Sichern und Vernetzen Vermischte Aufgaben Erinnern und Wiederholen... 33

Transkript

1 Inhalt Kapitel 1 Einführung in die Analysis (Wiederholung) Von der Änderungsrate zur Ableitungsfunktion Zusammenhänge zwischen Funktion und Ableitung Basiswissen, Beispiele und Optimieren Sichern und Vernetzen Vermischte Aufgaben Erinnern und Wiederholen Autofahrt 13 Freier Fall 14 Satz und Umkehrung 19 Begründen oder Widerlegen von Aussagen 19 Kapitel 2 Modellieren mit Funktionen Kurvenanpassung Funktionen beschreiben Wirklichkeit Strategien zum Modellieren 40; Regressionskurven Gauß-Algorithmus Bestimmung ganzrationaler Funktionen zu vorgegebenen Daten und Eigenschaften Steckbriefaufgaben 53; 58; nsanfte Übergänge und Krümmungsmaß Spezielle Kurvenanpassung durch Spline-Interpolation (ea) Sichern und Vernetzen Vermischte Aufgaben Architektur 38, 41, 59 CO 2 -Gehalt 39 Volleyballaufschlag 42 Temperaturverlauf 42 Flügelflächen 43 Flasche mit Leck 44 Gleisübergänge 52 Skischanze 58 Biegelinien 60 Vasenform 65 Kajakflosse 72 Möbeldesign 72 Kohlendioxid in der Atmosphäre 39 Regressionskurven 42 Aus einem Physikbuch für Fortgeschrittene 44 Ist Gauß der Erfinder des Gauß- Algorithmus? 50 Sanfte Übergänge 61 Wege zum Krümmungsmaß 62 Splines im Schiffbau 70 3

2 Kapitel 3 Integralrechnung Von der Änderungsrate zur Bestandsfunktion Rekonstruktion 84; Aufleiten 88; ntrapezformel Integralfunktion, Stammfunktion und Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung Integral als Grenzwert von Produktsummen der Integralrechnung Flächeninhalte 107; Rekonstruktion 114; Rotationskörper 116; Bogenlänge 119; Mittelwerte 120; Wirtschafts- und Sozialwissenschaften Sichern und Vernetzen Vermischte Aufgaben Rakete 85 Gewinn Verlust 83, 89, 102 Schmetterling 113 Wasser im Keller 115 Paraboloid 117 Weinglas 118 Weinfass 118 Hängebrücke 119 Tagestemperatur 122 Lagerkosten 124 Elefantenrennen 87 Vom Nutzen der Bestandsfunktion in der Physik 90 Der digitale Wurfspeer 90 Integralfunktion 95 Anschaulicher Beweis des Hauptsatzes 98 Eine analytische Definition des bestimmten Integrals 104 Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung 105 Kepler und die Weinfässer 118 Lorenzkurve und Gini- Koeffizient 123 Kapitel 4 Erweiterung der Differenzial- und Integralrechnung Funktionenscharen und Ortskurven nortskurven in Parameterdarstellung Stetigkeit, Differenzierbarkeit und Asymptoten Stetigkeit und Differenzierbarkeit 145; Asymptoten und Polstellen Neue Ableitungsregeln Produkt-, Quotienten-, Kettenregel Verknüpfungen und Ableitungen 154; nableitung der Umkehrfunktion Änderungsverhalten bei Exponential- und Logarithmusfunktionen Ableitung einer Exponentialfunktion 164; Die natürliche Exponentialfunktion 166; Die natürliche Logarithmusfunktion und ihre Ableitung e-funktionen in Realität und Mathematik Innermathematisches Training 177; Innermathematische 179; e-funktionen in der Realität Sichern und Vernetzen Vermischte Aufgaben Preis und Nachfrage 137 Füllgraphen 143 Wachstumsprozesse 162 Stetige Verzinsung 173 Medikament 175, 180, 181 Ökonomie 181 der Parameterdarstellung von Kurven 142 Beweis der Produktregel 158 Ableitung der Umkehrfunktion 159 Leibniz-Notation für die Ableitung 160 Eine Frage der Priorität 161 Die Eulersche Zahl e 166 Darstellung einer rationalen Funktion 169 Die Transzendenz der Eulerschen Zahl 171 Eine neue Stammfunktion 172 Die Gauß sche Glocke 174 Das Problem der hängenden Kette 182 Brücken und Kettenlinien 183 4

3 Kapitel 5 Wachstum Wachstumsfunktionen (ga) Exponentielles Wachstum nlösungsverfahren für Differenzialgleichungen 201; Differenzialgleichung 202; Modellfindung mithilfe von Daten 206; nphasendiagramm Begrenztes Wachstum Differenzialgleichung 214; Modellfindung mithilfe von Daten 216; nzufluss-abfluss-modell 219; nphasendiagramme Logistisches Wachstum Differenzialgleichung 225; Modellfindung mithilfe von Daten 229; nphasendiagramm Sichern und Vernetzen Vermischte Aufgaben Heuschreckenpopulation 194 Radioaktiver Zerfall 195, 203 Bakterien 196 Lungenuntersuchung 197 Abbauprozesse 200 Die Internet-Welt 206 Windenergie 207, 229 Bevölkerungsentwicklung 207, 208, 230 Gedächtnistest 213 Produktabsatz 214 Bakteriophagen 217 Medikament 219 Fischbestände 220 Pflanzenwachstum 222, 226, 229 Ausbreitung eines Gerüchts 224 Grippewelle 233 Ein neuer funktionaler Zusammenhang das Phasendiagramm 210 Phasendiagramme in den Naturwissenschaften 211 Newtonsches Abkühlungsgesetz 217 Sprachwandelgesetz 230 Ortskurve der Wendepunkte 231 Historischer Hintergrund zum logistischen Wachstum 232 Differenzialgleichungen in der Physik 234 Kapitel 6 Orientieren und Bewegen im Raum Orientieren im Raum Koordinaten Räumliche Koordinatensysteme, 2D-Darstellung räumlicher Objekte Bewegen im Raum Vektoren Vektoren algebraisch und geometrisch 261; Rechnen mit Vektoren 265; Parallele Vektoren linear abhängig 267; Rechengesetze für Vektoren Sichern und Vernetzen Vermischte Aufgaben Dachformen 252 Würfelschnitte 255, 272, 275 Spinne auf der Jagd 260, 275 Parkettierungen 263 Würfelverschiebungen 263, 272 Orientierungslauf 264 Walmdach 272 Platonische Körper 276 Würfelhäuser 248 Räumliche Koordinatensysteme und 2D-Darstellung realer Objekte 251 Anfänge der Analytischen Geometrie 258 Spat 267 Begründung der modernen Vektorrechnung 271 Ebene Würfelschnitte 255 Schrägbilder mit dem Computer 256 Mittenviereck in der Ebene und im Raum 270 5

4 Kapitel 7 Geraden und Ebenen Geraden in der Ebene und im Raum Punkt-Richtungs-Form einer Geradengleichung 280; Darstellen von Geraden mit Spurpunkten 285; Lagebeziehungen zwischen Geraden Ebenen im Raum Punkt-Richtungs-Form einer Ebenengleichung 297; Darstellen von Ebenen mit Spurpunkten 301; Lagebeziehung zwischen Gerade und Ebene 303; Lagebeziehung zwischen Ebenen Sichern und Vernetzen Vermischte Aufgaben Begegnungsproblem 278 Laser 279 Walmdach 281 Haus des Nikolaus 283 Projektionen 286 Tauchboot 287 Schiffswrack 287 Würfelschnitte 283, 284, 291, 294, 297, 298, 305, 308 Flugzeugkollision 293 Landeanflug 293 Schatten 294, 309 Dachfläche 295, 296 Satteldach 299 Zeltflächen 307 Oktaeder 307 Kuboktaeder 308 Pyramide 309 Zentralperspektive 310 Fluchtpunkte 311 Darstellen von Geraden mit Spurpunkten 285 Licht und Schatten 293 Darstellen von Ebenen mit Spurpunkten 301 DÜRER 310 3D im Gehirn 311 Perspektive und Dürer 310 Kapitel 8 Skalarprodukt und Messen Skalarprodukt und Winkel Skalarprodukt und 320; Strukturelles zum Skalarprodukt Winkel zwischen Geraden und Ebenen Normalenvektor 331; Winkel zwischen Geraden und Ebenen 331; Normalenform einer Ebenengleichung 336; Geometrische Interpretation von Gleichungssystemen Abstandsprobleme Lotfußpunktverfahren 343; Strategien zur Abstandsbestimmung 346; Abstand windschiefer Geraden 347; Abstandsprobleme als Optimierung Sichern und Vernetzen Vermischte Aufgaben Oktaeder 325, 132 Fähre 328 Draisinenfahrzeug 328 Winkel in platonischen Körpern 338 Parkettierung des Raumes 339 Abstandssituationen 342 Flugrouten 349 Beweis des Satzes des Thales 327 Vektoren in der Physik 328 Tetraederpackung 339 Geometrie LGS 340 Abstand Punkt Gerade mithilfe der Analysis 348 6

5 Kapitel 9 Matrizen Von Tabellen zu Matrizen Matrizen in Rechnen mit Matrizen in 356; Matrizen in mathematischer Fachsprache 359; Multiplikation von Matrizen 361; Rechengesetze für Matrizen 365; Inverse Matrix 367; Codieren Decodieren 368; Leontief-Modell Übergangsprozesse Übergangsprozesse mit Matrizen beschreiben 373; Langfristige Entwicklung und stabile Verteilung 378; Innermathematisches Training 381; Populationsentwicklung 384; Warteschlangen Sichern und Vernetzen Vermischte Aufgaben Gemüseeinkauf 354 Lagerhaltung 355 Marktanalyse 355, 363, 367, 376, 380 Bundesligatabelle 357 Bestellmatrix 358 Haftpflichtversicherung 358 Käuferverhalten 358 Backzutaten 360 Schreinerei 360 Großküche 360 Wahlprognose 362 Seifenherstellung 363 Großbäckerei 364 Mäuselabyrinth 371, 379, 380, 383 Restaurant 372 Rent-a-Car 374, 380 Haarwaschmittel 374 Öffentlicher Nahverkehr 376 Diskothekenbesuch 376 Forellenteiche 377 Partnerspiel 382 Umfüllproblem 382 Stromanbieterwechsel 383 Irrfahrten 383 Maikäferpopulation 384 Käferpopulation 385 Insektenpopulation 385 Laubfrösche 386 Mathematische Fachsprache 359 Lagerhaltung 364 Input-Output-Analyse 369 Verschlüsselte Botschaften 368 Warteschlange am Sessellift 387 Kapitel 10 Zufall und Wahrscheinlichkeit Werkzeuge zur Lösung einfacher stochastischer Probleme und Simulationen Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten 400; Experimentelle Methoden, Laplace-Versuch, Pfadregeln 400, Simulationsplan 403; Zufallszahlen Bedingte Wahrscheinlichkeit Was versteht man unter der bedingten Wahrscheinlichkeit P(B A)? 409; Bedingte Wahrscheinlichkeiten und medizinische Tests Das Empirische Gesetz der großen Zahlen Stabilisierung der relativen Häufigkeiten 417; Prognoseintervalle für relative Häufigkeiten 419; 1/ n-gesetz Zählen und Wahrscheinlichkeiten Grundlegendes Zählprinzip 423; Ziehen aus einer Urne mit Berücksichtigung der Reihenfolge 424; Ziehen ohne Zurücklegen ohne Berücksichtigung der Reihenfolge 427 7

6 Basketball 10, 25 Galton-Brett 398 Roulette 402 Multiple-Choice-Test 403, 404, 421 Monte-Carlo-Methode 403 Titanic Disaster 408 Lügendetektor 408 Gesundheit 412 Meningitiserkrankung 413 Screening 414 Anteil Jungengeburten in NRW 420 Passwörter 423, 425, 60 Bücher 425, 62 Toto 13er-Wette Ton-Musik 426 Glücksspirale 426 Lotto 426, 428 Zufallszahlen und Zufallsgeneratoren 405 Die Anfänge der Wahrscheinlichkeitsrechnung 406 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und medizinische Tests 413 Kapitel 11 Daten darstellen und auswerten Verteilungen untersuchen Formen von Häufigkeitsverteilungen 432; Mittelwerte 434; Histogramm 436; Streuung messen Beziehungen zwischen zwei Merkmalen Regressionsgerade 448; Der Korrelationskoeffizient Bevölkerungspyramiden 430 Privathaushalte 431, 433 Samenproduktion einer Pflanze 433 Verteilung von Körpergrößen 436 Medien- und Freizeitverhalten 437, 94 Fahrsimulator 438 Reaktionszeiten 439, 440 Länge der Handspanne 441 CO 2 -Gehalt 445 Olympia 100m-Lauf 447 Teichrohrsänger 449 Grille 450 Fußball-Bundesliga 450 Alpenpassstraßen 450 Armlänge und Körpergröße 453 Deutung der Standardabweichung bei glockenförmigen Histogrammen 441 Boxplot 442 Anpassung einer linearen Modellfunktion an gegebene Daten 451 Warum werden gerade die quadratischen Abweichungen minimiert? 451 Kausalität und Korrelation 453 Warum passen Pullis immer so schlecht? 453 Kapitel 12 Wahrscheinlichkeitsverteilungen Zufallsgrößen und Erwartungswert Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße 457; Erwartungswert und Standardabweichung Binomialverteilung Bernoulli-Kette und Binomialverteilung 466; Histogramme 469; Kumulierte Wahrscheinlichkeiten 469; Charakteristika der Binomialverteilung 473; Sigma-Regeln 476; Prognoseintervalle 477; ngeometrische Verteilung Normalverteilung Normalverteilung und Standardnormalverteilung 484; Sigma-Regeln

7 Preisausschreiben 458 Roulette 459, 468, , 132, 135 Lotto 6 aus PS-Sparen 459 Chuck a luck 460, 461 Städtereisen 461 Wartungs- und Reparaturkosten 461 Gruppentests 462 Glücksspirale 463 Galton-Brett 465 Verkehrssicherheit 468 Linkshänder 468 Nebenwirkungen 470 Lkw-Kontrolle 470 Multiple-Choice-Test 471 Einschaltquoten 470 Mensaessen 472 Alte Autos 470 Alarmanlagen 472 Suche nach Öl 473 Füllmengen 482, 143 Tischtennisbälle 481 Qualitätskontrolle 485, 489 Abfüllpackungen 489 Flugzeiten 489 Wie man Prognosen für Stichprobenergebnisse erstellt 477 Wissenswertes über Prognoseintervalle 479 Warum Normalverteilungen so wichtig sind 491 Standardnormalverteilung 492 Normalverteilung und Binomialverteilung 493 Kapitel 13 Beurteilende Statistik Schätzen von Anteilen Konfidenzintervalle Entscheiden mit Prognoseintervallen 502; Konfidenzintervalle für Anteile 503; Sicherheitswahrscheinlichkeit und Länge des Konfidenzintervalls 506; Stichprobenumfang und Konfidenzintervall Testen von Hypothesen Bewerten von Stichprobenergebnissen mit dem P-Wert 514; Signifikanztest 517; Mit Näherungsverfahren zur Bestimmung von Verwerfungsbereichen 519; Fehlentscheidungen beim Signifikanztest Umfragen 500, 504, 506 Skifahrer 505 Senioren 505 Rockkonzert 506 Marktanalyse 507 Spende für den Zoo 508 Felchen im Fluss 508 Capture-Recapture 509 Ellipsen 510 Wahlbeteiligung 511, 512 Sonntagsfrage 511, 512 Geschmackstest 513 Überraschungseier 514 Wirkung eines Impfstoffes 515 Qualitätskontrolle 516, 519, 522 Medikamentenstudie 518, 522 Meerkatzen 171 Verbesserung der Zahnpflege 520 Feuerwerkskörper 521 Zufall im Sport 523 Wie groß muss der Stichprobenumfang n sein? 507 Eine Geburtsstunde der modernen Meinungsforschung 511 Emnid, Forschungsgruppe Wahlen 512 Sichern und Vernetzen Vermischte Aufgaben Aufgaben zur Vorbereitung auf das Abitur Lösungen zu den Check-ups Tabellen Stichwortverzeichnis Fotoverzeichnis