.14. Der zelche Melwer der Lesng s nll. P = 1 Z d = 1 Z ( ûî sn sn p ) d = Dem doppeler Freqenz schwngenden Lesngen bedeen, dass n den posven Halbwellen Energe n der Indkvä bzw.kapazä gespecher wrd, de n den negaven Halbwellen n das spesende Nez zrückgeführ wrd. Bespel: Drch Parallelschalng von Kapazä nd Indkvä kann en Schwngkres afgeba werden, da z Zepnken der Energespecherng n der Indkvä dese drch de Kapazä beregesell wrd nd mgekehr. En verglechbarer Vorgang beseh m Energeversorgngsnez. Der Blndlesngsverlaf der Mooren mss drch das Krafwerk beregesell werden, der fleßende Srom belase das Energeüberragngsnez nd vermnder de möglche Wrklesngsüberragng.

12 7 Messen elekrscher Größen,, p p +,, p p + Bld.14 Spannngs-, Sromnd Lesngsverlaf be Indkvä nd Kapazä Gemäß Defnon berechne sch m der phasenverschobenen Spannng nd dem Srom nach Gl..7 deblndlesng z: Q = 1 Z ( û î sn p ) sn( 4)d Q = û î sn 4 = UI sn 4 (.9) Beache: De SI-Enhe der Blndlesng s [Q] = W = var(volampere reacf), zweckmäßg nr für [p] = Wverwenden. In Abhänggke vom Phasenwnkel 4 gl für de Blndlesng: Indkv ohmsche Belasng 4 > Q > Kapazv ohmsche Belasng 4 < Q < Ohmsche Belasng 4 = Q =.1.6. Schenlesng /.1/, /.8/ De Schenlesng (apparen power) s das Prodk der Effekvwere von Spannng nd Srom. S = UI (.4) Wrd de geomersche Smme as Wrk- nd Blndlesng geblde (Gln..7,.9), so ergb sch ebenfalls de Schenlesng. S = P + Q (.41) S = UI cos 4 + sn 4 = UI Beache:De SI-Enhe der Schenlesng s [S] = W = V A(Volampere) Lesngsfakor /.1/, /.8/ Der Lesngsfakor s das Verhälns von Wrklesng zr Schenlesng. Er berechne sch as Gl..7 nd Gl..4 für snsförmge Größen z: cos 4 = P S (.4).1.7 Wrk- nd Blndenerge /.1/, /.8/ De Wrkenerge (acv energy) s das Prodk vonwrklesng nd Ze (elekrsche Arbe). As Gl..1 wrd Z Z W W = p d = d (.4) 1 1 Demensprechend ergb sch für de zelchen Mel von Wrklesng (.1.6.1) nd Blndlesng.1.6. Z W W = UI cos 4 d (.44) 1 Z W Q = UI sn 4 d (.45) 1 Hnwes: Das Vorzechen ergb sch as der Feslegng der Zählrchng für den Phasenwnkel (.1.,.1.6.).