Stoffverteilungsplan Von den Rahmenvorgaben des Kernlehrplans zum Schulcurriculum für das 8. Schuljahr

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1 Stoffverteilungsplan Von den Rahmenvorgaben des Kernlehrplans zum Schulcurriculum für das 8. Schuljahr Anregungen für Mathematik in der Hauptschule Nordrhein-Westfalen auf der Grundlage von Maßstab 8

2 Überblick über die prozessbezogenen und inhaltsbezogenen Kompetenzerwartungen gemäß Kernlehrplan für Hauptschulen in NRW am Ende der Jahrgangsstufe 8. Die kursiv und fett gedruckten Kompetenzen beziehen sich am Ende der Jahrgangsstufe 8 auf den Erweiterungskurs. prozessbezogene Kompetenzen Argumentieren / Kommunizieren Informationen aus Texten, Bildern, Tabellen, Graphen Präsentation und Bewertung von Lösungswegen mehrschrittige Argumentationen Problemlösen Untersuchen von Zahlen und Formen Überprüfen auf mehrere Lösungen Überprüfen von Lösungswegen Modellieren Aufstellen von Gleichungen und Zuordnungen zu Realsituationen Angeben von Realsituationen zu Tabellen, Graphen, Gleichungen Werkzeuge, Medien Taschenrechner Tabellenkalkulation Geometriesoftware Lexika, Internet inhaltsbezogene Kompetenzen Arithmetik / Algebra Rechnen mit rationalen Zahlen Lineare Gleichungen Funktionen Wertetabellen, Graphen und Terme Proportionale und antiproportionale Zuordnungen, Dreisatz Lineare Funktionen Prozentrechnung Geometrie Zeichnen von Dreiecken Umfang und Flächeninhalt von Dreiecken und Vierecken Schrägbilder, Netze, Körpermodelle von Würfeln und Quadern Oberfläche und Volumen von Würfeln, Quadern und einfachen Prismen Einfache Winkelsätze Kongruenz Stochastik Planung und Durchführung von Datenerhebungen Kreisdiagramme Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit Einstufige Zufallsexperimente 2

3 Der Stoffverteilungsplan zum neuen Kernlehrplan gibt Anregungen für den Mathematikunterricht der 8. Klasse an Hauptschulen in Nordrhein-Westfalen. Der Stoffverteilungsplan für die Jahrgangsstufe 8 geht von folgenden Voraussetzungen aus: 1. In der Jahrgangsstufe 8 werden 4 Wochenstunden Mathematik unterrichtet. Daraus ergeben sich real ca. 150 Unterrichtsstunden () pro Schuljahr. 2. Der Band 8 des Unterrichtswerkes Maßstab wird Seite für Seite bearbeitet aber nicht Aufgabe für Aufgabe. 3. Die jeweils angegebene Zahl von Unterrichtsstunden für die einzelnen Kapitel ist nur als grobe Orientierungshilfe gedacht. Insgesamt werden hier 142 Unterrichtsstunden für alle Kapitel vorgesehen und zusätzlich 8 für die Wahl eigener Schwerpunkte. Für eigene Bemerkungen und schuleigene Lehrpläne mit selbst gewählten Schwerpunkten, Vertiefungen und Erweiterungen ist die letzte Spalte des Stoffverteilungsplans offen. In diesem Schülerband 8 werden Aufgaben für Partner- und Gruppenarbeit zunehmend betont. Dies gilt in der Regel bei den mit!!!! gekennzeichneten Aufgaben und Themenseiten. Dabei werden die im Kernlehrplan geforderten prozessbezogenen Kompetenzen Argumentieren, Problemlösen, Modellieren und Verwendung von Werkzeugen besonders gefördert. Inhalte und Ziele von Maßstab Band 8 1. Kapitel: Zahlen und Größen 16 Wiederholende, operative Übungen zum Rechnen mit positiven natürlichen Zahlen, Dezimalbrüchen und Größen Vertiefende Wiederholung und vernetzte Übungen zum Ordnen und zur Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Brüchen und Dezimalbrüchen Entdeckungen mit Brüchen und Dezimalbrüchen Themenorientierte Partner- und Gruppenarbeit zum Rechnen mit Größen in Alltagssituationen Weiterführung des Rechnens mit rationalen Zahlen. Ordnen von positiven und negativen Zahlen. Terme und Gleichungen zur Darstellung von Sachverhalten in mathematischer Sprache kennen lernen Anmerkung: Der Kernlehrplan verlangt keine Division von rationalen Zahlen durch Brüche und durch Dezimalbrüche. Maßstab thematisierte jedoch in der 7. Klasse ( 15, 16, 19) die Division durch einfache Brüche und Dezimalbrüche, die als traditionelle Kulturtechnik unverzichtbar ist. Gemäß Kernlehrplan werden in Maßstab 8 negative Zahlen nur mit natürlichen Zahlen multipliziert bzw. durch solche dividiert , 17, 21, ziehen Informationen aus Darstellungen (Text, Bild, ), strukturieren und bewerten sie, vergleichen und präsentieren Lösungswege (Argumentieren/Kommunizieren) untersuchen Muster bei Zahlen, nutzen Algorithmen, nutzen verschiedene Darstellungsformen (Bilder, Skizzen, ) zur Problemlösung, überprüfen Ergebnisse und Lösungswege (Problemlösen) übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Terme), ordnen mathematischen Modellen (Termen, Abbildungen) Realsituationen zu (Modellieren) zu Arithmetik/Algebra mit Zahlen und Symbolen umgehen ordnen und vergleichen rationale Zahlen führen Grundrechenarten aus (Kopfrechnen und schriftliche Verfahren), Division von Dezimalbrüchen und Brüchen nur durch natürliche Zahlen, Multiplikation von negativen Zahlen mit natürlichen Zahlen und Division nur durch natürliche Zahlen 3

4 2. Kapitel: Zuordnungen 20 Komplexe Sachthemen für Zuordnungen verstehen, strukturieren und bearbeiten Wiederholende, vertiefende Übungen zu proportionalen Zuordnungen in alltagsbezogenen Anwendungen. Dreisatz, (Werte-) Tabellen und grafische Darstellungen Mit lohn, Stückpreis, Geschwindigkeit und Dichte als Proportionalitätsfaktor arbeiten Texte sinnentnehmend lesen und sachbezogen modellieren, mit Tabellen, Bildern und Grafiken arbeiten Antiproportionale Zuordnungen: Dreisatz, Tabellen, Anwendungen Komplexe Anwendungen mit Zuordnungen modellieren, lösen und begründete Entscheidungen treffen ziehen Informationen aus Darstellungen, vergleichen, bewerten sie, und präsentieren Lösungswege, nutzen mathematisches Wissen für Begründungen (Argumentieren/ Kommunizieren) nutzen verschiedene Darstellungsformen zur Problemlösung, überprüfen Ergebnisse und Lösungswege (Problemlösen) übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle, überprüfen im Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation (Modellieren) Funktionen Beziehungen und Veränderungen beschreiben und erkunden stellen Zuordnungen mit eigenen Worten, in Wertetabelle, als Graphen und in Termen dar interpretieren Grafen von Zuordnungen identifizieren proportionale und antiproportionale Zuordnungen, wenden Eigenschaften von proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen an und nutzen Dreisatzverfahren 4

5 3. Kapitel: Zeichnen und Konstruieren 20 Fachbegriffe für Winkelarten und Eigenschaften von besonderen Winkeln in Anwendungen handlungsaktiv erarbeiten Dreiecke für die Lösung von inner- und außermathematischen Problemen konstruieren Probleme (Funkpeilung, Umkreis und Schwerelinien für Dreiecke) mit Geodreieck oder Geometrie-Software (Geonext) lösen Figuren erkunden, beschreiben und darstellen im Koordinatensystem mit Geodreieck und Geometriesoftware Vierecke für die Lösung von inner- und außermathematischen Problemen konstruieren mit Geodreieck und Geometriesoftware Parkette untersuchen und konstruieren Handlungsaktive, entdeckende Hinführung über Sehwinkel zum Satz des Thales ziehen Informationen aus Darstellungen, erläutern Arbeitsschritte bei Konstruktionen, vergleichen und präsentieren Lösungswege, geben Ober- und Unterbegriffe an (Argumentieren/Kommunizieren) untersuchen Muster und Beziehungen bei Figuren, planen und beschreiben ihre Vorgehensweise (Problemlösen) nutzen Geodreieck und Geometriesoftware (Werkzeuge) Geometrie ebene Figuren nach Form erfassen benennen und charakterisieren Dreiecke, Parallelogramme, Rauten, Trapeze und identifizieren sie in ihrer Umwelt zeichnen Winkel und Dreiecke aus gegebenen Winkel- und maßen erfassen und begründen Eigenschaften von Figuren 5

6 4. Kapitel: Flächenberechnung 18 Puzzle-Formen herstellen, Formenkunde und Wiederholung von einfachen Flächenberechnungen Flächen- und Preisberechnung in komplexen Anwendungen und bei zusammengesetzten Flächen Formeln für den Flächeninhalt von Parallelogramm und Trapez erarbeiten, begründen und anwenden Geometrische Berechnungen in komplexen Anwendungen mit Tabellenkalkulation (Excel) durchführen Flächeninhalt von nicht geradlinig berandeten Flächen (Deutschlandkarte) annähern ziehen Informationen aus Darstellungen (Text, Bild, vergleichen und präsentieren eigene Lösungswege (Argumentieren/Kommunizieren) nutzen Formeln und Skizzen zum Lösen von Problemen (Problemlösen) übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle, überprüfen im Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation (Modellieren) nutzen Taschenrechner, Geometriesoftware und Tabellenkalkulation (Werkzeuge) Geometrie ebene Figuren nach Maß und Form erfassen schätzen und bestimmen Umfang und Flächeninhalt von Dreiecken, Parallelogrammen und daraus zusammengesetzten Figuren erfassen und begründen Eigenschaften von Figuren mit Hilfe von Symmetrien, einfachen Winkelsätzen oder der Kongruenz 6

7 5. Kapitel: Prozentrechnung 24 Grundbegriffe der Prozentrechnung in Sachanwendungen wiederholen. Einfache Aufgaben mit Kopfrechnen, Überschlagen, Bruchrechnung und Dreisatz lösen Anwendungen von Prozentsätzen größer als 100 %. Berechnung des Prozentwertes, des Prozentsatzes und des Grundwerts mit Operatorschreibweise, Dreisatz und Formel Sachsituationen zum vermehrten und verminderten Grundwert analysieren, modellieren und entsprechend Probleme schrittweise oder mit dem Prozentfaktor in einem Schritt lösen Diagramme zu Prozentangaben verstehen und mit Zirkel und Geodreieck oder Tabellenkalkulation selbst zeichnen Anwendung der Prozentrechnung im Bankwesen als Vorbereitung der Zinsrechnung (in der 9. Klasse) Anmerkung: Der Kernlehrplan macht die Berechnung von Prozentsatz und Grundwert nur für den Erweitungskurs (E) verpflichtend erläutern Arbeitsschritte bei Rechenverfahren, vergleichen verschiedene Verfahren und präsentieren Lösungswege (Argumentieren/Kommunizieren) nutzen Algorithmen, planen und beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems, überprüfen mehrere Lösungen, Lösungswege auf Richtigkeit und Schlüssigkeit (Problemlösen) übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Modellieren) Geometrie ebene und räumliche Figuren nach Maß und Form erfassen wenden die Eigenschaften von proportionalen Zuordnungen sowie einfache Dreisatzverfahren und Kenntnisse der Grundrechenverfahren für rationale Zahlen (Brüche und Dezimalbrüche) zur Lösung außermathematischer Probleme an berechnen Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert in Realsituationen 7

8 6. Kapitel: Körper zeichnen und berechnen 14 Sachbezogene, wiederholende Übungen zur Bestimmung der Oberfläche und des Volumens von Quader und Würfel Herstellen von Modellen für Prismen (Verpackungskartons), Handlungsaktive Hinführung zur Darstellung und Berechnung von Prismen Mit Schrägbildern und Netzen von Prismen arbeiten Formeln für Prismenoberfläche und Prismenvolumen erarbeiten, begründen und festigen , , ziehen Informationen aus Darstellungen (Text, Bild, vergleichen und präsentieren eigene Lösungswege (Argumentieren/Kommunizieren) nutzen Formeln und Skizzen zum Lösen von Problemen (Problemlösen) übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle, überprüfen im Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation (Modellieren) Geometrie ebene und räumliche Figuren nach Maß und Form erfassen Benennen und charakterisieren. Einfache Prismen und identifizieren sie in ihrer Umwelt Skizzieren Schrägbilder, entwerfen Netze von Würfeln und Quadern und stellen die Körper her Bestimmen Oberfläche und Volumen von Würfeln, Quadern und einfachen Prismen 8

9 7. Kapitel: Terme und Gleichungen 18 Term-Notationen (formale Rechenwege) als Übersetzung der Alltagssprache in die mathematische Sprache erleben Gleichungen als Modellierung von Problemstellungen notieren und durch Probieren oder Umformung lösen Termvereinfachung (Ordnen und Zusammenfassen) motivieren und üben Formale und textbezogene einfache Gleichungen mit der Variablen x auf beiden lösen Modellieren und Lösen von komplexen Sachsituationen und Problemtexten durch Gleichungen Vernetzte Übungen: Formeln nach Einsetzen gegebener Größen als Gleichungen auffassen und nach einer gesuchten Größe (Variablen) auflösen vergleichen und bewerten Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen (Argumentieren/Kommunizieren) Überprüfen und bewerten Ergebnis (Lösungen), überprüfen Lösungswege auf Richtigkeit (Problemlösen) Übersetzen einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Terme, Gleichungen), ordnen einem mathematischen Modell (Gleichung) eine passende Realsituation zu Arithmetik/Algebra mit Zahlen und Symbolen umgehen lösen einfache lineare Gleichungen sowohl durch Probieren als auch algebraisch... verwenden ihre Kenntnisse über lineare Gleichungen zur Lösung von inner- und außermathematischen Probleme 9

10 8. Kapitel: Daten und Zufall 12 Beispiele aus verschiedenen Bereichen der Stochastik besprechen Daten aus verschiedenen Bereichen des Schüleralltags sammeln, darstellen und bewerten mit den Fachbegriffen (arithmetischer) Mittelwert und Median Absolute und relative Häufigkeiten am Thema Hausaufgaben unterscheiden und bestimmen Planung, Durchführung und Auswertung von Befragungen mit einem Computerprogramm Zu offenen Aufgaben fehlende Daten besorgen, Fragen stellen und beantworten Besprechung von Beispielen für Zufallsversuche und (Gewinn-) Wahrscheinlichkeit. Anleitung für eigene Zufallsversuche zur Erklärung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs Diagnosearbeiten am Ende der Jahrgangsstufe 8. Pflichtaufgaben für Basiswissens Auswahlaufgaben zu erweiterten Kompetenzen und komplexen Aufgaben ziehen Informationen aus Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Grafiken), vergleichen und bewerten sie (Argumentieren/Kommunizieren) nutzen verschiedene Darstellungsformen zur Problemlösung, überprüfen Ergebnisse (Problemlösen) übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle (Zufallsversuche), überprüfen im Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation (Modellieren) nutzen Taschenrechner, Internet zur Informationsbeschaffung Stochastik mit Daten und Zufall arbeiten planen Datenerhebungen, führe sie durch und nutzen Computer stellen Häufigkeitsverteilungen in Kreisdiagrammen dar benutzen relative Häufigkeiten zur Schätzung von Wahrscheinlichkeiten planen Datenerhebungen, führe sie durch und nutzen auch eine Tabellenkalkulation bestimmen Wahrscheinlichkeiten bei einstufigen Zufallsexperimenten und nutzen sie zur Beurteilung von Chancen und Risiken und zur Schätzung von Häufigkeiten 10