Optische Systeme (6. Vorlesung)

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1 Optische Systeme (6. Vorlesung) Martina Gerken Universität Karlsruhe (TH). Grundlagen der Wellenoptik 2. Abbildende optische Systeme 2. Lupe / Mikroskop 2.2 Blenden / Aperturen 2.3 Aberrationen 2.4 Bekannte Mikroskope 2.5 Teleskop 2.6 Fotografie 2.7 Optik Design: Matrizenoptik Inhalte der Vorlesung 3. Optische Messtechnik 4. Biomedizinische optische Systeme 5. Optische Materialbearbeitung 6. Optische Datenspeicherung 7. Optische Informationstechnik 8. Mikro- und Nanooptische Systeme

2 Strahlaufweiter sind Teleskope! Zwei Grundkonzepte möglich: Nachbesprechung: Strahlaufweiter Quelle: Nachbesprechung: Strahlaufweiter Leistungsverlust durch Luft-Glas-Übergänge sowie durch Apertur 2. Linse sollte groß genug sein, um ganzen Strahl durchzulassen φ min =.22 λ D Minimal auflösbarer Winkel φ min 6 für D = 25 mm und λ = 633 nm Allerdings aufgeweiteter Laserpointerstrahl nicht kreisförmig, da Ursprungsstrahl nicht kreisförmig

3 Welches Weihnachtsgeschenk? BRASKO Teleskop Hochwertiges Refraktor-Teleskop mit umfangreichem Zubehör. Inklusive Ausstattung für die Erdbeobachtung (Umkehrlinse etc.), Mondfilter, Barlow-Linse, stabilem Stativ mit Okularhalter und Ablage und vielem mehr. Brennweite 700 mm Objektiv-Durchmesser 60 mm Maximalvergrößerung 525x Unverb. Preisempf.:EUR 99,95 Amazon-Preis:EUR 49,95 Quelle: Welches Weihnachtsgeschenk? Bresser Teleskop Pluto 4/500 Großes Newton Reflektor Teleskop in kompakter Bauweise. Für Beobachtungen innerhalb und außerhalb unseres Sonnensystems Brennweite 500 mm Objektiv / Spiegel ø4 mm Maximalvergrößerung 25x - 250x 34,00 Treffen Sie bis nächsten Montag eine begründete Kaufentscheidung! Quelle:

4 Gruppenarbeit: Teleskopauswahl Tragen Sie Vor- und Nachteile der beiden Teleskope zusammen! Treffen Sie als Gruppe eine Kaufentscheidung! Teleskopvergleich BRASKO Teleskop Bresser Teleskop Pluto 4/500 Refraktor Reflektor

5 Wichtige Faktoren für Teleskopkauf Teleskop hat zwei Aufgaben: Kleine Objekte vergrößern Lichtschwache Objekte heller machen Maximal sinnvolle Vergrößerung begrenzt durch Beugung Max. Vergrößerung Objektivdurchmesser in mm Bild kann stärker vergrößert werden, doch Bildinformation ist begrenzt Analog: Mit Lupe nicht mehr Details auf Zeitungsbild erkennbar Abbildungsfehler und Luft-Turbulenzen ("Seeing") begrenzen Vergrößerung weiter Max. Auflösungsvermögen erdgebundener Teleskope Hubble-Teleskop 0.05 bei sichtbaren Wellenlängen Größere Apertur für hellere Bilder! Qualität der Montierung ebenfalls kritisch Sollte nicht mehr als sec nach Antippen schwingen. Grundlagen der Wellenoptik 2. Abbildende optische Systeme 2. Lupe / Mikroskop 2.2 Blenden / Aperturen 2.3 Aberrationen 2.4 Bekannte Mikroskope 2.5 Teleskop 2.6 Fotografie 2.7 Optik Design: Matrizenoptik Inhalte der Vorlesung 3. Optische Messtechnik 4. Biomedizinische optische Systeme 5. Optische Materialbearbeitung 6. Optische Datenspeicherung 7. Optische Informationstechnik 8. Mikro- und Nanooptische Systeme

6 Lochkamera Lochkamera ist wohl das einfachste optische Gerät Keine Bildfehler Keine Probleme mit Schärfentiefe Auflösung durch Lochgröße und Beugung begrenzt Lochgröße von links oben nach rechts unten abnehmend Lochkamera Problem: Kleiner Lochdurchmesser beschränkt Helligkeit Nur Aufnahme unbewegter Bilder bei guten Lichtverhältnissen bzw. langen Belichtungszeiten möglich

7 Spiegelreflexkamera Für kürzere Belichtungszeiten ist eine größere Öffnung nötig Linsen- bzw. Spiegelsystem Spiegelreflexkamera Beim Auslösen klappt Spiegel hoch, Verschluss öffnet sich und gibt Film frei Abbildungsfehler durch zusammengesetzte Objektive minimiert Vorteil gegenüber Sucherkamera: Bildausschnitt in Sucher stimmt mit Bild auf Film überein Abbildungsgleichung (Linsengleichung) g + b = f

8 Schärfentiefe Bildweite ändert sich mit Gegenstandsweite Sammellinse Punktförmige Objekte erzeugen deshalb unterschiedlich große Kreise auf der Filmebene, nur genügend kleine Kreise sind scharf Filmebene Schärfentiefe Wird zulässige Zerstreuungskreisgröße überschritten erscheint Bild unscharf Zulässige Zerstreuungskreisgröße hängt von Kameratyp, Bildformat sowie Betrachter ab Quelle:

9 Schärfentiefe Bei Wahl verschiedener Blenden sind unterschiedlich große Bereiche des Bildes scharf Gruppenarbeit: Schärfentiefe Auf welche Entfernung g muss das Kameraobjektiv fokussiert sein, damit Gegenstände im Unendlichen noch scharf abgebildet werden? Leiten Sie eine Gleichung in Abhängigkeit der Brennweite f, der zulässigen Zerstreuungskreisgröße σ sowie der Blendenzahl κ her! κ = f D D: Blendendurchmesser Berechnen Sie die Entfernung für den folgenden Fall! σ = 0,0 mm ; f = 50 mm ; κ = 8 Leiten Sie für eine gegebene Gegenstandsweite g her, wo der Nahpunkt sowie der Fernpunkt der Schärfentiefe liegen! Wie muss der Blendendurchmesser gewählt werden, um eine große Schärfentiefe zu erreichen?

10 . Grundlagen der Wellenoptik 2. Abbildende optische Systeme 2. Lupe / Mikroskop 2.2 Blenden / Aperturen 2.3 Aberrationen 2.4 Bekannte Mikroskope 2.5 Teleskop 2.6 Fotografie 2.7 Optik Design: Matrizenoptik Inhalte der Vorlesung 3. Optische Messtechnik 4. Biomedizinische optische Systeme 5. Optische Materialbearbeitung 6. Optische Datenspeicherung 7. Optische Informationstechnik 8. Mikro- und Nanooptische Systeme Optik Design Optische Systeme per Hand auslegen? Strahlengang neu auslegen und Abberationen minimieren Auflösungsvermögen begrenzt durch Beugung Gitter auf neue Wellenlänge anpassen Antireflexschichten anpassen NA des Objektivs erhöhen (Laserdiode und Detektor austauschen) Wellenlänge verringern λ/4-plättchen auf neue Wellenlänge anpassen

11 Geometrische Optik / Strahlenoptik Lichtstrahlen beschreiben die Ausbreitung in optischen Systemen (meistens) hinreichend gut, wenn die Abmessungen X der Objekte und Bauteile deutlich größer sind als: Die Wellenlänge Die Kohärenzlänge λ << X ξ << X Welleneigenschaften des Lichtes vernachlässigt keine Interferenz, Beugung, Nahfeldeffekte... Geometrische Optik aus der Wellenoptik als Grenzfall für verschwindende Wellenlänge herleitbar Strahlausbreitungsrichtung entsprechend den Wellenvektoren Paraxiale Näherung Bei Ausbreitung entlang kleiner Winkel relativ zur optischen Achse vereinfacht sich die Beschreibung von refraktiven optischen Bauteilen und es gibt analytische Lösungen. n n2 α β n sinα = n sin β 2 n α = n β 2

12 Matrizenoptik / ABCD-Matrizen x θ x x 2 θ 2 z A B s Ausbreitung in einem Punkt A auf der optischen Achse wird vollständig beschrieben durch Abstand und Winkel relativ zur optischen Achse. x i = θi ( x, θ ) ( x, θ ) Optisches System 2 2 s 2 = M 2 s Transformation Optisches System mit mehreren Komponenten x θ 3 θ θ 2 x x 2 x3 x4 θ 4 M2 M2'3 M3'4 M22' M33' M44' z s = s [ M M... M ] 5 44' 3'4 2 Gesamtsystem allgemein s = M s Eingang i Ausgang i

13 . Translationsmatrix x A θ x x 2 B L θ 2 z x = x + L θ 2 θ = 0 x + θ 2 L s = s = M s 0 2 Freiraum 2. Brechung an ebener Fläche x θ 2 θ n x x2 n2 z x = x + 0 θ 2 n θ = 0 x + θ 2 n2 0 s = n s = M s 0 n 2 2 EbeneFläche

14 3. Brechung an sphärischer Fläche Snellius an Grenzfläche Winkel abhängig vom Radius Konvention für Krümmung und Ausbreitung ρ > 0 x n n2 θ x x2 θ 2 ρ z 0 s = n n n s = M s n2ρ n SphärischeFläche Gruppenarbeit: Dünne Linse Alle einfachen wichtigen optischen Elemente lassen sich aus den drei Matrizen (Translation, ebene Fläche und sphärische Fläche) zusammensetzen Dünne Linsen (konvex, konkav) Dicke Linsen (konvex, konkav) Spiegel (eben, fokussierend) Stellen Sie die Matrix für eine dünne Linse auf! Leiten Sie den Zusammenhang zwischen Brennweite f und Krümmungsradien her (Linsenschleiferformel)! Stellen Sie die Matrix für eine Abbildung mit einer Sammellinse auf! Leiten Sie die Abbildungsgleichung daraus ab!

15 Dicke Linse Kombination von 2 sphärischen Flächen und einer Translation Brennweite gerechnet von Hauptebenen aus x n n 2 n f L f z h h 2 s = M n n M L M n n s ( ρ, ) ( ) ( ρ, ) 2 SF 2 2 FR SF 2 Eigenschaften von Matrizen in der paraxialen Optik M 2 A B = C D Aufgrund von Brechungs- und Reflexionsgesetz gilt: det M 2 n = AD BC = n 2 Es sind also nur 3 von 4 Matrixelementen frei wählbar

16 Optische Bauelemente und deren Systemmatrizen Fokussierung: A = 0 x2 = Bθ 0 B C D Optische Abbildung: A 0 B= 0 x = Ax θ = Dθ 2 2 Umlenkung eines Parallelbündels: Parallelrichter : θ 2 = Cx C A 0 A C D B D B 0 Matrizenoptik für Gaußstrahlen und Polarisation Matrizenoptik nicht auf geometrische Optik beschränkt, ebenfalls anwendbar für Gaußsche Strahlen. ABCD-Matrizen identisch Statt Strahlvektor s wird Strahlparameter q verwendet: q ( z) = Aq Cq B + D q = R i λ 2 π w Polarisation lässt sich ebenfalls über Matrixverfahren berechnen Jones-Vektor beschreibt Polarisationszustand Jones-Matrizen beschreiben optische Elemente

17 Sequentielles Raytracing Strahlen in vorgegebener Reihenfolge durch optische Elemente propagiert Benutzt für Auslegung abbildender optischer Systeme Mikroskop, Teleskop, Kamera... Quelle: Nicht-Sequentielles Raytracing Strahlen werden an Oberflächen gespalten und können mehrfach auf optische Elemente treffen Durch Propagation von Gaußschen Strahlen können Wellenphänomene berücksichtigt werden. Benutzt für Auslegung inklusive Streulichtberechnung Streulichtberechnung Hintergrundbeleuchtung, Leuchten... Quelle:

18 FDTD: Finite Difference Time Domain Exakte Lösung der Maxwell-Gleichungen Benutzt für Mikro- und Nanosysteme Integrierte Optik, Photonische Kristalle, Plasmonik... Quelle: Gängige Optik-Design Software An der Uni zusätzlich COMSOL Multiphysics Quelle:

19 Fragensammlung Was kennzeichnet ein gutes Teleskop? Wie funktioniert ein Fotoapparat? Zeichnen Sie den Strahlengang für eine Abbildung mit einer Sammellinse! Wie lautet die Abbildungsgleichung? Wodurch ist die Schärfentiefe bestimmt? Wie kann die Schärfentiefe erhöht werden? Wann gilt die geometrische Optik? Was sind ABCD-Matrizen und wofür werden sie verwendet? Was ist Nicht-sequentielles Raytracing?