3. AUSSAGENLOGIK: SYMBOLISIERUNG

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1 3. AUSSAGENLOGIK: SYMBOLISIERUNG 3.1 Konnektive im Deutschen und Wahrheitsunktionalität 3.2 Die Konnektive von AL 3.3 Zur Deinierbarkeit der Konnektive von AL 3.4 Symbolisierung mit Kombinationen von Konnektiven von AL 3.5 Hineise zur Paraphrase und Symbolisierung in AL 3.1 Konnektive im Deutschen und Wahrheitsunktionalität Konnektive im Deutschen Zu den Konnektiven der deutschen Sprache (kurz: D), die aus zei Sätzen einen neuen Satz erzeugen gehören z.b. die Ausdrücke: - und - aber - oder - enn, dann Zu den Konnektiven von D, die aus einem Satz einen neuen Satz erzeugen gehören z.b. die Ausdrücke: - Es ist nicht der Fall, dass - Es ist möglich, dass - Es ist gestattet, dass Einache und zusammengesetzte Sätze von D Wir nehmen an, dass ein Satz von D ein einacher oder aber ein zusammengesetzter Satz sein Kann. Einache Sätze von D sind Sätze, die keine Konnektive enthalten ie zum Beispiel: - Aristoteles ist scharsinnig - Sophokles ist tiesinnig Zusammengesetzte Sätze von D sind Sätze, die mit Konnektiven zusammengesetzt sind. Zum Beispiel: - Aristoteles ist scharsinnig und Sophokles ist tiesinnig - Es ist möglich, dass Aristoteles tiesinnig ist - Aristoteles ist scharsinnig oder es ist nicht der Fall, dass Aristoteles scharsinnig ist 1

2 3.1.3 Wahrheitsunktionalität In der klassischen Aussagenlogik interessieren ir uns ür die logische Analyse von zusammengesetzte Sätze von D, deren Konnektive ahrheitsunktional sind. Deinition 3.1 (Wahrheitsunktionalität): Ein Konnektiv ird ahrheitsunktional benutzt genau dann, enn es benutzt ird, um einen zusammengesetzten Satz aus einem oder mehreren Sätzen zu erzeugen; und zar in einer solchen Weise, dass der Wahrheitsert der Zusammensetzung gänzlich durch die Wahrheitserte des Satzes oder der Sätze bestimmt ird, aus elchen die Zusammensetzung gebildet ird. Wahrheitsunktionale Konnektive von D sind Konnektive, die ahrheitsunktional benutzt erden. Wahrheitsunktionale Zusammensetzungen von D sind Sätze von D, die aus Sätzen von D gebildet erden. Die Sätze, aus denen ahrheitsunktionale Zusammensetzungen bestehen, heißen Teilsätze. Aus Deinition 3.1 olgt, dass der Wahrheitsert einer ahrheitsunktionalen Zusammensetzung aus den Wahrheitserten ihrer Teilsätze errechnet erden kann Nicht-ahrheitsunktionale Konnektive In der (elementaren) Aussagenlogik können nur Sätze untersucht erden, die mit ahrheitsunktional verendeten Konnektiven von D zusammengesetzt sind. Nicht jedes in den ersten beiden Abschnitten (3.1.1 und 3.1.2) genannte Konnektiv von D ist ahrheitsunktional. Es olgt eine Liste nicht-ahrheitsunktionaler (intensionaler) Konnektive. Epistemologische Konnektive z.b.: - Subjekt x glaubt, dass (doxastisch) - Subjekt x eiß, dass (epistemisch) - Subjekt x denkt, dass Modale Konnektive: - Es ist notendig, dass - Es ist möglich, dass Temporale Konnektive z.b.: - Es ar der Fall, dass - Es ird der Fall sein, dass Deontische Konnektive z.b.: - Es ist geboten, dass - Es ist erlaubt dass 2

3 Der Wahrheitsert eines mit diesen Konnektiven zusammengesetzten Satzes kann nicht aus den Wahrheitserten seiner Teilsätze ermitteln erden. So kann z.b. der Wahrheitsert von Udo eiß, dass Tübingen in Deutschland liegt nicht ermittelt erden, enn uns der Wahrheitsert von Tübingen liegt in Deutschland gegeben ist. Im Falle des ahrheitsunktionalen Konnektivs Es ist nicht der Fall, dass aber können ir den Wahrheitsert von Es ist nicht der Fall, dass 2+2=3 bestimmen, enn uns der Wahrheitsert von 2+2=3 gegeben ist. Das logische Verhalten nicht-ahrheitsunktionaler Konnektive ird in der intensionalen Logik studiert. Sie umasst z.b. die epistemische Logik, die deontische Logik, die Modallogik oder die Temporallogik. Wir erden uns im Rahmen dieses Kurses nicht mit diesen Logiken beschätigen können Symbolisierung einacher Sätze von D in AL Wir ollen einache Sätze von D in AL durch Großbuchstaben des lateinischen Alphabets symbolisieren. (AL ist die ormale Sprache der Aussagenlogik, deren Syntax und Semantik aus mehr oder eniger guten didaktischen Gründen erst im nächsten Kapitel deiniert ird.) Satz (D): Symbolisierung (AL): Aristoteles ist scharsinnig S Die Anbringung von Indices an den Satzbuchstaben (z. B. S 9, K 478 ) erlaubt es, eine beliebige Anzahl deutscher Sätze in AL zu repräsentieren Atomare und molekulare Sätze von AL : Ein Satz von AL ist enteder ein atomarer oder ein molekularer Satz. Atomare Sätze von AL: Molekulare Sätze von AL: nicht-kursive Großbuchstaben (mit oder ohne Index) des lateinischen Alphabets ie z.b. S, K 9, M 4711 Sätze von AL, die aus einem oder aus mehreren atomaren Sätzen und aus einem oder aus mehreren Konnektiven von AL bestehen. In Abschnitt 3.2 erden nun die ün Konnektive von AL vorgestellt. 3

4 3.2. Die Konnektive von AL Die Konnektive von AL (d.h. die Konnektive der Aussagenlogik) erden auch Junktoren genannt; Junktoren-Logik ist also ein anderer Name ür AL Konjunktion Symbol: Das Konjunktionssymbol drückt in AL die ahrheitsunktionale Bedeutung von und in D aus. Satz (D): Aristoteles ist scharsinnig und Sophokles ist tiesinnig Symbolisierung (AL): (S T) Konjunktion und Konjunkte: Ein Satz der Form (A B) obei A und B Sätze von AL sind, ist eine Konjunktion. A und B sind die Konjunkte der Konjunktion. Die kursiv gedruckten Buchstaben A und B erden hier als metasprachliche Variablen benutzt, die verendet erden, um in verallgemeinernder Weise über Sätze von AL zu sprechen. AL ist unsere Objektsprache. Im olgenden betrachten ir den Ausdruck (A B) als einen Ausdruck der Metasprache, obohl in ihm ein Ausdruck der Objektsprache, nämlich, vorkommt. Entsprechendes soll ür die Satzormen gelten, die in Abschnitt 3.2 noch vorgestellt erden. Au den Unterschied zischen Objekt und Metasprache erden ir in Kapitel 4 zurückkommen. Wahrheitstael ür : A B (A B) Wahrheitstaeln geben die Bedeutungen der Konnektive von AL an. Die Konnektive von AL haben nur und ausschließlich eine ahrheitsunktionale Bedeutung. Letzteres trit au die Konnektive von D nicht zu. 4

5 3.2.2 Symbolisierung Die Symbolisierung deutscher Sätze in AL kann als zeistuiger Vorgang betrachtet erden: Stue 1: Stue 2: Paraphraseschritt: Konstruktion einer deutschsprachigen ahrheitsunktionalen Paraphrase des ursprünglichen deutschen Satzes. Symbolisierungsschritt: Symbolisierung der in Stue 1 geonnenen Paraphrase in AL. Die grammatische Struktur deutscher Sätze und die Konnektive von D können bei der Symbolisierung hilreich sein. Manchmal können sie aber auch in die Irre ühren. 1. Irreührung durch die grammatische Struktur deutscher Sätze: Satz (D): Aristoteles und Sophokles haben Griechisch gesprochen Symbolisierung 1 (AL): G (alsch!) Paraphrase (D): Aristoteles hat Griechisch gesprochen und Sophokles hat Griechisch gesprochen. Symbolisierung 2 (AL): (A S) (richtig!) Dieses Beispiel zeigt, dass die grammatische Struktur eines deutschen Satzes seine logische Struktur nicht vollkommen zuverlässig anzeigt! 2. Irreührung durch Konnektive in deutschen Sätzen: Satz (D): Paraphrase (D): Eine Dose Pils und eine Dose Zitronenlimo geben ein underbares Alsterasser. Eine Dose Pils gibt ein underbares Alsterasser und eine Dose Zitronenlimo gibt ein underbares Alsterasser. (alsch!) Symbolisierung 1 (AL): (P Z) (alsch!) Symbolisierung 2 (AL): A (richtig!) [In diesem Beispiel meint eine Dose Pils (Limo) natürlich eine Dose-voll Pils (Limo). Alsterasser enthält keine Dosen.] 5

6 3.2.3 Konjunktion (Fortsetzung) Zu den Konnektiven von D, die sich ausschließlich unter der Verendung von und ahrheitsunktional paraphrasieren lassen, gehören die olgenden. soohl... als auch : Soohl Friederike als auch Konstanze gehen gern Shoppen. Par.: Friederike geht gern Shoppen und Konstanze geht gern Shoppen. Symb.: (F K) aber : Babsi hasst Hunde, aber sie liebt Katzen Par.: Babsi hasst Hunde und Babsi liebt Katzen Symb.: (H L) (je)doch : Die Rektoren sind heute eingetroen, doch die Konerenz ar gestern. Par.: Die Rektoren sind heute eingetroen und die Konerenz ar gestern. Symb.: (H G) obohl : Obohl Günther ein passionierter Standardtänzer ist, ist er bei der Damenahl leer ausgegangen. Par.: Günther ist ein passionierter Standardtänzer und Günther ist bei der Damenahl leer ausgegangen. Symb.: (S L) Wahrheitsunktionale Paraphrasen vermögen es meistens nicht, alle Nuancen der umgangssprachlichen deutschen Sätze einzuangen, die paraphrasiert erden sollen. Die Reduktion der oben genannten vier Ausdrücke au die ahrheitsunktionale Bedeutung von und macht das deutlich. So unterschlägt eta das letzte Symbolisierungsbeispiel den Hineis au den Frust, mit dem Günther klarkommen muss. Das Unvermögen der ahrheitsunktionalen Paraphrase, solche Aspekte ausdrücken zu können, ist ür die Bedürnisse der logischen Analyse in AL nicht bedeutsam. Nur die ahrheitsunktionale Bedeutung der deutschen Paraphrasen ist daür entscheidend. 6

7 3.2.4 Disjunktion Symbol: Das Disjunktionssymbol (AL) drückt die ahrheitsunktionale Bedeutung von oder (D) aus. Guido Schuhmacher ist ein F1-Pilot oder Michael Schuhmacher ist ein F1-Pilot. (G M) Disjunktion und Disjunkte: Ein Satz der Form (A B), in dem A und B Sätze von AL sind, ist eine Disjunktion. A und B sind die Disjunkte dieses Satzes. Wahrheitstael ür : A B (A B) Paraphrasen mit oder : In Sätzen von D, die als Disjunktionen paraphrasiert erden können, taucht das Wort oder nicht immer zischen vollständigen Sätzen au. Picasso ist ein Künstler oder ein Philosoph Picasso ist ein Künstler oder Picasso ist ein Philosoph (K P) 7

8 Inklusives und exklusives oder : Wir benutzen, um Disjunktionen in der inklusiven Bedeutung von oder zu symbolisieren. Dazu ein Beispiel. Satz : Zum Nachtisch ird Apelstrudel oder Schokoladentorte gereicht. Zum Nachtisch ird Apelstrudel gereicht oder zum Nachtisch ird Schokoladentorte gereicht. (A S) Diese Symbolisierung schließt nicht aus so ill es die Wahrheitstael ür das Disjunktionssymbol dass mit dem Menü beides kommt. Das ist aber nicht das, as Speisekarten üblichereise meinen. In der Regel ird man nur eines von beidem, aber nicht beides haben düren. Diese eingeschränkte ahrheitsunktionale Bedeutung von oder ird durch die exklusive Disjunktion ausgedrückt. Die Wahrheitsbedingungen ür die exklusive Disjunktion erden eiter unten angegeben (Abschnitt 3.4.1), da ir ür diesen Zeck ein Konnektiv benötigen, das noch nicht eingeührt orden ist, nämlich die Negation Negation Symbol: Das Negationssymbol (AL) drückt die ahrheitsunktionale Bedeutung von es ist nicht der Fall, dass (D) bz. nicht (D) aus. Es ist nicht der Fall, dass Vladimir Klitschko eine Frau ist. F Negation und Negatum: Ein Satz der Form A, in dem A ein Satz von AL ist, ist eine Negation. A ist das Negatum dieses Satzes. Wahrheitstael ür : A A Beachte: A ist die Negation von A, aber A ist nicht die Negation von A. 8

9 Ein-stellige und zei-stellige Konnektive: Das Konnektiv ist ein einstelliges Konnektiv, da es nur au einen (atomaren oder molekularen) Satz angeendet ird, um einen neuen Satz zu erzeugen. Die bisher behandelten Konnektive und, sind zeistellige Konnektive, da jedes von ihnen au zei (atomare oder molekulare) Sätze angeendet ird, um einen neuen Satz zu erzeugen. Negierte Quantitätsterme und Negationspräixe Quantitätsterme sind z.b. solche Ausdrücke ie alle oder einige. 1. Symbolisierung von negierten Quantitätstermen in AL: Satz (i): Nicht alle Philosophen sind gute Logiker Es ist nicht der Fall, dass alle Philosophen gute Logiker sind P ( P kürzt hier den Satz Alle Philosophen sind gute Logiker ab.) Satz (ii): Paraphrase 1: Paraphrase 2: Einige Naturissenschatler sind keine Chemiker. Es ist nicht der Fall, dass einige Naturissenschatler Chemiker sind (alsch!) Es ist nicht der Fall, dass alle Naturissenschatler Chemiker sind C ( C kürzt hier den Satz Alle Naturissenschatler sind Chemiker ab.) Die Symbolisierung von Sätzen mit negierten Quantitätstermen ist in AL zugegebenermaßen etas müßig. Aber es ist sinnvoll zu sehen, dass man solche Konstruktionen zur Not auch in AL symbolisieren kann. Die Symbolisierung von negierten Quantitätstermen erden ir im prädikatenlogischen Teil des Kurses ausührlich behandeln. 9

10 1. Paraphrase und Symbolisierung von Negationspräixen von D in AL: Sätze mit solchen Präixen ie un-, in-, nicht-, non-, a(n)- us. lassen sich häuig gut als Negationen paraphrasieren. N.N. ist ungeschickt Es ist nicht der Fall, dass N.N. geschickt ist L (obei L den Satz N.N. ist geschickt abkürzt) Das materiale Konditional Symbol: Das materiale Konditionalsymbol (AL) drückt die ahrheitsunktionale Bedeutung von enn... dann... (D) aus. Wenn Richie geblitzt orden ist, dann ist er zu schnell geahren. (G S) Materiales Konditional, Vordersatz, Hintersatz: Ein Satz der Form (A B), obei A (Vordersatz, Antecedens) und B (Hintersatz, Konsequens) Sätze von AL sind, ist ein materiales Konditional. Wahrheitstael ür : A B (A B) 10

11 Hinreichende und notendige Bedingung: A ist eine hinreichende Bedingung ür B genau dann, enn (A B). B ist eine notendige Bedingung ür A genau dann, enn ( B A). Somit ist A genau dann eine hinreichende Bedingung ür B, enn B eine notendige Bedingung ür A ist. Ein Beispiel: S stehe in (S G) und in ( G S) ür den Satz Ein Argument ist schlüssig und G ür den Satz Ein Argument ist deduktiv gültig. Die Eigenarten des materialen Konditionals: Im Deutschen übermitteln Konditionale häuig Inormationen, die von der ahrheitsunktionalen Bedeutung des materialen Konditionals nicht erasst erden. 1. Einache Konditionalsätze Wenn Richie geblitzt orden ist, dann ist er zu schnell geahren (G S) Dieser Satz ist gemäß der Wahrheitstael ür ahr, enn Richie geblitzt orden ist und zu schnell geahren ist, enn Richie nicht geblitzt orden ist und zu schnell geahren ist und enn Richie nicht geblitzt orden ist und nicht zu schnell geahren ist. Das ist intuitiv nicht besonders ansprechend. In Abschnitt ird eine äquivalente (!) Symbolisierung des obigen Satzes vorgeschlagen, die unseren Intuitionen vermutlich etas besser gerecht ird. 2. Kausalaussagen Sätze: 1. Wenn dieses Pult aus Holz ist, dann ird es bei Zuuhr von Feuer verbrennen. 2. Wenn dieses Pult aus Holz ist, dann ird es bei Zuuhr von Feuer zu Gold. Paraphrasen: 1a. Wenn dieses Pult aus Holz ist, dann ird es bei Zuuhr von Feuer verbrennen. 2a. Wenn dieses Pult aus Holz ist, dann ird es bei Zuuhr von Feuer zu Gold. Symbolisierungen: 1b. (H V) 2b. (H G), Wenn das Pult nicht aus Holz gemacht ist, dann ist soohl 1a als auch 2a ahr, und somit auch deren Symbolisierungen 1b und 2b. 11

12 3. Irreale Konditionalsätze Der Wahrheitsert des Satzes Wenn Berlusconi keinen Einluß au die Medien seines Landes gehabt hätte, dann äre er nie Staatspräsident georden lässt sich nicht adäquat ermitteln, enn nur die Wahrheitserte der im Indikativ stehenden Teilaussagen berücksichtigt erden. Die Semantik solcher nichtahrheitsunktional zusammengesetzten Sätze ist recht kompliziert und kontrovers und sollte in einem Einührungskurs besser nicht behandelt erden. Paraphrasen mit enn... dann... : vorausgesetzt, dass : Kai-Konstantin ird ohlhabend sein, vorausgesetzt, er erbt das Vermögen seiner Familie Wenn Kai-Konstantin das Vermögen seiner Famile erbt, dann ird K.-K. ohlhabend sein (V W) enn : Die Ostereiterung der EU ird 2004 stattinden, enn die Iren ür den Vertrag von Nizza stimmen. Wenn die Iren ür den Vertrag von Nizza stimmen, dann ird 2004 die Ostereiterung der EU stattinden. (I O) nur dann, enn : Svenja ist in Tübingen nur dann, enn Svenja in Baden- Württemberg ist Wenn Svenja in Tübingen ist, dann ist Svenja in Baden- Württemberg (T W) Ein häuiger Fehler ist, dass beim Paraphrasieren von nur dann, enn das nur dann ignoriert und lediglich die Reihenolge der Sätze umgestellt ird. 12

13 3.2.7 Das materiale Bikonditional Symbol : Das Bikonditionalsymbol (AL) drückt die ahrheitsunktionale Bedeutung von genau dann, enn (D) aus. Waldi ist genau dann ein Dackel, enn er ein Teckel ist. (D T) Bikonditional: Ein Satz der Form (A B), obei A und B Sätze von AL sind, ist ein materiales Bikonditional. Wahrheitstael ür : A B (A B) 3.3 Zur Deinierbarkeit der Konnektive von AL Einige Konnektive von AL können durch andere Konnektive von AL ausgedrückt erden. Wir erden die Deinierbarkeit der (nicht als primitiv angenommenen) Konnektive von AL im Kapitel zur Metatheorie der Aussagenlogik unter dem Stichort ahrheitsunktionale Vollständigkeit ausührlich behandeln. (Dort ird gezeigt, dass eta mit Hile von und die übrigen Konnektive von AL ausgedrückt erden können.) In diesem Abschnitt erden zecks Anregung der Intuitionen nur Beispiele gegeben Zur Deinierbarkeit des materialen Konditionals Paraphrase 2: Wenn Richie geblitzt orden ist, dann ist er zu schnell geahren. Es ist nicht der Fall, dass (Richie ist geblitzt orden und es ist nicht der Fall, dass Richie zu schnell geahren ist). 13

14 Symbolisierung 2: (G S) Wann immer ir einen Satz der Form (A B) schreiben, können ir diesen Satz zum Beispiel auch als (A B) ausdrücken. Es gibt noch andere Möglichkeiten (A B) auszudrücken. Eine davon ist zum Beispiel ( A B). (Wir erden uns bereits in Kapitel 5 davon überzeugen können, dass diese Satzormen äquivalent sind.) Zur Deinierbarkeit des materialen Bikonditionals Waldi ist ein Dackel genau dann, enn er ein Teckel ist (Wenn Waldi ein Dackel ist, dann ist Waldi ein Teckel) und (Wenn Waldi ein Teckel ist, dann ist Waldi ein Dackel). (D T) (T D) 3.4 Symbolisierung mit Kombinationen von Konnektiven von AL Kombinationen der behandelten ün Konnektive von AL können in intuitiv einsichtiger Weise ür die Symbolisierung geläuiger Konnektive des Deutschen eingesetzt erden Das exklusive oder Zum Nachtisch ird Apelstrudel oder Schokoladentorte gereicht. (Zum Nachtisch ird Apelstrudel gereicht oder zum Nachtisch ird Schokoladentorte gereicht) und es ist nicht der Fall, dass (soohl Apelstrudel zum Nachtisch gereicht ird als auch Schokoladentorte zum Nachtisch gereicht ird). ((A S) (A S)) Wahrheitsbedingungen ür das exklusive oder A B ((A B) (A B)) 14

15 3.4.2 eder... noch Weder Olli noch Ulli mögen Spinat Es ist nicht der Fall, dass Olli Spinat mag und es ist nicht der Fall, dass Ulli Spinat mag. ( O U) Es sind auch andere Paraphrasen und Symbolisierungen dieses Satzes zulässig. Wahrheitsbedingungen ür eder... noch... A B ( A B) nicht soohl... als auch... Die Zahl 3 ist nicht soohl gerade als auch eine Primzahl. Es ist nicht der Fall, dass (die Zahl 3 gerade ist und dass die Zahl 3 eine Primzahl ist). (G P). Es sind auch andere Paraphrasen und Symbolisierungen dieses Satzes zulässig. Dieser Satz behauptet nicht, dass die 3 eder gerade noch eine Primzahl ist, sondern nur, dass sie nicht beides ist. Wahrheitsbedingungen ür nicht soohl... als auch... A B (A B) 15

16 , es sei denn,... Lothar geht au die Demo, es sei denn es regnet. Wenn es nicht der Fall ist, dass es regnet, dann geht Lothar au die Demo. ( R D) Wahrheitsbedingungen ür es sei denn A B ( A B) (Weren Sie einen Blick au die Wahrheitstael ür.) 3.5 Hineise zur Paraphrase und Symbolisierung in AL Der Paraphraseschritt Beim Paraphraseschritt der Symbolisierung sind mit der nötigen Vorsicht die olgenden Dinge zu beachten: - die grammatische Struktur - die Schlüsselörter - die Formulierung - der Kontext der ursprünglichen Passage Der Symbolisierungsschritt Wahrheitsunktionale Paraphrase (D) zu symbolisieren (AL) als einacher Satz atomarer Satz -zusammengesetzter Satz molekularer Satz nicht--zusammengesetzter Satz atomarer Satz 16

17 3.5.3 Einige Faustregeln ür die Symbolisierung in AL 1. Jeder Satz der zu paraphrasierenden Passage, der als einacher Satz paraphrasiert erden kann, kann als seine eigene Paraphrase dienen. 2. Jeder Satz der ursprünglichen Passage, der als -zusammengesetzter Satz behandelt erden kann, ist ausschließlich mit Hile der ün Konnektive (D) zu paraphrasieren: - und - oder - es ist nicht der Fall, dass - enn... dann, - genau dann, enn Der Grund ist der, dass die Paraphrasen anschließend nur mit Hile der ün Konnektive von AL symbolisiert erden sollen. 3. Mehrdeutigkeiten sind zu vermeiden (z.b. durch die Anbringung von Klammern). Beispiel: (A B) und ( A B). Der Unterschied zischen diesen Beiden Sätzen ird deutlich, enn man z.b. annimmt, dass A den Satz Merkel geinnt die Wahl symbolisiert und B den Satz Merkel ird von der Wirtschat unterstützt. Vermutlich ist Ihnen bereits deutlich, dass es sich beim ersten Satz um eine Negation und beim zeiten um ein materiales Bikonditional handelt. 4. Wenn die deutsche Passage ein Argument ist, dann ist das paraphrasierte Argument in die Standardorm zu bringen. 5. Wenn eine deutsche Passage zei oder mehrere unterschiedliche Formulierungen derselben Behauptung enthält, dann ist nur eine Formulierung bei der Paraphrase dieser Passage zu verenden. Der Grund ist der, dass später bei der Symbolisierung nur eine minimale Anzahl von Satzbuchstaben verendet erden. Das macht die logische Struktur der betreenden Passage durchsichtig. Dazu das olgende Beispiel. Paraphrase 1: Olli kriegt sein Taschengeld nicht, es sei denn Olli hat sein Zimmer augeräumt. Olli hat nicht ür Ordnung in seinem Zimmer gesorgt. Somit ird Olli sein Taschengeld einbüßen. Wenn es ist nicht der Fall ist, dass Olli sein Zimmer augeräumt hat, dann ist es nicht der Fall, dass Olli sein Taschengeld kriegt. Es ist nicht der Fall, dass Olli ür Ordnung in seinem Zimmer gesorgt hat. Olli ird sein Taschengeld einbüßen. 17

18 Symbolisierung 1: ( A K) O E dug Die Symbolisierung 1 gibt die logische Form, die dem Argument zugrunde liegt, nicht korrekt ieder. Wenn eine Symbolisierung das tut, dann stellt sich heraus, dass dem Argument eine gültige Schlussorm zugrunde liegt. Paraphrase 2: Wenn es ist nicht der Fall ist, dass Olli sein Zimmer augeräumt hat, dann ist es nicht der Fall, dass Olli sein Taschengeld kriegt. Es ist nicht der Fall, dass Olli sein Zimmer augeräumt hat. Es ist nicht der Fall, dass Olli sein Taschengeld kriegt. Hier ist Olli hat ür Ordnung in seinem Zimmer gesorgt ( O ), als Olli hat sein Zimmer augeräumt ( A ) paraphrasiert orden und als Olli büßt sein Taschengeld ein (E) Olli kriegt sein Taschengeld nicht ( K ) Symbolisierung 2: ( A K) A K dg Die ormalen Methoden ür die Ermittlung der Gültigkeit von Argumenten erden ir in den nächsten Sitzungen behandeln. 6. Der Paraphraseschritt sollte alle Verben in ein einheitliches Tempus bringen. Das Tempus spielt ür die logische Analyse in AL zar keine Rolle, aber ein einheitliches Tempus ist bei der Symbolisierung eniger irritierend. 7. Eine Passage kann mehr als nur eine korrekte Paraphrase und Symbolisierung haben. Einige Sätze lassen sich (ie ir in Abschnitt 3.3 angedeutet haben), in der Form (A B) oder z.b. in der Form (A B) gleich gut symbolisieren. 18

19 3.5.4 Einige Symbolisierungsbeispiele Der Posten einer Parteisprecherin ist zu vergeben. Es gibt nur drei Hauptkonkurrentinnen: Melly, Nana und Rita. Bei der Symbolisierung der Sätze ollen ir von der olgenden Liste von Abkürzungen Gebrauch machen. M: Melly ird den Posten erhalten. N: Nana ird den Posten erhalten. R: Rita ird den Posten erhalten. A: Melly kennt einlussreiche Leute. B: Nelly kennt einlussreiche Leute. K: Rita kennt einlussreiche Leute. Wir nennen Listen dieser Art Symbolisierungsschlüssel. Sätze: 1. Rita ird den Posten erhalten, enn keine der anderen Hauptkonkurrentinnen den Posten erhält. 2. Rita ird den Posten nur dann erhalten, enn keine der anderen Hauptkonkurrentinnen den Posten erhält. Paraphrasen: 1a. Wenn es nicht der Fall ist, dass Melly den Posten erhält und es nicht der Fall ist, dass Nana den Posten erhält, dann erhält Rita den Posten. 2a. Wenn Rita den Posten erhält, dann ist es nicht der Fall, dass Melly den Posten erhält und es ist nicht der Fall, dass die Nana den Posten erhält. Symbolisierungen: 1b. (( M N) R) 2b. (R ( M N)) Sätze: 3. Nana ird den Posten erhalten, enn soohl die eine als auch die andere Hauptkonkurrentin keine einlussreichen Leute kennt. 4. Nana ird den Posten erhalten, enn nicht soohl die eine als auch die andere Hauptkonkurrentin einlussreiche Leute kennt. 19

20 Paraphrasen: 3a. Wenn (es nicht der Fall ist, dass Melly einlussreiche Leute kennt und es nicht der Fall ist, dass Rita einlussreiche Freude hat), dann Erhält Nana den Posten. 4a. Wenn es nicht der Fall ist, dass (Melly einlussreiche Leute kennt und Rita einlussreiche Leute kennt), dann erhält Nana den Posten. Symbolisierungen: 3b. (( A B) N) 4b. ( (A B) N) Sätze, die solche Quantitätsterme ie mindestens, höchstens und alle enthalten, können als arheitsunktionale Zusammensetzungen paraphrasiert erden, vorausgesetzt, die Anzahl der Dinge über die gesprochen ird, ist endlich. Hierzu zei Beispiele. 5. Mindestens zei der Hauptkonkurrentinnen kennen einlussreiche Leute. 5a. (Melly kennt einlussreiche Leute und Rita kennt einlussreiche Leute) oder [(Melly kennt einlussreiche Leute und Nana kennt einlussreiche Leute) (Rita kennt einlussreiche Leute und Nana kennt einlussreiche Leute)] 5b. (A B) [(A K) (B K)] Die Verendung von runden und eckigen Klammern erleichtert die Orientierung bei der Paraphrase und Symbolisierung. 6. Genau zei Hauptkonkurrentinnen kennen einlussreiche Leute. 6a.... ie oben... aber ausschließen, dass alle Konkurrentinnen einlussreiche Leute kennen (s. u. unterstrichen) 6b. [(A B) [(A K) (B K)]] [A (B K)]. 20