Kapitel 1 Einführung in die Analysis (Wiederholung) Änderungsraten - grafisch erfasst 14 Änderungsrate und Graph 16

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1 Inhalt Kapitel 1 Einführung in die Analysis (Wiederholung) Änderungsraten - grafisch erfasst 14 Änderungsrate und Graph Durchschnittliche und momentane Änderungsrate - Sekantensteigungsfunktion und Ableitungsfunktion 18 Änderungsverhalten einer Funktion i 9; Der Grenzwert des Differenzenquotienten 21; Die h-methode" 22; Von der Sekantensteigungsfunktion zur Ableitungsfunktion f'(x) Ableitungsregeln 25 Wichtige Funktionen und deren Ableitungsfunktionen 26; Wichtige Ableitungsregeln 28; Ganzrationale Funktion n-ten Grades 29; Tangentengleichung Zusammenhänge zwischen Funktion und Ableitung - Ganzrationale Funktionen 31 Zusammenhang zwischen einer Funktion und ihrer Ableitung 32; Lokale und globale Extrema 34; Typisierung von Graphen ganzrationaler Funktionen dritten Grades 36; Anzahl von Nullstellen bei ganzrationalen Funktionen dritten Grades 36; Linearfaktorzerlegung 37; Mehrfache Nullstellen 37; Bestimmung von Nullstellen 38 CHECK UP 39 Füllvorgänge 15 Bungee-Sprung 18 Differenzenquotienten 800-Meter-Lauf 15 Senkrechter Wurf 20 mit dem GTR 20 Fußball 15 Funktionen mit Para- Kochendes Wasser 17 meter mit dem GTR Achterbahn 17, Kapitel 2 Erweiterung der Differenzialrechnung Die 2. Ableitung und Zusammenhänge zwischen der Funktion und ihren Ableitungen 44 Geometrische Bedeutung der zweiten Ableitung 45; Wendepunkt 45; Zusammenhänge zwischen einer Funktion und ihren Ableitungen Optimieren 58 Lösungsstrategie bei Optimierungsaufgaben Funktionenscharen und Ortskurven 70 Ortskurven bei Funktionenscharen Stetigkeit und Differenzierbarkeit 77 Stetigkeit 79; Differenzierbarkeit 79 CHECK UP 84 Sichern und Vernetzen - Vermischte Aufgaben 87 legen von Aussagen Umsatzentwicklung 44 Gewinnmaximierung 52 Kurven erfahren" der Pa- Gewinnbilanz 46 Parfüm 66 rameterdarstellung Tierbestände 46 Milchtüte 67 von Kurven 76 Optimale Schachtel 58 Füllgraphen 77 Lagerhaltung 59 Stadion 64 Exkurse Kurvendiskussion per Optimale Dose 64 Satz und Umkehrung Hand" ohne GTR 57 Optimale Tüten Parameterdarstellung Begründen oder Wider- auf dem GTR 73

2 Kapitel 3 Modellieren mit Funktionen - Kurvenanpassung Funktionen beschreiben Wirklichkeit 92 Strategien zum Modellieren mit Funktionen Gauß-Algorithmus zum Lösen linearer Cleichungssysteme 100 Der Cauß-Algorithmus in Kurzfassung Bestimmung ganzrationaler Funktionen zu vorgegebenen Daten und Eigenschaften 105 Strategie zur Lösung von Steckbriefaufgaben 107 CHECK UP 124 Sichern und Vernetzen - Vermischte Aufgaben 126 Exkurse zum Krümmungsmaß Reichstagskuppel 92 Kohlendioxid in der At- 123 C0 2-Cehalt der Luft 93 mosphäre 93 Schwere Vögel 96 Regressionskurven 96 Projekte Mobilfunkanschluss 97 Ziele des Modellierens Eine Flasche mit Leck Mikrowelle Ernteertrag 98 Ist GAUSS der Erfinder Klassische Bögen und Tennisballpyramide des Gauß-Algorith- moderne Architektur 104 mus? Übergänge - mit und Sanfte Übergänge 114 Eine Vase 117 ohne Ruck 106 Formen mit CAD kon- Minigolf mit Mathe struieren Anschauliche Wege LGS mit dem grafikfä- Firmenlogo 113 zum Krümmungsmaß higen Taschenrechner Dach lösen 102 Skaterbahn 113 Rechnerischer Weg Kapitel 4 Integralrechnung Von der Änderungsrate zur Bestandsfunktion 130 Rekonstruktion der Bestandsfunktion aus der Änderungsratenfunktion 132; Funktionsterme für die Bestandsfunktion finden 137; Stammfunktionen Der Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung Integralfunktion 144; Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung der Integralrechnung 154 Flächenberechnung mit dem Integral 1S6; Ein Flächenvergleich 160; Berechnung des Volumens eines Rotationskörpers mit dem Integral 168 CHECK UP 1 75 Sichern und Vernetzen - Vermischte Aufgaben 178 Elektroauto 131 Gewinn 131, 136, 163 Pumpenspeicherwerk 134 Fahrtenschreiber 135 Freier Fall auf dem Mond 141 Beckenbefüllung 154 Schmuckstücke 161 Helikopter 163 Wasser im Keller 164 Schweinezucht 164 Wein im Glas 169 Lagerhaltungskosten 173 Exkurse Elefantenrennen 135 Ein Ausflug in die Wirtschaftswissenschaften 136 Wurfspeer 141 Integralfunktion 143 Anschaulicher Beweis" des Hauptsatzes 146 Das Integral als Grenzwert von Produktsummen 150 Eine analytische Definition des bestimmten Integrals 152 Lorenzkurve und Gini- Koeffizient 165 KEPLER und die Weinfässer 169 Ein Trinkgefäß 172 Mittelwert einer Funktion auf Intervall 173 Die Bogenlänge 174 Bestandsberechnungen für Daten und Funktionen mit der Trapezformel 139 Trapezsummen mit CAS 140 Integrale mit dem GTR 147

3 Kapitel 5 Exponentialfunktionen und ihre Neue Ableitungsregeln - Produkt-und Kettenregel 186 Verknüpfungen von Funktionen und ihren Ableitungen 188; Potenzregel für ganzzahlige und rationale Exponenten Änderungsverhalten bei Exponentialfunktionen 197 Die natürliche Exponentialfunktion 1 99; Natürlicher Logarithmus 203; Die allgemeine Exponentialfunktionen als e-funktion und ihre Ableitung 204; Die natürliche Logarithmusfunktion und ihre Ableitung Wachstum 211 Exponentielles Wachstum: Wachstumsfaktor und Wachstumskonstante 213; Halbwertszeit bei radioaktivem Zerfall 215; Modellfunktionen aus Daten 217; Wachstumsfunktion des begrenzten Wachstums Modelle mit e-funktionen 229 Anwendung mit exponentiellen Modellen 231 CHECK UP 241 Sichern und Vernetzen - Vermischte Aufgaben 245 wärtig und seltsam Stetige Verzinsung 208 Strahlentherapie Abbauprozesse 211 Altersbestimmung mit Heuschrecken und Exkurse der Radiokarbonme- Nashörner 212 Potenzen mit ratio- thode 215 Bisonbestände 212 nalen Exponenten Lineares und exponen- Bakterien tielies Wachstum im Plutonium 215 Beweis der Produktre- Vergleich 216 Bevölkerung und Nah- gel mit dem Diffe- Bäume wachsen nicht rungsmittel 216 renzenquotienten 193 in den Himmel." 219 Hundewelpen 217 Die Ableitung der Um- Newtonsches Abküh- Windkraftanlagen 218 kehrfunktion 194 lungsgesetz 227 Fischbestand 218 Die Leibniz-Notation Das Problem der hän- Lungenuntersuchung für die Ableitung 195 genden Kette Eine Frage der Priorität Brücken und Kettenli- Sonnenblumen nien 233 Ein Gerücht 221 Die Eulersche Zahl e DieGAUSS'scHE Glocken- Konzentration eines 199 kurve 234 Medikaments 229, Eine neue Stammfunk- 234 tion - eine Lücke wird Aus der Ökonomie 230 gefüllt 207 Funktionsvorschrift als Kaffeeautomaten 232 Zinsen 208 Handlungsanweisung Grippewelle 23S Die Zahl e - allgegen- 189 Kapitel 6 Orientieren und Bewegen im Raum (Wiederholung) Orientieren im Raum - Koordinaten 252 Koordinatensystem im Raum 253; Abstand zweier Punkte Bewegen im Raum - Vektoren 257 Vektoren - algebraisch und geometrisch 258; Rechnen mit Vektoren 260; Parallele Vektoren - kollinear 261; Differenzvektor 261; Mittelpunkt einer Strecke 261 CHECK UP 265 Sichern und Vernetzen - Vermischte Aufgaben 267 Exkurse Die Begründung der Dachformen 255 Zeichnen auf Papier modernen Vektor- Würfelverschiebungen 254 rechnung Anfänge der Analy- Rechteck im Würfel tischen Geometrie Projekte Mittenviereck in Ebene und Raum 263

4 Kapitel 7 Geraden und Ebenen Geraden in der Ebene und im Raum 270 Punkt-Richtungs-Form einer Ceradengleichung 272; Spurpunkte berechnen 277; Lagebeziehungen zwischen Geraden 280; Lagebeziehung zwischen Geraden mithilfe des Schnittpunktansatzes erkennen 282; Lagebeziehung zwischen Geraden an der Matrix erkennen Ebenen im Raum 292 Punkt-Richtungs-Form einer Ebenengleichung 295; Mit Spurpunkten zur Veranschaulichung von Ebenen 300; Lagebeziehung zwischen Gerade und Ebene 302; Lineare Abhängigkeit von drei Vektoren 304; Lagebeziehung zwischen Ebenen 306 CHECK UP 313 Sichern und Vernetzen - Vermischte Aufgaben 315 Kapitel 8 Skalarprodukt und Messen Skalarprodukt und Winkel 320 Skalarprodukt und dessen Winkel zwischen Geraden und Ebenen 331 Normalenvektor einer Ebene 333; Winkel zwischen Gerade und Ebene 333; Normalenform einer Ebenengleichung 338; Vektorprodukt Abstandsprobleme 348 Lotfußpunktverfahren zum Bestimmen von Abständen 350; Hesse'sche Normalenform 354; Abstand windschiefer Geraden 356 CHECK UP 360 Sichern und Vernetzen - Vermischte Aufgaben 363 Projekte Begegnungsproblem Dachfläche 293 Tripelspiegel Pyramide und Quader Zentralperspektive, Laser DÜRER und 3D-Kino Haus des Nikolaus Würfelschnitte 275, Exkurse 276 Darstellen von Gera- Projektionen 278 den mit Spurpunkten Lösen linearer Glei- Schatten 278,279, 277 chungssysteme mit 289, 290 Licht und Schatten 289 dem Gauli-Algorith- Tauchboot 279 DÜRER 311 mus 283 Schiffswrack 279 3D im Gehirn 312 LGS mit dem grafikfä- Flugzeugkollision 288 higen Taschenrechner Landeanflug 288 lösen 284 Winkel in Pyramide Tetraederwinkel 343 Tetraederpackung , 326, 336 Flugrouten 359 Geometrie linearer Oktaeder 326, 343 (3,3)-Gleichungssy- Winkel in Walmdä- Exkurse steme 344 ehern 337 Spat 324 Skalarprodukt und Lagerhalle 341 Beweis des Satzes des S-Multipikation 346 Architektur 341 Thaies mithilfe des Abstand Punkt - Gera- Parkettierung des Skalarproduktes 328 de mithilfe der Raumes 342, 343 Vektoren in der Physik Analysis 358 Platonische Körper

5 Kapitel 9 Zufall, Wahrscheinlichkeit und Wahrscheinlichkeitsmodelle (Wiederholung) Mit Wahrscheinlichkeiten zufällige Prozesse beschreiben Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten 370; Experimentelle und theoretische Methoden 370; Simulationsplan Nachgefragt - Empirisches Gesetz der großen Zahlen Empirisches Gesetz der großen Zahlen - Stabilisierung der relativen Häufigkeiten 376; Prognoseintervalle für relative Häufigkeiten Wahrscheinlichkeitsmodelle 381 Ereignisse und Rechnen mit Ereigniswahrscheinlichkeiten 382; Was versteht man unter der bedingten Wahrscheinlichkeit P(B\A)? 388 CHECK UP 391 Lotto 368 Psychologischer Test Der Fall Sally Clark" capture-recapture Methode 372 Multiple-Choice-Test Roulette 372, Exkurse Tennismatch 373 Würfeln 381, 383, 384, Laplace-Würfel oder re Simulation mit Excel 385, 386, 387 aler Würfel? Blutgruppenverteilung Zur Geschichte des Münzwurf 374, 375, 383 Würfeins , 380, 386 Haustiere 386 Mengensprache in der Jungengeburten 378 Triebwerksstörung 389 Stochastik 387 Kapitel 10 Häufigkeits- und Wahrscheinlichkeitsverteilungen Zufallsgrößen und Erwartungswert 394 Zufallsgröße, Wahrscheinlichkeitsverteilung und deren Kenngrößen 396; Erwartungswert und Standardabweichung Binomialverteilung 403 Binomialkoeffizienten und Wahrscheinlichkeiten 405; Bernoulli-Kette und Binomialverteilung 406; Erwartungswert und Standardabweichung der Binomialverteilung 412; Sigma-Regeln Normalverteilung 420 Erwartungswert und Standardabweichung der Normalverteilung 423; Sigma-Regeln 427 CHECK UP 430 Sichern und Vernetzen - Vermischte Aufgaben zu den Kapiteln Exkurse E-Reader" 394 Einschaltquoten 411 Wie man Prognosen Preisausschreiben 397 Mensaessen 411 für Stichprobenergeb- Roulette 398, 408, 413 Alte Autos" 411 nisse erstellt 416 Lotto 6 aus 49" 398 Alarmanlagen 411 Wissenswertes über PS-Sparen 398 Suche nach Öl 413 Prognoseintervalle Chuck a luck" 399, Anzahl der e"s Eine Fallstudie - An- Warum Normalvertei- Städtereisen 400 wenden und Verant- lungen so wichtig Gruppentests 401 wortung" 419 sind 426 Spielstrategien bei Tischtennisbälle 421 Sechs verliert" 402 Zuckerpackungen 427 Verkehrssicherheit 408 Kaffeepackungen 427 Binomialverteilung mit Linkshänder 409 Basketballspieler 428 dem grafikfähigen Nebenwirkungen 410 Kugeln für ein Kugella- Taschenrechner 408 Lkw-Kontrolle 410 ger 428 Normalverteilung und Multiple-Choice-Test Flugzeiten 428 GTR - Typische Auf- 410 Länge von Nieten 428 gaben 424

6 Kapitel 11 Beurteilende Statistik Testen von Hypothesen 438 Bewerten von Stichprobenergebnissen mit dem P-Wert" 440; Planen und Durchführen eines Hypothesentests ( Signifikanztest") Nachgefragt - Entscheiden mit Statistik 455 Datenerhebung und Auswertung 456; Vierfelder-Test (Exakter Test von FISHER) 458 CHECK UP 459 Sichern und Vernetzen - Vermischte Aufgaben 460 Träume in Farbe? 438 Werbung im Internet Antiseptische Chirurgie Geschmackstest , Überraschungseier 439 Handynutzung am Der Farbstift als Würfel Steuer 443 Exkurse 441 Qualitätskontrolle 444 Die Zutaten" zur Parteien 441 Euro-Münze 447 Überprüfung einer Übersinnliche Wahr- Verbesserung der Vermutung 443 nehmungsfähigkeiten Zahnpflege 449 FAQ Feuerwerkskörper 450 Einige Bemerkungen Multiple-Choice-Test Medikamenten-Test zu Hypothesentests ,457 bei klinischen Studien Wirkung eines Impf- Zufall im Sport Stoffes 442, 451, 458 Tödliche Handys" 455 Händewaschen 442 Vitamin C 457 Kapitel 12 Stochastische Prozesse Stochastische Prozesse und Matrizen 462 Stochastische Prozesse beschreiben und berechnen 464; Übergangsgraph, Übergangstabelle, Übergangsmatrix 464 Langzeitverhalten bei stochastischen Prozessen 471 Multiplikation von Matrizen 472; Übergangsprozesse schrittweise (iterativ) und mit Matrixpotenzen 474; Langfristige Entwicklung und stabile Verteilung 477 CHECK UP Sichern und Vernetzen Nahverkehr 462 Marktanalyse 463, 466, 479 Käuferverhalten 465 Versicherung 467 Münzwanderung 467 Autovermietung 469, 478 Fahrradverleih 470 Umpumpen 471 Kundenströme 471 Mittagessen 473 Haarwaschmittel 476 Mäuselabyrinth 476 Supermarkt 476 Forellenteiche 477 Schokolinsen 480 Soziologie 481 Wo wohnen wir morgen? 481 Mäuse im Forschungslabor 482 Exkurse Mathematische Fach spräche rund um Matrizen und Vektoren 468 Matrixpotenzen und Grenzmatrix von stochastischen Matrizen 482 Matrizen und Vektoren mit dem GTR 466 Matrizenmultiplikation mit dem GTR 474 Aufgaben zur Vorbereitung auf das Abitur 487 Lösungen zu den Check-ups 500 Tabelle Zufallsziffern 514 Stichwortverzeichnis 515 Zusatzstoff Fotoverzeichnis 522