Die Lust am Denken Mathematisch begabte Primarschulkinder fördern

Transkript

1 49. Jahrestagung der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik Tag für Lehrerinnen und Lehrer Die Lust am Denken Mathematisch begabte Primarschulkinder fördern Basel Mittwoch, 11. Februar 2015 Dr. Peter Flury

2 Gliederung des Workshops Mathematikaufgaben öffnen

3 Die richtige Reihenfolge Literatur

4 «Die Lust am Denken» Hier nicht im philosophischen, sondern im mathematischen Kontext zu verstehen Entdeckendes Lernen im MU Problemlösen im MU Gute Mathematikaufgaben Begabungs- und Begabtenförderung

5 Ziele Die Auseinandersetzung mit interessanten, anspruchsvollen, logisch-mathematischen Problemaufgaben fördert «die Lust am Denken» (Freude, Spass, Neugier, Herausforderung, Ausdauer, Beharrlichkeit, Kreativität). das Kennenlernen und Einsetzen heuristischer Strategien und Hilfsmittel. das Operieren, Benennen, Mathematisieren, Darstellen, Erforschen und Argumentieren (Handlungsaspekte aus dem Lehrplan 21). mathematisches Wissen und Können in verschiedenen Kompetenzbereichen

6 Rheinberg 2008, S. 72, modifiziert nach Atkinson Die Herausforderung besteht darin, geeignete Aufgaben einzusetzen. Wann (zu welchem Zeitpunkt des Lernprozesses) ist welche Aufgabenstellung für welches Kind geeignet und gut?

7 Rheinberg 2008, S. 72, modifiziert nach Atkinson Die Herausforderung = = = =

8 FE-Projekt der PHZH

9 Mathe4Kids

10 Beispiel: Windmühlenflügelbilder

11 Beispiel: Windmühlenflügelbilder Ihre Körpergrösse Was stellen Sie fest? Können Sie das erklären? Machen Sie dasselbe mit 3 beliebigen Ziffern. Was stellen Sie fest? S

12 Beispiel: Windmühlenflügelbilder

13 Beispiel: Windmühlenflügelbilder Folgende Zusammenhänge sind bei 3-stellige Zahlen erkennbar: Alle Figuren sind geschlossen und drehsymmetrisch. Die Flügel treffen sich im Mittelpunkt, wenn a=b+c a = grösste Ziffer, b+c = Summe der beiden kleineren Ziffern (z.b. 325 a=5; b+c=5). Die Flügel bilden in der Mitte ein Loch, wenn a > b+c (z.b > 2+1). Die Flügel überschneiden sich, wenn a < b+c (z.b < 3+4) Die Differenz zwischen a und b+c bestimmt die Grösse des Loches bzw. der Überschneidung

14 Weitere Möglichkeiten

15 Weitere Möglichkeiten

16 Literatur

17 Problemlösen und Kompetenzen 1. Problemerfassung 2. Überlegungen 3. Durchführung 4. Abstraktion 5. Wissenssicherung Kompetenzbereich: Form und Raum Muster und Strukturen, Symmetrie Handlungskompetenzen: Erforschen Darstellen Argumentieren

18 Beispiel: Viererlei = = = = = = = = = =

19 Lösungen: Viererlei (Es gibt mehrere Möglichkeiten!) = : 4 = 1 4 : : 4 = 2 ( ) : 4 = 3 (( 4-4 ) 4 ) + 4 = 4 (( 4 4 ) + 4 ) : 4 = 5 ( ) : = : 4 = = 8 4 : = 9 Kompetenzbereich: Zahl und Variable Grundoperationen Handlungskompetenzen: Erforschen Operieren

20 Anstatt

21 Aufgaben öffnen Nicht immer müssen/sollen (Schulbuch-)Aufgaben geöffnet werden, aber ab und zu lohnt es sich, sich vertieft mit einer Aufgabenstellung auseinander zu setzen. Aufgaben öffnen durch Weglassen von Angaben. durch Verändern. durch Umkehren. durch Geschichten schreiben. durch Fehlersuche. durch Erfinden eigener Aufgaben. durch

22 Beispiel: Zahlenfolgen

23 Beispiel: Zahlenfolgen Wie heissen die nächsten 3 Zahlen? 182, 91, 86, 43, 38, 19...? 10, 8, 3, 12, 10, 5, 20...? Wie heisst die nächste Zahl? 1, 2, 6, 42, 1806? 14, 7, 2 geteilt durch 2, minus 5 18, 13, 52 minus 2, minus 5, mal 4 1*1+1 = 2 2*2+2 = 6 6*6+6 = 42 42*42+42 = * =

24 Ein kleines Gedankenexperiment Jaris, 4. Kl

25 Selbst erfundene Zahlenfolgen Erich, 5. Kl

26 Beispiel: LEGO-Schlange Diese LEGO-Schlange besteht aus drei 6er-Steinen. Es sind 16 Noppen zu sehen. Wie viele Noppen wären zu sehen, wenn die Schlange aus a) 100 solcher Steine gebaut wäre? b) 55 solcher Steine gebaut wäre? c) 300 solcher Steine gebaut wäre? Nimm andere Bausteine. Was ändert sich? Verwende unterschiedliche Bausteine. Wie viele Noppen sind dann sichtbar?

27 Möglichkeiten zur Implementierung von Sequenzen des Problemlösens in einzelne Mathematiklektionen Ganze Lektionen, die für das Problemlösen und Ausprobieren bzw. Reflektieren von Strategien genutzt werden «Problem der Woche» als Wochenaufgabe (Schulbuch-)Aufgaben öffnen Enrichment

28 Vielen Dank fürs Mitdenken! Dr. Peter Flury / 2015 / peter.flury@phzh.ch